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第五章《相交线与平行线》证明题专题复习课件

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第五章 相交线与平行线复习 课件(共19张ppt)

第五章 相交线与平行线复习 课件(共19张ppt)

平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
基础演练2： 看图填空
（1）∵_____∥ _____(已知)
A
∴∠1= ∠4（
）
（2）∵_____∥ _____(已知)
1
∴∠C= ∠ADE（
）
（3）∵_____∥ _____(已知)
2 B
∴∠A+∠ABC=1800（
并用所学的知识推理它的正确性。
E
F
A
B
C
D
（1）如图，已知① AB∥CD，②BC ∥DE，则③∠B+∠D=1800
E
F
A
B
C
D
（2）如图，已知① AB∥CD，③∠B+∠D=1800 ，则②BC ∥DE
ELeabharlann FABC
D
（3）如图，已知，②BC ∥DE ，③∠B+∠D=1800 ，则①AB∥CD
课堂检测：
已知：如图，AC∥DE，AE平分∠CAB，
DF平分∠EDB，那么AE∥DF吗？请说明理由。
AE∥DF
C
理由：∵ AC∥DE（已知）
E
F ∴ ∠CAB= ∠EDB
1
3
（ 两直线平行，同位角相等 ）
2
4
B
A
D
∵ AE平分∠CAB, DF平∠EDB（已知）
∴ ∠2=1/2（ ∠CAB），∠4=1/2（ ∠EDB） （ 角平分线定义 ）
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败

七年级下数学第五章相交线与平行线复习课件1人教版ppt

七年级下数学第五章相交线与平行线复习课件1人教版ppt

∠ A和哪个角是同旁内角? A
B
(∠B 、 ∠AOB、 ∠AOE)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
一、判断题
概念辨析
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（
×
）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
1、定义：
(二)、垂直：
两条直线相交所形成的四个角中有 A
一个是直角时叫两条直线互相垂直。
C
B O
2、画法： 过一点画一条直线的垂线。
D
p
3、性质：
c
b
Q
a
b
AB C
DE
P
(2)、 垂线段最短。
(1)、过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线。
点到直线的距离:
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
直线AB,CD相交于点O，OM⊥AB于O， 且 ∠D1 OM= ∠COM,求∠AOD 的度数3．
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
垂线性质一
O
A
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段是垂线上的一部分，它是线段， 一端是一个点，另一端是垂足。
P
A
B
D
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么

七年级数学下册第五章相交线与平行线复习(共14张PPT)

七年级数学下册第五章相交线与平行线复习(共14张PPT)
第1页，共14页。
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.

第五章《相交线与平行线》证明题专题复习ppt课件

第五章《相交线与平行线》证明题专题复习ppt课件
∴FG∥GE ∴∠2=∠3， ∴∠1+∠2=∠3+∠4， 即∠BFE=∠FEC
编辑版pppt
17
变式2 已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。
证明: 过E点作EF//AB,
∵ AB//CD
∴ AB//CD//EF
∴∠D=∠DEF∠B=∠BEF
∵∠BED=∠DEF-∠BEF
另证∴∠: 设BEADB=与∠EDD-∠相B交点为O
已知：如图，AB∥ED，求证：∠BCD=360°-（∠B+∠D）。
证明：过点C作CF∥AB，则∠B+∠1=180°（ ∵AB∥CD（已知），
又∵CF∥AB（已作），
∴EF∥CD（
）。
∴∠D+∠2=180°（
）。
∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（
又∵∠BCD=∠1+∠2，
∴∠B+∠D+∠BCD=360°（ ）。
∵ AB//CD
∴∠D=∠DOB
∵∠DOB=∠B+∠BED
∴∠D=∠B+∠BED
即: ∠BED=∠D-∠B
编辑版pppt
18
变式3 已知：如图，AB∥CD， 求证：∠BED=∠B-∠D
证明：如图，过E作EF∥AB，则 ∠FEB+∠B=180°， ∴∠FEB=180°-∠B． ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED+∠D=180°， ∴∠FED=180°-∠D， ∴∠BED=∠FED-∠FEB=180°-∠D180°+∠B=∠B-∠D，即∠BED=∠B∠D．
编辑版pppt
22
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《相交线与平行线》证明题专题复习课件

《相交线与平行线》证明题专题复习课件

平行线的应用
平行线的标记法
在图形中使用箭头来标记平行 的直线。
线段延长
可使用平行线性质延长线段。
室内设计
平行线可用于创造美观的室内 设计效果。
总结和复习要点
线段相等定理 平行线的证明方法
角相等定理 平行线的应用
垂直直角定理 总结和复习要点
平行线性质
《相交线与平行线》证明题专 题复习课件
欢迎来到《相交线与平行线》证明题专题复习课件。本课程将为您讲解线段 相等定理、角相等定理、垂直直角定理、平行线性质、证明方法、应用以及 总结复习要点。
线段相等定理
1 定理1
如果线段AB与线段CD的长度相等，即AB ≌ CD，则线段AB与线段CD相等。
2 定理2
如果在两个等量线段上取等量的两个点，这两个点可以同时彼此对应。
3 应用示例
利用线段相等定理证明三角形的边相等。
角相等定理
1
定理1
两个角的角度相等，称为角相等。
2
定理2
如果两个角是对顶角, 那么它们的角度相等。
3
定理3
如果两条直线相交，那么相交角相等的对侧角也相等。
垂直直角定理
垂直直角定理
如果两条直线相交且相交角为 9Байду номын сангаас度，那么这两条直线互相垂 直。
直角定义
直角是一个90度的角度。
对顶角垂直性
对顶角是相互垂直的。
平行线性质
平行线定义
如果两条直线没有交点，那么这两条直线是 平行线。
同位角补角
同位角补角相等。
同位角性质
同位角相等的两条直线是平行线。
同位角和内错角性质
同位角和内错角的和等于180度。
平行线的证明方法

《相交线与平行线复习课》课件(16张ppt)

《相交线与平行线复习课》课件(16张ppt)
A 2 D 3
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 １、对顶角：
B
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究
∠BED与∠B，∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理：过直线外 ②若a∥b，a ∥ c， 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c

七年级第五章相交线与平行线复习课PPT课件


∠2与哪个角是内错角?
D A
答：∠ EAC
E
1
B
2 C
练习2
填空：（1）如图∠1和∠2是直线 DC 和 AB 被直线 BC 所
截形成的 同旁内角。
（2）如图∠3和∠4是直线 AD 和 BC 被直线 AE 所截
形成的 同位角 。
（3）如图∠1和∠4是直线 DC 和 AE 被直线 BC 所截形
成的 内错角。
牧童
P
A
∟
m
B
河边
AB C
Dm
垂线段最短
LOGO
P
AB C
Dm
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离.
2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
LOGO
如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、 D点。 (1)点B到CD的距离是线段___B_D__的长度； (2)点C到AB的距离是线段___C_D__的长度； (3)点A到CB的距离是线段___A_C__的长度。
D
F
如何找同位角、内错角
被截线
和同旁内角呢？
(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？ LOGO
C
E
A∟
∟B
D
F
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
a b 平行公理的推论 c
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角
1
2
∠1和∠2是同位角
随堂练习
随堂练习
1、观察右图并填空：
C
A
B
D
易错点
LOGO
1、直线m外有点P，它到直线m上点A、B、C的距离

相交线与平行线复习总结PPT课件


第3页/共32页
P
AB C
Dm
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离.
2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
第4页/共32页
如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、 D点。
(1)点B到CD的距离是线段___B_D__的长度；
(2)点C到AB的距离是线段___C_D__的长度；
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知） ∴ —A—F ∥—B—E （同旁内角互补，两直线平行。）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ∴ —AB—∥—E—D （ 平行于同直线的两条直线互相平行）。
∴∠3=__∠__D_（ 两直A线平行，D内错角相等 ）
3
G
4
1
2
5
B
E
C
F
第16页/共32页
(5)∵∠B+∠4=180°（已知） ∴_A_B__//_D_E__（同旁内角互补，两直线平行 ）
(6)∵CG // DF（已知） ∴∠F+∠5=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
A
D
3 G
4
1
2
5
时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4; a ∥ b n
m
l 42
a
1
b
(2) ∠2 = ∠4; l∥m
3
(3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥ n
第8页/共32页
基础练习:
3.如图：∠ 1=100°∠2=80°，

相交线与平行线复习ppt课件

• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中， 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)复习 课件(41张ppt)

问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O， ∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：AC∥BD ．
例题讲解
思考：证明两条直线互相平行 的方法有哪些？
例题讲解
证明两条直线互相平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行公理的推论
例题讲解
例题讲解
对顶角相等
∠C＝∠D
A
∠C＝∠COA
∠D＝∠BOD
AC∥BD
分析：
例题讲解
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD， ∠COA＝∠BOD， ∴∠C＝∠D． ∴ AC∥BD．
A
问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O， ∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：AC∥BD ．
∠1与∠BOE互为邻补角
∠1与∠3相等
∠1与∠BOE互补
∠1与∠2互余
C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O， 直线EF经过点O，∠1＝26°， 求∠2，∠3，∠BOE的度数．
例题讲解
解：∵ AB⊥CD ， ∴ ∠COB＝90° ． ∵ ∠1＝26°， ∴ ∠2＝∠COB －∠1＝64° ， ∠3＝∠1＝26°， ∠BOE＝180°－∠1＝180°－26°＝154° ．．
例题讲解
AB⊥CD
直线AB与直线EF交于点O
∠1与∠3互为对顶角
∠1与∠2互余
∠1与∠3相等
C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O， 直线EF经过点O，∠1＝26°， 求∠2，∠3，∠BOE的度数．
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E
∠1=∠3
A1
∠2=∠4（对顶角相等) ∴ ∠3+∠4=180°（等量代换）.
C
∴ AB//CD （同旁内角互补，两直线平行）.
B 3
4 D
2 F
例3. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2， 试证明AB∥CD。
证明： ∵AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2
A 1
(两直线平行，内错角相等)
D 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠3+∠4+∠C=540°．
故答案为：540°．
变式2、如图所示，AB∥ED，∠CAB＝135°， ∠ACD＝80°，求∠CDE的度数．
提示：
题型二、“Z”型中辅助线
如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, 证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）
过点C作CF∥AB， ∵AB∥ED， ∴AB∥CF∥ED， ∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D， ∴∠BCD=∠B+∠D， =48°+42°， =90°， ∴BC⊥CD； 过点C作CG∥AB， ∵AB∥ED， ∴AB∥CG∥ED， ∴∠BCG=180°-∠B=180°-48°=132°， ∠DCG=∠D=180°-∠D=180°-42°=138°， ∴∠BCD=360°-∠BCG-∠DCG， =360°-132°-138°， =90°， ∴BC⊥CD．
3.如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上， 且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。
4.已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE， CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
第五章相交线与平行线辅助线专题
题型一、“U”型中辅助线
已知：如图，AB∥ED，求证：∠BCD=360°-（∠B+∠D）。
变式2 已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。
证明: 过E点作EF//AB, ∵ AB//CD ∴ AB//CD//EF ∴∠D=∠DEF∠B=∠BEF ∵∠BED=∠DEF-∠BEF 另证∴∠: 设BEADB=与∠EDD-∠相B交点为O ∵ AB//CD ∴∠D=∠DOB ∵∠DOB=∠B+∠BED
2.如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=
试说明：AD∥BC.
∠BAD,
3.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD， ∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
）。
变式1、已知：如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.
A
B
E
F
解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
C 第3题
D
∴ EM∥FN
∵AB∥CD ，
∴EM∥FN∥AB∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠3=180°，
∠4+∠C=180°，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=∠A+∠1+∠2+
D
E
B
∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换）
∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
A
G FC
课堂练习
1.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2， 猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.
2. 已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE， ∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF
B
E A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例2. 如图 已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD。
证明： ∵ ∠1+∠2=180°(已知)，
第五章 相交线与平行线证明 题专题复习
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
平 条件
行 线
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
例1. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC
D
F
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
变式1 已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。
变式1 已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。
如图，作FG∥AB,EH∥CD， ∴∠B=∠1，∠C=∠4， 又∵ AB∥CD， ∴FG∥GE ∴∠2=∠3， ∴∠1+∠2=∠3+∠4， 即∠BFE=∠FEC
∴∠D=∠B+∠BED 即: ∠BED=∠D-∠B
变式3 已知：如图，AB∥CD， 求证：∠BED=∠B-∠D
证明：如图，过E作EF∥AB，则 ∠FEB+∠B=180°， ∴∠FEB=180°-∠B． ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FED+∠D=180°， ∴∠FED=180°-∠D， ∴∠BED=∠FED-∠FEB=180°-∠D180°+∠B=∠B-∠D，即∠BED=∠B∠D．
证明：过点C作CF∥AB，则∠B+∠1=180°（ ∵AB∥CD（已知），
又∵CF∥AB（已作），
∴EF∥CD（
）。
∴∠D+∠2=180°（
）。
∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（
又∵∠BCD=∠1+∠2，
∴∠B+∠D+∠BCD=360°（ ）。
∴∠BCD==360°-（∠B+∠D）（
）。 ）。
“平行线间的折线问题”题型小结
1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显 2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线 3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法 4. 加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用 三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想
作业：
1. 已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上， FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，求证： ∠AGE＝∠E。
∵ ∠1=∠2（已知） B
C
E
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
例4.已知 EF⊥AB，CD⊥AB ，∠EFB=∠GDC，
求证：∠AGD=∠ACB。
证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ AD∥BC
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠EFB=∠GDC （已知）