高考物理含弹簧的物理模型专题分析

高中物理弹簧模型详解弹簧是我们在日常生活中经常接触到的一个物体，而在物理学中，弹簧也是一种非常重要的模型，能够帮助我们更好地理解力学性质。

本文将详细介绍高中物理中弹簧模型的相关知识，包括弹簧的基本概念、弹簧的力学性质以及弹簧在物理学中的应用。

一、弹簧的基本概念弹簧是一种具有自身形状恢复能力的物体，当外力作用在弹簧上时，会产生形变，当外力消失时，弹簧会恢复原来的形状。

弹簧通常是由金属或塑料等材料制成，形状多样，能够用于各种领域。

在物理学中，我们通常将弹簧视为一个理想模型，即认为弹簧具有以下特点：弹性系数恒定、无质量等。

弹簧的弹性系数（弹簧常数）用k表示，是衡量弹簧的硬度和形变能力的重要参数。

二、弹簧的力学性质1. 弹簧的伸长和弹性力当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生形变，使长度发生变化，此时称为弹簧的伸长。

根据胡克定律，弹簧伸长的长度与作用力成正比，即F=kx，其中F为外力，k为弹簧的弹性系数，x为伸长的长度。

弹簧的弹性力也叫胡克力，是指弹簧对外力做出的响应，方向与伸长的方向相反。

当外力消失时，弹簧会产生一个恢复力，使形状恢复原状。

2. 弹簧振动在物理学中，弹簧振动是一种重要的现象，可以用简谐振动的原理进行描述。

当弹簧受到外力作用时，会产生振动，频率与质量和弹簧的弹性系数相关。

弹簧振动的频率用f表示，与弹簧的弹性系数k和振动体的质量m有关，可以用以下公式表示：f=1/(2π) * √(k/m)。

三、弹簧在物理学中的应用1. 弹簧振子弹簧振子是物理学中常见的实验器材，由一根弹簧和一个质点组成。

通过对弹簧振子的研究，可以了解振动的基本特性，包括振幅、频率、周期等。

2. 弹簧力学弹簧力学在实际生活中有着广泛的应用，例如弹簧秤、弹簧减震器等。

通过对弹簧力学的研究，可以更好地设计和制造各种弹簧产品，满足不同领域的需求。

3. 彩虹弹簧彩虹弹簧是一种特殊形状的弹簧玩具，通过不同颜色的环形弹簧组成。

彩虹弹簧不仅具有较强的伸缩性能，还有着独特的视觉效果，深受孩子们的喜爱。

高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧就就是一种理想化得物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂得物理情景,考查力得概念,物体得平衡,牛顿定律得应用及能得转化与守恒,就就是高考命题得重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见、由于弹簧弹力就就是变力,学生往往对弹力大小与方向得变化过程缺乏清晰得认识,不能建立与之相关得物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高、在具体实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统得运动状态具有很强得综合性与隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力与加速度、功与能等多个物理概念与规律,所以弹簧类问题也就成为高考中得重、难、热点、我们应引起足够重视、弹簧类命题突破要点:１、弹簧得弹力就就是一种由形变而决定大小与方向得力、当题目中出现弹簧时，要注意弹力得大小与方向时刻要与当时得形变相对应、在题目中一般应从弹簧得形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置,找出形变量ｘ与物体空间位置变化得几何关系,分析形变所对应得弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态得可能变化、2、因弹簧(尤其就就是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变、因此,在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧得弹力不突变、３、在求弹簧得弹力做功时,因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功得定义进行计算,也可据动能定理与功能关系:能量转化与守恒定律求解、同时要注意弹力做功得特点:Ｗ=-(kx2２－kｘ12）,弹力得功等于弹性势能增量得负值或弹力得功等于弹性势能得减少、弹性势k能得公式Eｐ=ｋx２,高考不作定量要求,该公式通常不能直接用来求弹簧得弹性势能,只可作定性讨论、因此,在求弹力得功或弹性势能得改变时，一般以能量得转化与守恒得角度来求解、一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及得弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，就就是一种常见得理想化物理模型、由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧得加速度会无限大、故簧轻弹簧中各部分间得张力处处相等,均等于弹簧两端得受力、弹一端受力为,另一端受力一定也为。

弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先,由于弹簧不断发生形变,导致物体的受力随之不断变化,加速度不断变化,从而使物体的运动状态和运动过程较复杂;其次,这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘;还有,学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法;根据近几年高考的命题特点和知识的考查,就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析;一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力;当题目中出现弹簧时,首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应,在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态;2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变,因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变;3．在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解;同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值;弹性势能的公式,高考不作定量要求,可作定性讨论,因此在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解;二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上不拴接,整个系统处于平衡状态;现施力将m1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面;在此过程中,m2的重力势能增加了______,m1的重力势能增加了________;例2．如上图2所示,A物体重2N,B物体重4N,中间用弹簧连接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T、F的数值可能是A．7N,0 B．4N,2N C．1N,6N D．0,6N平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来,考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况;只要学生静力学基础知识扎实,学习习惯较好,这类问题一般都会迎刃而解,此类问题相对较简单;2．突变类问题例3．如图3所示,一质量为m的小球系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,小球处于平衡状态;现将l2线剪断,求剪断瞬时小球的加速度;若将图3中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图4所示,其他条件不变,求剪断细线l2瞬时小球的加速度;突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计,因此可以称为“突变弹力”,轻质弹簧的弹力变化需要一定时间,弹力逐渐减小,称为“渐变弹力”;所以,对于细线、弹簧类问题,当外界情况发生变化时如撤力、变力、剪断,要重新对物体的受力和运动情况进行分析,细线上的弹力可以突变,轻弹簧弹力不能突变,这是处理此类问题的关键;3．碰撞型弹簧问题此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类,而其主要特点是与碰撞问题类似,但是,它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用过程相对较长,而碰撞类问题的作用时间极短; 例4．如图6所示,物体B静止在光滑的水平面上,B的左边固定有轻质的弹簧,与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿统一直线,则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是A．A开始运动时 B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时4：机械能守恒型弹簧问题对于弹性势能,高中阶段并不需要定量计算,但是需要定性的了解,即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系,对于相同的弹簧,形变量一样的时候,弹性势能就是一样的,不管是压缩状态还是拉伸状态;例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为m=12kg的物体A、B,它们竖直静止在水平面上,如图7所示;现将一竖直向上的变力F作用在A上,使A开始向上做匀加速运动,经物体B刚要离开地面;求：⑴此过程中所加外力F的最大值和最小值;⑵此过程中力F所做的功;设整个过程弹簧都在弹性限度内,取g=10m/s2例6．如图8所示,物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧连接并竖直地静置在水平面上;将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A和B粘合在一起并立刻向下运动,在以后的运动中A、B不再分离;已知物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略物体自身的高度及空气阻力;求：1A与B碰撞后瞬间的速度大小;2A和B一起运动达到最大速度时,物体C对水平地面压力为多大3开始时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面5．简谐运动型弹簧问题弹簧振子是简谐运动的经典模型,有一些弹簧问题,如果从简谐运动的角度思考,利用简谐运动的周期性和对称性来处理,问题的难度将大大下降;例7．如图9所示,一根轻弹簧竖直直立在水平面上,下端固定;在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧压缩;当弹簧被压缩了x0时,物块的速度减小到零;从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中,物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像,可能是下图中的例8．如图10所示,一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落,接触弹簧后将弹簧压缩,在压缩的全过程中忽略空气阻力且在弹性限度内,以下说法正确的是A．小球所受弹力的最大值一定大于2mgB．小球的加速度的最大值一定大于2gC．小球刚接触弹簧上端时动能最大D．小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大6．综合类弹簧问题例9．如图12所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态;一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩;开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向;现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升;若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少已知重力加速度为g;综合类弹簧问题总结：综合类弹簧问题一般物理情景复杂,涉及的物理量较多,思维过程较长,题目难度较大;处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”,即把一个复杂的问题“肢解”成若干个熟悉的简单的物理情景,逐一攻破;这就要求学生具有扎实的基础知识,平时善于积累常见的物理模型及其处理办法,并具有把一个物理问题还原成物理模型的能力;。

弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。

1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。

已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。

则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c ，另一端连接物体b ，b 与物体a 用轻弹簧连接，c 与地面接触且a 、b 、c 均静止。

已知a 、b 的质量均为m ，重力加速度大小为g 。

则()A.c 的质量一定等于2m sin θB.剪断竖直绳瞬间，b 的加速度大小为g sin θC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ3如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。

木块放在斜面上能处于静止状态。

已知斜面倾角θ=37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。

弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则()A.弹簧可能处于压缩状态B.弹簧的最大形变量为3mg 5kC.木块受到的摩擦力可能为零D.木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。

模型组合讲解——弹簧模型（功能问题）［模型概述］弹力做功对应的弹簧势能，分子力做功所对应的分子势能、电场力做功对应的电势能、重力做功对应的重力势能有区别，但也有相似。

例：（2005年江苏高考）如图1所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。

初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。

（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？图1解析：（1（2）由功和能的关系，得安培力做电阻R上产生的焦耳热（3［模型要点］在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系或能量转化和守恒定律求解，图象中的“面积”功也是我们要熟悉掌握的内容。

高考不作定理要求，可作定性讨论。

因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解。

分子力、电场力、重力做正功，对应的势能都减少，反之增加。

都具有相对性系统性。

弹簧一端连联物、另一端固定：当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻。

若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。

若关联物与接触面粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。

此时有两个方案：一是严格带符号运算，q考虑正和负，所得W的正、负直接表明电场力做功的正、负；二是只取绝对值进行计算，所得W只是功的数值，至于做正功还是负功？可用力学知识判定。

常见弹簧类问题归类剖析高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。

高考弹簧类问题复习弹簧类问题含有力的非突变模型---弹簧模型，这类问题能很好地考查同学们对物理过程的分析、物理知识的综合、以及数学知识的灵活应运，所以这类问题在近年的高考中频频出现。

为了帮助同学们复习好这部分内容，现浅谈如下几点，供同学们参考一、知识点聚焦1、弹簧的瞬时问题弹簧发生弹性形变时，弹力与其形变量成正比，因此，弹力不同，形变量不同，形变量不同，对应的弹力也不同。

解决这一类问题时一定要弄清“时刻”及“位置”的含义。

2、弹簧的平衡问题这类问题涉及的知识有胡克定律、力的平衡条件，一般可用f=kx或△f=k•△x和∑F=0等公式来求解。

3、弹簧的非平衡问题这类问题主要是指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功、能和合外力等其他物理量发生变化的情况。

这类问题的解决，不但要涉及胡克定律、牛顿第二定律、还要涉及动能定理、能的转化和守恒定律等方面的内容。

4、弹簧弹力做功与动量、能量的综合问题在弹簧弹力做功的过程中弹力是个变力，所以这类问题一般与动量、能量联系，以综合题的形式出现。

这类问题有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等结合在一起，考查同学们的综合应用能力。

解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，综合利用动能定理和功能关系等知识解题。

二、典型例题分析(一)、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型。

由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。

故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。

弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为F。

若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F。

例1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1>F2则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .分析与解 以整个弹簧秤为研究对象：利用牛顿运动定律12F F ma -= ∴12F F a m -=仅以轻质弹簧为研究对象：则弹簧两端的受力都是F 1，所以弹簧秤的读数为F 1说明 F 2作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。

高中物理中的弹簧问题归类分析 (教师版 )有关弹簧的题目在高考取几乎年年出现，因为弹簧弹力是变力，学生常常对弹力大小和方向的变化过程缺少清楚的认识，不可以成立与之有关的物理模型并进行分类，致使解题思路不清、效率低下、错误率较高 .在详细实质问题中，因为弹簧特征使得与其相连物体所构成系统的运动状态拥有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中波及力和加快度、功和能、冲量和动量等多个物理观点和规律，所以弹簧试题也就成为高考取的重、难、热门， 一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡波及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常有的理想化物理模型 .因为“轻弹簧”质量不计，选用随意小段弹簧，其两头所受张力必定均衡，不然，这小段弹簧的加快度会无穷大 .故轻弹簧中各部分间的张力到处相等，均等于弹簧两头的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力必定也为 F ,假如弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例 1】如下图，一个弹簧秤放在圆滑的水平面上，外壳质量m 不可以忽视，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力 F 1、 F 2 ，且 F 1F 2 ，则弹簧秤沿水平方向的加快度为，弹簧秤的读数为.【分析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：F 1 F 2 ma ，即 aF 1F 2m仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两头的受力都F 1 ，所以弹簧秤的读数为F 1 .说明 : F 2 作用在弹簧秤外壳上， 并无作用在弹簧左端， 弹簧左端的受力是由外壳内侧供给的.F 1 F 2F 1 【答案】 am二、质量不行忽视的弹簧【例 2】如图 3-7-2 所示，一质量为 M 、长为 L 的均质弹簧平放在圆滑的水平面 , 在弹簧右 端施加一水平力 F 使弹簧向右做加快运动 . 试分析弹簧上各部分的受力状况.【分析】 弹簧在水平力作用下向右加快运动，据牛顿第二定律得其加快度F, 取弹簧左部随意长度 x 为研究aM图 3-7-2对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：x M Fx Fx FT x ma 【答案】 T xL MLL三、 弹簧的弹力不可以突变( 弹簧弹力刹时 ) 问题弹簧 (特别是软质弹簧 )弹力与弹簧的形变量有关， 因为弹簧两头一般与物体连结，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不可以在瞬时达成，所以弹簧的弹力不可以在瞬时发生突变.即能够以为弹力大小和方向不变，与弹簧对比较，轻绳和轻杆的弹力能够突变.【例 3】如下图，木块 A 与 B 用轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面， A 、B 、C 的质量之比是 1:2:3. 设全部接触面都圆滑，当沿水平方向迅速抽出木块 C 的刹时，木块 A 和 B 的加快度分别是 a A = 与 a B =【分析】由题意可设 A 、B 、C 的质量分别为 m 、2m 、3m ，以木块 A 为研究对象，抽出木块 C 前， 木块 A 遇到重力和弹力一对均衡力，抽出木块 C 的刹时，木块 A 遇到重力和弹力的大小和方 向均不变，故木块 A的刹时加快度为 0. 以木块 A 、B 为研究对象，由均衡条件可知，木块 C 对木块 B 的作使劲3F CB mg .以木块 B 为研究对象， 木块 B 遇到重力、 弹力和 F CB 三力均衡， 抽出木块 C 的刹时，木块 B 遇到重力和弹力的大小和方向均不变，F CB 刹时变成 0，故木块 C 的刹时合外力为 3mg , 竖直向下，刹时加快度为【答案】 01.5g .说明：差别于不行伸长的轻质绳中张力瞬时能够突变 .【例 4】如图 3-7-4 所示，质量为住，使小球恰巧处于静止状态 . 当m 的小球用水平弹簧连结， 并用倾角为 300 的圆滑木板AB 忽然向下撤退的瞬时，小球的加快度为 ( )AB 托A. 0B. 大小为 2 3g ，方向竖直向下3C.大小为2 3g ，方向垂直于木板向下3图 3-7-4D. 大小为2 3g ,方向水平向右3【分析】 末撤退木板前， 小球受重力 G 、弹簧拉力 F 、木板支持力 F N 作用而均衡， 如图 3-7-5所示，有 F Nmg.cosG 和弹力 F 保持不变 ( 弹簧弹力不可以突变 ) ，而木板支持力 F N 立刻撤退木板的瞬时，重力 消逝 , 小球所受 G 和 F 的协力大小等于撤以前的 F N ( 三力均衡 ) ，方向与 F N 相反，故加快度方 向为垂直木板向下，大小为F N g2 3 gamcos3【答案】 C.图 3-7-5四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为 k 的弹簧遇到的压力为F 1 时压缩量为 x 1 ，弹簧遇到的拉力为 F 2 时伸长量为x 2 ，此时的“ - ”号表示弹簧被压缩 .若弹簧受力由压力 F 1 变成拉力 F 2 ，弹簧长度将由压缩量x 1 变成伸长量 x 2 ，长度增添量为 x 1 x 2 .由胡克定律有 : F 1 k( x 1 ) , F 2kx 2 .则: F 2 ( F 1 ) kx 2( kx 1 ) ,即 F k x说明 :弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也相同按照胡克定律， 此时 x 表示的物理意义是弹簧长度的改变量，其实不是形变量 .【例 5】如图 3-7-6 所示，劲度系数为 k 1 的轻质弹簧两头分别与质量为 m 1 、m 2 的物块 1、2 拴接，劲度系数为 k 2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上 ( 不拴接 ) ，整个系统处于均衡状态 . 现将物块 1 迟缓地竖直上提，直到下边那个弹簧的下端刚离开桌面. 在此过程中，物块 2 的重力势能增添了 , 物块 1 的重力势能增添了.【分析】由题意可知，弹簧k 2 长度的增添量就是物块2 的高度增添量，弹 图 3-7-6簧 k 2 长度的增添量与弹簧 k 1 长度的增添量之和就是物块 1 的高度增添量 .由物体的受力均衡可知，弹簧 k 2 的弹力将由本来的压力 (m 1 m 2 ) g 变成 0, 弹簧 k 1 的弹力将 由本来的压力 m 1 g 变成拉力 m 2 g , 弹力的改变量也为 ( m 1 m 2 )g . 所以 k 1 、 k 2 弹簧的伸长量分别为 : 1( m 1m 2 ) g 和 1(m 1 m 2 )gk 1k 2故物块 2 的重力势能增加了1m2 (m1 m2 )g 2，物块 1 的重力势能增加了k2( 1 1)m1 (m1m2 ) g2k1 k2【答案】1m2 (m1 m2 ) g2(11)m1 (m1m2 )g 2 k2k1k2五、弹簧形变量能够代表物体的位移弹簧弹力知足胡克定律F kx ，此中x为弹簧的形变量，两头与物体相连时x 亦即物体的位移，所以弹簧能够与运动学知识联合起来编成习题.【例 6】如图3-7-7 所示，在倾角为的圆滑斜面上有两个用轻质弹簧相连结的物块A、B ，其质量分别为 m A、m B，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板，系统处于静止状态, 现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉A使之向上运动，求 B 刚要走开C时 A 的加快度 a 和从开始到此时 A 的位移 d (重力加快度为 g ).【分析】系统静止时 , 设弹簧压缩量为x1，弹簧弹力为 F1，分析A受力可知 : F1kx1 m A g sinm A g sin解得 : x1k在恒力 F 作用下物体 A 向上加快运动时，弹簧由压缩渐渐变成伸图 3-7-7长状态 . 设物体B刚要走开挡板 C 时弹簧的伸长量为x2，分析物体B 的受力有: kx2m B g sin, 解得 x2m B g sink设此时物体 A 的加快度为a，由牛顿第二定律有: F m A g sin kx2m A aF(m A m B )g sin解得 : a mA因物体 A 与弹簧连在一同，弹簧长度的改变量代表物体 A 的位移，故有 d x1x2，即(m A m B ) g sindk(m A m B )g sin【答案】 dk六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时辰要与当时的形变相对应 .一般应从弹簧的形变分析下手，先确立弹簧原长地点、现长地点及临界地点，找出形变量 x 与物体空间地点变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长地点对应的形变量有关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.联合弹簧振子的简谐运动，分析波及弹簧物体的变加快度运动，常常能达到事半功倍的效果.此时要先确立物体运动的均衡地点，差别物体的原长地点，进一步确立物体运动为简谐运动.联合与均衡地点对应的答复力、加快度、速度的变化规律，很简单分析物体的运动过程.【例 7】如图 3-7-8 所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B相连，开始时 A 和 B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0，一条不行伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连结物体 A 、另一端C握在手中，各段绳均恰巧处于挺直状态，物体 A 上方的一段绳索沿竖直方向且足够长 . 此刻 C 端施加水平恒力F使物体A从静止开始向上运动 .( 整个过程弹簧一直处在弹性限度之内).(1) 假如在 C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B刚要走开地面时物体 A 的速度为多大?(2) 若将物体B的质量增添到 2m，为了保证运动中物体 B 一直不走开地图 3-7-8面，则 F 最大不超出多少 ?【分析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量x 0 mg ，k 物体 B 刚要走开地面时弹簧的伸长量也是x 0mg.(1)若F 3mg , 在弹簧伸长到kx 0 时，物体 B 走开地面， 此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体 A 增添的动能及重力势能的和 .即： F 2x mg 2 x 0 1mv 2 得: v 2 2gx 0(2) 所施加的力为恒力 2F 0 时，物体 B 不走开地面， 类比竖直弹簧振子， 物体 A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再遇到恒定的重力和拉力. 故物体 A 做简谐运动 .在最低点有： F 0 mg kx 0 ma 1 , 式中 k 为弹簧劲度系数， a 1 为在最低点物体A 的加快度 .在最高点，物体 B 恰巧不走开地面， 此时弹簧被拉伸， 伸长量为 2x 0 ，则 : k(2 x 0 ) mg F 0ma 2而 kx 0mg ，简谐运动在上、下振幅处a 1 a 2 ，解得：3mg F 02也能够利用简谐运动的均衡地点求恒定拉力F 0 . 物体 A 做简谐运动的最低点压缩量为x 0 ，最高点伸长量为 2x 0 ，则上下运动中点为均衡地点，即伸长量为所在处. 由 mgkxF 0 , 解得:23mg .F 02【答案】 2 2 gx 03mg2说明 : 差别原长地点与均衡地点 .和原长地点对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能有关 ,和均衡地点对应的位移量与答复大小、方向、速度、加快度有关.七．与弹簧有关的临界问题经过弹簧相联系的物体，在运动过程中常常波及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰巧要走开地面；互相接触的物体恰巧要离开等 .此类问题的解题要点是利用好临界条件，获得解题实用的物理量和结论.【例 8】如图 3-7-9 所示， A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块 A 、B 的质量分别为 0.42kg 和 0.40kg ，弹簧的劲度系数 k 100N / m ，若在 A 上作用一个竖直向上的力 F ,使A 由静止开始以2 的加快度竖直向上做匀加快运动（ g 10 m / s 2 ）求：(1) 使木块 A 竖直做匀加快运动的过程中，力 F 的最大值 ; (2) 若木块由静止开始做匀加快运动， 直到 A 、B 分别的过程中， 弹簧的弹性 势能减少了 0.248J ，求这一过程中 F 对木块做的功 .【分析】 本题难点在于可否确立两物体分别的临界点. 当 F 0 ( 即不加竖直 图 3-7-9向上 F 力) 时，设木块 A 、B 叠放在弹簧上处于均衡时弹簧的压缩量为 x , 有 :kx (m A m B )g , 即 x(m A m B )g①k对木块 A 施加力 F ， A 、 B 受力如图 3-7-10所示,对木块 A 有:F Nm A g m A a②对木块 B 有: kx 'Nm B g m B a ③可知，当 N 0 时，木块 A 、B 加快度相同，由②式知欲使木块 A 匀加快运动，随 N 减小 F 增大,当N 0 时 , F 获得了最大值 F m , 即 :F m m A (a又当 N0 时， A 、B 开始分别，由③式知，弹簧压缩量kx'm B (a g) ，则 x'm B (a g ) ④k木块 A 、 B 的共同速度： v 2 2a( x x ') ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了 W P E PJ图 3-7-10设F力所做的功为W F，对这一过程应用功能原理，得：W 1(mAm )v2(m m) g( x x ') EPF2B AB联立①④⑤⑥式，且PE J,得：W F10 2J【答案】（ 1）F m W F102JN【例 9】如图 3-7-11所示，一质量为M 的塑料球形容器，在 A 处与水平面接触 . 它的内部有向来立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为 m 的小球在竖直方向振动，当加一直上的匀强电场后，弹簧正幸亏原长时，小球恰巧有最大速度. 在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加快度和容器对桌面的最大压力.图 3-7-11【分析】因为弹簧正幸亏原长时小球恰巧速度最大，所以有： qE mg①小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：kx Mg②此时小球受力如图 3-7-12所示，所受协力为 F mg kx qE③由以上三式得小球的加快度a Mg .m明显，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加快度，解以上式子得：kx Mg所以容器对桌面的压力为：图 3-7-12 F N Mg kx2Mg .【答案】Mg2Mg m八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储藏必定的弹性势能，所以弹簧的弹性势能能够与机械能守恒规律综合应用,我们用公式E P 12kx2计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所拥有的弹性势能相等一般是考试热门 .弹簧弹力做功等于弹性势能的减少许.弹簧的弹力做功是变力做功，法求解 :(1) 因该变力为线性变化，能够先求均匀力，再用功的定义进行计算(2) 利用 F x 图线所包围的面积大小求解;(3) 用微元法计算每一小段位移做功，再累加乞降;(4) 依据动能定理、能量转变和守恒定律求解.一般能够用以下四种方;因为弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考取不作定量要求，所以，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转变与守恒的角度来求解.特别是波及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，常常弹性势能的改变能够抵消或代替求解.【例 10】如图3-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块 A 和B 大小可忽视，它们分别带有Q A和Q B的电荷量，质量分别为m A和 m B . 两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不行伸长的轻绳越过滑轮，一端与 B 连结，另一端连结轻质小钩. 整个装置处于场强为 E 、方向水平向左的匀强电场中， A 、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计全部摩擦及A、B 间的库仑力,A、B所带电荷量保持不变， B 不会遇到滑轮.(1) 若在小钩上挂质量为 M 的物块 C 并由静止开释，可使物块不会走开 P , 求物块 C 降落的最大距离 h .A 对挡板P 的压力恰为零，但(2) 若 C 的质量为 2M , 则当 A 刚走开挡板 P 时, B 的速度多大 ?【分析】 经过物理过程的分析可知，当物块A 刚走开挡板 P 时， 弹力恰巧与 A 所受电场力均衡，弹簧伸长量必定，前后两次改变物块 C 质量，在第 (2) 问对应的物理过程中， 弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，能够代替求解.图 3-7-13设开始时弹簧压缩量为x 1 ，由均衡条件kx 1 Q B E , 可得 x 1Q B Ek①设当 A 刚走开挡板时弹簧的伸长量为Q A E ②x 2 , 由 kx 2 Q A E ，可得 : x 2降落的最大距离为 :k故 C 12③h xx由①②③三式可得 :hE(Q A Q B )④k(2) 由能量守恒定律可知， 物块 C 着落过程中， C 重力势能的减少许等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和.当 C 的质量为 M 时，有： MgHQ B EhE 弹⑤当 C 的质量为 2M 时，设 A 刚走开挡板时 B 的速度为 v ，则有：2MgH Q B EhE 弹1(2 M m B )v 2 ⑥2由④⑤⑥三式可得A 刚走开 P 时B 的速度为 :v2MgE (Q A Q B ) ⑦k (2 M m B )【答案】（ 1） h E (Q A Q B ) （2） v 2MgE (Q A Q B )kk (2 Mm B )【例 11】如图 3-7-14所示，质量为 m 1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k , 物体 A 、B 都处于静止状态 . 一不行伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连结物体 A ，另一端连结一轻挂钩 . 开始时各段绳都处于挺直状态， 物体 A 上方的一段绳沿竖直方向 . 现给挂钩挂一质量为 m 2 的物体 C 并从静止开释，已知它恰巧能使物体 B 走开地面但不持续上涨 . 若将物体 C 换成另一质量为 (m m ) 的物体 D ，仍从上述初始地点由静止释1 2放，则此次物体 B 刚离地时物体 D 的速度大小是多少 ?已知重力加快度为 g【分析】 开始时物体 A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1 ，则有： kx 1 m 1g悬挂物体 C 并开释后，物体 C 向下、物体 A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为 x 2 ，有 kx 2m 2 gB 不再上涨表示此时物体A 、C 的速度均为零，物体 C 己降落到其最低点 , 与初 状态对比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增添量为：E m 2 g (x 1 x 2 ) m 1g (x 1 x 2 )物体 C 换成物体 D 后，物体 B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关 图 3-7-14系得：1( m 2 m 1 )v 21m 1v 2 ( m 2 m 1 )g ( x 1 x 2 ) m 1 g( x 1 x 2 )E联立上式解得题中所 求速度为：222m 1 (m 1 m 2 ) g22m 1 ( m 1m 2 )g 2【答案】 vv(2 m 1 m 2 )k(2 m 1 m 2 )k说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转变守恒的联合常常在一些题目中需要综合使用.九、弹簧弹力的双向性弹簧能够伸长也能够被压缩，所以弹簧的弹力拥有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这种问题常常是一题多解.【例 12】如图3-7-15 所示，质量为 m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为 1200 ，已知弹簧 a 、 b 对证点的作使劲均为F ，则弹簧 c 对证点作使劲的大小可能为( ) A 、 0 B、 F mg C 、 F mg D 、 mg F 【分析】 因为两弹簧间的夹角均为图 3-7-151200，弹簧 a 、 b 对证点作使劲的协力 仍为 F ，弹簧 a 、b 对证点有可能是拉力，也有可能是推力 , 因 F 与 mg 的大小关系不确立，故 上述四个选项均有可能 . 正确答案 :ABCD【答案】 ABCD十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加快度、动能和弹性势能之间存在着特别关系，弹簧振子类问题往常就是考察这些关系，各物理量的周期性变化也是考察的要点 .【例 13】如图 3-7-16 所示，一轻弹簧与一物体构成弹簧振子，物体在同一竖图 3-7-16直线上的 A 、B 间做简谐运动，O 点为均衡地点 ; C 为 AO 的中点，已知OC h ，弹簧振子周期为 T , 某时辰弹簧振子恰巧经过 C 点并向上运动 , 则此后时辰开始计时，以下说法中正确的选项是 ( )A 、 tT时辰，振子回到 C 点4B 、 t T时间内，振子运动的行程为4h2C 、 t3T时辰，振子的振动位移为8 D 、 t 3T8 时辰，振子的振动速度方向向下【分析】 振子在点 A 、 C 间的均匀速度小于在点 C 、O 间的均匀速度， 时间大于 T，选项 A 、C8 错误 ; 经 T振子运动 O 点以下与点 C 对称的地点，总行程为 4h，选项 B 正确 ; 经 t3T振子在28点 O 、B 间向下运动，选项 D 正确 .【答案】 B D十一、弹簧串、并联组合弹簧串连或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数能够用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特色要掌握 :弹簧串连时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例 14】 如图 3-7-17所示，两个劲度系数分别为k 1、k 2 的轻弹簧竖直悬挂，下端用圆滑细绳连结， 并有一圆滑的轻滑轮放在细线上; 滑轮下端挂一重为 G的物体后滑轮降落，求滑轮静止后重物降落的距离.【分析】 两弹簧从形式上看仿佛是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串连; 两弹簧的弹力均G，可得两弹簧的伸长量分别为x 1G ， 图 3-7-1722k 1x 2G ，两弹簧伸长量之和 xx 1 x 2 ，故重物降落的高度为x G( k 1 k 2 )2k 2 : h4k 1k 22【答案】 G(k1k2 )4k1k2。

弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先,由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化,加速度不断变化,从而使物体的运动状态和运动过程较复杂.其次,这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。

还有,学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。

根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。

一、弹簧类命题突破要点１.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向,结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态.２．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化,可以先求平均力，再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式，高考不作定量要求,可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1.如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、ｍ2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上(不拴接），整个系统处于平衡状态。

现施力将ｍ1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中,ｍ2的重力势能增加了_＿__＿_,m1的重力势能增加了__＿__＿＿_。

例2．如上图２所示，A物体重２N，B物体重4Ｎ,中间用弹簧连接,弹力大小为2Ｎ，此时吊A物体的绳的拉力为Ｔ，B对地的压力为F,则Ｔ、Ｆ的数值可能是Ａ．7N，0 B.4N，2N C.1N，６N Ｄ．０,6N平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况.只要学生静力学基础知识扎实,学习习惯较好，这类问题一般都会迎刃而解，此类问题相对较简单。

高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。

知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。

数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。

说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。

2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。

（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。

（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。

弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。

如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。

由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。

性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。

含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当的比重，高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等。

几乎贯穿整个力学的知识体系。

对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件。

因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题者的亲睐。

题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量相关的弹簧问题。

1．静力学中的弹簧问题（1）胡克定律：F ＝kx ，ΔF ＝k ·Δx（2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。

例题1：一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2。

弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为CA ．2121F F l l B ．2121F F l l C ．2121F F l l D ．2121F F l l 例题2：如图所示，两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，两弹簧分别连接A 、B ，整个系统处于平衡状态。

现缓慢向上提木块A ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A 和B 的重力势能共增加了A ．212221)(k k g m m B ．)(2)(212221k k gm m C ．)()(21212221k k k k g m m D ．22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 解析：取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A 的力F 恰好为：F ＝(m 1+m 2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x 1、x 2，由胡克定律得：x 1＝121)(k g m m ，x 2＝221)(k g m m 故A 、B 增加的重力势能共为：ΔE P ＝m 1g(x 1＋x 2)＋m 2gx 2＝22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 答案：D【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多的同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx ＝kF进行计算更快捷方便。

动量守恒的十种模型模型一弹簧模型模型解读【典例分析】1(2024高考辽吉黑卷)如图，高度h=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量m A=m B=0.1kg。

A、B间夹一压缩量Δx=0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。

同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程x A=0.4m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离x B=0.25m后停止。

A、B均视为质点，取重力加速度g=10m/s2。

求：(1)脱离弹簧时A、B的速度大小v A和v B；(2)物块与桌面间动摩擦因数μ；(3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔE p。

【答案】(1)1m/s，1m/s；(2)0.2；(3)0.12J(1)对物块A，由平抛运动规律，h=12gt2，x A=v A t，联立解得：v A=1m/s弹簧将两物块弹开，由动量守恒定律，m A v A=m B v B，解得v B=v A=1m/s(2)对物块B，由动能定理，-μm B g x B=0-12m B v B2解得：μ=0.2(3)由能量守恒定律，整个过程中，弹簧释放的弹性势能△E p=μm B g×12△x+μm A g×12△x+12m A v A2+12m B v B2=0.12J【针对性训练】1(2024年3月江西赣州质检)如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为2003N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。

A以速度v0向静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能E p=12kx2(x为弹簧的形变量)，则()A.在0~2t0内B物块先加速后减速B.整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒C.v0=2m/sD.物块A在t0时刻时速度最小【答案】C【解析】在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即B受到的弹力始终向右，所以B物块始终做加速运动，故A错误；整个过程中，A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒，故B错误；由图可知，在t0时刻，弹簧被压缩到最短，则此时A、B共速，此时弹簧的形变量为x=0.4m-0.1m=0.3m则根据A、B物块系统动量守恒有m1v0=(m1+m2)v根据A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒有1 2m1v20=12(m1+m2)v2+E pv0=2m/s故C正确；在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即A受到弹力始终向左，所以A物块始终做减速运动，则物块A在2t0时刻时速度最小，故D错误。