积化和差以及和差化积最简记忆口诀

积化和差记忆口诀： 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

和差化积■，一"卫+ 0sinit-i- sinp = 2 si n C <JS. t 』f ・抚一0sm a —sin p = 2 cos —-— sin —亍一tan 十0二竺屮……⑸<os orcas p “ sinrffl - SI* cos a 十 cos p 二 2 cos <05 (3)cos IT -cos^ = -2si 口 •⑷j [sin (a + ^)+siii(a-/J)] cos asin 0 二 y [si 0 - ^[cos(a+^) + Gas(a —^)] sin £isin = -^[cos(n+/?J-«a8(a-p)]sin acos^1 = cosnros sin (tr+ siti(a 一0)]八tan a - tan S 二 (6)1下列等式错误的是( )A. sin( A+ B) + sin( A — B) = 2sin AcosBB. sin( A+ B) — sin( A — B) = 2cosAsin BC. cos( A+ B) + cos( A — B) = 2cosAcosBD. cos( A+ B) — cos( A — B) = 2sin AcosB2. sin 15 ° sin75 °=( )11 A.1 B.4 C3. sin105 ° + sin 15。

等于( )A .字 B. ¥ C. 4. sin37.5 ° cos7.5 ° = 5.sin70 ° cos20 ° -sin10 sin50。

的值为（) 3 3 1A. B.4 2 c. 2D6. cos72 ° — cos36。

的值为（ ）A. 3— 2 3B. 1 C . —1 D . 3 + 2 3亠 2C_ 6~27. 在厶ABC中，若 sin Asin B= cos?,则厶 ABC是（）A等边三角形B .等腰三角形C .不等边三角形D .直角三角形n8. 函数y= sin x —百cosx的最大值为（1A.2 B1a —B ) = 3,贝U cos2a — sin 3 4B 等于(33解析：选C.sin105 °+ sin15 ° = 2sin 105 +15 cos"5 — 152sin60 ° cos45 °2+ 2 . = 2(sin45 °+ sin30 ° )D.9.若COS(a + B)COS(n n10.函数 y = sin x+3 — sin x(x € [0 ,㊁])的值域是( A. [ — 2,2] B. — 1,子 C. 2，1 D.答案1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A 、B 、C 正确.sin72 ° cos72° sin144 sin36 ° =— 2sin361 17 解析：选 B.由已知等式得 2【cos( A — B ) — cos( A + B )] = 2(1 + cos C ),又 A + B =n — c 所以 cos( A- B ) — cos( n — C ) = 1 + cosC ，A.C. D.—1(cos90 ° — cos60° ) 2' 2答案：斗-1 '4 解析：sin37.5 ° cos7.5 2【sin(37.5 + 7.5 ° ) + sin(37.5 ° - 7.5 ° )]5解析：选A.sin70 ° cos20 ° — sin10sin50 =2(sin90 + sin50 ° ) + 2(c°s60 ° — cos40 ° ) 11 113 二尹丹50 °十4—产s4° °= <6解析：选C.原式=—2sin72° + 36 2 sin 72°— 362 —2sin54 -sin18 ° =— 2cos36 ° cos72sin36 ° cos36 ° cos72sin36 ° 1，故选C.所以cos( A- B ) = 1，又一n <A — B <n,所以A — B= 0,所以A= B ,故厶ABC 为等腰三角形. 选B.8解析: 选 B.y = sin n 1 x —百 cos x = 2 sin n n + x + sin x — — x 6 6 =2 sin n 2x — 2X 6 1 1 2 = 2sin n 2x —石 1 4. 1 1 1 …ymax =2 ―4= 4. 9解析: 选 C.cos( 1 2(COS 2 1 [(2cos2• 2小 cos a — sin B ，13. —1) + (1 — 2sin 2 B )] . 2 . 2 --cos a — sin B 10 解析：选 B.y = sin n n n x + 百 —sin x = 2cos x + 6 sin 百=cos( x +n：X € 0,， n n 2 n1 -.3 2，~212解析：选B.sin15°sin75 ° =—^[cos(15 °+ 75° )—cos(15 ° —75° )]。

和差化积记忆口诀1：正和正在先,sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2正差正后迁,sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2余和一色余,cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2余差翻了天,cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2前提是角度α+β/2在前,α-β/2在后的标准形式和差化积记忆口诀2：正加正,正在前：sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2余加余,余并肩：cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2正减正,余在前：sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2余减余,负正弦,cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2和差化积：有相关的口诀正加正,正在前,余加余,余并肩正减正,余在前,余减余,负正弦反之亦然注意事项在应用和差化积时,必须是一次同名三角函数方可实行;若是异名,必须用化为同名；若是高次函数,必须用降幂公式降为一次口诀正加正,正在前,余加余,余并肩正减正,余在前,余减余,负正弦反之亦然;生动的口诀3：和差化积帅+帅=帅哥1帅-帅=哥帅哥+哥=哥哥哥-哥=负嫂嫂反之亦然;语文老师教的口诀4：口口之和仍口口cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2赛赛之和赛口留sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2口口之差负赛赛cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2赛赛之差口赛收sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2前提是角度α+β/2在前,α-β/2在后的标准形式：语文老师教的口诀5：正弦加正弦,正弦在前面,sinα+sinβ=2sinα+β/2·cosα-β/2正弦减正弦,余弦在前面,sinα-sinβ=2cosα+β/2·sinα-β/2余弦加余弦,余弦全部见,cosα+cosβ=2cosα+β/2·cosα-β/2余弦减余弦,余弦负不想见,cosα-cosβ=-2sinα+β/2·sinα-β/2记忆方法和差化积公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了各自的简单记忆方法;如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个;而第二个公式中的-si nβ=sinβ+π,也就是sinα-sinβ=sinα+sinβ+π,这就可以用第一个公式解决;同理第四个公式中,cosα-cosβ=cosα+cosβ+π,这就可以用第三个公式解决;如果对诱导公式足够熟悉,可以在运算时把cos全部转化为sin,那样就只记住第一个公式就行了;用的时候想得起一两个就行了;结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断;sin和cos的值域都是-1,1,其积的值域也应该是-1,1,而和差的值域却是-2,2,因此乘以2是必须的;也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如：cosα-β-cosα+β=cosαcosβ+sinαsinβ-cosαcosβ-sinαsinβ=2sinαsin β故最后需要乘以2;只有同名三角函数能和差化积无论是还是余弦函数,都只有同名三角函数的和差能够化为乘积;这一点主要是根据证明记忆,因为如果不是同名三角函数,两角和差公式展开后乘积项的形式都不同,就不会出现相抵消和相同的项,也就无法下去了;乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中,必须先把α和β表示成两角和差的形式,才能够展开;熟知要使两个角的和、差分别等于α和β,这两个角应该是α+β/2和α-β/2,也就是乘积项中角的形式;注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”,但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”;使用哪两种三角函数的积这一点较好的记忆方法是拆分成两点,一是是否同名乘积,二是“半差角”α-β/2的三角函数名;是否同名乘积,仍然要根据证明记忆;注意两角和差公式中,余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积,正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积;所以,余弦的和差化作同名三角函数的乘积；正弦的和差化作异名三角函数的乘积;α-β/2的三角函数名规律为：和化为积时,以cosα-β/2的形式出现；反之,以sinα-β/2的形式出现;由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的;如果要使和化为积,那么α和β调换位置对结果没有影响,也就是若把α-β/2替换为β-α/2,结果应当是一样的,从而α-β/2的形式是cosα-β/2；另一种情况可以类似说明;余弦-余弦差公式中的顺序相反/负号这是一个特殊情况,完全可以死记下来;当然,也有其他方法可以帮助这种情况的判定,如0,π内余弦函数的单调性;因为这个区间内余弦函数是单调减的,所以当α大于β时,cosα小于cosβ;但是这时对应的α+β/2和α-β/2在0,π的范围内,其正弦的乘积应大于0,所以要么反过来把cosβ放到cosα前面,要么就在式子的最前面加上负号;。

A.sin(A＋B）+ｓin（A－B）=2ｓｉn AｃosＢB.ｓｉｎ（A＋B)—siｎ(A－B)=2cos Aｓin BC.ｃos(Ａ+B）＋coｓ(A-Ｂ）=２coｓＡcos BD.ｃos（A＋Ｂ)－cｏs(A—B）=２siｎA cos B2.siｎ1５°siｎ75°=（）Ａ、错误!Ｂ、错误! C、错误!D.13.ｓiｎ105°+siｎ1５°等于( ）A、错误!B、错误!C、错误!ﻩD、＼f（＼r（６),4）４.sｉn3７、5°cos７、５°=_＿______、5、sin70°cｏｓ２0°－sin１0°ｓiｎ５0°得值为（）A、错误!Ｂ、错误!C、错误!D、错误!6、cos７2°－cｏs36°得值为（）A.3－2 3 B、错误! C．-错误!D．3＋２错误!7、在△ＡBC中,若ｓinＡsin B＝coｓ2错误!，则△ABＣ就是（)A。

等边三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ.不等边三角形Ｄ。

直角三角形８．函数y＝sin错误!coｓｘ得最大值为( ）A、错误!B、错误!C。

1 D、错误!９。

若cos（α＋β）cos(α—β）＝13,则cos2α—ｓｉn２β等于( ）A。

—＼f（2,3) B。

－错误!C、错误!D、错误!10.函数y＝sin错误!－siｎx(x∈[0,错误!］)得值域就是（ )A.[－2,２］Ｂ、错误! C、错误!Ｄ、错误!答案1解析:选D、由两角与与差得正、余弦公式展开左边可知A、B、C正确.２解析：选B、sｉn1５°ｓin75°=－错误!［cos(15°＋7５°)－ｃos(15°-75°)]＝—错误!（ｃos90°－ｃos60°）＝－错误!（０-错误!）=错误!、３解析:选C、sin105°+sｉn１5°=2sｉｎ＼f(1０5°+15°，2)cos错误!＝２siｎ６0°coｓ45°=错误!、答案：错误!=错误!错误!=错误!、=错误!（sin4５°＋sin30°）4解析:sin３7、5°cos7、5°＝＼f(1,2）[sin（３7、5°＋7、5°)＋sｉn(37、５°—7、5°）]5解析:选A、sｉn70°coｓ20°—siｎ10°sin50°=＼f（1，２)（siｎ90°＋ｓin50°)＋＼f（1,２)（ｃoｓ60°－cｏｓ４0°）＝错误!+错误!sin5０°＋错误!－错误!ｃos４0°＝错误!、6解析：选C、原式=-2siｎ错误!sin错误!＝—2siｎ54°·sin18°＝—2cｏs3６°ｃos７2°＝—2·错误!＝-错误!＝－错误!=－错误!,故选Ｃ、7解析：选B、由已知等式得错误!［ｃoｓ（A—B)－coｓ(Ａ＋Ｂ)］=错误!（1+cos C）, 又A＋B＝π－Ｃ、所以cｏs（A－B)－coｓ（π－C)=1+cos C、所以coｓ(A-Ｂ）＝1，又—π〈Ａ—B〈π,所以A—B＝0，所以Ａ=Ｂ，故△ABC为等腰三角形。

三角函数和差积公式的记忆口诀三角函数和差积公式的记忆口诀一、两角和与差的正余弦公式记忆正弦异名加一起，sin(a+b)=sinacosb+cosasinb余弦同名加减异，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb前面是a后面b二、积化和差与和差化积公式记忆积化和差公式：sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 前正后余正弦加cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 前余后正正弦差cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 余余得值余弦加sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 全正变号余弦差和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 正弦加正弦正弦在前面sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 正弦减正弦余弦在前面cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 余弦加余弦全都是余弦cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 余弦减余弦变号改正弦记忆数学知识点的诀窍1归类记忆法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。

比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。

这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。

2歌诀记忆法就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。

比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。

”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。

和差化积公式速记口诀和差化积公式是初中数学中常见的一种公式，它可以将两个数的和或差转化为它们的积。

掌握这个公式可以为日后的数学学习打下坚实的基础。

下面，我们来介绍一下和差化积公式的速记口诀。

“和差化积，积化和差”是我们熟悉的和差化积公式的速记口诀。

它是指将两个数的和或差化为它们的积，以及将两个数的积化为它们的和或差。

这个公式在数学中经常被用到，而速记口诀则可以帮助我们更快地记住这个公式。

我们来看一下和差化积公式的具体内容。

和差化积公式是指对于任意两个数a和b，有以下两个公式：a+b = (a-b) + 2ba-b = (a+b) - 2b其中，“和”可以转化为“差加二倍数”，“差”可以转化为“和减二倍数”。

这两个公式可以用来简化计算，特别是在进行代数运算时十分有用。

例如，如果我们需要将数字3和5相乘，可以使用和差化积公式将其转化为(a+b)(a-b)=a²-b²的形式，即：3×5 = (4-1)×(4+1) = 4²-1² = 15这个例子说明，和差化积公式可以将两个数的乘法运算转化为更简单的加减运算，从而提高计算效率。

除了速记口诀“和差化积，积化和差”外，还有一些其他的口诀可以帮助我们记住这个公式。

比如，“和差无常数，积和有平方”就是一个常用的口诀，它强调了和差化积公式中没有常数项，而积和则往往包含平方项。

还有一种常用的口诀是“同减同加，异减异加”，它指的是在利用和差化积公式时，两个数的正负关系必须要一致，否则就要使用不同的公式。

和差化积公式是初中数学中重要的一个知识点，掌握这个公式可以帮助我们更加高效地进行数学计算。

同时，记住它的速记口诀也是很有必要的，它能够帮助我们更快地记忆和运用这个公式。

积化和差
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
和差化积
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
我们背公式时往往要么不是死记硬背，要么便是不停的推导增强熟练度来记忆，其实我们可以通过公式的逻辑结构来记忆，这个公式其实对于高中生用得更多一些，不久前做了一道满综合的题目是无意中想起了当时总结的记忆法，只要大家按我说的方法来记忆，保证20秒内牢记这些公式，下面我来说说记忆的方法：
对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。

对于和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。

希望对大家有所帮助，小弟班门弄斧了。

1．下列等式错误的是( )A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin A cos B B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos A sin B C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cos A cos B D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sin A cos B 2．sin15°sin75°＝( )A.18B.14C.12D．13．sin105°＋sin15°等于( )A.32B.22C.62D.644．sin37.5°cos7.5°＝________.5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( )A.34B.32C.12D.346.cos72°－cos36°的值为( )A．3－2 3 B.12C．－12D．3＋2 37.在△ABC中，若sin A sin B＝cos2C2，则△ABC是( )A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形8．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6cos x 的最大值为( ) A.12 B.14 C ．1 D.229．若cos(α＋β)cos(α－β)＝13，则cos 2α－sin 2β等于( ) A ．－23 B ．－13 C.13 D.2310．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－sin x (x ∈[0，π2])的值域是( ) A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32 答案1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A 、B 、C 正确．2解析：选B.sin15°sin75°＝－12[cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)] ＝－12(cos90°－cos60°)＝－12(0－12)＝14. 3解析：选C.sin105°＋sin15°＝2sin 105°＋15°2cos 105°－15°2＝2sin60°cos45°＝62. 答案：2＋14＝12⎝⎛⎭⎫22＋12＝2＋14.＝12(sin45°＋sin30°)4解析：sin37.5°cos7.5°＝12[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)] 5解析：选A.sin70°cos20°－sin10°sin50°＝12(sin90°＋sin50°)＋12(cos60°－cos40°) ＝12＋12sin50°＋14－12cos40°＝34. 6解析：选C.原式＝－2sin 72°＋36°2sin 72°－36°2＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72° ＝－2·sin36°cos36°cos72°sin36°＝－sin72°cos72°sin36°＝－sin144°2sin36°＝－12，故选C. 7解析：选B.由已知等式得12[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝12(1＋cos C )， 又A ＋B ＝π－C .所以cos(A －B )－cos(π－C )＝1＋cos C .所以cos(A －B )＝1，又－π<A －B <π，所以A －B ＝0，所以A ＝B ，故△ABC 为等腰三角形．故选B.8解析：选B.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6cos x ＝12⎣⎡⎦⎤sin?x －π6＋x ?＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π6－x ＝12⎣⎡⎦⎤sin?2x －π6?－12＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－14. ∴y max ＝12－14＝14. 9解析：选C.cos(α＋β)cos(α－β)＝12(cos2α＋cos2β) ＝12[(2cos 2α－1)＋(1－2sin 2β)] ＝cos 2α－sin 2β，∴cos 2α－sin 2β＝13.10解析：选B.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－sin x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6sin π6＝cos(x ＋π6)． ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2， ∴π6≤x ＋π6≤2π3， ∴y ∈⎣⎡⎦⎤－12，32.。

积化和差公式记忆口诀怎么记积化和差的应用很多人都以为学数学就不用背书了，其实数学也有一些公式要背熟的，比如说积化和差公式记忆口诀怎么记?店铺已经掌握背诵要点，现在就告诉你们怎么背哦。

积化和差公式记忆口诀怎么记积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加;异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

积化和差最后的结果是和或者差;若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。

若不是，则结果为两项相减;若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项;若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。

可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。

积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。

这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。

sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该是[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。

积化和差的应用(1)积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。

(2)在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。

运算过程：将两个数通过乘、除10的幂方，化为0到1之间的数，通过查表求出对应的反三角函数值，即将原式化为的形式，套用积化和差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。

对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。

(3)在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数，特别是在需要将以2π为周期和以2L为周期的函数展开为傅里叶级数的时候。

被展开函数一般也是三角函数，但其与傅里叶系数公式中的三角函数不同，这就为最终求解系数带来很大困难，因为求解系数的过程中，要求一个在周期内的积分，若被积函数是，直接积分非常困难，若运用积化和差将乘积的积分化为加减运算的积分，将使问题变得容易解决，使用计算机处理时效率也会更高。

三角函数和差化积积化和差
三角函数的积化和差以及差化和积是一组重要的三角函数公式，用于将两个三角函数的乘积或差表示为一个较简单的表达式。

1.三角函数的积化和差：
o余弦函数的积化和差：cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B
o正弦函数的积化和差：sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
o余切函数的积化和差：tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)
2.三角函数的差化和积：
o余弦函数的差化和积：cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B
o正弦函数的差化和积：sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B
o余切函数的差化和积：tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)
通过这些公式，可以将两个三角函数的乘积或差转化为加法或减法的形式，使计算和简化三角函数表达式更加方便。

这些公式的证明和推导可以通过三角函数的定义和三角恒等式进行推导得到。

掌握这些公式对于解决涉及三角函数的数学问题、物理问题和工程问题等具有重要意义。

积化和差记忆顺口溜积化和差是我们在数学中常见的四则运算。

当我们学习数学的时候，经常要进行加法、减法、乘法和除法的计算。

为了帮助我们更好地记住这些运算规则，有一个有趣的顺口溜叫积化和差，可以帮助我们快速记忆四则运算的规则。

积化和差，快乐背诵，记住规则不费心。

加法求和进一步，减法求差顺着走。

乘法求积势如虹，除法求商别犹豫。

积和差，数学好帮手，不论大小都能应付。

首先来看加法，加法是求两个数的和。

积化和差顺着走，说明在加法中，我们将两个数按照顺序求和，不论从哪个数开始都可以，结果都是一样的。

举个例子，2加3等于5，或者3加2等于5，结果都是一样的。

所以，积化和差告诉我们，在加法中两个数的顺序可以任意变换。

接下来是减法，减法是求两个数的差。

积化和差顺着走，说明在减法中，我们求得的差距是按照我们计算的顺序来定的。

同样举个例子，6减2等于4，或者2减6等于-4，结果的差距也是按照计算的顺序来决定的。

所以，积化和差告诉我们，在减法中两个数的顺序会影响最终的结果。

然后是乘法，乘法是求两个数的积。

乘法求积势如虹，说明在乘法中，两个数相乘的结果是不会随着顺序的变化而改变的。

例如，2乘以3等于6，或者3乘以2也等于6，结果是一样的。

所以，积化和差提醒我们，在乘法中两个数的顺序不会影响最后的结果。

最后是除法，除法是求两个数的商。

除法求商别犹豫，说明在除法中，被除数和除数的顺序是有要求的。

例如，6除以2等于3，但是2除以6则等于1/3，结果是不同的。

所以，积化和差告诉我们，在除法中被除数和除数的顺序决定了最终的结果。

综上所述，积化和差记忆顺口溜是帮助我们记忆四则运算规则的一种简单方法。

通过这个顺口溜，我们可以快速记住加法求和、减法求差、乘法求积和除法求商的规则。

而且，积化和差还提醒我们加法和乘法的顺序不影响结果，减法和除法的顺序则会影响到最终的答案。

通过不断地背诵和运用，我们能够更好地掌握四则运算，提高自己的数学能力。

让我们一起来背记这个积化和差的顺口溜，让数学变得更简单有趣吧！。

数学和差化积公式的记忆诀窍积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。

可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。

无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。

这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。

和差积公式的形式比较复杂，以下方面记忆困难。

下面指出了它们的简单记忆方法。

如何只记两个公式甚至一个我们只记得上面四个公式中的第一个和第三个。

而第二个公式中的-sinβ=sinβ+π，也就是sinα-sinβ=sinα+sinβ+π，这就可以用第一个公式解决。

类似地，在第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cosβ+π。

这可以用第三个公式来解决。

如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把cos全部转化为sin，那样就只记住第一个公式就行了。

当你使用它的时候，记住一两个。

结果乘以2记住这一点最简单的方法是判断三角函数的取值范围。

sin和COS的取值范围为[-1,1]，其乘积的取值范围也应为[-1,1]，而和与差的取值范围为[-2,2]，因此需要乘以2。

也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cosα-β-cosα+β=[cosαcosβ+sinαsinβ-cosαcosβ-sinαsinβ]=2sinαsinβ故最后需要乘以2。

只有同名的三角函数才能求差积和无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。

这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。

乘积项中的角度除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。

熟知要使两个角的和、差分别等于α和β，这两个角应该是α+β/2和α-β/2，也就是乘积项中角的形式。

关于和差化积以及积化和差的两句口诀sin 和差前后积，cos 和差cos 负sin一、阐述1）观察 和差化积 以及 积化和差 公式，找到共同规律，编成最简口诀。

2）“正弦”有“正”字，和“正负号”的“正”字一样，故口诀中必须避免“正”字。

3）口诀的最主要原则是朗朗上口：应如“一价氢氯钾钠银；二价氧钙钡镁锌，三铝四硅五价磷；二三铁，二四碳，二四六硫都齐全……”一般直接明了。

4）口诀中要体现普遍性以及特殊性。

比如两组各自填入的角度模式都是一致的，而特殊点在于都有一条公式是带有负号的。

5）不要纠结于字母αβ，而是进行广义化，犹如小学各种小东西的形象化加减计算；应该更加注重公式的主体部分以及其相对位置。

亦不要给公式进行编号。

注：若是纠结于字母而记忆字母公式，弊端有如你背诵了圆锥曲线各种表达式后遇到考试题目故意颠倒了字母顺序一般难受，亦有如几何分析故意颠倒了坐标系一样尴尬。

二、规律观察如下积化和差 以及 和差化积公式：()()1sin cos =sin sin 2∆Θ∆+Θ+∆-Θ⎡⎤⎣⎦ ()()1cos sin =sin sin 2∆Θ∆+Θ-∆-Θ⎡⎤⎣⎦()()1cos cos =cos cos 2∆Θ∆+Θ+∆-Θ⎡⎤⎣⎦ ()()1sin sin =cos cos 2∆Θ-∆+Θ-∆-Θ⎡⎤⎣⎦()()sin +sin =2sincos 22∆+Θ∆-Θ∆Θ()()sin sin =2cossin 22∆+Θ∆-Θ∆-Θ()()cos cos =2coscos 22∆+Θ∆-Θ∆+Θ()()cos cos =2sin sin22∆+Θ∆-Θ∆-Θ-最主要的规律：“和必同名，和积互逆”1）“和必同名”（注：减去一个数相当于加上一个负数，作差本质还是作和，差即是和）我们看到无论是和差化积还是积化和差公式中，关于“和”那一边只有sin sin ∆±Θ、cos cos ∆±Θ均没有出现sin cos ∆±Θ、cos sin ∆±Θ可见关于“和差”其实只有同名函数之间的和差，若是不同名便是辅助角公式的事了。

高中数学积化和差公式记忆口诀积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。

可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。

cosasinb同等于sinacosb不需再记。

下面是高中数学积化和差公式记忆口诀，供参考。

1高中数学积化和差计算公式1高中数学积化和差公式记忆方法最简洁记忆口决：积化和差得和差，余弦在后要相加;异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。

这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。

sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该是[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。

也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cos(α-β)-cos(α+β)=(cosαcosβ+sinαsinβ)- (cosαcosβ-sinαsinβ)=2sinαsinβ故最后需要除以2。

1高中数学积化和差公式记忆窍门 1.观察(1)仔细观察不难发现，其实两组公式是相互对应的，把第一组公式左右调换稍作转换就可以得到第二组公式，所以只需要记忆一组公式就可以了，记忆量减少一半。

(2)以记忆第一组公式为例，从公式中很容易找出规律，就是sin自己做加减和cos自己做加减，然后结果是sin和cos位置和加减法的调换。

右侧始终都有2、(α+β)/2和(α-β)/2，且位置固定，所以只需要记忆前面的sin和cos的符号位置及正负就可以了。

(很多时候到这一步，记忆公式只要能找到规律，剩下的稍加记忆然后默写多看几次就可以背下来，如果还是记忆有困难那幺接着往下)2.转化谐。

战好化积战积化战好公式之阳早格格创做 正弦、余弦的战好化积2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-⋅+-=- 【注意左式前的背号】=1/2[(cosα·cosβ+sinα·sinβ)-(cosα·cosβ-sinα·sinβ)]=2sinα·sinβ故末尾需要除以2.使用共名三角函数的战好无论乘积项中的三角函数是可共名，化为战好形式时，皆应是共名三角函数的战好.那一面主假如根据道明影象，果为如果不是共名三角函数，二角战好公式展启后乘积项的形式皆分歧，便不会出现相对消战相共的项，也便无法化简下去了.使用哪种三角函数的战好仍旧要根据道明影象.注意二角战好公式中，余弦的展启中含有二对于共名三角函数的乘积，正弦的展启则是二对于同名三角函数的乘积.所以反过去，共名三角函数的乘积，化做余弦的战好；同名三角函数的乘积，化做正弦的战好.是战仍旧好？那是积化战好公式的使用中最简单堕落的一项.程序为：“小角”β以cosβ的形式出现时，乘积化为战；反之，则乘积化为好.由函数的奇奇性影象那一面是最便利的.如果β的形式是cosβ，那么若把β替换为-β，截止应当是一般的，也便是含α+β战α-β的二项变更位子对于截止不做用，进而截止的形式应当是战；另一种情况不妨类似道明.正弦-正弦积公式中的程序好同/背号那是一个特殊情况，真足不妨死记下去.天然，也有其余要领不妨助闲那种情况的判决，如[0,π]内余弦函数的单调性.果为那个区间内余弦函数是单调减的，所以cos(α+β)不大于cos(α-β).然而是那时对于应的α战β正在[0,π]的范畴内，其正弦的乘积应大于等于0，所以要么反过去把cos(α-β)搁到cos(α+β)前里，要么便正在式子的最前里加上背号.。

三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀和差化积记忆口诀1：正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正差正后迁，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）和差化积记忆口诀2：正加正，正在前：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余加余，余并肩：cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正减正，余在前：sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余减余，负正弦，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]和差化积：有相关的口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。

若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然。

生动的口诀3：（和差化积）帅+帅=帅哥[1]帅-帅=哥帅哥+哥=哥哥哥-哥=负嫂嫂反之亦然。

语文老师教的口诀4：口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]赛赛之和赛口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]口口之差负赛赛 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]赛赛之差口赛收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）：语文老师教的口诀5：正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正弦减正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余弦加余弦，余弦全部见，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余弦减余弦，余弦（负）不想见，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]记忆方法和差化积公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了各自的简单记忆方法。

三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀一、三角函数的和差关系我们知道，三角函数的和差关系是指一些特定的公式，通过这些公式可以将一个三角函数转换为另一个三角函数来进行计算。

以下是常用的三角函数的和差公式：1.余弦的和差公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB2.正弦的和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB3.正切的和差公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)二、三角函数的积化和差关系三角函数的积化和差关系是指通过一些公式将三角函数的乘积表示为和或差的形式，便于进行计算。

以下是常用的三角函数积化和差公式：1.余弦的积化和差公式：cosAcosB = (1/2)(cos(A - B) + cos(A + B))cosAsinB = (1/2)(sin(A + B) + sin(A - B))2.正弦的积化和差公式：sinAsinB = (1/2)(cos(A - B) - cos(A + B))sinAcosB = (1/2)(sin(A + B) - sin(A - B))3.正切的积化和差公式：tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB - sinAsinB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB + sinAsinB)1.对于三角函数的和差关系，我们可以使用象限角的概念进行记忆。

例如，当A和B在第一象限时，和差的符号就是相同的；当A在第一象限，B在第四象限时，和差的符号就是相反的。

我们可以结合象限角的特点来帮助记忆这些和差公式。

2. 对于三角函数的积化和差关系，我们可以使用正弦与余弦函数的关系进行记忆。

例如，sinAcosB = (1/2)(sin(A + B) + sin(A - B))，我们可以发现，当两个角度之和或之差等于90度时，sin(A + B)或sin(A - B)为1，所以sinAcosB = (1/2)(1 + 0) = 1/2、通过这样的计算方式，我们可以记住这些积化和差公式。