2017届山东省枣庄市第三中学高三全市“二调”模拟考试数学（文）试卷

2017年山东省枣庄市高考最后冲刺模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）．1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{3} D．{2，3}2．若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i3．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（）A． B． C． D．4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到6．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2 B．C．0 D．﹣7．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．24﹣πB．24﹣3πC．D．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（）A．B．C． D．9．已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．π B．πC．πD．π10．已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（1﹣x）=2，当x＞1时，f（x）=，则关于x的方程f（x）+2a=0没有负实根时实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，，）∪（，+∞）D．（﹣2，）∪（，0）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为．12．我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1：4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为．13．若抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，则实数p= ．14．设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l 上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是．15．已知函数，若方程f（x）=log a（x+2）（0＜a＜1）有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16．某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如表：参考数据：参考公式：，其中n=a+b+c+d（Ⅰ）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？（Ⅱ）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A 组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B 组，计划从A 组推选的2人和B 组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组的概率．17．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）+2sin 2（）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求f（x ）的单调递减区间；（2）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g （x ）的图象，当时，求函数g （x ）的值域．18．在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E ，F 分别是PB ，PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB ∥平面FAC ； （Ⅱ）求三棱锥P ﹣EAD 的体积； （Ⅲ）求证：平面EAD ⊥平面FAC ．19．已知等比数列{a n }的各项均为正数，a 1=1，公比为q ；等差数列{b n }中，b 1=3，且{b n }的前n项和为S n，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x ﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=，证明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，点在C上．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点A，B，点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值．2017年山东省枣庄市滕州一中高考最后冲刺模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）．1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{3} D．{2，3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简B，再由交集运算得答案．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}={﹣2，3}，∴A∩B={1，2，3}∩{﹣2，3}={3}．故选：C．2．若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：A．3．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（）A． B． C． D．【考点】BC：极差、方差与标准差；B8：频率分布直方图．【分析】求出甲的平均数，从而求出m的值以及乙的平均数，求出乙的方差即可．【解答】解：甲的平均数是：（71+80+81+84+85+85+87+99）=84，∴乙的平均数是（74+82+80+m+86+87+88+92+95）=86，解得：m=4，∴= [（74﹣86）2+（82﹣86）2+（84﹣86）2+（86﹣86）2+（87﹣86）2+（88﹣86）2+（92﹣86）2+（95﹣86）2]=，故选：B．4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p⇒q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．5．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的奇偶性求得φ，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，∴y=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，∴3φ=，φ=，则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）．令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得g（x）的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确，B正确．根据函数f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x，故把函数f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=cos（2x﹣）的图象，故C、D均不正确，故选：B．6．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2 B．C．0 D．﹣【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：由题意可得cos===，解得 m=，故选：B．7．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．24﹣πB．24﹣3πC．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个球的．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个球的．∴该几何体的体积V==8﹣．故选：C．本题考查了正方体与球的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，则C=（）A．B．C． D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得b2+a2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得cosC的值，结合范围C∈（0，π），即可解得C的值．【解答】解：∵b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，∴由正弦定理可得：b（2b+a）+（2a+b）a=2c2，整理可得：b2+a2﹣c2=﹣ab，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故选：C．9．已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．π B．πC．πD．π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出PA=1，PC=，PB=2，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的体积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：∵AB=，BC=，AC=2，∴PA=1，PC=，PB=2以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=π故选：B．10．已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（1﹣x）=2，当x＞1时，f（x）=，则关于x的方程f（x）+2a=0没有负实根时实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，，）∪（，+∞）D．（﹣2，）∪（，0）【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据对称性作出f（x）的函数图象，根据图象得出﹣2a的范围，从而得出a的范围．【解答】解：∵f（x+1）+f（1﹣x）=2，∴f（x）的图象关于点（1，1）对称，作出f（x）的函数图象如图所示：∵f（x）+2a=0没有负实根，∴﹣2a≤1或﹣2a≥2，解得a≥﹣或a≤﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为k≤4 ．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0，k=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，k=2，当S=1，k=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=6，k=3，当S=6，k=9时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=21，k=4，当S=21，k=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=58，k=5，当S=58，k=5时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为k≤4，故答案为：k≤4．12．我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1：4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，结合三角形中位线、三角形重心的性质及相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案．【解答】解：如图，设正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H，AH为四面体ABCD的面BCD上的高，交面EFG于H，则，又，∴，则，同理可得，∴正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为．故答案为：．13．若抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，则实数p= 4 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），即可求出p．【解答】解：因为抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，∴p＞0，所以抛物线的准线为x=﹣，依题意，直线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），所以p=4故答案为：4．14．设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，∴在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，∴只需MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可∵C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r．个答案为：[，+∞）．15．已知函数，若方程f（x）=log a（x+2）（0＜a＜1）有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为[）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）与y=log a（x+2）的函数图象，根据交点个数判断函数值的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=f（x﹣1），∴f（x）在（0，+∞）上是周期为1的函数，做出y=f（x）与y=log a（x+2）的函数图象，则两函数图象有2个交点，∴，解得．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16．某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如表：参考数据：参考公式：，其中n=a+b+c+d（Ⅰ）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？（Ⅱ）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A 组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B 组，计划从A 组推选的2人和B 组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组的概率．【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BO ：独立性检验的应用． 【分析】（I ）根据所给的数据做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响．（II ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是10种结果，满足条件的事件是挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组，可以通过列举得到结果． 【解答】解：（I ）根据卡方公式求得K 2==10，因为7.897＜K 2＜10.828所以该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响． …4 分（II ）记A 组推选的两名同学为a 1，a2，B 组推选的三名同学为b 1，b 2，b 3， 则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件：（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 2，b 3），（b 1，b 2），（b 1，b 3），（b 2，b 3）…7 分记挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组为事件Z ，则事件Z 包含如下6 个基本事件：（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 1，b 3），（a 2，b 1）， （a 2，b 2），（a 2，b 3）…9 分故．即挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组的概率是．…12 分17．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）+2sin 2（）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求f （x ）的单调递减区间；（2）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g （x ）的图象，当时，求函数g （x ）的值域．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f （x ）的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，求得f （x ）的单调递减区间．（2）根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g （x ）的值域．【解答】解：（1）由题意可得：函数f （x ）=f （x ）=sin （ωx+φ）+2sin 2（）﹣1=sin （ωx+φ）﹣cos （ωx+φ）=2sin （ωx+φ﹣）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，∴φ﹣=k π，k ∈Z ，∴φ=．∵相邻两对称轴间的距离为==，∴ω=2，f （x ）=2sin2x ．令2k π+≤2x ≤2k π+，求得k π+≤x ≤k π+，故函数的减区间为[k π+，k π+]，k ∈Z ．结合，可得f （x ）的单调递减区间为[﹣，]．（2）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位长度，可得y=2sin （2x ﹣）的图象；再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2sin（4x﹣）的图象，当时，4x﹣∈[﹣]，此时，sin（4x﹣）∈[﹣1，]，求函数g（x）∈[﹣2，]．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EAD的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD⊥平面FAC．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，推导出OF∥PB，由此能证明PB∥平面FAC．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA为棱锥P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知，由此能求出结果．（Ⅲ）推导出AD⊥PB，AE⊥PB，从而PB⊥平面EAD，进而OF⊥平面EAD，由此能证明平面EAD⊥平面FAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，在△PBD中，O，F分别是BD，PD的中点，所以OF∥PB，又因为OF⊂平面FAC，PB⊄平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA为棱锥P﹣ABD的高．因为PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因为E为PB中点，所以S△PAE=S△ABE，所以．证明：（Ⅲ）因为AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，在等腰直角△PAB中，AE⊥PB，又AE∩AD=A，AE⊂平面EAD，AD⊂平面EAD，所以PB⊥平面EAD，又OF∥PB，所以OF⊥平面EAD，又OF⊂平面FAC，所以平面EAD⊥平面FAC．19．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{b n}中，b1=3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据题意，设出等差数列{b n}的公差d，列出方程组求出公差与公比，即可写出{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）由题意得出数列{c n}的通项公式，用裂项法即可求出{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{b n}的公差为d，∵，∴，解得；…∴{a n}的通项公式为a n=3n﹣1，{b n}的通项公式为b n=3n…（Ⅱ）由题意得：S n=，…∴数列{c n}的通项公式为c n==••=3（﹣），…∴{c n}的前n项和为T n=3[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=…20．已知函数f（x）=axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x ﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=，证明g（x1）=g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题意可得关于a，b的方程组，求出a，b的值，可得函数解析式，再求出导函数，根据导函数的正负求原函数的单调区间；（2）求出函数g（x）=的解析式，由g（x1）=g（x2），可得＞0．把证明x1+x2＞2转化为证，即证＞，令（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t＞1）．构造函数h（t）=t﹣，利用导数证明得答案．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）=a（1+lnx），∵曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1，∴，解得a=1，b=0．令f′（x）=1+lnx=0，得x=．当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（）上单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．∴f（x）单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（2）证明：由（1）得：f（x）=xlnx+2，故g（x）=，（x＞0），由g（x1）=g（x2）（x1＜x2），得，即＞0．要证x1+x2＞2，需证，即证＞．设（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t＞1）．令h（t）=t﹣，则h′（t）=1+=．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）=0，即t﹣．故x1+x2＞2．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，点在C上．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点A，B，点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值．【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）求出C的焦点坐标为（±1，0），推出a，b，即可求解椭圆方程．（II）设A（x1，y1），P（x2，y2）（x1≠x2），则，利用平方差法求解，．利用B，N，P三点共线，所以k BN=k BP，转化求解即可．【解答】解：（I）由题意知，C的焦点坐标为（±1，0），…，．…所以，椭圆C的方程为．…（II）设A（x1，y1），P（x2，y2）（x1≠x2），则由点A，P在椭圆C上得，，两式相减得，．…，．因为B，N，P三点共线，所以k BN=k BP，即．…∴，为定值．…。

数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,1 2. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈≤B ．,sin 1x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∀∈≥D ．,sin 1x R x ∃∈>3. 已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()282xg x f x =- ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,2D ．[]1,3 4. 下列命题中的假命题是（ ）A ．,30xx R ∀∈> B ．00,lg 0x R x ∃∈= C.0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D ．000,sin cos 3x R x x ∃∈+=5. 已知函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．3B ．6 C. 9 D ．126. 函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ． 3()33,,tan 224ππααπ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值是（ ）A ．15± B ．15 C. 15- D ． 75- 8. 设,a b R ∈，函数()()01f x ax b x =+≤≤，则()0f x >恒成立是20a b +>成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件9.过抛物线()240y ax a =>的焦点F 作斜率为1-的直线,l l 与离心率为e 的双曲线()222210x y b a b-=>的两条渐近线的交点分别为,B C .若,,B C F x x x 分别表示,,B C F 的横坐标，且2F B C x x x =-，则e =（ ）A ．6B ．6 C.3 D ．310.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（ ）A ．83B 22 D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则其前4项之和为 ．12.已知实数,x y 满足103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则24y x --的最大值为 ．13. 函数()2sin cos cos f x x x x =+的减区间是 ．14. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．15. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，60,13B b ==. （1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和,232n n nS -=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对,4n n N t T *∀∈≤恒成立，求实数t 的最大值. 18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32BA BC =. （1）若BA 与BC 的夹角为30，求ABC ∆的面积ABC S ∆；（2）若4,AC O =为AC 的中点，G 为ABC ∆的重心（三条中线的交点），且OG 与OD 互为相反向量，求AD CD 的值.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PBC 是直角三角形，90PCB ∠=，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD .求证:（1）AP 平面BED ； （2）BD ⊥平面APC .20. （本小题满分13分）设函数()()()()221ln ,12f x x a x a Rg x x a x =-∈=-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y a b a b Ω+=>>，直线212x y +=经过Ω的右顶点和上顶点.（1）求椭圆Ω的方程；（2）设椭圆Ω的右焦点为F ，过点()2,0G 作斜率不为0的直线交椭圆Ω于,M N 两点. 设直线FM 和FN 的斜率为12,k k .①求证: 12k k +为定值； ②求FMN ∆的面积S 的最大值.山东省枣庄市2017届高三上学期期末质量检测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: ADADB 6-10:BCADC二、填空题11.15 12.67 13. 5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 14.10 15.25 三、解答题17. 解：(1) 由正弦定理，得34c a =,即34ca =.由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =.(2) 由正弦定理，得132********,sin ,sin .sin sin sin 33332a cb a Ac C A C B ====∴== ()()213213213sin sin sin sin sin sin 3333a c A C A A B A A π⎡⎤⎛⎫∴+=+=++=++⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦116431163sin 3022323ABC S BA BC ∆∴==⨯⨯=.(2) 以O 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则()()2,0,2,0A C -，设(),D x y ，则(),OD x y =，因为OG 与OD 互为相反向量，所以(),OG x y =--.因为G 为ABC ∆的重心，所以()33,3OB OG x y ==--，即()()()3,3,32,3,32,3B x y BA x y BC x y --∴=-=+,因此22949BA BC x y =-+.由题意，2294932x y -+=,即224x y +=.()()222,2,40AD CD x y x y x y ∴=+-=+-=.19. 解：(1)设ACBD O =，连结OE .因为ABCD 是菱形，所以O 为AC 的中点．又因为点E 是PC 的中点，所以OE 是APC ∆的中位线. 所以AP OE .又OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ，所以AP 平面BED .注： 不写条件OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ,各扣 1 分.(2) 因为平面PBC ⊥平面,ABCD PC ⊂平面PBC ,平面PBC平面,ABCD BC PC BC =⊥,所以PC ⊥平面ABCD ,所以PC BD ⊥.因为底面ABCD 是菱形, 所以BD AC ⊥.又ACPC C =,所以BD ⊥平面APC .20. 解：(1) 函数()f x 的定义域为()()20,,'x a f x x -+∞=.当0a ≤时，()'0f x >，所以 ()f x 的增区间是()0,+∞，无减区间；当0a >时，()()()'x a x a f x x+-=当0x a <<时，()'0f x <,函数()f x 单调递减；当x a >()'0f x >,函数()f x 单调递增. 综上，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,+∞,无减区间；当0a >时，()f x 的增区间是),a +∞，减区间是(a .(2)令()()()()211ln ,02F x f x g x x a x a x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数．①当0a =时，()()21,0,2F x x x x F x =-+>有唯一零点；当0a ≠时，()()()1'x x a F x x --=-. ②当1a =时，()'0F x ≤,当且仅当1x =时取等号，所以()F x 为减函数．注意到()()310,4ln 402F F =>=-<,所以()F x 在()1,4内有唯一零点； ③当1a >时，当01x <<，或x a >时，()'0;1F x x a <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,1和(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．注意到()()()110,22ln 2202F a F a a a =+>+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点；④当01a <<时，0x a <<，或1x >时，()'0;1F x a x <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,a 和()1,+∞上单调递减，在(),1a 上单调递增．注意到()()()()()110,22ln 0,22ln 22022aF a F a a a F a a a =+>=+->+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点. 综上，()F x 有唯一零点，即函数()f x 与()g x 的图象有且仅有一个交点. 21. 解：(1)1x y +=中，令0x =，则1y =，所以上顶点的坐标为()0,1，所以1b =；令0y =，则x =，所以右顶点的坐标为)，所以a =所以，椭圆Ω的方程为2212x y +=.(2) ①设直线MN 的方程为()()20y k x k =-≠.代入椭圆方程得()2222128820k x k x k +-+-=.设()()1122,,,M x y N x y ，则22121212122212882,,121211y y k k x x x x k k k k x x -+==+=+++--()()()()221212221212228222221220828111112121k k x k x x x k k k k k x x x x k k ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤--+-+=+=-=-=⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦-+⎢⎥++⎣⎦， 所以120k k +=，为定值．②因为MN 直线过点()2,0G ，设直线MN 的方程为()2y k x =-，即20kx y k --=代入椭圆方程得()2222128820k x k x k +-+-=.由判别式()()()22228421820k k k ∆=--+->解得212k <.点()1,0F 到直线 MN 的距离为h ，则()2212122222111422111k k k k h S MN h k x x x x k k k -====++-+++()()22222222818214221121k kk k k k k -=+-+++()()()222222812121222121k k k k k k --==++212t k =+，则22232131222416t t S t t -+-⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭，所以216k =时，S 24.。

数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,1 2. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈≤B ．,sin 1x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∀∈≥D ．,sin 1x R x ∃∈>3. 已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()282xg x f x =+- ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,2D ．[]1,3 4. 下列命题中的假命题是（ ）A ．,30xx R ∀∈> B ．00,lg 0x R x ∃∈= C.0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D ．000,sin cos 3x R x x ∃∈+=5. 已知函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．3B ．6 C. 9 D ．126. 函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ． 3 7.已知()33,,tan 224ππααπ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值是（ ）A ．15± B ．15 C. 15- D ． 75-8. 设,a b R∈，函数()()01f x ax b x=+≤≤，则()0f x>恒成立是20a b+>成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件9.过抛物线()240y ax a=>的焦点F作斜率为1-的直线,l l与离心率为e的双曲线()222210x yba b-=>的两条渐近线的交点分别为,B C.若,,B C Fx x x分别表示,,B C F的横坐标，且2F B Cx x x=-，则e=（）A．6 B．6 C.3 D．310.《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C-中，AC BC⊥，若12A A AB==，当阳马11B A ACC-体积最大时，则堑堵111ABC A B C-的体积为（）A．83B2 C.2 D．22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知等比数列{}n a中，141,8a a==，则其前4项之和为．12.已知实数,x y满足103020x yxy--≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则24yx--的最大值为．13. 函数()2sin cos cosf x x x x=+的减区间是．14.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．15. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，60,13B b ==（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和,232n n n S -=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对,4n n N t T *∀∈≤恒成立，求实数t 的最大值.18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32BA BC =. （1）若BA 与BC 的夹角为30，求ABC ∆的面积ABC S ∆；（2）若4,AC O =为AC 的中点，G 为ABC ∆的重心（三条中线的交点），且OG 与OD 互为相反向量，求AD CD 的值.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PBC 是直角三角形，90PCB ∠=，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD . 求证:（1）AP 平面BED ； （2）BD ⊥平面APC .20. （本小题满分13分）设函数()()()()221ln ,12f x x a x a Rg x x a x =-∈=-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y a b a b Ω+=>>21x y +=经过Ω的右顶点和上顶点. （1）求椭圆Ω的方程；（2）设椭圆Ω的右焦点为F ，过点()2,0G 作斜率不为0的直线交椭圆Ω于,M N 两点. 设直线FM 和FN 的斜率为12,k k . ①求证: 12k k +为定值；②求FMN∆的面积S的最大值.山东省枣庄市2017届高三上学期期末质量检测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: ADADB 6-10:BCADC二、填空题11.15 12.6713.5,,88k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦14.1015.25三、解答题17. 解：(1)由正弦定理，得34c a=,即34ca=.由余弦定理，得2222cosb ac ac B=+-,即22331132442c cc c⎛⎫=+-⨯⨯⨯⎪⎝⎭，解得4c=.(2)由正弦定理，得132********,.sin sin sin3333a c ba A c CA C B====∴==)()213213213sin sin sin sin sin sin3 333a c A C A A B A Aπ⎡⎤⎛⎫∴+=+=++=++⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦116431163sin 3022323ABC S BA BC ∆∴==⨯⨯=.(2) 以O 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则()()2,0,2,0A C -，设(),D x y ，则(),OD x y =，因为OG 与OD 互为相反向量，所以(),OG x y =--.因为G 为ABC ∆的重心，所以()33,3OB OG x y ==--，即()()()3,3,32,3,32,3B x y BA x y BC x y --∴=-=+,因此22949BA BC x y =-+.由题意，2294932x y -+=,即224x y +=.()()222,2,40AD CD x y x y x y ∴=+-=+-=.19. 解：(1)设ACBD O =，连结OE .因为ABCD 是菱形，所以O 为AC 的中点．又因为点E 是PC 的中点，所以OE 是APC ∆的中位线. 所以AP OE .又OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ，所以AP 平面BED .注： 不写条件OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ,各扣 1 分.(2) 因为平面PBC ⊥平面,ABCD PC ⊂平面PBC ,平面PBC平面,ABCD BC PC BC =⊥,所以PC ⊥平面ABCD ,所以PC BD ⊥.因为底面ABCD 是菱形, 所以BD AC ⊥.又ACPC C =,所以BD ⊥平面APC .20. 解：(1) 函数()f x 的定义域为()()20,,'x af x x -+∞=.当0a ≤时，()'0f x >，所以 ()f x 的增区间是()0,+∞，无减区间；当0a >时，()()()'x a x a f x +-=当0x a <<时，()'0f x <,函数()f x 单调递减；当x a >()'0f x >,函数()f x 单调递增. 综上，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,+∞,无减区间；当0a >时，()f x 的增区间是)a +∞，减区间是(a .(2)令()()()()211ln ,02F x f x g x x a x a x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数．①当0a =时，()()21,0,2F x x x x F x =-+>有唯一零点；当0a ≠时，()()()1'x x a F x x--=-.②当1a =时，()'0F x ≤,当且仅当1x =时取等号，所以()F x 为减函数．注意到()()310,4ln 402F F =>=-<,所以()F x 在()1,4内有唯一零点； ③当1a >时，当01x <<，或x a >时，()'0;1F x x a <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,1和(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．注意到()()()110,22ln 2202F a F a a a =+>+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点；④当01a <<时，0x a <<，或1x >时，()'0;1F x a x <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,a 和()1,+∞上单调递减，在(),1a 上单调递增．注意到()()()()()110,22ln 0,22ln 22022aF a F a a a F a a a =+>=+->+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点. 综上，()F x 有唯一零点，即函数()f x 与()g x 的图象有且仅有一个交点.21. 解：(1) 在方程212x y +=中，令0x =，则1y =，所以上顶点的坐标为()0,1，所以1b =；令0y =，则2x =，所以右顶点的坐标为()2,0，所以2a =.所以，椭圆Ω的方程为2212x y +=.(2) ①设直线MN 的方程为()()20y k x k =-≠.代入椭圆方程得()2222128820k xk x k +-+-=.设()()1122,,,M x y N x y ，则22121212122212882,,121211y y k k x x x x k k k k x x -+==+=+++--()()()()221212221212228222221220828111112121k k x k x x x k k k k k x x x x k k ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤--+-+=+=-=-=⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦-+⎢⎥++⎣⎦， 所以120k k +=，为定值．②因为MN 直线过点()2,0G ，设直线MN 的方程为()2y k x =-，即20kx y k --=代入椭圆方程得()2222128820k x k x k +-+-=.由判别式()()()22228421820k k k ∆=--+->解得212k <.点()1,0F 到直线 MN 的距离为h ，则()2212122222111422111k k k k h S MN h k x x x x k k k -====++-+++()()22222222818214221121k kk k k k k -=+-+++()()()222222812121222121k k k k k k --==++，令212t k =+，则22232131222416t t S t t -+-⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭，所以216k =时，S 2.。

2017年山东省枣庄市高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若复数满足（为虚数单位），则A. B. C. D.2. 若全集，集合，，则A. 或B. 或C. 或D. 或3. 函数是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A. B. C. D.5. 若正数，满足，则的最小值是A. B. C. D.6. 已知点是所在平面内一点，且，在内任取一点，则落在内的概率为A. B. C. D.7. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为A. B. C. D.8. 在中，，，，则的值为A. B. C. D.9. 已知，则“”是“函数在上是减函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要10. 《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱中，，，，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为A. ︰B. ︰C. ︰D. ︰二、填空题（共5小题；共25分）11. 圆与圆的位置关系是．12. 已知双曲线的中心为坐标原点，它的焦点到它的一条渐近线的距离为，则的离心率为．13. 若“，”是真命题，则实数的最大值是．14. 已知函数，若关于的方程有且仅有个不同的实数解，则实数的取值范围是．15. 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是．三、解答题（共6小题；共78分）16. 某校高三（）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（1）求分数在内的频率、全班人数及分数在内的频数；（2）若要从分数在内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在内的概率．17. 将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．（1）求函数的解析式及其图象的对称轴方程；（2）在中，内角，，的对边分别为，，．若，，，求的值．18. 如图，在四棱台中，四边形是菱形，，平面．（1）求证：；（2）求证： 平面．19. 已知等差数列的前项和为，且，．（1）求；（2）将，，，去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列的前三项，求数列的前项和为．20. 已知函数，．（1）若曲线在点处的切线为轴，求的值：（2）若的最小值大于，求证：．21. 已知椭圆的离心率为，它的一个焦点在抛物线的准线上．点为椭圆的右焦点．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点．（ⅰ）若，直线与的斜率分别为，，满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）在轴上是否存在点，使得，且?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．答案第一部分1. B2. D 【解析】或，所以，所以或．3. A 【解析】，是最小正周期为的奇函数．4. C5. C6. B7. B8. C9. A 【解析】时，函数在上是减函数，时，，若函数在上是减函数，则，解得，因此“”是“函数在上是减函数”的充分不必要条件．10. C【解析】由题意，鳖膈的体积，其外接球的半径为，体积为，所以鳖膈的体积与其外接球的体积之比为︰︰．第二部分11. 相交12.13.14. ．15.【解析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥；设正方体的棱长为，则几何体的体积是，所以，所以三棱锥的棱长为，因此该三棱锥的表面积为．第三部分16. （1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，分数在之间的频数为．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，将之间的个分数编号为，，，之间的个分数编号为，，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，，共个，其中至少有一份在之间的基本的事件有个，所以至少有一份在之间的概率为．17. （1）由题意得，，令（）得，（），所以的图象的对称轴方程是（）；（2）由（）得，因，所以，则或，解得或，当时，因为，，所以由正弦定理得，则；当时，因为，，所以由正弦定理得，则．18. （1）因为平面，所以．因为四边形是菱形，所以，又，所以面．由面，所以．（2）连接和，设，由于底面是平行四边形，故为平行四边形的中心，由棱台的定义及，可得，且，故为平行四边形，所以，而平面，平面，所以 平面．19. （1）设等差数列的首项为，公差为，由，，得解得，．所以．（2）由（）知数列的前项为，，，，，所以等比数列的前项为，，，首项为，公比为．所以，所以，数列的前项和，则，，所以\（\begin{split}\dfrac18T_n&=5-\left[\dfrac12+\left（\dfrac12\right）^2+\cdots+\left（\dfrac12\right）^{n-1}\right]-\left（6-n\right）\cdot\left（\dfrac12\right）^n\\&=5-\dfrac{\dfrac12\left[1-\left（\dfrac12\right）^{n-1}\right]}{1-\dfrac12}-\left（6-n\right）\cdot\left（\dfrac12\right）^{n}\\&=4+\left（n-4\right）\cdot\left（\dfrac12\right）^n.\end{split}\%5-\left[\dfrac12+\left（\dfrac12\right）^2+\cdots+\left（\dfrac12\right）^{n-1}\right]-\left（6-n\right）\cdot\left（\dfrac12\right）^n\\&=5-\dfrac{\dfrac12\left[1-\left（\dfrac12\right）^{n-1}\right]}{1-\dfrac12}-\left（6-n\right）\cdot\left（\dfrac12\right）^{n}\\&=4+\left（n-4\right）\cdot\left（\dfrac12\right）^n.\end{split}5-\left[\dfrac12+\left（\dfrac12\right）^2+\cdots+\left（\dfrac12\right）^{n-1}\right]-\left（6-n\right）\cdot\left（\dfrac12\right）^n\\&=5-\dfrac{\dfrac12\left[1-\left（\dfrac12\right）^{n-1}\right]}{1-\dfrac12}-\left（6-n\right）\cdot\left （\dfrac12\right）^{n}\\&=4+\left（n-4\right）\cdot\left（\dfrac12\right）^n.\end{split}\）所以．20. （1）的定义域是，，故，，由题意得：，且，解得：．（2），令，，①时，，此时，递增，此时函数无最小值，不合题意；②时，，在递增，取实数，满足，则，，故，又因为，所以唯一的，使得，即，时，，此时，递减，时，，此时，递增，故时，取最小值，由两边取对数，得，即，于是由题意，，又，所以，即，综上：．21. （1）由题意可知：椭圆的离心率，则，抛物线准线方程，则，所以，所以椭圆的标准方程：．（2）设，，则整理得：，则，则，，（ⅰ）证明：因为，所以，代入韦达定理，可得，化简可得，则直线的方程为，即，故直线恒过定点．（ⅱ）假设存在点满足题意，，则，化简整理得，此时判别式恒成立，所以，设中点，则，，由，则在线段的中垂线上，当，直线的方程为，当，可得，则，则，故即，且，所以的取值范围为，当时，，综上，的取值范围为．。

2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（i为虚数单位），则|z|=（)A．B．1 C．2 D．2．已知集合A=｛x｜x≥2,或x≤﹣1}，B=｛x|log3（2﹣x）≤1｝,则A∩（∁R B)=（）A．{x|x＜﹣1｝B．{x｜x≤﹣1，或x＞2｝C．{x｜x≥2，或x=﹣1｝D．｛x｜x＜﹣1，或x≥2}3．函数y=1﹣2sin2（x﹣）是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为(）A．2 B．﹣1 C．D．5．若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（)A．24 B．28 C．25 D．266．已知点P是△ABC所在平面内一点，且=﹣2，在△ABC内任取一点Q，则Q落在△APC内的概率为（）A．B．C．D．7．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额"的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）,甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2,x3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s28．在△ABC中,的值为（) A．B．C．D．9．已知a∈R，则“a＜0”是“函数f(x)=|x(ax+1）|在(﹣∞，0）上是减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，AB=3，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．圆（x﹣2)2+（y+1）2=4与圆（x﹣3）2+(y﹣2)2=4的位置关系是．12．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为．13．若“∃x0∈R,x02+2x0+m≤0”是真命题，则实数m的最大值是．14．已知函数f（x）=x•e x,若关于x的方程有仅有3个不同的实数解，则实数λ的取值范围是．15．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线,若该三棱锥的体积是,则它的表面积是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（1）求分数在[50,60）内的频率、全班人数及分数在［80,90）内的频数；（2）若要从分数在[80，100）内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中,至少有一份试卷的分数在［90，100）内的概率．17．将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．(1)求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程;（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，求sinB的值．18．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是菱形,AB=2A1B1，AA1⊥平面ABCD．（1)求证：BD⊥C1C；（2）求证:C1C∥平面A1BD．19．已知等差数列{a n｝的前n项和为S n，且a6=0,S4=14．（1）求a n；（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列｛b n｝的前三项，求数列{a n b n｝的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x•e x﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．(1）若曲线y=f（x）在点（1,f（1)）处的切线为x轴,求a的值：（2)若f（x）的最小值大于0，求证:0＜a＜e．21．已知椭圆的离心率为，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上．点E为椭圆C的右焦点．(1）求椭圆C的方程；（2)已知直线l：y=kx+t与椭圆C交于M,N两点．（i）若t≠0，直线EM与EN的斜率分别为k1、k2，满足k1+k2=0，求证：直线l 过定点,并求出该定点的坐标;（ii）在x轴上是否存在点G（m，0），使得|MG|=|NG|，且|MN｜=2？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在,说明理由．2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（i为虚数单位),则|z|=（)A．B．1 C．2 D．【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵=，∴｜z｜=1．故选：B．2．已知集合A=｛x｜x≥2，或x≤﹣1},B={x｜log3(2﹣x)≤1},则A∩（∁R B）=(）A．{x｜x＜﹣1}B．｛x|x≤﹣1，或x＞2｝C．｛x｜x≥2,或x=﹣1}D．｛x|x＜﹣1，或x≥2｝【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合B，再求出∁R B,由此利用交集定义能求出A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x｜x≥2，或x≤﹣1｝，B=｛x｜log3（2﹣x)≤1}=｛x｜﹣1≤x＜2｝，∁R B={x|x＜﹣1或x≥2｝，∴A∩(∁R B)=｛x|x＜﹣1，或x≥2｝．故选：D．3．函数y=1﹣2sin2（x﹣）是(）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=﹣sin2x，从而得出结论．【解答】解:=cos（2x﹣）=cos(﹣2x）=﹣sin2x，故函数y是最小正周期为π的奇函数，故选：A．4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（）A．2 B．﹣1 C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能计算即可．【解答】解：S=2，k=1＜5，则S=1﹣=，k=2＜5，则S=1﹣2=﹣1，k=3＜5,则S=1﹣（﹣1）=2，k=4＜5则S=1﹣=,k=5，不小于5，输出S=，故选：C．5．若正数x，y满足,则3x+4y的最小值是（）A．24 B．28 C．25 D．26【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解:∵正数x，y满足，则3x+4y=（3x+4y）=13+≥13+3×=25，当且仅当x=2y=5时取等号．∴3x+4y的最小值是25．故选：C．6．已知点P是△ABC所在平面内一点，且=﹣2，在△ABC内任取一点Q，则Q落在△APC内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，PA=2PB，P在AB上，以面积为测度，在△ABC内任取一点Q，可得Q落在△APC内的概率．【解答】解:由题意，PA=2PB，P在AB上，以面积为测度，在△ABC内任取一点Q，则Q落在△APC内的概率为，故选B．7．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额"的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示)，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（)A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s2【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据题意，分析3个频率分布直方图:第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散,而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右,是集中,由此得到结果．【解答】解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多,绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小,而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，总上可知s1＞s3＞s2，故选：B．8．在△ABC中，的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形,结合平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出运算结果．【解答】解:如图所示，△ABC中，AB=3，AC=2，=，∴D为BC的中点,∴=（+)；又==（﹣),∴•=（+)•（﹣)=（﹣)=×（32﹣22）=．故选：C．9．已知a∈R，则“a＜0"是“函数f（x)=｜x（ax+1)|在（﹣∞，0）上是减函数”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用二次函数的单调性、绝对值函数的意义即可得出．【解答】解:a=0时，函数f（x）=｜x（ax+1)|=|x|在（﹣∞，0）上是减函数．a≠0时，f（x）=|a﹣|,若函数f（x）=|x（ax+1）｜在（﹣∞，0）上是减函数，则﹣≥0，解得a＜0．因此“a＜0"是“函数f（x）=｜x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的充分不必要条件．故选：A．10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，AB=3,，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积;棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】分别求出鳖膈的体积与其外接球的体积,即可得出结论．【解答】解：由题意，鳖膈的体积==10,其外接球的半径为=5，体积为=，∴鳖膈的体积与其外接球的体积之比为10：=3:50π，故选C．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分．11．圆（x﹣2）2+（y+1）2=4与圆（x﹣3）2+（y﹣2)2=4的位置关系是相交．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心距,与两圆的半径之和、差比较，可得两圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，两圆的圆心距C1C2==,∵0＜＜4，∴两圆相交，故答案为:相交．12．已知双曲线C的中心为坐标原点,它的焦点F（2，0)到它的一条渐近线的距离为,则C的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点到直线的距离，结合已知条件列式，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵焦点F(2，0）到它的一条渐近线的距离为，∴=，∴b=c,∴a=c，∴e==2．故答案为2．13．若“∃x0∈R，x02+2x0+m≤0"是真命题，则实数m的最大值是1．【考点】特称命题．【分析】根据题意，利用△≥0求出m的最大值．【解答】解：若“”是真命题，则△=4﹣4m≥0,解得m≤1,所以实数m的最大值是1．故答案为：1．14．已知函数f（x）=x•e x，若关于x的方程有仅有3个不同的实数解,则实数λ的取值范围是［0,+∞）∪｛﹣} ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=t,研究f(x）的单调性和极值，判断f(x）=t的解的情况,从而确定关于t的方程(t+）（t﹣λ）=0的解的分布情况，进而得出λ的范围．【解答】解：f′（x）=e x+xe x=(1+x）e x，∴当x＜﹣1时，f′（x)＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0,∴f（x）在(﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，+∞）上为增函数，∴当x=﹣1时，f(x）取得极小值f（﹣1）=﹣．又当x＜0时，f（x)＜0，f（0)=0，作出y=f（x）的大致函数函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t＜﹣时，方程f（x）=t无解；当t=﹣或t≥0时，方程f（x）=t只有一解；当﹣＜t＜0时,方程f（x）=t有两解．∵有仅有3个不同的实数解，∴关于t的方程（t+）（t﹣λ）=0在（﹣，0）和[0，+∞）∪{﹣}上各有一解．∵方程（t+)（t﹣λ）=0的解为t1=﹣，t2=λ．且﹣∈(﹣,0），∴λ∈［0,+∞）∪{﹣｝．故答案为：[0,+∞）∪{﹣}．15．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是,则它的表面积是2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是正方体的内接正三棱锥,画出图形求出三棱锥的棱长，利用面积公式求出几何体的表面积．【解答】解:如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥；设正方体的棱长为a，则几何体的体积是V=a3﹣4××a2•a=a3=，∴a=1，∴三棱锥的棱长为，因此该三棱锥的表面积为S=4××=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某校高三(1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（1）求分数在[50，60）内的频率、全班人数及分数在［80，90）内的频数；（2）若要从分数在［80,100）内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90，100）内的概率．【考点】几何概型；茎叶图．【分析】(1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在［50，60）之间的频数为为2，得到全班人数，求出分数在[80，90）之间的频数；（2）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100］之间的基本的事件有9个，得到概率．【解答】解：(1)分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知:分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为25，分数在［80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，将［80，90）之间的4个分数编号为1，2，3,4［90,100）之间的2个分数编号为5，6，在[80，100］之间的试卷中任取两份的基本事件为:（1，2 ），（1，3）,(1，4）,(1，5 ）（1，6 ），(2,3 ）,（2，4 ）,（2,5 ）,（2，6）,（3，4 ），（3,5 ）,（3，6）（4,5 ），(4，6）,（5，6 ）,其中至少有一份在[90，100］之间的基本的事件有9个，所以至少有一份在［90，100]之间的概率为=0。

2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a＝（）A．2B．C．﹣2D．2．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，集合B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]3．（5分）已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）＝2，f（β）＝2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知向量，满足＝（1，﹣1），||＝1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y27．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2＝5B．x2+y2＝3C．x2+y2＝9D．x2+y2＝78．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7B．6C．5D．49．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f （x）＝，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）等于（）A．﹣1B．0C．1D．210．（5分）若函数y＝f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）＝则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知向量＝（x，1），＝（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．12．（5分）若直线y＝k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为．13．（5分）在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2＝CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A 在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出＝．14．（5分）如果双曲线C：的渐近线与抛物线y＝x2+相切，则C的离心率为．15．（5分）已知min{{a，b}＝f（x）＝min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）＝f（x）﹣m零点的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（Ⅰ）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（Ⅱ）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．17．（12分）已知函数f（x）＝2sin x（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）＝0，且sin B＝sin A sin C，求tan A的值．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB＝AC，BC＝，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．20．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1＝λS2，其中λ＝．（i）求点E的坐标：（ii）若λ＝2，求直线l的方程．2017年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a＝（）A．2B．C．﹣2D．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由为纯虚数，得，解得a＝﹣2．故选：C．2．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，集合B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：根据题意，对于函数y＝log2（x﹣1），有x﹣1＞0，解可得x＞1，即函数y＝log2（x﹣1）的定义域为（1，+∞），A为函数y＝log2（x﹣1）的定义域，则A＝（1，+∞），集合B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}＝[﹣1，2]，则A∪B＝[﹣1，+∞）；故选：A．3．（5分）已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】21：四种命题．【解答】解：原命题“若x＞1，则2x＜3x，则它的逆命题：若2x＜3x，则x＞1，x＝1时也满足2x＜3x，∴逆命题是假命题；否命题：若x≤1，则2x≥3x，由逆命题与否命题真假性相同知，否命题是假命题；逆否命题：若2x≥3x，则x≤1，为真命题．其中真命题的个数是：1．故选：B．4．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）＝2，f（β）＝2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：函数f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+）．由f（α）＝2，f（β）＝2，且|α﹣β|的最小值是，∴函数f（x）的最小值周T＝．∴．故选：D．5．（5分）已知向量，满足＝（1，﹣1），||＝1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：向量，满足＝（1，﹣1），||＝1，且⊥（+），可得||＝，•（+）＝0，即为•+2＝0，即有||•||•cos＜，＞+||2＝cos＜，＞+1＝0，则cos＜，＞＝﹣，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角为．故选：D．6．（5分）如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，故x1＝85，x2＝84，故x1＞x2，而甲的平均数是（75+83+85+85+92）＝84，乙的平均数是（74+84+84+85+98）＝85，故y1＝（81+1+1+1+64）＝29.6，y2＝（121+1+1+0+169）＝58.4，故y1＜y2，故选：D．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2＝5B．x2+y2＝3C．x2+y2＝9D．x2+y2＝7【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：直线mx﹣y﹣2m+1＝0过定点P（2，1），如图，∴当圆与直线mx﹣y﹣2m+1＝0切于P时，圆的半径最大为．此时圆的标准方程为x2+y2＝5．故选：A．8．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7B．6C．5D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图：根据图中数据得到棱台的体积为＝7；故选：A．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f （x）＝，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由f（x+2）＝f（x﹣2）得f（x+4）＝f（x），则函数是周期为4的周期函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当0≤x≤1时，f（x）＝，则f（0）＝0，f（1）＝1，当x＝0时，f（2）＝f（﹣2）＝﹣f（2），则f（2）＝0，f（3）＝f（3﹣4）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，f（4）＝f（0）＝0，则在一个周期内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝1+0﹣1+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）＝504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）＝f（2017）＝f（1）＝1，故选：C．10．（5分）若函数y＝f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）＝则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．4对【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：若f（x）＝，令f（x）+f（﹣x）＝0，若0＜x＜1，则﹣lnx﹣x3+3x＝0，即lnx＝﹣x3+3x，作出y＝lnx与y＝﹣x3+3x的函数图象，由图象可知两函数在（0，1）上无交点，若x≥1，则lnx﹣x3+3x＝0，即lnx＝x3﹣3x，作出y＝lnx与y＝x3﹣3x的函数图象，由图象可知两函数在（1，+∞）上有1个交点，所以，f（x）只有1对“和谐点对”．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知向量＝（x，1），＝（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由已知得到事件“•≥0”发生的x的不等式为2x﹣1≥0，即x，所以在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为：；故答案为：．12．（5分）若直线y＝k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为[﹣1，]．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数y＝k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（，）时，k取最大值，当直线l过点C（﹣1，﹣1）时，k取最小值，故实数k的取值范围是[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．13．（5分）在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2＝CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A 在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出＝S△DCO•S△BCD．【考点】F3：类比推理．【解答】解：由已知在平面几何中，在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2＝CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出：在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，则（S△ACD）2＝S△DCO•S△BCD．故答案为S△DCO•S△BCD14．（5分）如果双曲线C：的渐近线与抛物线y＝x2+相切，则C的离心率为．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线C：的渐近线为y＝±x，所以其中一条渐近线可以为y＝x，又因为渐近线与抛物线y＝x2+只有一个交点，所以x＝x2+只有一个解，所以（）2﹣4×＝0 即（）2＝1，即a2＝b2，c2＝a2+b2，所以c2＝2a2，所以离心率e＝＝．故答案为：．15．（5分）已知min{{a，b}＝f（x）＝min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）＝f（x）﹣m零点的个数为4．【考点】52：函数零点的判定定理；57：函数与方程的综合运用．【解答】解：∵f（x）的图象关于x＝﹣对称，且f（0）＝0，∴f（﹣1）＝0，即|﹣1+t|＝0，解得t＝1．∴f（x）＝，∵对∀x∈[1，+∞），e x＞2mex是真命题，∴m＜恒成立，x∈[1，+∞）．令h（x）＝，则h′（x）＝＝≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h min（x）＝h（1）＝，∴0＜m．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知y＝f（x）与y＝m有4个交点，∴g（x）＝f（x）﹣m有4个零点．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（Ⅰ）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（Ⅱ）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）应从“文学社”、“围棋社”、“书法社”中抽取的人数分别是：1，2，3，（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种．②事件A包含：（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6）），共8个基本事件．因此，事件A发生的概率P（A）＝．17．（12分）已知函数f（x）＝2sin x（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）＝0，且sin B＝sin A sin C，求tan A的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HT：三角形中的几何计算．【解答】解：函数f（x）＝2sin x（）．化简可得：f（x）＝2sin x cos x﹣2sin2x＝sin2x+cos2x﹣1＝2sin（2x+）﹣1．（1）∵x∈（）上时，可得：2x+∈（，）．∴＜sin（2x+）≤1故得函数f（x）在（）上的值域为（﹣2，1]．（2）∵f（x）＝2sin（2x+）﹣1，∵f（C）＝0，即sin（2C+）＝．∵0＜C＜π，∴2C+＝．得：C＝．∵sin B＝sin A sin C，可得sin（A+C）＝sin A sin C，∴sin（A+）＝sin A sin．得：（）sin A＝cos A．那么：tan A＝＝．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB＝AC，BC＝，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】解：（1）证明：如图，连接A1B交AB1于M，则M为A1B中点，连接DM，∵D为棱BC的中点，∴DM∥A1C，又A1C⊄平面ADB1，DM⊂平面ADB1∴A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1∵D为棱BC的中点，AB＝AC，∴AD⊥面BCC1B1，即AD⊥BC1，在矩形BCC 1B1中，∵BC＝，∴∴△DBB1∽△BB1C1⇒∠BDB1＝∠B1BC1，∠BB1D＝∠BC1B1，即．∴BC1⊥DB1，且AD∩DB1＝D，∴BC1⊥平面ADB1．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝1，且a1，a2，a4+2成等比数列．∴＝a1•（a4+2），即（1+d）2＝1×（1+3d+2），解得d＝2或﹣1．其中d＝﹣1时，a2＝0，舍去．∴d＝2，可得a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．S n＝＝n2．（2）＝．∴当n为偶数时，＝＝16．当n为奇数时，＝＝．∴数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．∴数列{b n}的前2n项和T2n＝（b1+b3+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）＝+＝（16n﹣16﹣n）．20．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）f′（x）＝x（e x﹣a），①a≤0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②a＞1时，令e x＝a，解得：x＝lna，则lna＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞lna或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜lna，故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，lna）递减，在（lna，+∞）递增；③a＝1时，f′（x）≥0，f（x）在R递增；④0＜a＜1时，lna＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜lna，令f′（x）＜0，解得：lna＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，lna）递增，在（lna，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）由（1）a≤0时，a﹣1≤﹣1，f（x）极小值＝f（0）＝﹣1；a＞1时，a﹣1＞0，f（x）在（a﹣1，lna）递减，在（lna，+∞）递增，∴f（x）极小值＝f（lna）＝alna﹣a﹣aln2a；a＝1时，f（x）在（a﹣1，+∞）递增，无极小值点；0＜a＜1时，﹣1＜a﹣1＜0，f（x）在（a﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值＝f（0）＝﹣1．21．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1＝λS2，其中λ＝．（i）求点E的坐标：（ii）若λ＝2，求直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，2a＝4，a＝2，焦距2c＝2，c＝1．则b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆的标准方程：；（2）（i）由S1＝丨EA丨丨ED丨sin∠AED，S2＝丨EB丨丨ED丨sin∠BED，S1＝λS2，丨EA丨sin∠AED＝λ丨EB丨sin∠BED，由λ＝．则sin∠AED＝sin∠BED，由∠AED+∠BED＜π，∴∠AED＝∠BED，因此直线EA和ED的倾斜角互补，由题意可知直线EA和EB的斜率存在，分别设为k1，k2，则k1+k2＝0，由题意可知，直线l的方程y＝kx+1，，整理得：（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，由△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），E（0，m），x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，k1+k2＝+＝+，＝2k+（1﹣m）（+）＝2k+（1﹣m），＝2k+k（1﹣m）＝k（3﹣m），由k1+k2＝0，则k（3﹣m）＝0，对任意k∈R恒成立，则m＝3，∴存在点E点坐标为（0，3）；（ii）由λ＝2时，S1＝2S2，＝2，为△EAD与△EBD都以E为顶点，又有相同的高，则＝，∴＝2，则＝2，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（0，1），则＝（﹣x1，1﹣y1），＝（x2，y2﹣1），由＝2，则（﹣x1，1﹣y1）＝2（x2，y2﹣1），∴﹣x1＝2x2，即x1＝﹣2x2，代入解得：﹣x2＝﹣，﹣x22＝，∴x2＝，x22＝，∴（）2＝，解得：k＝±，∴直线l的方程为：y＝x+1或y＝﹣x+1．。

数学（文）试题第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

函数()()214ln 1f x x x =+-+的定义域为( ）A ．[)(]2,00,2-B ．()(]1,00,2-C ．[]2,2-D ．(]1,2- 2。

设m R ∈,命题“若0,m >则方程20x x m +-=有实根" 的逆否命题是（ ）A ．若方程20x x m +-=有实根， 则0m > B ．若方程20x x m +-=有实根,则0m ≤C ．若方程20xx m +-=没有实根, 则0m > D ．若方程20xx m +-=没有实根,则0m ≤3。

设全集U 是实数集{}(){}22,|4,|log 11R M x x N x x =>=-<，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x < 4。

下列函数中， 在区间()1,1-上为减函数的是（ ) A ．11y x=- B ．cos y x =C ．()ln 1y x =+D ．2xy -=5。

已知0x 是()112xf x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个零点，()()1020,,,0x x x x ∈-∞∈，则（ ）A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x >>C ．()()120,0f x f x >< D ．()()120,0f x f x <>6。

已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若()()f x g x =有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是（ )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2 D ．()2,+∞ 7. 已知()3log ,0,0xx x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩,且()()02,13f f =-=,则()()3f f -=（ ）A ．2-B ．2C ．3D ．3-8. 若正数,a b 满足()2362log 3log log a b a b +=+=+，则11a b+的值为（ ）A ．36B ．72C ．108D ．2169. 已知函数()f x 的定义域为R ,当0x <时，()31f x x=-,当11x -≤≤时,()()f x f x -=-, 当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则()6f =（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-10。

山东省枣庄市2017年高考二模数学（文科）试卷答 案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1~5．CABDD 6~10．DAACB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．1412．1[1,]5- 13．DCO BCD S S g △△14．15．4三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）应从“文学社”、“围棋社”、“书法社”中抽取的人数分别是：1,2,3．（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为：1213141516,,,,,,,),(,),A A A A A A A A A A ()()()(2324252634,,,,,,,,,A A A A A A A A A A ()()()()()3536454656,,,,,,,,,A A A A A A A A A A ())()()()共15种． ②事件A 包含：13141516(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A 23242526(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A 共8个基本事件． 因此，事件A 发生的概率8()15P A =．17．解：函数()2sin sin )f x x x x =-．化简可得：2π()cos 2sin 2cos212sin(2)16f x x x x x x x =-+-=+-=． （1）ππ(,)63x ∈-Q 上时， 可得：ππ5π2(,)666x +∈-． 1πsin(2)126x ∴-<+≤． 故得函数()f x 在ππ(,)63-上的值域为(21]-，． （2）π()2sin(2)1,6f x x =+-Q ()0,f C =Q 即π1sin(2)62C +=． 0π,C <<Qπ5π266C ∴+=． 得：π3C =． sin sin sin B A C =Q ，可得sin()sin sin A C A C +=， ππsin()sin sin .33A A ∴+=得：1)sinA =那么：3tan2A ==． 18．解：（1）证明：如图，连接11A B AB M 交于，则1M A B 为中点，连接DM ，D BC Q 为棱的中点，1D AC ∴∥， 又11A C ADB ⊄平面，1DM ADB ⊂平面11A D C A B ∴平面∥，（2）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，可得1AD BB ⊥∵D 为棱BC 的中点，AB AC =，∵11AD BCC B ⊥面，即1AD BC ⊥，在矩形11BCC B 中，1111,BB B C BC DB BB=∴==Q 111111DBB BB C BDB B BC ∴⇒∠=∠△∽△，111BB D BC B ∠=∠，即11190C BB BB D ∠+∠=︒．11BC DB ∴⊥，且1=AD DB D I ，11BC ADB ∴⊥平面．19．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，11=a Q ，且124,,2a a a +成等比数列．2214•(2)a a a ∴=+，即2(1)1(=132)d d +⨯++， 解得2d =或1-．其中1d =-时，20a =，舍去．=2d ∴，可得12(12=)1n a n n +-=-．2(121)2n n n S n +-==． （2）n (1)(1)(21)22nn a n n b ---==．∴当n 为偶数时，232212162n n n n b b ++-==．当n 为奇数时，(2n 3)2(21)21216n n n b b -++--==． ∴数列{}n b 的奇数项是以12为首项，116为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列． ∴数列{}n b 的前2n 项和2212132411[1()]8(161)8216)...)=(1616)11611811(.6..(n n n n n n n T b b b b b b --⨯-⨯-=+++++++=⨯---+． 20．解：（1）()(e )x f x x a =-'，①0a ≤时，e 0x a ->，令()0f x '>，解得：0x >，令()0f x '<，解得：0x <，故()f x 在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增；②1a >时，令e =a x ，解得：ln x a =，则ln 0a >，令()0f x '>，解得：ln x a >或0x <，()0,0ln ,f x x a '<<<令解得：故()f x 在(,0)-∞递增，在(0,ln )a 递减，在(ln ,)a +∞递增；③=1a 时，()0f x '≥，()f x R 在递增；④01a <<时，ln 0a <，令()0f x '>，解得：>0<ln x x a 或，令()0f x '<，解得：ln 0a x <<，故()f x 在(,ln )a -∞递增，在(ln ,0)a 递减，在(0+)∞，递增； （2）由（1）0a ≤时，11()(0)1a f x f -=-=-≤极小值，；1a >时，10a ->，()f x 在(1,ln )a a -递减，在(ln ,)a +∞递增，21()(ln )ln ln 2f x f a a a a a a ∴=--极小值=； 1a =时，(x)f 在(1,)a -+∞递增，无极小值点；01a <<时，110a -<-<，()f x 在(1,0)a -递减，在(0+)∞，递增，故()(0)1f x f ==-极小值．21．解：（1）由椭圆的焦点在x 轴上，2=4=22=2=1a a c c ，，焦距，．则2223b a c =-=， ∴椭圆的标准方程：22143x y +=； （2）（ⅰ）由12||||sin ,1122||||sin S EA ED AED S EB ED BED ∠∠==，12||sin ||si ,n S S EA AED EB BED λλ=∠=∠， 由||sin sin ||EA AED BED EB λ=∠=∠．则， 由πAED BED AED BED ∠+∠<∴∠=∠，，因此直线EA 和ED 的倾斜角互补，由题意可知直线EA 和EB 的斜率存在，分别设为1212,0k k k k +=则,，由题意可知，直线l 的方程1y kx =+，22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22(34880)k x kx ++-=， 由0∆>恒成立，设11)(,A x y ，22)(,B x y ，(0,)E m ，122834k x x k +=-+，122834x x k =-+， 121212121211y m y m kx m kx m k k x x x x --+-+-+=+=+， 121212112(1)()2(1)x x k m k m x x x x +=+-+=+-， 2(1)(3)k k m k m =+-=-，由120k k +=，则(3)0k m -=，对任意k ∈R 恒成立，则3m =，∵存在点E 点坐标为(0,3)；（ⅱ）由2λ=时，1122,22S S S S ==， 为EAD EBD △与△都以E 为顶点，又有相同的高，则12||||S AD S DB =， ||2||AD DB ∴=，则2AD DB =u u u r u u u r ， 设11(x ,)A y ，22)(,B x y ，(0,1)D ，则11(,1)AD x y =--u u u r ，22(x 1)DB y =-u u u r ,，由2AD DB =u u u r u u u r ，则1122,)(12,(1)x y x y =---，122x x ∴-=，即122x x =-，代入解得：22834k x k -=-+，222834x k =-+， ∵22834k x k +=，222434x k =+， ∴22284()3434k k k =++，解得：12k =±， ∵直线l 的方程为：112y x =+或112y x =-+．山东省枣庄市2017年高考二模数学（文科）试卷 解 析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：由i (i)(12i)2(12)i 12i (12i)(12i)5a a a a ++-++-==++-为纯虚数， 得20120a a +=⎧⎨-≠⎩，解得2a =-． 故选：C ．2．【考点】1D ：并集及其运算．【分析】求函数2(log 1)y x =-的定义域可得集合A ，解不等式可得集合B ，由集合并集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数2(log 1)y x =-，有10x ->，解可得1x >，即函数2(log 1)y x =-的定义域为（1，+∞），A 为函数2(log 1)y x =-的定义域，则(1,)A =+∞，集合{|1)(2)(}{|}012[12]B x x x x x =+≤=≤=-≤--， 则1)[,A B -=+∞U ；故选：A ．3．【考点】21：四种命题．【分析】写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断真假性．【解答】解：原命题“若1x >，则23x x <”，则它的逆命题：若23x x <，则1x >，为假命题；否命题：若1x ≤，则23x x ≥，为假命题；逆否命题：若23x x ≥，则1x ≤，为真命题．其中真命题的个数是：1．故选：B ．4、【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简，由()2f α=，()2f β=，且||αβ- 的最小值是π2 ，可知函数(x)f 的最小值周π2T = ，可得ω的值．【解答】解：函数π()sin 2sin()3f x x x x ωωω==+．由()2f α=，()2f β=，且||αβ- 的最小值是π2， ∴ 函数(x)f 的最小值周π2T =． 2π 4.π2ω∴== 故选：D ．5、【考点】9R ：平面向量数量积的运算． 【分析】求得向量a r 的模，由向量垂直的条件：数量积为0，化简，再由数量积的定义和向量的平方根为模的平方，解方程可得向量夹角的余弦值，进而得到向量的夹角．【解答】解：向量a r ，b r 满足a r =（1，﹣1），|b r |=1，且b r ⊥（a r +b r ）， 可得|a r，b r •（a r +b r ）=0，即为2•0a b b +=r r r ，即有|a r |•|b r |•cos ＜a r ，b r ＞+|b r |2cos ＜a r ，b r ＞+1=0，则cos a <r，2b ≥-r ， 由0a ≤r ，πb ≤r ，可得a r 与b r 的夹角为3π4． 故选：D ．6、【考点】BA ：茎叶图．【分析】由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，由此能够求出结果．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，故185x =，284x =，故12x x >， 而甲的平均数是17583858592845++++=（）， 乙的平均数是17484848598855++++=（）， 故11811116429.65y =++++=（）， 2158.45y == ， 故12y y < ， 故选：D ．7、【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，可得当圆与直线210mx y m --+=切于(2,1)P 时，圆的半径最大，求出圆的半径可得半径最大的圆的标准方程．【解答】解：直线210mx y m --+= 过定点(21)P ，，如图，∴ 当圆与直线210mx y m --+= 切于P ．此时圆的标准方程为225x y +=．故选：A ．8、【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱台的三视图，得出该四棱台的结构特征是什么，由此计算它的体积即可．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图： 根据图中数据得到棱台的体积为22221(2112)373⨯++⨯⨯=；故选A ．9、【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期是4，结合函数奇偶性和周期性的性质求出函数在一个周期内的值(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，然后进行整体计算即可．【解答】解：由(2)(2)f x f x +=-得(4)()f x f x +=，则函数是周期为4的周期函数，(x)f Q 是定义在R 上的奇函数，∴ 当0≤x≤1时，f x =（），则(0)0(1)1f f ==，，当x=0时，(0)0f =，(1)1f =，(3)(34)(1)(1)1f f f f =-=-=-=-，(4)(0)0f f == ，则在一个周期内(1)(2)(3)(4)10100f f f f +++=+-+= ，则(1)(2)(3)(4)](5)(1)1f f f f f f ++++==，故选：C ．10、【考点】3O ：函数的图象．【分析】令()()0f x f x +-=，根据图象判断方程的根的个数，得出结论．【解答】解：若(x)f =330ln 01ln 1x x x x x x x ⎧-≤⎪-<<⎨⎪≥⎩，，，， 令()()0f x f x +-=，若01x <<，则3ln 30x x x --+=，即3ln 3x x x =-+，作出ln y x =与33y x x =-+的函数图象，由图象可知两函数在(0,1)上无交点，若1x ≥，则3ln 30x x x -+=，即3ln 3x x x -=，作出ln y x =与33y x x =-的函数图象，由图象可知两函数在(1,)+∞上有1个交点，所以，(x)f 只有1对“和谐点对”．故选B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、【考点】CF ：几何概型．【分析】由已知利用数量积公式得到满足条件的x 的不等式，利用求解长度比求概率．【解答】解：由已知得到事件“0a b ≥r r g ”发生的x 的不等式为210x -≥，即12x ≥， 所以在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x ，则事件“0a b ≥r r g ”发生的概率为：11121+14-=；故答案为：14． 12、【考点】7C ：简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数2y k x =+（）的图象是过点(2,0)P ，且斜率为k 的直线l ，故由图即可得出其范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数2y k x =+（）的图像是过点(20)P -，，且斜率为k 的直线l ， 由图知，当直线l 过点1122B （，） 时， k 取最大值112=15+22，当直线l 过点(1,1)C --时，k 取最小值1112-=--+， 故实数k 的取值范围是[﹣1，15 ]． 故答案为：[﹣1，15] 13、【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在ABC V 中，AB AC ⊥ ，点D 是点A 在BC 边上的射影，则2•AC CD CB =，我们可以类比这一性质，推理出若在三棱锥A BCD -中，BA ACD ⊥平面，点O 是点A 在平面BCD 内的射影，即可得到答案【解答】解：由已知在平面几何中，在ABC V 中，AB AC ⊥，点D 是点A 在BC 边上的射影，则2•AC CD CB =，我们可以类比这一性质，推理出：在三棱锥A BCD -中，BA ACD ⊥平面，O A BCD 点是点在平面内的射影，则2•ACD DCO BCD S S S =V V V （） ． 故答案为•DCO BCD S S V V .14、【考点】KC ：双曲线的简单性质． 【分析】先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线214y x =+相切得方程只有一解，运用判别式为0，从而得出a ，b 的关系，进而求出离心率． 【解答】解：双曲线C ：22221(0,0)y x a B a b-=>>的渐近线为a y x b =±， 所以其中一条渐近线可以为a y x b=， 又因为渐近线与抛物线214y x =+只有一个交点， 所以214a x xb =+只有一个解， 所以21()404a b -⨯= 即2()1a b=，即22a b =， 222c a b =+，所以222c a =，所以离心率e c a==．15、【考点】57：函数与方程的综合运用；52：函数零点的判定定理．【分析】根据对称关系得出1t = ，根据命题为真求出m 的范围，根据(x)f 的函数图像判断出零点个数．【解答】解：(x)f Q 的图像关于12x =-对称，且(0)0f =， (1)010||f t -∴-=+=，即，解得1t =．()f x ∴=1|1|,21||,2x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎨⎪>-⎪⎩， [1,)x ∀∈+∞Q 对，e 2e xm x >是真命题，e 2e xm x∴<恒成立，,)[1x ∈∞+． 令e ()2e x h x x =，则122222e e 2e 2e (1)()04e 4e x x x e x x h x x x +--'==≥g g ， ()1,)h x ∴+∞在[ 上单调递增，1)(12()min h x h ∴==， 102m ∴<<．作出(x)f 的函数图像如图所示：由图像可知()y f x y m ==与有4个交点，()()g x f x m ∴=- 有4个零点．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（2）列举可得从6名人员中随机抽取2名的所有结果共15种；事件A 包含上述8个，由概率公式可得．17、【考点】HT ：三角形中的几何计算；GL ：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为sin()y A x ωϕ=+的形式，ππ()63x ∈-,上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到(x)f 的值域．（2）根据()0f C =求出角C ，sin sin sin sin()B A C A C ==+利用和与差公式，即可求tan A 的值． 18、【考点】LW ：直线与平面垂直的判定；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，连接11A B AB M 交于，可得1DM AC ∥ ，即可证得11AC ADB ∥平面 ，（2）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，可得1AD BB ⊥，即可得1AD BC ⊥ ，在矩形11BCC B 中，由111BDB B BC V V ∽，可得11190C BB BB D ∠+∠=°．即可得1111BC DB BC ADB ⊥⊥，平面.19、【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式． 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由11a =，且1a ，2a ，42a +成等比数列．可得：2214 a (2)a a =+g，即211132d d +=⨯++（）（），解得d ．经过验证可得d ，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． （2）n (1)(1)(21)22n n a n n b ---==．∴当n 为偶数时，232212162n n n n b b ++-== ．当n 为奇数时，(2n 3)2(21)21.216n n n b b -++--==可得数列{}n b 的奇数项是以12为首项，116为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．利用求和公式即可得出． 20、【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a 的范围，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可．21、【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由2a =，1c =，2223b a c -==，即可求得椭圆方程；（2）（i ）根据三角形的面积公式，求得sin sin AED BED ∠=∠，则AED BED ∠=∠，可得120k k += ，设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得m 的值，求得点E 的坐标：（ii ）由（i ）可知：2AD DB =u u u r u u u r ，根据向量的数量积的坐标运算及韦达定理即可求得k 的值，求得直线l 的方程．Q。

2017年山东省高考数学三模试卷（文科）含答案2017年山东省高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，则?U A=（）A．{﹣3，﹣2} B．{2，3}C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）2．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β6．设x，y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣27．已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，?x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A． B．C．D．9．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量，其中，且，则向量的夹角是．12．椭圆+=1与双曲线﹣y2=1焦点相同，则a=．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．14．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于．15．下面给出的四个命题中：①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1；②若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象．其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；（Ⅱ）△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，求边长c的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC 与BD的交点，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）平面PBD⊥平面PAC．19．已知数列{a n}满足a1=1，且点P（a n，a n）在直线y=x+2上；数列{b n}的前n项和为S n，满+1足S n=2b n﹣2，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=a n b n，数列{c n}的前n项和为T n，求T n的最小值．20．已知函数f（x）=xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．21．已知椭圆，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A，B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞a）于M，N两点，（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆过点F，求实数m的值．2017年山东省高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，则?U A=（）A．{﹣3，﹣2} B．{2，3}C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【考点】补集及其运算．【分析】求出A中的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，所以C U A={﹣3．﹣2}．故选：A2．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件．故选B．3．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选C．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36，则a6=（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列可得×6=36，从而求得a4=7，从而求得．【解答】解：∵S6=×6=36，a3=5，∴a4=7，∴a6=a4+（6﹣4）×（7﹣5）=11，故选：C．5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．6．设x，y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时z max=3﹣2×0=3．故选：B．7．已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，?x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k 的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤2，其区间长度是4，又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调，∴，∴﹣2≤k≤1，其区间长度为3，∴P=，故选：D．8．已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．9．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．【解答】解：渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[]．故选：A．10．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A． B．C．D．【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB 的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=∴x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，∵y=∴x2+y2==结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量，其中，且，则向量的夹角是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及便可以得到，再由便可由向量数量积的计算公式得到，从而便可得出向量和的夹角的大小．【解答】解：；∴；∴；即；∴；∴向量的夹角为．故答案为：．12．椭圆+=1与双曲线﹣y2=1焦点相同，则a=．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0），与双曲线﹣y2=1焦点（，0）相同，可得：，解得a=．故答案为：．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2=4．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则 r==|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或 x=﹣3， ∴圆心 C（﹣3，0），半径为 2， 则圆 C 方程为（x+3）2+y2=4． 故答案为：（x+3）2+y2=4．14．若函数 f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足 f（1+x）=f（1﹣x），且 f（x）在[m，+∞）上单调递增， 则实数 m 的最小值等于 1 ． 【考点】指数函数单调性的应用． 【分析】根据式子 f（1+x）=f（1﹣x），对称 f（x）关于 x=1 对称，利用指数函数的性质得出： 函数 f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a 为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断 m 的最小值． 【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x）， ∴f（x）关于 x=1 对称， ∵函数 f（x）=2|x﹣a|（a∈R） x=a 为对称轴， ∴a=1， ∴f（x）在[1，+∞）上单调递增， ∵f（x）在[m，+∞）上单调递增， ∴m 的最小值为 1． 故答案为：1．15．下面给出的四个命题中： ①以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1； ②若 m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0 与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0 相互垂直； ③命题“?x∈R，使得 x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有 x2+3x+4≠0”；④将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=sin（2x﹣ ）的图象．其中是真命题的有 ①②③ （将你认为正确的序号都填上）． 【考点】特称命题；命题的否定；函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换；抛物线的简单性质． 【分析】①先求抛物线是焦点为（1，0），可求圆的半径为 r=1，从而可求圆的方程 ②把 m=﹣2 代入两直线方程即可检验直线是否垂直 ③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移 ，得到的函数为即可判断【解答】解：①抛物线是焦点为（1，0），圆的半径为 r=1，所以圆的方程为（x﹣1）2+y2=1， 正确；②当 m=﹣2，两直线方程为 和 ，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移 ，得到的函数为，所以不正确．所以正确的命题有①②③． 故答案为：①②③三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．某网站针对 2014 年中国好声音歌手 A，B，C 三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持 A支持 B支持 C20 岁以下20040080020 岁以上（含 20 岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，其中有 6 人支持 A，求 n 的值．（2）在支持 C 的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人作为一个总体，从这 6 人中任意选取 2 人，求恰有 1 人在 20 岁以下的概率．【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于 n 的方程，解方程可得n 值．（2）计算出这 6 人中任意选取 2 人的情况总数，及满足恰有 1 人在 20 岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取 n 个人时，从“支持 A 方案”的人中抽取了 6 人，∴=，解得 n=40；（2）从“支持 C 方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的 6 人中， 年龄在 20 岁以下的有 4 人，分别记为 1，2，3，4，年龄在 20 岁以上（含 20 岁）的有 2 人，记 为 a，b， 则这 6 人中任意选取 2 人，共有 =15 种不同情况， 分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a）， （2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）， 其中恰好有 1 人在 20 岁以下的事件有： （1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共 8 种． 故恰有 1 人在 20 岁以下的概率 P= ．17．已知函数．（Ⅰ）求函数 f（x）的最大值及取得最大值时的 x 的集合；（Ⅱ）△ABC 中，a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，，求边长 c 的值．【考点】三角函数的最值；三角形中的几何计算． 【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，再根据正弦函数的性质即 可求出， （Ⅱ）先求出 C 的值，再根据向量的数量积的运算和余弦定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinxcos（x+ ）+1= cosxsinx﹣ sin2x+1= sin2x﹣ cos2x﹣ = sin（2x﹣ ）+ ，∵ sin（2x﹣ ）+ ≤ + = ，∴最大值为 ，当 2x﹣ = +2kπ 时，即 x=kπ+ ，k∈Z，即{x|x=kπ+ ，k∈Z}时，函数取的最大值，（Ⅱ）∵f（C）= sin（2C﹣ ）+ = ，即 sin（2C﹣ ）=1，∴C= ， ∵ ? =12， ∴ ? =| |?| |cos =2a× =12， ∴a=12，由余弦定理可得 c2=a2+b2﹣2abcosC=144+4﹣2×12×2× =124， ∴c=218．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 PD 的中点． （1）求证：OM∥平面 PAB； （2）平面 PBD⊥平面 PAC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行； （2）先证明 BD⊥平面 PAC，即可证明平面 PBD⊥平面 PAC． 【解答】证明：（1）∵在△PBD 中，O、M 分别是 BD、PD 的中点， ∴OM 是△PBD 的中位线，∴OM∥PB， ∵OM?平面 PBD，PB?平面 PBD， ∴OM∥平面 PAB； （2）∵底面 ABCD 是菱形，∴BD⊥AC， ∵PA⊥平面 ABCD，BD?平面 ABCD，∴BD⊥PA． ∵AC?平面 PAC，PA?平面 PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面 PAC， ∵BD?平面 PBD， ∴平面 PBD⊥平面 PAC．19．已知数列{an}满足 a1=1，且点 P（an，an+1）在直线 y=x+2 上；数列{bn}的前 n 项和为 Sn，满 足 Sn=2bn﹣2，n∈N* （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}满足 cn=anbn，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的最小值． 【考点】数列的求和；数列与解析几何的综合． 【分析】（Ⅰ）利用等差数列的定义和通项公式即可得出 an．利用“当 n=1，b1=2；当 n≥2 时， bn=Sn﹣Sn﹣1”和等比数列的通项公式即可得出 bn；（Ⅱ）利用“错位相减法”和等比数列的前 n 项和公式即可得出 Tn，该数列 Tn=（2n﹣3）?2n+1+6 为递增数列，问题得以解决． 【解答】解：（Ⅰ）∵点{an，an+1）在直线 y=x+2 上， ∴an+1=an+2，即 an+1﹣an=2，又 a1=1， ∴数列{an}是以 1 为首项，2 为公比的等差数列， ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1 当 n=1，b1=2b1﹣2，则 b1=2 当 n≥2 时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2）=2bn﹣2bn﹣1， ∴bn=2bn﹣1（n≥2）， ∴{bn}是等比数列，公比为 2，首项 b1=2． ∴bn=2n， （Ⅱ））∵cn=anbn=（2n﹣1）?2n， ∴Tn=1?21+3?22+…+（2n﹣1）?2n，① 2Tn=1?22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，② ①﹣②得：﹣Tn=21+2（22+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2+2×﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣6+（3﹣2n）?2n+1，∴Tn=（2n﹣3）?2n+1+6， ∵该数列 Tn=（2n﹣3）?2n+1+6 为递增数列， ∴当 n=1 时，有最小值为 2，20．已知函数 f（x）=xlnx． （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）对于任意正实数 x，不等式 f（x）＞kx﹣ 恒成立，求实数 k 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题． 【分析】（1）根据导数和函数的单调的关系即可得到． （2）对于任意正实数 x，不等式 f（x）＞kx﹣ 恒成立，即为 k＜lnx+ ，x＞0，令 g（x）=lnx+ ， x＞0，求出导数，求得单调区间，得到极小值也为最小值，即可得到 k 的范围． 【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx． ∴f′（x）=1+lnx， 当 x∈（0， ）时，f′（x）＜0；当 x∈（ ，+∞）时，f′（x）＞0．所以函数 f（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，+∞）上单调递增．（2）由于 x＞0，f（x）＞kx﹣ 恒成立， ∴k＜lnx+ ． 构造函数 k（x）=lnx+ ． ∴k′（x）= ﹣ = ． 令 k′（x）=0，解得 x= ， 当 x∈（0， ）时，k′（x）＜0，当 x∈（ ，+∞）时，k′（x）＞0． ∴函数 k（x）在点 x= 处取得最小值，即 k（ ）=1﹣ln2． 因此所求的 k 的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．21．已知椭圆，F 为椭圆 C 的右焦点，过点 F 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于一点．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）已知 A，B 为椭圆 C 的左右顶点，P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP、BP 分 别交直线 l：x=m（m＞a）于 M，N 两点， （ⅰ）设直线 AP、BP 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1k2 为定值； （ⅱ）若以线段 MN 为直径的圆过点 F，求实数 m 的值． 【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由 c=1， == ，即可求得 a 和 b 的值，即可求得椭圆 C 的方程；（Ⅱ）（ⅰ）求得直线直线 AP、BP 的斜率分别为 k1，k2，由 P 在椭圆方程，则 y02=3﹣ x02，即可求得 k1k2 为定值； （ⅱ）由题意可知 ? =0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得实数 m 的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1， == =，解得：a=2，b= ，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）（ⅰ）证明：由题意可知：由 A（﹣2，0），B（2，0），设 P（x0，y0）在椭圆方程 C 上， 则 x0≠0，y02=3﹣ x02，则 k1=，k2=，由 k1k2=?===﹣ ，∴k1k2 为定值﹣ ； （ⅱ）由题意可知：直线 AP、BP 的斜率一点存在，设直线 AP：y=k1（x+2）， 令 x=m，则 y=k1（m+2），即 M（m，k1（m+2））， 直线 BP：y=k2（x﹣2），令 x=m，则 y=k2（m﹣2），即 N（m，k2（m﹣2）），m＞2， 以 MN 为直径的圆过点 F（1，0）， 则 FM⊥FN，即 ? =0， 即 ? =（m﹣1，k1（m+2））（m﹣1，k2（m﹣2））， =（m﹣1）2+k1k2（m2﹣4）=0， 由（ⅰ）可知：k1k2=﹣ ，代入椭圆方程，整理得：（m﹣1）2+（﹣ ）（m2﹣4）=0，即（m2﹣4）=0，解得：m=4， 实数 m 的值 4．2017 年 4 月 15 日。

山东省枣庄市2017届高三文综“二调”模拟考试试题（扫描版）
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