高中数学三项式的五种处理方法学法指导

高中数学解题技巧该如何学习高中数学解题技巧：1.解决绝对值问题，可根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值;2.因式分解，提取公因式——选择用公式——十字相乘法——分组分解法——拆项添项法。

11、解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

具体转化方法有：①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。

因式分解的一般步骤是：提取公因式——选择用公式——十字相乘法——分组分解法——拆项添项法。

3、配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。

4、换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。

换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。

5、待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。

适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

其解题步骤是：①设②列③解④写21.背诵数学公式数学的出题方式有很多种，但是解题方法却是相对固定的，需要熟练掌握数学公式。

在学习高中数学的时候，我们一定要先把数学公式背诵清楚，做到在考试的时候能够记得起计算公式，这是学好高中数学的关键步骤。

如果连数学公式都不记得，那做题和解题就无从谈起了。

2.做多数学题目高中数学的学习内容比较多，只有通过多做数学题目才能加深对所学内容的理解。

一般来说，在应试教育的指挥棒下，多做练习题目是所有高中科目都采取的一种方式。

因为考试的大纲是相对固定不变的，而且考试范围也不会超过教科书和考试大纲的范围。

因此，出题的渠道都是围绕教科书和大纲，无论怎么出题都离不开教科书和大纲。

战胜三项式问题五妙法关于nb a )(+展开式的问题我们称之为二项式问题，那么考试中也经常会遇到关于nc b a )(++展开式的问题，即三项式问题，我们又该如何处理呢？思路一：转化为二项式法一：通过配方【例1】求321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 展开式中的常数项． 解：配方得63121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ， 其通项公式r r r r r r r x C x x C T --+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=36661)1(1)(， 令3－r ＝0，得r ＝3，所以展开式中的常数项为20)1(3364-=-=C T ．法二：通过因式分解【例2】求(x 2＋x ＋1)8展开式中含x 5项的系数．解：∵))((12ωω--=++x x x x ，其中i i 23212321--=+-=ωω，， ∴8882)()()1(ωω--=++x x x x ．利用两个二项式定理相乘可知，展开式中含x 5项的系数为668558778448888338)()()()()()(ωωωωωω--+--+--C C C C C C338888448778558668)()()()()()(ωωωωωω--+--+--+C C C C C Cωωωω38487858686858784838C C C C C C C C C C ------=50426858784838=+-=C C C C C ．法三：将三项中的两项合并为整体，这样三项可并作两项再展开【例1】求321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 展开式中的常数项．解：332121⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x 3223)2()2(13)2(131-+-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x x x x ． 显然常数项为20)2()2(233-=-+-⨯⨯．法四：将三项中的两项合并为整体，然后用两次二项式的通项公式【例2】求(x 2＋x ＋1)8展开式中含x 5项的系数．解：∵(x 2＋x ＋1) 8＝[(x 2＋x )＋1] 8，∴其通项公式为r r r x x C T -++=8281)(，而紧接着它的通项又是k r k r r k k r k r r k x C C x x C C T ------+=='21688)8(2881， 其中0≤r ≤8，0≤k ≤8－r ，且r ，k ∈N ．令16－2r －k ＝5，讨论可得⎩⎨⎧==，，53k r 或⎩⎨⎧==，，34k r 或⎩⎨⎧==，，15k r 于是展开式中含x 5项的系数为504135834485538=++C C C C C C ．思路二：转化为若干个三项式的乘积法五：按照多项式展开的规则，利用组合数解决【例1】求321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 展开式中的常数项． 解：∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212121213x x x x x x x x ， 于是展开式中的常数项的产生有两类情况：一类是每个括号中都取常数－2，即(－2)3；一类是一个括号中取⎢x ⎢，还有一个括号中取x1，最后剩下的一个括号中取常数－2，即)2(1213-⨯C C ． ∴展开式中的常数项就是20)2()2(12133-=-⨯+-C C ．【例2】求(x 2＋x ＋1)8展开式中含x 5项的系数．解：∵(x 2＋x ＋1)8＝(x 2＋x ＋1)(x 2＋x ＋1)(x 2＋x ＋1)(x 2＋x ＋1)(x 2＋x ＋1)(x 2＋x ＋1)(x 2＋x ＋1)(x 2＋x ＋1)，于是展开式中含x 5项的产生有三类情况：第一类是两个括号中取x 2，还有一个括号中取x ，最后剩下的五个括号中都取常数1，即51628x C C ；第二类是一个括号中取x 2，还有三个括号中取x ，最后剩下的四个括号中都取常数1，即53718x C C ；第三类是五个括号中取x ，剩下的三个括号中都取常数1，即558x C ．∴展开式中含x 5项的系数就是5045837181628=++C C C C C ．总结：通过两道例题为载体，介绍了有关三项展开式问题的处理办法，总体来说就是两大思路、五种方法，可谓一题多解、玲琅满目，当然这些方法对于不同的三项式优劣程度不同，所以同学们还要“因题选法”．。

高中数学常用方法总结高中数学是学生初步接触到的繁琐学科之一，它的知识点相对广泛而复杂，学习过程中不乏难点和易错点。

因此，对于高中数学的学习者而言，合理运用常用的数学方法能够事半功倍，让数学学习更加轻松和有效，下面将对高中数学常用方法进行概括和总结。

1.公式推导法公式推导法是一种基于公式的思考方式，理论性较强。

其思考的步骤是从已知条件出发，根据学过的定理或公式自行推导出所需结果。

这种方法能够让学生对数学定理和公式产生更深刻、更全面的理解和认识，更加容易记忆和掌握。

例如，利用勾股定理可求一个直角三角形的斜边长。

2.问题化解法问题化解法能够将一个复杂的问题分解成多个简单的部分，从而通过逐步解决每个简单问题来得出最终结果。

这种方法需要学生具备分析、归纳和推理的能力，但是一旦掌握，能够对各种数学问题产生巨大的帮助。

例如，要求求出一个三角形的面积，可以将三角形分解成两个平行梯形。

3.几何构造法几何构造法主要指的是通过画图的方式解决数学问题。

这种方法适用于平面几何和立体几何中的很多问题，并且在某些难题的解决中具有独特优势。

例如，利用画图法可轻松证明一些几何定理，还可以利用画图进行直观展示，让人们容易理解各种复杂问题。

4.数学归纳法数学归纳法是一种基于归纳法则和递推关系来解决问题的方法。

它通常适用于证明各种数列与函数性质，其中最常见的就是利用数学归纳法来证明某一定理或结论。

例如，运用数学归纳法可以证明1+2+3+...+n=n*(n+1)/2。

5.数学模型法数学模型法是通过将实际问题抽象成数学模型进行分析和求解的一种方法。

它适用于各种实际问题的求解，例如物理学中的常见公式就可以看作是数学模型法的一种具体应用。

这种方法要求学生具有丰富的实践经验和创造性思维，能够将现实问题转化为数学语言，从而更加容易解决。

总之，以上几种常用方法都是基于具体的数学知识体系和思考方式，掌握了这些方法，就能够更好地解决复杂的数学问题，并在日常应用中不断提升。

三项式的五种处理方法学习二项式定理后，学生经常会碰到一些三项式的习题，由于课本中没有介绍这类题型的求解方法，学生往往束手无策。

由于这类问题又是高考的考点，本文拟介绍三项式五种常用处理方法，供大家参考。

一、指数升级法若三项式能化成一个完全平方式，则化成完全平方式，从而将指数升级，化三项式为二项式。

例1 求3)2|x |1|x (|-+的展开式的常数项。

解：63223)|x |1|x |(2)|x |1()|x |()2|x |1|x (|-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=-+， r 26r r 6r r 6r 61r )|x |(·)1(C )|x |1(·)|x |(C T --+-=-=。

令0r 26=-，得3r =。

所以20)1(C T T 336134-=-==+。

二、分组法添加括号，把某两项看成一项，再按二项式定理展开。

例2 求5)1x1x (--的展开式中的常数项 解：-+--+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--x (C )1(·)x 1x (C )x 1x (C 1)x 1x ()1x 1x (2541550555 5554145323523)1(C )1(·)x 1x (C )1()x 1x (C )1(·)x 1-+--+--+-，而n )x1x (-的展开式的第1r +项为：r 2n r r n r r n r n r n 1r x )1(C )x1(x C C T --+-=-==。

令0r 2n =-，其中n r 0≤≤且N r ∈。

当5n =时，r 不存在；当4n =时，r=2；当3n =时，r 不存在；当2n =时，1r =；所以原展开式的常数项为：11)1(C )1()2(C )1()1(C C 55533522415-=-+-⨯-+-⨯-。

三、分解因式法将三项式分解因式，化为两个二项式的积，再利用二项式定理展开求解。

例3 求52)2x 3x (++的展开式中含x 项的系数。