高思竞赛数学导引-五年级和差倍分问题学生版汇编

第13讲数字谜综合一内容概述涉及小数、分数、循环小数酌数字谜问题；需要运用数论知识解决的数字谜问题．典型问题爱好篇1．有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和本来的四位数相加，得数是4003.64求这个四位数．2．试将1、2、3、4、5、6、7分别填人下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求此外两个数．3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？4．如图13-!，4个小三角形的顶点处有6个圆圈，在这些圆圈中分别填上6个质数（可以反复），使得它们的和是20，并且每个小三角形3个顶点上的数之和相等，请问：这6个质数的乘积是多少？5．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大也许是多少？6．在乘法算式“好好好春杯迎杯=⨯”中，不同的汉字表达不同的数字，相同的汉字表达相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？7．将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立． 口口口×口口=口口×口口=55688．循环小数B A.0化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A 和B 分别是多少？9．在算式“7=+金杯竞赛华罗庚数学”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“竞 = 8，赛 = 6”，请把这个算式写出来．10．已知“GOOD BAD BAD =+”是一个对的的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD 不是8的倍数．请问：ABGD 代表的四位数是什么？拓展篇1．[4.2×5 - (1+2.5 + 9.1 + 0.7)] + 0.04=100.2．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940，此外三个数也许是多少？3．学数学科学数数=⨯．在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？4．在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△”中，口、△、O 、◇分别代表不同的数字．四位数◇O 口△是多少？5．将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中，使等式成立：口口×口口=口口×口口口=3634.6．已知a 是一个自然数，A 、B 是1至9中的数字，最简分数差B A a 33.0222=．请问：a 是多少？7．把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．8．在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24. (1)1，4，5，6； (2)1，5，5，5； (3)3，3，7，7； (4)3，3，8，8.9．把1至6填人下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立，请写出所有的答案． 口．口×口．口=口．口10．如图13-2所示，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字，要使得两个加数的差尽也许小，较大的加数是多少？11．在下面两个算式中，相同的汉字表达相同的数字，不同的汉字表达不同的数字．花相似人不同代表的六位数是多少？ 花相似岁岁年年=⨯ 不同人年年年年÷=÷12．在图13-3所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．假如CHINA 代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？超越篇1．两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，但计算结果都是1360.事实上对的结果的个位不是0，那么对的结果应当是多少？2．用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？3．已知b 13a.0A =是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小．那么这个分数是多少？4．数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？5．一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方，请问：这个四位数是多少？6．在图134所示算式的每个方框内填人一个数字，规定所填的数字都是质数，并使竖式成立． 答案：775×33＝255757．a 、b 、c 是三个互不相同的自然数，且满足cba ×7bc =bca ×abc ，求三位数abc8．已知算式234235286 = cab ×bca ×abc ，其中a > b > c ．后来发现右边的乘积的数字顺序出现错。

第4讲包含与排除容概述有重叠部分酌若干对象的计数问题．能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理；灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，以及其他形式的重复计数问题．典型问题兴趣篇1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．如果小悦去过其中的卜二景，那么冬冬去过其中的几景？2．在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？3．五年级一班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．请问：语文成绩得满分的有多少人？4．某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？5．如图4-I，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．请问：(1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？6．在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？7．光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？8．卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种．请问：(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？9．操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名．跳绳的女生有多少名？10．学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？拓展篇1．在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那么这个办公室里共有多少人？2．五年级二班有40名同学，其中有25:人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？3．在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？4．渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？5．森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种．爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜．如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？6．三位基金经理投资若干只股票．经理买过其中66只，王经理买过其中40只，经理买过其中23只．经理和王经理都买过的有17只，王经理和经理都买过的有13只，经理和经理都买过的有9只，三个人都买过的有6只．请问：这三位经理一共买过多少只股票？7．唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难．请问：师徒四人共同渡过的有多少难？8．培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人．请问：培英学校有多少人没有订报？9．五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍．求参加文艺小组的人数．10．图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙三人签名的分别有33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本，问：这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？11五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人．如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？12．甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：(1)甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？(2)如果每个人都是从某一个故事开始，按顺序连续往后读，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？超越篇1．森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍，它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？2．育才小学匦展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画．其他年级的画共有多少幅？3．巨人学校有105名男生和75名女生参加数学竞赛，有95名女生和85名男生参加作文竞赛．已知该校一共有280名学生参加了竞赛，其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女生人数相同．请问：只参加数学竞赛的女生有多少人？4．冬冬和爸爸妈妈去芬兰旅游，他们照了很多照片．回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放到自己的相册里，再把剩下的有妈妈像的照片放到妈妈的相册里，最后把剩下的照片放到爸爸的相册里，爸爸认为应该把所有有自己像的照片都放到自己相册里，于是从冬冬和妈妈的相册里一共拿出了37照片放到了自己的相册，妈妈不同意，又把放在冬冬和爸爸的相册里所有有自己像的45照片都拿出来放到了自己的相册．请问：究竟是妈妈和冬冬的合影多，还是爸爸和冬冬的合影多？多几？5．一次测验共有5道试题．测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题．如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？6．五年级一班有22人参加语文竞赛，32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，其中同时参加语文竞赛和数学竞赛的有12人，同时参加语文竞赛和英语竞赛的有14人，同时参加数学竞赛和英语竞赛的有15人．请问：五年级一班参加竞赛的总人数最少是多少？7．在明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：(1)恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？(2)恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？8．一根1.8米长的木棍，从左端开始每隔2厘米划一个刻度，每隔3厘米划一个刻度，每隔5厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？。

第9讲比较与估算内容概述与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较，需要进行估算的计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩。

典型问题兴趣篇1.分别比较下面每组中两个数的大小：（1）0.375与719；（3）0.423与37；（3）1.347与3123。

2.有8个数，0.51、23、59、0.51、2447、1325是其中的6个，如果按从小到大的顺序排列，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？3.在不等式25334＜＜的方框中填入一个自然数，使得不等式成立。

4.在大于17且小于311的最简真分数中，分子不超过3的共有多少个？5.111129A=+，111327B=+，111426C=+，11931D=+，11733E=+，请将A B C D E、、、、按从小到大的顺序排列起来。

6.下面的4个算式中，哪个算式的结果最大？①11201719⎛⎫+⨯⎪⎝⎭；②11302429⎛⎫+⨯⎪⎝⎭；③11403137⎛⎫+⨯⎪⎝⎭；④11504147⎛⎫+⨯⎪⎝⎭。

7.计算：0.160.1428570.1250.1+++，结果保留三位小数。

8.某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数。

请问：这13名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？9.求下述算式计算结果的整数部分：111111385 23571113⎛⎫+++++⨯⎪⎝⎭。

10.算式1010101012311100101102110++++的计算结果的整数部分是多少？拓展篇1.分别比较下面每组中两个数的大小：（1）0.135与319；（2）0.409与1537；（3）0.97与19492008。

2.现有7个数，其中5个是3.14，137，11637，3.15，373273，如果将这7个数按照从小到大排列，第三个数是11637。

第4讲包含与排除内容概述有重叠部分酌若干对象的计数问题．能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理；灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，以及其他形式的重复计数问题．典型问题兴趣篇1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．如果小悦去过其中的卜二景，那么冬冬去过其中的几景？2．在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？3．五年级一班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人．请问：语文成绩得满分的有多少人？4．某餐馆有27道招牌菜．小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？5．如图4-I，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．请问：(1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？(2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？6．在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？7．光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？8．卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种．请问：(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？9．操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名．跳绳的女生有多少名？10．学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？拓展篇1．在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那么这个办公室里共有多少人？2．五年级二班有40名同学，其中有25:人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？3．在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？4．渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？5．森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种．爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜．如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？6．三位基金经理投资若干只股票．张经理买过其中66只，王经理买过其中40只，李经理买过其中23只．张经理和王经理都买过的有17只，王经理和李经理都买过的有13只，李经理和张经理都买过的有9只，三个人都买过的有6只．请问：这三位经理一共买过多少只股票？7．唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难．请问：师徒四人共同渡过的有多少难？8．培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人．请问：培英学校有多少人没有订报？9．五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍．求参加文艺小组的人数．10．图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名．已知这100本书中有甲、乙、丙三人签名的分别有33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本，问：这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？11五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人．如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？12．甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：(1)甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？(2)如果每个人都是从某一个故事开始，按顺序连续往后读，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？超越篇1．森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍，它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？2．育才小学匦展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画．其他年级的画共有多少幅？3．巨人学校有105名男生和75名女生参加数学竞赛，有95名女生和85名男生参加作文竞赛．已知该校一共有280名学生参加了竞赛，其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女生人数相同．请问：只参加数学竞赛的女生有多少人？4．冬冬和爸爸妈妈去芬兰旅游，他们照了很多照片．回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放到自己的相册里，再把剩下的有妈妈像的照片放到妈妈的相册里，最后把剩下的照片放到爸爸的相册里，爸爸认为应该把所有有自己像的照片都放到自己相册里，于是从冬冬和妈妈的相册里一共拿出了37张照片放到了自己的相册，妈妈不同意，又把放在冬冬和爸爸的相册里所有有自己像的45张照片都拿出来放到了自己的相册．请问：究竟是妈妈和冬冬的合影多，还是爸爸和冬冬的合影多？多几张？5．一次测验共有5道试题．测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题．如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？6．五年级一班有22人参加语文竞赛，32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，其中同时参加语文竞赛和数学竞赛的有12人，同时参加语文竞赛和英语竞赛的有14人，同时参加数学竞赛和英语竞赛的有15人．请问：五年级一班参加竞赛的总人数最少是多少？7．在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：(1)恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？(2)恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？8．一根1.8米长的木棍，从左端开始每隔2厘米划一个刻度，每隔3厘米划一个刻度，每隔5厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？。

第一届高思杯 五年级综合素质测评试卷答案、解答与评析 思维部分第一试一、 计算题（每小题 4分，共16分）1. 比较大小：27___821． 「答案」 <．2. 2010982010102×+×=_______． 「答案」 402000．3. 2010201.020.10 2.0100.2010++++=_______． 「答案」 2233.311．4. 991139577⎛⎞×−−⎜⎟⎝⎠=_______．「答案」 60．5. 21110.2415%3153⎛⎞×+÷÷=⎜⎟⎝⎠_______．「答案」 4．本题的5道计算题难度并不大，只要掌握了基本的分数、小数计算就会做．如果本题答错两题甚至更多，那真得好好练习计算了！二、 填空题（每小题6分，共30分）6. 爸爸今年36岁，是儿子年龄的4倍．妈妈年龄比儿子的3倍多3岁，那么妈妈今年______岁． 「答案」 30．7. 如图所示，学校”四个字，其中两组“高思学校”已经填好．那么表中☺所在格应填入的汉字是_______． 「答案」 高．8. 两位质数N 除以7的余数是3，除以9的余数是1，那么N 是_______． 「答案」 73．9. 阿呆参加高思杯考试，数学得分占三科总得分的59，而语文和英语得分相同．如果他语文得了40分，那么他数学得了_______分． 「答案」 100．「简答」 易知语文占了总分的29为40分，那么数学得分为254010099⎛⎞÷×=⎜⎟⎝⎠分．10. 如图所示，每个小正方形的边长是1厘米，那么图中所有．．正方形的面积之和是_______平方厘米．「答案」 34．高学 思校 高校☺思S 1「简答」 边长为3的正方形有1个，总面积为9；边长为2的正方形有4个，总面积为16；边长为1的正方形有9个，总面积为9．本部分试题包含的知识点较多，其中第6题为基本应用题，第7题为数阵图，第8题为数论问题，第9题为和差倍分问题，第10题为几何计数．题目的种类较多，但难度并不大，注重的是对基础知识的考察．第二试一、 选择题1. 右图是一个梯形，被它的两条对角线分成了四块三角形．这四块三角形的面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4．下面四个选项分别给出了这四块图形的面积，其中有三个是正确的，一个是错误的．那么那个错误的选项是_______．A. S 1=1B. S 2=2C. S 3=3D. S 4=4 「答案」 C ．「简答」 梯形两腰三角形面积相等，所以S 2与S 3的面积必须相等，因此B 、C 两个选项一定有一个错．然后利用直线形比例知识立即可得答案．「评析」 本题既考察几何图形的比例知识，也考察同学们的逻辑思维能力，有点逻辑推理的味道． 「编外」 这道题是我们出的题目中最自鸣得意的一道题之一，呵呵！2. 邋遢大王的袜子筐中有12只脏袜子和20只干净袜子．这天他刚起床，就迷迷糊糊地从筐中拿袜子，每次拿两只．如果其中有脏袜子就会把两只都．扔到地上，然后从筐中重新拿．那么他至少拿_______次，才能保证一定拿到两只干净袜子．A. 7B. 9C. 11D. 13 「答案」 D ．「简答」 最坏的情况是每次都拿一只脏袜子和一只干净袜子，都扔掉．12次之后，脏袜子被扔完了，第13次拿到的就一定是干净袜子．「评析」 这是一个关于抽屉原理（最不利原则）的简单题．3. 阿呆和阿瓜看同一本书，阿呆从2010年5月1日开始看，每天看20页，阿瓜则从2010年5月9日开始看，每天看36页．过了若干天后，两人恰好同时把书看完．那么这本书共有_____页．A. 240B. 360C. 480D.上述答案都不对 「答案」 B ．「简答」 5月9日之前，阿呆已经看了160页，而阿瓜每天比阿呆多看16页，需要10天能赶上阿瓜的页数，这时共看了360页．「评析」 这是一个“追及问题”．4. 7个18连乘，乘积等于_______．A. 612220002B. 612220012C. 612220022D. 612220032 「答案」 D ．「简答」 注意到18是9的倍数，利用数字和从4个答案中选出一个9的倍数即可．「评析」 这是一个数论题，而不是计算题．如果硬算那只能“佩服”你的勇气了．选择题与填空题不同的地方就在于，答案已经在选项中了，所以我们完全可以从选项入手去解决问题，找到选项之间的区别，判断哪些一定是错的，就知道哪个是对的了． 每道选择题都可以看做是一道逻辑推理题！S 2 S 3 S 45. 3对新婚夫妇参加集体婚礼，需要站成一排照相，如果要求丈夫与自己的妻子必须紧挨着站在一起，那么共有_______种不同的站位顺序． A. 120 B. 96 C. 48 D. 24 「答案」 C ．「简答」 用捆绑法，把3对夫妇各自捆起来排队即可．共有3322248A ×××=种．6. 右图是一个乘法竖式，每个字母代表一个数字，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．那么w 代表的数字为_______． A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 「答案」 C ．「简答」 从末尾入手，可知w 、n 中有一个是5，另一个是偶数，而g w×个位是2，那么w 一定是偶数，则n 为5，排除B 答案；注意到最后的乘积不是4的倍数，可知www 一定不是4的倍数，排除D答案；如果w 为2，不能使乘积的结尾是010，可排除A ；则答案是C ．「评析」 做选择题时，排除法是一种非常有效的方式，这也是做选择题的一种常用技巧．二、 填空题I7. 计算：1167020102010670⎛⎞⎛⎞+÷+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠_______．「答案」 13．「简答」 方法一：2010是670的3倍，1670是12010的3倍，则相加之后还是3倍的关系． 方法二：原式6702010167020101111201067020106703×+×+=÷=÷=．「评析」 哥考的不是计算，而是眼力^_^．巧算考的不仅仅是算功，更多的是对算式结构的观察力，这种能力到了中学就会进一步演化为代数式的处理能力．8. 上午9点整五年级高思杯开始考试，一位同学花了一个多小时的时间做完试卷，而且做完时，时针与分针恰好张开成一条直线，那么他做完试卷的时间是10点_______分．（答案写成带分数） 「答案」 92111． 「简答」 从10点钟算起，分针和时针的路程差为20格，那么需要1920(1)211211÷−=分． 「评析」 五年级的时钟问题是小学学习阶段的一个难点，需要将时针的转动看做是行程中的环形路线追及问题，解题关键是选择好起点，并准确地找出分针与时针的路程差．9. 在44×的方格表中画一条直线，将该直线所经过．．的方格中的数相加，所得的和就称为该直线的“特征值”．例如右图中的直线，其特征值就是841101134++++=．如果在表格中另画一条直线，那么这条直线的特征值最大是_______．（注：直线经过一个方格，必须和这个方格的四条边恰．有两个不同的交点） w w w × g s c n □ □□□□ □ □□ □ □ □ □□ □ □ 2 □ □ □ □ 0 1「答案」85．如图所示．「评析」在构造论证问题中有这样一题：在一个n n×的表格中，任意画一条直线最多能经过多少个方格？答案是沿着对角线偏一点的位置画线，将会经过21n−个方格．虽然本题并不是要求经过的方格足够多，但想要总和最大，首先考虑经过方格最多的直线也是很自然的．10.两个自然数的最大公约数是125，最小公倍数是125125，那么这两个数的差最小是_______．「答案」8000．「简答」125125125100112571113=×=×××．这两个自然数都是125的倍数，因此只要想办法把7、11、13分配到两个自然数之中即可．要想两个数差最小，分配7、11、13的时候就必须尽可能均匀，所以一个分配7和11，另一个分配13，即一个自然数为：12577×，另一个为12513×．「评析」本题的答案看着有些吓人，最小值居然是8000，相信很多同学即便做出了正确答案也还是会觉得有些不放心．11.每一年草莓成熟的时候，三个小女孩都把采到的草莓按她们的年龄之比来分配．已知过去有一年，当莉莉每拿4粒草莓的时候，芳芳拿3粒，也有一年，当莉莉每拿7粒草莓的时候，美美拿9粒．今年，三个小女孩的年龄之和还不到30岁，并且刚好将采到的150粒草莓分完，那么莉莉今年分到了_______粒草莓．「答案」48．「详解」第一步，确定今年的年龄和：三个人的年龄比就是草莓数量比，因此要把150粒草莓恰好分完，就需要三个人的年龄和是150的约数；另外已经有一年莉莉拿7粒，美美拿9粒，那么莉莉和美美此时的年龄总和一定超过16岁；而三个人现在的年龄和不超过30岁，因此必须在16和30之间找一个150的约数——符合条件的只有25，因此三人年龄和为25．第二步，确定年龄差：过去有一年，莉莉和美美的年龄比为7:9，如果不是恰好7岁、9岁，那么至少是14岁和18岁，但141832+=超过30岁，不符合题意，因此两人当年恰好就是7岁和9岁，年龄差必然是2，而且美美大于莉莉．另外过去有一年，莉莉和芳芳的年龄比为4:3，因此她们的年龄差有可能是1、2或者3，简单分情况讨论一下，即可得到答案．「评析」这类综合性强的题目，考察知识的综合运用——数论问题、年龄问题、不定问题等等内容综合在一起，没有想到任何一个方面就会有麻烦．所以说，学习的时候一定要全面，丢西瓜、捡芝麻的事情是不能做的．三、填空题II12.一个半径为1的圆绕着一个半径为2的半圆滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是_______．（π取近似值3.14）「答案」33.12．「简答」扫过的区域如阴影所示，由一个半圆环、两个直角扇形以及一之前的几何问题，大多处理的都是静态的图形，而本题却是一个动态的问题．它重点考察的是同学们对于运动过程的精确把握．对于这类问题比较有感觉的同学，将来到了中学之13. 右图的方格表中已经填入了11个自然数，其余30个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它上面方格中的数．比如5210a =×=，410440b a =×=×=．那么 方格内所填自然数的末尾有_______个连续的0． 「答案」 216．「详解」 本题只要考虑最后的乘积里有几个质因数2和质因数5即可．5的数量在相乘的过程中是不断累加的，因此可以列出如下方左侧所示．2的数量也用类似的方法累加得到，如上方右图所示．由于2比5多，所以应该看5的个数，也就是说 方格内的数末尾有216个连续的0．「评析」 其实明眼的同学一眼就可以看出这道题目中2的个数比5多，所以右侧的那张表格不写也行．本题的原型是计数问题中数路线条数的标数法，是尖子班四年级加法原理那一讲的教学内容．14. 如图所示，一片均匀的草地（草不生长）被分为A 、B 、C 、D 四块，它们的面积分别为1公顷、2公顷、3公顷、4公顷．现有甲、乙、丙三群牛，开始的时候，甲牛群在A 草地吃，乙牛群在B 草地吃，丙牛群在C 草地吃．若干天后，甲牛群吃完了A 草地，就去B 草地吃草．又过了几天，丙吃完了C 草地的草，就开始到D 草地吃草．当丙在D 草地吃了36天后，B 草地恰好被吃完．如果此时剩下的草由甲、乙两群牛来吃，将比丙牛群单独吃多吃40天．如果是甲、乙、丙三群牛共同吃剩下的草，那么还能吃_______天． 「答案」 99．「详解」 因为A B +的面积和C 的面积是相等的，说明吃3公顷的草地，丙牛群单独吃要比甲、乙两牛群一起吃少用36天；而此时剩下的草，丙牛群单独吃比甲、乙两牛群一起吃少用40天．两者时间差的比等于草量比，因此“3公顷:现在剩下的草量36:409:10==”，所以剩下的草量为1010393×=公顷． 由此可得，丙牛群已经吃掉了D 草地上102433−=公顷草．而这些草是丙36天内吃的，所以丙牛群吃草的效率是每天2136354÷=公顷．可知C 草地丙牛群吃了1316254÷=天，那么甲、乙两牛群一起吃A 、B 两部分就用了16236198+=天，可知甲、乙两牛群的效率和为1319866÷=．三个牛群一起吃剩下的草，就需要10119935466⎛⎞÷+=⎜⎟⎝⎠天．12131 2 0134781012591616260271632487424112759107181 0415421012083890 00 0 1 01 1 1 1 1 2 21 2 3 4 5 7 91 3 610 15 22 311 4 1020 35 57 882 6 1636 71 128 2162 4 6 810125 a b10 15 20 25A B CD填空题II之前的题目考察的是大家掌握知识点的全面程度，而填空题II这部分题目侧重于考察大家对知识点深度的把握及解题技巧．知识还是学过的知识，只是被藏了起来，需要仔细寻找，抽丝剥茧，一层一层地还原问题的本来面目．。

高思竞赛数学导引-五年级第十一讲-约数和倍数学生版第11讲约数与倍数内容概述掌握约数与倍数酌概念．学会约数个数与约数和的计算方法；掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方法；能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题．典型问题兴趣篇1．(1)请写出105的所有约数；(2)请写出72的所有约数．2．(1) 20000的约数有多少个？ (2) 720的约数有多少个？3．计算：(1) (28,72), [28,72]; (2) (28,44,260), [28, 44, 260].4．两个数的差是6，它们的最大公约数可能是多少？5．(1)求1085和1178的最大公约数和最小公倍数； (2)求3553，3910和1411的最大公约数．6．教师节到了，校工会买了320个苹果、240个桔子、200个香蕉来慰问退休老职工．请问：用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、桔子、香蕉各有多少个？7．一块长方形草地，长120米，宽90米，现在在它的四周种树，要求四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离都相等，请问：最少要种多少棵树？8．甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90.如果甲数是18，那么乙数是多少？9．有甲、乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍．已知甲数是2、4、6、8、10、12、14、16的倍数，但不是18的倍数；乙数是两位数．乙数是多少？10．小悦、冬冬、阿奇在黑板上各写了一个自然数，这三个自然数的最大公约数是35，最小公倍数是70.这三个数的和可能是多少？拓展篇1．72共有多少个约数？其中有多少个约数是3的倍数？2．5400共有多少个约数？并求出所有约数乘积的质因数分解形式．3．两数乘积为2800，已知其中一个数的约数个数比另一个数的约数个数多1．这两个数分别是多少？4．计算：(1) (391, 357), [391, 357]; (2) (18, 24, 36), [18, 24, 36].5．1547、1573、1859这三个数的最大公约数是多少？最小公倍数是多少？6．张阿姨把225个苹果、350个梨和150个桔子平均分给小朋友们，最后剩下9个苹果、26个梨和6个桔子没分出去，请问：每个小朋友分了多少个苹果？7．一个数和16的最大公约数是8，最小公倍数是80.这个数是多少？8．两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216.这两个数分别是多少？9．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？10．有4个不同的正整数，它们的和是1111.请问：它们的最大公约数最大能是多少？11．甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126.请问：甲数是多少？12．甲、乙是两个不同的自然数，它们都只含有质因数2和3，并且都有12个约数，它们的最大公约数是12.请问：甲、乙两数之和是多少？超越篇1．360共有多少个奇约数？所有这些奇约数的和是多少？2．求出所有恰好含有10个约数的两位数，并求出每个数的所有约数之和．3．已知a 与b 的最大公约数是4，a 与c 、b 与c 的最小公倍数都是100，而且a ≤ b ．满足条件的自然数a 、b 、c 共有多少组？4．所有70的倍数中，共有多少个数恰有70个约数？5．自然数n 是1，2，3，…，10的公倍数，而且它恰有72个约数，n 的最小值是多少？6．三条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处．里圈跑道长51千米，中圈跑道长41千米，外圈跑道长83千米．甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步，开始时，三人都在旗杆的正东方向，甲每小时跑321千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米．他们同时出发．请问：几小时后，三人第一次同时回到出发点？。

高思学校竞赛数学导引五年级答案高思学校竞赛数学导引五年级答案一、基础知识（每题2分，共20分）1．若94^2=百位数字，则百位数字是____。

答：88162．设全班有20名同学，则一分钟之内可改变座次的方法有____种。

答：2^20种，即1048576种3．(12－5)×3÷5=____。

答：34．在比赛中，共有100支队伍参加，各自获得535分，那么所有参赛队伍的总分数是____。

答：53500分5．已知25:36=m:n，则m:n=_____。

答：5:76．正方形的四个顶点坐标分别为（2，1）、（2，3）、（4，3）、（4，1），则正方形的面积是____。

答：4平方单位7．若b=-3，c=-4，则a=b-4c=____。

答：-128．若坐标轴上的点A（2，1）与点B（-2，-3）在同一半轴上，则AB的垂直平分线的坐标方程是____。

答：x=0二、应用题（每题4分，共20分）1．表示甲班25名同学的算式是____。

答：25×12．杨洋两篇文章的要点等价，说明它们的差异性可以用____表示。

答：相减法3．将这些数排列成一列，从小到大排序：4、-4、2、-2，则排列之后的数列是____。

答：-4、-2、2、44．给出数字3、5、7、9，这四个数中能被3整除的有____个。

答：2个5．友谊花园小学去年共有140名学生参加数学竞赛，其中甲班有20名学生，则甲班学生在参加数学竞赛的人数占受训学生的比是____。

答：1/76．在三角形ABC中，A(1,4)，B(4,1)，C(2,2)，则该三角形的面积是____。

答：3平方单位7．正方形ABCD的边长为a，则该正方形的面积是____。

答：a^2平方单位8．若n是大于0的偶数，且n+2也是偶数，则n的值可以是____。

第18讲应用题拓展内容概述掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义．简单的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论．典型问题兴趣篇1．水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5：4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？2．有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7：6．后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11：10.请问：后来报名的女生有多少人？3．松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗．一天下来，他们一共采摘了340颗松果．试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？4．育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比是3：2．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多少人？5．小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多．请问：第三堆最多有多少枚棋子？6．博雅小学五年级有200人，在一次数学竞赛中，参赛人数的≥获得优胜奖，去获得鼓励奖，其余的人没有得奖．试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？7．甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚．先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加1倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加2倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加3倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是1：2：3．请问：原来三堆棋子各有多少枚？8．今年，爷爷的年龄是小明年龄的6倍．若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的5倍．再过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍．求爷爷今年的年龄．9．甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍．请问：乙有多少本书？10．龙泉乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2角钱收费．这个月小宇家比小达家多交了9角6分钱的电费（用电按整度计算）．问：小宇家和小达家各交了多少电费？拓展篇1．红旗小学共有师生1081人，其中老师与学生的人数之比为2:45，男生与女生的人数之比为5:4．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？2．小悦去商店买了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖，如果每块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有160块，那么水果糖有多少块？3．万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵，其中柳树和杨树棵数的比为3:4，杨树与槐树棵数的比为5：2．请问：这三种树各栽种了多少棵？4．某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4:5．后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量之比为4:3，且三月份比二月份多生产了1610个零件．请问：这家工厂第一季度共生产多少个零件？5．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本，问：两组一共有多少人？6．若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同～些小学生参加数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，问：在这些人中，爸爸有多少人？7．志远中学有三个年级，共900多名学生，其中初一的学生数恰好占学生总数的，初三的学生恰好占学生总数的，请问：志远中学初二有多少名学生？8．把100个人分成四队，第一队人数是第二队人数的1倍，是第三队人数的1倍，求第四队的人数．9．甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的平分给甲、丙，最后丙拿出自己的平分给甲、乙．这时三人的棋子数正好相同．请问：三个人一共有多少枚棋子？10．有两堆石头，如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍．问：第一堆中最少可能有多少块石头？11．北京市出租车的起步价是3公里以内10元，3公里后按每公里2元计费，当里程超过15公里后，超出部分按每公里3元计费．小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了23元，请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足1公里按1公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有堵车）12．团体游园购买公园门票的票价如图18-1所示．今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费1142元．如果合在一起作为一个团体购票，应付门票费864元，问：这两个旅游团各有多少人？超越篇1．植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4，兰花与郁金香的盆数之比是5:6，菊花与郁金香的盆数之比是4：5．如果月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？2．甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名．甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么第二名的得分是多少？3．有四人的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别是99、113、125、130、144.其中有两人没有一起称过，那么这两个人中较重的那个人的体重是多少千克？4．有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？5．某次考试共有100道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题目叫作“较难题”，没人做出来的题目叫作“特难题”，且“较难题”是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”，请问：“特难题”共有多少道？6．中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车，则中关村二小要比中关村一小多租用这种车7辆，问两校参加这次春游的人数各是多少？7．工地要用每根长7.4米的原材料做100套钢筋，每套3根，长度分别为2.9米、1．5米、2.1米．请问：至少要用多少根原材料？8．四只猴子摘了一堆桃子，它们准备先回去睡一觉后再来分桃子．过了一会，其中一只猴子来了，它见别的猴子没来，便把桃子平分成4堆，发现余下3个，于是给其中三堆各多分了一个桃子，然后拿走余下的一堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别的猴子没来，把桃子也分成4堆，发现还是多出3个，于是也给其中三堆各多分了一个桃子，自己带着余下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同样的事情．如果最后一只猴子至少拿走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？。

学习-----好资料第8讲直线形计算二内容概述进一步学习直线形面积公式酌运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转T七；初步学习添加辅助线酌分析方法．典型问题兴趣篇1．如图8-1，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC= 15（厘米），且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？2．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图8-2所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？的面积DEC的3倍，三角形3DC的倍，AC是EC8-33．如图，在三角形ABC中，BC是的面积是多少平方厘米？3平方厘米．请问：三角形ABC是的面积为倍，三角形ABC的ED是AD2是4．如图8-4，EBC上靠近C的三等分点，且BDE 的面积是多少平方厘米？36平方厘水．三角形边上靠近日点的四等AB20BEC的面积等于平方厘米，E是所示，5．如图8-5已知三角形的面积是多少平方厘米？平行四边形分点，三角形AEDDECF的面积是多少平方厘米？BOC的面积为36，三角形AOD8．三角形的面积为，已知平行四边形．如图68-6ABCD的面积为多少？更多精品文档．学习-----好资料7．如图8-7，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的面积是多少平方厘米？8．如图8-8，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三的长是多少？的边BE角形的5倍．三角形ABE平方厘米715厘米，结果面积增加了8-9，把一个正方形的相邻两边分别增加3和9．如图．原正方形的面积为多少平方厘米？（阴影部分）厘米，四边形的周，D点到四条边的垂线都是410．如图8-10，四边形ABCD内有一点D 长是36厘米，四边形的面积是多少平方厘米？拓展篇平方、20、8、12、1691．如图8-11，有个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4 4个长方形的面积分别是多少平方米？米．其余倍，三是AE的3的中点，中三角形8-12ABC的面积是180平方厘米，D是BCAD2．图ABE角形的面积是多少平方厘米？6AE=3EDCD=3DF，，而且三角形BFC的面积为ABCD3．如图8-13，在四边形中，已知的面积是多少？平方厘米．大四边形ABCD7平方厘米，四边形BEDF的面积为的面积倍后得到三角形ABCABC，三角形1DEF8-144．如图，把三角形的各边向外延长为1的面积是多少？．三角形DEF更多精品文档．学习-----好资料面积AECABCD的面积是三角形是AB边上靠近A点的三等分点，梯形5．如图8-15，E 倍．请问：梯形的下底长是上底长的几倍？的5平方厘米，红色三角形的面积是9，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，8-166．如图那么蓝色三角形的面10平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是积是多少平方厘米？个等分点与正方3等分，然后将这8．图8-17中，正方形ABCD的面积为1．把每条边都7个空白的三角形，阴影部分的总面个阴影的四边形和4形内部的某一点P相连接，形成4 积是多少？平方厘米，35是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为8-188．如图，在梯形ABCD中，E 平方厘米．三角形的面积为13BCE的面积为多少平方厘米？三角形ABD三．ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4和正方形8-199．在图中，正方形ADEB 角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？边平行12AB厘米、8厘米的正方形构成，有一条与厘米、是由边长分别为．图108-2010 BFEF 的直线将此图形分成面积相等的两部分，那么的长度为多少厘米？更多精品文档．学习-----好资料11．(1)如8-21中左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？(2)如8-21中右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？长边上，直角边AC，E点恰好在AB12.如图8-22，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF 12厘米．正方形的边长为多少厘米？厘米，BC长20超越篇厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的96，三角形ABC的每边长都是1．如图8-23和CF的长度之和．四个三角形．请求出CEABCD如果的各边都延长1倍，得到一个新四边形EFGH.-242．如图8 ，把四边形ABCD 5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？的面积是IMABCD是正方形，图中数字是各线段的长度（单位：厘米）．过，点的线段3．图8-25中BM 的长度是多少厘米？将五边形EFGHI分成面积相等的两部分．线段边．若边的中点，MD、BCEC都垂直于ABMABC-26．如图48 ，在钝角三角形中，为平方厘米，则三角形的面积是三角形BDE3ABC的面积是多少？更多精品文档．学习-----好资料5．在图8 -27中，大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米，大正方形面积是多少平方厘米？BC= 24，AB=18AC= 30（分米），（分米）．如图68-28，直角三角形ABC的三边长分别为的边长是多少厘米？（厘米）．问正方形BFEGAC（分米），ED垂直于，且ED= 95突三百回合大战后，两人不分胜负．争夺武林盟主的地位，7．菜鸟和大虾在武林大会上相遇，然，菜鸟向对手发出一枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速的一声，飞镖被劈成了两半，如瞠”抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较5图8-29，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为小的那部分残片占到整体面积的几分之几？的正方形组合在一起，中间的正方形的两个顶点恰好是另外，将三个边长为．如图88-30l两个正方形的中心．请问：图中阴影部分的面积是多少？更多精品文档．。

第16讲构造认证一内容概述各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满意全部要求，有时应从简洁情形入手找寻规律．本讲的论证问题，一般采纳奇偶性或整阵性的分析方法．典型问题爱好篇1．如图16-1，用1×2与1×3两种规格的小长方形地板砖铺满的地面，至少须要地板砖多少块？2．国际象棋的皇后可以限制她所在的横线、竖线与斜线，图16-2中一个皇后（图中五角星）就把整个3×3的棋盘限制了．为了限制一个4×4的棋盘至少要放几个皇后？3．图16-3中的左图为15枚硬币组成的三角形，假如仅挪动5枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应当怎样挪动？请在图中表示出挪动的方法．4．把100个橘子分装在6个篮子里，使得每个篮子里装的橘子数都含有数字6，应当如何装？5．把正方体的全部棱染成白色或者红色，要求每个面上至少要有一条棱是白色的．请问：最少有多少条棱是白色的？6．请在9，8，…，3，2，l的相邻两个数之间填入“ + ”或者“ - ”（不能变更数的依次），使得结果是1．能否使得结果是0呢？7．如图16-5，能否在三角形的三个顶点各填一个自然数，使得每条边的两个顶点上的数之与都是奇数？假如能，请写出一种填法；假如不能，请说明理由，8．四位同学进展了一次乒乓球单打竞赛，当竞赛进展了若干场后，体育老师问他们分别竞赛了多少场．这四位同学答复分别比了1、2、3、3场．老师说：“你们确定有人记错了．”请问：老师是怎么知道的呢？9．有四个算式：口+口=口，口－口=口，口×口=口，口÷口=口，假如每一个算式中都至少有1个偶数与1个奇数，那么12个数中一共有多少个偶数？假如没有前面的限制，这12个数中最少有多少个偶数？最多有多少个偶数？10．有14个孩子，依次给他们编号为1，2，3，…，14.能否把他们分成三组，使得每组都有一个孩子的编号是该组其它孩子的编号之与．拓展篇1．图16-6中的左图为21枚硬币组成的三角形，假如仅挪动7枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应当怎样挪动？请在图中表示出挪动的方法．2．小明买来一个1500克的生日蛋糕，他把蛋糕切成了7块，使得无论是3个人还是5个人平分，都不必再分割蛋糕．这7块蛋糕的重量分别是多少？3．有4颗外形完全一样的珍宝，其中3颗是真的，另1颗是假的，已知假珍宝比真的要轻，请问：用一架没有砝码的天平最少称几次就可以找出假珍宝？假如是9颗珍宝里有1颗假的呢？请设计出方案.4．图16-7中，左边是一把长为6厘米的直尺，其中已标出2条刻度线，用它可以一次量出从1至6厘米中随意整数厘米的长度．右图为一把长为9厘米的直尺，请你在上面只标出3条刻度线，使得用这把直尺一次可以量出从1至9厘米中随意整数厘米的长度．5．请将8个1，8个0填人图16-8的16个空格中，使得每行、每列的4个数之与都是奇数．6．有一列自然数，其中随意3个相连的数之与都不小于6，而随意4个相连的数之与都小于8．这个数列最多能有几项？7．用7个一样的数字并且适当运用加、减号，可以计算出1000，例如1111 - 111=1000.试用8个一样的数字（并且适当运用加号、减号）来计算1000.8．有12根小木棍，长度分别为l，2，3，4，…，12厘米．(1)能否用这12根小木棍拼成一个长方形，要求木棍都得用上且不能折断或弯曲；(2)能否用这12根小木棍拼成一个正方形，要求木棍都得用上且不能折断或弯曲．9．(1)请在l，2，3，…，19，20的相邻两个数之间填入“+”或者“一”（不能变更数的依次），使得结果是0．(2)能否在1，2，3，…，20，21的相邻两个数之间填人“+”或者“一”（不能变更数的依次），使得结果是0．10．有5个亮着的灯泡，每个灯泡都由一个开关限制，每次操作可以拉动其中的2个开关以变更相应灯泡的亮暗状态，能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗？11．桌上放有5张卡片，小悦先在卡片的正面分别写上1、2、3、4、5，然后冬冬在反面也分别写上l、2、3、4、5，写完后计算每张卡片上两数之与，再把5个与相乘．问：冬冬能否找到一种写法，使得最终的乘积是奇数？为什么？12．将一个三位数变更三个数字的依次之后可以得到一个新的三位数．请问：这个新的三位数与原来的三位数之与能不能等于999，假如能，请举出例子；假如不能，请说明理由．超越篇1．桌上放有5枚硬币，第一次翻动其中l枚，第二次翻动其中2枚，第三次翻动其中3枚，第四次翻动其中4枚，第五次翻动其中5枚，能否找到一种翻动硬币的方法，使得最终全部的硬币都翻过来？假如桌上放有6枚硬币，按类似的方法翻动六次，能否找到一种翻动硬币的方法，使得最终全部的硬币都翻过来？2．甲、乙、丙、丁四个人，每个人都有一条消息．他们之间通过传递消息：当甲与乙两个人通话时，甲把他当时所知道的一切信息全部告知乙，乙也把自己所知道的全部信息告知甲，请你设计一种方案，使得只需打4次，就可以使得每个人都知道其他全部人的信息．3．天平称物体的原理是：在天平的左右两个托盘中放人物品与砝码，当天平平衡时，我们可以依据砝码的重量来知道物品的重量．(1)在某一类天平中，物品只能放在左边的托盘中，砝码只能放在天平右端的托盘中．至少须要打算多少个砝码，才能保证一次称出l至20克之间的随意整数克的物品？(2)在某一类天平中，砝码可以放在天平两端的托盘中，物品也可以放在两边的托盘中，那么至少须要打算多少个砝码，才能保证一次称出l至32克之间的随意整数克的物品？4．如图16-9所示，18个孩子站在24个方格中，每格最多站1人，要使得每行每列站的孩子数都是偶数．请在图中标出这些孩子的站法（只需给出一种站法即可）．5．如图16-10所示，有3个3x3的方格表，每个都已经填入了9个整数．假如将表中同一行或同一列的3个数加上一样的整数称为一次操作，问：(1)下列三个方格表中，是否有某个方格表能通过若干次操作使得表中9个数都变为一样的数？若有请指出是哪个或哪个或哪些表格，若没有则说明理由；(2)是否有某些方格表可以通过若干次操作变得完全一样？若有请指出是哪个或哪些表格，若没有则说明理由．6．(1)能否将1、2、3、4、5围成一个圆圈，使得相邻两个数的差都是2或者3？(2)能否将1、2、3、4、5、6、7围成一个圆圈，使得相邻两个数的差都是2或者3？7．旅店如今有9个单人间，10名旅客可能人住．这10名旅客每次有9个人同时人住，管理员想事先给每个人配一些钥匙，使得无论是哪9个人人住，总能正好人住这9个房间，而且不用找别人借钥匙，请问：最少须要多少把钥匙？8．如图16-11，在五角星图案中共有10个节点（用黑色实心圆点表示），以这些节点为顶点的三角形共有10个．如今将自然数1至10分别填在10个节点上，将每个三角形中三个顶点处所标数的与称为此三角形的“特征值”．请问：(1)是否存在一种填数方法，使得每个三角形的特征值均为偶数；(2)是否存在一种填数方法，使得每个三角形的特征值都能被3整除．能则举出例子，不能请说明理由．。

第6讲 和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。

解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。

典型问题兴趣篇1、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了95，其余都是手榴弹。

由于遇上敌军伏击，炮弹损失了52，而手榴弹只剩下83，送到是还剩多少枚弹药？2、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。

一个小时后，果汁已经减少了51，但可乐的数量却没有改变。

如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。

其中红球占总球数的31，黄球占总球数的41，绿球比黄球多50个。

口袋里一共有几个球？4、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。

现在已完成计划的125，如果再生产340台，总产量就超过计划的81，原计划生产多少台？5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，第二天完成了剩下部分的31，前两天一共完成了56个。

请问：这批零件共有几个？6、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的21，第二车间的人数是第一、三车间人数和的31，第三车间有105人。

求该厂工人的总数。

7、甲桶中的水笔乙桶中的多51，丙桶中的水比甲桶中的少51。

请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8、图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的43，竹林占圆形的75，正方形和圆形的公共部分是水池。

已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。

问：水池的面积是多少平方米？9、阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的83。

后来小悦送给阿奇11本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的74。

原来阿奇比小悦少多少本书？10、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的92，后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的73，操场上现在有多少名同学？拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。

第1讲：分数计算与比较大小内容概述：理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法等等。

典型问题：兴趣篇1.计算：（1）220200373737++；（2）1111220200---。

2.计算：8153 1332114114⎛⎫-+-⎪⎝⎭。

3.计算：1151411 451312⎛⎫-÷⨯+÷⎪⎝⎭。

4.计算：43615416273 7575⨯-⨯+⨯+⨯。

5.计算：8888888888 9999999999 9999999999+++。

6.计算：（1）123403124⨯；（2）113155156⨯。

7.计算：567891234556789⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯。

8.将下列分数由小到大排列起来：1419，1324，1423，1519，1323。

9.比较下列分数的大小：（1）313与940；（2）79320与2079。

10.比较下列分数的大小：（1）9899与19941995；（2）1111022221与4444388887。

拓展篇：1.计算：12317 36182434320⎛⎫⎛⎫+++⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

2.计算：2121 215315353⎛⎫+⨯÷-⎪⎝⎭。

3.要使算式1512(0.7)2467--⨯=成立，方框内应填入的数是多少？4.计算：724 124182525⨯+⨯。

5.计算：111111111111 133557799111113 363636363636⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

6.计算：111111 762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

7.比较：200420062005⨯与200320052004⨯的大小，并计算它们的差。

第19讲工程问题掌握工作总量、工作效率、工作时间作基本“单位1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会解决“水池注水”形式的问题．爱好篇1．甲、乙两辆车运一堆煤，假如只用甲车运，15小时可以运完；假如只用乙车运，10小时可以运完．请问：(1)假如两车一起运，多少小时可以运完？(2)假如甲车从早上8点开始运煤，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？2．一项工作，甲单独做20天可以完毕，乙单独做30天可以完毕，现在两人合做，用16天就完毕了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天．请问：乙休息了多少天？3．假如甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完毕；假如乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，所有工程才完毕了一半，请问：甲队单独完毕这项工程需要多少天？4．一项工程，甲单独做要6小时完毕，乙单独做要10小时完毕．假如按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每人工作1小时后互换，那么需要多少小时才干完毕任务？5．有一批工人做某项工程，原计划4天完毕．假如增长6人，只需要3天就能完毕．现在人数不仅没有增长，反而减少了9人，求完毕这项工程需要的天数．6．甲、乙两队分别在A 、B 两块地植树，B 地需要植树的数量是A 地的两倍，已知甲队单独在A 地植树需要12天完毕，乙队单独在B 地植树需要30天完毕．现在甲、乙两队分别在A 、B 两地同时开始，当甲队做完后便去B 地和乙队共同工作．请问：两队要用多少天才干种完树？7．一水池装有一个进水管和一个排水管．假如单开进水管，5小时可将空池灌满；假如单开排水管，7小时可将整池水排完．现在先打开进水管，2小时后打开排水管，请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？8．蓄水池有甲、乙、丙三个进水管．假如想灌满整池水，单开甲管需10小时，单开乙管需12小时，单开丙管需15小时．上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满，问：甲管在何时被关闭？9．师傅带着两名徒弟加工一批零件，按加工零件数量的比例分派3000元报酬．假如按照原定计划，师傅应当得到1800元，但开始工作前有一名徒弟生病住院，最后是师傅和另一名徒弟完毕了所有工作．假如两个徒弟的工作效率相同，请问：师傅实际应得到多少元？10．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完毕这项工程的具体情况是：甲、乙两人合做6天完毕了工程的31；因甲半途有事，由乙、丙合做2天，完毕了余下工程的41；之后三人合做5天完毕了这项工程．假如按完毕工作量的多少来付酬，每人应得多少元？拓展篇1．一条公路，甲队单独修需20天完毕，乙队单独修需30天完毕，请问：(1)假如甲、乙两队合做，共需要多少天完毕？(2)假如甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？2．有一批资料需要复印，甲复印机单独复印要11小时，乙复印机单独复印要13小时．现在甲、乙两台复印机同时工作，由于互相有些干扰，两台机器每小时共少印28张，结果用6小时15分钟印完，请问：这批资料共有多少张？3．有一条公路，甲队单独修需20天，乙队单独修需30天，丙队单独修需40天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到此外工地，结果用了12天才把这条公路修完．请问：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完毕？4．甲、乙两人共同完毕一件工作．假如甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定期间完毕；假如甲单独做需要18天完毕；假如乙单独做，则要超过规定期间3天才干完毕．求完毕这件工作规定的天数．5．一项工程，乙单独做要14天完毕；假如第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做…一两人这样轮流做，需要9天竣工；假如第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做…一两人这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？6．甲、乙、丙三队要完毕A ，B 两项工程．B 工程的工作量比A 工程的工作量多41，已知甲队单独完毕A 工程要40天，乙、丙两队单独完毕B 工程分别需要60天、75天．开始时甲队做A 工程，乙、丙两队共同做B 工程；几天后，又调丙队与甲队共同完毕A 工程，剩下乙队单独做B 工程，结果两个工程同时完毕．请问：丙队与乙队合做了多少天？7．俄国文学家列夫·托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地，每年秋天，农民们都要将草收割贮存起来，冬季当作牲畜的饲料，大草地的面积恰好为小草地面积的2倍．这一年有一些割草人去草地割草，上午他们都在大草地里干活，午后这些人平均提成两半，一半人继续留在大草地割草，到傍晚收工时（上、下午工作时间相同）恰好刚收割完；另一半人到小草地干活，收工时仅剩下一小块没有割完，这一小块草地恰好够一个人收割一天．工头去托尔斯泰那儿结账时，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算出了共有多少个割草人，同学们你们能算出来吗？8．蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需12小时注满水，单开乙管需18小时注满水．现规定10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？9．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流人．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部队规定在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？10．某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时，水池中原有一些水，假如甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；假如甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完．问：水池中原有水多少立方米？11．画展9时开门，但早有人来排队等候入场．从第一个观众来届时起，每分钟来的观众人数同样多．假如开3个入场口，9时9分就不再有人排队；假如开5个入场口，9时5分就没有人排队．请问：第一个观众到达的时间是8时多少分？12．如图19-1，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．假如打开A 孔、关闭B孔，通过20分钟可将水箱注满；假如关闭A孔，打开B孔，通过22分钟可将水箱注满，假如两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？超越篇1．甲工程队每工作5天必须休息l 天，乙工程队每工作6天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需62天（含休息），乙工程队单独做需51天（含休息）．请问：甲、乙两队合作完毕这项工程需要多少天？2．一水箱有甲、乙、丙三根进水管，假如只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水时，水箱已满；假如只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满，已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍．请问：该水箱注满时可容纳多少吨水？3．甲、乙两人分别加工一批零件，甲用A 机器需要6小时才干完毕任务，用B 机器效率减少60%，乙用B 机器需要10小时才干完毕任务，用A 机器效率提高20%．假如甲用A 机器、乙用B 机器同时开始工作，半途某一时刻互换机器，最后恰好同时完毕任务，求甲、乙完毕任务所用的时间．4．甲、乙、丙三个工程队要完毕一项工程，原计划三个队同时做，并且按照三个队工作效率的比进行分派，但是若干天之后，甲队由于种种因素退出，把甲队剩下工程的31交给乙队完毕，32交给丙队完毕．假如仍然要准时完毕该工程，乙队就必须将工作效率提高20%，丙队则必须提高30%．问：甲、乙、丙本来的工作效率之比是多少？假如工程结束时，按照工作量付给报酬，甲队得到2700元，乙队得到6300元，那么丙队可以得到多少元？5．有一个长方体的容器，侧面有一个小洞，假如水面超过了小洞，那么容器内的水将会以一定的速度向外流出，现在打开1个水龙头向容器内注水，注到一半的时候用了80分钟，又过了100分钟容器内恰好注满水．已知水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍．试问：假如用2个龙头一起向容器内注水，需要多少分钟可以注满？6．有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔A 和B. A 孔和B 孔与底面的距离分别是水箱高度的65和21，且在排水时速度相同．现在以相同的速度一起向两水箱注水，并通过管道使A 孔排出的水直接流入乙箱，这样通过70分钟后，甲、乙两水箱恰好同时被注满．试问：假如以上述的速度向乙箱注水，乙箱从空到满需要多少分钟？7．有一个正方体水箱，在某个侧面相同高度的地方开有3个大小相同的出水孔，用一个进水管给空水箱灌水．假如3个出水孔全关闭，需要30分钟将水箱注满；假如打开1个出水孔，需要多用2分钟将水箱注满；假如打开2个出水孔，则需要35分钟将水箱注满．请问：当3个出水孔全开的时候，多少分钟可以将水箱注满？8．一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完毕一半时前来帮忙，待工程完毕65时拜别，结果恰好按计划完毕任务，其中乙做了工程总量的一半；假如丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟310天完毕；假如全由甲单独做，就会比计划提前6天完毕．已知乙的工作效率是丙的3倍．请问：原计划工期是多少天？。

第14讲行程问题五内容概述运动过程中，速度大小或方向有变化的行程问题．掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程之间的对比与计算．典型问题兴趣篇1．邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路．上坡的速度是3千米／时，下坡的速度是6千米／时，请问：(1)邮递员去村里的平均速度是多少？(2)邮递员返回时的平均速度是多少？(3)邮递员往返的平均速度是多少？2．费叔叔开车回家，原计划按照40千米／时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米／时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？3.一辆汽车原计划6小时从A城到B城.汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30 分钟.如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？4．甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛，两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米．当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1 米/秒，而乙的速度增加0.5米/秒，直到乙比甲快．请问：领先者到达终点时，另一人距终点多少米？5．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头，如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一个由连续奇数组成的数列．问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？6．龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟……请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？7.如图14-1所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏.正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进，甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发，已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．请问：乙出发几秒后第一次追上甲？ __ _______ 0甲、乙^D C图14-18.刘老师从家到单位时，前1的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前5的路程38乘车，后面的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少2分钟．已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？9.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇．那么两地相距多少千米？10.如图14-2所示，A与B、B与C之间的公路长度相等，且每段公路上都有限速标志（单位：千米/时）.甲货车从A出发，乙货车从C出发，并且两车在A、C之间往返行驶.结果当甲车到达C后再返回到B时，乙车刚好第一次到达B.已知甲、乙两车在各段公路上均以所能达到的最快速度行驶（不会超过车子本身的最高时速，也不能超过公路上的最高限速），且甲车的最高时速是乙车的4倍，那么甲车的最高时速是多少？不述70I _____________ I _____________ IABC困14-2拓展篇1.如图14-3所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米.蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？2.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4千米/时的速度走了路程的一半，/时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4千米/时的速度行进，另一半时间以6千米/时的速度行进.问：甲、乙两班哪个班将获胜？3．甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，丽人同时到达乙地．摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米．汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟．请问：小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的？4.男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图144所示，坡顶为A,坡底为剐.两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑，已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米.请问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第二次迎面相遇的地点离A点多少米？图14-45.小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行，当他们第1次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向．两人的速度在运动过程中始终保持不变，小明每秒跑3米，小强每秒跑5米．试问：当他们第99次相遇时，相遇点距离出发点多少米？6.在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处.甲、乙两人分别同时从A 镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米，甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动.请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？7.如图14-5所示，正方形边长是100米，甲、乙两人同时从A、B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟，求甲从出发到第一次看见乙所用的时间. । -----B -----图14-5 8.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇，如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处.如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此处相遇.那么A、B两地之间相距多少千米？9.小明准时从家出发，以3.6千米／时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校.某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课，后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？10.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米.请问：A、B两地间的距离是多少千米？11．李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时．李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米，还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时比第3小时少骑3千米．其中，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路，请问：(1)李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？(2)李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？(3)甲、乙两地之间的距离是多少千米？12.如图14-6所示，有4个村镇A、B、C、D,在连接它们的3段等长的公路AB、BC、CD上，汽车行驶的最高时速限制分别是60千米/时、20千米/时和30千米/时.一辆客车从A镇出发驶向D镇，到达D镇后立即返回；一辆货车同时从D镇出发，驶向B镇.两车相遇在C镇，而当货车到达B镇时，客车又回到了C镇，已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了套，求客车的最高时速．•---- •---- •---- .A B C D图14-6超越篇1．学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校．已知他们的步行速度平地为4千米/时，上山为3千米/时，下山为6千米/时．请问：同学们一共走了多少千米？2.男、女两名运动员在长350米的斜坡AB (A为坡顶、B为坡底)上跑步，二人同时从坡顶出发，在A、B间往返奔跑，已知速度如图14-7所示，那么男运动员第二次追上女运动员的位置距坡顶多少米？3.甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前l小时出发，则在不到中点13千米处与甲车相遇；如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，求甲车与乙车的速度差．4.如图14-8,在一条马路边有A、B、C、D四个车站，甲、乙两辆相同的汽车分别从A、D两地出发相向而行，在BC的中点相遇.已知它们在AB、BC、CD上的速度分别为30千米/时、40千米/时、50千米/时.如果甲晚出发1小时，则它们将在B点相遇；如果乙在每一段上的速度都减半，而甲的速度不变，它们的相遇地点离B点65千米，请求出A, D之间的距离.A B C D图14-85.如图14-9,正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上时速是90千米，在BC 上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M,同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点W相遇，问：A N占AB的几分之几?D P M C图14-96.在400米环形跑道上进行10000米赛跑，乙始终保持一个固定的速度前进；甲刚开始的速度比乙慢,但一直没有被乙追上．计时到30分0秒时甲开始加速并保持这个速度；36分0秒时甲追上乙,46分0秒时甲再次追上乙,47分40秒时甲到达终点．问：计时到几分几秒时乙到达终点?7．圆形跑道的40%是平路,60%则设置了跨栏(如图14-10中粗线部分)．甲、乙两人的平路速度分别为5米/秒和6米/秒，跨栏速度分别为4米/秒和3米/秒.第一次两人从A 点出发逆时针跑,甲先跑了5秒钟,然后乙再出发．结果两人在跑第一圈的时候相遇了两次, 且两次相遇的间隔为15秒,问：(1)跑道总长为多少米?(2)如果两人从A点出发顺时针方向跑，而且在跑第一圈的时候也相遇了两次，且两次相遇时间间隔为45秒,那么甲和乙应该谁先跑,先跑多少秒?⑶如果两人从A点出发按顺时针方向跑，而且在跑第一圈的时候相遇两次，那么后跑的人最少晚出发几秒钟？8.如图14-11所示，正方形跑道的周长为360米，甲、乙两人同时从正方形跑道的A点出发，按顺时针方向行进，甲的速度始终为5米／秒；乙最初的速度为6米／秒，第一次拐弯后速度减少与第二次拐弯后速度增加丢，第三次拐弯后速度减少j第四次拐弯后速度增加・…一如此下去.请问：出发后多少秒甲、乙两人第1次相遇，相遇地点在何处？出发后多少秒他们第100次相遇，相遇地点在何处？（注意：两人在一起即为相遇．）。