最新小升初-数学-几何-专题

小升初数学拓展与提高——立体几何内容提要板块一、基本立体图形认知 板块二、立体染色及最短线路问题 板块三、套模法、切片法及立体旋转问题基础知识点例1.右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。

当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。

则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。

(取π=3 .14) （提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）CB A例2.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。

问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)例3.图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。

问这个直三棱柱的体积是多少？绿黄例4.下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a ，圆柱底面半径是r 。

用a ，r 和圆周率π所表示的这个半圆柱的高的式子是__________________________，体积的式子是__________________________________。

例5.如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。

立体图形的体积()立方厘米。

A. 2πB. 2.5πC. 3πD. 3.5π例6.如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。

这卷铜版纸的总长是多少米？(π=3.14)例7.输液100毫升，每分钟输2.5毫升。

如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【阶段总结1】1. 柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：13×底面积×高。

2. 根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。

3. 简易立体图形的画法。

例8.右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例8．拓展：一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘米的正方体若干，长宽高为整数，这时三面都有油漆的正方体有86个，有二面油漆的正方体______个．例9.将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。

小升初数学几何初步知识
小升初数学几何初步知识
【编者按】查字典数学网小升初为大家收集整理了小升初数学几何初步知识供大家参考，希望对大家有所帮助! 几何的初步知识
线和角
(1)线
*直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

*射线
射线只有一个端点;长度无限。

*线段
线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。

*平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

*垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

小升初数学之几何题专题引言本文档旨在讲解小升初数学中的几何题专题，帮助学生更好地掌握数学几何知识，提高解题能力。

一、直线与角1.1 直线的概念直线是由无数个点连成的，无始无终，且任意两点之间可以连成一条直线。

1.2 角的定义角是由两条射线共享一个端点而成的图形，通常用大写字母表示，如∠ABC。

1.3 角的分类根据角的度数可以将角分为锐角、钝角和直角。

二、三角形2.1 三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，每两条线段的交点称为一个顶点，三条线段称为三角形的边。

2.2 三角形的分类根据三角形的边和角的关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

三、平行线与平行四边形3.1 平行线的定义平行线是指在同一平面内永不相交的直线。

3.2 平行四边形的性质平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分。

四、相似图形4.1 相似图形的定义相似图形是指对应角相等，对应边成比例的两个图形。

4.2 相似三角形的判定如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形是相似的。

五、圆与圆的性质5.1 圆的概念圆是平面上一点到另一点距离相等的所有点的集合。

5.2 圆的性质- 圆的直径是圆上任意两点之间的最长线段。

- 圆的弦是圆上的任意两点之间的线段。

- 圆的切线是直接与圆相切的直线，与半径垂直。

结论通过本文档的学习，相信大家对小升初数学中的几何题有了更深入的了解，希望能够帮助大家在解题过程中更加得心应手。

如果对某些知识点还有疑惑，建议学生再多阅读相关教材或向老师请教。

小升初数学---《几何的初步知识》基本概念一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线射线只有一个端点；长度无限。

* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式c=2(a+b)s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式c=4as=a²3、三角形（1）特征由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

小升初奥数几何专题【例1】【分析与解】(1)用标数法得0+1+2+3+…+9=45，或者排列组合法210109452C ⨯== （2）因为∠AOB 内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.总共有角：10+9+…+2+1=55（个）. （3）①要数多少条线段：先看线段AB 、AD 、AE 、AF 、AC 、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC 、MN 、GH 这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH 中，在GH 上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH 中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN 与△ABC 中，三角形有同样的个数，所以在△ABC 中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.(4)AB 边上的线段有：5+4+3+2+1=15. BC 边上的线段有：3+2+1=6. 长方形：15×6=90(个), 含★的长方形有2×2×2×4=32（个）(上下左右的线段数相乘)(5)长宽高三个方向线段数相乘,分别为222548C C C ⨯⨯=1680（个）含★的长方体的个数2×6×2×3×1×3=216(个) (上下左右前后的线段数相乘)（6）几何中的线、面、体计数问题常用组合知识，任意两点可以组成一线段，任意两线段可以组成一矩形，任意三线段可组成一个立方体。

【评析】 在几何计数当中也用到了很多排列组合的方法． 【拓展】【分析与解】若周角中含有n 个基本角，那么它上面角的总数是 n （n-1）+1.所以为111. 【例2】【分析与解】长方形个数：2265150C C ⨯=(个)为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形. ①以一条基本线段为边的正方形个数共有： 6×5=30（个）. ②以二条基本线段为边的正方形个数共有： 5×4=20（个）. ③以三条基本线段为边的正方形个数共有： 4×3=12（个）. ④以四条基本线段为边的正方形个数共有： 3×2=6（个）. ⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有： 2×1=2（个）.所以，正方形总数为：6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70（个）. 【评析】若一长方形的长被分成m 等份，宽被分成n 等份，（长和宽上的每一份是相等的）那么正方形的总数为（n ＜m ）：mn+(m-1)(n-1)+…+（m-2）（n-2）+…+（m-n+1）·1 【例3】【分析与解】分析图中有若干个大小不同、形状各异但有规律的三角形.因此适合分类来数.首先要找出三角形的不同的种类？每种相同的三角形各有多少个？根据图中三角形的形状和大小分为六类： Ⅰ.与△ABE 相同的三角形共有5个； Ⅱ.与△ABP 相同的三角形共有10个； Ⅲ.与△ABF 相同的三角形共有5个； Ⅳ.与△AFP 相同的三角形共有5个； Ⅴ.与△ACD 相同的三角形共有5个； Ⅵ.与△AGD 相同的三角形共有5个；所以图中共有三角形5+10+5+5+5+5=35（个）。

小升初数学专项复习：几何的初步知识一、例题：1. 通过放大10倍的放大镜来看一个60∘的角，这个角是多少度？2. 王小明家把一块长15米，宽12米5分米的长方形草场围上篱笆，求篱笆有多长？3. 有一块正方形实验田，周长24米，它的面积是多少平方米？4. 用10.28厘米的铁丝围成一个半圆形，半圆形的面积是多少平方厘米？5. 一个长方形和一个三角形等底等高，已知三角形的面积是30平方厘米，长方形的面积是多少？6. 一块梯形棉田，上底长85米，下底长160米，高70米；在这块棉田里共收籽棉1845千克，每平方米产籽棉多少千克？二、填空题在同一平面内不相交的两条直线叫________．12个正方形可以摆成________种不同形式的长方形。

在等腰三角形中，如果顶角为124∘，底角各是________，这个三角形是________角三角形。

把两个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是________，面积是________．一个平行四边形，底是24厘米，高2分米，面积是________．一个等边三角形，周长是12.6厘米，它的边长是________厘米。

周长是28厘米的长方形，长是10厘米，面积是________．一个梯形的面积是10平方分米，高是4分米，上底是2.2分米，下底是________分米。

一个圆，周长是6.28分米，它的面积是________．圆心角是1∘的扇形的面积是________．三、判断小明画了一条25厘米长的直线。

________．（判断对错）等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。

________．两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形。

________（判断对错）平行四边形和长方形的周长相等，它们的面积也相等。

________．（判断对错）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

________．（判断对错）半圆的周长是和它相等半径的圆周长的一半。

________．（判断对错）平行四边形不是对称图形，没有对称轴。

小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题07 三视图与展开图与最短线路问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分评卷人得分一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．2．（2分）如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（）个小正方形．A．2 B．3C．4 D．以上答案都不正确3．（2分）如图是李娟从不同方向观察用棱长1厘米的小正方体摆成物体的图形，摆成这个物体用了（）个小正方体。

A．13 B．26 C．74．（2分）根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2分）小明家去学校走第（）条路最近．A．1 B．2 C．36．（2分）把如图这个展开图折成一个长方体（标数字的面在长方体外面），如果标数字6的面在前面，标数字3的面在右面，那么标数字（）的面在上面。

A．5 B．4 C．27．（2分）某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3 B．9 C．6 D．12评卷人得分二．填空题（共9小题，满分19分）8．（2分）小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．9．（2分）用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．10．（2分）小丽用几个棱长为1厘米的小正方体摆成了一个物体，下面是从不同方向看到的图形，这个物体的表面积是，体积为立方厘米．11．（2分）根据下面的三视图推想，这个图形共需要个小正方体堆积而成．12．（2分）如图，三只蚂蚁分别站在同一条直线的不同点上，如果它们同时用同样的速度朝箭头所指的方向爬行，蚂蚁最先吃到米粒，理由是。

高之比．① 12:S S 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； 知识框架五大几何模型③ S 的对应份数为()2a b +． 四、相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型 ①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：【例 1】 米?【巩固】 如图，四边形ABCD 和EFGH 都是平行四边形，四边形ABCD 的面积是16，:3:1BG GC =，则四边形EFGH 的面积=________．【例 2】 已知三角形ABC 的面积为a ，:2:1AF FC =，E 是BD 的中点，且EF ∥BC ，交CD 于G ，求阴影部分的面积．【巩固】图中ABCD 是边长为12cm 的正方形，从G 到正方形顶点C 、D 连成一个三角形，已知这个三角形在AB 上截得的EF 长度为4cm ，那么三角形GDC 的面积是多少？例题精讲【例 3】 如图，O 是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少？【巩固】 ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．二、蝴蝶模型【例 4】 如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO 的面积为______．【巩固】 如图5所示，矩形ABCD 的面积是24平方厘米，、三角形ADM 与三角形BCN 的面积之【例 5】 【巩固】 27．那么【例 6】 【巩固】 CD ，DA()m n +的【例 7】 ，那么平【巩固】 ，6B 分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是平方厘米．【例 8】 已知四边形ABCD ，CHFG 为正方形，:1:8S S =乙甲，a 与b 是两个正方形的边长，求:?a b = 【巩固】 如图，三角形ABC 的面积是1，BD DE EC ==，CF FG GA ==，三角形ABC 被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少?【例 9】 如右图，面积为1的ABC △中，::1:2:1BD DE EC =，::1:2:1CF FG GA =，::1:2:1AH HI IB =，求阴影部分面积．【巩固】 如图，ABC ∆的面积为1，点D 、E 是BC 边的三等分点，点F 、G 是AC 边的三等分点，那么四边形JKIH 的面积是多少？【例 10】 如图，面积为l 的三角形ABC 中，D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求阴影部分面积.【巩固】 如图，面积为l 的三角形ABC 中，D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求中心六边形面积.【随练1】BF 、MGQA 的【随练2】【作业1】【作业2】6【作业3】BC 的中【作业4】【作业5】、CD 、DA 的重点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，m ＋n 的值等于__________。

小升初数学几何真题及答案【知识讲解】1. 几何图形中的线一般是平直线或圆弧线。

直线、射线、线段都是平直线，圆周是一条封闭的圆弧线。

2. 线段有两个端点，可以量长度，可以比长短。

射线只有一个端点，它是向一端无限延长的，直线没有端点，它是向两端无限延长的。

(不能量长度，不能比长短)小学数学中的多数图形的边或棱是由线段围成的。

3. 平行线与垂线①同一平面内，两条直线只有相交和不相交两种位置关系。

②同一平面内，不相交的两条直线互相平行(有如两条并行的笔直的火车轨道)，其中一条直线叫做另一条的平行线。

两条平行线之间的距离处处相等。

21③两条相交的直线，如果相交的夹角成直角，这两条直线就互相垂直，其中一条直线叫做另一条的垂线。

④经过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行，也只能画一条直线与已知直线垂直。

⑤从直线外一点，可以向直线上连无数条线段，其中垂直的那条线段最短，这条垂线段的长度就叫点与直线之间的距离。

4. 点与线段的规律同一平面内，点数与两点间可以连接的线段数量是有规律的，如果用n表示点的数目，用l表示连接的线段的条数，那么l=n×(n-1)÷2。

【巩固练习】一、选择题。

1.汽车车灯发射出去的光线，给我们的形象是()。

A.线段B.直线C.射线2.射线和直线相比()。

A.射线比直线长。

B.直线比射线长。

C.无法比较长度。

3.下列说法正确的是()。

A.射线AB与射线BA是一条射线。

B.数轴是一条射线。

C.线段AB与线段BA是同一条线段。

D.直线AB与射线AB表示同一条直线。

4.通过平面上的两点可以画()条直线。

A.1B.2C.无数条D.无法确定5.画一条132厘米的()A.线段B.直线C.射线6.有下列说法：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直③过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。