高思竞赛数学导引五年级第十讲几何计数学生版

高思奥数导引小学五年级含详解答案第10讲几何计数在小学五年级的数学学习中，几何计数作为一个重要的内容，对培养学生的观察能力和逻辑思维有着重要的作用。

本文将带领读者详解高思奥数导引小学五年级第10讲的几何计数内容。

几何计数是指通过计数方法解决与几何图形相关的问题。

它不仅要求学生掌握基本的计数技巧，还要求学生具备观察能力和逻辑思维能力，能够从几何图形中发现规律，运用数学知识解决问题。

本讲的内容主要包括三个方面：图形的计数、方格中的计数和平面图形的计数。

首先，让我们来看一下图形的计数。

在图形的计数中，学生需要利用巧妙的计数方法来确定图形中的元素个数。

常见的计数方法包括分组计数、组合计数和递推计数。

分组计数是将图形划分为若干个部分，然后计算每个部分的元素个数，最后将它们相加；组合计数是通过列举所有可能的组合情况来计算元素个数；递推计数是通过找出图形中元素数量的递推规律来计算。

接下来，我们将关注方格中的计数。

方格中的计数是指在由小方格组成的大方格中计算元素个数。

在这个过程中，学生需要了解方格的排列方式和计数规律。

常见的计数规律有根据方格的边长计算总个数、根据方格的层数计算总个数等。

通过掌握这些计数规律，学生可以更准确地计算方格中的元素个数。

最后，我们来讨论平面图形的计数。

平面图形的计数是指在平面上通过对图形的划分和分组来计算元素的个数。

在这个过程中，学生需要具备一定的观察能力和判断能力，能够将复杂的图形划分为相对简单的部分，然后计算每个部分的元素个数，并将它们相加得出最终答案。

通过学习高思奥数导引小学五年级第10讲的几何计数内容，学生不仅可以提高自己在数学领域的解题能力，还可以培养自己的观察能力和逻辑思维能力。

几何计数不但在解决实际问题中有重要的应用，而且在培养学生的空间想象力和创造力方面也有着重要的作用。

总结起来，高思奥数导引小学五年级含详解答案第10讲的几何计数涉及到图形的计数、方格中的计数和平面图形的计数。

学习-----好资料第6讲和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。

解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。

典型问题兴趣篇5，其余都是手榴弹。

由于遇上敌军伏枚弹药送到前线，其中炮弹占了1、运输连要将450923，而手榴弹只剩下击，炮弹损失了，送到是还剩多少枚弹药？582、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。

1，但可乐的数量却没有改变。

如果此时饮料还剩果汁已经减少了872瓶，那一个小时后，5么可乐的数量是多少瓶？11，黄球占总球数的，绿、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。

其中红球占总球数的334个。

口袋里一共有几个球？球比黄球多505，现在已完成计划的、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。

4如果再生产340台，总121，原计划生产多少台？产量就超过计划的8更多精品文档．学习-----好资料11，第二天完成了剩下部分的，前5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的53 56个。

请问：这批零件共有几个？两天一共完成了1，第二车间的人数、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的621，第三车间有105是第一、三车间人数和的人。

求该厂工人的总数。

311，丙桶中的水比甲桶中的少。

7、甲桶中的水笔乙桶中的多请问：乙、丙两桶哪桶水多？55如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？35，竹林占圆形的6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，正方形和圆形、图847的公共部分是水池。

已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。

问：水池的面积是多少平方米？3阿奇的科普书数量是小悦的。

后来小悦送给阿奇11、阿奇和小悦都有很多科普书，9本书84后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的。

原来阿奇比小悦少多少本书？7更多精品文档．学习-----好资料2，后来又来了12、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的10个女生，使得女93，操场上现在有多少名同学？生人数达到男生人数的7拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。

第十讲比例计算与列表分析比例是五年级的重要内容，之前我们已经学习过一些简单的比例问题，如按比例分配、化连比以及比例中的不变量．这一讲中，我们将继续比例的学习．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元．已知老师和学生的人数比为2:9，共收得体检费3120元．那么老师、学生各有多少人？分析：老师、学生的人数比是多少？所有老师、所有学生支付的体检费之比又是多少？练习1．某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元．某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5∶6，共收取过路费602元．求共有客车多少辆．例题2．徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？分析：巧克力糖与水果糖比较，每袋的糖数之比是多少？题中还告诉我们，巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，由此能求出两种糖的袋数之比吗？练习2．花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花有9支，一束康乃馨有6支．已知玫瑰花比康乃馨少50束，且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为3:7，问：花店共有多少支玫瑰花？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -利用题目中的条件，我们可以将比例进行转化，比如例1中，题目告诉了我们人数比，然后我们要求出钱数之比；例2中，我们要通过块数比求出袋数的比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．碧梨超市雇了一些卡车运输苹果、梨和香蕉，这三种水果的重量比是4:2:1．大型卡车专门运输苹果，中型卡车专门运输梨，小型卡车专门运输香蕉．这三种卡车的载重量之比是4:3:2．已知大型卡车比小型卡车多6辆，那么一共雇了多少辆卡车？分析：水果重量、卡车数量和卡车的载重量，这三个量之间有什么关系？练习3．三洋姥姥从超市买来了一些饮料有可乐、雪碧、冰红茶，三种饮料的瓶数比为4:5:9，大洋只喝可乐，二洋只喝雪碧，三洋只喝冰红茶，他们每人每天喝掉饮料的瓶数比是1:2:3，最终大洋比三洋晚10天就把自己的饮料喝完了，那么二洋的雪碧够他喝多少天？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -当题目条件非常多的时候，列出表格来整理题中条件，能够使问题更为清晰明了，容易入手．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4．某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之比是5:3．求丙组中男、女会员人数之比．分析：题中条件较多，不好处理，我们不妨设出其中一个量的“份数”来进行求解．设出哪个量的份数合适，以及设成多少份较好呢？我们所选取的数量最好是能与较多的其他数量关联在一起，同时所设出的份数最好能使得其余数量的份数也“比较整”，这样才最有助于我们的解题．Array练习4．一分厂男、女职工人数比为3:1职工多150人．这个厂共有职工多少人？例题5．有三个筐装有苹果和梨，已知苹果和梨的总数之比为4:3，第一个筐中苹果和梨个数比为6:5，第二个筐中苹果和梨个数比为3:5，且第一、第二、第三个筐的水果个数之比为11:16:9，求第三个筐中苹果和梨的个数比．分析：在填份数时，有时会出现除不尽的情况．这时只要适当扩倍就可以解决问题．例题6．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖人数比为1:2②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的14，其中乙校是甲校的3.5倍；③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的45．请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的几分之几？分析：本题中除了有比例的条件，还有分数的条件，倍数的条件．这些条件也都可以转化成比例的条件．比例尺地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩小的程度，因此也叫缩尺．用公式表示为：/ 比例尺图上距离实际距离．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1:50000000，，或写成：五千万分之一．（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，例如图上1厘米相当于地面距离10千米．三种表示方法可以互换． 根据地图上的比例尺，可以量算图上两地之间的实地距离；根据两地的实际距离和比例尺，可计算两地的图上距离；根据两地的图上距离和实际距离，可以计算比例尺．根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小．地图比例尺中的分子通常为1，分母越大，比例尺就越小．通常比例尺大于二十万分之一的地图称为大比例尺地图；比例尺介于二十万分之一至一百万分之一之间的地图，称为中比例尺地图；比例尺小于一百万分之一的地图，称为小比例尺地图．在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低．1:2000000 1:4000001:100000 1:30000作业1. A 、B 两种商品的价格比是7:3．如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就变成7:4．B 商品原来的价格是多少？ 作业2. 某商店有桔子、苹果和梨出售．一斤桔子卖5元，一斤苹果卖4元，一斤梨卖3元，卡莉娅买了10斤水果，其中桔子和苹果的重量之比为5:9，苹果和梨的重量之比为3:2，那么她一共花了多少钱？ 作业3. 某班同学去野外军训，他们在一起吃午餐，男生每人要吃3个馒头，女生每人要吃2个馒头，已知男生比女生多3人，且男生、女生吃的馒头总数之比为7:4，那么男生和女生各有多少人？ 作业4. 碧丽小学的五年级有2个班，其中1班的男生和女生的人数比是2:3．全部五年级的学生中，男生和女生的人数比是3:4．又知道1班与2班的人数比是10:11，且1班的男生比2班的女生少10个．那么五年级一共有多少学生？作业5. 有两包糖，每包糖内都装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：（1）第一包比第二包的奶糖少，且第一包与第二包糖的总数之比是1:2；（2）第一包和第二包中的水果糖总数占全部糖果总数的40%，其中第一包比第二包少； （3）第一包糖中巧克力糖与其它两种糖的总数之比为2:1． 那么，第一包与第二包的巧克力糖之比是多少？4515第十讲 比例计算与列表分析例题1.答案：老师有260人，学生有1170人详解：首先老师、学生的人数比为2:9，两者的钱数比为()()::239213⨯⨯=．()312013780÷+=，那么他们花费的钱分别为780、2340元．进而可求出老师有260人，学生有1170人． 例题2.答案：巧克力糖有420块，水果糖有600块详解：巧克力糖与水果糖的总块数之比是7:10，那么袋数比是()()::76101574÷÷=．由此可知巧克力糖有70袋，水果糖有40袋．巧克力糖有420块，水果糖有600块． 例题3.答案：26详解：车辆数=总重量÷载重量，由此可知三种卡车的辆数之比是()6631326÷-⨯=．那么一共雇了()6631326÷-⨯=辆卡车． 例题4.答案：5:9详解：如图所示，表格中所填均为份数，不是具体的人数．例题5.答案：20:1 详解：如图所示．例题6.答案：516详解：由甲乙获奖总人数之比为5:4，知获奖总人数是9的倍数，又根据条件②，可知获奖总人数是4的倍数．那么可设为36份．然后可根据条件填出其他． 练习1.答案：77简答：可求出收取大小客车的过路费之比是25:18，()602251825350÷+⨯=，()602251818252÷+⨯=，收大客车过路费350元，小客车过路费252元．大客车有35辆，小客车有42辆，共77辆． 练习2.答案：180简答：可求出玫瑰花与康乃馨的束数之比()()39:762:7÷÷=．()5072220÷-⨯=，玫瑰花有20束，共180支． 练习3.答案：25简答：大洋、二洋和三洋喝饮料的天数比是()()()41:52:938:5:6÷÷÷=，()1086525÷-⨯=，二洋喝了25天． 练习4.答案：1400简答：如图所示．该厂共有职工()150********÷-⨯=人．作业1.答案：90简答：利用A 、B 的价格差不变来求解． 作业2.答案：39.5简答：卡莉娅买的桔子、苹果和梨的重量比是5:9:6．那么她买了2.5斤桔子、4.5斤苹果、3斤梨．一共花了39.5元． 作业3.答案：21；18简答：男生和女生的人数之比是，可知1份是3人．那么男生有21人，女生有18人． 作业4.答案：105简答：列表分析，设五年级一共有学生21份． 作业5.答案：4:5简答：列表分析，设一共有糖90份．747:632:。

学习-----好资料第8讲直线形计算二内容概述进一步学习直线形面积公式酌运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转T七；初步学习添加辅助线酌分析方法．典型问题兴趣篇1．如图8-1，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC= 15（厘米），且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？2．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图8-2所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？的面积DEC的3倍，三角形3DC的倍，AC是EC8-33．如图，在三角形ABC中，BC是的面积是多少平方厘米？3平方厘米．请问：三角形ABC是的面积为倍，三角形ABC的ED是AD2是4．如图8-4，EBC上靠近C的三等分点，且BDE 的面积是多少平方厘米？36平方厘水．三角形边上靠近日点的四等AB20BEC的面积等于平方厘米，E是所示，5．如图8-5已知三角形的面积是多少平方厘米？平行四边形分点，三角形AEDDECF的面积是多少平方厘米？BOC的面积为36，三角形AOD8．三角形的面积为，已知平行四边形．如图68-6ABCD的面积为多少？更多精品文档．学习-----好资料7．如图8-7，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的面积是多少平方厘米？8．如图8-8，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三的长是多少？的边BE角形的5倍．三角形ABE平方厘米715厘米，结果面积增加了8-9，把一个正方形的相邻两边分别增加3和9．如图．原正方形的面积为多少平方厘米？（阴影部分）厘米，四边形的周，D点到四条边的垂线都是410．如图8-10，四边形ABCD内有一点D 长是36厘米，四边形的面积是多少平方厘米？拓展篇平方、20、8、12、1691．如图8-11，有个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4 4个长方形的面积分别是多少平方米？米．其余倍，三是AE的3的中点，中三角形8-12ABC的面积是180平方厘米，D是BCAD2．图ABE角形的面积是多少平方厘米？6AE=3EDCD=3DF，，而且三角形BFC的面积为ABCD3．如图8-13，在四边形中，已知的面积是多少？平方厘米．大四边形ABCD7平方厘米，四边形BEDF的面积为的面积倍后得到三角形ABCABC，三角形1DEF8-144．如图，把三角形的各边向外延长为1的面积是多少？．三角形DEF更多精品文档．学习-----好资料面积AECABCD的面积是三角形是AB边上靠近A点的三等分点，梯形5．如图8-15，E 倍．请问：梯形的下底长是上底长的几倍？的5平方厘米，红色三角形的面积是9，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，8-166．如图那么蓝色三角形的面10平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是积是多少平方厘米？个等分点与正方3等分，然后将这8．图8-17中，正方形ABCD的面积为1．把每条边都7个空白的三角形，阴影部分的总面个阴影的四边形和4形内部的某一点P相连接，形成4 积是多少？平方厘米，35是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为8-188．如图，在梯形ABCD中，E 平方厘米．三角形的面积为13BCE的面积为多少平方厘米？三角形ABD三．ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4和正方形8-199．在图中，正方形ADEB 角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？边平行12AB厘米、8厘米的正方形构成，有一条与厘米、是由边长分别为．图108-2010 BFEF 的直线将此图形分成面积相等的两部分，那么的长度为多少厘米？更多精品文档．学习-----好资料11．(1)如8-21中左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？(2)如8-21中右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？长边上，直角边AC，E点恰好在AB12.如图8-22，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF 12厘米．正方形的边长为多少厘米？厘米，BC长20超越篇厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的96，三角形ABC的每边长都是1．如图8-23和CF的长度之和．四个三角形．请求出CEABCD如果的各边都延长1倍，得到一个新四边形EFGH.-242．如图8 ，把四边形ABCD 5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？的面积是IMABCD是正方形，图中数字是各线段的长度（单位：厘米）．过，点的线段3．图8-25中BM 的长度是多少厘米？将五边形EFGHI分成面积相等的两部分．线段边．若边的中点，MD、BCEC都垂直于ABMABC-26．如图48 ，在钝角三角形中，为平方厘米，则三角形的面积是三角形BDE3ABC的面积是多少？更多精品文档．学习-----好资料5．在图8 -27中，大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米，大正方形面积是多少平方厘米？BC= 24，AB=18AC= 30（分米），（分米）．如图68-28，直角三角形ABC的三边长分别为的边长是多少厘米？（厘米）．问正方形BFEGAC（分米），ED垂直于，且ED= 95突三百回合大战后，两人不分胜负．争夺武林盟主的地位，7．菜鸟和大虾在武林大会上相遇，然，菜鸟向对手发出一枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速的一声，飞镖被劈成了两半，如瞠”抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较5图8-29，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为小的那部分残片占到整体面积的几分之几？的正方形组合在一起，中间的正方形的两个顶点恰好是另外，将三个边长为．如图88-30l两个正方形的中心．请问：图中阴影部分的面积是多少？更多精品文档．。

此文档下载后即可编辑位值原理一、知识引领在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。

比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123。

从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小：个位上的数字代表几个1；十位上的数字代表几个10；百位上的数字代表几个100；……那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2×10+3×1，这个结论被称为位值原理。

有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如23456=23×1000+45×10+6，我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。

二、精讲精练例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。

练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这两个数。

练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数。

例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。

试求两个数的差。

练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“学习爱̅̅̅̅̅̅̅̅̅×2=爱学习̅̅̅̅̅̅̅̅̅×5”中，“学习爱”所表示的三位数最小是多少？练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“用微信交作业̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅×2=交作业用微信̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅×5”中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？三、奥赛传真1、（1）851= ×100+ ×10+ ×1；（2）55984= ×1000+ ×10+ ×1.2、（1）nba̅̅̅̅̅= ×100+ ×10+ ×1; （2）3下5除2̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅= ×10000 ×100+ ×1.3、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是 .4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。

第１0讲几何计数内容概述合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题;学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算.典型问题兴趣篇１．如图1０-1，线段ＡB、BＣ、CＤ、ＤＥ的长度都是３厘米.请问：图中一共有多少条线段?这些线段的长度之和是多少厘米？2．小明把巧克力棒摆成了如图１0-２所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒.请问:(1）一共有多少个巧克力棒?ﻩ(2)这些巧克力棒共构成了多少个三角形？(3）嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边),剩下的图形中还有多少个三角形?3．如图１０－３,它是由1８个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形，图中包含“冰”的各种大小的正三角形一共有多少个？4.如图104和10-5,数一数,两个图形中分别有多少个三角形？5.如图10-6，在一个4ｘ4的方格表中,共有多少个正方形?6．如图10-7，数一数图中一共有多少条线段？多少个矩形?7．如图10-8,ＡB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？８．如图1０-9,1２5个黑色与白色小立方体相间排列拼成了一个大立方体,其中露在表面上的黑色小立方体有多少个？9.如图１0-１０,木板上钉着１2枚钉子，排成三行四列的长方阵．用橡皮筋一共可以套出多少个不同的三角形?１0．如图1０-11，在2x3的长方形中，每个小正方形的面积都是１.请问:以A、B、C、D、E、,、G为顶点且面积为1的三角形共有多少个?拓展篇1.如图10－12，数一数,图中有多少个三角形？2．如图１0-13，数一数下面的三个图形中分别有多少个三角形．３.如图10-14，数一数,图中有多少个三角形?4.如图１0-15,数一数．，图中共有多少个长方形?（正方形是一种特殊的长方形）5．如图１0-16,四条边长度都相等的四边形称为菱形,用16个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形．数一数,图中共有多少个菱形?6．如图10-１7，这是一个长为９,宽为４的网格,每一个小格都是一个正方形.请问:(1)从中可以数出多少个长方形?(２)从中可以数出包含黑点的长方形有多少个?７．如图10-1８，数一数,图中共有多少个长方形？8．如图10-19,数一数,图中共有多少个平行四边形?9．如图10-20,18个大小相同的小正三角形拼成了一个平行四边形,数一数,图中共有多少个梯形?10.如图10－21,方格纸上放了20枚棋子，以这些棋子为顶点，可以连出多少个正方形？1１．一个平面封闭图形，只要组成它的边中有一条边不是直线段,就将这个图形称为曲边形，例如圆、半圆、扇形等都是曲边形.在图1０-22中，共有多少个不同的曲边形?12.如图10－23,一个２×３的网格中,每个小正方形的面积都是1．以这些格点为顶点,可以连成多少个面积为l的三角形？超越篇1．图１0-24是一个等边三角形的点阵．以这些点为顶点，可以画出多少个等腰三角形(包括等边三角形）?2.如图10-25，数一数,图中共有多少个三角形?３.如图10－26,这是一个４x8的矩形网格，每一个小格都是一个正方形．请问：（1)包含有两个“★”的矩形共有多少个?(2)至少包含一个“★”的矩形有多少个?4.如图10-2７，在图中的3×３正方形格子中，格线的交点称为格点.例如：A，B,C这３个点都是格点，那么,以格点为顶点,且完全覆盖了阴影部分小方格的三角形共有多少个？5.如图１0－2８,用１2个点将圆周1２等分,以这些点为顶点的梯形共有多少个？6.一个平面封闭图形,只要组成它的边中有一条边不是直线段,就将这个图形称为曲边形,例如圆、半圆、扇形等都是曲边形，在图１0-2９中,共有多少个不同的曲边形？７.如图10－３0，木板上钉着１６枚钉子，排成四行四列的方阵.用橡皮筋一共可以套出多少个不同的等腰三角形?8．如图10-３1,在３×3的方格表内，每个小正方形的面积均为1.请问：(1)以格点为顶点共可以连出多少个面积为4的三角形?(2）以格点为顶点共可以连出多少个面积为３的三角形？(3)以格点为顶点共可以连出多少个面积为1.5的三角形?。

高思学校竞赛数学导引五年级答案高思学校竞赛数学导引五年级答案一、基础知识（每题2分，共20分）1．若94^2=百位数字，则百位数字是____。

答：88162．设全班有20名同学，则一分钟之内可改变座次的方法有____种。

答：2^20种，即1048576种3．(12－5)×3÷5=____。

答：34．在比赛中，共有100支队伍参加，各自获得535分，那么所有参赛队伍的总分数是____。

答：53500分5．已知25:36=m:n，则m:n=_____。

答：5:76．正方形的四个顶点坐标分别为（2，1）、（2，3）、（4，3）、（4，1），则正方形的面积是____。

答：4平方单位7．若b=-3，c=-4，则a=b-4c=____。

答：-128．若坐标轴上的点A（2，1）与点B（-2，-3）在同一半轴上，则AB的垂直平分线的坐标方程是____。

答：x=0二、应用题（每题4分，共20分）1．表示甲班25名同学的算式是____。

答：25×12．杨洋两篇文章的要点等价，说明它们的差异性可以用____表示。

答：相减法3．将这些数排列成一列，从小到大排序：4、-4、2、-2，则排列之后的数列是____。

答：-4、-2、2、44．给出数字3、5、7、9，这四个数中能被3整除的有____个。

答：2个5．友谊花园小学去年共有140名学生参加数学竞赛，其中甲班有20名学生，则甲班学生在参加数学竞赛的人数占受训学生的比是____。

答：1/76．在三角形ABC中，A(1,4)，B(4,1)，C(2,2)，则该三角形的面积是____。

答：3平方单位7．正方形ABCD的边长为a，则该正方形的面积是____。

答：a^2平方单位8．若n是大于0的偶数，且n+2也是偶数，则n的值可以是____。

高思学校 2014年北京市小学生第五届高思杯•360°学习体检综合解答及评析五年级·思维部分1、2、3、4、本题评析:本题可以通过凑整进行巧算．5、 答案：6、 答案：2本题评析:分数四则混合运算是计算的基本功，需要同学们多多练习．29高思学校 2014年7、 答案：40详解：8、9、10本题评析:本题考查的是等比数列求和，对于公比是2的等比数列可以采用大数乘以2再减去小数的方法计算．765=111820++-11910++-()288120.452288125528812540=⨯+⨯=⨯+⨯=+⨯=原式高思学校 2014年本大题评析：本大题主要是考查同学们基本的运算能力，重点是考查同学们五年级才接触的分数加减乘除运算，以及分数巧算、分数裂项等内容，希望同学们在平时勤加练习．计算能力提高了，解题速度和正确率也就会大幅提高．二、选择题11、 答案：C1．从312应13“1”份，男生为“7”份，女生比男生少“1”份，少的“1”份占男生的，因此女生比男生少． 本题评析:对于分数应用题，分清楚单位“1”是谁非常重要，在本题中“女生比男生少几分之几？”是以男生为单位“1”，因此要看少的“1”份占男生的几分之几．1717 521=高思学校 2014年三、填空题I14、 答案：24知识点：数论，最大公约数和最小公倍数详解：120个苹果和72个桔子恰好分完，说明同学的数量既是120的约数，又是72的约数，即为120和72的公约数，最大为24．15161718种不同的方法；选2名女生有种不同的方法，共计35种不同的方法．本题评析:本题也可以从反面考虑问题，用总数减去不满足条件的方法数．即种不同的方法．779735C C -=252721C C ⨯= 62714C =高思学校 2014年19、 答案：20知识点：应用题，工程问题详解：由题目知，甲工效为，甲做了3天，做了总工程的，乙又接着独做了4天，两人完成整个工程的，说明乙4天完成总工程的，乙的效率为，单独完成需要20天． 20211星或22详解：本题要注意题目中两个分数所对应的单位“1”是不一样的，不能直接对它们进行相加减．可以采用倒推法．15题占剩下题目的，因此完成全部题目的后，还剩下道，全部题目有道．本题评析:本题也可以通过统一单位“1”的方法来解决，剩下题目的占全部题目的，因此15道题占全部题目的，一共有105道． 4211777--= 4221737⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭2344511057⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭ 115453÷= 47 21133-= 120 1312105-=12310110高思学校 2014年23、 答案：15知识点：应用题，工程问题详解：甲、乙的合作效率为，看到合作的效率我们要找合作的天数，可以将条件“甲单独做了3天，乙接着独做了4天”转化为“甲、乙合作3天，乙又单独做了1天”，甲、乙合作3天完成全部的，乙1天完成，由此可求出甲的效率为，甲单独完成整2425．26，27详解：本题可以用重叠法来求图中阴影部分的面积．通过观察不难发现，图中阴影部分的面积等于边上三个圆的面积减去中间一个圆的面积，即等于两个圆的面积，为．本大题评析：本大题难度要高于前面的题目，考查内容涉及到应用题，数论，数字谜，几何等，主要是2星或3星难度的题目，做这部分题目时要胆大心细．2210628π⨯= 56= 319= 111103015-= 13131030-=310 110高思学校 2014年五、改错题28、 答案：（1）第一行，；（2）第一行，．知识点：计算，解方程详解：（1）第一次出现错误是在第一行，移项过程中要注意改变符号，第一行改正后为．（2）第一次出现错误是在第一行，去括号的时候，如果括号前面有数，括号里每一项都要乘以这个数，第一行改正后为．本大题评析：方程对于高年级的同学来说是非常有力的解决问题的工具，在应用题，几何问题，行程问题等许多问题中都有着广泛的应用．但同学们在解方程过程中常常会犯这样或那样的错误，例如在解分数方程过程中，去分母，去括号，移项都很容易出错．希望同学们在平时做题的过程中就要注意总结．六、文字材料题29、 答案：10知识点：几何详解：直角三角形的两条直角边长度分别为6和8，则斜边的平方为，斜边长为10．30、 答案：1334知识点：几何详解：两条直角边长度分别为7和24，则斜边的平方为，斜边长为25．直角三角形面积为，三个正方形的面积为，整个图形的面积为．31、 答案：500知识点：几何详解：通过第30题的例子我们可以发现，如果三个正方形的边长恰好为一组勾股数，则它们的面积和为最大正方形面积的2倍．在图中的“勾股树”中，我们可以反复应用这个结论，最终可以发现，图中所有正方形面积之和恰好为最大正方形面积的5倍，即500．8412501334+=222724251250++=724284⨯÷= 2227244957662525+=+== 2226810010+==13467x x -+=-101152x x +=+13467x x -+=-101152x x +=+高思学校 2014年本大题评析：对于文字材料题，一定要认真读题，读懂题，并且要注意不同问题之间的联系．七、解答题32、 答案：星期五知识点：数论，余数问题详解：利用7的整除特性，可以很容易求出2014除以7的余数为5，因此再过2014天是星期五．33、 答案：星期四知识点：数论，余数问题详解：利用特性求余法和替换求余法，可知除以7的余数等于除以7的余数，余数为4，因此再过天是星期四．34、 答案：星期二知识点：数论，余数问题详解：仍然利用特性求余法和替换求余法，可知除以7的余数等于除以7的余数，然后我们利用周期求余法，除以7余5，除以7余4，除以7余6，除以7余2，除以7余3，除以7余1，因此是6个一周期，2014除以6余4，即周期中的第4个，余数为2，因此再过天是星期二．本大题评析：对于解答题，由于要求书写过程，因此难度并不是很大，尤其是前两个小问，历年的高思杯都是比较容易的，同学们只要认真解答都会得一些分．二试八、填空题III35、 答案：3420142014 65 55 45 35 25 1520145555⨯⨯⨯个20142014201420142014⨯⨯⨯个20142014⨯55⨯20142014⨯高思学校 2014年知识点：数字谜详解：首先分析的首位，可以确定代表的数只能为1，再看，可以确定或应为7的倍数，则或．若，则，，分36 （3）解得：，由于各班人数均少于40人，因此不满足条件． （4）解得：，由于A 班人数最多，因此不满足条件． 综合上述，A 班有38人．37333638a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩364432a b c d a b c b d c +++=⨯⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-=⎩ 3335c d ⎨=⎪⎪=⎩32b c d c ⎨-=⎪⎪-=⎩ 2 思2=数41思14=高好14=高思14=高好高思高好 7=数好高好高思高⨯=数好高思数学好高思学校 2014年37、 答案：6930知识点：几何详解：如右图1所示，连接AC ，BE ：AE =3：2，设三角形BCE 的面积为“3”份，则三角形ACE 的面积为“2”份，三角形BCE 、四边形AECF 和三角形CDF 面积相等，因此均为“3”38而考虑到，百位所填的0、1、8除以3的余数恰好分别为0、1、2．当万位、千位、十位和个位确定后，百位所填的0、1、8有且只有一个数满足条件，因此全部满足条件的种数有种．本题评析:本题也可以进行分类求解，但利用对应的这一想法，能够很好地化简问题．60320÷=ABD EF“3”“2”“1” “3”C解析 高思学校2014年 5年级39、 答案：180知识点：应用题，行程问题 详解：如图，相同时间用相同线来表示，设甲、乙、丙第一次相遇于D 点，比较甲与丙，当甲从A 走到D 时，丙从C 走到D ．当甲从D 走回A 时，丙从D 走到E ，甲的速度变为原来的4倍，走相同的路程，因此时间变为原来的，丙的速度始终不变，因此所走的路程为原来的，CFDA 12:5，“1”份为1414学校工作总结本学期，我校工作在全体师生的大力支持下，按照学校工作计划及行事历工作安排，紧紧围绕提高教育教学质量的工作思路，不断强化学校内部管理，着力推进教师队伍建设，进一步提高学校办学水平，提升学校办学品位，取得了显著的成绩。

学而思五年级秋季第十讲知识总结几何计数进阶1. 几何计数的基本原则保证不重不漏，按大小、形状、方向分类。

对应题目：知识点回顾1、2、32. 几何计数与排列组合低年级的时候我们数图形，可能更习惯于一个一个去数，这样心里面也更踏实。

但是事实上，随着图形越来越复杂，逐个去数的方法不仅做题速度变慢，而且也极容易出错。

这时，借助于排列组合，我们可以得到一些更高级，也更快的方法。

（1）排列组合数基本图形（线段、角、三角形、长方形）上图中有多少条线段？（2721C=个）上图中有多少个角（三角形）？（246C=个）上图中有多少个长方形？确定一个长方形，就是确定两条横边、两条竖边。

横边是从4条里面选2条，竖边是从8条里面选2条，所以共有2248628168C C⨯=⨯=个。

对应题目：例1、提1、尖1104635100BA（2） 容斥原理与几何计数 容斥原理：右图中，共有100人，其中A 有35人，B 有46人，同时在A 、B 中的有10人，那么： 只在A 里的：35 – 10 = 25人 只在B 里的：46 – 10 = 36人只在一个圆里面的：25 + 36 = 61人至少在一个圆里面的：35 + 46 – 10 = 71人 在圆外的：100 – 71 = 29人鼠标法： 右图中，包含的长方形有多少个？ 一个长方形要想包含图中的小猪，则左下方的点 必须在小猪的左下方，即图中红点，共有3个； 右上方的点必须在小猪的右上方，即图中蓝点， 共有16个，所以符合条件的长方形共有： 3×16 = 48个对应题目：例2、提2、尖2（3） 对应思想当题目中要我们数的图形不好直接数时，我们可以把它对应成容易数的基本图形。

例如：数三角形可以对应成它的三个顶点（或者三条边），数交点可以对应成四边形对角线的交点…… 有时，一个基本图形中可能包含不止一个我们要数的图形，那么在数完基本图形的个数之后，不要忘了乘对应的系数。

右图中，以半圆和直径上的点为顶点，能构成多少个三角形？就相当于选了一个三角形，但当选出的三个点在同一条直线上时，无法构成三角形，要把这种情况去掉，所以共有：3310512010110C C -=-=个对应题目：例4、提3、尖3、例5、例6、提4（4） 特殊公式上面左图中共有多少个平行四边形？本题不好直接去数，容易发生重复或者遗漏。