数学初中竞赛逻辑推理专题训练(包含答案)

初中数学逻辑推理练习题 Written by Peter at 2021 in January数学逻辑推理练习题1、三个朋友住进了一家宾馆。

结账时，账单总计3000美元。

三个朋友每人分摊1000美元，并把这3000美元如数交给了服务员，委托他代到总台交账，但在交账时，正逢宾馆实施价格优惠，总台退还给服务员500美元，实收2500美元，服务员从这500美元退款中扣下了200美元，只退还三客人300美元，三客人平分了这300美元，每人取回了100美元，这样，三个客人每人实际支付900美元，共支付2700美元，加上服务员扣的200美元，共计2900美元，那么这100美元的差额到哪里去了？2、逻辑推理：谁打破了玻璃四个小孩在校园内踢球,“砰”的一声,不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问：“是谁打破了玻璃?”小张说：“是小强打破的.”小强说：“是小胖打破的.”小明说：“我没有打破窗户的玻璃.”小胖说：“王老师,小强在说谎,不要相信他.”这四个小孩只有一个说了老实话.请判断：说实话的是谁,是谁打破窗户的玻璃3、硬币游戏如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。

最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。

为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢4、高速问题一个人从 A 地出发，以每小时30公里的速度到达 B 地，问他从 B 地回到 A 地的速度要达到多少才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里5、登山问题某人上午八点从山下的营地出发，沿着一条山间小路登山，下午五点到达山顶；次日上午八点又从山顶开始下山（沿同一条小路）返回，下午五点又到达了山下的营地。

问：是否能找到一个地点来回时刻是相同的6、我有一堆绳子，这些绳子之间粗细长短各不相同，每一条绳子本身各处的粗细长短也各不相同。

但是每条绳子的燃烧时间都是60秒，试问我要测量15秒的时间，我该如何做7、有一堆垃圾，规定要由张王李三户人家清理。

初一课外练习逻辑推理题及答案20题以下是初一课外练习的逻辑推理题及答案，共20题。

1. 题目：小明、小红和小刚是一组最好的朋友。

小明比小红懒，小红比小刚勤奋。

根据这些信息，谁是最懒的？答案：小刚（由题意可得出，小红比小刚勤奋，而小明比小红懒，因此小刚是最懒的）2. 题目：如果所有的锦标赛都是由裁判决定的，那么下面哪种说法是错的？a) 如果某队被裁判恢复了比赛，那么他们将会获胜。

b) 如果某队拥有超级巨星，那么他们将会获胜。

c) 如果某队在比赛中取得最多的得分，那么他们将会获胜。

答案：b) 如果某队拥有超级巨星，那么他们将会获胜。

（题目前提是所有的锦标赛由裁判决定，因此队伍是否拥有超级巨星并不会影响他们获胜的机会）3. 题目：以下陈述哪个是一种推理？a) 所有狗都是动物，这只动物是一只狗。

b) 所有狗都有四条腿，这只动物有四条腿，所以它是一只狗。

c) 所有狗都喜欢吃骨头，这只动物喜欢吃骨头，所以它是一只狗。

答案：b) 所有狗都有四条腿，这只动物有四条腿，所以它是一只狗。

（通过对狗的特征进行推理，判断某个动物是不是狗）4. 题目：如果羽毛球俱乐部的会员才能访问俱乐部的健身房，那么下面哪个陈述是正确的？a) 所有使用健身房的人都是俱乐部的会员。

b) 有些访问健身房的人是会员，有些不是。

c) 所有不是俱乐部的会员都不能访问健身房。

答案：c) 所有不是俱乐部的会员都不能访问健身房。

（题目前提是只有俱乐部的会员才能访问健身房，因此不是会员的人不能访问健身房）5. 题目：以下哪个陈述是错误的？a) 所有鸟都会飞。

b) 企鹅是一种鸟，因此它会飞。

c) 有些鸟不能飞。

答案：b) 企鹅是一种鸟，因此它会飞。

（题目陈述了“所有鸟都会飞”，但事实上，企鹅是一种不能飞的鸟）6. 题目：以下陈述哪个是推理？a) 所有红色的水果是苹果。

b) 这个水果是红色的，所以它是苹果。

c) 所有苹果都是红色的。

答案：b) 这个水果是红色的，所以它是苹果。

初一数学推理试题及答案试题一：数字推理题目：观察下列数字序列，找出规律并填出下一个数字。

2, 4, 8, 16, __试题二：图形推理题目：下列图形序列中，哪一个图形是下一个？A. □B. ○C. △D. □图形序列：□, ○, △, ○, __试题三：逻辑推理题目：如果所有的苹果都是水果，所有的水果都是食物，那么所有的苹果是什么？A. 水果B. 食物C. 苹果D. 食物和水果试题四：数学计算题目：计算下列表达式的值：(3 + 5) × 2 - 8试题五：代数推理题目：如果 x + y = 10，且 x - y = 4，求 x 和 y 的值。

试题答案：试题一答案：32。

这是一个等比数列，每一项都是前一项的2倍。

试题二答案：D. □。

图形序列是交替出现的，下一个图形应该是与前一个图形相同的□。

试题三答案：B. 食物。

根据题目的逻辑关系，苹果是水果，水果是食物，所以苹果也是食物。

试题四答案：6。

计算过程如下：(3 + 5) × 2 - 8 = 8 × 2 - 8 = 16 - 8 = 6。

试题五答案：x = 7，y = 3。

解法如下：将两个等式相加得到 2x = 14，所以 x = 7。

将 x 的值代入第一个等式得到 y = 3。

结束语：通过以上的数学推理试题及答案，我们可以看出，数学推理不仅需要观察和发现规律，还需要逻辑思考和计算能力。

希望同学们在解答此类问题时，能够细心观察，合理推理，准确计算。

20 道数学逻辑推理题目一、数字推理题1. 找规律填数字：2，4，6，8，（）。

-答案：10。

规律是后一个数比前一个数大2。

2. 1，3，7，15，（）。

-答案：31。

规律是后一个数比前一个数依次多2、4、8、16。

3. 2，5，11，23，（）。

-答案：47。

规律是后一个数比前一个数依次多3、6、12、24。

4. 3，6，9，12，（）。

-答案：15。

规律是后一个数比前一个数大3。

5. 4，8，16，32，（）。

-答案：64。

规律是后一个数是前一个数的2 倍。

二、图形推理题1. 观察图形：○△□，△□○，□○△，下一个图形是什么？-答案：○△□。

规律是三个图形依次循环。

2. 有一组图形，第一个是正方形，第二个是圆形，第三个是三角形，第四个是正方形，第五个是圆形，那么第六个图形是什么？-答案：三角形。

规律是正方形、圆形、三角形依次循环。

3. 观察图形序列：△△△△△△△△△，下一个图形是什么？-答案：△。

规律是△后面的△依次增加一个。

4. 一组图形为：△○□，□△○，○□△，下一组图形是什么？-答案：△○□。

规律是三个图形依次循环换位。

5. 图形序列：△△△△△△△△△，下一个图形是什么？-答案：△。

规律是△后面的△依次增加一个。

三、逻辑推理题1. 小明、小红、小刚三人中，一人是医生，一人是教师，一人是警察。

已知小明不是医生，小红不是教师，小刚不是警察。

那么小明是（），小红是（），小刚是（）。

-答案：教师、警察、医生。

通过排除法推理得出。

2. 桌子上有三个盒子，一个盒子里装着糖，一个盒子里装着饼干，一个盒子里装着糖和饼干。

三个盒子上分别贴着标签：A 盒“糖”，B 盒“饼干”，C 盒“糖和饼干”。

但标签都贴错了。

现在从一个盒子里取出一个物品，如果是糖，那么这个盒子里实际装着什么？-答案：糖和饼干。

因为标签都贴错了，如果从贴着“糖”标签的盒子里取出糖，那么这个盒子实际装着糖和饼干。

3. 甲、乙、丙三人参加跑步比赛，甲说：“我不是第一名。

初三课外练习逻辑推理题及答案20题1. 如果今天下雨，那么小明就会带伞外出。

今天小明带着伞外出了，所以今天是否下雨了？答案：无法确定。

虽然小明带了伞，但我们并不知道他究竟是因为下雨而带伞，或者只是防备起风天。

2. 所有的苹果都是水果，所有的水果都是食物。

那么，所有的苹果是否都是食物？答案：是的。

由条件推导可知，苹果是水果，而水果是食物，因此所有的苹果都是食物。

3. 在某个市场上，有100个水果。

其中30个是苹果，40个是橙子，30个是香蕉。

如果在这100个水果中选取一个，那么它不是苹果的概率是多少？答案：70%。

由题意可知，不是苹果的水果有40个橙子和30个香蕉，所以不是苹果的概率是70%。

4. 如果A是B的兄弟，那么B是C的弟弟，C是D的哥哥。

那么A和D之间的关系是什么？答案：A和D是兄弟。

由题意可知，A是B的兄弟，B是C的弟弟，C是D的哥哥，因此A和D具有相同的父母，所以是兄弟关系。

5. 在一个购物网站上，A用户每月消费200元以上就会获得VIP会员资格，而B用户是VIP会员。

那么A用户每月消费200元以上是B用户的充分条件吗？答案：否。

虽然A用户每月消费200元以上，但并没有说B用户一定是因为消费200元以上才获得VIP会员资格，所以不是充分条件。

6. 一辆汽车在60秒内行驶了1公里。

那么在10秒内它能够行驶多少公里？答案：1/6公里。

由题意可知，汽车在60秒内行驶了1公里，所以在10秒内行驶的距离是1/6公里。

7. 所有的A都是B，所有的B都是C。

下列哪个说法是正确的？A) 所有的A都是C。

B) 所有的C都是A。

C) A和C之间没有关系。

D) A和C之间的关系不能确定。

答案：D) A和C之间的关系不能确定。

由条件可知，A是B，B是C，但我们无法确定A和C之间的具体关系。

8. 如果今天是星期一，那么后天是星期几？答案：星期三。

星期一后面是星期二，再后面就是星期三。

9. 如果所有的A都是B，那么下列哪个说法是错误的？A) 所有的B都是A。

初中数学竞赛之逻辑推理问题1．41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…，40，41这41个自然数，问：（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？（2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．2．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，证明至少有5人植树的株数相同．3．有50名同学站在操场上玩游戏，他们彼此间的距离都各不相等．每人手中有一把水枪，游戏规则是：每人都向离自己最近的人打一枪．试证明：每一个人至多挨了5枪．（提示：也就是要证明：假定有一个人至少挨6枪是不可能的）4．把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的．5．一个口袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个．从袋中任意取球，如果要求一次取出的球中至少有15个球的颜色相同，那么至少要从袋中取出多少个球？6．环行跑道的一周插了若干红、黄两种颜色的彩旗，已知一共变色了46次（一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色），现可将相邻的旗子对调，如果若干次对调后，变色次数减少为26次．试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次．7．有17个科学家，他们中的每一个都和其他的科学家通信，在他们的通信中仅仅讨论三个问题，每一对科学家互相通信时，仅仅讨论同一个问题．证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信．8．对于平面上给定的25个点，如果其中任何3个点中都有某两个点的距离小于1，那么在这些给定的点中，一定可以找到13个点，这13个点都位于一个半径为1的圆内．9．如果三个完全平方数之和能被9整除，那么可以从这三个数中选出两个来，使得这两个完全平立数之差也能被9整除．10．某夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人必须去一处，至多去两处游览．求证：至少有332人游览的地方完全相同．11．将2002张卡片分别标记1，2，3，…，2002的数，数字面朝上放在桌上．二位玩家轮流自桌上各取一张牌，直到桌上的牌取光为止．先计算每个人所有取的牌的数之总和，再比较这两个总和的个位数，较大者为胜方．请问两位玩家中哪一位有必胜之策略（无论对手如何对应）？如果有，这个必胜策略是什么？12．从1到100这100个自然数中，任意取出51个数，其中一定存在两个数，这两个数中的一个是另一个的整数倍．13．证明：在21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1﹣1这n﹣1个数中，至少有一个数能被n整除（其中n为大于1的奇数）．14．今有一角币一张，两角币一张，伍角币一张，一元币四张，伍元币两张，用这些纸币任意付款，可以付出不同数额的款共有多少种？15．圆周上有12个点，其中有一个是涂了红色，还有一个是涂了蓝色，其余10个是没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形，只包含红点（蓝点）的称为红色（蓝色）多边形，不包含红点及蓝点的称为无色多边形．试问以这12个点为顶点的所有凸多边形（边数从三角形到12边形）中，双色多边形的个数与无色多边形的个数哪一种多？多多少？16．有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，1997．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？17．某班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表求这个班的学生数．18．把数、理、化、语、英5本参考书，排成一行放在书架上．（1）化学不放在第1位，共有多少种不同排法？（2）语文与数学必须相邻，共有多少种不同排法？（3）物理与化学不得相邻，共有多少种不同排法？（4）文科书与理科书交叉排放，共有多少种不同排法？19．山城电信大楼一架最多可以容纳32人的33层电梯出故障，只能在第2层至第33层中的某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意．现有32个人在第一层，并且他们分别在第2至第33层的每一层办公．请你设计一个方案，使电梯停在某一层，使得这32个人的不满意总分达到最小，并求出这个最小值．注意：有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼．20．如图所示，有一个正方体形的铁丝架，把它的侧棱中点I、J、K、L也用铁丝连上．（1）现在一个蚂蚁想沿着铁丝从A点爬到G点，问最近的路线一共有几条？并用字母把这些路线表示出来（用所经过的连接点字母表示，譬如蚂蚁从A点出发，经过I点L点，最后到达H点，这样的路线用AILH表示）．（2）蚂蚁是否可能从A点出发，沿着铁丝经过每一个连接点，恰好一次最后到达G点？如果可能，请找出一条这样的路线；如果不可能，说明为什么？参考答案1．解：（1）能办到．注意到41与43都是质数，据题意，要使相邻两数的和都是质数，显然，它们不能都是奇数，因此，在这排数中只能一奇一偶相间排列，不妨先将奇数排成一排：1，3，5，7，41，在每两数间留有空档，然后将所有的偶数依次反序插在各空档中，得1，40，3，38，5，36，7，34，8，35，6，37，4，39，2，41，这样任何相邻两数之和都是41或43，满足题目要求．（2）不能办到．若把1，2，3，40，41排成一圈，要使相邻两数的和为质数，这些质数都是奇数，故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶，但现有20个偶数，21个奇数，总共有41个号码，由此引出矛盾，故不能办到．（注站成一排和站成一圈虽只一字之差，但却有着质的不同，因为一圈形成了首尾相接的情形．）2．证明：利用抽屉原理，按植树的多少，从50至100株可以构造51个抽屉，则问题转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里；假设5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有4人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，每个抽屉最多有4人，故植树的总株数最多有：4（50+51+52+…+100）＝4×＝15300＜15301，得出矛盾．因此，至少有5人植树的株数相同．3．解：假定有一个人至少挨了6枪，设此人为A、若B射向A，C也射向A，则在△ABC中，BC边最长（如图）．又由于三边不等，则角A应该大于60度．若有6个人都射向A，则从A出发的6个角都大于等于60度，从而周角就大于了360度，这是不可能的．4．证明：由于每个格内数字为1，2，3，则在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值，实际上，10行，10列，加2条对角线共22个和．所以由抽屉原理，必有两个和是相等的．5．解：最不利条件：前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况．也就是：黄球，白球，黑球全部都取完了（这些同颜色的都在15个球以下，全部取完也不会有15个球颜色相同），一共是12+10+10＝32个球然后红球，绿球，蓝球各取14个．14×3＝42个．依然没有15个球颜色相同．然后再取任意一个球，就能达到至少有15个球的颜色相同了，因此一共有32+42+1＝75个球．6．解：首先说明，将相邻的旗子对调一次，变色次数或不变，或增加2次，或减少2次．显然，如果对调的两旗同色，则不改变变色数，以下为了方便，用⊙表示红色旗，用△表示黄色旗，可设对调前两旗为⊙△，因对调一次只可能影响这两旗相邻旗子的变色数，因此（考虑对称性），只需考虑如下几种对调前的情形：⊙⊙△△，⊙⊙△⊙，△⊙△⊙，△⊙△△（变色数依次为1，2，3，2），将中间两旗对调后变为⊙△⊙△，⊙△⊙⊙，△△⊙⊙，△△⊙△（变色数依次为3，2，1，2）．由此可见，变色数或不变，或增加2次，或减少2次．由原来的变色数46，经过若干次增、减2，现在成为26，故必须经过46与26之间的所有偶数．所以在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次．7．证明：从17个点中的一点，比如点A处作引16条线段，共三种颜色，由抽屉原理至少有6条线段同色，设为AB、AC、AD、AE、AF、AG且均为红色．若B、C、D、E、F、G这六个点中有两点连线为红线，设这两点为B、C，则△ABC是一个三边同为红色的三角形．若B、C、D、E、F、G这六点中任两点的连线不是红色，则考虑5条线段BC、BD、BE、BF、BG的颜色只能是两种，必有3条线段同色，设为BC、BD、BE均为黄色，再研究△CDE的三边的颜色，要么同为蓝色，则△CDE是一个三边同色的三角形，要么至少有一边为黄色，设这边为CD，则△BCD是一个三边同为黄色的三角形，即至少有三个科学家关于同一个题目互相通信．8．解：在给定的25个点中任取一点，记为A，以A为圆心，1为半径作圆，若⊙A盖住所有的点，则结论成立；若不然，则至少有一点B不在圆内，再以B为圆心，1为半径做圆，则所给的25个点中的任意一点要么在⊙A内，要么在⊙B内，否则，至少有一点C既不在⊙A内，又不在⊙B内，这样，所得三点A、B、C的连线AB、AC、BC的长都大于1，即在A、B、C三点中无两点距离小于1，与题设矛盾，因此⊙A、⊙B就可以盖住这25个点．把⊙A、⊙B作为两个抽屉，把25个点放进去，因为25＝12×2+1，由抽屉原理可知，至少有一个圆内有12+1＝13个点都位于一个半径为1的圆内．9．解：下面我们先来讨论任意的完全平方数被9除的余数．根据同余理论，我们知道，任何一个整数总可以表示成：9k，9k±1，9k±2，9k±3及9k±4这九种情况中的一种．现在将这九种情况分别平方，于是可得：（9k）2＝9×9k2+0；（9k±1）2＝9（9k2±2k）+1；（9k±2）2＝9（9k2±4）+4；（9k±3）2＝9（9k2±6k+1）+0及（9k±4）2＝9（9k2±8k+1）+7．可见，任何一个完全平方数被9除的余数只可能是0，1，4，7这四种情况之一．另一方面，由于所选的三个完全平方数之和能被9整除，因此这三个数的余数之和也一定能被9整除；而从0、1、4、7这四个数中选出三个，其和要能被9整除，只可能是{0，0，0}、{1，1，7}、{1，4，4}或{4，7，7}这四种情况中的一种．而在上面这四种可能的余数组合中，每一组都至多有两种余数，因此至少有两个完全平方数被所9除的余数相同，从而这两个余数相同的完全平方数之差就一定能被9整除．10．解：因为营员所去地方可分为（故宫），（景山），（北海），（故宫，北海），（故宫，景山），（北海，景山），共6种，构造为6个抽屉，而营员共有1987名．由抽屉原理可知，必有人游览的地方相同，所以至少有332人游览的地方完全相同．11．解：由题目可知，胜负的关键在于这个位数的大小，于是只考虑这个位数，试着将范围缩小，从2002缩小到22，∵2002＝2000+2，同理：22＝20+2，得到排列：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020 19 18 17 16 15 14 13 12 1121 22由上面的排列不难看出上面的两排数将其以横的相加，所得总和的个位数会一样，那么先取的人拿到22，再根据对称性拿，就可以必胜．将其推广：先取的人拿到2002，再根据对称性拿，就可以必胜．12．证明：由于任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n和乘积的形式，而且这种表示方法是惟一的．因此，我们可以按下面的方法来构造50个抽屉：{1，1×2，1×22，1×23，1×26}；{3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}；{5，5×2，5×22，5×23，5×24}；…；{49，49×2}；{51}；{53}；…；{99}．于是从这50个抽屉中任取51个数，根据抽屉原则，其中一定存在至少两个数属于同一个抽屉，即命题得证．13．证明：用数学归纳法来证明．（1）当n＝2时成立．（2）假设，当n＝k时，成立．（3）证明：当n＝k+1时也成立．（31）2n﹣1个互不相同的整数中n个整数的和，有C（n，2n﹣1）种互不相同的可能性．（32）这C（n，2n﹣1）种互不相同的可能性，落在[0，（2n﹣1）•n]区间内．在这个区间内，不能被n整除的整数个数是（2n﹣1）•（n﹣1）个．（33）证明C（n，2n﹣1）＞（2n﹣1）•（n﹣1）．（34）原命题得证．14．解：∵不管怎么组合都不会重复，∴共有3×5×2×2×2﹣1＝120﹣1＝119种．故可以付出不同数额的款共有119种．15．解：对于任何一个双色n（n≥5）边形，显然去掉红、蓝顶点后，得到一个无色n﹣2边形，不同的双色n边形去掉红蓝顶点后，得到的是不同的无色n﹣2边形．反过来，对任一无色多边形，添上红蓝顶点后，总可以得到一个双色多边形，由此可知，无色多边形（从三角形到十边形）的个数与双色多边形（从五边形到十二边形）的个数相等．因此，双色多边形的个数多，多出来的数目恰是双色三角形和双色四边形的数目．双色三角形有10个．双色四边形有×10×9＝45个．这是由于每对应一个双色三角形，可以有九个双色四边形，而在90个双色四边形中，两两相重，故只有45个双色四边形．∴双色多边形比无色多边形多55个．16．解：①．被拉了三次的灯，为2、3、5的最小公倍数，也就是＝66②．被拉了两次的灯，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和，这里注意要扣除被重复拉的灯（也就是2、3、5三个数的最小公倍数）：++﹣3×66＝466③．被拉了一次的灯，++﹣2×466﹣3×66＝932那么最后亮着的灯的数量：1997﹣66﹣932＝99917．解：有4名学生在这三个项目都没有达到优秀，在每个单项上达到优秀的人数分别是17，18，15，因而，总人数是17+18+15+4＝54，但其中有人获得两项优秀，所以上面的计数产生了重复，重复人数应当减去，即总人数变为：54﹣6﹣6﹣5＝37，又考虑到获得三项优秀的人，他们一开始被重复计算了三次，但在后来又被重复减去了三次，所以最后还要将他们加进去．即这个班学生数为：37+2＝39．18．解：（1）4×4×3×2×1＝96种．故化学不放在第1位，共有96种不同排法．（2）2×4×3×2×1＝48种．故语文与数学必须相邻，共有48种不同排法．（3）（5×4﹣2×4）×3×2×1＝72种．故物理与化学不得相邻，共有72种不同排法．（4）3×2×1×2×1＝12种．故文科书与理科书交叉排放，共有12种不同排法．19．解：将人群分成三组，A组：直接上楼；B组：从电梯下楼；C组：从电梯上楼；由于各种组合是有限的，因此最小值是存在的，那么在达到最小值时，下楼的人数是一个确定的值m，除了1人不需要上下楼，上楼的人数为31﹣m，这31﹣m个人分在A，C两组，由于A，C两组的地位均等，因此要达到最小值人数要相等，但涉及到整数有可能相差1人，设A组的人有n，那么爬得最高的人要爬n层，3n分，如果C组的人比A组的人数多2个以上，则C组爬得最高的人＞＝3（n+2），这样如果我们从C组中移1个人到A组，将至少减少3（n+2）分，而A组增加1人增加的分是3（n+1），显然会使总分减少，同时B组的人数没有变动，分值没有变化，由此说明了A，C组人数应当相等或相差1人，基于以上分析，先考虑AC组人数相等的情况：设A，C组人数均为x，B组人数为31﹣2x，总分S＝＝5x2﹣60x+496，当x＝＝6，S最小＝316．20．解：（1）一共有12条：ABCKG、ABJKG、ABJFG、ADCKG、ADLKG、ADLHG、AIJKG、AIJFG、AILKG、AILHG、AIEFG、AIEHG；（2）不可能．用反证法证明．假设可能，那么将所有连接点染上黑、白两色，凡与黑点相邻的都是白点，凡与白点相邻的都是黑点．若A是白点，则黑白点的分布如下表：．由于A与G都是白点，所以蚂蚁从A点出发，依次经过其它各点，到达G点的路线应为白→黑→白→黑→…→黑→白．其中有奇数个白点，这与图中共有偶数个白点相矛盾．∴蚂蚁不可能从A点出发沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次，最后到达G点．。

中学生数学逻辑思维竞赛真题1.题目描述：小明、小华、小红、小李四个人在进行一场数学逻辑思维竞赛。

他们每个人得到了一个数字，并根据以下提示进行推理和猜测。

提示1：小明的数字是3的倍数。

提示2：小华的数字是小于10的质数。

提示3：小红的数字是小于20的偶数。

提示4：小李的数字是7的倍数。

问题：根据以上提示，分别推断出小明、小华、小红、小李的数字是多少？解析：根据题目给出的条件，我们可以逐个进行排除和推理。

由提示1可以得知，小明的数字为3的倍数。

根据条件，小明的数字可以是3、6、9、12等。

由提示2可以得知，小华的数字是小于10的质数。

根据条件，小华的数字可以是2、3、5、7等。

由提示3可以得知，小红的数字是小于20的偶数。

根据条件，小红的数字可以是2、4、6、8、10、12、14、16、18等。

由提示4可以得知，小李的数字是7的倍数。

根据条件，小李的数字可以是7、14等。

综上所述，根据提示的条件，我们可以得到以下可能的解答：小明的数字可能是3、6、9、12等。

小华的数字可能是2、3、5、7等。

小红的数字可能是2、4、6、8、10、12、14、16、18等。

小李的数字可能是7、14等。

2.题目描述：小明、小华、小红、小李四个人在参加一场中学生数学逻辑思维竞赛。

他们每个人都解答了一道推理题，题目如下：已知：1. 小华是一个高年级学生。

2. 小红比小李年龄大。

3. 小明是一个低年级学生。

4. 小李不是最年轻的。

请确定每个人的年龄及他们的年级。

解析：根据题目的给定条件，我们可以利用逻辑推理来推断每个人的年龄和年级。

首先，根据条件1，小华是一个高年级学生。

所以，小华的年级可能是高年级，年龄暂时无法确定。

其次，根据条件3，小明是一个低年级学生。

所以，小明的年级可能是低年级。

再次，根据条件2，小红比小李年龄大。

我们可以确定小红的年级肯定比小红低，同时小李的年级肯定比小红高。

最后，根据条件4，小李不是最年轻的。

我们可以得出小李的年级应该是高年级，年纪稍大一些。

初中智商测试题目及答案一、逻辑推理题1. 如果所有的苹果都是水果，那么以下哪个选项是正确的？A. 所有的水果都是苹果B. 有些水果不是苹果C. 所有的水果都是苹果的一部分答案：B2. 以下哪个选项不能从“所有的猫都会跳”这个前提中推导出来？A. 有些猫会跳B. 没有猫不会跳C. 一只猫会跳答案：A二、数学问题1. 如果一个数字加上10后是40，那么这个数字是什么？答案：302. 一个数的两倍加上5等于35，求这个数。

答案：15三、空间推理题1. 如果一个立方体的一面是红色，另一面是蓝色，那么这个立方体最少有几个面？答案：3个2. 一个正方体的每个面都是相同的颜色，如果这个正方体被涂成了蓝色，那么最少需要多少面被涂色？答案：1面四、语言理解题1. “他虽然失败了，但并没有放弃。

”这句话表达的意思是：A. 他失败了，并且放弃了B. 他失败了，但没有放弃C. 他没有失败，也没有放弃答案：B2. “不入虎穴，焉得虎子”这句话的意思是：A. 不要冒险B. 只有冒险，才能获得成功C. 虎穴里没有虎子答案：B五、记忆测试题1. 请记住以下单词：苹果、香蕉、橙子、梨。

然后回答，哪个水果是红色？答案：苹果2. 请记住以下数字序列：3, 5, 7, 9, 11。

然后回答，序列中的第一个数字是什么？答案：3六、常识判断题1. 以下哪个选项不是四大发明之一？A. 造纸术B. 印刷术C. 指南针D. 火药E. 电话答案：E2. 以下哪个选项不是中国传统节日？A. 春节B. 中秋节C. 端午节D. 圣诞节答案：D七、图形识别题1. 在以下图形中，哪一个是对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A2. 在以下图形中，哪一个图形的周长最长？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：D八、序列完成题1. 完成以下序列：2, 4, 6, 8, ____答案：102. 完成以下序列：1, 3, 6, 10, ____答案：15九、类比推理题1. 钢笔：书写A. 铅笔：绘画B. 钢笔：擦除C. 铅笔：书写D. 橡皮：书写答案：C2. 医生：病人A. 老师：学生B. 病人：医生C. 老师：教室D. 学生：教室答案：A十、综合分析题1. 如果一个班级有20名学生，其中10名学生喜欢数学，8名学生喜欢英语，5名学生既喜欢数学又喜欢英语。

初中数学竞赛专项训练之逻辑推理一、选择题：1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积 （ ）A. 6分B. 7分C. 8分D. 9分2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜 （ ）A. 0局B. 1局C. 2局D. 3局3、已知四边形ABCD 从下列条件中①AB ∥CD ②BC ∥AD ③AB ＝CD ④BC ＝AD ⑤∠A ＝∠C ⑥∠B ＝∠D ，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有 （ ）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人，一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么满足上述要求的排法的方案有 （ ）A. 1种B. 2种C. 4种D. 0种5、正整数n 小于100，并且满足等式n n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡632，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 有（ ）个A. 2B. 3C. 12D. 166、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是 （ ）A. 15B. 14C. 13D. 127、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（ ）个展室。

初三中考逻辑推理练习题1. 现有一排相同高度的箱子，每个箱子上都标有一个数字，且数字都是不重复的。

根据以下提示，请你推理出每个箱子上标有的数字。

提示：- A箱子的数字比D箱子的数字大4。

- C箱子的数字比B箱子的数字小2。

- D箱子的数字比E箱子的数字小1。

- B箱子的数字比A箱子的数字小3。

- E箱子的数字比C箱子的数字大5。

解题思路：根据题目提示，我们可以逐步推理出每个箱子上标有的数字。

假设A箱子上的数字为x，那么D箱子上的数字为x+4，B箱子上的数字为x-3，C箱子上的数字为x-1，E箱子上的数字为x-1+5=x+4。

根据上面的推理，我们可以得出每个箱子上标有的数字如下：- A箱子的数字为x- B箱子的数字为x-3- C箱子的数字为x-1- D箱子的数字为x+4- E箱子的数字为x+42. 下面是一个逻辑谜题，请你根据题目描述推理出正确的答案。

某城市有红色、黄色、蓝色、绿色四辆出租车，车牌上分别写着A、B、C、D四个字母，且每辆车颜色和字母都不相同。

根据以下线索，请你判断每辆出租车的颜色和车牌上的字母。

线索：- 红色车牌上的字母是A或B。

- 黄色车牌上的字母是B或C。

- 绿色车牌上的字母是D。

- 蓝色车牌上的字母不是C。

解题思路：首先我们可以根据线索推理出：- 红色车牌上的字母不能是C或D，所以红色车牌上的字母是A或B。

- 黄色车牌上的字母不能是A或D，所以黄色车牌上的字母是B或C。

- 绿色车牌上的字母是D。

- 蓝色车牌上的字母不是C。

根据以上推理，我们可以得出每辆出租车的颜色和车牌上的字母如下：- 红色车牌上的字母是A，所以红色车的颜色是A。

- 黄色车牌上的字母是C，所以黄色车的颜色是C。

- 绿色车牌上的字母是D，所以绿色车的颜色是D。

- 蓝色车牌上的字母是B，所以蓝色车的颜色是B。

通过以上推理，我们得到了每辆出租车的颜色和车牌上的字母。

- 红色车的颜色是A，车牌上的字母是A。

- 黄色车的颜色是C，车牌上的字母是C。

初中一年级思维逻辑训练数学题300道附答案1.一束鲜花原价8元，经过打折后只需支付6元。

打了多少折扣？答案：打了25%的折扣。

2.如果3个苹果等于2个橘子，而4个橘子等于5个香蕉，那么6个苹果等于多少个香蕉？答案：6个苹果等于10个香蕉。

3.小明的生日是星期二。

他从那一天开始数，第10天是星期几？答案：第10天是星期五。

4.在一个矩形花坛中，有12株玫瑰和8株郁金香。

如果从中随机选取一株花，那么选到玫瑰的概率是多少？答案：选到玫瑰的概率是12/20或3/5。

5.如果一个数的1/4等于12，那么这个数是多少？答案：这个数是48。

6.如果一本书的原价是40元，现在打了20%的折扣，打折后的价格是多少？答案：打折后的价格是32元。

7.一个三角形的三个内角分别是60度、70度和50度，这个三角形的最大内角是多少度？答案：这个三角形的最大内角是70度。

8.一个正方形的周长是32厘米，那么它的边长是多少厘米？答案：这个正方形的边长是8厘米。

9.如果6个苹果的重量等于4个橘子的重量，而3个橘子的重量等于2个香蕉的重量，那么6个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答案：6个苹果的重量等于6个香蕉的重量。

10.如果一个长方形的宽度是5厘米，面积是15平方厘米，那么它的长度是多少厘米？答案：这个长方形的长度是3厘米。

11.一个数加上8等于20，那么这个数是多少？答案：这个数是12。

12.将一个正方形分成四个小正方形，每个小正方形的边长为2cm。

如果将每个小正方形的一个角剪掉，剩下的部分拼接在一起能否组成一个等腰直角三角形？答案：不能。

剪去一个角后，剩下的部分的三个内角和为270度，而等腰直角三角形的三个内角和为180度。

13.某数的三倍减去2的结果是14，求这个数。

答案：设这个数为x，根据题意可列方程：3x - 2 = 14，解得x = 5。

14.一个矩形的长度是宽度的3倍，如果周长为32cm，求矩形的面积。

答案：设矩形的宽度为x，则长度为3x，根据题意可列方程：2(x + 3x) = 32，解得x = 4。

初中数学竞赛之逻辑推理问题1．41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…，40，41这41个自然数，问：（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？（2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．2．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，证明至少有5人植树的株数相同．3．有50名同学站在操场上玩游戏，他们彼此间的距离都各不相等．每人手中有一把水枪，游戏规则是：每人都向离自己最近的人打一枪．试证明：每一个人至多挨了5枪．（提示：也就是要证明：假定有一个人至少挨6枪是不可能的）4．把1到3这三个自然数填入10×10的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的．5．一个口袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个．从袋中任意取球，如果要求一次取出的球中至少有15个球的颜色相同，那么至少要从袋中取出多少个球？6．环行跑道的一周插了若干红、黄两种颜色的彩旗，已知一共变色了46次（一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色），现可将相邻的旗子对调，如果若干次对调后，变色次数减少为26次．试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次．7．有17个科学家，他们中的每一个都和其他的科学家通信，在他们的通信中仅仅讨论三个问题，每一对科学家互相通信时，仅仅讨论同一个问题．证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信．8．对于平面上给定的25个点，如果其中任何3个点中都有某两个点的距离小于1，那么在这些给定的点中，一定可以找到13个点，这13个点都位于一个半径为1的圆内．9．如果三个完全平方数之和能被9整除，那么可以从这三个数中选出两个来，使得这两个完全平立数之差也能被9整除．10．某夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人必须去一处，至多去两处游览．求证：至少有332人游览的地方完全相同．11．将2002张卡片分别标记1，2，3，…，2002的数，数字面朝上放在桌上．二位玩家轮流自桌上各取一张牌，直到桌上的牌取光为止．先计算每个人所有取的牌的数之总和，再比较这两个总和的个位数，较大者为胜方．请问两位玩家中哪一位有必胜之策略（无论对手如何对应）？如果有，这个必胜策略是什么？12．从1到100这100个自然数中，任意取出51个数，其中一定存在两个数，这两个数中的一个是另一个的整数倍．13．证明：在21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1﹣1这n﹣1个数中，至少有一个数能被n整除（其中n为大于1的奇数）．14．今有一角币一张，两角币一张，伍角币一张，一元币四张，伍元币两张，用这些纸币任意付款，可以付出不同数额的款共有多少种？15．圆周上有12个点，其中有一个是涂了红色，还有一个是涂了蓝色，其余10个是没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形，只包含红点（蓝点）的称为红色（蓝色）多边形，不包含红点及蓝点的称为无色多边形．试问以这12个点为顶点的所有凸多边形（边数从三角形到12边形）中，双色多边形的个数与无色多边形的个数哪一种多？多多少？16．有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，1997．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？17．某班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表求这个班的学生数．18．把数、理、化、语、英5本参考书，排成一行放在书架上．（1）化学不放在第1位，共有多少种不同排法？（2）语文与数学必须相邻，共有多少种不同排法？（3）物理与化学不得相邻，共有多少种不同排法？（4）文科书与理科书交叉排放，共有多少种不同排法？19．山城电信大楼一架最多可以容纳32人的33层电梯出故障，只能在第2层至第33层中的某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意．现有32个人在第一层，并且他们分别在第2至第33层的每一层办公．请你设计一个方案，使电梯停在某一层，使得这32个人的不满意总分达到最小，并求出这个最小值．注意：有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼．20．如图所示，有一个正方体形的铁丝架，把它的侧棱中点I、J、K、L也用铁丝连上．（1）现在一个蚂蚁想沿着铁丝从A点爬到G点，问最近的路线一共有几条？并用字母把这些路线表示出来（用所经过的连接点字母表示，譬如蚂蚁从A点出发，经过I点L点，最后到达H点，这样的路线用AILH表示）．（2）蚂蚁是否可能从A点出发，沿着铁丝经过每一个连接点，恰好一次最后到达G点？如果可能，请找出一条这样的路线；如果不可能，说明为什么？参考答案1．解：（1）能办到．注意到41与43都是质数，据题意，要使相邻两数的和都是质数，显然，它们不能都是奇数，因此，在这排数中只能一奇一偶相间排列，不妨先将奇数排成一排：1，3，5，7，41，在每两数间留有空档，然后将所有的偶数依次反序插在各空档中，得1，40，3，38，5，36，7，34，8，35，6，37，4，39，2，41，这样任何相邻两数之和都是41或43，满足题目要求．（2）不能办到．若把1，2，3，40，41排成一圈，要使相邻两数的和为质数，这些质数都是奇数，故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶，但现有20个偶数，21个奇数，总共有41个号码，由此引出矛盾，故不能办到．（注站成一排和站成一圈虽只一字之差，但却有着质的不同，因为一圈形成了首尾相接的情形．）2．证明：利用抽屉原理，按植树的多少，从50至100株可以构造51个抽屉，则问题转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里；假设5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有4人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，每个抽屉最多有4人，故植树的总株数最多有：4（50+51+52+…+100）＝4×＝15300＜15301，得出矛盾．因此，至少有5人植树的株数相同．3．解：假定有一个人至少挨了6枪，设此人为A、若B射向A，C也射向A，则在△ABC中，BC边最长（如图）．又由于三边不等，则角A应该大于60度．若有6个人都射向A，则从A出发的6个角都大于等于60度，从而周角就大于了360度，这是不可能的．4．证明：由于每个格内数字为1，2，3，则在各行、各列，两格对角线数字和中，最小的为10，最大的为30，共有21种取值，实际上，10行，10列，加2条对角线共22个和．所以由抽屉原理，必有两个和是相等的．5．解：最不利条件：前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况．也就是：黄球，白球，黑球全部都取完了（这些同颜色的都在15个球以下，全部取完也不会有15个球颜色相同），一共是12+10+10＝32个球然后红球，绿球，蓝球各取14个．14×3＝42个．依然没有15个球颜色相同．然后再取任意一个球，就能达到至少有15个球的颜色相同了，因此一共有32+42+1＝75个球．6．解：首先说明，将相邻的旗子对调一次，变色次数或不变，或增加2次，或减少2次．显然，如果对调的两旗同色，则不改变变色数，以下为了方便，用⊙表示红色旗，用△表示黄色旗，可设对调前两旗为⊙△，因对调一次只可能影响这两旗相邻旗子的变色数，因此（考虑对称性），只需考虑如下几种对调前的情形：⊙⊙△△，⊙⊙△⊙，△⊙△⊙，△⊙△△（变色数依次为1，2，3，2），将中间两旗对调后变为⊙△⊙△，⊙△⊙⊙，△△⊙⊙，△△⊙△（变色数依次为3，2，1，2）．由此可见，变色数或不变，或增加2次，或减少2次．由原来的变色数46，经过若干次增、减2，现在成为26，故必须经过46与26之间的所有偶数．所以在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次．7．证明：从17个点中的一点，比如点A处作引16条线段，共三种颜色，由抽屉原理至少有6条线段同色，设为AB、AC、AD、AE、AF、AG且均为红色．若B、C、D、E、F、G这六个点中有两点连线为红线，设这两点为B、C，则△ABC是一个三边同为红色的三角形．若B、C、D、E、F、G这六点中任两点的连线不是红色，则考虑5条线段BC、BD、BE、BF、BG的颜色只能是两种，必有3条线段同色，设为BC、BD、BE均为黄色，再研究△CDE的三边的颜色，要么同为蓝色，则△CDE是一个三边同色的三角形，要么至少有一边为黄色，设这边为CD，则△BCD是一个三边同为黄色的三角形，即至少有三个科学家关于同一个题目互相通信．8．解：在给定的25个点中任取一点，记为A，以A为圆心，1为半径作圆，若⊙A盖住所有的点，则结论成立；若不然，则至少有一点B不在圆内，再以B为圆心，1为半径做圆，则所给的25个点中的任意一点要么在⊙A内，要么在⊙B内，否则，至少有一点C既不在⊙A内，又不在⊙B内，这样，所得三点A、B、C的连线AB、AC、BC的长都大于1，即在A、B、C三点中无两点距离小于1，与题设矛盾，因此⊙A、⊙B就可以盖住这25个点．把⊙A、⊙B作为两个抽屉，把25个点放进去，因为25＝12×2+1，由抽屉原理可知，至少有一个圆内有12+1＝13个点都位于一个半径为1的圆内．9．解：下面我们先来讨论任意的完全平方数被9除的余数．根据同余理论，我们知道，任何一个整数总可以表示成：9k，9k±1，9k±2，9k±3及9k±4这九种情况中的一种．现在将这九种情况分别平方，于是可得：（9k）2＝9×9k2+0；（9k±1）2＝9（9k2±2k）+1；（9k±2）2＝9（9k2±4）+4；（9k±3）2＝9（9k2±6k+1）+0及（9k±4）2＝9（9k2±8k+1）+7．可见，任何一个完全平方数被9除的余数只可能是0，1，4，7这四种情况之一．另一方面，由于所选的三个完全平方数之和能被9整除，因此这三个数的余数之和也一定能被9整除；而从0、1、4、7这四个数中选出三个，其和要能被9整除，只可能是{0，0，0}、{1，1，7}、{1，4，4}或{4，7，7}这四种情况中的一种．而在上面这四种可能的余数组合中，每一组都至多有两种余数，因此至少有两个完全平方数被所9除的余数相同，从而这两个余数相同的完全平方数之差就一定能被9整除．10．解：因为营员所去地方可分为（故宫），（景山），（北海），（故宫，北海），（故宫，景山），（北海，景山），共6种，构造为6个抽屉，而营员共有1987名．由抽屉原理可知，必有人游览的地方相同，所以至少有332人游览的地方完全相同．11．解：由题目可知，胜负的关键在于这个位数的大小，于是只考虑这个位数，试着将范围缩小，从2002缩小到22，∵2002＝2000+2，同理：22＝20+2，得到排列：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020 19 18 17 16 15 14 13 12 1121 22由上面的排列不难看出上面的两排数将其以横的相加，所得总和的个位数会一样，那么先取的人拿到22，再根据对称性拿，就可以必胜．将其推广：先取的人拿到2002，再根据对称性拿，就可以必胜．12．证明：由于任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n和乘积的形式，而且这种表示方法是惟一的．因此，我们可以按下面的方法来构造50个抽屉：{1，1×2，1×22，1×23，1×26}；{3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}；{5，5×2，5×22，5×23，5×24}；…；{49，49×2}；{51}；{53}；…；{99}．于是从这50个抽屉中任取51个数，根据抽屉原则，其中一定存在至少两个数属于同一个抽屉，即命题得证．13．证明：用数学归纳法来证明．（1）当n＝2时成立．（2）假设，当n＝k时，成立．（3）证明：当n＝k+1时也成立．（31）2n﹣1个互不相同的整数中n个整数的和，有C（n，2n﹣1）种互不相同的可能性．（32）这C（n，2n﹣1）种互不相同的可能性，落在[0，（2n﹣1）•n]区间内．在这个区间内，不能被n整除的整数个数是（2n﹣1）•（n﹣1）个．（33）证明C（n，2n﹣1）＞（2n﹣1）•（n﹣1）．（34）原命题得证．14．解：∵不管怎么组合都不会重复，∴共有3×5×2×2×2﹣1＝120﹣1＝119种．故可以付出不同数额的款共有119种．15．解：对于任何一个双色n（n≥5）边形，显然去掉红、蓝顶点后，得到一个无色n﹣2边形，不同的双色n边形去掉红蓝顶点后，得到的是不同的无色n﹣2边形．反过来，对任一无色多边形，添上红蓝顶点后，总可以得到一个双色多边形，由此可知，无色多边形（从三角形到十边形）的个数与双色多边形（从五边形到十二边形）的个数相等．因此，双色多边形的个数多，多出来的数目恰是双色三角形和双色四边形的数目．双色三角形有10个．双色四边形有×10×9＝45个．这是由于每对应一个双色三角形，可以有九个双色四边形，而在90个双色四边形中，两两相重，故只有45个双色四边形．∴双色多边形比无色多边形多55个．16．解：①．被拉了三次的灯，为2、3、5的最小公倍数，也就是＝66②．被拉了两次的灯，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和，这里注意要扣除被重复拉的灯（也就是2、3、5三个数的最小公倍数）：++﹣3×66＝466③．被拉了一次的灯，++﹣2×466﹣3×66＝932那么最后亮着的灯的数量：1997﹣66﹣932＝99917．解：有4名学生在这三个项目都没有达到优秀，在每个单项上达到优秀的人数分别是17，18，15，因而，总人数是17+18+15+4＝54，但其中有人获得两项优秀，所以上面的计数产生了重复，重复人数应当减去，即总人数变为：54﹣6﹣6﹣5＝37，又考虑到获得三项优秀的人，他们一开始被重复计算了三次，但在后来又被重复减去了三次，所以最后还要将他们加进去．即这个班学生数为：37+2＝39．18．解：（1）4×4×3×2×1＝96种．故化学不放在第1位，共有96种不同排法．（2）2×4×3×2×1＝48种．故语文与数学必须相邻，共有48种不同排法．（3）（5×4﹣2×4）×3×2×1＝72种．故物理与化学不得相邻，共有72种不同排法．（4）3×2×1×2×1＝12种．故文科书与理科书交叉排放，共有12种不同排法．19．解：将人群分成三组，A组：直接上楼；B组：从电梯下楼；C组：从电梯上楼；由于各种组合是有限的，因此最小值是存在的，那么在达到最小值时，下楼的人数是一个确定的值m，除了1人不需要上下楼，上楼的人数为31﹣m，这31﹣m个人分在A，C两组，由于A，C两组的地位均等，因此要达到最小值人数要相等，但涉及到整数有可能相差1人，设A组的人有n，那么爬得最高的人要爬n层，3n分，如果C组的人比A组的人数多2个以上，则C组爬得最高的人＞＝3（n+2），这样如果我们从C组中移1个人到A组，将至少减少3（n+2）分，而A组增加1人增加的分是3（n+1），显然会使总分减少，同时B组的人数没有变动，分值没有变化，由此说明了A，C组人数应当相等或相差1人，基于以上分析，先考虑AC组人数相等的情况：设A，C组人数均为x，B组人数为31﹣2x，总分S＝＝5x2﹣60x+496，当x＝＝6，S最小＝316．20．解：（1）一共有12条：ABCKG、ABJKG、ABJFG、ADCKG、ADLKG、ADLHG、AIJKG、AIJFG、AILKG、AILHG、AIEFG、AIEHG；（2）不可能．用反证法证明．假设可能，那么将所有连接点染上黑、白两色，凡与黑点相邻的都是白点，凡与白点相邻的都是黑点．若A是白点，则黑白点的分布如下表：．由于A与G都是白点，所以蚂蚁从A点出发，依次经过其它各点，到达G点的路线应为白→黑→白→黑→…→黑→白．其中有奇数个白点，这与图中共有偶数个白点相矛盾．∴蚂蚁不可能从A点出发沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次，最后到达G点．。

数学初中竞赛逻辑推理专题训练一．选择题1．某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念（站成一行），若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种B．120种C．240种D．720种2．钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（）A．4 B．5 C．6 D．73．仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时是开的，那么所有不同的状态有（）A．6种B．7种C．8种D．9种4．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）A．15种B．14种C．13种D．12种5．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A．3种B．5种C．8种D．13种6．﹣2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图，堆栈（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（）A．5种B．6种C．10种D．12种8．用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图），现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了C点，则不同的爬行路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条9．将四边ABCD的每个顶点涂上一种颜色，并使每条边的两端异色，若共有3种颜色可供使用（并不要求每种颜色都用上），则不同的涂色方法为（）种．A．6 B．12 C．18 D．2410．如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花，先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序．A．8 B．12 C．16 D．2011．如图，在一块木板上均匀钉了9颗钉子，用细绳可以像图中那样围成三角形，在这块木板上，还可以围成x个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则x的值为（）A．8 B．12 C．15 D．1712．初二（1）班有37名学生，其中参加数学竞赛的有30人，参加物理竞赛的有20人，有4人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有（）人．A．16 B．17 C．18 D．19二．填空题13．湖南卫视推出的电视节目《我是歌手第三季》于3月27日落下帷幕，歌手韩红夺得歌王称号．在这个节目中，每场比赛7位歌手的成绩排位顺序是由现场500位大众评委投票决定的，每场比赛每位大众评委有3张票（必须使用）以投给不同的3位歌手．在某一场比赛中，假设全部票都有效，也不会产生并列冠军，那么要夺得冠军至少要获得张票．14．如图，在一个4×4的方格棋盘的A格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格，那么这枚棋子走28步后到达B处．（填“一定能”或“一定不能”或“可能”）15．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：（1）黄盒中的小球比黄球多；（2）红盒中的小球与白球不一样多；（3）白球比白盒中的球少．则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是．16．在表达式S＝中，x1、x2、x3、x4是1、2、3、4的一种排列（即：x1、x 2、x3、x4取1、2、3、4中的某一个数，且x1、x2、x3、x4互不相同）．则使S为实数的不同排列的种数有种．17．如图，一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有种栽种方案．18．6名乒乓球运动员穿着4种颜色的服装进行表演赛，其中2人穿红色的，2人穿黄色的，1人穿蓝色的，1人穿黑色的．每次表演选3人出场，且仅在服装颜色不同的选手间对局比赛，具体规则是：（1）出场的“3人组”中若服装均不相同，则每两人都进行1局比赛，且比赛过的2名选手在不同的“3人组”中再相遇时还要比赛．（2）出场的“3人组”中若有服装相同的2名选手，则这2名选手之间不比赛，并且只派1人与另1名选手进行1局比赛．按照这样的规则，当所有不同的“3人组”都出场后，共进行了局比赛．19．将1、2、3、…、64填入右图8×8的表格中，每格一个数．如果某格所填的数至少大于同行中的5个，且至少大于同列的5个，那么就将这个格子涂上红色．涂上红色的格子最多个．三．解答题20．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？21．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．22．世界杯足球赛每个小组共有四个队参加比赛，采用单循环赛制（即每两个队之间要进行一场比赛），每场比赛获胜的一方得3分，负的一方得0分，如果两队战平，那么双方各得1分，小组赛结束后，积分多的前两名从小组出线．如果积分相同，两队可以通过比净胜球或其他如抽签等方式决定谁是第二名，确保有两支队伍出线．（1）某队小组比赛后共得6分，是否一定从小组出线？（2）某队小组比赛后共得3分，能从小组出线吗？（3）某队小组比赛后共得2分，能从小组出线吗？（4）某队小组比赛后共得1分，有没有出线的可能？23．把一条宽为1厘米的长方形纸片对折n次，得到一个小长方形，宽仍然是1厘米，长是整数厘米．然后，从小长方形的一端起，每隔1厘米剪一刀，最后得到一些面积为1平方厘米的正方形纸片和面积为2平方厘米的长方形纸片．如果这些纸片中恰好有1282块正方形，那么，对折的此数n共有多少种不同的数值？24．圆周上的十个点将圆周十等分，连接间隔两个点的等分点，共得到圆的十条弦，它们彼此相交，构成各种几何图形．图中有多少个平行四边形？25．足球的球面由若干个五边形和正六边形拼接而成，已知有12块正五边形，则正六边形的块数是？26．在m （m ≥2）个不同数的排列P 1P 2P 3…P m 中，若1≤i ＜j ≤m 时，P i ＞P j （即前面某数大于后面某数），则称P i 与P j 构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n +1）n （n ﹣1）…321的逆序数为a n ，如排列21的逆序数a 1＝1，排列4321的逆序数a 3＝6．（1）求a 4、a 5，并写出a n 的表达式（用n 表示，不要求证明）； （2）令b n ＝+﹣2，求b 1+b 2+…b n 并证明b 1+b 2+…b n ＜3，n ＝1，2，…．参考答案一．选择1．解：老师在中间，故第一位同学有6种选择方法，第二名同学有5种选法，第三名同学有4种选法，第四名同学有3种选法，第五名同学有2种选法，第六名同学有1种选法， 所以共有6×5×4×3×2×1＝720种． 故选：D ．2．解：因为1+2+3+…+11+12＝78，所以78÷2＝39，也就是添上负号的数的和为﹣39，其余数的和为39使代数和等于零， 要填负号最少，首先从大数前面加负号， 因此﹣10﹣11﹣12＝﹣33，﹣33﹣6＝﹣39， 由此得到至少要添4个负号． 故选：A ．3．解：我们用O 表示开的状态，F 表示关的状态，则各种不同的状态有OOOO ，OOOF ，OOFO ，OFOO ，FOOO ，FOFO ，OFOF ，FOOF 共8种状态． 故选：C ．4．解：设小明上n 阶楼梯有a n 种上法，n 是正整数，则a 1＝0，a 2＝1，a 3＝1． 由加法原理知a n ＝a n ﹣2+a n ﹣3，n ≥4． 递推可得a 4＝a 2+a 1＝1，a 5＝a 3+a 2＝2， a 6＝a 4+a 3＝2， a 7＝a 5+a 4＝3， a 8＝a 6+a 5＝4， a 9＝a 7+a 6＝5， a 10＝a 8+a 7＝7， a 11＝a 9+a 8＝9， a 12＝a 10+a 9＝12．故选：D ．5．解：如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片：1+4+3＝8（种）．答：不同的覆盖方法有8种．故选：C．6．解：∵令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，∴n≥7．故选：C．7．解：先取出堆栈（1）的数据首次取出的只能是a，可以有下列情况，abcde，acbde，acdbe，acdeb四种情况；先取出堆栈（2）的数据首次取出的只能是c，可以有下列情况，cdeab，cdabe，cdaeb，cabde，caedb，cadeb六种情况，综上所知，共10种取法．故选：C．8．解：从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了C点，不同的爬行路径有：①AB﹣BC ﹣CA﹣AD﹣DC；②AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AC；③AC﹣CB﹣BA﹣AD﹣DC；④AC﹣CD﹣DA﹣AB﹣BC；⑤AD﹣DC﹣CA﹣AB﹣BC；⑥AD﹣DC﹣CB﹣BA﹣AC．共有6条．故选：C．9．解：设供选用的颜色分别为1，2，3；当A选1时，有两种情况：①C与A的颜色相同时，B、D的选法有：一、B选2，D选3；二、B选3，D选2；三、B选2，D选2；四、B选3，D选3；共4种涂色方法；②C与A的颜色不同时，选法有：一、C选2，B、D选3；二、C选3，B、D选2；共2种涂色方法；因此当A选1时，共有2+4＝6种涂色方法；而A可选1、2、3三种颜色；因此总共有3×6＝18种涂色方法．故选C．10．解：韩梅每次只能选择搬左侧或者右侧的花，左侧和右侧分别只能选择三次，我们将三个左和三个右组成的排列（例如：左左右左右右是一种情况）分别对应一种搬花的顺序，并且不同的排列对应不同的搬花顺序，所以三个左和三个右组成的排列的个数与搬花顺序的个数相同，故只需考虑所以三个左和三个右组成的排列的个数，对于这种排列只需要考虑在6个位置中选择三个为左的个数，这样的个数一共有＝20．故选：D．11．解：如图所示：将图形分成①、②、③、④四部分，第①个小正方形中符合题意的三角形有3个；第②个小正方形中符合题意的三角形有4个；第③个小正方形中符合题意的三角形有4个；第④个小正方形中符合题意的三角形有4个；综上可得共有15个与图中三角形全等但位置不同的三角形，即x＝15．故选：C．12．解：设同时参加两项竞赛的学生有x人，根据题意可列出方程：37＝30+20+4﹣x，解得x＝17（人）；故选：B．二．填空13．解：∵（500×3）÷7＝214（张）…2（张），又∵全部票都有效，也不会产生并列冠军，∴夺得冠军至少要获得票数＝214+2＝216（张）故答案为：216．14．解：棋子每走一步都有2一4种可能的选择，所以该棋子走完28步后，可能出现的情况十分复杂．如果把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格，那么，棋子从黑色A格出发，第一步必定进人白格；第二步必定进人黑格，第三步又进入白格…也就是说棋子走奇数步时进人白格；走偶数步时，进人黑格，所以当棋子从A格出发28步后，必定落在黑格．故这枚棋子走28步后可能到达B处．故答案为：可能．15．解：由条件（2）知红盒不装白球，由条件（3）知白盒不装白球，故黄盒装白球．假设白盒装黄球，由条件（3）知白球比黄球少，这与条件（1）矛盾，故白盒装红球，红盒装黄球．故答案为：黄、红、白．16．解：∵x1﹣x2+x3﹣x4≥0，∴x1+x3≥x2+x4；符合条件的排列数是：P44﹣C42P22＝24﹣8＝16（种）故答案为：16．17．解：若A，C种同一种植物，则A，C有4×1种栽种方法，B，D都有3种栽种法，共有4×3×3＝36种栽种方案；若A ，C 种不同的植物，则有4×3种栽种法，B ，D 都有2种栽种法，一共有4×3×2×2＝48种栽种法．所以共有36+48＝84种．故答案为：84．18．解：将穿红色服装的2名选手表示为平行直线l 1、l 2；将穿黄色服装的2名选手表示为另两条平行直线l 3、l 4；将穿蓝色、黑色服装的选手表示为相交直线l 5、l 6、且与l 1、l 2、l 3、l 4均相交，这就得到了图1，图中无三线共点．（1）“3人组”的服装均不相同时，按规则，对应着3条直线两两相交，其比赛局数恰为图中的线段数（图2）因为l 1、l 2、l 3、l 4上各有4个交点，每条直线有6条线段，共有24条线段．（2）当“3人组”有2人服装相同，按规则，其比赛局数恰好为图中的线段数（图3）因为l 5、l 6上各有5个交点，每条直线上都有10条线段，共得20条线段．两种情况合计，总比赛局数为44局．故答案为：44．19．解：因为一行有8个数，至多有3个数可以大于同行的5个数，只有当这两个数分别同时大于所在列的5个数时，涂上红色，所以一行最多有3个涂上红色，8行最多有3×8＝24个涂上红色，如图所示：1所在位置，都可以涂成红色．故答案为：24．三．解答20．解：将这120人分别编号为P 1，P 2，…，P 120，并视为数轴上的120个点，用A k 表示这120人之中未答对第k 题的人所成的组， |A k |为该组人数，k ＝1，2，3，4，5，则|A 1|＝24，|A 2|＝37，|A 3|＝46，|A 4|＝54，|A 5|＝85，将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k 题，则将表示该人点染第k 色，k ＝1，2，3，4，5，问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于|A 1|+|A 2|+|A 3|+|A 4|+|A 5|＝246，故至少染有三色的点不多于＝82个，图是满足条件的一个最佳染法，即点P 1，P 2，…，P 85这85个点染第五色；点P 1，P 2，…，P 37这37个点染第二色；点P 38，P 39，…，P 83这46个点染第四色；点P 1，P 2，…，P 24这24个点染第一色；点P 25，P 26，…，P 78这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个．因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如P 79，P 80，…，P 120这42个人）．答：获奖人数至少有42个人．21．解：设有x个学生，y个管理员．该宿舍每位学生与赠一张贺卡，那么每个人收到的贺卡就是x﹣1张，那么总共就用去了x（x﹣1）张贺卡；每个人又赠给每一位管理员一张贺卡，那么就用去了xy张贺卡；每位管理员也回赠舍长一张贺卡，那么就用去了y张贺卡；∴x（x﹣1）+xy+y＝51，∴51＝x（x﹣1）+xy+y＝x（x﹣1）+y（x+1）≥x（x﹣1）+x+1＝x2+1（当y＝1时取“＝”），解得，x≤7；x（x﹣1）+（x+1）y＝51∵51是奇数，而x和x﹣1中，有一个是偶数，∴x（x﹣1）是偶数，∴（x+1）y是奇数，∴x是偶数，而x≤7，所以x只有2 4 6三种情况；当x＝2时，y＝（不是整数，舍去）；当x＝4时，y＝（不是整数，舍去）；当x＝6时，y＝3．所以这个宿舍有6个学生．22．解：（1）不一定．设四个球队分别为A、B、C、D，如四个球队的比赛结果是A战胜了B，D，而B战胜了C，D，C战胜了A，D，D在3场比赛中都输了，这样，小组赛之后，ABC三个球队都得6分，D队积0分，因此小组中的第三名积分是6分，∴不能出线；（2）有可能出线．如A在3场比赛中获得全胜，而B战胜了C，C战胜了D，D战胜了B，这样，小组赛之后，A积9分，B、C、D都积3分，因此这个小组的第二名，一定是3分出线；（3）有可能出线．如A队三战全胜，B、C、D之间的比赛都战平，这样这个小组的第二名的积分一定是2分，自然有出线的可能．（4）不可能出线．如果只得1分，说明他的3场比赛成绩是1平2负，而他负的两个球队的积分至少是3分，他就不可能排到小组的前两名，必然被淘汰．23．解：设长方形的长为a，若n＝1，即对折一次，按题中操作可得1平方厘米的正方形纸片个数为：（﹣1）×2＝a﹣2＝1282，解得：a＝1284，2|1284，符合条件；若n＝2，即对折2次，按题中操作可得1平方厘米的正方形纸片个数为：（﹣1）×2+（﹣2）×（4﹣2）＝a﹣6＝1282，解得：a＝1288，4|1288，符合条件；若n＝3，即对折3次，按题中操作可得1平方厘米的正方形纸片个数为：（﹣1）×2+（﹣2）×（8﹣2）＝a﹣2×（8﹣1）＝1282，解得：a＝1296，8|1296，符合条件；对一般的n，得到的正方形个数为；a﹣2×（2n﹣1），另a﹣2×（2n﹣1）＝1282，解得：a＝2×（2n﹣1）+1282＝2×2n+1280，若2n|a，则符合条件，显然，当2n|1280时符合条件，1280＝28×5，∴n可取1到8，对折的次数n共有8种不同的可能数值．24．解：连接圆周上的十个等分点的“对径点”，则可得5条直径，因为每条直径是一个平行四边形的较长的那条对角线，所以可得5个平行四边形．即图中有5个平行四边形．25．解：设正六边形有5x块，则正五边形有3x块，由题意得：共有12块正五边形，即3x＝12，解得：x＝4，5x＝20．即正六边形的块数是20块．26．解：（1）由排列21的逆序数a1＝1，排列4321的逆序数a3＝6，得a4＝4+3+2+1＝10，a5＝5+4+3+2+1＝15，∴a n＝n+（n﹣1）+…+2+1＝；（2）∵a n＝n+（n﹣1）+…+2+1＝，b n＝+﹣2，∴b n＝+﹣2＝+﹣2＝﹣，∴b1+b2+…+b n＝2[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝3﹣﹣；又∵n＝1，2，…，∴b1+b2+…b n＝3﹣﹣＜3．。

推理大赛试题及答案1. 题目：逻辑推理问题：如果所有的猫都是哺乳动物，而所有的哺乳动物都有毛发，那么有毛发的生物一定是猫吗？答案：不是。

虽然所有的猫都是哺乳动物，并且哺乳动物都有毛发，但这并不意味着所有有毛发的生物都是猫。

因为除了猫之外，还有其他哺乳动物也有毛发。

2. 题目：数学推理问题：一个数字序列是2, 4, 8, 16, 32, ...。

请问下一个数字是什么？答案：64。

这个序列是2的幂次方，即2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5，下一个数字是2^6。

3. 题目：语言推理问题：如果“所有的鸟都会飞”是一个错误的陈述，那么“企鹅不会飞”是一个正确的陈述吗？答案：是的。

如果“所有的鸟都会飞”是错误的，那么至少存在一种鸟是不会飞的。

企鹅是一种鸟，而它们不会飞，所以“企鹅不会飞”是一个正确的陈述。

4. 题目：科学推理问题：如果一个物体在真空中以恒定速度直线运动，那么它受到的力是什么？答案：不受力。

根据牛顿第一定律，如果一个物体在真空中以恒定速度直线运动，那么它不受任何外力作用。

5. 题目：历史推理问题：如果亚历山大大帝没有征服波斯帝国，那么希腊文化对东方的影响会减少吗？答案：可能会。

亚历山大大帝的征服使得希腊文化广泛传播到波斯帝国及其周边地区。

如果他没有征服波斯帝国，希腊文化对东方的影响可能会有所减少。

6. 题目：地理推理问题：如果亚马逊雨林的面积减少，会对全球气候产生什么影响？答案：可能导致全球气候变暖。

亚马逊雨林是地球上最大的碳汇之一，如果其面积减少，会减少碳的吸收，从而可能导致全球气候变暖。

7. 题目：心理推理问题：如果一个人在压力下表现出色，那么在没有压力的情况下，他的表现会如何？答案：这取决于个体差异。

有些人可能在没有压力的情况下表现更好，因为他们不需要额外的动力来推动自己。

而有些人可能在没有压力的情况下表现不佳，因为他们需要压力来激发自己的潜能。

8. 题目：经济推理问题：如果一个国家的货币贬值，那么该国的出口会增加吗？答案：可能会。

逻辑推理A卷1．一次数学竞赛，5人预测结果为甲：“B第三，C第五”。

乙：“D第一，E第四”。

丙：“A第一，E第四”。

丁：“C第一，B第二”。

戊：“D第二，A第三”。

最后公布成绩时，他们各自预测中都只对了一半，前5名的顺序依次是______________。

2．有三个颜色分别为红色、黄色和蓝色的盒子，每个盒了的下面各写了一句话，三句话中只有一句话是真话，那么钥匙放在________盒子里。

黄色钥匙在此钥匙不在此钥匙不在黄盒内3．甲、乙、丙三位教师，分别来自北京、上海、广州三个城市，在中学教不同的课程：语文、数学、外语。

已知：甲不是北京人，乙不是上海人；北京人不教外语，上海人教语文；乙不教数学。

那么这三位教师各自的籍贯和所教的课程分别是_________________________。

4．A、B、C、D四人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种，其中有三人会说英语，但没有一种语言是四人都会的。

并且知道：⑴没有人既会日语又会法语；⑵A会日语，而B不会，但他们可以用另一种语言交谈；⑶C不会德语，A和D交谈时，需要C为他们做翻译；⑷B、C、D不会同一种语言。

那么A会_____语和_____语，B会_____语和____语，C会_____语和_____语，D会_____语和_____语。

5．右图中，二、三、四号位为前排，一、六、五号位为后排。

有的球队比赛开始时，站在一、四号位的队员是主攻手，站在二、五号位的队员是二传手，站在三、六号位的队员是副攻手。

有一个在开赛时按上述方法站位队，它的队员分别穿1，2，3，4，5，6号球衣，可是每个队员位号都与他们的球衣号不同。

已的球的站四三二五六一知：⑴1、6号不在后排；⑵2、3号不是二传；⑶3、4号不同排；⑷5、6号不是副攻。

那么每个队员的站位分别是___________。

6．有四人打桥牌（牌中不含大王、小王，每人共13牌），已知某一人手中的牌如下：⑴红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的牌都有；⑵各种花色的牌，张数不同；⑶红桃和黑桃合起来共6张；⑷红桃和方块合起来共5张；⑸有两张主牌。

初中数理逻辑试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 若a、b、c是三个不同的实数，且a+b+c=0，下列哪个等式一定成立？A. a^2 + b^2 + c^2 = 0B. ab + bc + ca = 0C. a^3 + b^3 + c^3 = 3abcD. a^2 + b^2 = -c^2答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D3. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 5x ≤ 5C. 3x < 2x + 1D. 4x ≥ 4答案：D4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 15.7厘米D. 50厘米答案：B5. 下列哪个图形的面积最大？A. 边长为4厘米的正方形B. 长为6厘米，宽为4厘米的长方形C. 半径为3厘米的圆D. 底为5厘米，高为3厘米的三角形答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：52. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的面积是______平方厘米。

答案：123. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，如果将十位数字与个位数字交换位置，得到的新数比原数小27，这个两位数是______。

答案：524. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：85. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是______。

答案：11三、解答题（共30分）1. 已知a、b、c是三个连续的自然数，且a < b < c，如果a+b+c=15，求a、b、c的值。

（5分）解：设a为最小的自然数，则b=a+1，c=a+2。

根据题意，a+(a+1)+(a+2)=15，解得a=4，所以b=5，c=6。

2. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，求它的体积和表面积。

【初中数学竞赛】专题06 逻辑推理竞赛综合-50题真题专项训练（全国竞赛专用）1．（2021·全国·九年级竞赛）有一个黑盒和8个分别标上1，2，…，8的白盒，8个白盒中共有8个球，允许进行如下操作A ：若标号为k 的白盒内恰有k 个球，则取出这k 个球，分别放入黑盒及标号为1，2，…，1k -的白盒中各一个球．证明：存在唯一一种放法，使得8个球开始都在白盒中，经过有限次操作A 后，使球全部在黑盒中． 2．（2022·福建·九年级统考竞赛）已知矩形ABCD 的边AB =21，BC =19，r 是给定的小于1的正实数．(1)在矩形ABCD 内任意放入114个直径为1的圆．证明：在矩形ABCD 内一定还可以放入一个直径为r 的圆，它和这114个圆都没有交点（也不在某个圆的内部）；(2)在矩形ABCD 内任意放入95个单位正方形（边长为1的正方形）．证明：在矩形ABCD 内一定还可以放入一个直径为r 的圆，它和这95个正方形都没有交点（也不在某个正方形的内部）．3．（2021·全国·九年级竞赛）表（1）是一个英文字母显示盒，每一次操作可以使一行4个字母同时改变或者使某列4个字母同时改变，改变的规则是按照英文字母表的顺序，每个字母变成它们下一个字母（即A 变成B ，B 变成C ，…，Y 变成Z ，Z 变成A ）．问能否经过有限次操作，使表（1）变成表（2）？如果能，请写出变化过程；如果不能，请说明理由． S OB R K B D S T Z F PH E Z G H O C NR T B S A D V Z C F YA （1） （2）4．（2021·全国·九年级竞赛）正五边形的每个顶点对应一个整数，使得5个整数的和为正数，若其中相邻3个顶点上的整数依次为x ，y ，z 且0y <，则要进行以下调整：整数x ，y ，z 分别换成x y +，y -，z y +．要是5个整数中至少还有一个是负数，这种变换还要继续下去．问：这样的变换进行有限次后是否必然终止？5．（2021·全国·九年级竞赛）假设黑板上已写一个数2，然后甲、乙两人轮流写数，若刚才写的数为l ，则接着写的人可以写1l +至21l -中任意一个数，若甲先写，谁先写出2010则谁获胜．问谁有必胜策略？6．（2021·全国·九年级竞赛）A ，B ，C 三人做游戏，规则如下：三张牌每张上写一个正整数，这三个数是,,p q r ，且p q r <<，三张牌混合后再分给三个人，使每人各得一张，再按牌上的数分得小球，接着将牌收回重发，但分得的小球仍留在各人手中，这个游戏（发牌、分球、收牌）至少要进行两次，最后一次结束后，A ，B ，C 分别得20，10，9个球，还知道B 在最后一次游戏中得r 个球问：谁在第一次得q 个球?7．（2021·全国·九年级竞赛）甲、乙两人轮流做如下游戏：甲每次可将平面上某点标以红色，乙接着将平面内10个未染色的点标以绿色．甲先开始，如果到某步有3个红点成为一个等边三角形的三个顶点，那么甲获胜问：是否乙总可以做到不让甲获胜？ 8．（2021·全国·九年级竞赛）这里有8个人在说话，他们说的话包括自己在内，请认真读他们说的话，然后回答下列问题：张一：“我们中间至少有1个人说的是正确的．”王二：“我们中间至少有2个人说的是正确的．”赵三：“我们中间至少有3个人说的是正确的．”李四：“我们中间至少有4个人说的是正确的．”钱五：“我们中间至少有1个人说的是错误的．”徐六：“我们中间至少有2个人说的是错误的．”亚七：“我们中间至少有3个人说的是错误的．”孙八：“我们中间至少有4个人说的是错误的．”说错话的是谁（有几个人就画上几个记号，如果没有就回答没有）9．（2021·全国·九年级竞赛）某大学的四位学生张亮、胡佳、李坤和王勇分别来自北京、上海、湖南和黑龙江，他们学的专业分别是数学、物理、计算机和英语．除此以外，还知道：（1）张亮学习的专业是数学和物理中一门，不是南方人；（2）胡佳是南方人，学的专业既不是数学也不是物理；（3）李坤和北京来的学生及学数学专业的学生三人同住在一栋宿舍；（4）湖南来的学生学的专业不是计算机；（5）王勇不是北京来的学生，年龄比黑龙江来的学生以及学计算机的学生这二人都小． 根据这些情况，你能否判断这四位学生各来自什么地方各学习什么专业?10．（2021·全国·九年级竞赛）世界杯足球赛第一轮比赛中，每个小组有4支球队，每两队之间各赛一场，胜者得3分，负者得零分，平局时两队各得1分，每个小组总分多的两个队出线，进入第二轮比赛．（1）有人说：“得6分的队一定出线，得2分的队一定不出线．”请判断并说明对错； （2）如果小组比赛中至少有一场平局，那么上述说法是否正确?11．（2021·全国·九年级竞赛）甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同．问丁胜了几场？12．（2021·全国·九年级竞赛）能否找到这样的四个正整数，使得它们中任意两个之积与2002的和是完全平方数？若能够，请举出一例；若不能够，请说明理由． 13．（2021·全国·九年级竞赛）13位小运动员，他们身穿运动服的号码分别是1~13号，问这13名运动员能否站成一个圆圈，使任意相邻两名运动员的号码数之差的绝对值不小于3且不大于5．如果能，试举一例；如果不能，说明理由．14．（2021·全国·九年级竞赛）证明：在平面直角坐标系中，不存在以整点为顶点的正三角形．15．（2021·全国·九年级竞赛）100名运动员参加赛跑，已知其中任意12人中总有2人是彼此熟悉的，求证：运动的号码不论如何编排（未必是从1到100），总可以找到两个彼此熟悉的运动员，他们的号码的最高数位的数字相同．16．（2021·全国·九年级竞赛）在一次马拉松长跑比赛上，有100位选手参加，大会准备了100块标有整数1到100的号码布，分发给每位选手，选手们被要求在比赛结束时，将自己的号码布上的数与到达终点时的名次相加，并将这个和数交上去．问：这样交上去的100个数的末2位数字是否可能都不同？请回答可能或不可能，并清楚地说明理由（注 没有同时到达终点的选手）．17．（2021·全国·九年级竞赛）（1）是否存在正整数,m n 使(2)(1) m m n n +=+？ （2）设(3)k k ≥是给定的正整数，是否存在正整数,m n 使()(1)m m k n n +=+？ 18．（2021·全国·九年级竞赛）设甲有一条长为k 的线段，乙有一条长为l 的线段，甲先将自己的线段分成3段．然后乙也将自己的线段分成3段，如果可用分得的6条线段组成两个三角形，则乙胜；否则甲胜．问甲、乙两人谁能根据比值k l的大小保证自己获胜？他该如何进行？19．（2021·全国·九年级竞赛）在六张纸片的正面分别写上整数1,2,3,4,5,6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它的反面也随意分别写上1~6这六个整数，然后计算每张纸片正面与反面所写数之差的绝对值．请你证明：所得的六个数中至少有两个是相同的． 20．（2021·全国·九年级竞赛）已知平面内任意四点，其中任意三点不共线．试问：是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一个内角不大于45︒？请证明你的结论．21．（2021·全国·九年级竞赛）在1,4,7,10,13,,97,100中任选20个不同的数，其中至少有4个不同的数a b c d ,,,使得104a b c d +=+=．22．（2021·全国·九年级竞赛）一群小朋友购买售价是3元和5元的两种商品，每人购买的商品最少是1件，他们也可以购买相同的商品，但每人购买的总金额不超过15元．若小朋友中至少有三人购买的两种商品的数量完全相同，问这群小朋友最少有多少人？ 23．（2021·全国·九年级竞赛）将数字1,2,3,4,5,6,7,8任意填在八边形1238A A A A 的顶点处，每个顶点上恰填一个数字，记12,,i i i A A A ++上所填3个数字之和为()911021,2,,8,,i S i A A A A ===． （1）试给出一种填法，使每个(1,2,,8)i S i =都大于或等于12； （2）请证明任何填法都不可能使每个(1,2,,8)i S i =都大于或等于13． 24．（2021·全国·九年级竞赛）证明：10个互不相同的两位数中，一定可选出两组数，使这两组没有公共的数，而且两组中各数的和相等．25．（2021·全国·九年级竞赛）一个书架有五层，从下到上依次为第一层，第二层，…，第五层．今把15册图书分放在书架的各层上，有些层可不放．证明：无论怎样放法，书架每层上的图书册数以及相邻两层上图书册数之和，这些数中至少有两个是相等的．26．（2021·全国·九年级竞赛）某学生为了准备参加数学竞赛，连续做了5周习题，他每天至少做一道习题，每周至多做10道习题．证明：他一定在连续若干天内恰做了19道习题．27．（2021·全国·九年级竞赛）从正整数1,2,3,,2008中任取n 个数．（1）求证：当1007n =时，无论怎样选取n 个数，总存在其中4个数的和等于4017； （2）当1006n ≤（n 是正整数），上述结论是否成立？请说明理由．28．（2021·全国·九年级竞赛）平面内任给5个点，其中任意3点不共线证明：这5点中必有4点构成一个凸四边形的四个顶点．29．（2021·全国·九年级竞赛）桌上放着2010根火柴，甲、乙两人轮流从中取走火柴，每次可取走1根或2根火柴，甲先取．谁先取到最后一根火柴谁获胜．问谁有获胜策略？他应该怎样操作？30．（2021·全国·九年级竞赛）（1）将从1到2010的正整数任意分为10组1210,,,A A A ，使得每个数恰属于一组．证明：存在两个正整数,()a b a b >属于同一组且11200a b ≤+； （2）试将从1到2009的正整数适当地分成10组1210,,,A A A ，使每个数恰属于一组且不存在两个正整数,()a b a b >属于同一组且满足11200a b ≤+． 31．（2021·全国·九年级竞赛）20个球队比赛若干场后发现每两个队至多比赛了一场，并且任意3个队中必有两个队比赛了一场．证明：这时至少比赛了90场，并请安排一种比赛方法使得20个队之间恰比赛了90场并且每两个队至多比赛一场，而每3个队中必有两个队比赛了一场．32．（2021·全国·九年级竞赛）一个盒子内装有200根火柴，甲、乙两人轮流从盒子内取火柴，每次至少取1根火柴，至多取20根火柴，且拿到最后一根火柴的人获胜问是先取火柴的甲还是后取火柴的乙有必胜策略？33．（2021·全国·九年级竞赛）在1100⨯的方格纸带的最左端的小方格内放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动这枚棋子，每移动一次只允许棋子向右移1格，10格或11格，谁把棋子移到最右端方格内，则谁赢．问是先走的甲还是后走的乙有必胜策略？34．（2021·全国·九年级竞赛）将正2010边形的顶点相间染红、蓝两色，甲、乙两人轮流画两端点同色的对角线，但不能与自己前面画的对角线相交，也不能画已经画过的对角线．甲先画，谁不能画了就算谁输．问甲必胜还是乙必胜？35．（2021·全国·九年级竞赛）甲、两人进行如下游戏，甲先开始两人轮流从1，2，3，…，100，101中每次任意勾去9个数，经过11次勾掉后，还剩两个数，这时所余两数之差即为甲得的分数．试证不论乙怎么做，甲可保证自己至少得55分．36．（2021·全国·九年级竞赛）已知30个数1，2，3，…，30．甲、乙两人轮流将“+”号或“-”号放在这些数的前面（放的顺序不限），30步后计算代数和的绝对值S ．甲要使S 尽量小．而乙则要使S 尽量大，乙能保证S 的最大值是多少？37．（2021·全国·九年级竞赛）甲、乙两人在一个55⨯的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮流在空格中填数，甲每次选择一个空格写上数字1，乙每次选择一个空格写上数字0，填完后计算每个33⨯正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为A ．甲尽量使A 增大，乙尽量使A 减小，问甲可使A 获得的最大值是多少？38．（2021·全国·九年级竞赛）将4粒围棋子均匀放在一个圆周上，若相邻两粒棋子同色，则在它们之间放一粒黑子，若相邻两粒棋子不同色，则在它们之间放一粒白子，然后把原来的4粒棋子拿走．证明：经过若干次这样操作以后，所有棋子都为黑子，并且这样的操作至多进行4次．39．（2021·全国·九年级竞赛）黑板上写有n 个实数，允许从中擦去两个数，例如a 和b ，而写上另一个数1()4a b +，这种操作进行n 1-次，最后黑板上只剩下一个数．已知开始时黑板上写的n 个数都是1，求证：最后剩下的那个数不小于1n ．40．（2021·全国·九年级竞赛）在凸n 边形的顶点处放置一些火柴，每次操作允许将某个顶点处的两根火柴移动，分别放到它两侧相邻的顶点处各1根．求证：如果若干次移动后，各顶点处的火柴数恢复到和原来的一样，那么操作次数为n 的倍数．41．（2021·全国·九年级竞赛）6只盘子排成一行，每次操作任取两只盘子将它们移动到相邻（或左或右）的位置上，盘子可以重叠，问能否经过有限次操作使6只盘子叠在一起？42．（2021·全国·九年级竞赛）已知黑板上写着两个数：1和2，现允许按如下规则写出新的数：当黑板上有a 和b 时，可以写上数ab a b ++．试问：能否在黑板上写出数13121和12131？43．（2021·全国·九年级竞赛）将4个数1，9，8，8写成一行并进行如下操作：对每一对相邻的数，用右边的数减去左边的数，然后将所得之差写在这两个数之间，算是完成了一次操作，然后再对这个由7个数排成的数进行同样的操作．如此继续下去，共操作100次，求最后得到的一行数的和．44．（2021·全国·九年级竞赛）现有一个正方体和2种颜色：红色和绿色．甲、乙两人做如下游戏：甲先选取正方体的3条棱，并将它们涂上红色，乙从尚未涂色的棱中选取3条棱，并将它们涂上红色，最后乙将剩下的3条涂上绿色．谁能首先把一面的四条棱涂成相同的颜色，谁就获胜．问甲有必胜策略吗？45．（2021·全国·九年级竞赛）甲、乙两人轮流在2525⨯的方格棋盘上放置棋子，甲执白先放，乙执黑后放．每颗棋子都放于空格之中，但若一空格的4个邻格（即有公共边的方格）已被同色棋子占领，则禁止在其中再放此种颜色的棋子．若轮到某人着棋时无处下子，则此人告负，问当双方都采取正确策略时，谁能获胜？46．（2021·全国·九年级竞赛）甲乙两人轮流在一张1994⨯的方格表上进行游戏，每次每人可涂黑一个以网格线为边的(119)k k k ⨯≤≤的正方形，但该正方形中不能有已被涂黑的部分，即每个小方格只能被涂黑一次．甲先开始且两人轮流进行，谁涂黑了最后一个小方格，谁就获胜．问在两人都正确操作的情况下，谁有必胜策略？说明理由． 47．（2021·全国·九年级竞赛）在1993⨯的矩形方格纸的左下角的方格中放有一枚棋子，甲、乙两人进行如下游戏：甲先且两人轮流移动棋子，每次可将棋子向上或向右移动若干格，最后无法移动棋子者为负方．问谁有必胜策略？说明理由．48．（2021·全国·九年级竞赛）在33⨯方格表中每一方格内任意写上1+或1-中一个数，然后允许进行如下操作：每格中的数用所有与它相邻的方格（有公共边的方格）中的数之积代替．问能否经过有限步操作使小格中的数都变成1+？49．（2021·全国·九年级竞赛）有三堆石子数分别是19，8，9，现进行如下操作：从三堆中的任意二堆中分别取出1个石头，然后把这两个石头都放入第三堆中．试问：能否经过这样有限次操作使得（1）三堆的石子数分别为2，12，22？（2）三堆的石子数均为12？50．（2022·福建·九年级统考竞赛）将1，2，3，…，16这16个数分成8组112288()()()a b a b a b ⋯，，，，，，，若11228862a b a b a b -+-++-=．求222112288()()()a b a b a b -+-++-的最小值． 必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设12n x x x ≤≤≤，12n y y y ≤≤≤为两组实数，12n z z z ≤≤≤是12n y y y ≤≤≤的任一排列，则12111221122n n n n n n n x y x y x y x z x z x z x y x y x y -++≤++≤++．。