小升初-几何模块详解

小升初几何形体知识点总结一、基本概念几何形体是指由点、线、面组成的图形，是几何学研究的对象之一。

在我们日常生活中，常见的几何形体有：点、线、面、多边形、三角形、四边形、圆等等。

下面我们来逐个介绍几何形体的基本概念和性质。

1. 点、线和面1.1 点点是最基本的几何概念，没有长度、宽度、高度，用点来表示位置。

1.2 线线是由一系列相互连接的点构成，没有宽度。

可以延伸到无限远。

1.3 面面是由一系列线相互连接而成，有宽度，可以用平面或者曲面来表示。

2. 多边形多边形是一个由若干条线段首尾相接而构成的封闭图形。

3. 三角形三角形是一个三边的多边形，其中任意两边之和大于第三边。

4. 四边形四边形是一个四边的多边形，常见的有矩形、正方形、平行四边形等。

5. 圆圆是一个平面上所有边到一个固定点（圆心）的距离都相等的图形。

二、基本性质1. 点、线、面点没有长度、宽度、高度；线没有宽度，有长度，可以延伸到无限远；面有宽度和长度，可以用平面或者曲面来表示。

2. 多边形多边形的边数和顶点数相同，任意两条边之间的夹角之和等于360度。

三角形内角和为180度，任意两边之和大于第三边。

4. 四边形四边形的对角线互相平分，相邻内角之和为180度，对角和为360度。

5. 圆圆的直径是其两个相对的边界上的最长的线段，它同时也是圆心到圆上任意一个点的距离。

圆的面积公式为πR^2，其中R为半径。

三、立体图形立体图形是由平面图形组成的空间图形，常见的有：正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱和圆锥等。

1. 正方体正方体是六个相等的正方形组成的立体图形，每个顶点拥有三个面。

2. 长方体长方体是由六个矩形组成的立体图形，拥有八个顶点、12条棱和六个面。

3. 棱柱棱柱是由两个并排的平行四边形组成的立体图形，顶面和底面平行。

4. 棱锥棱锥是由一个不是平行四边形的底面和一个顶点组成的立体图形，顶面和底面不平行。

5. 圆柱圆柱是由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形。

目录几何知识网络 (2)第一章几何图形的认知 (13)第二章长度与角度的计算 (16)第三章直线形计算一 (22)第四章几何图形剪拼 (26)第五章格点与割补 (30)第六章直线形计算二 (35)第七章圆与扇形 (40)第八章直线形计算三 (45)第九章立体几何 (50)第十章几何综合一 (55)第十一章几何综合二 (60)几何知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=+-⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧.2)(.1/////////....面数棱数顶点数任何一个立体图形都有欧拉公式：转化推算公式测量解题方法求体积求面积求棱长问题类型球体圆锥圆柱体棱锥长方体正方体多面体立体图形区域面积小线段面图形：其交点数对于任何一个复杂的平共角定理：锯齿定理：长方形相关结论：相似三角形：中位线定理：梯形蝴蝶定理：蝴蝶定理：沙漏定理：鸟头定理：燕尾定理：三角形等积变形：勾股定理：容斥原理：定理比例对称添补法重叠法转法旋平移法割补法重新组合法辅助线法直接求法加、减法常用法方题解求面积求周长求角度求长度问题类型复合图形多边形不规则图形弧长直径半径扇形半圆圆正多边形梯形平行四边形长方形正方形形边四等边三角形等腰三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形形角三规则图形面周角平角钝角直角锐角角直线：射线：线段：线点：形图面平何几古希腊人的形数观： （1）点：（2）线：两点连成一条直线。

.五大几何模型知识框架一、等积模型A BC D①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S△ACDS△BCD；反之，如果 S△ACD S△BCD，那么可知直线AB 平行于CD．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．S△ABC : S△ADE(AB AC) : (AD AE)(1)(2)(3)(4)三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系( “蝴蝶定理〞)：① S1 :S2S4:S3或者S1S3S2S4②AO:OC1243 S S : S S蝴蝶定理为我们提供了解决不规那么四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规那么四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．DA S 1S 2S 4 OS 3B C梯形中比例关系 ( “梯形蝴蝶定理〞)：① S1 : S3 a 2 : b2② S1 :S3 :S2 :S4 a 2 : b 2 : ab : ab ；③S的对应份数为 a b 2 ．AaDS 1S 2S 4OS 3BbC④四、相似模型(一)金字塔模型(二) 沙漏模型A E F DAD F EB GC BG C① AD AE DE AF ；AB AC BC AG② S△ADE：S△ABC AF2 :AG2．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不管大小怎样改变它们都相似 )，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理〔燕尾定理〕有一条公共边的三角形叫做共边三角形。

小升初几何高频考点汇总与方法总结(上)几何是小升初数学中的重要内容之一。

掌握几何的高频考点是提高学生成绩的关键。

本文将汇总小升初几何的高频考点，并总结一些解题方法。

1. 直线、线段与射线- 直线：没有端点的线段。

- 线段：由两个端点确定的部分。

- 射线：由一条直线和一个端点组成的部分。

2. 角的基本概念- 锐角：小于90度的角。

- 直角：等于90度的角。

- 钝角：大于90度但小于180度的角。

- 平角：等于180度的角。

3. 三角形- 等边三角形：三条边都相等的三角形。

- 等腰三角形：两条边相等的三角形。

- 直角三角形：有一个90度角的三角形。

4. 平行线和垂直线- 平行线：在同一个平面上，永远不相交的直线。

- 垂直线：相交成直角的两条线。

5. 长方形和正方形- 长方形：四个角都是直角的四边形。

- 正方形：四条边和四个角都相等的四边形。

解题方法总结1. 画图：根据题目条件，画出几何图形，有助于理清思路和找出解题方法。

2. 角的性质：利用角的性质分析题目，包括角的大小关系、角的补角和余角等。

3. 图形分割：将复杂的几何图形分割成简单的几何图形，利用简单图形的性质解题。

4. 度量关系：利用已知条件和角的度量关系求解未知量。

5. 图形相似：利用图形相似的性质，推导出未知量的关系式，求解题目。

以上是小升初几何的高频考点和解题方法的总结，希望能对学生在几何方面的研究和备考有所帮助。

参考资料：- 教材《小学数学》- 教辅资料《小升初数学模拟试卷》注意：以上内容仅为个人总结，不能确认是否完全准确。

如有不妥之处，请以正式教材为准。

第一讲等积模型【知识要点】1、等（同）底等（同）高的两个三角形面积相等（等（同）底等（同）高，等面积）。

2、两个三角形高相等（相同），面积之比等于它们的底之比（等（同）高倍底，倍面积）。

如下图所示：两个三角形有公共的高，所以CD BD S S ::21=。

3、两个三角形的底相等（相同），它们的面积之比等于它们的高之比（等（同）底倍高，倍面积）。

如下图所示：CD 为公共的底，所以BF AE S S BCD ACD ::=∆∆。

4、两个三角形的面积之比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积之比（倍底倍高，倍面积）。

如下图所示：两个三角形的底和高都不一样，所以)(:)(:12h CD h BD S S CDE ABC ⨯⨯=∆∆。

1S 2S例如：两个三角形的底之比为5:2，高之比为7:6，那么他们的面积之比为35:12。

5、夹在一组平行线之间的等积变形，如图BCD ACD S S ∆∆=。

反之，如果BCD ACD S S ∆∆=，则可知直线AB 平行于直线CD 。

6、等（同）底等（同）高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形是特殊的平行四边形）。

7、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

8、两个平行四边形的高相等（相同），面积比等于底之比；两个平行四边形的底相等（相同），面积比等于高之比。

【例题精讲】例1、如图，正方形ABCD 的边长为6，AE=1.5，CF=2，那么长方形EFGH 的面积是多少？练1、如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽是多少厘米？例2、长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，求阴影部分的面积？练2、在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，阴影部分的面积是多少？例3、如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，线段AB 将图形分成两部分，左边部分的面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是多少？GF E DC B A例4、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O （如图所示），如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的三分之一，且AO=2，DO=3，那么CO 的长度是DO的长度的多少倍？练4、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求（1）三角形BGC 的面积？（2）?: GCAG BC 例5、如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，三角形CEF 、三角形OEF 、三角形ODF 、三角形BOE 的面积依次是2、4、4、6，求（1）三角形OCF 的面积是多少？（2）三角形GCE 的面积是多少？OGFE D C B A例6、如图，长方形ABCD 中，BE:EC=2:3，DF:FC=1:2，三角形DFG 的面积是2平方厘米，长方形的面积是多少？A B C DEFG 例7、如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，四边形DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于点K ，已知正方形DEFG 的面积为48，AK:KB=1:3，则三角形BKD的面积是多少？例8、下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数n m ，那么)(n m的值等于多少？B EE 【自我巩固】1、如图，已知AB=3AE ，AC=2AD ，三角形ABC 的面积是36，求三角形AED的面积？2、如图，BC=3BE ，AC=4CD ，那么三角形AED 的面积是6，那么三角形ABC的面积是多少？3、如图，三角形ABC 的面积是30平方厘米，D 是BC 中点，AE=2ED ，那么三角形CDE的面积是多少？4、如图，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=26cm，E是BC的中点，F、G是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分的面积。

小升初衔接课程——几何初步知识（知识讲解）_题型归纳
暑期专题辅导材料一
【教学内容】
小升初衔接课程几何初步知识
【教学目的】
1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角；会画已知直线的平行线与垂线。

2、掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。

3、加深对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算，并能应用公式来解答一些实际问题。

总集篇·七种典型几何模型【七大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是难点03：总集篇·七种典型几何模型。

本部分内容以七种典型几何模型为主，其中包括一半模型、等高模型、等积变形模型、鸟头模型、蝴蝶模型、相似模型、燕尾模型等，绝大部分考点属于思维拓展内容，考点考题综合性极强，难度极大，建议作为小升初复习难点内容，再根据学生实际水平和总体掌握情况，选择部分考点进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。

【第二篇】目录导航篇【考点一】几何模型其一：一半模型 (2)【考点二】几何模型其二：等高模型 (3)【考点三】几何模型其三：等积变形 (7)【考点四】几何模型其四：鸟头模型 (13)【考点五】几何模型其五：蝴蝶模型（风筝模型或任意四边形模型） (16)【考点六】几何模型其六：相似模型 (20)【考点七】几何模型其七：燕尾模型 (24)【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】几何模型其一：一半模型。

【方法点拨】对于长方形来说，最简单的一半就是连接对角线，当然通过等积变形还可以得到很多很多一半，最为常见的就是长方形中的一座山的样子的三角形。

【典型例题】如图，在长方形中有3块面积已经给出，求阴影部分的面积是( )。

A.10B.11C.12D.13解析：通过观察图形发现，已知三角形的面积和阴影部分图形的面积没有直接的联系，那不妨换个角度，在这个长方形中有两个长方形一半的三角形，那么这两个三角形的面积相加应该等于长方形面积，但是由于有重叠部分，两个三角形没有占满整个长方形，那么空出来的部分其实就和重叠部分面积相同，即重叠等于未覆盖。

阴影面积=5＋3＋4=12，选C。

【对应练习】如图所示，长方形ABCD中，三角形APD的面积是25，三角形BQC的面积为35，则阴影部分面积为多少？【考点二】几何模型其二：等高模型。

【方法点拨】三角形面积的计算公式是三角形面积=底×高÷2。

从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。

几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等；2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b；3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b；4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]，则可知直线AB平行于CD。

例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。

（2）鸟头（共角）定理模型1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点则有：S[sub]△ABC[/sub]：S[sub]△ADE[/sub]=（AB×AC）：（AD×AE）我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！如图连接BE，根据等积变化模型知，S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]=AD：AB、S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△CBE[/sub]=AE：CE，所以S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]=S[sub]△ABE[/sub]：（S[sub]△ABE[/sub]+S[sub]△CBE[/sub]）=AE：AC，因此S[sub]△AD E[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]=（S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]）×（S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]）=（AD：AB）×（AE：AC）。

小升初——几何模型小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。

其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。

以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。

一、直线型几何 1、角度问题（1）n 边形的内角和是180°×（n-2）; （2）n 边形的外角和为360°. 2、面积计算高下底）（上底21梯形：S （5）对角线对角线21S 或边长边长正方形：S （4）宽长（3）长方形：S 高底（2）平行四边形：S 高底21（1）三角形：S ⨯+⨯=⨯⨯=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=3、直角三角形 （1） 勾股定理；（2） 斜边上的中线是斜边的一半；（3） 一个角为30°的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。

直线型几何的几种基本模型模型基本图形相关性质一半模型四边形阴影S 21S =等高三角形ba S2S1=共边长方形S3S2S4S1b a S4S3S2S1⨯=⨯== 四边形中的比例S3S2S4S1S4S3S2S1⨯=⨯=梯形中的比例 （蝴蝶模型）22b :ab :ab :a S4:S3:S2:S1S3S2==共角三角形 （鸟头模型）ACAE AB AD S2S1⨯= 沙漏模型22ba S S fe d c b a ===下上金字塔模型c2c1b2b1b1a2a1a1b2b1a2a1=+=+=燕尾模型ODAO S S S S S S S S 内比：CD BD S S S S S S S S 外比：4321423142314321=++===++==二、曲线型几何1、基本公式2、基本题型求面积图形基本图形割补法平移法容斥法栓线问题图形周长面积d πr π2C ⨯=⨯⨯=4πC 4πd r πS 222==⨯=r;π2360n弧长：l ⨯⨯⨯=2扇形半径(扇形弧长 2rl 周长：C ⨯++=2rl r π360n S 2⨯=⨯⨯=滚球问题三、立体型几何 1、基本公式图形体积表面积V=abcV=2×(ab+bc+ac)V=a 3V=6a 2V=πr 2hS=2πr 2+2πrhh πr 31V 2不做要求2、基本题型求表面积图形切面：切一多二割补：挖孔问题（1）角上：面积不变（2）棱上：增加2个小面积（3）面上：增加4个小面积三视图：立方体的叠放平面展开图：最短路线染色问题：角上染3面，棱上染2面，面上染1面，体内染0面求体积图形平面图形的旋转割补法：挖孔问题体积不变：瓶子倒立占比问题水中浸物：浸入水中的物体体积=水上升部分的体积---精心整理，希望对您有所帮助。

数学小升初重要知识总结几何形的计算与运用数学小升初重要知识总结——几何形的计算与运用几何形在数学中是一种重要的概念，它广泛应用于各个领域，如工程、建筑、计算机图形等。

在小升初的数学考试中，几何形的计算与运用也是必考的内容之一。

因此，掌握几何形的计算与运用方法对于提高数学成绩至关重要。

本文将总结一些小升初考试中常见的几何形知识点，并介绍几何形的计算与运用方法。

一、直线、线段和射线直线是最基本的几何元素，它没有起点和终点，可以无限延伸。

线段是由两个点确定的有限部分，有起点和终点。

射线是由一个起点和一个方向确定的无限延伸部分。

1. 直线的性质：- 直线上的任意两点可以确定一条直线。

- 直线上的任意一点都与直线上的其他点连成的线段相等。

- 两条直线如果在同一平面上没有交点，则它们互相平行。

- 两条直线如果在同一平面上有且只有一个交点，则它们互相相交。

2. 线段和射线的性质：- 线段的长度可以用两个端点的坐标计算。

- 射线可以用起点和方向向量表示。

二、角的计算与性质角是由两条直线共同确定的图形部分，它是几何形中的重要概念之一。

在小升初数学考试中，角的计算和性质经常被考察。

1. 角的计算：- 角的度量可以用角度来表示，一个圆的周角是360度，一个直角是90度，一个平角是180度。

- 角的度量也可以用弧度来表示，一个圆的周角是2π弧度，一个直角是π/2弧度，一个平角是π弧度。

- 两个角的度量之和等于它们的补角的度量。

2. 角的性质：- 直角是角的特殊情况，直角的两条边互相垂直。

- 对顶角是由两条互相垂直的直线所夹的角，对顶角相等。

- 共顶角是由两条平行直线所夹的角，共顶角相等。

三、图形的面积和周长图形的面积和周长是几何形计算中的重要内容，小升初数学考试中常常会考察各种图形的面积和周长的计算方法。

1. 长方形和正方形：- 长方形的面积等于它的长乘以宽，周长等于两倍长加两倍宽。

- 正方形的面积等于边长的平方，周长等于四倍边长。

小升初数学几何图形知识点
小升初数学几何图形知识点
(1)平面图形知识
①直线、射线、线段的特点、联系与区别。

②角的特征、角的分类、角的度量方法。

③垂直与平行。

④三角形的特征，分类(按边分、按角分)。

⑤四边形。

每类图形的特征，特殊与一般的关系。

⑥圆与扇形。

圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系。

⑦轴对称图形。

(能画出学过的轴对称图形的对称轴)
要求：①掌握特征、建立联系，让学生感受到点到线，线到面、面到体的联系。

②能根据图形特征进行合理的判断、选择。

(2)平面图形的周长和面积
①理解周长与面积概念。

②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。

③能应用公式灵活解决问题。

①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。

②长、正方体的关系。

(3)立体图形的.表面积和体积
②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积;圆锥的体积。

③建立这四种立体图形体积计算的联系。

④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。

小学几何模块知识点总结一、基本概念几何是研究点、线、面及其相互关系的一门数学学科。

在小学阶段，几何主要包括平面几何和立体几何两部分。

平面几何是研究在一个平面上的点、线、角和图形的性质以及它们之间的关系；立体几何是以三维空间中的图形为研究对象，研究它们的性质和关系。

二、平面几何的基本知识点1. 点、线、线段和射线（1）点：没有长度、宽度和厚度的几何图形。

（2）线：无限延伸，没有宽度的几何图形。

（3）线段：两个端点及其之间的部分构成的几何图形。

（4）射线：一个端点和沿着某一方向无限延伸的部分构成的几何图形。

2. 角（1）角的概念：由两条射线共同的端点所构成的几何图形。

（2）角的度量：用度、分、秒等单位来表示角的大小。

（3）角的分类：锐角、直角、钝角、平角等。

3. 图形（1）点、线、角的组合形成了各种不同的图形，如：三角形、四边形、五边形、六边形等。

（2）图形的性质：各种图形都有其固有的性质，如：三角形的内角和等于180度；平行四边形的对角线互相垂直等。

4. 等腰三角形和等边三角形（1）等腰三角形：有两条边相等的三角形。

（2）等边三角形：三条边都相等的三角形。

5. 直角三角形（1）直角三角形：三角形中有一个角是直角的三角形。

（2）勾股定理：直角三角形中，直角边上的正方形的面积等于斜边上的两个正方形的面积之和。

即a² + b² = c²。

6. 平行四边形（1）平行四边形：对角线互相垂直的四边形。

（2）平行四边形的性质：对角线互相平分；相对边互相平行且相等。

7. 长方形和正方形（1）长方形：对角线相等，具有两对相等的边的四边形。

（2）正方形：对角线相等，具有四条边相等的四边形。

8. 直线、射线和线段的垂直平分（1）直线、射线和线段的垂直平分：一个直线、射线或线段被一条垂直线分为两个相等的部分。

9. 对称性（1）对称性：图形关于某一条直线、一点或一条直线关于一个中心对称的性质。

小升初几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换①、等底等高的两个三角形面积相等②、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图1③、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图2解：；（2）鸟头（共角）定理模型例、如图在ΔABC中，上，且AB：AD=5:2，解：由题意知：∴（3）蝴蝶模型1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①②③梯形S对应的分数为例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB、△BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。

解：∴又：例、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点OC=①②例、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的长度是多少？解：（5）燕尾模型①②③例、AD与BE 交于点F ABC的面积。

解：连接则则15平法厘米，△2其中EC=3AE，AD=2DB，并且△ABC的面积为1平方厘米，求△ADE的面积？3、如图，△ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，△BDE的面积是多少？4、如图，△ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD=3AE，EF=3BF，那么△AEF的面积是多少平方厘米？5、如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积6、如图，DE平行BC，若AD:DB=2：3，那么_________7、如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积是1，那么三角形DEF的面积是__________。

8、梯形ABCD的上底AD长3厘米，下底BC长9厘米，两对角线相交于O。

△ABO的面积为12平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？9、如图，ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知面积是10，平行，△的面积是1平方厘米，那么△_________11且△BOE面积是。

一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。

2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。

3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。

二、共角定理模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

三、蝴蝶定理模型（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。

）四、相似三角形模型相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。

相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。

相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。

五、燕尾定理模型正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为由题知DC/GP=GC/PK，即DC/(DC-4)=(4+PK)/PK，令DC=a，PK=c，则a=4+c，则S△DEK=a^2+16+c*(4-c)/2+c^2-ac-a(4+a)/2=a^2/2+c^2/2-ac-2a+2c+16=(c+4)^2/2+c^2/2 -c(c+4)-2(c+4)+2c+16=16。

1、图17是一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=D D2，中间小正方形 EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米？分析与解连AC和BD两条大正方形的对角线，它们相交于O，然后将三角形AOB放在D PC处（如图18和图19）。

已知小正方形EFGH的面积是16平方厘米，所以小正方形EFGH的边长是4厘米。

又知道四个蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，所以两个蓝色三角形的面积是72÷2=36平方厘米，即图19的正方形OCPD中的小正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长就是6厘米。

小升初名校真题专项测试-----几何篇引言：随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的。

所以近几年的几何难度年年在增加，很多学校的考题可以说超出小学的范围，本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维。

测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________1、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.【解】根据定理：ABC BED ∆∆=3211⨯⨯=61，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。

2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。

3、如图在长方形ABCD 中，△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等。

△AEF 的面积是长方形ABCD 面积的______ (填几分之几)。

【解】连接AC，首先△ABC和△ADC的面积相等，又△ABE和△ADF的面积相等，则△AEC 和△AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6，不难得△AEC与△ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。

从而△ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。