⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分式的乘除法【课前测试】一、基础过关1．计算：（ 1）2ba 2＝ ________；（ 2）y21=．a4b2c 6 x3x22．若代数式x1x3有意义 , 则 x 的取值范围是 __________ ．x2x43．计算 15x418ax 3=．ab4．若a5，则 a 2 b 2=．b ab【知识要点】分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
分式的乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分别乘方，式子表示为：整数）。
na a n（ n 为正b b n说明：(1) 当分式的分子，分母为多项式时，要先分解因式，再进行分式的乘除运算； (2) 进行分式的乘除混合运算时，一定要按从左到右的顺序进行； (3) 分式乘除运算的结果必须为最简分式或整式，并注意其结果的正负性。
【课堂练习】1．下列变形错误的是( )A．4x3 y 22B． (x y)312x3 y 6y 4( y x)3C． 12 x3 (a b) 24x3 ( a b)D． 3x 2 y(a1) 2x27 (a b)99xy2 (1a) 23y2．计算n n 2m的结果为（）m2m 3n 2A． m2 B ．m 2 C ．n D ．nn 2n 3m4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3．已知 x 为整数，且分式2x 2的值为整数，则x 可取的值有 ()x21A．1 个B． 2 个C．3个D．4个三、能力提升8．计算：(1)（xy x 2 )x y(2)( a2 b)2( c 2)3( bc)4xy c ab a（3） x32x 24x x22x 4（4） m m2m(m 1)2 x24x 4x 2m21m 1 m 19．先化简，再求值．(1)x293x39x2，其中 x＝－1．x26x 9x23x3（ 2）2xx x1，其中 x=－ 2．x32x2x2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新 料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 21 （ 3）4x1 4 x 4x 1 ，其中 x．2 4xx4四、聚沙成塔x 2 x 1 x若 1 x2 ，化简．x 21 xx【课后练习】一、选择题1.下列变形错误的是（）A.4x 3 y 2 2 B.( x y)3 12 x 3y6y4( y x)312x 3 (a b)24 x 3 (a b)3x 2 y(a 1)2C.27(a b)D.9xy 2 (1 a)29ab 2 3ax2.2cd4cd 等于（ ）2b 23 C.2b 2A. －B.b 2 x3x3x2( x 1)( x 3)3. 已知分式( x1)( x 3) 有意义，则 x 的取值为（）A. x ≠－ 1B. x ≠ 3C. x ≠－ 1 且 x ≠ 34. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（）x3y3a 2 b 2 xD.－8c 2d 2D. x ≠－ 1 或 x ≠ 3x 5 B.x1 x2 12xA.1x 2C.8xD.2x 213x| m | 15. 若分式 m 2m的值为零，则 m 取值为（）A. m ＝± 1B. m ＝－ 1C. m ＝ 1D. m 的值不存在6. 当 x ＝ 2 时，下列分式中，值为零的是（）A.x 22x 4 C.1 x 23x B.x9x 2D.1x 22x7. 每千克 m 元的糖果 x 千克与每千克 n 元的糖果 y 千克混合成杂拌糖， 这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A. nxmy 元 B.mx ny 元 C. m n 元D. 1 （xy）元xyx yx y2 m n8. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（）1b1bab22aA.3a26a a( b)B.11 1 (x 211B. C.xy)2y xyD.( y x)y x2 , 2x ,1,1a , m n ,9. 下列式子： 3x 3a ba b中是分式的有（ ）个A 、 5B 、 4C 、 3D 、 2 10. 下列分式中是最简分式的是（）4m 2 12m 1A 、2aB 、m 1C 、 m21D 、1 m11. 甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6 天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（）1 1 11111 1 1 1 1 1A 、 x x 56B 、x x5 6C 、 x x 5 6D 、 x x 5 6二、填空题1. 计算： 2b a 2 15 x 4÷（－ 18a 3）＝ ________． a 4b 2 c ＝ ________． 2. 计算： ab x3. 若代数式x 1 x 3有意义，则 x 的取值范围是 ________．x 2 x 44. abx aby 得 ________．5. 若a＝ 5，则 a 2 b 2化简分式2y 2b＝________．xab6. 下列各式：1 , 2a 2b , xy 2 4x 2 y, 2 , x3中，是分式的为 ________．2a 5 x 3x 12 7. 当 x ________时，分式有意义．x 88. 当 x ＝ ________时，分式x 1的值为 1．2x1a9、分式 2a，当 a__ ___时，分式的值为 0；当 a___ ___时，分式无意义， 当 a__ ____时，分式有意义2a 1 a9 3a ,a 29 , a 26a 910、的最简公分母是 _ _ ___________ ．a 1 a 111 、abbx 2x___ ． 12.将 分 式 x 2 x 化 简 得 x 1， 则 x 满 足 的 条 件 是_____________ 。
分式的乘除法分式是数学中的一种表示形式，它由分子与分母组成，分子表示被分割的数量，分母表示分割成的份数。
在分式中，乘法和除法是常见的运算。
本文将介绍分式的乘法和除法的规则和运算方法。
一、分式的乘法分式的乘法是指两个或多个分式相乘的操作。
下面是分式乘法的规则：规则1：分子乘以分子，分母乘以分母。
示例1：(2/3) * (5/7) = (2 * 5) / (3 * 7) = 10/21规则2：任意常数乘以分式，可以将常数作为分子或分母的一部分。
示例2：3 * (4/5) = (3 * 4) / 5 = 12/5规则3：分子和分母都可以进行约分。
示例3：(8/12) * (3/5) = (8/3) * (3/5) = 24/15 = 8/5二、分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式的操作。
下面是分式除法的规则：规则1：除法可以等价为乘法。
示例1：(2/3) ÷ (4/5) = (2/3) * (5/4) = (2 * 5) / (3 * 4) = 10/12 = 5/6规则2：除法的倒数等于分子和分母交换位置后的分式。
示例2：(3/4) ÷ (2/3) = (3/4) * (3/2) = (3 * 3) / (4 * 2) = 9/8规则3：分子和分母都可以进行约分。
示例3：(4/6) ÷ (2/3) = (4/6) * (3/2) = (4 * 3) / (6 * 2) = 12/12 = 1/1 = 1三、分式乘除法的综合运算分式乘除法可以结合使用，需要按照运算的优先级和顺序进行计算。
下面是一个综合运算的示例：示例：(2/3) * (3/4) ÷ (4/5) = (2/3) * (3/4) * (5/4) = (2 * 3 * 5) / (3 * 4 * 4) =30/48 = 5/8四、小结分式的乘法和除法是分式运算中常见的操作，掌握其规则和运算方法对于数学学习和实际计算都非常重要。
第6课分式的乘除目的：了解分式意义，掌握分式基本性质，分式的乘除运算.1 1 1 + b a 砧/古已知 =—+ ，求一+—的值.aba b a b用分析综合法解：已知T 可知 二需解-求解 1 a b —2= （a+b ） =aba b aba=- —3, b=—，求代数(a-b-4ab) • (a+b-4ab)的值.2 2 b —a a b•分式基本性质:分母工0,分子=0；分式有意义= 分母工0;分式无意义b bm b b m /- = , =(m^a am a a 亠 m(—=+_Oab n b m bm—2— _ — • __ —a m a n an 分母=0.=+ _a _a.分式的乘除法：b • d =bd a c ac 分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分..符号法则：-- a 备考例题指导x 2 _7x _8若分式 --------- 8的值为0，则x 的值等于（）|X|—1(A ) 分析: ± 1(B ) 8(C ) 8 或-1分子=0,分母工0,选(B ).(D ) 12 2x -4y 亠 x 2y 2 ' 2 ,x +xy计算：2x +2xy + y x 2 - 2xyx y分析: 答案: 除法转化为乘法，然后分解因式约分. 1 .分析: 解：由已知得baa 2 —+ _ =— a b2 2b (a b) -2ab ab -2ab ab abab=-1（注意配方）例4.已知2.分析：一般先化简，再代值计算，化简时，把 b-a 转化为-(a-b ),通分先加减后乘.解：原式=( □ +处) 1 a —b a b 4ab1 a b当a =-子，b =2时,原式=(-T )2-(2)兮备考巩固练习1•选择题x — V(1) (2004，山西)下列各式与相等的是(x 十Vx_y+5 2x_y (x_y) /、/f 、x 2_y(A)(B )(C ) ' r ( X M y )(D )二 2x+y+52x + yx - yx + yx 亠2 y(2)(2005，河池市)如果把分式 中的x 和y 的值都扩大了 3倍，那么分式x的值()(A )扩大3倍 (B )扩大2倍(C )扩大6倍 (D )不变11(3) (2005，武汉市)计算(1-)(二-1 )的正确结果是()1 -a a 22 2 2(a-b) 4ab (a-b) -4ab (a b)__________ . __________ — _____a —b a b a - b(a-b)2 a b=(a+b ) (a-b )=a 2- b(B )(C )a —b a + ba-b 和a+b 视为 和 ，同时将1 1a -1 a (D)-a -1(A)求函数的函数值.2x -12.2 3a 7a 10 a 1 , a 1• __________ ________________ 2 2a -a 1 a 4a 4 a 22 214 .若x - 3x+仁0,求x + 的值•x5 .若 x : y : z=2: 4: 6，求 “一一Z 的值.x -3y _z(2)x 2「5x 6x 2 -162x 5x 4 x 2 -4x-3 x —43•化简（1）-a2+4ab-4b2的值.a -4b a 2bx —3 x —2 x —3 7 .已知代数式亍十产亍1，其中x=，求这个代数式的值.2&已知a、b、c均不等于0，且-1 1+ + =0,a b c求证：a2+b2+c2= (a+b+c) 2.2 2a -4b6 .已知a-2b=2 (1),求代数式1+ --10•有这样一道题：“计算：x：2x 1十x 2 -1的值，其中x=2006 ”，有同学把“x=2006”错抄成"x=2060”，但是他的计算结果也是正确的, 答案：1 . (1) C (2) D ( 3) B 2. x=2 ( . 2 +1) =2+ 222x -5x+2 = (2x-1)(x —2)=注=逅 2x -1 2x -1 '9. (2003,湖南湘潭)先化简，再计算:(x y)(x 2 -xy y 2)2 2x -yXy,其中：x=5, y=-3 . x— y(a 2)(a 5)(a 1)(a 2 - a 1)(a 2)2a 2 =a+5a 1x -1厂-x你说这是怎么回事?••• 2x -1 工 0,(2)原式=(x —2)(x-3)(x1)(x 4)•口 =—(x+4)(x —4) (x+2)(x —2) x —3 x + 2214 .由x -3x+1=0两边同除以x 得x- 3+ — =0x1 2 1 2 1x+—=3, x + —2+2=9/• x+—2=7xxx5 .由已知设 x=2k ，则 y=4k , z=6k原式=(a叱-羽《I b)2(a +2b)(a -2b +1) —-22= - -4=- 10 (整体代换思想)2 13 31 2 2当x=—时，原式===-42 1_12 2丄1 1 1 8.由一+ _+ =0, a b c2 2 2右边=a +b +c +2ab+2bc+2ac2 2 2=a +b +c +2 ( ab+bc+ac ) 2 , 2 2 =a +b +c•右边=a 2+b 2+c 2=左边，•等式成立.2 2(x+y)(x _xy + y )_ xy(x y)(x-y) x-y_ x 2 -xy y 2 xyx -y x _ y当 x=5 , y=-3 时，原式=5+3=8代入原式= 2k 12k -6k 2k -12k -6k8k 1 -16k2原式=x -3 (x 1)(x-1)(x 1)2 1 1 1 * ----------------- + = +(x -3)(x 1) x -1 x -1 x -12 x —1得 bc+ac+ab=09 .解：原式=(x - y)2x _ y =x-y10 •原式化简值恒为0,与x的取值无关。
