下载文档原格式
大学物理波动光学-(带目录)大学物理波动光学摘要：波动光学是大学物理课程中重要的组成部分，主要研究光的波动性质及其在介质中的传播规律。
本文主要介绍了波动光学的基本概念、波动方程、干涉现象、衍射现象、偏振现象以及光学仪器等，旨在为读者提供系统的波动光学知识，为进一步学习和研究打下基础。
一、引言波动光学是研究光波在传播过程中所表现出的波动性质的科学。
光波是一种电磁波，具有波动性、粒子性和量子性。
波动光学主要关注光的波动性质，研究光波在介质中的传播、反射、折射、干涉、衍射、偏振等现象。
波动光学在科学技术、工程应用、日常生活等领域具有广泛的应用，如光纤通信、激光技术、光学仪器等。
二、波动方程波动方程是描述波动现象的基本方程。
光波在真空中的传播速度为c，介质中的传播速度为v。
波动方程可以表示为：∇^2E(1/c^2)∂^2E/∂t^2=0其中，E表示电场强度，∇^2表示拉普拉斯算子，t表示时间。
该方程描述了光波在空间和时间上的传播规律。
三、干涉现象1.极化干涉：当两束相干光波在空间某点相遇时，它们的电场矢量方向相同，相互加强，形成明条纹；当电场矢量方向相反，相互抵消，形成暗条纹。
2.非极化干涉：当两束相干光波在空间某点相遇时，它们的电场矢量方向垂直，相互叠加，形成干涉条纹。
四、衍射现象衍射现象是光波传播过程中遇到障碍物或通过狭缝时产生的现象。
衍射现象的本质是光波的传播方向发生改变，使得光波在空间中形成干涉图样。
衍射现象可以分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种：1.菲涅耳衍射：当光波通过狭缝或障碍物时，光波在衍射角较小的情况下发生的衍射现象。
菲涅耳衍射的衍射图样与狭缝或障碍物的形状、大小以及光波的波长有关。
2.夫琅禾费衍射：当光波通过狭缝或障碍物时，光波在衍射角较大的情况下发生的衍射现象。
夫琅禾费衍射的衍射图样与狭缝或障碍物的形状、大小以及光波的波长有关。
五、偏振现象偏振现象是光波在传播过程中，电场矢量在空间某一方向上振动的现象。
大学物理(波动光学知识点总结)contents•波动光学基本概念与原理•干涉理论与应用目录•衍射理论与应用•偏振光理论与应用•现代光学技术发展动态简介波动光学基本概念与原理01光波是一种电磁波，具有横波性质，其振动方向与传播方向垂直。
描述光波的物理量包括振幅、频率、波长、波速等，其中波长和频率决定了光的颜色。
光波的传播遵循波动方程，可以通过解波动方程得到光波在不同介质中的传播规律。
光波性质及描述方法干涉现象是指两列或多列光波在空间某些区域相遇时，相互叠加产生加强或减弱的现象。
产生干涉的条件包括：两列光波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
常见的干涉现象有双缝干涉、薄膜干涉等，可以通过干涉条纹的形状和间距等信息来推断光源和介质的性质。
干涉现象及其条件衍射现象及其分类衍射现象是指光波在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播的现象。
衍射现象可以分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射两种类型，其中菲涅尔衍射适用于障碍物尺寸与波长相当或更小的情况，而夫琅禾费衍射适用于障碍物尺寸远大于波长的情况。
常见的衍射现象有单缝衍射、圆孔衍射等，可以通过衍射图案的形状和强度分布等信息来研究光波的传播规律和介质的性质。
偏振现象与双折射偏振现象是指光波在传播过程中，振动方向受到限制的现象。
根据振动方向的不同，光波可以分为横波和纵波两种类型，其中只有横波才能发生偏振现象。
双折射现象是指某些晶体在特定方向上对光波产生不同的折射率，使得入射光波被分解成两束振动方向相互垂直的偏振光的现象。
这种现象在光学器件如偏振片、偏振棱镜等中有重要应用。
通过研究偏振现象和双折射现象，可以深入了解光与物质相互作用的基本规律，以及开发新型光学器件和技术的可能性。
干涉理论与应用02杨氏双缝干涉实验原理及结果分析实验原理杨氏双缝干涉实验是基于光的波动性，通过双缝产生的相干光波在空间叠加形成明暗相间的干涉条纹。
结果分析实验结果表明，光波通过双缝后会在屏幕上产生明暗相间的干涉条纹，条纹间距与光波长、双缝间距及屏幕到双缝的距离有关。
波动学基础前言：许多振动系统都不是孤立存在的，它们的周围常有其它物质。
当某个系统振动时，它将带动周围同它有一定联系的物体随之一起振动，于是该物体的振动就被周围的物质传播开来，形成波动过程。
即：波动是振动的传播过程。
波可分为两大类：机械波、电磁波。
这两类波虽本质不同，但都有波动的共同特征：具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播，且都能产生反射、折射、干涉等现象一、机械波的产生与传播1、产生机械波的条件（1）、波源——是一个在一定条件下的振动系统，是波动能量的供给者。
（2）、弹性媒质——是一种用弹性力相互联系着的质点系，它是形成机械波、传播机械波所不可缺少的客观物质。
2、波动的形成过程首先有一振动系统——波源，在它周围有彼此以弹性力相联系的弹性媒质。
波动形成时有三个要点：A、波动的传播是由近及远的（相对于波源而言），即有先后次序。
B、传播的是振动状态或周相，质点本身不向前运动。
C、波动在传播时，具有空间周期性和时间周期性3、机械波与机械振动的关系波动是振动的传播过程，而振动是产生波动的根源，这是两者的联系。
振动研究的是振动质点离开平衡位置的位移是如何随时间作周期性变化的，即y =f (t)；波动研究的是弹性媒质中不同位置彼此以弹性力相联系的质点群，它们的位移（相对自己的平衡位置）随时间作周期性变化的情况，即y =f (,t)。
对平面谐波而言，讨论的是波线上各质点的运动情况，故有y =f (x,t),这是两者的区别。
4、机械波的类型与波速波动按其振动方式的不同，可分为两大类：横波——波的传播方向与质点振动方向垂直。
其图象的外形特征是有突起的波峰和凹下的波谷。
各质点的振动情况形成一个具有波峰和波谷的正弦或余弦波形。
纵波——波的传播方向与质点振动方向相同。
其外形特征是具有稀疏和稠密的区域，即各质点的振动形成一个具有密集和稀疏相间的完整波。
若将纵波中各质点的位移逆时针转过90度，讨论情况就与纵波一致了。
横波主要在固体中传播，因为固体能承受切向力；纵波可在固、液、气体中传播，固、液、气体均能承受压力、拉力。
（1） 固体中的波速ρGu h = ，G 为切变弹性模量ρY u z = ,Y 为扬氏弹性模量（2） 液体中的波速ρBu z = ，B 为容变弹性模量（3） 气体中的波速 μγRTu q = ，μ为气体摩尔质量由此而知，波速只与媒质的性质有关。
5、波的几何描述由于波动是振动的传播过程，这个“过程”的实现是需要时间和占据空间的。
因此我们可以在某一时刻，在空间的某一位置处来考察波动。
即从几何的角度来描述波。
认定波源在某一时刻t 的振动位相（即波源在该时刻的状态），考察这一振动位相在媒质中是如何向各个方向传播的。
在t+t ∆时刻，这一振动位相正传达到波源周围的一些点上，由这些点所连成的面称波阵面。
即同一波阵面上各点的周相是相同的。
波阵面是在某一时刻振动所传播到各点的轨迹。
波阵面的形状视波源具体情况来定，如：太阳发出的光波，就整个太阳系来看，太阳可看作是点波源，太阳光传播时的波阵面是一系列球面，简称球面波。
但在地球表面上（就整个太阳系来说，这是个很小的区域）来看，波阵面则是一系列平面，简称平面波。
最前面的波阵面也称波前。
沿波的传播方向的直线，称为波线。
波线即是波的传播方向。
在点波源情况下，波线是垂直于球面沿径向向外的一系列直线；对平面波来说，波线是垂直于波阵面的一系列平行直线。
随着t 逐渐增加，于每一时刻相应的波阵面也在媒质中向前推进，这就是以波阵面的推进来阐述波的传播面貌。
二、 定量描述波动的几个物理量及其关系1、 波长λ——波动具有空间周期性和时间周期性，波长λ是描述空间周期性的物理量，可从不同角度来定义。
如：波长是一个完整波的长度，即同一波线上两相邻的周相差为π2的质点之间的距离。
速度t y ∂∂，u 与媒质的性质有关；t y∂∂由波源的性质而定。
3、 周期T ——周期是反映波动时间周期性的物理量，它是波传过一个波长的时间，一般情况下，就是质点完成一次全振动的时间。
νλλ==T u在讨论弹性波传播时，曾假设媒质是连续的。
因为当λ远大于媒质分子之间的距离时，媒质中一波长的距离内，有无数个分子在陆续振动，宏观上看来，媒质就象是连续的。
若λ小到等于或小于分子间距离的数量级时，相距约为一波长的两个分子之间，不再存在其它分子，我们就不能认为媒质是连续的了。
这时媒质再也不能传播弹性波了。
ν极高时，λ极小，因此，弹性波在给定媒质中的传播存在着一个频率上限。
如在真空中分子间距大，就不能传播声波。
三、 平面谐波的波动方程在波动过程中，媒质中各质点的位移都在随时间作周期性变化。
一般的说，媒质中各个质点的振动情况是很复杂的，由此产生的波动也是很复杂的。
当波源作简谐振动时，媒质中各质点也作简谐振动，其频率与波源的频率相同，振幅也与波源有关，这时的波动称简谐波或余弦波。
平面谐波就是波阵面是平面的简谐波。
为了用数学函数式来描述媒质中各质点的位移是怎样随各质点的平衡位置和时间变化的，需寻找一个数学表示式来描述一个前进中的波——行波。
这样的数学函数式，称为行波的波动方程。
设有一平面余弦行波，在无吸收的、均匀无限大的媒质中沿x 轴正向传播，波速为u ，取任一波线作为x的原点。
为了清楚地描述波线上各点的振动，我们用x 表示各个质点在波线上的平衡位置，用y 表示它们的振动位移。
值得注意的是，每个质点的振动位移y 是对它自己的平衡位置而言。
假定在o 处（x=0），媒质质点的振动方程cos(0A y =)φω+t ，0y 是O 点处质点在时刻t 离开平衡位置的位移。
B 为波线上任一点，因为振动是从O 点传播到B 点的，所以B 点处的质点振动将落后于O 点处的质点，落后的时间为u x t B =，这也是振动状态从O 点传到B 点所需要的时间，即：B 点处质点在t 时刻的位移等于O 点处质点在)(u x t B -时刻的位移。
故B 点处质点的振动方程为)(c o s [u x t A y B -=ω+]φ。
由B 点的任意性知，])(cos[φω+-=u x t A y （1） 也为在波线上任一点处的质点在任一瞬时的位移。
若把y,t,x 均看作变量，上式就是沿x 轴方向前进的平面谐波的波动方程。
对波动方程的讨论：（1） 由λπω==uT T ,2，])(cos[φω+-=u x t A y 也可写成])(2cos[φλπ+-=x T t A y 或])(2cos[φλπ+-=ut x A y（2） 若波沿x 反向传播，则波动方程应写为])(cos[φω++=t x t A y（3） 将波动方程两边对t 求导，得x 处质点在任意时刻t 的振动速度，所以，知道振动方程就可以确定波线上任一x 处的质点在t 时刻的振动状态。
（4） 波动方程的物理意义波动方程中有两个自变量（x,t ），当x=constant ，即考虑波线上某一给定点处的质点，波动方程变为y=y(t),此时波动方程表示距原点为x 处的质点在不同时刻的位移，即表示这个质点作谐振动的情形。
左图体现了波动的时间周期性当t=constant,即在某给定时刻统观波线上所有质点，此时各质点的位移是不同的。
波动方程变为y=y(x),相当于某一时刻给各质点拍照，波动方程表示在给定时刻波线上各个x 处质点的位移。
右图体现了波动的空间周期性若x,t 都在变化，波动方程就表示波线上各个不同的质点在不同时刻的位移或波动方程中包括了不同时刻的波形，亦即反映了波形的传播。
（5） 写波动方程的步骤：《1》 选择任一波线为讨论的x 轴，在x 轴上任找一点为坐标原点。
《2》 写出t=0时原点的振动方程。
《3》 根据的方向，写出波动方程。
（与x 同向，为u x t -;与x 反向，为u x t +）《4》 如要求波线上任一点的振动方程，只需将该点的x 值代入波动方程即可。
（6） 对（1）式这样的波动方程，一般假定波源在歪曲远处，如波源在x=-10米处，（1）式只适用于10-≥x 米的区域；如波源在x=0处，（1）式只适用于0≥x 的区域。
例题1：一平面谐波在介质中以速度u =20m/s 自左向右传播，已知传播路径上的某点A 的振动方程为 )4cos(3ππ-=t y （SI ）,另一点D 在A 点右方9米处,求：（1） 若取x 轴方向向左，并以A 为坐标原点,试写出波动方程，并求D 点的振动方程。
（2） 若取x 轴方向向右，以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点，再写出波动方程，并求D 点的振动方程。
解（！）：以A 为坐标原点的波动方程为])(4cos[3ππ-+=u x t y ，将x=-9代入波动方程。
即得D点的振动方程])209(4cos[3ππ--=t y D =3cos(5144ππ-t ). (2)以A 点为坐标原点的波动方程为])(4cos[3ππ-+=u x t y ，将x=5代入波动方程得o 点的振动方程：t t y πππ4cos 3])205(4cos[30=-+=以o 点为坐标原点的波动方程为：)20(4cos 3x t y -=π 四、 波动能量当弹性波传播到媒质中的某处时，该处原来不动的质点开始振动，因而具有动能，（能量的供给者是波源）同时该处的媒质也将产生形变，因而也具有势能。
可证明：如在媒质中取一质量元m ∆，当波动传到它时，它所具有的动能和势能为：)(sin 21222u x t mA E E p k -∆==ωω （2）媒质体积元总机械能为：)(sin 222u x t mA E E E p k -∆=+=ωω (3) 讨论：1、（2）式表明行波传播过程中，体积元的k E 与p E 是同相的，而且是相等的。
k E 与p E 同时达到最大值和最小值。
这一点与质点振动情况完全不一样，在振动系统中，k E 与p E 互相转换，系统的机械能守恒。
2、（3）式表明，当x=constant时，体积元的总机械能上随t作周期性变化的，在0（πk2）和最大值（π212+k）之间周期地变化着。
对某一给定时刻(t=constant)，各体积元的总能量又是随x作周期性变化的。
这一点体现了波动具有时间周期性和空间周期性。
3、由上述情况知，波动传播时，媒质由近及远地一层接着一层地振动，能量是逐层传播出去的。
这是波动的一个重要特征。
媒质中任一质元都在不断地接受和放出能量，即先吞后吐。
这就是波动传播能量的机构。
这也是波动与振动的区别：波动传播能量，质元机械能不守恒，振动系统不传播能量，机械能守恒。
4、媒质中单位体积的波动能量称为波的能量密度)(sin21222uxtA-=ωωρω，波的能量是随t而变化的，通常取其在一个周期内的平均值2221ωρωA=，因为正弦的平方在一个周期内的平均值为1/2。
