三角函数的概念(一)全面版

三角函数的概念和性质三角函数是数学中的一类重要函数，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。

本文将介绍三角函数的概念和性质，并对其应用进行简要探讨。

一、三角函数的概念三角函数是以角度或弧度为自变量的函数。

常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。

1. 正弦函数（sin(x)）：正弦函数是以角度或弧度为自变量的周期函数，描述了角度和弧度与单位圆上对应点的纵坐标之间的关系。

在单位圆上，对于任意角度或弧度x，其对应点的纵坐标即为sin(x)。

2. 余弦函数（cos(x)）：余弦函数是以角度或弧度为自变量的周期函数，描述了角度和弧度与单位圆上对应点的横坐标之间的关系。

在单位圆上，对于任意角度或弧度x，其对应点的横坐标即为cos(x)。

3. 正切函数（tan(x)）：正切函数是以角度或弧度为自变量的周期函数，定义为正弦函数与余弦函数的比值。

正切函数描述了角度和弧度与单位圆上对应点的纵坐标与横坐标之间的关系。

在单位圆上，对于任意角度或弧度x，其对应点的纵坐标与横坐标之比即为tan(x)。

4. 余切函数（cot(x)）：余切函数是以角度或弧度为自变量的周期函数，定义为余弦函数与正弦函数的比值。

余切函数描述了角度和弧度与单位圆上对应点的横坐标与纵坐标之间的关系。

在单位圆上，对于任意角度或弧度x，其对应点的横坐标与纵坐标之比即为cot(x)。

二、三角函数的性质三角函数具有一系列的性质，这些性质对于解题和推导三角函数的各种公式都起到重要作用。

1. 周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数都是周期函数。

正弦函数和余弦函数的周期是2π，而正切函数和余切函数的周期是π。

2. 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。

这表明正弦函数关于原点对称，而余弦函数关于y轴对称。

3. 余切函数关于原点对称：cot(x) = 1/tan(x) = cos(x)/sin(x)。

三角函数公式大全三角函数是数学中一个重要的分支，在几何、物理、工程等众多领域都有着广泛的应用。

掌握三角函数的公式对于解决相关问题至关重要。

下面就为大家呈现一份较为全面的三角函数公式大全。

一、基本三角函数定义在直角三角形中，我们定义三个基本的三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。

对于一个锐角θ，其对边与斜边的比值为正弦，即sinθ ＝对边／斜边；邻边与斜边的比值为余弦，即cosθ ＝邻边／斜边；对边与邻边的比值为正切，即tanθ ＝对边／邻边。

二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²θ ＋cos²θ ＝ 1这意味着对于任何一个角度θ，其正弦的平方加上余弦的平方总是等于 1。

2、商数关系：tanθ ＝sinθ ／cosθ三、诱导公式诱导公式用于将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。

1、sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα2、sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα3、sin(π α) ＝ si nα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、sin(2π α) ＝sinα，cos(2π α) ＝cosα，tan(2π α) ＝tanα四、两角和与差的三角函数公式1、sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、 tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)五、二倍角公式1、sin2α ＝2sinαcosα2、cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²α3、tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)六、半角公式1、sin²(α/2) ＝（1 cosα) ／ 22、cos²(α/2) ＝（1 ＋cosα) ／ 23、tan(α/2) ＝（1 cosα) ／sinα ＝sinα ／（1 ＋cosα)七、万能公式1、sinα ＝2tan(α/2) ／（1 ＋tan²(α/2)）2、cosα ＝（1 tan²(α/2)）／（1 ＋tan²(α/2)）3、tanα ＝2tan(α/2) ／（1 tan²(α/2)）八、积化和差公式1、sinαcosβ ＝（1/2)sin(α ＋β) ＋sin(α β)2、cosαsinβ ＝（1/2)sin(α ＋β) sin(α β)3、cosαcosβ ＝（1/2)cos(α ＋β) ＋cos(α β)4、sinαsinβ ＝（1/2)cos(α ＋β) cos(α β)九、和差化积公式1、sinα ＋sinβ ＝2sin(α ＋β) ／2cos(α β) ／ 22、sinα sinβ ＝2cos(α ＋β) ／2sin(α β) ／ 23、cosα ＋cosβ ＝2cos(α ＋β) ／2cos(α β) ／ 24、cosα cosβ ＝－2sin(α ＋β) ／2sin(α β) ／ 2十、辅助角公式asinx ＋ bcosx ＝√（a²＋ b²)sin(x ＋φ)，其中tanφ ＝ b ／ a这些三角函数公式在解决各种数学问题中都有着重要的作用。

三角函数的概念三角函数是数学中一种重要的函数类型，它描述了角度和长度之间的关系。

它在几何、物理、工程和计算机图形等领域中具有广泛的应用。

本文将介绍三角函数的概念以及它们的定义、性质和图像特征。

一、三角函数的定义1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是指一个单位圆上任意角的对应坐标的纵坐标值，用sin表示。

在三角形中，正弦函数表示对边与斜边的比值。

2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数是指一个单位圆上任意角的对应坐标的横坐标值，用cos表示。

在三角形中，余弦函数表示邻边与斜边的比值。

3. 正切函数（tangent function）：正切函数是指一个单位圆上任意角的对应坐标的纵坐标值与横坐标值的比值，用tan表示。

在三角形中，正切函数表示对边与邻边的比值。

二、三角函数的性质1. 周期性：三角函数都具有周期性，周期为360度或2π弧度。

例如，sin(θ)=sin(θ+360°)=sin(θ+2π)。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数（sin(-θ)=-sin(θ)），余弦函数和正切函数是偶函数（cos(-θ)=cos(θ)，tan(-θ)=tan(θ)）。

3. 值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1, 1]；正切函数的值域为全体实数。

三、三角函数的图像1. 正弦函数的图像呈现出周期性的波形，对于一个周期内的任意值，其取值范围在[-1, 1]之间。

2. 余弦函数的图像与正弦函数非常相似，只是在横坐标上有一个相位差。

3. 正切函数的图像在某些角度上会出现无穷大或无穷小，这些角度被称为正切函数的奇点。

四、三角函数的应用1. 几何学应用：三角函数在几何学中广泛应用于解决三角形相关的问题，如计算三角形的边长、角度和面积等。

2. 物理学应用：三角函数在物理学中用于描述波动、振动和周期性现象，如声音和光的传播。

3. 工程学应用：三角函数在工程学中用于解决各种实际问题，如测量、设计和建模等。

三角函数的概念逐字稿三角函数是一种基本的数学函数，主要涉及到三角形的边和角之间的关系。

三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）以及余割函数（csc）。

首先，我们来讨论正弦函数（sin）。

正弦函数表示了一个角的对边与斜边之间的比例。

在一个直角三角形中，正弦函数的值等于对边的长度除以斜边的长度。

正弦函数的定义域是所有实数，值域在-1到1之间。

接下来，我们来谈一谈余弦函数（cos）。

余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比例。

在一个直角三角形中，余弦函数的值等于邻边的长度除以斜边的长度。

余弦函数的定义域是所有实数，值域也在-1到1之间。

第三个三角函数是正切函数（tan）。

正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比例。

在一个直角三角形中，正切函数的值等于对边的长度除以邻边的长度。

正切函数的定义域是除了那些余弦函数为零的点之外的所有实数，值域是所有实数。

然后，我们来讨论余切函数（cot）。

余切函数是正切函数的倒数，表示邻边与对边之间的比例。

余切函数的值等于邻边的长度除以对边的长度。

余切函数的定义域是除了那些正弦函数为零的点之外的所有实数，值域是所有实数。

接下来是正割函数（sec）。

正割函数是余弦函数的倒数，表示斜边与邻边之间的比例。

正割函数的值等于斜边的长度除以邻边的长度。

正割函数的定义域是除了那些余弦函数为零的点之外的所有实数，值域是大于等于1的实数集。

最后，我们来谈一谈余割函数（csc）。

余割函数是正弦函数的倒数，表示斜边与对边之间的比例。

余割函数的值等于斜边的长度除以对边的长度。

余割函数的定义域是除了那些正弦函数为零的点之外的所有实数，值域是大于等于1的实数集。

这些三角函数在数学和物理学中都有广泛的应用。

它们可以帮助我们计算角度、测量距离和处理周期性现象。

特别是在三角函数的图像中，我们可以看到它们呈现出一定的规律和周期性。

三角函数的概念三角函数是数学中一类重要的函数，与三角学密切相关。

它们被广泛应用于几何、物理、工程和计算机科学等领域中。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们是根据三角比例关系而定义的。

一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，常用符号为 sin。

在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值：sinθ = 对边/斜边。

正弦函数的图像具有周期性，且在0到360度（或0到2π弧度）内，图像呈现出一条周期性波浪线。

正弦函数的取值范围在-1到1之间。

二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数是正弦函数的补充，常用符号为 cos。

在直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值：cosθ = 邻边/斜边。

余弦函数的图像也具有周期性，和正弦函数的图像形状非常相似，但相位差为π/2。

余弦函数的取值范围也在-1到1之间。

三、正切函数（Tangent Function）正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，常用符号为 tan。

在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值：tanθ = 对边/邻边。

正切函数的图像具有周期性，但它与正弦函数和余弦函数的图像形状有所不同。

正切函数的取值范围是整个实数集。

四、其他三角函数除了正弦函数、余弦函数和正切函数，还有其他衍生的三角函数，如余切函数、正割函数和余割函数。

它们与正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在特定的关系。

余切函数（Cotangent Function）是正切函数的倒数，常用符号为cot。

余切函数定义为邻边与对边的比值：cotθ = 邻边/对边。

正割函数（Secant Function）是余弦函数的倒数，常用符号为 sec。

正割函数定义为斜边与邻边的比值：secθ = 斜边/邻边。

余割函数（Cosecant Function）是正弦函数的倒数，常用符号为csc。

余割函数定义为斜边与对边的比值：cscθ = 斜边/对边。

三角函数的概念和基本性质三角函数是数学中重要的基础概念之一，它研究的是角和三角形之间的关系。

三角函数在几何学、物理学、工程学等领域广泛应用，了解其概念和基本性质对于深入理解数学和应用相关知识具有重要意义。

一、概念1.1 正弦函数（sin）正弦函数是指在单位圆上，从横坐标轴正方向开始逆时针旋转的角度所对应的纵坐标值。

正弦函数的定义域是实数集，值域是闭区间[-1, 1]。

1.2 余弦函数（cos）余弦函数是指在单位圆上，从横坐标轴正方向开始逆时针旋转的角度所对应的横坐标值。

余弦函数的定义域是实数集，值域是闭区间[-1, 1]。

1.3 正切函数（tan）正切函数是指正弦函数除以余弦函数所得的商。

正切函数的定义域不包括余弦函数为零的点，其值域是实数集。

二、基本性质2.1 周期性三角函数具有周期性，其中正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π，即在区间[0, 2π)内的函数值与整个函数的值是相同的；正切函数的最小正周期是π，即在区间[0, π)内的函数值与整个函数的值是相同的。

2.2 奇偶性正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是既非奇函数也非偶函数。

2.3 基本关系根据三角函数的定义，可以推导出它们之间的一些基本关系：- 余弦函数与正弦函数的关系：cos(x) = sin(x + π/2)- 正切函数与正弦函数的关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)- 正切函数与余弦函数的关系：tan(x) = 1 / cos(x)2.4 诱导公式通过三角函数的定义和基本关系，可以推导出一系列诱导公式，如正弦函数和余弦函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。

这些公式在解三角方程、证明身份等问题中都有重要的应用。

2.5 图像特点三角函数的图像特点也是其基本性质之一。

正弦函数的图像是一条周期性的波浪曲线，余弦函数的图像与正弦函数类似但相位不同，正切函数的图像则是一条周期性的振荡曲线。

结论三角函数的概念和基本性质是数学中重要的基础知识，它们描述了角和三角形之间的关系。

完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)三角函数考点1：三角函数的概念三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

考点2：三角恒等变换三角恒等变换包括两角和、差公式、倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式等。

考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质都需要掌握。

考点4：函数y=Asin(x)(A,)的图像与性质函数y=Asin(x)(A,)的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质也需要掌握。

此外，该函数的图像还可以通过一定的变换得到。

一、三角函数求值问题1.三角函数的概念例1.若角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin=-3/5.2.公式法例2.设(0,π/2)，若sin=1/2，则2cos()=√3.练1.已知角的终边上一点的坐标为（sinθ。

cosθ）(θ∈(π/2,π))，则sin=-cosθ。

3.化简求值例3.已知为第二象限角，且sin=15/17，求sin(+π/4)的值。

练：1.已知sin=1/5，则sin4-cos4的值为-24/25.2.已知tan(θ+)=1/2，求tanθ和sin2θ-cosθ.sinθ+2cos2θ的值。

4.配凑求值例4．已知,∈(π/3,π/2)，且sin(+)=-√3/2，sin(-)=1/2，求cos(+)的值。

练：1.设α∈(π/12,π/3)，β∈(0,π/6)，且sin(α+β)=-√3/2，sin(β-α)=-1/2，则cos(α+β)=1/2.1.已知三角函数的值，求其他三角函数的值已知 $sin\alpha = \frac{4}{5}$，$cos\beta = \frac{3}{5}$，$cos(\alpha - \beta) = \frac{1}{2}$，$sin(\beta + \theta) =\frac{3}{5}$，求 $sin(\alpha + \beta)$ 和 $tan(\alpha - 2\beta)$。

三角函数的定义与性质三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何学、物理学和工程学等领域中有广泛的应用。

本文将讨论三角函数的定义和性质，以帮助读者更好地理解这一概念。

一、定义三角函数是以角度为自变量的函数，其定义如下：1. 正弦函数（sine）：对于任意角度θ，其正弦值定义为三角形斜边与角度θ所在直线的比值，即sin(θ) = 斜边/斜边长。

2. 余弦函数（cosine）：对于任意角度θ，其余弦值定义为三角形邻边与角度θ所在直线的比值，即cos(θ) = 邻边/斜边长。

3. 正切函数（tangent）：对于任意角度θ，其正切值定义为正弦值与余弦值的比值，即tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)。

二、性质三角函数具有以下重要性质：1. 周期性：三角函数的周期是360度（或2π弧度），即在一个周期内，函数值会重复出现。

例如，sin(θ)在θ=0°和θ=360°处取得相同的值。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sin(θ)；余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cos(θ)；正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tan(θ)。

3. 单调性：在一定范围内，三角函数可以是增加的、减少的或保持不变的。

例如，sin(θ)在0°到90°的范围内是增加的。

4. 最值：三角函数的取值范围在[-1, 1]之间，即-1 ≤ sin(θ) ≤ 1，-1 ≤ cos(θ) ≤ 1，无穷大≤ tan(θ) ≤ 无穷大。

其中的最值点是sin(θ)在θ=90°和θ=270°处取得最大值1，最小值-1；cos(θ)在θ=0°和θ=180°处取得最大值1，最小值-1。

5. 互余关系：正弦函数和余弦函数是互余的，即sin(θ) = cos(90° - θ)，cos(θ) = sin(90° - θ)。

这意味着两个角度的正弦值和余弦值互为倒数。

初中数学三角函数的概念与性质解析三角函数作为初中数学的重要内容之一，是用来研究角度大小以及角度与三角比之间的关系的一种数学工具。

本文将对三角函数的概念与性质进行解析，以帮助初中生更好地理解和掌握这一内容。

一、三角函数的概念三角函数由正弦函数、余弦函数和正切函数组成。

这三个函数分别用于描述一个角的正弦值、余弦值和正切值与角度之间的关系。

具体而言，正弦函数sinθ定义为斜边与斜边与对边的比值，余弦函数cosθ定义为斜边与斜边与邻边的比值，正切函数tanθ定义为对边与邻边的比值，其中θ为一个角度。

二、三角函数的性质（一）周期性在0到360度的范围内，三角函数的值呈周期性变化。

以正弦函数为例，sinθ在0到360度范围内的值会在一个周期内重复变化，即sinθ=sin(θ+360°)。

同样的，余弦函数和正切函数也具有相同的周期性。

（二）奇偶性正弦函数是奇函数，即sin(-θ)=-sinθ，而余弦函数和正切函数都是偶函数，即cos(-θ)=cosθ，tan(-θ)=tanθ。

这意味着角度的正负对于不同的三角函数会有不同的影响。

（三）函数值的范围三角函数的函数值范围在[-1,1]之间。

正弦函数和余弦函数的取值范围都是[-1,1]，而正切函数的取值范围是整个实数集。

（四）函数图像三角函数的图像在坐标系中以曲线的形式展示。

以正弦函数为例，其图像为一条连续的曲线，周期为360度，图像在0度和180度的对称轴上有极值点。

（五）三角函数间的关系三角函数之间存在着一些数学关系。

例如，正弦函数与余弦函数存在着双曲线的关系，即sin^2θ+cos^2θ=1，这被称为三角恒等式。

此外，三角函数之间还存在着tanθ=sinθ/cosθ的关系，通过这一关系可以将一个三角函数的值转化为另一个三角函数的值。

三、三角函数的应用三角函数在现实生活中有着广泛的应用。

例如，在几何学中，三角函数可以用来计算三角形的边长和角度。

在物理学中，三角函数可以用来描述物体在空间中的运动轨迹。

三角函数的概念与基本性质三角函数是高中数学中重要的概念之一，它与三角形的关系密切，是解决三角形相关问题的基础。

本文将介绍三角函数的概念与基本性质，帮助读者更好地理解和应用三角函数。

一、三角函数的概念三角函数是指以角度为自变量，以某一边的长度比例为函数值的函数。

常见的三角函数有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。

以一个直角三角形为例，假设其中一个锐角为θ。

那么，正弦函数sinθ的定义为：sinθ = 对边/斜边，余弦函数cosθ的定义为：cosθ = 邻边/斜边，正切函数tanθ的定义为：tanθ = 对边/邻边。

这些定义是根据三角形中的几何关系推导而来的。

二、三角函数的基本性质1. 周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数都具有周期性。

以正弦函数为例，sin(θ+2π) = sinθ，即正弦函数在每个周期内的取值是相同的。

这一性质在解决三角函数相关问题时非常重要。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cosθ。

这意味着正弦函数关于原点对称，而余弦函数关于y轴对称。

3. 互余关系：正弦函数和余弦函数具有互余关系，即sinθ = cos(π/2 - θ)，cosθ = sin(π/2 - θ)。

这一性质可以通过三角函数的定义和几何关系进行推导。

4. 三角函数的范围：正弦函数和余弦函数的取值范围在[-1, 1]之间，而正切函数的取值范围为全体实数。

5. 三角函数的图像：正弦函数和余弦函数的图像是连续的曲线，呈现周期性变化。

正切函数的图像则是一条连续的曲线，但在某些点上有无穷大的间断点。

三、三角函数的应用三角函数在实际问题中有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景。

1. 三角函数在三角形相关问题中的应用：通过三角函数的定义和性质，可以解决三角形的边长、角度等相关问题。

例如，已知一个三角形的一边和一个角度，可以利用正弦函数或余弦函数求解其他边长或角度。

三角函数的概念与定义三角函数是研究三角形中角和边之间的关系的一种数学函数。

它主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。

在解决几何问题以及电子学、声学、天文学和物理学等领域中的波动问题时，三角函数被广泛运用。

正弦函数（sin）是指一个角的对边与斜边的比值，即sinθ = opposite/hypotenuse。

其中θ为角度，opposite为该角的对边长度，hypotenuse为斜边长度。

正弦函数在数轴上的图像为周期性波动的曲线，其取值范围在-1到1之间。

余弦函数（cos）是指一个角的邻边与斜边的比值，即cosθ = adjacent/hypotenuse。

其中θ为角度，adjacent为该角的邻边长度，hypotenuse为斜边长度。

余弦函数同样为周期性波动的曲线，取值范围也在-1到1之间。

正切函数（tan）是指一个角的对边与邻边的比值，即tanθ = opposite/adjacent。

其中θ为角度，opposite为该角的对边长度，adjacent为邻边长度。

正切函数在图像上表现为射线，其取值范围从负无穷到正无穷。

余切函数（cot）是指一个角的邻边与对边的比值，即cotθ = adjacent/opposite。

其中θ为角度，adjacent为该角的邻边长度，opposite为对边长度。

余切函数同样为射线状图像，其取值范围也从负无穷到正无穷。

正割函数（sec）是指一个角的斜边与邻边的比值的倒数，即secθ = hypotenuse/adjacent。

其中θ为角度，hypotenuse为斜边长度，adjacent为邻边长度。

正割函数的图像是周期性的波动曲线，其取值范围不包括-1到1之间的部分。

余割函数（csc）是指一个角的斜边与对边的比值的倒数，即cscθ = hypotenuse/opposite。

其中θ为角度，hypotenuse为斜边长度，opposite为对边长度。

三角函数的概念与定义三角函数是指以正弦（Sin）、余弦（Cos）和正切（Tan）等函数为基础的一类函数，它们一般都使用一个单变量作为输入参数，然后输出一个实数值。

三角函数可以用来表示复杂的数学关系，也可以与物理、工程学中的事物联系起来。

例如，求解圆面积、计算机科学中的图形处理和人类认知研究中的视觉模拟等等。

正弦函数（Sin）y=sin(x)表示为某一角x的正弦值，其曲线的周期为2π，即x增加2π，y的值不变，当x增加π时，y的值变为-1。

也就是说，正弦函数可以用来描述等振动或圆周运动等物理系统中变量随时间变化的规律。

余弦函数（Cos）y=cos(x)表示为某一角x的余弦值，其图像只和正弦函数（Sin）相差π/2，曲线的周期与正弦函数相同，只是每次相差π/2。

当x增加π时，y的值变为-1，因此余弦函数也可以用来描述等振动或圆周运动等物理系统中变量随时间变化的规律。

正切函数（Tan）y=tan(x)表示某一角x的正切值，其图像也与正弦函数（Sin）和余弦函数（Cos）有相似之处。

它们的周期也是2π，但相差π/4，即当x增加π时，y的值变为0。

此外，正切函数也可以用来模拟旋转系统中变量随时间变化的规律。

三角函数的概念可以从三角形的概念来理解，以一个三角形的角α为例，它的对边和邻边可以分别表示为a和b，那么角α的正弦（Sin）、余弦（Cos）和正切（Tan）值就可以用以下公式来表示：Sin(α)=a/c Cos(α)=b/c Tan(α)=a/b由于三角函数具有无穷多个值，所以它们可以用来表示复杂的数学关系，通常与物理、工程学等学科有着密切的联系。

例如，三角函数可以用来表示复杂的波形，也可以用来求解圆面积，计算机科学中的图形处理以及人类认知研究中的视觉模拟等等。