河南省开封市小升初数学专题二：图形与几何--图形与位置

《左、右》教学设计1教学目标1、认识“左、右”的位置关系,能确定物体左、右的位置与顺序,体会其相对性。

2、能够初步运用左右描述物体的位置,解决实际问题,初步培养空间概念。

3、通过生动有趣的数学活动,使学生体会到学习数学的乐趣。

2学情分析一年级的小学生在学前已初步明确左右的位置关系,有了一些实际的经验。

尤其在生活中,再具体的活动中,基本能确定左右的位置。

学生年龄小,注意力集中时间短。

教学中要安排一些列学生感兴趣的活动,是学生进一步感知左右等。

学生的口语表达能力还不是很强,在描述物体的位置时,有时会说不全或遗漏表示方位的关键词。

3重点难点重点:认识“左、右”的位置关系,能确定物体左、右的位置与顺序。

难点:理解“左、右”的相对性。

4教学过程. 第一学时4.1.1教学活动.活动1【导入】复习旧知师:上节课已经学习了“上下前后”这2组表示位置的词。

请同学认真观察这幅图,用“上下前后”来描述图中事物之间的位置关系。

生汇报,教师适时点拨:在描述小猴子和小鸟儿的位置关系时,我们除了可以说“小鸟儿在小猴子的下边。

还可以说小猴子在小鸟儿的上边”今天我们再来学习一组新的位置。

板书:左右。

活动2【讲授】联系自身、体验左右1、你们认识这两个字吗?生齐读2、(1)谁注意到老师刚刚写字的手是左手还是右手?(2)轻轻地举起你的右手,想一想平时你用它做什么?师随时板书(3)当右手在做这些事情的时候,左手在做什么?师随时板书。

(4)有什么好的办法可以区分它们。

(5)根据左右手来认识“左耳”“右耳”。

此处强调:左手这一边的耳朵叫做左耳,和左耳相对的这一边的耳朵就是右耳。

(6)学生找身体上像“左手、右手”“左耳、右耳”这样的一对好朋友。

生汇报3、小游戏1: 要求提前讲好:动作要轻。

老师发号指令,学生做动作。

举起你的左手,挥挥你的右手。

跺跺你的右脚,抬抬你的左腿。

摸摸你的左耳,摸摸你的右耳。

右手拍拍左肩,左手拍拍右肩。

(速度逐渐加快)活动3【讲授】联系生活，体验左右1、左右不仅存在我们的身体上,生活中,教室里也有。

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• 单击题此3 处编星从辑期大母天门，进版爸去文爸后本带，样小先式楠向去东动20物0m园走玩到，猴他山们，游然玩后的向路北线偏是：
– 第二级
• 第三级东50°的方向走400m到大象馆，接着向东走200m到
– 第四级虎山。请画出他们的行走路线图。
» 第五级
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– 第二级
• 第三级 2.确定位置的方法：
– 第四级 1）.用上下左右前后或者东南西北来确定位 » 第五置级，主要用来确定现实空间中物体的位置； 2）.用数对来确定位置，主要用来确定平面 图上物体的位置；
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重点2
• 单击此处编辑1.母基本版方文向本：样东式南西北。
–
第二级
• 第三级
东和西相对，南和北相对，在此基础之上
– 第四级 衍生出东北、东南、西北和西南四个方向。
» 第五级
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重点2 • 单击此处编辑母版文本样式
北 西北
– 第二级
• 第三级
– 第四级
2.地图上的方向： 通常按上北下南， 西
» 第五级 左西右东绘制。
东北 东
西南 南
东南
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– 第二级 3.偏向的表述与确定
• 第三级 举例：“南偏东30°”表示从正南开始向东 – 第四级 » 第五级偏转30°。
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– 第二级 4.路线图
• 第三级 从一处到另一处所经过的道路叫路线。
– 第四级 把所经过的路线上的一系列地点按实际形

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第21讲图形与位置知识精讲知识点一：用数对确定位置1.根据行列用数对来表示物体的位置2.竖为列,横为行。

确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)知识点二：根据方向和距离确定位置1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。

2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。

当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。

3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。

知识点三：简单的路线图1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。

2.画出路线图：(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。

提高达标百分练一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022•崇川区）一个长方形花圃，长是30米，宽是25米，把它画在比例尺是1：1000的图纸上，这个花圃的图上面积是（）平方厘米。

A．750 B．75 C．7.5 D．0.75【思路点拨】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出长方形花圃的图上距离，再根据长方形的面积＝长×宽解答。

【规范解答】解：30×＝0.03（米）0.03米＝3厘米25×＝0.025（米）0.025米＝2.5厘米3×2.5＝7.5（平方厘米）答：这个花圃的图上面积是7.5平方厘米。

故选：C。

【考点评析】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。

2．（1分）（2022•崇川区）小军和小明是好朋友，根据如图的位置信息，下面描述正确的是（）A．小明家在小军家北偏东60°方向5千米处B．小明家在小军家北偏东60°方向2.5千米处C．小军家在小明家南偏西30°方向5千米处D．小军家在小明家南偏西30°方向2.5千米处【思路点拨】地图的方位是上北下南左西右东。

第二部分关于“图形与几何”的问题研究一、图形的认识1．“几何学”、“图形”与“空间”各指什么？【几何学】数学中最古老的一门学科，据说起源于古代埃及尼罗河泛滥后为整修土地而产生的测量法。

“几何学”一词的外国语言名称就有土地测量的意思。

埃及产生的几何学传到希腊，逐步发展为理论的数学。

几何学是研究图形性质的一门数学分科。

所谓“图形”是指点、线、面、体以及它们的组合。

我国对几何学的研究有着悠久的历史。

在三千多年前制作的陶器上已经有了正方形和菱形等图案的花纹。

三千四百多年前的著作《墨子》给圆所下的定义比欧几里得的定义要早一百多年。

【图形】图形是数学的分支学科几何学的研究对象。

“图形”曾经被解释为“点、线、面、体以及它们的组合。

”现在则可解释为“点的集合”（点集）。

因为“线、面、体”都可以看做点的集合。

【平面图形】【立体图形】【空间图形】如果图形中所有的点在同一平面内，那么这样的图形叫做平面图形，如果图形中的点不全在同一个平面内，则叫做立体图形，又称空间图形，几何学中研究平面图形的分支学科叫平面几可，研究立体图形的叫立体几何或空间几何。

【非平面图形】有些版本的教科书还引进了“非平面图形”的概念。

他们把非平面图形定义为“所有的点不全在同一平面内的图形”，而将“平面图形”与“非平同图形”统称“立体图形”。

【几何体】【体】在几何学中所研究的图形包括体、面、线、点以及它们的组合。

一个物体如果只研究它的形状和大小，而不管它的其它性质，那么这样的物体就叫做几何体，简称为体。

可见，体是对客观世界中的物体进行抽象的产物。

同样大小的铅球和垒球，作为几何体是没有区别的。

【面】体是由面围成的。

例如，长方体是由六个长方形的平面部分围成的；球体是由一个球面围成的，面有平面和曲面。

球面就是一种曲面。

几何里的面是没有厚度的。

【线】面和面相交于线，线可以分为直线和曲线。

如刀面和西瓜的表面交于曲线。

在圆柱中，侧面和底面交于一个圆。

几何里的线是没有粗细的。

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形与位置（2）知识点复习一．根据方向和距离确定物体的位置【知识点归纳】1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．【命题方向】例：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，距离是4千米．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，距离是2千米（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，所以A岛与灯塔的实际距离为：4×1=4（千米）；（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，所以货轮与灯塔的实际距离为：2×1=2（千米）；（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，所以客轮与灯塔的图上距离为：3÷1=3（厘米）；于是标注客轮的位置如下图所示：．故答案为：4点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．二．比例尺【知识点归纳】1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺分类：比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．2．比例尺表示方法：用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：500000001． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．3．比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺=图上距离÷实际距离．【命题方向】例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）A 、1：40000B 、1：400000C 、1：4000000分析：比例尺=图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．解：240千米=24000000厘米，比例尺为6：24000000=1：4000000．故选：C ．点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（ ）A 、110B 、1：100000C 、1：1000000解：因为10千米=1000000里面，则1里面：1000000里面=1：1000000；答：改成数值比例尺为1：1000000．故选：C．点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．三．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）【知识点归纳】单位换算：在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；千米换厘米，在千的基础上再加两个零．【命题方向】例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米．A、672B、1008C、336D、1680．=33600000（厘米）；33600000厘米=336（千米）；故选：C．点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（ ）是这幅图的线段比例尺．分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离． 因为5000000厘米=50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．故选：C ．点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．四．应用比例尺画图【知识点归纳】1．方法：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上．要确定图上距离和相对应的实际距离的比．2．比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺=图上距离÷实际距离．【命题方向】例：街心花园的直径是5米，现在它的周围修一条1米宽的环形路，请按2501的比例尺画好设计图，并求出路面的实际面积．分析：先根据比例尺求出街心花园的直径和1米宽的环形路在图形上的长度，再在设计图上画出图形；根据圆环的面积公式即可求出路面的实际面积．解：5÷250=0.02（m ）=2cm ，（5+1×2）÷250=0.028（m ）=2.8cm ．5+1×2=7（m ），3.14×[（7÷2）2-（5÷2）2]=3.14×6=18.84（m2）．答路面的实际面积18.84m2．作图如下：点评：考查了应用比例尺画图，圆环的面积．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．同步测试一．选择题（共8小题）1．小东和小辰分将学校的正方形花坛画了下来，如图．如果小东是按1：a的比例尺画的，那么小辰按（）的比例尺画的．A．1：B．1：3a C．1：3D．1：2．在一幅地图上，4厘米表示实际距离16千米，这地图比例尺是（）A．1：4B．1：4000C．1：400000D．1：4003．如图，小明家在A点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向？（）①小明家在北偏东45°方向上．②小明家在东南方向上．③小明家在东偏北45°方向上．④小明家在东北方向上．A．①②B．①②③C．②③④D．①③④4．如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后，画在3分米×3分米的白纸上，你会选择下面第（）号比例尺．A．10：1B．1：10C．1：10005．在比例尺是1：100000的平面图上，实际距离是1000m，在图上是（）A．1m B．1dm C．1cm6．小明家在学校的东偏南30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米．则小红家位于小明家（）方向上．A．北偏东15°B．东偏北60°C．西偏南75°D．北偏东30°7．学校操场的长是200米，把它画在比例尺是1：10000的图上，应画（）A．2分米B．2厘米C．2毫米8．图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（）A．东偏南30°方向500米处B．南偏东60°方向500米处C．北偏西30°方向500米处D．西偏北30°方向500米处二．填空题（共8小题）9．前项是1的比例尺是把实际距离，后项是1的比例尺是把实际距离．10．淘淘来到实验楼，看到一楼中厅的校园沙盘后驻足观赏，发现标注沙盘的比例尺是1：240，而且在沙盘上南门到主楼大约是45cm，那么淘淘回家后告诉妈妈：进校门后大约要走米才能进入主楼．11．用的比例尺把一个2米长的零件画在设计图上，图纸上的零件长．12．小明家在超市的北偏东30°方向上，距离700米，超市就在小明家的偏°的方向上，距离米．13．实际距离是图上距离的4000000倍，这幅地图的比例尺是．图上距离是实际距离的，这幅地图的比例尺是．14．一种长方形零件，画在比例尺是10：1的平面图上，长是30厘米，宽是16厘米，这个零件的实际长是厘米．15．如图：A点在O点的偏度的方向上，距离是米．16．一个零件长8毫米，比例尺是20：1，画在图纸上的长是毫米．三．判断题（共5小题）17．一张比例尺是5：1的精密零件图纸，如果在图纸上量得长 2.5mm，那么它表示实际的长度是12.5mm．．（判断对错）18．把线段比例尺，改成数值比例尺是1：3000000．（判断对错）19．因为“图上距离：实际距离＝比例尺”，所以“实际距离＝图上距离×比例尺”．（判断对错）20．知道了物体的方向就能确定物体的位置．．（判断对错）21．电影院在小明家的西偏南40°方向600米处，那么小明家就在电影院南偏西40°方向600米处．．（判断对错）四．操作题（共3小题）22．下面是菲菲家附近的平面图．（1）用数对表示学校、公园和商场的位置．（2）菲菲从学校出发向正北走400m，再向正东走700m就到家了．张亮从公园出发向正西走600m，再向正南走100m就到图书馆了．请在图中标出菲菲家和图书馆的位置，并用数对表示．23．某市新建一个长方形运动场，长240m，宽120m，请在下面图中画出运动场的平面图．（比例尺：1：4000）24．按要求完成下面各题．①以市政府为观测点，青少年宫在偏°的方向上，距离是米．②博物馆在市政府的东偏南30°的方向400米处．请你在平面图上标出博物馆的位置．五．应用题（共4小题）25．学样要建一个长100米，宽60米的长方形操场．请先算一算，再在下面画出操场的平面图．（比例尺1：2000）26．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是10cm，甲、丙两地的直线距离是15cm．如果甲、乙两地的实际距离是1200km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？27．看图完成下面各题．（1）小东家到健身中心的图上距离是6cm，则小东家到健身中心的实际距离是多少米？（2）游乐场在小东家西偏南45°的方向上，实际距离是500m，请在图中标出游乐场的位置．28．在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.6厘米．如果一辆摩托三轮车以每小时30千米的速度在上午8点从甲地出发，问什么时间能够到达乙地？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】2厘米是6厘米的，所以小东选择的比例尺是小辰的；据此解答即可．【解答】解：2÷6＝＝1：a答：小辰按1：a的比例尺画的．故选：A．【点评】解答本题关键是明确比例尺越小，单位长度表示的实际距离越大．2．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：16千米＝1600000厘米，4：1600000＝1：400000；答：这幅地图的比例尺是1：400000．故选：C．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．3．【分析】根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东，来判定小明家的位置即可．【解答】解：根据图上确定方向的方法，可以判断小明家的方向应该是东北方向，所以②是错误的．根据图上的角度可知，小明家的方向东偏北和北偏东都是45°，所以，①、③、④都对．故选：D．【点评】本题主要考查地图上确定方向的方法．4．【分析】我们教室的黑板长为：为300cm、宽为140cm，已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离：实际距离，统一单位代入数据，算出两个比例尺，即可解决问题．【解答】解：3分米＝30厘米30：300＝1：1030：140≈1：5所以应选比例尺即1：10．故选：B．离，灵活变形列式解决问题．5．【分析】要求甲乙两城的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：1000米＝100000厘米，100000×＝1（厘米）；答：在图上是1厘米；故选：C．【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．6．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，小明家在学校的东偏南30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米．以图上1厘米代表实际距离100米的线段比例尺即可画出学校、小明家、小红的位置．学校、小红家、小家是以学校为顶点的等腰三角形，根据等腰三角形两个底角相同的特征及三角形内角和定理，以小明家的位置为观测点，学校的方向与小红家方向之间的平角是（180°﹣30°）÷2＝75°，学校在小明家西偏南30°方向，也就是西偏北30°方向，从而推出小红家在小明家东偏北15°方向．【解答】解：小明家在学校的东偏南30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米．则小红家位于小明家北偏东15°方向上．故选：A．【点评】此题考查的知识点有：根据方向和距离确定物体的位置、等腰三角形的性质，三角形内角和定理、比例尺的应用等．7．【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上的长即可．【解答】解：200米＝20000厘米，20000×＝2（厘米）答：应画2厘米；故选：B．离，灵活变形列式解决问题．8．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500米处；故选：D．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，前项是1的比例尺是把实际距离缩小，后项是1的比例尺是把实际距离放大据此解答．【解答】解：因为比例尺＝图上距离：实际距离，所以前项是1的比例尺是把实际距离缩小，后项是1的比例尺是把实际距离放大．故答案为：缩小，放大．【点评】本题考查了比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离．10．【分析】图上距离与比例尺已知，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可．【解答】解：45÷＝10800（厘米）10800厘米＝108米答：进校门后大约要走108米才能进入主楼．故答案为：108．【点评】本题主要是灵活利用比例尺的意义解决问题，注意单位的换算．11．【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上距离．【解答】解：2米＝200厘米200×＝4（厘米）答：图纸上的零件长4厘米．故答案为：4厘米．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．12．【分析】根据题意，利用方向的相对性，小明家在超市的北偏东30°方向上，距离700米，则超市就在小明家的南偏西30°的方向上，距离700米．做题即可．【解答】解：小明家在超市的北偏东30°方向上，距离700米，超市就在小明家的南偏西30°的方向上，距离700米．故答案为：南；西；30；700．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．13．【分析】实际距离是图上距离的4000000倍，即图上1厘米代表实际距离4000000厘米，根据比例尺的意义，这幅地图的比例尺是1厘米：4000000厘米＝1：4000000．图上距离是实际距离的，即代表图1厘米代表实际距离200厘米，根据比例尺的意义，这幅地图的比例尺是1厘米：200厘米＝1：200．【解答】解：实际距离是图上距离的4000000倍，这幅地图的比例尺是1：4000000．图上距离是实际距离的，这幅地图的比例尺是1：200．故答案为：1：4000000，1：200．【点评】此题是考查比例尺的意义及求法．比例尺＝图上距离：实际距离．数值比例尺前、后项长度单位要统一；根据比的基本性质，比的前项要化成1．14．【分析】这是一个放大的比例尺，图上距离是实际距离的10倍，用图上距离除以10即可求出实际距离．【解答】解：30÷10＝3（厘米）答：这个零件的实际长是3厘米．故答案为：3．【点评】此题考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．15．【分析】相邻两个方向的夹角是90°，把北与西的夹角平均分成3份，每份是90°÷3＝30°．根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点O的位置为观测点，点A在北偏西30°方向或西偏北60°方向．点A以点O的距离为4个单位长度．根据图中所标注的线段比例尺，一个单位长度为200米，即可求出点A到点O的实际距离．【解答】解：如图200×4＝800（米）答：A点在O点的北（或西）偏西（或北）30（或60）度的方向上，距离是800米．故答案为：北（或西），西（或北）30（或60），800．【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．16．【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出图上距离．【解答】解：8×＝160（毫米）答：长160毫米．故答案为：160．【点评】此题是考查比例尺的应用．关键记住图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，还要注意长度单位的换算．三．判断题（共5小题）17．【分析】要求这个零件实际长，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．【解答】解：2.5÷＝0.5（毫米）答：这个零件实际长0.5毫米．故答案为：×．【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．18．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．【解答】解：30千米＝3000000厘米比例尺＝1：3000000原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．19．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．20．【分析】确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量角度，（3）算距离，据此即可进行解答．【解答】解：因为找清观察点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观察点的距离，即可确定出物体所处的位置，所以说，知道了物体的方向就能确定物体的位置，说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查确定物体位置的主要条件．21．【分析】两个物体的位置是相对的，分别以它们为观测中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此即可解答问题．【解答】解：由分析可知：电影院在小明家的西偏南40°方向600米处，那么小明家就在电影院东偏北40°方向600米处，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查两个物体位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等．四．操作题（共3小题）22．【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定学校、公园、商场的位置．（2）根据实际距离和比例尺，计算各点之间的图上距离，结合图上确定方向的方法及题目信息完成作图，并用数对表示．【解答】解：（1）学校（3，3）公园（7，5）商场（8，2）（2）400÷100＝4（格）700÷100＝7（格）600÷100＝6（格）100÷100＝1（格）菲菲家的位置为：（10，7）图书馆的位置为：（1，4）如图所示：【点评】此题主要考查用数对确定位置的方法以及线段比例尺的意义．23．【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可分别求出长方形运动场的长、宽、然后即可画出这个长方形运动场的平面图．【解答】解：240m＝24000cm，120m＝12000cm24000×＝6（cm）12000×＝3（cm）即画长方形运动场的长是6cm，宽是3cm．画图如下：【点评】画平面图的关键一是根据实际距离及比例尺求出图上距离；二是方向的确定．24．【分析】①从图上可以看出市政府距离少年宫的图上距离4个200米，由此即可得出少年宫在市政府在东偏北35°的方向上，距离是800米．②在平面图中画出东偏南30°的方向，实际距离400米处，即2个200米，画两段即可，再标出博物馆的位置．【解答】解：①200×4＝800（米）以市政府为观测点，青少年宫在东偏北35°的方向上，距离是800米；②400÷200＝2（厘米）故答案为：东，北，35，800．【点评】此题考查了利用方向和距离表示物体位置的方法，五．应用题（共4小题）25．【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校操场的图上的长、宽即可画出它的平面图．【解答】解：100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，10000×＝5（厘米）6000×＝3（厘米）即学校操场的图上长是5厘米，宽是3厘米，画图如下：【点评】此题主要是考查比例尺的应用．根据比例尺求出图上距离即可画图．注意平面图是按一定比例画的，标数据时仍可标注实际距离．26．【分析】图上距离和实际距离已知，根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求出这幅地图的比例尺，再根据关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，解决问题．【解答】解：1200km＝120000000cm10：120000000＝1：1200000015÷＝180000000（厘米）180000000厘米＝1800千米答：甲、丙两地的实际距离是1800千米．【点评】此题考查了关系式：图上距离：实际距离＝比例尺，图上距离÷比例尺＝实际距离．27．【分析】（1）根据图上距离与比例尺，计算实际距离：6÷＝150000（厘米），150000厘米＝1500米．（2）利用实际距离和比例尺，计算图上距离：500米＝50000厘米，50000×＝2（厘米）．然后根据图上确定方向的方法确定游乐场的位置．【解答】解：（1）6÷＝150000（厘米）150000厘米＝1500米答：小东家到健身中心的实际距离是1500米．（2）500米＝50000厘米50000×＝2（厘米）游乐场的位置，如图所示：【点评】本题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．28．【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的距离，然后根据“时间＝路程÷速度”求出三轮摩托车行驶的时间，最后根据“起始时刻+行驶时间＝结束时刻”求出到达乙地的时间．【解答】解：3.6×2000000＝7200000（厘米）7200000厘米＝72千米72÷30＝2.4（小时）2.4小时＝2小时24分钟上午8点+2小时24分钟＝上午10点24分答：10点24分能够到达乙地．【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系和速度、路程、时间之间的关系的综合应用．。

12.数对与位置【知识点睛】1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【小题狂做】一．选择题（共2小题）1．（2018秋•蕲春县期中）李军的座位在第二列第三行，记为（2，3），如果将他往后跳三行，应记为（）A．（5，3）B．（2，6）C．（5，6）D．（4，3）【解答】解：根据数对表示位置的方法，如果李军往后跳三行，则表示行的数要加上3，因此为3+3＝6，而列数不变，所以李军往后跳三行，应记为（2，6）．故选：B．2．（2017•长沙）学校组织看电影，小芳坐在（1，4）的位置，小丽坐在（1，2）的位置，小明与她俩坐在同一直线上，小明坐在（）的位置上．A．（1，3）B．（2，4）C．（2，3）【解答】解：根据题干分析可得：小芳坐在（1，4）的位置，小丽坐在（1，2）的位置，所以小芳与小丽都在第1列，不在同一行，因为小明与她俩坐在同一直线上，所以小明只能在第1列，即小明的数对位置是（1，a），符合题意的是（1，3）．故选：A．二．填空题（共1小题）3．（2018秋•凉州区月考）丽丽坐在电影院的第5排第10行，用数对（5，10）表示，她看见明明坐在自己正前方的第4个座位上，明明的位置用数对表示是（5，6）．【解答】解：根据分析可得，丽丽坐在第5排第10行，明明坐在丽丽的正前方，列数不变，行数是：10﹣4＝6，所以明明坐的位置用数对表示是（5，6）；故答案为：5，6．三．判断题（共3小题）4．（2018秋•湟源县期末）在同一张方格纸上，点（2，3）与点（4，3）一定在同一条格线上．√．（判断对错）【解答】解：点（2，3）的第2列，第3行，点（4，3）在第4列，第3行，两点都在同一行，即在同一张方格纸上，点（2，3）与点（4，3）一定在同一条格线上．故答案为：√．5．（2018秋•红花岗区期中）数对（6，5）和（8，5）所表示的位置是在同一列．×．（判断对错）【解答】解：根据数对表示位置的方法可知：（6，5）表示第6列，第5行；（8，5）表示第8列第5行，所以它们不在同一列，在同一行．所以原题说法错误．故答案为：×．6．（2018春•南京期末）数对（4，x）和数对（4，y）表示的位置在同一行上．×．（判断对错）【解答】解：数对（4，x）和数对（4，y）表示的位置在同一列上．故答案为：×．四．操作题（共11小题）7．（2018秋•卢龙县期末）如图是游乐园的一角．（1）用数对表示下列地点的位置．跳跳床（3，2）碰碰车（5，1）摩天轮（6，5）大门（0，0）（2）激流勇进的位置用数对表示是（4，3），请你用〇在图中标出激流勇进的位置．（3）海盗船在大门以东600米，再往北200米处，请你用在图中标出海盗船的位置．【解答】解：（1）跳跳床的位置在（3，2），碰碰车的位置在（5，1），摩天轮的位置在（6，5），大门的位置在（0，0）．（2）激流勇进的位置用数对表示是（4，3），也就是在第4列，第3行．（3）根据平面图的方向，海盗船在大门以东600米，即向东6格，再往北200米处，即向北2格就是海盗船的位置．作图如下：故答案为：（3，2）、（5，1）、（6，5）、（0，0）8．（2018秋•白云区期末）写出右图中梯形各个顶点的位置．A（1，5）B（1，2）C（5，6）D（5，1）（2）在方格图中再画出一个梯形，使它的面积与左边梯形的面积相等，而形状不同．【解答】解：（1）写出右图中梯形各个顶点的位置．A（1，5）B（1，2）C（5，6）D（5，1）（2）（3+5）×4÷2＝8×4÷2＝16，梯形的面积是16，画图如下：9．（2019•福田区）画一画、填一填．在所说的位置点上点，并写上名称．（1）学校在（3，2）的位置上．（2）小红家在（5，3）的位置上．（3）小东家在（1，4）的位置上．（4）小丽家在（2，1）的位置上．【解答】解：（1）学校在（3，2）的位置上，是在第3列第2行；②小红家在（5，3）的位置上，是在第5列第3行；③小东家在（1，4）的位置上，是在第1列第4行；④小丽家在（2，1）的位置上，是在第2列第1行；由此在平面图中标出，如图所示：10．（2018春•泗洪县期末）如图是某校校园平面图的一部分．（1）在图上用数对表示教学楼和体育馆的位置．（2）在（7，2）的位置有一个花坛，在图上表示出花坛的位置．【解答】解：（1）教学楼在第2列，第4行，用数对表示教学楼的位置是（2，4），体育馆在第5列，第6行，用数对表示教学楼的位置是（5，6），（2）花坛的位置是（7，2），是第7列第2行，如图所示．11．（2017秋•西城区期末）明明要在方格纸上画一个四边形ABCD已经画完了两条边（如图）①点A的位置是（2，1），点D的位置是（2，3）．②明明接着又画了两条边DC、BC，得到一个面积是10cm的直角梯形，请你用直尺在方格纸上把这个直角梯形画完整．【解答】解：①点A的位置是（2，1），点D的位置是（2，3）．②设梯形的上底为xcm．（x+4）×2）÷2＝10x+4＝10x+4﹣4＝10﹣4x＝6即梯形的另一底为6cm．画图如下：故答案为：（2，1），（2，3）12．（2017秋•东城区期末）（1）如图中每个小方格的面积是1cm2．有一个平行四边形ABCD，它的四个顶点所在的位置用数对表示分别是A（2，4），B（6，4），C（5，1）和D（1，1），请你在图中画出这个平行四边形．它的面积是12cm2．（2）在上面方格纸中画出一个与平行四边形ABCD面积相等的梯形EFGH，并使所画图形的顶点在横纵线的交点上．【解答】解：（1）如图中每个小方格的面积是1cm2．有一个平行四边形ABCD，它的四个顶点所在的位置用数对表示分别是A（2，4），B（6，4），C（5，1）和D（1，1）（下图）：它的面积是4×3＝12（cm3）．（2）在上面方格纸中画出一个与平行四边形ABCD面积相等的梯形EFGH，并使所画图形的顶点在横纵线的交点上（下图）：13．（2017秋•丰台区期末）长方形四个顶点中A，B，C的位置分别是（3，2），（9，2），（9，6）．请你在方格纸中标出顶点A，B，C的位置，找到顶点D的位置并画出长方形．【解答】解：长方形四个顶点中A，B，C的位置分别是（3，2），（9，2），（9，6）．请你在方格纸中标出顶点A，B，C的位置，找到顶点D的位置并画出长方形（下图）：14．（2017秋•青羊区期末）在如图中描出下面各点，并依次连接起来：A（1，0）、B（3，1）、C（1，4）、D（4，2）、E（7，4）．【解答】解：在如图中描出下面各点，并依次连接起来：A（1，0）、B（3，1）、C（1，4）、D（4，2）、E（7，4）．15．（2017秋•深圳期末）确定位置，说一说路线，（1）小明家的位置是（1，5），图书馆的位置是（9，1）．（2）图中每一小格表示100米，请算出从小明家到图书馆的路线．【解答】解：（1）小明家的位置是（1，5），图书馆的位置是（9，1）．（2）从小明家到少年宫是283米；从少年宫到电影院是：100×6＝600（米）从电影院到图书馆是100×2＝200（米）283+600+200＝1083（米）答：小明家到图书馆的路线是：先从小明家到少年宫是283米，再从少年宫到电影院是600米，从电影院到图书馆是200米，一共是1083米．故答案为：（1，5），（9，1）．16．（2018秋•西山区期末）先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形△A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置．A′（3，2）B′（6，4）C′（2，4）【解答】解：（1）因为，B在第6列，第8行，所以，用数对表示为（6，8），因为C在第2列，第8行，所以，用数对表示为（2，8），（2）如图，三角形ABC向下平移4个单位后的图形△A′B′C′，A′（3，2），B′（6，4），C′（2，4）；故答案为：3，2，6，4，2，4．17．（2017秋•龙岗区期末）请你在下面的方格图里描出下列各点：A（2，1），B（7，1），C（9，4），D（4，4），并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，这是一个平行四边形．【解答】解：下面的方格图里描出下列各点：A（2，1），B（7，1），C（9，4），D（4，4），并把这几个点顺次连接成一个封闭图形（下图）：答：这是一个平行四边形．故答案为：平行四边形．五．解答题（共4小题）18．（2018秋•黄埔区期末）先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形△A′B′C′，然后写出所得图形顶点的位置．A（3，6）B（6，8）C（2，8）A′（3，2）B′（6，4）C′（2，4）【解答】解：（1）因为，A在第3列，第6行，所以用数对表示为（3，6），B在第6列，第8行，所以，用数对表示为（6，8），因为C在第2列，第8行，所以，用数对表示为（2，8），（2）如图，三角形ABC向下平移4个单位后的图形△A′B′C′，A′（3，2），B′（6，4），C′（2，4）；故答案为：3，6，6，8，2，8，3，2，6，4，2，4．19．（2017秋•龙岗区校级期末）小红到体育场看足球比赛．她的座位是19看台的21排32座，这是体育场的最后一个看台，也是最后一排的最后一个座位．如果每个看台的座位数是相同的．请问这个体育场一共有多少个座位？【解答】解：21×32×19＝672×19＝12768（个）答：这个体育场一共有12768个座位．20．（2018秋•硚口区期中）字母在哪里？（1）A的位置是（1，2）；B的位置是（5，1）；C的位置是（3，3）．（2）在（1，4）位置上的是D；在（5，4）位置上的是J；在（8，5）位置上的是W．【解答】解：（1）A的位置是（1，2）；B的位置是（5，1）；C的位置是（3，3）．（2）在（1，4）位置上的是D；在（5，4）位置上的是J；在（8，5）位置上的是W．故答案为：1；2；5；1；3；3；D；J；W．21．（2018秋•石林县期中）操作题．请你在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形．A（2，1）B（7，1）C（9，4）D（4，4）【解答】解：在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形：。

小升初数学专题复习：图形与位置一、选择题1.与数对（3，5）在同一行的是（）A. （5，3）B. （3，4）C. （4，5）D. （5，6）2.元旦晚会表演开始啦!大合唱时李老师站在第3列第2行，用数对（3，2）表示，王老师站在李老师正后方第一个位置上，王老师的位置用数对表示是（）A. （3，3）B. （4，3）C. （3，1）D. （4，2）3.教室里，小红的座位在第2列、第5行，记作（2，5），小兰和她坐同一行，小兰的座位可能记作（）A. （6，8）B. （2，6）C. （3，5）D. （5，2）4.将（10，8）点右移2格后的用数对表示是（）。

A. （10，10）B. （12，8）C. （8，8）5.甲从A点出发向北偏东60°方向走了30米到达B点，乙从A点出发向西偏南30°方向走了40米到达C 点，那么B、C两点之间的距离是（）。

A. 70米B. 30米C. 10米6.关于下面的路线图，描述正确的一项是（）。

A. 小企鹅先向东偏北10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。

B. 小企鹅先向北偏东10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。

C. 小企鹅先向正东方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。

7.以广场为观测点，学校在北偏东30°的方向，下图中正确的是（）A. B. C.8.乐乐家在学校的东南面，那么学校在乐乐家的（）面。

A. 西南B. 东北C. 西北9.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500千米，返回时飞机要向（）。

A. 南偏西40°方向飞行1500千米B. 北偏西50°方向飞行1500千米C. 南偏东50°方向飞行1500千米D. 北偏西40°方向飞行1500千米10.如图，小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是（）A. 向东偏北55°方向行走800米B. 向西偏南40°方向行走400米C. 向南偏西35°方向行走800米D. 向南偏东40°方向行走400米二、判断题（共9题；共18分）11.如图，小猪的正北方向是小马，西北方向是小鸡。

2020年小升初数学专题二：图形与几何--图形的认识及计算姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题 (共16题；共36分)1. （2分）所有的等边三角形都是（）三角形。

A . 钝角B . 锐角C . 直角2. （2分）正方形的四个角都是（）。

A . 锐角B . 直角C . 不确定3. （2分）一根绳子长20分米，把它围成一个正方形，这个正方形边长是（）A . 40分米B . 80分米C . 5分米4. （2分）用5个同样的正方形纸拼图形，下图中周长最小的是（）。

A .B .C .5. （2分） (2020五上·汕头期末) 下图平行线间的三个图形的面积相比较，（）。

A . 平行四边形的面积最大B . 三角形的面积最大C . 梯形的面积最小6. （2分） (2019四上·新会月考) 直线与射线相比较，（）。

A . 直线更长B . 射线更长C . 无法比较7. （2分） (2019二上·泸西期末) 线段是：（）A .B .C .8. （2分）今天有8节课，其中有两节语文课，则统计图中表示语文课的应该是扇形（）。

A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） (2020六上·景县期末) 已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（）A . 3倍B . 6倍C . 9倍D . 12倍10. （2分）图形中,阴影部分是扇形的是（）。

A .B .C .D .11. （2分）在下面周长都相等的四种图形中，面积最大的图形是（）A . 圆B . 正方形C . 长方形D . 三角形12. （2分） (2020六上·通榆期末) 要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（）cm2的正方形纸片。

A . 12.56B . 14C . 16D . 2013. （6分）在一个大正方形上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积发生怎样的变化？（1）表面积不变的是（）A .B .C .（2）表面积增加2 的是（）A .B .C .（3）表面积增加4 的是（）A .B .C .14. （2分）求一个圆柱形的杯子能装多少水，是求圆柱的（）A . 表面积B . 体积C . 容积15. （2分）(2019·东莞) 下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（）。

D.西南
2. 贝贝坐在教室的第4列第3行，用数对(4，3)表示；
毛毛坐在教室的第3列第1行，用数对表示应为( B )。
A.(1，3) B.(3，1)
C.(1，1)
D.(3，3)
3. 数对( B )表示的位置与数对( 5，5 )表示的位置在
同一列上。
A.(2,5)
B.(5，3)
C.(3，6)
D.(4，4)
4. 长为4mm的零件，画在图纸上是2cm，这幅图的比
例尺是( C )。
A. 2∶1
B. 1∶2
C. 5∶1 D. 1∶5
5. 如果点A用数对表示为(1，5)，点B用数对表示为
(1，1)，点C用数对表示为(3，1)，那么三角形ABC一定
是( B )三角形。
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.等腰
四、动手操作。(32分) 1. 按要求完成下面各题.(12分) (1)在图中选择一个点D作为顶点，并与已有的三个顶点A、
B、C连成一个平行四边形。 (2)这个平行四边形的顶点A和D所在的位置用数对表示为
A( 3，4 )和D( 4，1 )。
D
(3)画出这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移1格后的
图形。 (4)平移后这个平行四边形的顶点 A′和D′所在的位置用数对表
示为 A′( 8,3 )和D′( 9,0 )。
4. 如果甲在乙的东偏南60°方向上，那么乙在甲的西偏北30°
方向上。 ( ✕ )
5. 把一个三角形按2∶1放大，放大后三角形各个角的度数是原 来三角形各个角度数的2倍。 ( ✕ )
三、选择。(每小题3分，共15分)
1. 轩轩家在学校的西北方向,学校在轩轩家的( B )方向。

小升初数学专题二：图形与几何--图形的认识及计算一、选择题（共16题；共36分）1.(2分)在一个三角形中，有两个锐角的和是90°，那么这个三角形是（）。

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.(2分)一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸，从中剪出一个最大的正方形，正方形的边长是()。

A.8厘米B.5厘米C.6厘米3.(2分)从如图的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）厘米．A.12B.16C.204.(2分)下列图中，甲乙两部分的周长不相同的是（）A. B. C.5.(2分)下图中，甲和乙两部分面积的关系是()。

A.甲>乙B.甲<乙C.甲=乙6.(2分)射线()端点。

A.没有B.有一个C.有两个7.(2分)如图,中有()条线段。

A.3B.4C.5D.68.(2分)把半圆平均分成180份，每一份所对的角的度数是（）A.10°B.1°C.18°9.(2分)如图阴影部分的面积是（）A.39.25B.38.35C.38.58D.39.4810.(2分)以下哪个选项是弧（）A.半径AO+BOB.半径AO+BO+圆上ABC.圆上ABD.都不是11.(2分)把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后，拼成一个近似的长方形，长方形的宽相当于()。

A.圆的周长B.圆的直径C.圆的半径D.圆的面积12.(2分)小圆与大圆的半径之比是1：3，小圆与大圆的面积之比是()。

A.1：3B.1：6C.1：9D.1：9.4213.(6分)在一个大正方形上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积发生怎样的变化？（1）表面积不变的是（）A. B. C.（2）表面积增加2的是（）A. B. C.（3）表面积增加4的是（）A. B. C.14.(2分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是()。

A.πB.2πC.r15.(2分)把一个圆锥沿底面直径到顶点切开，切面是一个()。

【小升初】——图形和几何 （基础知识点整理）平面图形
1. 直线、射线和线段
两条直线的位置关系相交平行
重合
两点之间线段最短
2. 角锐角
直角
钝角
平角
周角
3. 三角形
按角的大小划分
锐角三角形
直角三角形钝角三角形按边的关系划分
等腰三角形等边三角形三角形的高4. 四边形
（1）长方形
（2）正方形
（3）平行四边形（4）梯形5. 圆与扇形①在同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等
②圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，圆的对称轴就是直径所在直线周长和面积公式
立体图形图形与变换轴对称与对称轴
平移
旋转
图形与位置
方向基本方向：上北下南左西右东偏向：如北偏西30°=西偏北60°
确定位置
学会用坐标轴描述简单路线图
观察物体-三视图拓展类三角形与四边形相关的模型问题以及其它的特殊图形可以自行了解。

如：鸟头模型、等积变形、蝴蝶模型、燕尾模型、格点图形等。

小升初数学图形与几何知识点分类复习《位置与方向及路线》一、选择题1．小明坐在教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示，小红坐在他的正前方的第一个位置上，小红的位置是（）。

A．（4，4）B．（3，1）C．（3，3）D．（3，5）2．欢欢从A点出发，如图（每个小方格的边长是100m），往正东方向走200m再往正北走200m到达B点。

如果A点所在的位置是（3，2），那么，B点所在的位置用数对表示是（）。

A．（1，0）B．（1，4）C．（5，4）D．（5，0）3．小明坐在教室的第5列，第6行，用数对（5，6）表示，小刚坐在小明的正后面，小刚的位置用数对表示是（）。

A．（5，5）B．（5，7）C．（6，6）4．小天从学校出发先向东走了200米，再向北走了200米就到了图书馆。

图书馆在学校的（）方向。

A．东北B．东南C．西北5．24个小朋友站成一排，从左往右数，小明排在第10；从右往左数，小红排在第6；小明和小红之间有（）人。

A．10B．8C．66．如果李丽在教室的座位位置用数对（3，4）表示，那么坐在她后面的王军的位置用数对表示是（）。

A．（3，5）B．（2，5）C．（4，5）7．根据下图所示，下面说法错误的是（）。

A．小猫家在小鹿家西偏南60°方向上B．小鹿家在小猫家东偏北30°方向上C．小鹿家在小猫家北偏东60°方向上D．小猫家在小鹿家西偏南30°方向上8．教室里，小红的座位在第3列第5排，用（3，5）表示。

小刚坐在小红背后，小刚的座位用（）表示。

A．（3，4）B．（3，6）C．（4，5）D．（4，6）9．如图：以小红为观测点，小芳在（）方向上。

A．南偏西55°B．南偏西35°C．东偏北35°D．北偏东55°10．王浩然面向夕阳站立，这时他的左边是（）方。

A．北B．东C．南11．与数对（2，5）表示的位置在同一列的数对是（）。

立体图形的表面积和体积课标要求1.掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。

2.理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，掌握圆锥体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。

3.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算公式，解决综合性问题。

考点1 长方体、正方体的表面积和体积计算1.判断（1）棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。

（）（2）把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。

（）（3）棱长是4cm的正方体，可以加工成4个棱长是1cm的小正方体。

（）2.选择。

（1）如下图，长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（）平方厘米。

A.54B.88C.100（2）一个正方体的棱长总和是48cm，那么这个正方体的表面积是（）cm2。

A.64B.96C.128（3）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm。

强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到了2.4dm。

10条金鱼的体积约是（）立方厘米。

A.1800B.180C.45 D1.5（4）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米，放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米，要求一个鸡蛋的体积，只需要在知道下面（）这一条信息。

A.6个鸡蛋的表面积是多少 B.长方体容器的表面积是多少C.长方体容器的高是多少的D.长方体的底面周长是多少（5）一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果长宽不变，高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加了（）立方米。

A.3abB.3abhC.（3＋h）ab（6）把棱长为2厘米的正方体切成8个完全一样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来大正方体的表面积增加了（）平方厘米。

A.8B.16C.24D.323.王芳在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1分米的小正方体（如左下图），做这个玻璃容器至少要用玻璃（）平方米，它的容器是（）立方分米（玻璃的厚度忽略不计）。

图形的位置和运动一、挑选题（共16 分）1.从上面看到的图形是（）。

A. B. C. D.5.如图，如果以海洋舰为观测点，雷达站的位置是（）。

A. 东偏北60°B. 东偏北30°C. 北偏西60°D. 西偏南30°6.下图中，BC 的长度是6厘米，点B到对称轴的距离是（）厘米。

A. 3 厘米B. 4 厘米C. 6 厘米D. 12 厘米7.如图，将长方形纸对折一次沿虚线剪出的图形展开是( )。

A. B. C. D.8.图形平移后得到的图形是（）。

A. B. C. D.9.四（1）班三位同学的位置用数对表示是：小军（4，2），小丽（4，5），小冬（2，5）。

下列说法正确的是（）。

A. 小军和小丽在同一行B. 小冬和小丽在同一列C. 小军和小冬在同一班10.小明在格子纸上画了一条小鱼，用数对（m，n）表示，那么下面表示小鱼既变长了，又变胖了的数对是（）。

A. (m, n)B. (m+2, n+3)C. (m-1, n-5)D. (m, n+2)11.如图，点A 的位置用数对表示是（1，5）。

线段OA 绕点 O 按顺时针方向旋转90°，点 A的对应点A’的位置用数对表示是（）。

A. （5，5）B. （5，1）C. （4，1）D. （6，1）二、填空题（共14 分）12.等腰梯形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；圆有条对称轴。

13.钟面上时针和分针分别长1cm 和3cm，当时针走了45 分时，分针走了°，分针扫过的面积是。

14.下图是一个正方形和等腰三角形的组合图形，将这个图形绕直线旋转一周得到的图形的体积是。

15.在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5 厘米，则它们的实际距离是千米。

16.看图肯定位置。

（1）用数对表示笑笑家的位置是，图书馆的位置是；（2）数对（4，6）表示的位置是；（3）笑笑从家到图书馆用17 分钟，她的速度是米/分。

36. ( 13 分 ) 下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为参照点。
（1）A 岛的位置在________ 偏________ ________ 向上，距离雷达站________ km； （2）B 岛的位置在________ 偏________ 方向上，距离雷达站________ km； （3）C 岛的位置在南偏西 35°方向上，距离雷达站 60 km 处。请在图中画出 C 岛的准确位置。 37. ( 13 分 ) 小兵张嘎潜伏到敌人据点侦查情况如图。
A. 东南
B. 西北
C. 东北
D. 西南
16. ( 2 分 ) 点 A 的位置是（5，7），点 B 的位置是（6，9），点 C 与 A 在同一列，点 C 与 B 在同一行，
那么点 C 的位置是（ ）
A. （5，9）
B. （6，7）
C. （5，6）
小升初数学专题
17. ( 2 分 ) 王鹏坐在教室的第 4 列第 4 排，用数对（4，4）表示，下面数对（ ）所表示的位置离王鹏最
B. 向右平移 4 格
C. 向下平移 4 格
D. 向上平移 4 格
（2）图③是图②( )得到的。
A. 向右平移 5 格
B. 向右平移 4 格
C. 向下平移 4 格
D. 向上平移 4 格
9. ( 2 分 ) 下面的图形中,对称轴条数最多的是（ ）。
A. 正方形
B. 圆
C. 等边三角形
10. ( 2 分 ) 一个正方形的面积是 100 平方厘米，把它按 1：2 缩小后，缩小后的面积是（ ）。
（1）用数对表示下列地点的位置。 司令部________ 弹药库________ 宿舍________ 牢房________ 张嘎________ （2）如果图中每格的距离代表 50 m，斋藤从宿舍到司令部需先向________走________ m，再向________ 走________ m；张嘎要去牢房救特派员刘燕同志，需先向________走________ m，再向________走 ________ m。