圆锥曲线大题练习1.doc

1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）. 求k 的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==b b ac a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-y x （Ⅱ）将得代入13222=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k即.13122<≠k k 且①设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319,312622>+>⋅--=-=+B A B A B A B A y y x x OB OA kx x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x.1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k于是解此不等式得即,01393,213732222>-+->-+k k k k .3312<<k ② 由①、②得.1312<<k故k 的取值范围为).1,33()33,1(⋃-- 2..已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.（Ⅰ）证法一：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(b a c c b y c x b y ax a ex y a e a +=⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=-这里得由. 所以点M 的坐标是（a b c 2,-）. 由).,(),(2a eaa b e a c AB AM λλ=+-=得即221e a ab e ac e a-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-λλλ解得证法二：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是).,0(),0,(a ea-设M 的坐标是00(,),x y00(,)(,),a aAM AB x y a e eλλ=+=u u u u r u u u r 由得所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=.)1(00a y e a x λλ因为点M 在椭圆上，所以,122220=+by a x即.11)1(,1)()]1([22222222=-+-=+-e e b a a e aλλλλ所以 ,0)1()1(2224=-+--λλe e解得.1122e e -=-=λλ即（Ⅱ）解法一：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，即.||211c PF = 设点F 1到l 的距离为d ，由,1||1|0)(|||21221c eec a e a c e d PF =+-=+++-==得.1122e ee =+-所以.321,3122=-==e e λ于是即当,32时=λ△PF 1F 2为等腰三角形. 解法二：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|， 设点P 的坐标是),(00y x ，则0000010.22y x ce y x c e a -⎧=-⎪+⎪⎨+-⎪=+⎪⎩，2022023,12(1).1e x c e e a y e ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩解得由|PF 1|=|F 1F 2|得,4]1)1(2[]1)3([2222222c e a e c e c e =+-+++- 两边同时除以4a 2，化简得.1)1(2222e e e =+- 从而.312=e 于是32112=-=e λ 即当32=λ时，△PF 1F 2为等腰三角形. 3.设R y x ∈,，j i ρρ、为直角坐标平面内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若j y i x b j y i x a ρρρρϖρ)3( ,)3(-+=++=，且4=+b a ϖϖ.（Ⅰ）求点),(y x P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若A 、B 为轨迹C 上的两点，满足MB AM =，其中M （0，3），求线段AB 的长. [启思]4.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值. 解：本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分.（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222c F b a by a x >>=+ 则直线AB 的方程为c x y -=，代入12222=+b y a x ，化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令A （11,y x ），B 22,(y x ），则.,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 由OB OA a y y x x OB OA +-=++=+),1,3(),,(2121与共线，得,0)()(32121=+++x x y y 又c x y c x y -=-=2211,，.23,0)()2(3212121c x x x x c x x =+∴=++-+∴ 即232222cba c a =+，所以36.32222a b a c b a =-=∴=， 故离心率.36==a c e （II ）证明：（1）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为.33222b y x =+设),(y x =，由已知得),,(),(),(2211y x y x y x μλ+=⎩⎨⎧+=+=∴.,2121x x y x x x μλμλ),(y x M Θ在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ① 由（1）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+ [变式新题型3]抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，准线l 与x 轴相交于点A(–1，0)，过点A 的直线与抛物线相交于P 、Q 两点.（1）求抛物线的方程；（2）若FP •FQ =0，求直线PQ 的方程；（3）设=λAQ （λ>1），点P 关于x 轴的对称点为M ，证明：FM =-λFQ ..6.已知在平面直角坐标系xoy 中，向量32),1,0(的面积为OFP ∆=，且,3OF FP t OM j ⋅==+u u u r u u u r u u u u r u u ur r .（I ）设4t OF FP θ<<u u u r u u u r求向量与 的夹角的取值范围；（II ）设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且||,)13(,||2c t c 当-==取最小值时，求椭圆的方程.7.已知(0,2)M -，点A 在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴，点P 在直线AB 上，且满足，AP PB =-u u u r u u u r ，0MA AP ⋅=u u ur u u u r . （Ⅰ）当点A 在x 轴上移动时，求动点P 的轨迹C 方程；（Ⅱ）过(2,0)-的直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，又过E 、F 作轨迹C 的切线1l 、2l ，当12l l ⊥，求直线l 的方程.8.已知点C 为圆8)1(22=++y x 的圆心，点A （1，0），P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且.2,0AM AP AP MQ ==⋅（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线12++=k kx y 与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F ，H ，O 是坐标原点，且4332≤⋅≤OH OF ，求△FOH 的面积已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过()2,0A -、()2,0B 、31,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线l ：()1y k x =-（0k ≠）与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上．10．如图,过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点。

题组：圆锥曲线综合大题练题型1：定点问题1.椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，其左焦点到点P(2,1)的距离为√10．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．2.已知抛物线C：y2=2px经过点M（2，2），C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且垂直于x轴．（Ⅰ）求线段ON的长；（Ⅱ）设不经过点M和N的动直线l2：x=my+b交C于点A和B，交l1于点E，若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由．3.已知椭圆C：2222=1x ya b（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.4.如图，椭圆E：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=12．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且∆ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．5.如图，已知椭圆Γ：x 2b2+y2a2=1(a>b>0)的离心率e=√22，短轴右端点为A,M(1.0)为线段OA的中点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于P,Q两点，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．题型2：定值问题1.已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>）的离心率为 32 ，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N.求证：BM AN ⋅为定值.2.如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于两点, 设到准线的距离. （1）若,求抛物线的标准方程；（2）若,求证：直线的斜率的平方为定值.xOy ()220y px p =>l x M M ,A B ()11,A x y l ()20d p λλ=>13y d ==0AM AB λ+=AB3.椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率√22，点（2，√2）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．4.已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率√22，的离心率为，点A(1,√32)在椭圆C上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2+y2=5的相交于不在坐标轴上的两点P1,P2，记直线OP1,OP2的斜率分别为k1,k2，求证：k1∙k2为定值．5.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率√22，若圆x 2+y 2=a 2被直线x − y −√2=0截得的弦长为2。

⾼考数学圆锥曲线⼤题集⼤全⾼考⼆轮复习专项：圆锥曲线⼤题集1. 如图，直线l1与l2是同⼀平⾯内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平⾯上的⼀个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.2. (Ⅰ建⽴适当的坐标系，求动点M的轨迹C的⽅程．(Ⅱ过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ中的轨迹C于E、F两点；另外平⾯上的点G、H满⾜：求点G的横坐标的取值范围．2. 设椭圆的中⼼是坐标原点，焦点在轴上，离⼼率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的⽅程.3. 已知椭圆的⼀条准线⽅程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的⼀条渐近线⽅程为3x－5y=0.（Ⅰ）求椭圆C1的⽅程及双曲线C2的离⼼率；（Ⅱ）在第⼀象限内取双曲线C2上⼀点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB 并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：4. 椭圆的中⼼在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜⾓为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹⾓为 a.（1）⽤半焦距c表⽰椭圆的⽅程及tg;（2）若2 <3 ，求椭圆率⼼率 e 的取值范围 .5. 已知椭圆（a＞b＞0）的离⼼率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的⽅程（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由6. 在直⾓坐标平⾯中，的两个顶点的坐标分别为，，平⾯内两点同时满⾜下列条件：①；②；③∥（1）求的顶点的轨迹⽅程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围7. 设，为直⾓坐标平⾯内x轴．y轴正⽅向上的单位向量，若，且（Ⅰ）求动点M(x,y的轨迹C的⽅程；（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满⾜(1直线AB过点（0，3），(2若，则OAPB为矩形，试求AB⽅程．8. 已知抛物线C：的焦点为原点，C的准线与直线的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．（Ⅰ）求抛物线C的⽅程；（Ⅱ）求实数p的取值范围；（Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的⼀个焦点和⼀条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹⽅程．9. 如图，椭圆的中⼼在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝|AA1|.椭圆的⼀条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离⼼率e的取值范围.10. 已知三⾓形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的⼀个端点（点A在y轴正半轴上）.若三⾓形ABC的重⼼是椭圆的右焦点，试求直线BC的⽅程;若⾓A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹⽅程.11. 如图，过抛物线的对称轴上任⼀点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.(1 设点分有向线段所成的⽐为，证明:;(2 设直线的⽅程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的⽅程.12. 已知动点P（p，-1），Q（p，），过Q作斜率为的直线l，P Q中点M的轨迹为曲线C.（1）证明：l经过⼀个定点⽽且与曲线C⼀定有两个公共点；（2）若（1）中的其中⼀个公共点为A，证明：AP是曲线C的切线；（3）设直线AP的倾斜⾓为，AP与l的夹⾓为，证明：或是定值.13. 在平⾯直⾓坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满⾜，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的⾯积为，（1）求曲线C的⽅程；（2）求的值。

圆锥曲线大题专题训练1．如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别 与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ． （Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标 c 的关系式（Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +， 求证：直线CD 的斜率为定值． 1.解：（Ⅰ）由题意知，(A a ．因为OA t =，所以222a a t +=．由于0t >由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知，直线BC 的方程为1c t+=． 又因点A 在直线BC 上，故有1a c +=，将（1）代入上式，得1a c =， 解得2c a =+（Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为1CD k ====-．所以直线CD 的斜率为定值．2．设F 是抛物线2:4G x y =的焦点．（I ）过点(04)P -，作抛物线G 的切线，求切线方程；（II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0FA FB =u u u r u u u rg ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求四边形ABCD 面积的最小值．2.解：（I ）设切点2004x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由2xy '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线方程为2000()42x x y x x -=-． 即20424x x y x =-． 因为点(0)P -4，在切线上．所以2044x -=-，2016x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-．（II ）设11()A x y ，，22()C x y ，．由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >．因直线AC 过焦点(01)F ，，所以直线AC 的方程为1y kx =+．点A C ，的坐标满足方程组214y kx x y =+⎧⎨=⎩，，得2440x kx --=，由根与系数的关系知121244.x x k x x +=⎧⎨=-⎩，24(1)AC k ===+．因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为11y x k=-+． 同理可求得22214(1)41k BD k k ⎛⎫+⎛⎫=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2222218(1)18(2)322ABCDk S AC BD k k k +===++≥． 当1k =时，等号成立．所以，四边形ABCD 面积的最小值为32．3．如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ． （I ）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （II ）求面积S 的最大值． 3．解：（I ）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系 O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ． 点C 的纵坐标y 满足方程22221(0)4x y y r r+=≥，解得)y x r =<<2()x r =+{}0x x r <<．（II ）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，， 则2()8()(2)f x x r r x '=+-． 令()0f x '=，得12x r =． 当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值． 因此，当12x r =时，S2=．即梯形面积S2． 4．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上． （I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 外接圆外切，求动圆P 的圆心轨迹方程．4.解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=．（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，．所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又AM ==ABCD 外接圆方程为22(2)8x y -+=．（III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为因为实半轴长a =2c =．所以虚半轴长b ==从而动圆P的圆心的轨迹方程为221(22x y x -=≤． 5．已知函数y kx =与22(0)y x x =+≥的图象相交于11()A x y ，，22()B x y ，，1l ，2l 分别是22(0)y x x =+≥的图象在A B ，两点的切线，M N ，分别是1l ，2l 与x 轴的交点． （I ）求k 的取值范围；（II ）设t 为点M 的横坐标，当12x x <时，写出t 以1x 为自变量的函数式，并求其定义域和值域； （III ）试比较OM 与ON 的大小，并说明理由（O 是坐标原点）．5．解：（I ）由方程22y kx y x =⎧⎨=+⎩，消y 得220x kx -+=． ①依题意，该方程有两个正实根，故212800k x x k ⎧∆=->⎨+=>⎩，，解得k > （II ）由()2f x x '=，求得切线1l 的方程为1112()y x x x y =-+，由2112y x =+，并令0y =，得1112x t x =- 1x ，2x 是方程①的两实根，且12x x <，故1x ==k > 1x 是关于k 的减函数，所以1x的取值范围是(0．t 是关于1x的增函数，定义域为(0，所以值域为()-∞，0，（III ）当12x x <时，由（II ）可知1112x OM t x ==-+． 类似可得2212x ON x =-．1212122x x x x OM ON x x ++-=-+． 由①可知122x x =．从而0OM ON -=．当21x x <时，有相同的结果0OM ON -=．所以OM ON =．6．如图，已知(10)F ，，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ =u u u r u u u r u u u r u u u rgg ． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M（1）已知1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r，求12λλ+的值；（2）求MA MB u u u r u u u rg 的最小值．6.解：（Ⅰ）设点()P x y ，，则(1)Q y -，，由QP QF FP =u u u r u u u r u u u r u g g (10)(2)(1)(2)x y x y y +-=--g g ，，，，，化简得2:4C y x =．（Ⅱ）（1）设直线AB 的方程为：1(0)x my m =+≠．设11()A x y ，，22()B x y ，，又21M m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 联立方程组241y x x my ⎧=⎨=+⎩，，，消去x 得：2440y my --=，2(4)120m ∆=-+>，由1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r得：1112y y m λ+=-，2222y y mλ+=-1121my λ=--，2221my λ=--， 12122112m y y λλ⎛⎫∴+=--+ ⎪⎝⎭1222m =--解法二：（Ⅰ）由QP QF FP FQ =u u u r u u u r u u u r u u u r gg 得：()0FQ PQ PF +=u u u r u u u r u u u rg ， ()()0PQ PF PQ PF ∴-+=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，220PQ PF ∴-=u u u r u u u r ， PQ PF ∴=u u u r u u u r ．所以点P 的轨迹C 是抛物线，由题意，轨迹C 的方程为：24y x =．（Ⅱ）（1）由已知1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r，得120λλ<g． 则：12MA AF MB BFλλ=-u u u r u u u r u u u r u u u r ．…………①过点A B ，分别作准线l 的垂线，垂足分别为1A ，1B ，则有：11MA AA AFMB BB BF==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．…………②由①②得：12AFAF BF BFλλ-=u u u r u u u ru u u r u u u r ，即120λλ+=．（Ⅱ）（2）解：由解法一，212M M MA MB y y y y =--u u u r u u u rg2214(2)4216m m ⎛=+++= ⎝≥．当且仅当221m m=，即1m =±时等号成立，所以MA MB u u u r u u u r g 最小值为16．7．在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为的圆C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 7.解：（1）圆C ：22(2)(2)8x y ++-=；（2）由条件可知a=5，椭圆221259x y +=，∴F （4，0），若存在，则F 在OQ 的中垂线上，又O 、Q 在圆C 上，所以O 、Q 关于直线CF 对称；直线CF 的方程为y-1=1(1)3x --,即340x y +-=，设Q （x,y ），则334022yx x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以存在，Q 的坐标为412(,)55。

圆锥曲线大题专项练习类型一：直接求解1、(2015·湖南文，20)已知抛物线C 1：x 2＝4y 的焦点F 也是椭圆C 2：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点，C 1与C 2的公共弦的长为2 6.过点F 的直线l 与C 1相交于A ，B 两点，与C 2相交于C ，D 两点，且AC →与BD →同向．(1)求C 2的方程；(2)若|AC |＝|BD |，求直线l 的斜率．2、（离心率）[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b . 3、（共圆）[2014·全国卷] 已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF |＝54|PQ |.(1)求C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l ′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．4、（交点切线）[2014·重庆卷] 如图1­4所示，设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．5、（切线，不对称）[2014·天津卷] 设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，上顶点为B .已知|AB |＝32|F 1F 2|. (1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率．6、[2014·北京卷] 已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4.(1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，试判断直线 AB 与圆x 2＋y 2＝2的位置关系，并证明你的结论．类型二：证明定值1、(理)(2015·洛阳市期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，k OA ·k OB ＝－b 2a 2，判断△AOB 的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．2、(理)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝32，a ＋b ＝3.(1)求椭圆C 的方程；(2)如图，A 、B 、D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，直线DP 交x 轴于点N ，直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，证明：2m －k 为定值．3、[2014·江西卷] 如图1­7所示，已知双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)的右焦点为F ，点A ，B 分别在C 的两条渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB ，BF ∥OA (O 为坐标原点)．(1)求双曲线C 的方程；(2)过C 上一点P (x 0，y 0)(y 0≠0)的直线l ：x 0xa 2－y 0y ＝1与直线AF 相交于点M ，与直线x ＝32相交于点N .证明：当点P 在C上移动时，|MF ||NF |恒为定值，并求此定值．4、（多曲线，面积比）[2014·安徽卷] 如图1­4，已知两条抛物线E 1：y 2＝2p 1x (p 1＞0)和E 2：y 2＝2p 2x (p 2＞0)，过原点O 的两条直线l 1和l 2，l 1与E 1，E 2分别交于A 1，A 2两点，l 2与E 1，E 2分别交于B 1，B 2两点．(1)证明：A 1B 1∥A 2B 2；(2)过O 作直线l (异于l 1，l 2)与E 1，E 2分别交于C 1，C 2两点，记△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积分别为S 1与S 2，求S 1S 2的值．5、【2012高考江苏19】如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和32e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若1262AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．类型三：求证恒过定点1、(文)(2014·东北三校二模)已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，直线l ：y ＝－1，动圆P 与圆M 相外切，且与直线l 相切．设动圆圆心P 的轨迹为E .(1)求E 的方程；(2)若点A ，B 是E 上的两个动点，O 为坐标原点，且OA →·OB →＝－16，求证：直线AB 恒过定点．2、2013·陕西卷] 已知动圆过定点A(4，0)，且在y 轴上截得弦MN 的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)已知点B(－1，0)，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ，Q ，若x 轴是∠PBQ 的角平分线，证明直线l 过定点．类型四：求最值或者范围1、(理)(2014·山东理，21)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|F A |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．(1)求C 的方程；(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ， (ⅰ)证明：直线AE 过定点，并求出定点坐标；(ⅱ)△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2、(文)(2015·辽宁葫芦岛市一模)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，离心率为33，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l ：y ＝kx ＋t (t ≠0)与椭圆C 交于M 、N 两点，线段MN 的垂直平分线与y 轴交点P ⎝⎛⎭⎫0，－14，求△MON (O 为坐标原点)面积的最大值．3、(理)(2015·浙江理，19)已知椭圆x 22＋y 2＝1上两个不同的点A ，B 关于直线y ＝mx ＋12对称．(1)求实数m 的取值范围；(2)求△AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)．4、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．5、[2014·四川卷] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C 的标准方程．(2)设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x ＝－3上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .①证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)；②当|TF ||PQ |最小时，求点T 的坐标．6、[2014·浙江卷] 如图1­6，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限．(1)已知直线l 的斜率为k ，用a ，b ，k 表示点P 的坐标；(2)若过原点O 的直线l 1与l l 1的距离的最大值为a －b .7、【2012高考真题浙江理21】(本小题满分15分)如图，椭圆C ：2222+1x y a b=(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2，1)的距离为10．不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程．8、已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程；(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程；(Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.类型五：证明存在1、(2014·福建理，19)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别为l 1：y ＝2x ，l 2：y ＝－2x .(1)求双曲线E 的离心率；(2)如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线l 1、l 2于A ，B 两点(A 、B 分别在第一、四象限)，且△OAB 的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由．2、【2015广东文理.20.】已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由3、【2015全国新课标1理.20】（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =24x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由。

圆锥曲线大题综合1．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线y =为渐近线，焦点是()3,0-，()3,0的双曲线；(2)离心率为45，短轴长为6的椭圆．2．（2022秋·广东江门·高二校考期中）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为4．(1)求p 的值；(2)过焦点F 且斜率为1的直线与抛物线交于A ，B 两点，求||AB ．3．（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆C经过点()0,1且长轴长为(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点()1,0M 且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB .4．（2022秋·广东江门·高二校考期中）椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>2．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)经过点A （2，3）且倾斜角为π4的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求|MN |．5．（2022秋·广东江门·高二校考期中）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，2a =.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)经过点(2,3)A 且倾斜角为π4的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求线段MN 的长.6．（2022秋·广东梅州·高二校考期中）已知P 为椭圆E :22221x y a b+=(0)a b >>上任意一点，F 1，F 2为左、右焦点，M 为PF 1中点.如图所示:若1122OM PF +=，离心率e =(1)求椭圆E 的标准方程；(2)已知直线l 倾斜角为135°，经过(2,1)-且与椭圆交于A ，B 两点，求弦长|AB|的值.7．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是(,0)F m -（m 是大于0的常数）．(1)求椭圆的方程；(2)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ．若||2||MQ QF =，求直线l 的斜率．8．（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>过点()2,1P ，且离心率2e =.(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若AB =l 方程.9．（2022秋·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期中）已知点()11,0F -，圆()222116F x y -+=：，点Q 在圆2F 上运动，1QF 的垂直平分线交2QF 于点P .(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)直线l 与曲线C 交于M N 、两点，且MN 中点为()1,1，求直线l 的方程.10．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）已知两定点()4,0A -，()1,0B -，动点P 满足2PA PB =，直线:l ()()211530m x m y m +++--=．(1)求动点P 的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)记动点P 的轨迹为曲线E ，把曲线E 向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后得到曲线E '，求直线l 被曲线E '截得的最短的弦长；(3)已知点M 的坐标为()5,3，点N 在曲线E '上运动，求线段MN 的中点H 的轨迹方程．11．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，且经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y kx m =+与椭圆C 交于M N 、两点，O 为坐标原点，直线OM ON 、的斜率之积等于34-，试探求OMN 的面积是否为定值，并说明理由．12．（2022秋·广东江门·高二校考期中）动点N （x ，y ）与定点F （1，0）的距离和N 到定直线2x =的距离的比是常数22．(1)求动点N 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点(2,0)M ，设直线MA 与直线MB 的斜率分别为1k ，2k ．随着直线l 的变化，12k k +是否为定值？请说明理由．13．（2022秋·广东广州·高二校考期中）已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的右顶点坐标为(2,0)A ，左、右焦点分别为12,F F ，且122F F =，(1)求椭圆Γ的方程；(2)若直线L 与椭圆Γ相切，求证：点12,F F 到直线L 的距离之积为定值．14．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）如图，已知圆22:430M x x y -++=，点()1,P t -为直线:1l x =-上一动点，过点P 引圆M 的两条切线，切点分别为A ，B(1)求直线AB 的方程，并写出直线AB 所经过的定点的坐标；(2)求线段AB 中点的轨迹方程；15．（2022秋·广东江门·高二校考期中）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，点在椭圆C 上，点F 是椭圆C 的右焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，则在x 轴上是否存在一点P ，使得直线l 绕点F 无论怎样转动都有0PM PN k k +=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．16．（2022秋·广东广州·高二南海中学校考期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()4,0A -，()4,0B ，M 是一个动点，且直线AM ，BM 的斜率之积是34-，记M 的轨迹为E ．(1)求E 的方程；(2)若过点()2,0F 且不与x 轴重合的直线l 与E 交于P ，Q 两点，点P 关于x 轴的对称点为1P （1P 与Q 不重合），直线1PQ 与x 轴交于点G ，求点G 的坐标．17．（2022春·广东汕头·高二校考期中）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点()2,1P ，且离心率2e =．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．求PAB 面积的最大值．18．（2022春·广东广州·高二华南师大附中校考期中）如图，已知圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点(2,0)A -，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，当直线l x ⊥轴时，||3MN =.(1)求椭圆C 的方程；(2)记,AMF ANF 的面积分别为12,S S ，求12S S 的取值范围.19．（2022春·广东广州·高二二师番禺附中校考期中）已知点A的坐标为()-，点B的坐标为()，且动点M 到点A 的距离是8，线段MB 的垂直平分线交线段MA 于点P .(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)已知(2,1)D -，过原点且斜率为k (0k >)的直线l 与曲线C 交于E 、F 两点，求DEF 面积的最大值.20．（2022春·广东深圳·高二深圳市龙岗区龙城高级中学校考期中）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程；(2)设M ，N 是椭圆C 上的两个动点，O 为坐标原点，且直线PM ，PN 的倾斜角互补，求OMN 面积的最大值.21．（2022春·广东深圳·高二校考期中）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，过F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，当A ，B 两点的纵坐标相同时，4AB =．(1)求抛物线C 的方程；(2)若P ，Q 为抛物线C 上两个动点，()0PQ m m =>，E 为PQ 的中点，求点E 纵坐标的最小值．22．（2022秋·广东深圳·高二校考期中）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，短轴顶点分别为M 、N ，四边形12MF NF 的面积为32.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为()2,1-，求直线l 的方程.23．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）已知椭圆221:1164x y E +=,()22222:10,4x y E a b a a b+=>><的离心率相同.点()00,P x y 在椭圆1E 上，()11,A x y 、()22,B x y 在椭圆2E 上.(1)若2OP OQ =，求点Q 的轨迹方程；(2)设1E 的右顶点和上顶点分别为1A 、1B ，直线1AC 、1B D 分别是椭圆2E 的切线，C 、D 为切点，直线1AC 、1B D 的斜率分别是1k 、2k ，求2212k k ⋅的值；(3)设直线PA 、PB 分别与椭圆2E 相交于E 、F 两点，且()AB tEF t =∈R，若M 是AB 中点，求证：P 、O 、M 三点共线（O 为坐标原点）.24．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）如图，中心在原点O 的椭圆Γ的右焦点为()F ，长轴长为8．椭圆Γ上有两点P 、Q ，连接OP 、OQ ，记它们的斜率为OP k 、OQ k ，且满足14OP OQ k k ⋅=-．(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)求证：22OP OQ +为一定值，并求出这个定值；(3)设直线OQ与椭圆Γ的另一个交点为R ，直线RP 和PQ 分别与直线x =M 、N ，若PQR 和PMN 的面积相等，求点P 的横坐标．25．（2022秋·广东·高二校联考期中）设椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>，1F ，2F 是椭圆Γ的左、右焦点，点A ⎛ ⎝⎭在椭圆Γ上，点()4,0P 在椭圆Γ外，且24PF =-(1)求椭圆Γ的方程；(2)若1,B ⎛ ⎝⎭，点C 为椭圆Γ上横坐标大于1的一点，过点C 的直线l 与椭圆有且仅有一个交点，并与直线PA ，PB 交于M ，N 两点，O 为坐标原点，记OMN ，PMN 的面积分别为1S ，2S ，求221122S S S S -+的最小值．26．（2022秋·广东阳江·高二统考期中）已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上､下焦点分别为1F ，2F ，左､右顶点分别为1A ，2A ，且四边形1122A F A F 是面积为8的正方形.(1)求C 的标准方程.(2)M ，N 为C 上且在y 轴右侧的两点，12//MF NF ，2MF 与1NF 的交点为P ，试问12PF PF +是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.27．（2022春·广东广州·高二广东番禺中学校考期中）已知定点)P，圆Q :(2216x y +=，N 为圆Q 上的动点，线段NP 的垂直平分线和半径NQ 相交于点M ．(1)求点M 的轨迹Γ的方程；(2)直线l :x ky n =+与曲线Γ相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过点C （2，0），求ABC 面积的最大值.28．（2022春·广东广州·高二广州科学城中学校考期中）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点(0,2)P -的动直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，当OMN 的面积最大时，求l 的方程．29．（2022秋·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期中）曲线Γ上动点M 到A （﹣2，0）和到B （2，0）的斜率之积为﹣14．（1）求曲线Γ的轨迹方程；（2）若点P （x 0，y 0）（y 0≠0）为直线x ＝4上任意一点，PA ，PB 交椭圆Γ于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．30．（2022春·广东汕头·高二金山中学校考期中）已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的焦距为，经过点()2,1P -．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M ，N 满足OM NO =，直线PM PN ，分别交椭圆于A ，B ．PQ AB ⊥，Q 为垂足．是否存在定点R ，使得QR 为定值，说明理由．圆锥曲线大题综合答案1．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线y =为渐近线，焦点是()3,0-，()3,0的双曲线；(2)离心率为45，短轴长为6的椭圆．(1)求p 的值；(2)过焦点F 且斜率为1的直线与抛物线交于A ，B 两点，求||AB ．则直线AB 的方程为2,y x =-设()()1122,,,A x y B x y ，联立228y x y x=-⎧⎨=⎩，整理可得21240xx -+=，所以1212x x +=，由抛物线的性质可得12||12416AB x x p =++=+=．3．（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆C 经过点()0,1且长轴长为(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点()1,0M 且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)经过点A （2，3）且倾斜角为π4的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求|MN |．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)经过点(2,3)A 且倾斜角为π4的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求线段MN 的长.6．（2022秋·广东梅州·高二校考期中）已知P 为椭圆E :221x y a b+=(0)a b >>上任意一点，F 1，F 2为左、右焦点，M 为PF 1中点.如图所示:若1122OM PF +=，离心率e =(1)求椭圆E 的标准方程；(2)已知直线l 倾斜角为135°，经过(2,1)-且与椭圆交于A ，B 两点，求弦长|AB|的值.7．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是(,0)F m -（m 是大于0的常数）．(1)求椭圆的方程；(2)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ．若||2||MQ QF =，求直线l 的斜率．8．（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>过点()2,1P ，且离心率2e =.(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B两点，若AB =l 方程.9．（2022秋·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期中）已知点1，圆2，点在圆2F 上运动，1QF 的垂直平分线交2QF 于点P .(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)直线l 与曲线C 交于M N 、两点，且MN 中点为()1,1，求直线l 的方程.:l ()()211530m x m y m +++--=．(1)求动点P 的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)记动点P 的轨迹为曲线E ，把曲线E 向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后得到曲线E '，求直线l 被曲线E '截得的最短的弦长；(3)已知点M 的坐标为()5,3，点N 在曲线E '上运动，求线段MN 的中点H 的轨迹方程．11．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）已知椭圆22:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，且经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y kx m =+与椭圆C 交于M N 、两点，O 为坐标原点，直线OM ON 、的斜率之积等于34-，试探求OMN 的面积是否为定值，并说明理由．的比是常数2．(1)求动点N 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点(2,0)M ，设直线MA 与直线MB 的斜率分别为1k ，2k ．随着直线l的变化，12k k +是否为定值？请说明理由．13．（2022秋·广东广州·高二校考期中）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的右顶点坐标为(2,0)A ，左、右焦点分别为12,F F ，且122F F =，(1)求椭圆Γ的方程；(2)若直线L 与椭圆Γ相切，求证：点12,F F 到直线L 的距离之积为定值．【详解】（1）因为12||22F F c ==，则c ＝1，因为2222,3a b a c ==-=，所以椭圆Γ的方程22143x y +=；（2）证明：椭圆Γ的左、右焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，①当直线l 垂直于x 轴时，因为直线l 与椭圆Γ相切，所以直线l 的方程为2x =±，此时点12,F F 到直线l 的距离一个为11d =，另一个为23d =，所以123d d =，②当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋b ,联立2234120y kx b x y =+⎧⎨+-=⎩，消去y ,整理得222(34)84120k x kbx b +++-=，所以，222222644(34)(412)16(9123)k x k b k b ∆=-+-=+-，因为直线l 与椭圆Γ相切，Δ＝0，所以，2234b k =+，因为1(1,0)F -到直线l 的距离为12||1-=+k b d k ，2(1,0)F 到直线l 的距离为22||1+=+k b d k ，所以，222221222222|||||||(34)||33|311111k b k b k b k k k d d k k k k k-+--++=⋅====+++++，所以点12,F F 到直线l 的距离之积为定值，且定值为3．14．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）如图，已知圆22:430M x x y -++=，点()1,P t -为直线:1l x =-上一动点，过点P 引圆M 的两条切线，切点分别为A ，B(1)求直线AB 的方程，并写出直线AB 所经过的定点的坐标；(2)求线段AB 中点的轨迹方程；【详解】（1）因为PA ，PB 为圆M 的切线，所以90PBM PAM ∠=∠=︒，设PM 的中点为N ，所以点A ，B 在以PM 为直径的圆N 上，又点A ，B 在圆M 上，所以线段AB 为圆N 和圆M 的公共弦，因为圆22:430M x x y -++=①，AB的中点设为F点，由HF始终垂直干当P点在x轴上时，F点与H点的重合，M，得HM的中点坐标为⎛(2,0)⎝圆去掉点M，圆C上，点F是椭圆C的右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得直线l绕点F无论怎样转k k+=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．动都有0PM PN，M 是一个动点，且直线AM ，BM 的斜率之积是34-，记M 的轨迹为E ．(1)求E 的方程；(2)若过点()2,0F 且不与x 轴重合的直线l 与E 交于P ，Q 两点，点P 关于x 轴的对称点为1P （1P 与Q 不重合），直线1PQ 与x 轴交于点G ，求点G 的坐标．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．求PAB 面积的最大值．18．（2022春·广东广州·高二华南师大附中校考期中）如图，已知圆22:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点(2,0)A -，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，当直线l x ⊥轴时，||3MN =.(1)求椭圆C 的方程；(2)记,AMF ANF 的面积分别为12,S S ，求12S S 的取值范围.且动点M 到点A 的距离是8，线段MB 的垂直平分线交线段MA 于点P .(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)已知(2,1)D -，过原点且斜率为k (0k >)的直线l 与曲线C 交于E 、F 两点，求DEF 面积的最大值.20．（2022春·广东深圳·高二深圳市龙岗区龙城高级中学校考期中）已知椭圆C :221(0)a b a b+=>>的焦距为2，点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程；(2)设M ，N 是椭圆C 上的两个动点，O 为坐标原点，且直线PM ，PN 的倾斜角互补，求OMN 面积的最大值.交于A ，B 两点，当A ，B 两点的纵坐标相同时，4AB =．(1)求抛物线C 的方程；(2)若P ，Q 为抛物线C 上两个动点，()0PQ m m =>，E 为PQ 的中点，求点E 纵坐标的最小值．22．（2022秋·广东深圳·高二校考期中）已知椭圆C ：()2210a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为22，短轴顶点分别为M 、N ，四边形12MF NF 的面积为32.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为()2,1-，求直线l 的方程.23．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）已知椭圆1:1164x y E +=,()222:10,4E a b a a b +=>><的离心率相同.点()00,P x y 在椭圆1E 上，()11,A x y 、()22,B x y 在椭圆2E 上.(1)若2OP OQ =，求点Q 的轨迹方程；(2)设1E 的右顶点和上顶点分别为1A 、1B ，直线1AC 、1B D 分别是椭圆2E 的切线，C 、D 为切点，直线1AC 、1B D 的斜率分别是1k 、2k ，求2212k k ⋅的值；(3)设直线PA 、PB 分别与椭圆2E 相交于E 、F 两点，且()AB tEF t =∈R，若M 是AB 中点，求证：P 、O 、M 三点共线（O 为坐标原点）.8．椭圆Γ上有两点P 、Q ，连接OP 、OQ ，记它们的斜率为OP k 、OQ k ，且满足14OP OQ k k ⋅=-．(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)求证：22OP OQ +为一定值，并求出这个定值；(3)设直线OQ 与椭圆Γ的另一个交点为R ，直线RP 和PQ 分别与直线x =M 、N ，若PQR 和PMN 的面积相等，求点P 的横坐标．25．（2022秋·广东·高二校联考期中）设椭圆Γ：()2210a b a b +=>>，1F ，2F 是椭圆Γ的左、右焦点，点A ⎛ ⎝⎭在椭圆Γ上，点()4,0P 在椭圆Γ外，且24PF =-(1)求椭圆Γ的方程；(2)若1,2B ⎛- ⎝⎭，点C 为椭圆Γ上横坐标大于1的一点，过点C 的直线l 与椭圆有且仅有一个交点，并与直线PA ，PB 交于M ，N 两点，O 为坐标原点，记OMN ，PMN 的面积分别为1S ，2S ，求221122S S S S -+的最小值．26．（2022秋·广东阳江·高二统考期中）已知椭圆()22:10y x C a b a b+=>>的上､下焦点分别为1F ，2F ，左､右顶点分别为1A ，2A ，且四边形1122A F A F 是面积为8的正方形.(1)求C 的标准方程.(2)M ，N 为C 上且在y 轴右侧的两点，12//MF NF ，2MF 与1NF 的交点为P ，试问12PF PF +是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.）27．（2022春·广东广州·高二广东番禺中学校考期中）已知定点P ，圆Q :216x y +=，N 为圆Q 上的动点，线段NP 的垂直平分线和半径NQ 相交于点M ．(1)求点M 的轨迹Γ的方程；(2)直线l :x ky n =+与曲线Γ相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过点C （2，0），求ABC 面积的最大值.(1)因为N 为圆Q 上的动点，线段NP 的垂直平分线和半径NQ 相交于点M ，28．（2022春·广东广州·高二广州科学城中学校考期中）已知椭圆22:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点(0,2)P -的动直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，当OMN 的面积最大时，求l 的方程．（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．29．（2022秋·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期中）曲线Γ上动点M到A（﹣2，0）和到B（2，0）的斜率之积为﹣1 4．（1）求曲线Γ的轨迹方程；（2）若点P（x0，y0）（y0≠0）为直线x＝4上任意一点，PA，PB交椭圆Γ于C，D两点，求四边形ACBD 面积的最大值．【点睛】熟练掌握直线与圆锥曲线位置关系及函数单调性是解题关键30．（2022春·广东汕头·高二金山中学校考期中）已知椭圆()22:10,0x y C a b a b+=>>的焦距为，经过点()2,1P -．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M ，N 满足OM NO =，直线PM PN ，分别交椭圆于A ，B ．PQ AB ⊥，Q 为垂足．是否存在定点R ，使得QR 为定值，说明理由．。

解析几何大题专题第一类题型 弦长面积问题1．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是2，且过点P ．直线2y x m =+与椭圆C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求PAB △的面积的最大值；（Ⅲ）设直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ．判断||PM ，||PN 的大小关系，并加以证明．2. （本小题14分） 已知椭圆22:13+=x y C m m，直线:20+-=l x y 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，与x 轴交于点B ，点,P Q 与点B 不重合.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）当2∆=OPQ S 时，求椭圆C 的方程；（Ⅲ）过原点O 作直线l 的垂线，垂足为.N 若λ=PN BQ ，求λ的值.3．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>离心率等于12，(2,3)P、(2,3)Q-是椭圆上的两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）,A B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为12，求四边形APBQ面积的最大值.4．（本小题满分14分）已知椭圆C：2231(0)mx my m+=>的长轴长为O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设点(3,0)A，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若||||BA BP=，求四边形OPAB面积的最小值.5．（本小题共14分）已知椭圆C：2214xy+=，F为右焦点，圆O：221x y+=，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP两侧.（Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率;（Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值.6.（本小题13分）已知抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（II）若OA OB，求△AOB面积的最小值.第二类题型 圆过定点问题（ 包括点在圆上 点在圆外 点在圆内）1．（本小题满分14 分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点，且｜AB ｜＝2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且直线PA ，PB 与直线x ＝4分别交于M ， N两点．是否存在点P 使得以MN 为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，说明理由。

圆锥曲线经典题型一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．27．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）【解答】解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，∴1＞b＞0或b＞1．∴e==＞1且e≠．故选：D．2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故选C．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，则b2=4a2．即b=2a，双曲线=1一条渐近线方程：y=2x；故选：C．8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是20．【解答】解：∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=8∵双曲线x2﹣=1的通径为==8∵PQ=8∴PQ是双曲线的通径∴PQ⊥F1F2，且PF1=QF1=PQ=4∵由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∴|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20，故答案为20．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴2•=0，∴，∵OA是△PF1F2的中位线，∴PF1⊥PF2，OA=PF1．由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴（）2+（）2=4c2，∴e=．故答案为：．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．【解答】解：（1）设F2，M的坐标分别为，因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，，所以…（3分）由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：…（6分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为…（8分）设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为θ，则点Q到两条渐近线的距离分别为，…（11分）因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，所以，又cosθ=，所以=﹣…（14分）14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．【解答】（Ⅰ）解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为…（2分）∵曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，∴=即a2=b2，…（3分）∴a=b=1，∴曲线C1的方程为x2﹣y2=1；…（4分）（Ⅱ）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+…（5分）与双曲线方程x2﹣y2=1联立，可得（n2﹣1）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，…（7分）由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：y﹣y2=（x﹣）…（9分）令y=0，可得x===…（11分）∴直线AC过定点（，0）．…（12分）15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，当P为右顶点时，可得PF取得最小值，即有c﹣a=﹣1，解得a=1，c=，b==，可得双曲线的方程为x2﹣=1；（Ⅱ）过点P（1，1）假设存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点．设R（x1，y1），T（x2，y2），可得x12﹣=1，x22﹣=1，两式相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），由中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，可得直线l的斜率为k===2，即有直线l的方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1，代入双曲线的方程，可得2x2﹣4x+3=0，由判别式为16﹣4×2×3=﹣8＜0，可得二次方程无实数解．故这样的直线l不存在．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵C：的离心率e=，且b=，∴=，且b=，∴a=1，c=∴双曲线C的方程；（Ⅱ）令|PE|=p，|PF|=q由双曲线定义：|p﹣q|=2a=2平方得：p2﹣2pq+q2=4•=0，∠EPF=90°，由勾股定理得：p2+q2=|EF|2=12所以pq=4即S=|PE|•|PF|=2．。

圆锥曲线练习一、选择题（本大题共13小题,共65。

0分)1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）A。

k＞1 B.k＜—1C。

-1＜k＜1 D。

-1＜k＜0或0＜k＜12。

方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A.m∈（—1，2）B。

m∈（-4,2)C。

m∈（-4，-1）∪（—1，2） D.m∈（—1，+∞)3.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）A.1或3 B。

1 C.3 D。

64。

已知椭圆的焦点为（-1,0）和（1，0），点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的标准方程为（)A. B.C。

D。

5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆”，那么（)A。

甲是乙成立的充分不必要条件B。

甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件6。

“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A。

充要条件B。

充分非必要条件C.必要非充分条件D。

既不充分也不必要条件7。

方程+=10,化简的结果是（）A。

+=1 B。

+=1 C.+=1 D。

+=18.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为,则|PF｜=（)A.B。

C.D。

9。

若点P到点F(4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是( )A。

y2=-16x B.y2=—32x C.y2=16x D.y2=32x10。

抛物线y=ax2(a＜0）的准线方程是( ）A.y=—B.y=-C.y=D.y=11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=—3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.3B.4C.6D.812。

已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A(0,2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为( ）A。

2 B。

C.-1 D。

+113.若直线y=kx—2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（) A。

圆锥曲线大题专题2016年:一卷20. （本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围. 二卷（20）（本小题满分12分）已知椭圆E :的焦点在轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ,M两点，点N 在E 上，MA ⊥NA. （I ）当t =4，时，求△AMN 的面积； （II ）当时，求k 的取值范围.2017年:二卷20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.(1) 求点P 的轨迹方程；(2) 设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .三卷20．（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程．2018年:一卷：19．（12分）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0).（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠. 二卷19．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 2019年:一卷： 19．（12分）已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求|AB |．二卷21．（12分）已知点A (−2,0)，B (2,0)，动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12.记M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .（i ）证明：PQG △是直角三角形； （ii ）求PQG △面积的最大值.三卷17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222(1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=52． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．答案 2016年:20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为||||AC AD =，AC EB //，故ADC ACD EBD ∠=∠=∠， 所以||||ED EB =，故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+.又圆A 的标准方程为16)1(22=++y x ，从而4||=AD ，所以4||||=+EB EA . 由题设得)0,1(-A ，)0,1(B ，2||=AB ，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：13422=+y x （0≠y ）. （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，),(11y x M ，),(22y x N .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 得01248)34(2222=-+-+k x k x k .则3482221+=+k k x x ，341242221+-=k k x x . 所以34)1(12||1||22212++=-+=k k x x k MN .过点)0,1(B 且与l 垂直的直线m ：)1(1--=x k y ，A 到m 的距离为122+k ，所以 1344)12(42||22222++=+-=k k k PQ .故四边形MPNQ 的面积 341112||||212++==k PQ MN S . 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.当l 与x 轴垂直时，其方程为1=x ，3||=MN ，8||=PQ ，四边形MPNQ 的面积为12. 综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[. 二卷20.（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）设，，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析：（I ）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（II ）由题意，，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 2017年: 二卷 :20.解（1）设P （x,y ）,M （x 0,y 0）,设N （x 0,0）, ()()00,,0,=-=NP x x y NM y由2=NP NM 得002=,=x x y y 因为M （x 0,y 0）在C 上，所以22122+=x y因此点P 的轨迹方程为222+=x y（2）由题意知F （-1,0）.设Q （-3，t ）,P(m,n),则()()3,1,,33t =-=---=+-OQ ,PF m n OQ PF m tn ， ()(),3,==---OP m,n PQ m,t n由1=OP PQ 得22-31-+-=m m tn n ，又由（1）知22+=2m n ，故 3+3m-tn=0所以0=OQ PF ，即⊥OQ PF 又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 三卷: 20.解（1）设()()11222A x ,y ,B x ,y ,l :x my =+ 由222x my y x=+⎧⎨=⎩可得212240则4y my ,y y --==-又()22212121212==故=224y y y y x ,x ,x x =4因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212-4==-14y y x x 所以OA ⊥OB故坐标原点O 在圆M 上.（2）由（1）可得()2121212+=2+=++4=24y y m,x x m y y m + 故圆心M 的坐标为()2+2，m m ，圆M 的半径r =由于圆M 过点P （4，-2），因此0AP BP =,故()()()()121244220x x y y --+++= 即()()121212124+2200x x x x y y y y -++++= 由（1）可得1212=-4，=4y y x x ， 所以2210m m --=，解得11或2m m ==-. 当m=1时，直线l 的方程为x-y-2=0，圆心M 的坐标为（3,1），圆M ，圆M 的方程为()()223110x y -+-= 当12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91，-42⎛⎫⎪⎝⎭，圆M 的半径为4，圆M 的方程为229185++4216x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2018年：一卷：19.（12分）解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为x =1.由已知可得，点A 的坐标为(1,2或(1,2-.所以AM 的方程为2y x =-+2y x =. （2）当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=︒.当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠.当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，1221(,),(,)A y x y x B ，则12x x <<MA ，MB 的斜率之和为212122MA MB x x y yk k +=+--. 由1122,y k k x y k x k =-=-得121212(23()42)(2)MA MB x x x x k k x x kk k -+++=--.将(1)y k x =-代入2212x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=.所以，21221222422,2121x x x k k k x k -+==++. 则3131322244128423()4021k k k k kk k k k x x x x --++-++==+. 从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠. 综上，OMA OMB ∠=∠. 二卷：19.(12分)解：（1）由题意得(1,0)F ，l 的方程为(1)(0)y k x k =->.设1221(,),(,)A y x y x B ，由2(1),4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=. 216160k ∆=+>，故122224k x k x ++=.所以122244||||||(1)(1)x k AB AF BF k x +=+=+++=.由题设知22448k k +=，解得1k =-（舍去），1k =. 因此l 的方程为1y x =-.（2）由（1）得AB 的中点坐标为(3,2)，所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+.设所求圆的圆心坐标为00(,)x y ，则00220005,(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩解得003,2x y =⎧⎨=⎩或0011,6.x y =⎧⎨=-⎩ 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=.2019年：一卷：19．解：设直线()()11223:,,,,2l y x t A x y B x y =+． （1）由题设得3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，故123||||2AF BF x x +=++，由题设可得1252x x +=．由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得22912(1)40x t x t +-+=，则1212(1)9t x x -+=-． 从而12(1)592t --=，得78t =-． 所以l 的方程为3728y x =-． （2）由3AP PB =可得123y y =-．由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得2220y y t -+=．所以122y y +=．从而2232y y -+=，故211,3y y =-=． 代入C 的方程得1213,3x x ==．故||AB =． 二卷 21．解：（1）由题设得1222y y x x ⋅=-+-，化简得221(||2)42x y x +=≠，所以C 为中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆，不含左右顶点．（2）（i ）设直线PQ 的斜率为k ，则其方程为(0)y kx k =>．由22142y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得x =记u =，则(,),(,),(,0)P u uk Q u uk E u --．于是直线QG 的斜率为2k ，方程为()2ky x u =-． 由22(),2142k y x u x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得 22222(2)280k x uk x k u +-+-=．①设(,)G G G x y ，则u -和G x 是方程①的解，故22(32)2G u k x k +=+，由此得322G uk y k=+． 从而直线PG 的斜率为322212(32)2uk uk k u k kuk -+=-+-+． 所以PQ PG ⊥，即PQG △是直角三角形．（ii ）由（i）得||2PQ =||PG =，所以△PQG 的面积222218()18(1)||12(12)(2)12()k k k k S PQ PG k k k k++===++++‖． 设t =k +1k，则由k >0得t ≥2，当且仅当k =1时取等号． 因为2812tS t =+在[2，+∞）单调递减，所以当t =2，即k =1时，S 取得最大值，最大值为169．因此，△PQG 面积的最大值为169． 江苏卷 17.本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.满分14分. 解：（1）设椭圆C 的焦距为2c .因为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，所以F 1F 2=2，c =1. 又因为DF 1=52，AF 2⊥x 轴，所以DF 2=222211253()222DF F F -=-=， 因此2a =DF 1+DF 2=4，从而a =2. 由b 2=a 2-c 2，得b 2=3.因此，椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）解法一：由（1）知，椭圆C ：22143x y +=，a =2，因为AF 2⊥x 轴，所以点A 的横坐标为1. 将x =1代入圆F 2的方程(x -1) 2+y 2=16，解得y =±4. 因为点A 在x 轴上方，所以A (1，4). 又F 1(-1，0)，所以直线AF 1：y =2x +2.由22()22116y x x y =+-+=⎧⎨⎩，得256110x x +-=， 解得1x =或115x =-.将115x =-代入22y x =+，得 125y =-， 因此1112(,)55B --.又F 2(1，0)，所以直线BF 2：3(1)4y x =-. 由221433(1)4xy x y⎧⎪⎪⎨⎪+=-⎩=⎪，得276130x x --=，解得1x =-或137x =. 又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以1x =-. 将1x =-代入3(1)4y x =-，得32y =-.因此3(1,)2E --.解法二：由（1）知，椭圆C ：22143x y +=.如图，连结EF 1.因为BF 2=2a ，EF 1+EF 2=2a ，所以EF 1=EB ， 从而∠BF 1E =∠B .因为F 2A =F 2B ，所以∠A =∠B ，所以∠A =∠BF 1E ，从而EF 1∥F 2A .因为AF 2⊥x 轴，所以EF 1⊥x 轴.因为F 1(-1，0)，由221431x x y ⎧⎪⎨+==-⎪⎩，得32y =±.又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以32y =-. 因此3(1,)2E --.。

《圆锥曲线》练习题练习1——椭圆1 （一）选择题：1．椭圆的两个焦点分别为F 1 (-4,0), F 2 (4,0)，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ( )（A ）1362022=+y x （B ）112814422=+y x （C ）1203622=+y x （D ）181222=+y x 2． P 为椭圆192522=+y x 上一点，则△P F 1F 2的周长为 （ ） （A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）不能确定3．若方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值是( ) （A ）-16<m<25 （B ）29<m<25 （C ）-16<m<29 （D ）m>29 4．若方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围( ) （A ）(0,+∞) （B ）(0,2) （C ）(1,+∞) （D ）(0,1)5．椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是 （ ） （A ）(±5，0) （B ）(0，±5) （C ）(0，±12) （D ）(±12，0)6．已知椭圆的方程为22218x y m+=，焦点在x 轴上，则其焦距为 （ ） （A ）228m - （B ）2m -22 （C ）282-m （D ）222-m7．设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈( ) （A ）(0,4π] （B ）(4π,2π) （C ）(0,4π) （D ）[4π,)2π8．椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ）（A ）－1（B ）1（C ）5（D ）9．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ）（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）410．已椭圆焦点F 1（-1，0）、F 2（1，0），P 是椭圆上的一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆的方程为 （ ）（A ）221169x y += （B ）2211612x y += （C ）22143x y += （D ）22134x y += （二）填空题：1．1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是 。

圆锥曲线练习题一、填空题1. 一个动点到两个定点A ，B 的距离的差为定值(小于两个定点A ，B 的距离)，则动点的轨迹为________．2. (2011·海安中学模拟)若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点F 分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为________．3. 已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y ＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．4. (2010·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．5. 已知P 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线x ＝－1上．试猜测：如果P 为椭圆x 225＋y 29＝1的左焦点，过P 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线________上．6. 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.7. (2010·重庆)已知以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上的两点A 、B 满足AF →＝3FB →，则弦AB 的中点到准线的距离为________．8. 已知过椭圆的左焦点F 1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A 、B 两点，若F 1A ＝2F 1B ，则椭圆的离心率为________．二、解答题9. 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为⎝⎛⎭⎫32，6.求抛物线与双曲线的方程．10. 如图，已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的直线x －my ＋m ＝0与抛物线交于A 、B 两点，且△OAB (O 为坐标原点)的面积为22，求m 6＋m 4的值．O lxyA B F ·M第17题 11. 如图，已知抛物线:C 22(0)y px p =>的准线为l ,焦点为F .⊙M 的圆心在x 轴的正半轴上,且与y 轴相切．过原点O 作倾斜角为3π的直线n ,交l 于点A , 交⊙M 于另一点B ,且2AO OB ==.（Ⅰ）求⊙M 和抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 为抛物线C 上的动点,求PM PF ⋅的最小值； （Ⅲ）过l 上的动点Q 向⊙M 作切线,切点为,S T ,求证：直线ST 恒过一个定点,并求该定点的坐标.12. 如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直．直线(2－k )x －(1＋2k )y ＋(1＋2k )＝0(k ∈R )所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e＝32. (1)求椭圆的标准方程；(2)设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP＝PQ ，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．试求OQ →·NQ →的值，并由此判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．参考答案1. 双曲线的一支 解析：由双曲线的定义可知是双曲线的一支，故填双曲线的一支．2. 255 解析：由题意可知FF 2=38F 1F 2，即c -b 2=38⨯2c ，化简得c =2b ，所以c 2=4(a 2-c 2)，此椭圆的离心率e =c a =255.3. x 2=-4y 解析：圆心到定点(0，-1)的距离与到定直线y =1的距离相等，都等于圆的半径，由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线，其方程为x 2=-4y .4. x 24-y 212=1 解析：由渐近线方程可知ba =3，① 因为抛物线的焦点为(4,0)，所以c =4，② 又c 2=a 2+b 2，③联立①②③，解得a 2=4，b 2=12，所以双曲线的方程为x 24-y 212=1.5. x =-254解析：x =-1是抛物线的准线，应用类比推理可知点Q 所在的定直线为椭圆的左准线，其方程为x =-254.6. 2 解析：由题意可知过焦点的直线方程为y =x -p 2，联立有⎩⎪⎨⎪⎧y 2=2px ，y =x -p 2⇒x 2-3px +p 24=0， 由AB =x 1+x 2+p =8，得4p =8⇒p =2. 7. 83解析：如图，过点A 、B 作准线的垂线交准线于A 1B 1，过B 作BC ⊥AA 1于C ，设BF =m ，由抛物线的定义知AA 1=3m ，BB 1=m ，∴△ABC 中，AC =2m ，AB =4m ，k AB =3，直线AB 方程为y =3(x -1)，与抛物线方程联立消y 得3x 2-10x +3=0，所以AB 中点到准线距离为x 1+x 22+1=53+1=83.8. 23解析：如图，过B 作AC 的垂线，垂足为E ，由题意和椭圆第二定义可知E 为AC 的中点，cos 60︒=AE AB =DB 3BF 1=13e ，故e =23.9. 由题意知，抛物线焦点在x 轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为y 2=2px (p >0)，将交点⎝⎛⎭⎫32，6代入得p =2，故抛物线方程为y 2=4x ，焦点坐标为(1,0)，这也是双曲线的一个焦点，则c =1.又点⎝⎛⎭⎫32，6也在双曲线上，因此有94a 2-6b2=1.又a 2+b 2=1，解得a 2=14，b 2=34，因此，双曲线的方程为4x 2-4y 23=1.10. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意可知，p2=-m ，将x =my -m 代入抛物线方程整理得y 2-2pmy +2pm =0，由韦达定理得y 1+y 2=2pm ，y 1y 2=2pm ，∴(y 1-y 2)2=(y 1+y 2)2-4y 1y 2=(2pm )2-8pm =16m 4+16m 2，又△OAB 的面积 S =12⨯p 2|y 1-y 2|=12⨯(-m )⨯4m 4+m 2=22，两边平方即可得m 6+m 4=2. 11．解：（Ⅰ）因为1cos602122p OA =⋅=⨯=,即2p =,所以抛物线C 的方程为24y x = 设⊙M 的半径为r ,则122cos 60OB r =⋅=, 所以M 的方程为22(2)4x y -+=（Ⅱ）设(,)(0)P x y x ≥,则(2,)(1,)PM PF x y x y ⋅=----=222322x x y x x -++=++ 所以当0x =时, PM PF ⋅有最小值为2（Ⅲ）以点Q 为圆心,QS 为半径作⊙Q,则线段ST 即为⊙Q 与⊙M 的公共弦设点(1,)Q t -,则22245QS QM t =-=+,所以⊙Q 的方程为222(1)()5x y t t ++-=+ 从而直线TS 的方程为320x ty --=(*)因为230x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩一定是方程(*)的解,所以直线TS 恒过一个定点,且该定点坐标为2(,0)312. (1)将(2-k )x -(1+2k )y +(1+2k )=0整理得 (-x -2y +2)k +2x -y +1=0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧-x -2y +2=0，2x -y +1=0，得直线所经过的定点(0,1)，所以b =1.由离心率e =32得a =2，所以椭圆的标准方程为x 24+y 2=1.。

圆锥曲线大题基础练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）1．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）已知抛物线C ：22(0)y px p =>与直线2y x =+相切．(1)求C 的方程；(2)过C 的焦点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，AB 的中垂线与C 的准线交于点P ，若PA =，求l 的方程．2．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长倍，且右焦点为()1,0F ．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线():2l y k x =+交椭圆C 于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为23-．求直线l 的方程．3．（2022秋·海南海口·高三校考期中）椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆C 经过点()0,1且长轴长为(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点()1,0M 且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB .4．（2022·江苏苏州·苏州市第六中学校校考三模）已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>过点()，渐近线方程为12y x =±，直线l 是双曲线C 右支的一条切线，且与C 的渐近线交于A ，B 两点．(1)求双曲线C 的方程；(2)设点A ，B 的中点为M ，求点M 到y 轴的距离的最小值．5．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）已知1l ，2l 是过点()0,2的两条互相垂直的直线，且1l 与椭圆22:14x y Γ+=相交于A ，B 两点，2l 与椭圆Γ相交于C ，D 两点．(1)求直线1l 的斜率k 的取值范围；(2)若线段AB ，CD 的中点分别为M ，N ，证明直线MN 经过一个定点，并求出此定点的坐标．6．（2022秋·重庆长寿·高三统考期末）已知曲线22:1C ax by +=过点1,2⎛ ⎝⎭和1,2⎛- ⎝⎭．(1)求曲线C 的方程，并指出曲线类型；(2)若直线2x －y －2＝0与曲线C 的两个交点为A ，B ，求△OAB 的面积（其中O 是坐标原点）．7．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第十中学校考阶段练习）已知椭圆Γ的方程为22184x y +=，圆C 与x 轴相切于点(2,0)T ，与y 轴正半轴相交于,A B 两点，且3AB =，如图．(1)求圆C 的方程；(2)如图，过点(0,1)的直线l 与椭圆Γ相交于,P Q 两点，求证：射线AO 平分PAQ ∠．8．（2022春·河北唐山·高三校考开学考试）如图，抛物线的顶点在原点，圆22(2)4x y -+=的圆心恰是抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A 、B 、C 、D 四点，求||||AB CD +的值.9．（2022春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知抛物线C ；()220y px p =>，F 为抛物线的焦点，直线x m =和抛物线交于不同两点A ，B ，直线2p x =-和x 轴交于点N ，直线AF 和直线BN 交于点()00,M x y ．(1)若m p =，求三角形AMN 的面积AMN S （用p 表示）；(2)求证：点M 在抛物线C 上10．（2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考模拟预测）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点3(1,2P ，离心率12e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）不过原点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若AB 的中点M 在抛物线E ：24y x =上，求直线l 的斜率k 的取值范围．11．（2022·重庆·统考模拟预测）已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，直线l 过F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，当3AB p =时，点M 的横坐标为2.(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线l 与抛物线C 的准线交于点D ，点D 关于x 轴的对称点为E ，当DME 的面积取最小值时，求直线l 的方程.12．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，右焦点F(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过右焦点F 作直线AB 交双曲线于,A B 两点，过点A 作直线1:2l x =的垂线，垂足为M ，求证直线MB 过定点.13．（2023秋·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>两个焦点分别为12,F F ，且过点.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)P 是椭圆C 上的点，且123F PF π∠=，求三角形12F PF 的面积.14．（2022秋·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考阶段练习）如图所示，椭圆221169x y +=的左､右焦点分别为1F ､2F ，一条直线l 经过1F 与椭圆交于A ､B 两点.（1）求2ABF ∆的周长；（2）若直线l 的倾斜角为45 ，求2ABF ∆的面积.15．（2022·海南·海南华侨中学校考模拟预测）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，左焦点为()12,0F -，点(在椭圆上．(1)求椭圆C 的标准方程．(2)若直线()():20=+≠l y k x k 和椭圆交于,A B 两点，设点T 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，求线段OT 长度的取值范围．16．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知焦点在x 轴上的椭圆C ：222210)x y a b a b +=>>（，短轴长为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，已知点2(,0)3P ，点A 是椭圆的右顶点，直线l 与椭圆C 交于不同的两点,E F ，,E F 两点都在x 轴上方，且APE OPF ∠=∠．证明直线l 过定点，并求出该定点坐标．17．（2022·海南海口·统考二模）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，且经过点3⎫⎪⎪⎭．(1)求C 的方程；(2)动直线l 与圆22:1O x y +=相切，与C 交于M ，N 两点，求O 到线段MN 的中垂线的最大距离．18．（2022·湖南·校联考模拟预测）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，1A ，右焦点为点F ，点P 是椭圆E 上一动点，1APA △面积的最大值为2，当PF x ⊥轴时，12PF =.(1)求椭圆E 的方程；(2)已知直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点，直线l 与直线x =N ，过点F 作x 轴的垂线，交直线l 于点M .求证：FM FN 为定值.19．（2022·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）点()00,N x y 是曲线22:1ax by Γ+=上任一点，已知曲线Γ在点()00,N x y 处的切线方程为001ax x by y +=．如图，点P 是椭圆22:12x C y +=上的动点，过点P 作椭圆C 的切线l 交圆22:4O x y +=于点A 、B ，过A 、B 作圆O 的切线交于点M ．(1)求点M 的轨迹方程；(2)求OPM 面积的最大值．20．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考阶段练习）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点坐标为()1,0F -，且其离心率为12．(1)求椭圆C 的方程；(2)若在y 轴上的截距为2的直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且直线OA ，OB 的斜率之和等于12，求ABF △的面积．21．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中学校考阶段练习）已知双曲线：C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)与22142-=y x 有相同的渐近线，且经过点M .（1）求双曲线C 的方程；（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ､B ，且线段AB 的中点在圆2220x y +=上，求实数m 的值.22．（2022秋·河北承德·高三承德市双滦区实验中学校考期末）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>2.（1）椭圆C 的方程；（2）设直线l ：12y x m =+交椭圆C 于A ，B两点，且AB =m 的值.23．（2022·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）已知P (1，2)在抛物线C ：y 2＝2px 上．(1)求抛物线C 的方程；(2)A ，B 是抛物线C 上的两个动点，如果直线PA 的斜率与直线PB 的斜率之和为2，证明：直线AB 过定点．24．（2022·河北·模拟预测）已知抛物线2:2(0)C x py p =>，点(4,1)A -，P 为抛物线上的动点，直线l 为抛物线的准线，点P 到直线l 的距离为d ，||PA d +的最小值为5．(1)求抛物线C 的方程；(2)直线1y kx =+与抛物线相交于M ，N 两点，与y 轴相交于Q 点，当直线AM ，AN 的斜率存在，设直线AM ，AN ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在实数λ，使得12311k k k λ+=，若存在，求出λ；若不存在，说明理由．25．（2022秋·河北·高三校联考阶段练习）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，左、右焦点分别为()11,0F -、()21,0F ，左、右顶点分别为,A B ，若T 为椭圆上一点，12FTF ∠的最大值为π3，点P 在直线4x =上，直线PA 与椭圆C 的另一个交点为M ，直线PB 与椭圆C 的另一个交点为N ，其中,M N 不与左右顶点重合.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)从点A 向直线MN 作垂线，垂足为Q ，证明：存在点D ，使得DQ 为定值.26．（2022秋·福建龙岩·高三上杭县第二中学校考阶段练习）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率为2，点P 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12(1,0),(1,0)F F -，过1F 的直线l 交椭圆C 于M ､N 两点，且直线l 倾斜角为45︒，求2MF N 的面积.27．（2022秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考阶段练习）已知双曲线2222C :1x y a b-=(a>0,b>0)(1)求双曲线C 的渐近线方程.(Ⅱ)当a=1时,直线x-y+m=0与双曲线C 交于不同的两点A,B,且线段AB 的中点在圆225x y +=上,求m 的值.28．（2022秋·江苏苏州·高三苏州中学校联考阶段练习）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在抛物线21:4C y x =上，圆2222:(2)(02).C x y r r -+=<<(1)若1r =，Q 为圆2C 上的动点，求线段PQ 长度的最小值；(2)若点P 的纵坐标为4，过P 的直线,m n 与圆2C 相切，分别交抛物线1C 于,A B （异于点P ），求证：直线AB 过定点．29．（2022秋·湖北襄阳·高三期末）若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：22163x y +=，A 1，A 2分别为椭圆C 1的左，右顶点．椭圆C 2以线段A 1A 2为短轴且与椭圆C 1为“相似椭圆”．(1)求椭圆2C 的方程；(2)设P 为椭圆C 2上异于A 1，A 2的任意一点，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，线段PQ 交椭圆C 1于点H ．求证：12A H PA ⊥30．（2022·湖北十堰·高三十堰东风高级中学校考阶段练习）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点M 是抛物线的准线2x =-上的动点．(1)求p 的值和抛物线的焦点坐标；(2)设直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且,MF AB AF MB ⊥⊥，求直线l 在x 轴上截距b 的取值范围．。

圆锥曲线基础大题20道一、解答题1．（1）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的焦距为x =±，求椭圆1C 的方程；（2）已知双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，求双曲线2C 的方程. 2．已知椭圆22149x y +=，一组平行直线的斜率是1. （1）这组直线何时与椭圆有公共点？（2）当它们与椭圆相交时，求这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程. 3．过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA ．(1)求弦OA 中点M 的轨迹方程；(2)延长OA 到N ，使|OA|=|AN|，求N 点的轨迹方程.4．已知动圆经过点F (2,0)，并且与直线x ＝－2相切（1）求动圆圆心P 的轨迹M 的方程；（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l 与轨迹M 相交于A ，B 两点，求|AB | 5．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(1,2)P 在抛物线C 上.（1）求点F 的坐标和抛物线C 的准线方程；（2）过点F 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两个不同点，若AB 的中点为(3,2)M -，求OAB 的面积.6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与双曲线22142-=y x 有相同的渐近线，且经过点M .（1）求双曲线C 的方程；（2）求双曲线C 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.7．焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x y m +=，点(2,1)P 在椭圆上. （1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 8．求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）与椭圆2212x y +=有相同的焦点，且经过点3(1,)2（2）经过23(2,),(2,)A B ---两点 9．如图，若12,F F 是双曲线221916x y -=的两个焦点.（1）若双曲线上一点M 到它的一个焦点的距离等于16，求点M 到另一个焦点的距离；（2）若P 是双曲线左支上的点，且12·32PF PF =，试求12F PF ∆的面积. 10．已知条件p :空间向量(1,0,)a n =,(1,1,1)b =-,满足0a b ⋅>;条件q :方程2212x y n k -=-表示焦点在x 轴上的双曲线. （1）求使条件p 成立的n 的取值范围;（2）若p 成立是q 成立的充分条件,求实数k 的取值范围.11．已知椭圆的两个焦点坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫-⎪⎝⎭. （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线1y x =+与椭圆交于A ､B 两点，求AB 中点的坐标和AB 长度. 12．已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2e =(2,3)P （1）求双曲线的方程；（2）求双曲线的焦点到渐近线的距离13．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>⎛ ⎝⎭，1F ，2F 是椭圆的左､右焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 在椭圆上，且122PF PF -=，求12PF PF ⋅的值. 14．已知双曲线22:12x C y -=. （1）求与双曲线C有共同的渐近线，且过点(（2）若直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，且A 、B 的中点坐标为（1，1），求直线l 的斜率.15．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0，实轴长为2.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若直线l：y kx =+C 的左支交于A ､B 两点，求k 的取值范围.16．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为6，离心率为23. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线y x m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，求AB 的最大值.17．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΩ+=>>的焦距为4，短半轴长为2. （1）求椭圆Ω的方程；（2）若直线l 与椭圆Ω相交于A ，B 两点，点()2,1P -是线段AB 的中点，求直线l 的方程.18．已知双曲线C 的中心是原点，右焦点为F ，一条渐近线方程为0x =，直线:0l x y -+=与双曲线交于点A ， B 两点.记F A ， FB 的斜率分别为12,.k k （1）求双曲线C 的方程;（2）求1211k k +的值. 19．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，下顶点为A ，O 为坐标原点，O 到直线2AF 的距离为3，12AF F △为等边三角形. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若倾斜角为60 的直线经过椭圆C 的右焦点2F ，且与椭圆C 交于M ，N 两点（M 点在N 点的上方）求线段2MF 与2NF 的长度之比.20．已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M (2，m )为其上一点，且|MF |＝4.（1）求p 与m 的值；（2）如图，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，求直线OA 、OB 的斜率之积.参考答案1．（1）22196x y +=；（2）22145x y -= 【分析】（1）由已知可得c =2a c±=± （2）由已知可得b a =，29c =，计算即可得出结果. 【详解】 （1）焦距为c =x =±，则2a c±=±3a =， 由222a b c =+，可得：26b =，所以椭圆1C 的方程为22196x y +=； （2）由双曲线的一条渐近线方程为2y x =可知，b a =， 且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则29c =， 又因为222a c b =-，即2223c b a a c b =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，解得：2a =，b =3c =， 所以双曲线2C 的方程为22145x y -=. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程及双曲线的标准方程，考查计算能力，属于基础题.2．（1）截距在[范围内；（2）940x y +=.【分析】（1）由已知设直线方程y x b =+结合椭圆方程，根据有公共点即所得方程的判别式2264208(9)0b b ∆=--≥即可知直线截距在[上有交点；（2）结合（1）由中点坐标可得49(,)1313b b -，而其中必有原点即可求直线方程； 【详解】 （1）设平行直线的方程为y x b =+，若直线与椭圆有公共点，则：将y x b =+代入22149x y +=，整理得：221384360x bx b ++-=，∴2264208(9)0b b ∆=--≥解得：b ≤≤；（2）令交点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，由（1）知：12813b x x +=-，而121218213b y y x x b +=++=， 所以线段中点坐标为49(,)1313b b -，其中必有一个中点为坐标原点，故直线的斜率为94k =-， ∴所在的直线方程：940x y +=；【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，计算确定何时它们会有公共点，以及求交点弦的中点所构成直线的方程.3．(1)x 2+y 2-4x="0;" (2)x 2+y 2-16x=0【解析】试题分析：（1）设M 点坐标为（x ，y ），那么A 点坐标是（2x ，2y ），A 点坐标满足圆x 2+y 2-8x=0的方程，所以， （2x ）2+（2y ）2-16x=0，化简得M 点轨迹方程为x 2+y 2-4x=0．（2）设N 点坐标为（x ，y ），那么A 点坐标是（,22x y ）， A 点坐标满足圆x 2+y 2-8x=0的方程，得到：（2x ）2+（y 2）2-4x=0， N 点轨迹方程为：x 2+y 2-16x=0．考点：轨迹方程点评：中档题，本题利用“相关点法”（“代入法”），较方便的使问题得解．4．（1）28y x =（2）16【分析】（1）设(,)P x y ，根据题目条件列方程可求得结果；（2）联立直线与抛物线方程，根据弦长公式可得结果.【详解】（1）设(,)P x y |(2)|x =--，化简得28y x =，所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为28y x =（2）直线l 的方程为(2)y x =--，即2y x =-+， 联立228y x y x=-+⎧⎨=⎩，消去y 并整理得21240x x -+=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1212x x +=，124x x =，由弦长公式可得||AB =16==.所以|16|AB =【点睛】本题考查了求动点的轨迹方程，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理和弦长公式，属于基础题.5．（1）()1,0，1x =-；（2）【分析】（1）因为()1,2P 在抛物线C 上，可得2p =，由抛物线的性质即可求出结果；（2）由抛物线的定义可知1226AB x x =++=，根据点斜式可求直线AB 的方程为1y x =-+ ，利用点到直线距离公式求出高，进而求出面积.【详解】（1）∵()1,2P 在抛物线C 上，422p P ∴=∴=，， ∴点F 的坐标为()1,0，抛物线C 的准线方程为1x =-；（2）设,A B 的坐标分别为()()1122,,x y x y ，，则1228AB x x =++=，1MF k =-，∴直线AB 的方程为1y x =-+ ，点O 到直线AB 的距离2d =， 12OAB S AB d ∴=⋅=【点睛】本题主要考查了抛物线的基本概念，直线与抛物线的位置关系，属于基础题.6．（1）2212y x -=；（2）实轴长2 【分析】（1）由共渐近线双曲线方程的求法求解即可；（2）由双曲线方程及点到直线的距离求解即可.【详解】解：（1）解：在双曲线22142-=y x 中，2a '=，b '=，则渐近线方程为a y x b''=±=， ∵双曲线2222:1x y C a b -=与双曲线22142-=y x 有相同的渐近线，b a∴=， ∴方程可化为222212x y a a-=，又双曲线C 经过点M ，代入方程，222212a a∴-=，解得1a =，b = ∴双曲线C 的方程为2212y x -=.（2）解；由（1）知双曲线22:12y C x -=中，1a =，b =c =∴实轴长22a =，离心率为==c e a设双曲线C 的一个焦点为(，一条渐近线方程为y =，d ∴==，.【点睛】本题考查了共渐近线双曲线方程的求法，重点考查了点到直线的距离，属基础题.7．（1）2（2）长轴长4、短轴长2【分析】（1）根据题意，代入点P ，即可求解.（2）由（1），写出椭圆方程，求解,,a b c ，根据椭圆长轴长、短轴长、焦距、离心率定义，即可求解.【详解】（1）由题意，点P 在椭圆上，代入，得2114m +=，解得2m =（2）由（1）知，椭圆方程为22142x y +=，则2,a b c ===椭圆的长轴长24a =；’短轴长2b =焦距2c =；离心率c e a ==. 【点睛】 本题考查（1）代入点求椭圆方程（2）求解长轴长、短轴长、焦距、离心率；考查概念辨析，属于基础题.8．（1）22143x y +=（2）2218x y += 【分析】（1）利用已知椭圆可得焦点的坐标，结合椭圆的定义可求a ，从而可得椭圆标准方程： （2）利用待定系数法，设出方程，代入两点的坐标，解方程可求.【详解】（1）椭圆2212x y +=的焦点坐标为(1,0)±， ∵椭圆过点3(1,)2，∴24a ==，∴2,a b ==， ∴椭圆的标准方程为22143x y +=. （2）设所求的椭圆方程为221(0,0,)x y m n m n m n+=>>≠．把(2,(A B 两点代入， 得：14213241m n m n⎧⎪+=⎪⎪⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得81m n ==，， ∴椭圆方程为2218x y +=． 【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解，待定系数法和定义法是常用的求解方法，侧重考查数学运算的核心素养.9．（1）10或22（2）1216F PF S ∆= 【分析】（1）设点M 到另一个焦点的距离为m ，由双曲线定义即可求得m 的值.（2）由双曲线定义及12·32PF PF =，可证明2221212PF PF F F +=，即12F PF ∆为直角三角形，即可求得12F PF ∆的面积. 【详解】（1）12,F F 是双曲线221916x y -=的两个焦点，则3,4,5,a b c ===设点M 到另一个焦点的距离为m ， 由抛物线定义可知1626m a -==， 解得10m =或22m =，即点M 到另一个焦点的距离为10或22. （2）P 是双曲线左支上的点，1226PF PF a -==，则2211222·36PF PF PF PF -+=，代入12·32PF PF =， 可得221232321006PF PF +=+⨯=，即2212122100PF PF F F +==，所以12F PF ∆为直角三角形，所以12121·1232162F PF S PF PF ∆⨯===. 【点睛】本题考查了双曲线定义及性质的的简单应用，交点三角形面积求法，属于基础题.10．（1）1n >；（2）1k ≤ 【分析】（1）因为空间向量(1,0,)a n =,(1,1,1)b =-,可得(1,0,)(1,1,1)1a b n n ⋅=⋅-=-,即可求得答案;（2）方程2212x y n k -=-表示焦点在x 轴上的双曲线, 0n k ->,解得n k >,即可求得答案. 【详解】 （1）空间向量(1,0,)a n =,(1,1,1)b =-可得(1,0,)(1,1,1)1a b n n ⋅=⋅-=-,∴要使p 成立,只需1n >（2）方程2212x y n k -=-表示焦点在x 轴上的双曲线,∴0n k ->,解得n k >,若p 成立是q 成立的充分条件,∴k 的取值范围为1k ≤.【点睛】本题主要考查了根据命题成立求参数范围和根据充分条件求参数范围,解题关键是掌握充分条件定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.11．（1）221106x y +=；（2）中点坐标为53,88⎛⎫- ⎪⎝⎭，4AB =. 【分析】（1）由题意设出椭圆方程并求得c ，由椭圆定义求得a ，再由隐含条件求得b ，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得AB 的中点坐标，再由弦长公式求弦长． 【详解】解：（1）由于椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为()222210x ya b a b+=>>，由椭圆定义知2c =，2a ==，所以a =，所以222104b a c =-=-， 所求椭圆标准方程为221106x y +=.（2）设直线与椭圆的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程2211061x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2810250x x +-=，得1254x x +=-，12258x x =-. 设AB 的中点坐标为()00,x y ，则120528x x x +==-，038y =， 所以中点坐标为53,88⎛⎫- ⎪⎝⎭.由弦长公式4AB ===. 【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．12．（1）221x y -=；（2）1.【分析】（1）由条件得22431caa b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，从而可得方程；（2）分别写出焦点坐标和渐近线方程，再由点到直线距离公式可得解. 【详解】（1）双曲线22221x y a b-=的离心率为e =(2,P ，可得22431caa b⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ，解得：2211a b ⎧=⎨=⎩，所以221x y -=；（2）双曲线的焦点为(，渐近线为0x y ±=，1=，13．（1）2214x y +=；（2）1-. 【分析】（1）根据离心率公式，可得c a =222c a b =-，即可求得a ，b 的值，即可求得答案；（2）根据椭圆定义，结合条件，可得12,PF PF 的值，根据余弦定理，可求得12cos F PF ∠的值，带入数量积公式，即可求得答案. 【详解】 （1）依题意有2c a =，221314a b +=，222c a b =-， 解得2a =，1b =，则椭圆的方程为2214x y +=.（2）因为点P 在椭圆上，由椭圆定义得：1224PF PF a +==所以121242PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得13PF = ，21PF =，在12PF F △中，由余弦定理222121212121cos 23PF PF F F F PF PF PF +-∠==-，221112co 1s 3113PF PF PF PF F PF ⎛⎫⋅=⋅⋅⋅-=- ⎪⎝∠=⎭.14．（1）2212x y -=；（2）12. 【分析】（1）设所求双曲线方程为22(0)2x y k k -=≠，代入点坐标，求得k ，即可得答案；（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，利用点差法，代入A 、B 的中点坐标为（1，1），即可求得斜率. 【详解】（1）因为所求双曲线与双曲线C有共同的渐近线，所以设所求双曲线方程为22(0)2x y k k -=≠，代入(1k =-，所以所求双曲线方程为2212x y -=；（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为A 、B 在双曲线上，所以221122221(1)21(2)2x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（1）-（2）得12121212()()()()2x x x x y y y y -+=-+，因为A 、B 的中点坐标为（1，1），即12122,2x x y y +=+=， 所以1212121212()2l y y x x k x x y y -+===-+.15．（1）2213x y -=；（2）13k <<.【分析】（1）由条件可得a =2c =，然后可得答案；（2）联立直线与双曲线的方程消元，然后可得()22221303610,0,1390,13A B A B k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=->⎪⎪⎪+=<⎨-⎪-⎪=>⎪-⎪⎩，解出即可. 【详解】（1）设双曲线方程为22221x y a b-=(0a >，0b >).由已知得：a =2c =，再由222+=a b c ，∴21b =，∴双曲线方程为2213x y -=.（2）设()A A A x y ，，()B B B x y ，，将y kx =+2213x y -=，得()221390k x ---=，由题意知()22221303610,0,1390,13A B A B k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=->⎪⎪⎪+=<⎨-⎪-⎪=>⎪-⎪⎩解得13k <<.1k <<时，l 与双曲线左支有两个交点. 16．（1）22195x y +=；（2）maxAB =. 【分析】（1）由题意得2623a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，求出,a c ，从而可求出b 的值，进而可得椭圆C 的方程；（2）设()()1122,,A x y B x y ，直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y ，利用根与系数的关系得1297m x x +=- 21294514m x x -=，再利用弦长公式可得AB==【详解】解：（1）由题意可得2623aca=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3,2a c==，所以2225b a c，所以椭圆C的方程为22195x y+=；（2）设()()1122,,A x yB x y222214189450195y x mx mx mx y=+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，由22(18)414(945)0m m∆=-⨯⨯->，得2140m-<1297mx x+=-，21294514mx x-=AB∴==≤所以当0m=时，max7AB=．17．（1）22184x y+=；（2）30x y-+=.【分析】（1）直接求出,b c，即可求解；（2）利用点差法，设()11,A x y，()22,B x y，由题意得22112222184184x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后，得到斜率()121212122y y x xkx x y y-+==--+，再代入中点，即可出k，进而求出直线l的方程【详解】（1）由题意可知24c =，2b = 所以24b =，24c =，2228a b c =+=所以椭圆Ω的方程为22184x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由题意得22112222184184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减，得22221212084x x y y --+=，即()()()()12121212084x x x x y y y y +-+-+=，所以直线l 的斜率()121212122y y x x k x x y y -+==--+.因为点(2,1)P -是线段AB 的中点， 所以124x x +=-，122y y +=，所以1k =所以直线l 的方程为1(2)y x -=+，即30x y -+=. 【点睛】关键点睛：利用点差法和中点求出斜率k 是解题关键，属于基础题18．（1）2212x y -=；（2）10-. 【分析】（1）设双曲线方程，由焦点及渐近线方程运算即可得解；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程组，结合韦达定理可得12y y +=-121y y =-，再由斜率公式即可得解. 【详解】（1）设双曲线的方程为()22221,0,0x y a b a b-=>>，由题意，223a b +=，该双曲线的渐近线方程by x a=±，又双曲线的一条渐近线方程为0x +=，所以2b a =， 所以222,1a b ==，所以双曲线C 的方程为2212x y -=；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由22120x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，消去x化简可得210y +-=，0∆>，所以12y y +=-121y y =-，所以12121212121211112x x y y k k y y y y y y ⎛⎫--+=+=+=-+ ⎪⎝⎭121222101y y y y +-=-=-=--. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是联立方程组，结合韦达定理对1211k k +变形.19．（1）22143x y +=；（2）35. 【分析】（1）由椭圆的定义结合平面几何的知识可直接求得a 、b ，即可得解； （2）联立直线方程与椭圆方程，求得点8,55M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(0,N ，再由22MN MF y NF y =即可得解. 【详解】（1）因为12AF F △为等边三角形，1OA =即b =，又O 到直线2AF的距离d =2b d ==2a =， 则椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（2）倾斜角为60°的直线经过椭圆C 的右焦点()21,0F ，则直线的方程为)1y x =-，联立)221143y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩85x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 因为M 点在N点的上方，所以8,55M ⎛ ⎝⎭，(0,N ， 所以2235M N MF y NF y ==. 20．（1）p ＝4，m ＝±4；（2）-4. 【分析】（1）利用抛物线的定义及题干条件，可求得p 的值，将M 点坐标代入，即可求得m 值； （2）当直线l 的斜率不存在时，方程为：x ＝2，代入抛物线方程，求得A 、B 点坐标，即可求得OA OB k k ⋅的值，当直线l 的斜率存在时，设直线为y ＝k (x -2)，与抛物线联立，利用韦达定理，求得12y y ，12x x 的值，即可求得OA OB k k ⋅的值，综合即可得答案. 【详解】（1）抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为(,0)2pF ，准线为2p x =-， 由抛物线定义知：点M (2，m )到F 的距离等于M 到准线的距离， ∴||242pMF =+=，∴p ＝4， 故抛物线C 的方程为y 2＝8x ， ∵点M (2，m )在抛物线C 上，∴m 2＝16，∴m ＝±4，∴p ＝4，m ＝±4；（2）由（1）知：抛物线C 的方程为y 2＝8x ，焦点为F (2，0)，答案第17页，总17页 若直线l 的斜率不存在，则其方程为：x ＝2，代入y 2＝8x ，可得：A (2，4)，B (2，-4)， 从而404042020OA OB k k ---=⨯=---⋅； 若直线l 的斜率存在，设为k (k ≠0)，则其方程可表示为：y ＝k (x -2)，由2(2)8y k x y x=-⎧⎨=⎩，消去x ，得：21(2)8y k y =-，即ky 2-8y -16k ＝0(k ≠0)， Δ＝64+64k 2＞0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则121616k y y k-==-， ∴22221212121111(()(16)4886464)()x x y y y y ===⨯-=⋅， 从而OA k ⋅1212121200164004OB y y y y k x x x x ---=⨯===---， 综上所述：直线OA 、OB 的斜率之积为-4.【点睛】处理抛物线问题，需熟练应用抛物线定义，在联立直线与抛物线方程时，消x 得到关于y 的一元二次方程为常用办法，可简化计算，提高正确率，属基础题.。

一、圆锥曲线
1、已知抛物线E ：)0(22>=p px y 与圆O ：822=+y x 相交于B A ,两点，且点A 的横坐标为2。

过劣弧AB 上动点),(00y x P 作圆O 的切线交抛物线E 于D C ,两点，分别以D C ,为切点作抛物线E 的切线21,l l ，1l 与2l 相交于点M 。

（1）求抛物线E 的方程；
（2）求点M 到直线CD 距离的最大值。

2、已知圆M ：2)2()2(22=-+-y x ，已知圆N ：40)8(22=-+y x ，经过坐标原点的两直线21,l l ，满足21l l ⊥，且1l 交圆M 于不同的两点B A ,，2l 交圆N 于不同的两点D C ,，记1l 的斜率为k 。

（1）求实数k 的取值范围；
（2）若四边形ABCD 为梯形，求k 的值。

二、导数
1、已知m x x x f +-=ln )(（m 为常数）。

(1)求)(x f 的极值；
(2)设1>m ，记)()(x g m x f =+，已知21,x x 为函数)(x g 是两个零点，求证：021<+x x .
3、已知函数)ln ()(x x a x
e x
f x
-+=（e 为自然对数的底数）。

（1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间；
（2）若函数)(x f 在区间)2,2
1
(内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围。

1.已知动直线l 与椭圆C: 22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两不同点，且△OPQ 的面积OPQ S ∆=62,其中O 为坐标原点. （Ⅰ）证明2212x x +和2212y y +均为定值;（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E,G ，使得62ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===?若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由.2.如图，已知椭圆C1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C2的短轴为MN ，且C1，C2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D. （I ）设12e =，求BC 与AD 的比值； （II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由3.设λ>0，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q 满足QA BQ λ=，经过Q 点与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足MP QM λ=,求点P 的轨迹方程。

4.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足MB//OA ， MA •AB = MB •BA ，M 点的轨迹为曲线C 。

（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。

5.在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b (0)a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点．已知△12F PF 为等腰三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线2PF 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2PF 上的点，满足2AM BM ⋅=-，求点M 的轨迹方程．6.已知抛物线1C :2x y =，圆2C :22(4)1x y +-=的圆心为点M （Ⅰ）求点M 到抛物线1c 的准线的距离；（Ⅱ）已知点P 是抛物线1c 上一点（异于原点），过点P 作圆2c 的两条切线，交抛物线1c 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程7.如图7，椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的离心率为23，x 轴被曲线b x y C -=22:截得的线段长等于1C 的长半轴长.()I 求1C ，2C 的方程；()II 设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A ，B ，直线MA ，MB 分别与1C 相交于点D ，E . (ⅰ)证明： ME MD ⊥;(ⅱ)记MAB ∆,MDE ∆的面积分别为21,S S ，问：是否存在直线l ，使得321721=S S ？请说明理由.1.已知动直线l 与椭圆C: 22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两不同点，且△OPQ 的面积OPQ S ∆=2其中O 为坐标原点. （Ⅰ）证明2212x x +和2212y y +均为定值;（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E,G，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===?若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由.【解析】（I ）解：（1）当直线l 的斜率不存在时，P ，Q 两点关于x 轴对称，所以2121,.x x y y ==-因为11(,)P x y 在椭圆上，因此2211132x y += ①又因为OPQ S ∆=所以11||||x y ⋅=②；由①、②得11||| 1.x y == 此时222212123,2,x x y y +=+=（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为,y kx m =+由题意知m 0≠，将其代入22132x y +=，得222(23)63(2)0k x kmx m +++-=， 其中22223612(23)(2)0,k m k m ∆=-+->即2232k m +>…………（*）又212122263(2),,2323km m x x x x k k-+=-=++所以||PQ == 因为点O 到直线l的距离为d =所以1||2OPQ S PQ d ∆=⋅223k =+=，又,2OPQ S ∆=整理得22322,k m +=且符合（*）式，此时222221212122263(2)()2()23,2323km m x x x x x x k k-+=+-=--⨯=++ 222222121212222(3)(3)4() 2.333y y x x x x +=-+-=-+=综上所述，222212123;2,x x y y +=+=结论成立。

圆锥曲线44道特训221.已知双曲线C：「-仁=1的离心率为心，点（V3,o）是双曲线的一个顶点.a-b'（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点旦作倾斜角为30°直线/，直线/与双曲线交于不同的A,3两点,求A3的长.22[2.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆、+与=1（。

〉力〉0）的离心率为一，过椭圆右a2b22焦点F作两条互相垂直的弦A3与CQ.当直线A3斜率为0时，AB+CD=7.（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围.3.已知椭圆C：「+「=1（。

〉力〉0）的一个焦点为尸（1,0）,离心率为土.设P是椭圆Zr2C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线/交椭圆于A,B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求|PA|2+|PB|2的最大值.224.已知椭圆C：「+七=1（0〉力〉0）的右焦点为『（L°）,短轴的一个端点B到F的距离a'd等于焦距.（1）求椭圆。

的方程；（2）过点万的直线/与椭圆C交于不同的两点M,N,是否存在直线/,使得△3加与△B月V的面积比值为2?若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由..2,25.已知椭圆C：=■+%■=1（a>b>0）过点p（—1,—1）-c为椭圆的半焦距，且c=姻b.过a"b~点P作两条互相垂直的直线L,L与椭圆C分别交于另两点M,N.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L的斜率为一1,求APMN的面积；第1页共62页(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程.6.已知椭圆E的两个焦点分别为(-1,0)和(1,0)，离心率e=—.2(1)求椭圆£*的方程；(2)若直线l:y=kx+m(人主0)与椭圆E交于不同的两点A、B,且线段的垂直平分线过定点P(|,0),求实数女的取值范围.Ji7.已知椭圆E的两个焦点分别为(-1,0)和(1,0),离心率e.2(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l-.y=x+m(m^O)与椭圆E交于A、3两点，线段A3的垂直平分线交x 轴于点T,当hi变化时，求面积的最大值.8.已知椭圆错误!未找到引用源。