三角函数定义练习题.docx

九年级数学下册三角函数的定义练习题数学九年级下册三角函数的定义练习题1. 速算题计算下列三角函数的值（保留两位小数）：a) sin(30°)b) cos(45°)c) tan(60°)d) sec(75°)e) csc(120°)f) cot(150°)2. 判断题根据所学的三角函数的定义，判断以下说法是否正确，正确的用“√”表示，错误的用“×”表示：a) sin^2(30°) + cos^2(30°) = 1b) sin(45°) = cos(45°)c) tan(90°) = 0d) sec(60°) = 1/cos(60°)e) csc(180°) = 1/sin(180°)f) cot(0°) = ∞3. 填空题根据所学的三角函数的定义，填写下列空白：a) sin(0°) = _________b) cos(180°) = _________c) tan(45°) = _________d) sec(30°) = _________e) csc(90°) = _________f) cot(60°) = _________4. 综合题解决下列问题：a) 若角A的终边过点P(4, 3)，求sin(A)和cos(A)的值。

b) 若tan(B) = 2/3，求角B的值。

c) 若sin(C) = 0.8，求角C的值。

d) 若sec(D) = -2，求角D的值。

5. 应用题记一艘船从观测点出发后，航行方向成45°角，航行距离为10千米。

设观测点为原点O，航行方向为正x轴方向，船的位置为点P。

求点P的坐标。

6. 竞赛题现有一个三角形ABC，已知∠A = 45°，a = 5，b = 8。

2.三角函数的概念一、基本概念及相关知识点：1、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P （x,y ） P 与原点的距离为 r22x 2 y 20 ，则 siny；cosy ；xyx ；tan2、三rrx角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦）yyy+ + - +- +o x -o +xo x --+ -正弦、余割 余弦、正割正切、余切 3、三角函数线正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT.16. 几个重要结论:(1) y(2) y|sinx|>|cosx|ysinx>cosx|cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx|TPOxOxO M A xcosx>sinx|sinx|>|cosx|(3) 若 o<x<2 ,则sinx<x<tanx4 、 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 ： 22sin α /cos α =tan αsin α +cos α =1tan α cot α =1 5、诱导公式：把k的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”2二、重点难点同角三角函数的基本关系式、诱导公式三、课前预习1：把下列各角从度换成弧度：⑴ 18， ⑵ 120 ， ⑶ 735 ，⑷ 22 30'，⑸ 57 18'，⑹ 1200 24'。

2 ：把下列各角从弧度换成度： ⑴7 ， ⑵5，⑶ 23，（把 换成 180 ）61210⑷ 5，⑸ 1.4，⑹2。

（ 57.3 即得近似值）3⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0 30456090120135 150180270 360弧度4 终边落在坐标轴上的角的集合是（ ）.A 、 2k , k ZB 、(2k 1) , k ZC 、k , k ZD 、k, k Z25 已知半径为 的扇形面积为 3 ，则扇形的中心角为【】1 8A 、3B 、3C 、3D 、3168426 弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） .A 、2B 、2C 、 2sin1D 、 sin 2sin17 如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为 2 ㎝，则弓形的面积为（） .3A 、3)2、2(3cmB (3) cm9C 、 (23) cm2D 、 (23) cm 23328 半径为 2 的圆中， 60 的圆周角所对的弧长是。

三角函数的定义40道（基础）一、单选题（本大题共33小题，共165.0分）1.下列结论中正确的是A. 若角的终边过点，则B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C. 若，则D. 对任意，恒成立2.已知角的终边上有一点，则的值为A. B. C. D.3.已知角终边上一点的坐标为，则．A. B. C. D.4.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A. 5B.C.D.5.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.6.若角的终边经过点，则A. B. C. D.7.如果角的终边过点，则的值等于A. B. C. D.8.若角的终边落在直线上，则的值等于．A. 2B.C.D. 09.cos1，sin1，tan1的大小关系是A. B.C. D.10.已知角的终边过点，且，则m的值为A. B. C. D.11.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为A. B. C. D.12.的值A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定13.设角为第二象限角，且满足，则为A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角14.点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为A. B. C. D.15.如果角的终边过点，那么等于A. B. C. D.16.已知点在第三象限，则角的终边所在的象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限17.如图，点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则A.B.C.D.18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A为单位圆上一点，以x轴为始边，OA为终边的角为，若将OA绕O点顺时针旋转至OB，则点B的坐标为A. B. C. D.19.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为A.B.C.D.20.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A. B. C. D.21.若角的终边上有一点，且，则m的值为A. B. C. 或 D.22.若角的终边经过点，则A. B. C. D.23.在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点与O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，将角沿逆时针方向旋转角后，得到角，则A. 的最大值为，的最小值为B. 的最大值为，的最小值为C. 的最大值为，的最小值为D. 的最大值为，的最小值为24.是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是A. B. C. D.25.若是第三象限的角，那么的值A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不能确定26.若为第二象限角，则的值为A. B. C. D.27.的大小关系为A. B.C. D.28.已知角为第三象限角，则的值A. 一定为正数B. 一定为负数C. 可能为正数，也可能为负数D. 不存在29.函数且的图象过定点P，且角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P，则的值为A. B. C. D.30.已知角的终边绕原点O逆时针旋转后，得到角的终边，角的终边过点，且，则A. B. C. D.31.函数的值域为A. B. C. D.32.已知点在第三象限，则角的终边位置在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限33.已知，则角的终边在A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第二或第四象限D. 第四或第三象限二、单空题（本大题共8小题，共40.0分）34.已知点在第三象限，则角的终边在第象限．35.已知角的终边过点，则的值是．36.已知，角的终边上一点P的坐标为，则．37.已知角的终边经过点，则．38.为第三象限角，且，则在第_______象限．39.若角的终边落在直线上，则________。

三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题-(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（）A． B． C． D．2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为( )A． B．C． D．3．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝( )A．－ B．± C．－ D．±4．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．若，且，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．若，且为第二象限角，（）A． B． C． D．7．已知，则等于A． B． C． D．8．若，且为第二象限角，则（）A． B． C． D．二、填空题 9．已知 ，则___________三、解答题 10．已知，且是第四象限的角。

.（1）求；（2）.11．(1)已知,求的值； (2)已知, ,求的值.12．已知tan α2,= (1)求值:sin cos sin cos αααα+-(2)求值: ()()()()π5πsin cos cos π22cos 7πsin 2πsin παααααα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+ 13．已知角α终边上的一点()7,3P m m - ()0m ≠.（1）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求22sin cos cos ααα+-的值. 14．已知0θπ<<，且1sin cos 5θθ+=，求 （1）sin cos θθ-的值； （2）tan θ的值. 15．已知tan 2α=. （1）求3sin 2cos sin cos αααα+-的值；（2）求()()()()3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+的值；16．已知，计算： （1）； （2）.17．已知： 1sin cos ,0<<,5θθθπ+=且（Ⅰ）求sin cos tan θθθ-和的值；（Ⅱ）求22sin cos 2sin cos θθθθ-的值.18．已知求的值.19．已知,(1)求的值；(2)求的值； (3)求的值.20．已知.(1)求的值 (2)求的值. 21．已知， 求的值；若是第三象限角，求的值．22．已知，.(1)求的值.(2)求的值.23．(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.参考答案1．C【解析】【分析】利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简求出值．【详解】∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴p到原点的距离为5∴sinα，cosα∴故选：C．【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题.2．C【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα和sinα的值，可得cosα﹣sinα的值．【详解】角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝，sin α＝＝，则cos α－sin α＝－＋＝.故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．C【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα和sinα的值．【详解】由|OP|2＝＋y2＝1，得y2＝，y＝。

2016年12月13日三角函数定义一．选择题（共20小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则cosB的值是（）A．B．C．D．2．如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tan∠A的值是（）A．1 B．C．9 D．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（）A．14 B．16C．4D．164．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan ∠ACD的值为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是（）A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1 B．C．D．8．在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．9．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cos∠BCD的值是（）A．B．C．D．10．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．D．11．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，=，则sinA的值为（）A．B．C．D．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若各边都扩大了2倍，则tanA的数值（）A．没有变化 B．扩大了2倍C．缩小到D．不能确定13．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a•tanA D．c=14．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则下列结论中，正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示，我们定义：锐角∠A的对边a与斜边c的比值叫做∠A的正弦值，记为：sinA=．如果某个直角三角形中，a=4，c=5，则∠A的正弦值为，记为：sinA=．如果某直角三角形中，∠A=60°，则sinA是（）A．1 B．0 C．D．16．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（）A．B．C．D．17．如图，∠A的正弦与余弦值分别为（）A．，B．，C．，D．，18．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（）A．B．C．D．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）21．在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为．22．如图△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=3，那么sinB=．23．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=8，则AE=．24．如图，在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知sin∠OB′C=，CE=，则点E的坐标是．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=，sinB=，cosB=，tanB=，cotB=．26．如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=度．27．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=．28．在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为．29．在Rt△ABC中，已知，则cosα=．30．计算：cos245°+tan60°•sin60°=．2016年12月13日三角函数定义参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2010•西藏）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据余弦的定义可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=，BC=，∴AB==，∴cosB===，故选：D．【点评】此题主要考查了三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．2．如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tan∠A的值是（）A．1 B．C．9 D．【分析】tan∠A的值可以转化为求直角三角形的比的问题，因而作DE⊥AC于E．在直角△AED中，根据三角函数的定义就可以求解．【解答】解：如图：做DE⊥AC于E，那么BC∥DE，△ABC∽△ADE．∴=，即=．又由AB=BD，因此AC=CE．根据BC⊥AC，∠BCE=90°，tan∠DCE=cot∠EDC=cot∠BCD=3，直角三角形DCE中，tan∠DCE==3．直角三角形ADE中，tan∠A===．故选D．【点评】本题要综合运用三角形的相似以及锐角三角形中互余角的三角函数间的关系来解答．3．（2011•南宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（）A．14 B．16C．4D．16【分析】解法一：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答．解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．【解答】解：解法一：∵sin30°=2sin15°cos15°=，∠A=15°，∴2××=；又∵AB=8，∴AC•BC=16．解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，∴AD=DC=DB=AB=4，∴∠A=∠ACD=15°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°，∴CE=CD=2，∴S△ABC=AC•BC=AB•CE，即AC•BC=×8×2，∴AC•BC=16故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．解答该题的关键是熟记二倍角公式．4．（2011•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A．B．C．D．【分析】设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；【解答】解：设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，（x﹣3）2+=x2，解得，x=4，∴CD=4﹣3=1，∴sin∠CAD==；故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．5．（2011•黔东南州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD 的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD=AD，∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴tan∠A===，∴tan∠ACD的值．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A=∠ACD是解本题的关键．6．（2014•黄浦区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是（）A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A【分析】求出∠=∠BCD，解直角三角形求出BC、求出BD即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=1，∴BC=AB•sinA=sinA，∵CD为边AB上的高，∴∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴BD=BC•sin∠DCB=1×sinA×sinA=sin2A，故选A．【点评】本题考查了锐角三角形函数的定义，三角形内角和定理的应用，关键是求出BC的长和BD的长．7．（2016•路北区三模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1 B．C．D．【分析】根据网格结构，找出合适的直角三角形，根据正切的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABD中，BD=4，AD=3，∴tan∠ABC==，故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．（2015秋•昌乐县期末）在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】运用勾股定理求出斜边长，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，则AO==2，∴sinA===，故选：C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．（2015秋•迁安市期中）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cos ∠BCD的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据三角形的面积公式，可得AD的长，根据勾股定理，可得BD的长，【解答】解：由勾股定理，得AB==10，由三角形的面积，得AD•AB=AC•BC，解得AD=4.8，cos∠BCD===．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，三角形的面积得出CD的长是解题关键．10．（2012•德清县自主招生）如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．D．【分析】过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．根据全等三角形及直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比，即可解答．【解答】解：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，∴BE=BN．∴∠NBE=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN，∴△NAB≌△EAB．设EC=MN=x，AD=a，则AM=a，DE=2a﹣x，AE=AN=a+x，∵AD2+DE2=AE2，∴a2+（2a﹣x）2=（a+x）2，∴x=a．∴tan∠AEB=tan∠BNM==3．故选A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用数形结合解答．11．（2003•海淀区模拟）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，=，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC则易证△ABE∽△ACD，∴=，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴==，设AD=2a，则AC=5a，根据勾股定理得到CD=a，因而sinA==．故本题选B．【点评】求三角函数值的问题一般要转化为，直角三角形的边的比的问题，本题注意到△AED∽△ABC是解决本题的关键．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若各边都扩大了2倍，则tanA的数值（）A．没有变化 B．扩大了2倍C．缩小到D．不能确定【分析】设AC=b，AB=c，BC=a，则扩大后三边长是3b，3a，3c，根据tanA=代入求出即可．【解答】解：设AC=b，AB=c，BC=a，设AC=b，AB=c，BC=a，则扩大后三边长是3b，3a，3c，∵tanA=，∴扩大后tanA==，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握：若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A 的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，则sinA=，cosA=，tanA=．13．（2015秋•兴化市校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a•tanA D．c=【分析】作出图形，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答．【解答】解：如图，∵已知∠A和a，求c，∴sinA=，∴c=．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，作出图形更形象直观．14．（2014秋•上海校级期中）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则下列结论中，正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，然后再根据三角函数定义进行分析即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，AB=4，∴BC===，∴sinA==，故A错误，cosA==故B正确；tanA==，故C错误；cotA===，故D错误；故选：B．【点评】此题主要多边形锐角三角函数，关键是掌握正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦，记作sinA．余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，余切：锐角A的邻边b 与对边a的比叫做∠A的余切．15．（2014秋•长沙校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示，我们定义：锐角∠A的对边a与斜边c的比值叫做∠A的正弦值，记为：sinA=．如果某个直角三角形中，a=4，c=5，则∠A的正弦值为，记为：sinA=．如果某直角三角形中，∠A=60°，则sinA是（）A．1 B．0 C．D．【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示，则c=2b，利用勾股定理计算出a=b，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示，则c=2b，a==b，所以sinA===．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角∠A的对边a与斜边c的比值叫做∠A的正弦值，记为：sinA=．16．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（）A．B．C．D．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanC==，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．（2012•湛江模拟）如图，∠A的正弦与余弦值分别为（）A．，B．，C．，D．，【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再利用正弦与余弦的定义分别求出∠A的正弦与余弦．【解答】解：∵AC==4；∴sinA==，cosA==．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，找到三角函数的对边、邻边和斜边是解题的关键．18．（2011•历城区一模）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（）A．B．C．D．【分析】连接CD，即可证明△ACD是直角三角形，利用正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接CD，则CD2=2，AC2=4+16=20，AD2=9+9=18∴AC2=CD2+AD2，AD==3，CD=∴∠ADC=90°∴tan∠A===．故选C．【点评】本题主要考查了正切函数的定义，正确证明△ACD是直角三角形是解决本题的关键．19．（2001•温州）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用锐角三角函数的定义tanA=．【解答】解：．故选A．【点评】此题很简单，关键是记住定义．20．（2016秋•浦东新区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据直角三角形两锐角互余的关系求出∠A=∠BCD，再由锐角三角函数的定义对四个选项进行逐一判断．【解答】解：∵CD⊥AB于D，∴△BCD是直角三角形，∠B+∠BCD=90°，∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠A=∠BCD，A、∵∠A=∠BCD，∴sinA=sinA∠BCD==，故本选项正确；B、∵∠A=∠BCD，∴cosA=cos∠BCD==，故本选项错误；C、∵∠A=∠BCD，∴cotA=cot∠BCD==，故本选项错误；D、∵∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD==，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是直角三角形两锐角的关系及锐角三角函数的定义，根据直角三角形的性质求出∠A=∠BCD是解答此题的关键．二．填空题（共10小题）21．（2016•杭州校级模拟）在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为3．【分析】由△ABC的面积为6可得ab=12，再由勾股定理可得a2+b2=62=36，再由tanA+tanB=+=求解．【解答】解：∵△ABC的面积为6，∴ab=12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，∴a2+b2=62=36，∴tanA+tanB====3，故答案为：3．【点评】本题考查锐角三角函数的概念和勾股定理，关键是掌握正切定义．22．（2013•上海模拟）如图△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=3，那么sinB=．【分析】过A作AD⊥BC于D，求出BD=DC=3，根据三角形的面积求出AD，根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=3，∵S△ABC=3，∴BC•AD=3，∴AD=1，由勾股定理得：AB==，∴sinB===．故答案为：．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，构造直角三角形和求AD、AB的长是解此题的关键．23．（2011秋•金塔县校级期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=8，则AE=．【分析】先利用角平分线的性质可得AC=AE，再根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∴AE=AC=CB=sin45°•AB=4．【点评】主要考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质．等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等．灵活运用勾股定理解题或三角函数求边长．24．如图，在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知sin∠OB′C=，CE=，则点E的坐标是（15，4）．【分析】根据sin∠OB′C==，设OC=3x，则BC=5x，由勾股定理得OB=4x，根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x，可知AB′=x，由折叠的性质可证△B′OC∽△EAB，由相似三角形对应边的比相等求AE，BE，在Rt△B′CE中，利用勾股定理求x即可确定E点的坐标．【解答】解：在Rt△B′OC中，根据sin∠OB′C==，设OC=3x，则BC=5x，由勾股定理OB==4x，根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x，∴AB′=x，由折叠的性质可证△B′OC∽△EAB′，∴，即，∴AE x，B′E=x，在Rt△B′CE中，由勾股定理得B′C2+B′E2=CE2，即（5x）2+（x）2=（5）2，解得x=3，∴OA=5x=15，AE x=4，∴E（15，4）．故本题答案为：（15，4）．【点评】本题考查了锐角三角函数值的运用，勾股定理的运用，折叠的性质．关键是利用勾股定理列方程求解．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=，sinB=，cosB=，tanB=，cotB=．【分析】根据三角函数的定义，可以写出∠A，∠B的三角函数值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．∴sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．sinB=，cosB=，tanB=，cotB=．故答案分别是：，，，，，，，．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，根据直角三角形中锐角三角函数的定义，求出∠A，∠B的正弦，余弦，正切，余切值．26．（2002•西城区）如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=35度．【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1．【解答】解：∵sin2α十cos235°=1，∴α=35°．【点评】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；tanx•cotx=1．27．（2015•西藏一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=．【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．【解答】解：因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=，所以sinA==．所以tanA==2．【点评】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；tanx•cotx=1；=tanA；=cotA．28．（2015秋•北京校级期中）在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为．【分析】根据题意画出图形，进而利用cosB=，表示出三角形各边长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵cosB=，∴设BC=7x，则AB=25x，故AC=24x，则tanB==．故答案为：．【点评】此题主要考查了同角三角函数的关系，利用同一未知数表示出各边长是解题关键．29．（2007秋•桂林期末）在Rt△ABC中，已知，则cosα=．【分析】据三角函数的定义，=，因而可以设a=8，c=17根据勾股定理可以求得b的长，然后利用余弦的定义即可求解．【解答】解：∵=，∴设a=8，c=17，∴由勾股定理得到b=15，∴cosα==，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．30．（1997•西宁）计算：cos245°+tan60°•sin60°=2．【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法进行计算即可得出结果．【解答】解：原式=+•=+=2．故答案为2．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单．第21页（共21页）。

三角函数习题100题练兵（1-20题为三角函数的基本概念及基本公式，包括同角三角函数关系，诱导公式等，21-40题三角函数的图象与性质，41-55题为三角恒等变形，56-70为三角函数基本关系及角度制与弧度制等，包括象限角弧长与扇形面积公式等，71-90题为三角函数的综合应用，91-100为高考真题。

其中1-55为选择题，56-70为填空题，71-100为解答题。

）1.函数且的图象恒过点，且点在角的终边上，则A. B. C. D.【解答】解：函数且的图象恒过定点，角的终边经过点，，，．故选B2.已知角的终边上有一点，则A. B. C. D.【解答】解：角的终边上有一点，，则．故选C．3.若，且，则角的终边位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：，则角的终边位于一二象限，由，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限．故选择．4.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A. B. C. D.【解答】解：是第二象限角，为其终边上一点且，，解得，，．故选A．5.已知角的终边过点，且，则的值为A. B. C. D.【解答】解：由题意，角的终边过点，可得，，，所以，解得，故选A．6.若点在角的终边上，则A. B. C. D.【解析】解：点在角的终边上，，则，，．故选B．7.在平面直角坐标系中，，点位于第一象限，且与轴的正半轴的夹角为，则向量的坐标是A. B. C. D.【解答】解：设，则，，故故选C．8.的大小关系为A. B. C. D.【解答】解：，，，，．故选C．9.已知角的终边上有一点，则的值为A. B. C. D.【解答】解：根据三角函数的定义可知，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知，故选A．10.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，，且，则A. B. C. D.【解答】解：因为角的终边过点，所以是第一象限角，所以，，因为，，所以为第一象限角，，所以，所以，故选：．11.若角的终边经过点，则A. B. C. D.【解答】解：由题意，，，因为的正负不确定，则正负不确定．故选C．12.下列结论中错误的是A.B.若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C.若角的终边过点，则D.若扇形的周长为，半径为，则其圆心角的大小为弧度【解答】解：．，故A正确；B.因为为第二象限角，，所以，当为偶数时，为第一象限的角，当为奇数时，为第三象限角，故B正确；C.当时，，此时，故C错误；D.若扇形的周长为，半径为，则弧长为，其圆心角的大小为弧度，故正确．故选C．13.我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么A. B. C. D.【解答】解：因为内部小正方形的内切圆面积为，所以内部小正方形的内切圆的半径为，所以内部小正方形的边长为，外部大正方形的外接圆半径为，所以大正方形的边长为，设大直角三角形中长直角边为，斜边为，则，则，所以，所以大直角三角形中短直角边为，所以，，则．故选D．14.己知是第四象限角，化简为A. B. C. D.【解答】解：是第四象限角，故，又，，则．故选B．15.函数的最小正周期为A. B. C. D.【解答】解：，所以的最小正周期．故选C．16.函数的值域是A. B. C. D.【解答】解：，令，，则，，由二次函数的性质可得函数在上单调递减，在上单调递增，当时取的最小值，其最小值为，当时取得最大值，其最大值为．故函数的值域为．故选B．17.已知，，且，，则A. B. C. D.【解答】解：由题可知，，，所以，所以，又，所以，所以，当时，．因为，所以，不符合题意，当时，同理可得，故选：．18.已知，则的值为A. B. C. D.【解答】解：因为，所以，所以，所以，所以．故选A．19.在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最小值为A. B. C. D.【解答】解：，由正弦定理化简得：，整理得：，，；则．当且仅当时等号成立，可得的最小值为．故选：．20.若的内角满足，则的值为．A. B. C. D.【解答】解：因为为的内角，且，所以为锐角，所以．所以，所以，即．所以．故选A．21.已知函数给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是A.①B.①③C.②③D.①②③【解答】解：因为，①由周期公式可得，的最小正周期，故①正确；②，不是的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故③正确．故选：．22.将函数的图象先向右平移个单位长度，再将该图象上各点的横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变，然后将所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得函数的图象，则解析式是A. B.C. D.【解答】解：由题意函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到新函数解析式为，再把所得函数的图象上各点横坐标缩短为原来的一半，得到新函数解析式为，再把所得函数的图象上各点纵坐标伸长为原来的倍，得到新函数解析式为．故选A．23.如图函数的图象与轴交于点，在轴右侧距轴最近的最高点，则不等式的解集是A.，B.，C.，D.，【解答】解：由在轴右边到轴最近的最高点坐标为，可得．再根据的图象与轴交于点，可得，结合，．由五点法作图可得，求得，不等式，即，，，求得，，故选：．24.函数的图像的一条对称轴是A. B. C. D.【解答】解：令，解得，函数图象的对称轴方程为，时，得为函数图象的一条对称轴．故选C25.已知函数，若相邻两个极值点的距离为，且当时，取得最小值，将的图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象，则满足题意的的最小正值为A. B. C. D.【解答】解：函数，所以，，相邻两个极值点的横坐标之差为，所以，所以，又，所以，当时，取得最小值，所以，，而，所以，所以，将的图象向左平移个单位得为偶函数，所以，，即．所以的最小正值为．故选A．26.函数的定义域为A. B.C. D.【解答】解：根据对数的真数大于零，得，可知：当时，，故函数的定义域为．故选A．27.设函数若是偶函数，则A. B. C. D.【解答】解：，因为为偶函数，所以当时，则，，所以，，又，所以．故选B．28.函数的部分图像如图所示，则A. B. C. D.【解答】解：由题意，因为，所以，，由时，可得，所以，结合选项可得函数解析式为．故选A．29.已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数．以上命题中正确的为A.①②③④B.②③C.①②③D.①②④【解答】解：对于①，，，①正确；对于②，，由，即存在常数恒有成立，②正确；对于③，，令，，则设，，令，得，可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，则的最大值为，③错误；对于④，当时，，所以在上为增函数，④正确．综上知，正确的命题序号是①②④．故选：．30.已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则A. B. C. D.【解答】解：由题意得最小正周期，，即，直线是图象的对称轴，，又，，故选A．31.已知函数向左平移半个周期得的图象，若在上的值域为，则的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：函数向左平移半个周期得的图象，由，可得，由于在上的值域为，即函数的最小值为，最大值为，则，得．综上，的取值范围是．故选D．32.若，则实数的取值范围是A. B. C. D.解：，，，．，，．33.如图，过点的直线与函数的图象交于，两点，则等于A. B. C. D.【解答】解：过点的直线与函数的图象交于，两点，根据三角函数的对称性得出；，，，，．是的中点，，．故选B．34.已知函数，若函数恰有个零点，，，，且，为实数，则的取值范围为A. B. C. D.解：画出函数的图象，如图：结合图象可知要使函数有个零点，则，因为，所以，所以，因为，所以，且，可设，其中，所以，所以，所以的取值范围是．故选A．35.函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为A. B. C. D.【解答】解：根据函数的部分图象，则：，，所以：，解得：，当时，，即：解得：，，因为，当时，，故：，现将函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到：函数的图象．故选C．36.已知曲线：，：，则下面结论正确的是A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【解答】解：把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即曲线，故选D．37.设，则函数的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：，因为，所以，所以故选A．38.人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值设某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：，则下列说法正确的是A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值【解答】解：某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：则此人收缩压；舒张压，所以此人的收缩压高于标准值、舒张压低于标准值．故选C．39.设函数，下述四个结论：①的图象的一条对称轴方程为；②是奇函数；③将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的编号是A.①②B.②③C.①③D.②③④【解答】解：由题意．对①，的对称轴为，即，故是的对称轴故①正确；对②，，故为偶函数，故②错误；对③，将的图象向左平移个单位长度得到故③正确；对④，当时，，因为是的减区间，故④错误．综上可得①③正确．故选C．40.如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深单位：的最大值为A. B. C. D.【解答】解：由图象知．因为，所以，解得，所以这段时间水深的最大值是．故选C．41.若，且，则等于A. B. C. D.【解答】解：，，则，又，，则．故选：．42.若，则A. B. C. D.【解答】解：，且，，，两边同时平方得，解得或舍去，，故选B．43.，，则的值为．A. B. C. D.【解答】解：，，，，．故选：．44.若，均为锐角，，，则A. B. C.或 D.【解答】解：为锐角，，，且，，且，，，．45.在中，已知，那么的内角，之间的关系是A. B. C. D.关系不确定【解答】解：由正弦定理，即，所以，即，所以，则，所以．故选B．46.设，，则A. B. C. D.【解答】解：根据二倍角公式可得，解得，由，可得，所以，故选A．47.设，，且，则下列结论中正确的是A. B. C. D.【解答】解：，因为，所以．故选A．48.已知是锐角，若，则A. B. C. D.【解答】解：已知是锐角，，若，，则．故选A．49.化简的值等于A. B. C. D.【解答】解：，，．故选A．50.已知，，则的值为A. B. C. D.【解答】解：，，由得．．故选B．51.已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：函数，由函数在上单调递减，且，得解得，又，，实数的取值范围是．故选A．52.函数的最大值为A. B. C. D.【解答】解：函数，其中，函数的最大值为，故选C．53.计算：等于A. B. C. D.【解答】解：，，．故选A．54.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的值为A. B. C. D.【解答】解：，，即，即，，由正弦定理可得，又，所以由余弦定理可得，故选D．55.函数取最大值时，A. B. C. D.【解答】解：，其中由确定．由与得．若，则，，，此时．所以，最大值时，，，．故选．56.已知点在第一象限，且在区间内，那么的取值范围是___________．【解答】解：由题意可知，，，借助于三角函数线可得角的取值范围为．故答案为．57.已知角的终边经过点，则实数的值是【解答】解：设，由于正切函数周期为，则，又终边经过点，所以，解得，故答案为．58.在平面直角坐标系中，角的顶点是，始边是轴的非负半轴，，若点是角终边上的一点，则的值是____．【解答】解：因为点是角终边上的一点，所以，由，，则在第一象限，又，所以．故答案为．59.已知，，则____________．【解答】解：，，，，．故答案为．60.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为__________．【解答】解：由题意可得，则．故答案为．61.若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为__________．【解答】解：因为，所以扇形面积公式．故答案为．62.如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．【解答】解：由于，若，，则．63.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为___________．【解答】解：设上面的大圆弧的半径为，连接，过作交于，交于，交于，过作于，记扇形的面积为，由题中的长度关系易知，同理，又，可得为等腰直角三角形，可得，，，，，解得，，故答案为．64.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有齿，小轮有齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为______________写正数值：如果小轮的转速为转分，大轮的半径为，则大轮周上一点每秒转过的弧长为______________．【解答】解：因为大轮有齿，小轮有齿，当小轮转动两周时，大轮转动的角为，如果小轮的转速为转分，则每秒的转速为转秒，由于大轮的半径为，那么大轮周上一点每转过的弧长是．故答案为．65.终边在直线上的所有角的集合是____________．【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线的角的集合为，终边落在射线的角的集合为：，终边落在直线的角的集合为：．故答案为．66.已知直四棱柱的棱长均为，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为________．【解答】解：如图：取的中点为，的中点为，的中点为，因为，直四棱柱的棱长均为，所以为等边三角形，所以，，又四棱柱为直四棱柱，所以平面，所以，因为，所以侧面，设为侧面与球面的交线上的点，则，因为球的半径为，，所以，所以侧面与球面的交线上的点到的距离为，因为，所以侧面与球面的交线是扇形的弧，因为，所以，所以根据弧长公式可得．故答案为．67.用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内的角的集合是_________________________．【解答】解：由题意，得与终边相同的角可表示为，与终边相同的角可表示为，故角的集合是，故答案为．68.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角三角形的内角是第一象限角或第二象限角不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关若，则与的终边相同若，则是第二或第三象限的角．其中正确的命题是填序号【解答】解：①是第二象限角，是第一象限角，但，①错误；②三角形内角有的直角，但它不是象限角，不属于任何象限，②错误；③角的度量是角所在扇形中它所对的弧长与相应半径的比值，与扇形半径无关，③正确④与的正弦值相等，但它们终边关于轴对称，④错误；⑤余弦值小于零，的终边在第二或第三象限或非正半轴上，⑤错误．故答案为③69.已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为______ ．解：设扇形的半径为，圆心角为，弧长，此扇形的周长为，，解得：，则扇形的面积为．故答案为．70.地球的北纬线中国段被誉为中国最美风景走廊，东起舟山东经，西至普兰东经，“英雄城市”武汉东经也在其中，假设地球是一个半径为的标准球体，某旅行者从武汉出发，以离普兰不远的冷布岗日峰东经为目的地，沿纬度线前行，则该行程的路程为__________用含的代数式表示【解答】解：地球半径为，所以北纬的纬度圈半径为，因为武汉和冷布岗日峰的经度分别为东经和东经，相差，即，所以两地在北纬的纬线长是．故答案为．71.如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是．求的值；若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标为，求的值．【参考答案】解：因为锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是，所以由任意角的三角函数的定义可知．从而．，．因为钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标是，所以，从而．于是．因为为锐角，为钝角，所以，从而．72.如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段若点为弧的一个三等分点，求矩形的面积；当在何处时，矩形的面积最大？最大值为多少？【参考答案】解：如图，作于点，交线段于点，连接、，，，，，，设，则，，，，，，即时，，此时在弧的四等分点处．73.如图，圆的半径为，，为圆上的两个定点，且，为优弧的中点，设，在右侧为优弧不含端点上的两个不同的动点，且，记，四边形的面积为．求关于的函数关系；求的最大值及此时的大小．解：如下图所示：圆的半径为，，为圆上的两个定点，且，，到的距离，若，则，到的距离，故令则，，的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，故当，即时，取最大值．74.如图，在中，，，为，，所对的边，于，且．求证：；若，求的值．【参考答案】证明：，，，，，在直角三角形中，，在直角三角形中，，则，即，，，由此即得证．解：，，，则，由知，，故的值为．75.已知角的终边经过点．求的值；求的值．【参考答案】解：Ⅰ因为角终边经过点，设，，则，所以，，．．Ⅱ．76.已知向量，．当时，求的值；若，且，求的值．【参考答案】解：首先，．当时，．由知，．因为，得，所以．所以．77.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，已知、的横坐标分别为求的值；求的值．【参考答案】解：由已知得，，，因为为锐角，故，从而，同理可得，因此，，所以，，又，，，得．78.已知化简若是第二象限角，且，求的值．【参考答案】解：．是第二象限角，且，，是第二象限角，．79.如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定．求，的值和，两点间的距离；应如何设计，才能使折线段最长？【参考答案】解：因为图象的最高点为，所以，由图象知的最小正周期，又，所以，所以，所以，，故，两点间的距离为，综上，的值为，的值为，，两点间的距离为；在中，设，因为，故，由正弦定理得，所以，．设折线段的长度为，则，所以的最大值是，此时的值为．故当时，折线段最长．80.已知函数．Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ求在区间上的最大值和最小值．【参考答案】解：Ⅰ，所以的最小正周期为．Ⅱ因为，所以．于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．81.已知函数求函数的最小正周期；若函数对任意，有，求函数在上的值域．【参考答案】解：，的最小正周期；函数对任意，有，，当时，则，则，即，解得．综上所述，函数在上的值域为：．82.已知向量，．当时，求的值；设函数，且，求的最大值以及对应的的值．【参考答案】解：因为，所以，因为否则与矛盾，所以，所以；，因为，所以，所以当，即时，函数的最大值为．83.已知函数．求的值；从①；②这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在上的最小值，并直接写出函数的一个周期．【参考答案】解：Ⅰ由函数，则；Ⅱ选择条件①，则的一个周期为；由；，因为，所以；所以，所以；当，即时，在取得最小值为．选择条件②，则的一个周期为；由；因为，所以；所以当，即时，在取得最小值为．，，84.已知函数．求函数的最小正周期和单调递增区间；若存在满足，求实数的取值范围．【参考答案】解：，函数的最小正周期．由，得，的单调递增区间为．当时，可得：，令．所以若存在，满足，则实数的取值范围为．85.已知函数．求函数的单调减区间；将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．【参考答案】解：函数，当，解得：，因此，函数的单调减区间为；将函数的图象向左平移个单位，得的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，故的值域为．86.函数的部分图象如图所示．求的解析式；设，求函数在上的最大值，并确定此时的值．【参考答案】解：由图知，，则，，，，，，，，的解析式为；由可知：，，，，当即时，．87.已知函数的一系列对应值如下表：根据表格提供的数据求函数的一个解析式．根据的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．【参考答案】解：设的最小正周期为，则，由，得．又由解得令，即，解得，．函数的最小正周期为，且，．令．，，的图像如图．在上有两个不同的解时，，方程在时恰有两个不同的解，则，即实数的取值范围是．88.已知函数的部分图象如图所示．求函数的解析式；求函数在区间上的最大值和最小值．【参考答案】解：由题意可知，，，得，解得．，即，，，所以，故；当时，，得；当时，即有时，函数取得最小值；当时，即有时，函数取得最大值．故，；89.已知函数．求的值；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【参考答案】解：Ⅰ，．Ⅱ，．．由不等式恒成立，得，解得．实数的取值范围为．90.设函数，．已知，函数是偶函数，求的值；求函数的值域．【参考答案】解：由，得，为偶函数，，，或，，，，，函数的值域为：．高考真题91.（2016山东）设．求的单调递增区间；把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．【参考答案】解：由，由，得，所以的单调递增区间是．由知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即．所以．92.（2020安徽）在平面四边形中，，，，．求；若，求．解：，，，．由正弦定理得：，即，，，，．，，，．93.（2105重庆）已知函数求的最小正周期和最大值；讨论在上的单调性．【参考答案】解：．所以的最小正周期，当时，最大值为．当时，有，从而时，即时，单调递增，时，即时，单调递减，综上所述，单调增区间为，单调减区间为94.（2020上海）已知．求的值求的值．【解答】解：原式原式．95.（2017山东）设函数，其中，已知．Ⅰ求；Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．解：Ⅰ函数，又，，，解得，又，Ⅱ由Ⅰ知，，，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，函数当时，，，当时，取得最小值是．96（2019上海）已知等差数列的公差，数列满足，集合．若，求集合；若，求使得集合恰好有两个元素；若集合恰好有三个元素：，是不超过的正整数，求的所有可能的值．【参考答案】解：等差数列的公差，数列满足，集合．当，集合，数列满足，集合恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时，②终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，，此时，综上，或者．①当时，，数列为常数列，仅有个元素，显然不符合条件；②当时，，，数列的周期为，中有个元素，显然不符合条件；③当时，，集合，情况满足，符合题意．④当时，，，，，或者，，当时，集合，符合条件．⑤当时，，，，，或者，，因为，取，，集合满足题意．⑥当时，，，所以，，或者，，，取，，，满足题意．⑦当时，，，所以，，或者，，，故取，，，，当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有，，，，，不符合条件．当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有，，不是整数，不符合条件．当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有或者，，或者，此时，均不是整数，不符合题意．综上，，，，．97.（2017全国）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立．函数是否属于集合？说明理由；设函数，且的图象与的图象有公共点，证明：；若函数，求实数的取值范围．【参考答案】解：对于非零常数，，．因为对任意，不能恒成立，所以；因为函数且的图象与函数的图象有公共点，所以方程组：有解，消去得，显然不是方程的解，所以存在非零常数，使．于是对于有故；当时，，显然．当时，因为，所以存在非零常数，对任意，有成立，即．因为，且，所以，，。

精品文档-可编辑专项训练：任意角三角函数的定义1．已知点落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( )A ．B ．C ．D ． 2．已知点P （）在第三象限，则角在A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 3．若点P (3，y )是角α终边上的一点，且满足y <0，c o s α=35，则t a n α= ( )A ． -34B ． 34C ． 43D ． -434．已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P (x ，4)，且c o s α=x 5，则t a n α= ( )A ． 43B ． 34C ． -34D ． -435．若角α的终边落在y =-x 上，则t a n α的值为( ) A ． 1 B ． -1 C ． -1或1 D ． 06．已知角α终边经过点312P ⎫⎪⎪⎝⎭，则cos α=（ ）A ． 12B ．3C ．3D ． 12±7．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点()3,4P --，则cos α的值为 ( )A ．45- B ．35- C ．35D ．458．已知点5π5πsin ,cos 33P ⎛⎫⎪⎝⎭落在角θ的终边上，且[)0,2θπ∈，则θ的值为( )A ．2π3 B ．5π3 C ．5π6 D ．11π69．点(),A x y 是315︒角终边上异于原点的一点，则yx的值为( )A ．1B ．1-C ．3 D ．3- 10．已知角α的终边经过点P （﹣4m ，3m ）（m ≠0），则2s i n α+c o s α的值是（）A ．1或﹣1B ．或﹣C ．1或﹣D ．﹣1或11．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( ) A ．(－123) B ．(3－12)C ．(－12，3D ．(312)12．[2014·潍坊质检]已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且c o s α＝－45，则m 等于( )A .－114B .114C .－4D .413．[2014·模拟]已知α是第二象限角，P (x 5为其终边上一点，且c o s α＝24x ，则x ＝( ) A 3 B .3 C .2 D .314．[2014·模拟]已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点(－123)，2α∈[0,2π)，则t a n α＝( ) A .3 B 3 C .33 D .±3315．已知角α的终边上一点的坐标为(s i n ,c o s ),则角α的最小正值为( )精品文档-可编辑(A ) (B ) (C ) (D ) 16．角的终边过点，则等于 （ ）A ．B ．C ．D ．17．已知角的终边过点，且,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题18．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (-3，m )是角θ终边上的一点，且s i n θ=1313，则m 的值为_____. 19．已知角α的终边经过点P (3a -9，a +2)，且c o s α≤0，s i n α>0，则α的取值围是_____.20．点P (t a n 2012°，c o s 2012°)位于第_____象限.21．已知角α的终边过点(－3c o s θ，4c o s θ)，其中θ∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则c o s α＝________．22．若角α的终边经过点()12,5P -，则sin cos αα+= ______. 23．已知角α的终边经过点()()3,0P y y -≠，且2sin 4y α=，则cos α=_______.24．如图所示，终边落在直线y =x 上的角的集合为 ．25．若角θ的终边在射线y =-2x (x <0)上,则c o s θ= .三、解答题26．已知P(－2，y)是角α终边上一点，且s i nα＝求c o sα与t a nα的值．27．若点()()0ααα的值．P m m-<在角α的终边上，求sin,cos,tan精品文档-可编辑参考答案1．C【解析】【分析】确定点P所在象限，求出值．【详解】由题意，∴P点在第四象限，又，∴．故选C．【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题．解题关键是掌握三角函数的定义．可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注重角的象限结合三角函数的定义可求角．2．B【解析】【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【详解】∵点P（）在第三象限，则角的终边在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键． 3．D【解析】由已知35=，解得4y =-（正根舍去），所以44tan 33α-==-. 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数关系.任意角的三角函数的定义是在角的终边上任取一点(),x y ，则sin α=，cos α=， tan yxα=.本题中由于知道终边上一点的横坐标和角的余弦值，利用三角函数定义建立方程，求出纵坐标，进而求得正切值. 4．D【解析】由角α的终边经过点(),4P x 与cos5xα=，可得cos 5x α==，解得0,3,3x =-，由于α为第二象限，故取3x =-，所以44tan 33α==--. 5．B【解析】终边在y x =-上，即3ππ4k α=+，故tan 1α=-. 6．B【解析】由于1,r OP x ===，所以由三角函数的定义可得cos x r α==应选答案B 。

高中数学-三角函数的定义练习题5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.已知角α终边经过点P （21,23,21），则sinα+tanα等于（ ） A.21+23 B.21+33 C.21+3 D.365解析：由三角函数定义,知x=23，y=21， ∴r=OP=22y x +=1.∴sinα=r y =21，tanα=33=x y ，sinα+tanα=21+33.答案：B2.角α的正割secα=_______________=_______________； 角α的余割cscα=_______________=_______________. 解析：由定义，secα=xr=αcos 1， cscα=y r=αsin 1. 答案：yr xr ααsin 1cos 1 3.在空格内填上符号+、-.函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 Sinα Cosα Tanα解析：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以确定三角函数的符号. 答案：sinα：+ + - - cosα：+ - - + tanα：+ - + -4.角α的终边上有一点P （m ，m ）（m∈R ，且m≠0），则sinα的值是_____________. 解析：因为x=m ，y=m ，所以r=OP=±2m.所以sinα=r y=±21=±22.答案：±2210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知点P （4，-3）是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（ ）A.tanα=34-B.cotα=34- C.sinα=54- D.cosα=53解析：由三角函数的定义，知x=4，y=-3，r=5，所以sin α=r y =53-,cosα=r x =54,tanα=43-=x y , cotα=34-=y x .答案：B 2.如果cosα=21-，则下列是角α终边上的一点的是（ ） A.P （1，3-） B.P （3-，1） C.P （3，-1） D.P （-1，3） 解析：由余弦函数的定义cosα=22y x x +及cosα=21-，知x ＜0，淘汰A 、C ，再检验选项B 、D ，知D 项正确. 答案：D3.已知点P 在角α的终边上且|OP|=1，则点P 的坐标是（ ） A.（22，22） B.（21，23）C.（23，21） D.（cosα，sinα） 解析：由三角函数定义及|OP|=22y x +=1，得cosα=x，sinα=y.∴P 点坐标为（cosα，sinα）. 答案：D4.如果sinα＜0且cosα＜0，则角α是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：由sinα＜0，则α终边位于第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上.由cosα＜0，则α终边位于第二象限或第三象限或x 轴的负半轴上.所以角α的终边只能位于第三象限. 答案：C5.函数y=x x cos sin -+的定义域是___________________.解析：依题意，得⎩⎨⎧≤≥⇔⎩⎨⎧≥-≥.0cos ,0sin 0cos 0sin x x x x故x 的范围是2kπ+2π≤x≤2kπ+π（k∈Z ）. 答案：［2kπ+2π，2kπ+π］（k∈Z ） 6.若角α的终边落在直线y=-3x 上，求cosα、sinα、tanα的值.解：设直线y=-3x 上任意一点（x ，-3x ）（x≠0），当x ＞0时，r=x x x 10)3(22=-+，∴cosα=r x=1010,sinα=10103-=r y ,tanα=3-=x y ；当x ＜0时，r=x x x 10)3(22-=-+，∴cosα=1010-=r x ,sinα=10103=r y ,tanα=xy=-3. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若cosθ＞0，sinθcosθ＜0,则角θ的终边所在象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 解析：由cosθ＞0和sinθcosθ＜0，知sinθ＜0，所以θ为第四象限角. 答案：D2.设θ是第二象限角，则必有（ ）A.tan2θ＞cot 2θ B.tan 2θ＜cot 2θ C.sin 2θ＞cos 2θD.sin 2θ＜cos 2θ解析：∵θ是第二象限角，故有2kπ+2π＜θ＜2kπ+π，k∈Z ，∴kπ+4π＜2θ＜kπ+2π（k∈Z ）.当k=2n （n∈Z ）时，2nπ+4π＜2θ＜2nπ+2π；当k=2n+1（n∈Z ）时，2nπ+45π＜2θ＜2nπ+23π.可知2θ在单位圆中的范围如下图中阴影部分所示，不难知tan 2θ＞cot 2θ.答案：A 3.若α2sin )43(＞1，则α在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限 解析：由α2sin )43(＞1，则sin2α＜0，∴2kπ+π＜2α＜2kπ+2π，k∈Z .∴kπ+2π＜α＜kπ+π，k∈Z . 当k=2n 时，2nπ+2π＜α＜2nπ+π，k∈Z ；当k=2n+1时，2nπ+23π＜α＜2nπ+2π，k∈Z .∴α为第二、第四象限角.答案：B4.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是（ ）A.sin2θ B.cos 2θ C.tan 2θD.cos2θ 解析：∵2kπ＜θ＜2kπ+2π（k∈Z ），∴kπ＜2θ＜kπ+4π（k∈Z ），4kπ＜2θ＜4kπ+π（k∈Z ）.可知2θ是第一、第三象限角，sin 2θ、cos 2θ都可能取负值，只有tan 2θ能确定为正值.2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值. 答案：C5.(2006福建质检题,8)在△ABC 中，下列结论正确的是（ ）A.若∠A 为锐角，则sinA ＞0B.若sinA ＞0，则∠A 为锐角C.∠A 为锐角sinA ＞0D.“∠A 为锐角”与“sinA＞0”不能相互推导解析：∠A 为锐角时一定有sinA ＞0；sinA ＞0时∠A 不一定为锐角,∠A 还可为直角或钝角. 答案：A6.已知A 为锐角，lg （1+cosA ）=m ，Acos 11lg -=n ，则lgsinA 的值为（ ）A.m+n 1B.m-nC.21（m+n 1）D.21（m-n ）解析：两式相减得lg （1+cosA ）-lg Acos 11-=m-n ⇒lg ［（1+cosA ）（1-cosA ）］=m-n ⇒lgsin 2A=m-n ，∵A 为锐角，∴sinA＞0. ∴2lgsinA=m -n.∴lgsinA=2nm -. 答案：D 7.若点P （2m ，-3m ）（m ＜0）在角α的终边上，则sin α=_____________，cos α=_____________，tan α=_____________，sec α=_____________，csc α=_____________，cot α=_____________.解析：因为点P （2m ，-3m ）（m ＜0）在第二象限，且r=m 13-，所以，sinα=131331333=--=-m m r m ,cos α=131321322-=-=mm r m , tanα=213cos 1sec ,2323-==-=-ααm m , cscα=313sin 1=α，cotα=32tan 1-=α. 答案：32313213231313213133---- 8.sin0°+cos90°+tan180°+cot270°+2 006cos0°+2tan45°=___________________. 解析：原式=0+0+0+0+2 006×1+2=2 008. 答案：2 0089.已知α是第三象限角，则sin （cos α）·cos（sin α）_____________0.解析：因为α是第三象限角，∴-1＜cos α＜0，-1＜sin α＜0.∴sin（cos α）＜0，cos （sin α）＞0.∴sin（cos α）·cos（sin α）＜0. 答案：＜10.已知角α的终边上一点P 的坐标为（3-，y ）（y≠0），且sinα=42y ，求cosα、tanα的值.解：由r 2=x 2+y 2=3+y 2，得r=23y +，由三角函数的定义，得sinα=y y y ry 4222=+=，∴y=±22,5=r . ∴cosα=46-=r x ，tanα=315±=x y . 11.证明恒等式2csc 11sec 11cos 11sin 112222=+++++++αααα.证明：设M （x ，y ）为角α终边上异于原点的一点，|OM|=r ，由三角函数的定义有sinα=ry ，cosα=r x ，secα=xr，cscα=y r .∴左边=2222222222222222222*********r y y r x x x r r y r r yr x r r x r y +++++++=+++++++22222222xr x r y r y r +++++==1+1=2=右边.∴原等式成立.。

三角函数综合训练一、 教材分析：三角函数作为高中数学的重要内容，其变换手段丰富多彩，所涉及到的数学 想，数学方法趣味横生在高考，会考中都把考查学生驾驭数字思想方法的能力放在首位。

本章涉及的数学思想和方法主要有：（1）数形结合的思想。

（2）函数与方程的思想。

（3）转化的思想。

（4）消之的思想。

（5）换元法。

（6）构造法等。

二、 基础训练题： 1．选择题(1)角α的终边与角β的终边关于y 轴对称，则β为（ ）A.-αB.л-αC.（2k л+1）л-α(k ∈Z)D.k л-α（k ∈Z ） (2)若sin αtg α≥0,k ∈Z ，则角α的集合为（ ） A ．[2k л-2л，2k л+л] B.(2k л-2л,2k л+2л) C.(2k л-2л，2k л+2л)∪}{лл-k 2 D.以上都不对（3）已知集合M=}{R x x x y y ∈+=,cos sin ，N=}{R x x x y y ∈=,cos sin л则MUN 等于（ ）A ．M B.N C.ф D.}{22≤≤-y y(4)下列四个命题中的假命题是( )A. 存在这样的α和β的值,使得cos(α+β=cos αcos β+sin αsin βB. 不存在无数个α和β的值, 使得cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βC. 对于任意的α和β的值,使得cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin βD. 不存在这样的α和β的值,使得cos(α+β)≠cos αcos β-sin αsin β(5)若cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)=53,A ∈(0,2л),则tgA=( ) A.2 B.21 C.-2 D.-21(6)若sin α+cos α=2,则tg α+ctg α=( )A.1B.2C.-1D.-2(7)已知α,β为锐角,且tg α=71,sin β=53,则α+β等于( ) A.43лB.32л C 4л D.3л(8)已知sin α+sin β=1,cos α+cos β=0,那么cos2α+cos2β等于( ) A.1 B.23 C.32 D.43 (9)当0＜x ＜л时,则方程cos (лcosx)=0的解集为( )A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧65,6лл B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,3лл C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫3л D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫32л (10)下列四个值:sin3,cos3,tg3,ctg3的大小关系是( )A.cos3＜tg3＜ctg3＜sineB.sin3＞cos3＞tg3＞ctg3C.ctg3＜tg3＜cos3＜sin3D.sin3＞tg3＞cos3＞ctg3 (11)已知2л＜α＜л＜,sin α=54,则cos 2α的值为( ) A.25或-55 B.- 55 C. 55 D.以上都不对(12)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知c=3,∠C=60°,a+b=5,则2BA -等于（ ） A ．125 B.65 C.43 D.32 (13)△ABC 中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为3,则△ABC 外接圆的直径为( ) A.33 B.3326 C.3392 D.239(14)在Rt △ABC 中,C=90°,则sinAcos2(45°-2B )-sin 2A cos 2AA.有最大值41和最小值0B.有最大值41但无最小值C.即无最大值也无最小值D.有最大值21但无最小值(15)函数y=θθsin 2cos 52-在区间(0,л)上的最小值为( )A.223 B.2 C.1 D.25(16)若0≤x ≤2л,则y=7sinx+3cosx 的最小值是( ) A.1 B.2 C.7 D.0(17)已知函数f (x)=3sin 22xл+1,使得f (x+c)=f (x)成立c 的最小正整数为( )A.1B.2C.4D.以上都不对 (18)若θ是第四限的角,且sin θ=-54,那么2θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角(19)函数y=xxx sin 1cos sin 22+的值是( )A.y ≤21 B.-4≤y ≤21 C.y ≥-4 D.-4＜y ≤21 (20)要得到y=sin2x 的图象,只需将y=cos(2x-4л)的图象 ( )A.向右平移8лB.向左平移8лC.向右平移4лD.向左平移4л(21)函数y=cos 2(x-12л+sin 2(x+12л)-1是( ) A.周期为2л的奇函数 B ．周期为л的偶函数C.周期为л的奇函数D.周期为2л的偶函数 (22)设方程cos2x+3sin2x=α+1,d [0,2л]上有两个不同的实数角,则α的取值范围是( )A.[-3,1]B.[-л1]C.[0,1]D.[0,1] 2.填空题:(1)已知θ=5л,则tg `3433343θθθθtg tg tg ++= . (2)计算sin 10лsin 1013л= .(3)若f (tgx)=x sin ,则f (ctgx)= .(4)已知α=arcsin 426+则cos2α= . (5)在△ABC 中,sin2sin 2sin 2C B A =81,则△ABC 的形状为 ． (6)直角三角形的周长为定值2l ,则斜边的最小值是 .(7)已知sin(4л+α)sin(4л-α)=61,α∈(2л,л),则sin4α= . (8)已知x ∈(0, 2л),则下面四式:①sinx ＜x ＜tgx ②sin(cosx)＜cosx ＜cos(sinx)③sin 3x+cos 3x ＜1 ④cos(sinx)＜sin(cosx)＜cosx 中正确命题的序号是 .(9)︒︒-︒20cos 10sin 310cos 22 .(10)[2sin50°+sin10°(+3tg10°)]︒+20cos 1= . 3.解答题(1) 求函数y=2cos θsin θ-cos θ-sin θ(θ∈[0,л])的值域(2) 已知tg α=log 3525,tg β=log 725,求2sin(α-β)+sin α+sin β的值(3) 改sinA=asinB,cosA=bcosB,A 、B 为锐角且a ＞1,0＜b ＜1，求tgAr 的值 (4) 已知0＜α＜л，0＜β＜л，tg αtg β是方程x 2+5x+6=0的两根。

三角函数的定义练习题201505171．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630°3．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm4．某扇形的半径为cm 1，它的弧长为cm 2，那么该扇形圆心角为 A ．2° B ．2rad C ．4° D ．4rad5．与01303终边相同的角是 （ ）A ．0763B ．0493C ．0371-D ．047- 6．3π的正弦值等于 （ ） A.23 B.21 C.23- D.21-7．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．4 D ．4-8．若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是( )(A)(-,) (B)(-,0) (C)(0,) (D)(-,0)9．tan(－1 410°)的值为( )A.3 B．－310．已知角αβ、的终边相同，那么αβ-的终边在A ．x 轴的非负半轴上B ．y 轴的非负半轴上C ．x 轴的非正半轴上D ．y 轴的非正半轴上 11．若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513-. 12．tan 2012︒∈A.(0,3B. 3C. (1,3--D. (3-13． 若,tana=—，则 cosa= (A) —(B)(C)— (D)14．060化为弧度角等于 ；15．若角α的终边过点(sin30,cos30)︒-︒，则sin α=_______.16．一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______. 17．已知扇形的周长为10 cm ，面积为 4 cm 2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．18．已知扇形AOB(为圆心角）的面积为，半径为2,则的面积为_______19．若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α＜0，又P(m ，n)是角α终边上一点，且|OP|m －n ＝________． 20．若α角与85π角终边相同，则在[0，2π]内终边与4α角终边相同的角是________．21．若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cos θ= . 22．设集合M ＝23k k Z ππαα⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭＝－，，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________． 23．计算：πππcos 4cos 6sin2-= ；24．已知角a 的终边经过点)4,3(-P ，则a sin = ； 25．已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－513，则sin θ＝____________，tan θ＝____________．26．已知31tan -=α，则=-+ααααsin cos 5cos 2sin ____________. 27．化简：11()(1cos )sin tan ααα+-= ．28．已知α＝3π，回答下列问题． (1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角； (3)若角β与α终边相同，则2β是第几象限的角？参考答案1．B 【解析】试题分析：根据扇形面积公式221r S α=,可得2=α. 考点：扇形面积公式. 2．B 【解析】试题分析：与330°终边相同的角可写为{|360330}o ox x k k Z =⋅+∈，当1k =-时，可得-30°.考点：终边相同的角之间的关系. 3．C【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1⇒R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm). 4．B 【解析】θ＝r 1＝21＝2．故选B ． 5．C【解析】因为1303°=4×360°0371-，所以与01303终边相同的角是0371-.6．A【解析】sin 3π=，故选A 。