专题3第二单元溶液的酸碱性（教案） 丽水学院附中杨帆 第一节溶液的酸碱性 教学目标：1.能够从水的电离角度理解溶液酸碱性的本质 2.知道PH的大小与氢离子溶液、溶液酸碱性的关系 3.通过练习掌握pH的简单计算 4.能够用pH试纸测定溶液的pH，初步学习pH计的使用 教学重点难点：溶液酸碱性的本质溶液的pH的简单计算 教学方法：自学讨论 教学用具：CAI课件PH试纸稀盐酸食盐溶液碳酸钠溶液等 教学过程： 第一课时 [问题情景]前不久，农夫山泉在上海一些大卖场进行派发PH值试 纸、测试水的酸碱性活动，并在广告中宣称：“健康的生命需要天然 的弱碱性水，喝着这样的水，能在不知不觉间将身体的酸碱平衡调节 到完美”。此广告遭到了广大网友的质疑，一是碱性水能否调节人体 的酸碱平衡，复旦大学化学系教授、博士生导师唐颐认为，人体胃酸 的PH值通常在3左右，酸性很强，但由于人体内的酸碱缓冲体系，喝下PH值为5～8的水后，其实几乎是没有差异的。另一名网友更对其产品本身提出质疑，该饮用水产品的包装上标注着：PH值为7.3(±0.5)，说明该产品并不一定是碱性水。还有网友质疑将pH试纸全部放入玻璃杯中，进行“pH试纸测水”的方法是否正确？ 问题：1.你认为农夫山泉打出碱性水广告依据是什么？ 2.你对网友的质疑怎么看？ [温故知新] 1.请写出水的电离方程式：________________________ 2.水的离子积表达式：K w= 在25℃时其值是_____________ 3.往水中分别加入0.1mol/L的盐酸和氢氧化钠溶液，K w会不会变？将水加热到100℃时K w会不会变？ [交流讨论]水的电离平衡的移动 根据上表回答下列问题： 1.溶液的酸碱性与C(H+)、C(O H-)之间有什么关系？ 1.溶液中性的本质是C(H+) ＝1×10-7mol/L，还是C(H+)＝C(O H-)？ [归纳小结]
酸碱滴定练习题 一、单选题 1、用基准无水碳酸钠标定L盐酸，宜选用（）作指示剂。 A、溴钾酚绿—甲基红 B、酚酞 C、百里酚蓝 D、二甲酚橙 2、配制好的HCl需贮存于( )中。 A、棕色橡皮塞试剂瓶 B、塑料瓶 C、白色磨口塞试剂瓶 D、白色橡皮塞试剂瓶 3、用c（HCl）= mol?L-1 HCl溶液滴定c（NH3）= mol?L-1氨水溶液化学计量点时溶液的pH值为（） A、等于； B、小于； C、等于； D、大于。 4、欲配制pH=缓冲溶液应选用的一对物质是（） A、 HAc(Ka=×10-5)～NaAc B 、HAc～NH4Ac C、NH3?H2O (Kb=×10-5)～NH4Cl D、KH2PO4-Na2HPO4 ( )5、欲配制pH=缓冲溶液应选用的一对物质是： A、HAc(Ka=×10-5)～NaAc B 、HAc～NH4Ac C、NH3?H2O (Kb=×10-5)～NH4Cl D、KH2PO4-Na2HPO4 6、在酸碱滴定中,选择强酸强碱作为滴定剂的理由是（） A、强酸强碱可以直接配制标准溶液; B、使滴定突跃尽量大; C、加快滴定反应速率; D、使滴定曲线较完美. 8、(1+5)H2SO4这种体积比浓度表示方法的含义是（） A、水和浓H2SO4的体积比为1：6 B、水和浓H2SO4的体积比为1：5 C、浓H2SO4和水的体积比为1：5 D、浓H2SO4和水的体积比为1：6 10、用LHCl滴定L NA2CO3至酚酞终点，这里NA2CO3的基本单元数是（） A、 NA2CO3 B、2 NA2CO3 C、1/3 NA2CO3 D、1/2 NA2CO3 11、下列弱酸或弱碱（设浓度为L）能用酸碱滴定法直接准确滴定的是（） A、氨水(Kb=×10-5) B、苯酚(Kb=×10-10) C、NH4+ D、H3BO3(Ka=×10-10) 12、用L HCl滴定L NaOH时的pH突跃范围是，用L HCl滴定L NaOH的突跃范围是（） A、 B、 C、 D、 13、某酸碱指示剂的KHn=×105，则从理论上推算其变色范围是（） A、4-5 B、5-6 C、4-6 D、5-7 14、用NaAc?3H2O晶体，来配制PH为的HAC-NaAc缓冲溶液1升，其正确的配制是（）（Ka=×10-5）A、将49克NaAc?3H2O放入少量水中溶解，再加入50ml ２.0mol/LHAc溶液，用水稀释１升 B、将98克NaAc?3H2O放少量水中溶解，再加入50ml lHAc溶液，用水稀释至1升 C、将25克NaAc?3H2O放少量水中溶解，再加入100ml LHAc溶液，用水稀释至1升 D、将49克NaAc?3H2O放少量水中溶解，再加入100ml LHAc溶液，用水稀释至1升 17、用酸碱滴定法测定工业醋酸中的乙酸含量，应选择的指示剂是：（） A、酚酞 B、甲基橙 C、甲基红 D、甲基红-次甲基蓝 18、已知邻苯二甲酸氢钾（用KHP表示）的摩尔质量为 g/mol，用它来标定L的NaOH 溶液，宜称取KHP质量为（） A、左右； B、1g左右； C、左右； D、左右。 20、双指示剂法测混合碱，加入酚酞指示剂时，消耗HCl标准滴定溶液体积为；加入甲基橙作指示剂，继续滴定又消耗了HCl标准溶液，那么溶液中存在（） A、NaOH + Na2CO3 B、Na2CO3 + NaHCO3 C、NaHCO3 D、Na2CO3. 21、双指示剂法测混合碱，加入酚酞指示剂时，消耗HCl标准滴定溶液体积为；加入甲基橙作指示剂，继续滴定又消耗了HCl标准溶液，那么溶液中存在（） A、NaOH + Na2CO3 B、Na2CO3 + NaHCO3 C、NaHCO3 D、Na2CO3. 22、下列各组物质按等物质的量混合配成溶液后，其中不是缓冲溶液的是（） A、NaHCO3 和Na2CO3 B、NaCl和 NaOH C、NH3和NH4Cl D、HAc和NaAc 23、在HCl滴定NaOH时,一般选择甲基橙而不是酚酞作为指示剂,主要是由于（） A.甲基橙水溶液好; B.甲基橙终点CO2影响小; C. 甲基橙变色范围较狭窄 D.甲基橙是双色指示剂. 25、既可用来标定NaOH溶液，也可用作标定KMnO4的物质为（） A、 H2C2O4?2H2O； B、 Na2C2O4； C、 HCl；D H2SO4 。 26、下列阴离子的水溶液，若浓度(单位：mol/L)相同，则何者碱性最强（） A、 CN-(KHCN=×10-10)； B、 S2-(KHS-=×10-15，KH2S=×10-7)； C、 F-(KHF=×10-4)； D 、 CH3COO-(KHAc=×10-5)； 27、以甲基橙为指示剂标定含有Na2CO3 的NaOH标准溶液，用该标准溶液滴定某酸以酚酞为指示剂，则测定结果（） A、偏高 B、偏低 C、不变 D、无法确定
酸碱中和滴定 教学目标： 1.掌握酸碱中和滴定的实验原理、基本操作、终点判断等，学会溶液中离子浓度的定量分析方法； 2.在酸碱中和滴定的分组实验中学会交流与合作，初步培养科学探究能力和创新意识； 3.通过滴定过程中pH、温度变化等的曲线探讨滴定终点判断的方法，查明曲线变化的原因，培养宏观辨识和微观探析的化学核心素养。 教学重点： 酸碱中和滴定的基本操作、终点判断、数据处理和滴定曲线。 教学难点： 滴定终点的判断方法。 教学方法： 基础知识—以微课为基础的翻转课堂教学，基本操作—以学生实验为基础的体验式教学，曲线分析—以数字化实验为依托的研究性学习。 教学过程： （课前：学生观看关于酸碱中和滴定基本原理的微课。） 一、微课回顾：指示剂判断滴定终点 师：本节课我们将学习选修四第三章第二节第3课时的内容——酸碱中和滴定之滴定终点的判断，从以下四个方面展开学习：中和滴定的实验原理、常规操作、曲线绘制和应用练习。 师：通过课前微课的学习，我们了解了酸碱中和滴定的基本原理，知道了酸碱中和滴定的关键是终点的判断，抽一位幸运同学帮我们回顾一下终点判断的方法，完成下列空白： 生：中和滴定的关键是准确判断滴定终点(中和反应恰好完全反应的时刻)，其方法是在待测液中加2～3滴指示剂，观察滴定过程中溶液颜色的变化，常选用的指示剂是酚酞或甲基橙，不用石蕊试液的原因是石蕊试液颜色变化不明显。（对学生进行肯定和鼓励） 师：再抽一位幸运同学帮我们梳理一下甲基橙、酚酞、石蕊这几个指示剂的变色范围以及对应的颜色。 生：甲基橙3.1-4.4 红橙黄，酚酞8.2-10无色-浅红-红，石蕊5-8 红紫蓝。 师：在用氢氧化钠滴定盐酸的过程中，如果用甲基橙判断终点，终点时溶液从什么颜色变成什么颜色？如果酚酞做指示剂，终点时溶液从什么颜色变成什么颜色？ 生：甲基橙橙色变为黄色，酚酞无色变为粉红色 二、学生实验：中和滴定的基本操作 师：接下来同学们要小组合作亲自动手来完成中和滴定实验。同学们今天要做的是用已知浓度的NaOH标准溶液滴定未知浓度的盐酸。取15.00mL盐酸于锥形瓶中，加入3滴指示剂，用NaOH标准液进行滴定。注意两点：1滴定时先快后慢，接近终点（盐酸浓度约为0.1mol/L）时逐滴加入，加入最后一滴溶液，锥形瓶中溶液恰好变色，且半分钟内不复原。同学们所测得盐酸的浓度约为0.1mol/L。 2.注意一手控制滴定管的活塞，一手摇动锥形瓶（像图片这样）。注意边做边记录数据。 生：小组合作完成实验
【微专题-酸碱中和滴定图像题】 一、需要掌握的知识 1）三大守恒、 等量或比例关系的存在 ①电荷守恒：各种溶液都存在电荷守恒，如强酸、弱酸、强碱、弱碱、不水解的盐、可水解的盐、混合溶液等， ②物料守恒：各种溶液都存在某元素的各种存在形式的总量守恒，②不同元 素的总量之间存在总量上的大小或比例关系；如强酸、弱酸、强碱、弱碱、不水解的盐、可水解的盐、混合溶液等，实例、互动略。 ③质子守恒：即水电离产生的[H +]和[OH -]总量相等。若是单纯的可水解的盐 溶液可以直接快速得出质子守恒的等量关系，也可以由电荷和物料守恒进行等量代换而慢慢间接得出。若是复杂的混合溶液则可由电荷和物料守恒进行等量代换而慢慢间接得出。 2）一个不等式：主要微粒>次要微粒 ①强酸、强碱、大多数盐（含水解和不水解）溶液主要以电离产生的离子形式存在于溶液中； ②弱酸、弱碱主要以弱电解质的分子形式存在于溶液中； ③可水解的盐溶液中弱离子的水解程度极小、弱电解质分子的电离程度极小。 ④强碱弱酸的酸式盐溶液，讨论酸式酸根水解和电离相对大小 ⑤混合溶液的处理： 能反应的物质混合溶液，按照反应后生成物质的比例处理； 不反应的溶液，按照主要微粒>次要微粒； 可水解的盐溶液与弱电解质的混合溶液，讨论水解和电离相对大小，某些题设条件可得出水解和电离的相对大小。 3）恰好中和与溶液呈中性的区别：一定浓度或一定pH 值的酸碱中和反应时，恰好中和、酸过量、碱过量时溶液的酸碱性的讨论。恰好中和是反应物质的量的关系，溶液呈中性是溶液的[H +]和[OH -]量的关系。 【解题关键】 1、 先分析图像各点的成分和溶液酸碱性 2、 再用守恒法、不等式（先主次、后大小） 【典型例题】3COOH 溶液 所得滴定曲线如下图。 下列说法正确的是： 滴定过程中可能出现： A ．C(CH 3COOH)>C(CH 3COO -)>C(H +)>C(Na +)>C(OH -) B ．点①所示溶液中：C(CH 3COO -)+C(OH -)=C(CH 3COOH)+C(H +) C ．点②所示溶液中：C(Na +)= C(CH 3COOH)+ C(CH 3COO -) D ．点③所示溶液中：C(Na +)>C(OH -)>C(CH 3COO -)>C(H +) 【解题思路】A 项用极值思维，一桶酸（碱）与一滴碱（酸） B 项点①是酸碱按照2:1混合，看生成物，即醋酸和醋酸钠为1：1的溶液，再用守恒不等式法 C 项点②是中性的点，即酸稍微过量的点，醋酸和醋酸钠，再用守恒不等式法 D 项点③是中和的点，即醋酸钠盐溶液，再用守恒不等式法 针对性巩固练习 知识梳理
高二化学酸碱中和滴定专题练习题及答案 酸碱中和滴定――专题训练 1. 在下列叙述仪器“0”刻度位置正确的是（） A. 在量筒的上端 B. 在滴定管上端 C. 在托盘天平刻度尺的正中 D. 在托盘天平刻度尺 的右边 2. 准确量取25.00ml KMnO4溶液，可选用的仪器是（） A. 25ml量筒 B. 25ml酸式滴定管 C. 25ml碱式滴定管 D. 有刻度的 50ml烧杯 3. 下列实验中，由于错误操作导致所测出的数据一定偏 低的是（） A. 用量筒量取一定体积液体时，俯视读出的读数 B. 用标准盐酸滴定氢氧化钠溶液测碱液浓度时，酸式滴定管洗净后，没有用标准盐酸润洗，直接装标准盐酸滴定碱液，所测出的碱液的浓度值C. 测定硫酸铜晶体结晶水含量时，加热温度太高使一部分硫酸铜发 生分解，所测出的结晶水的含量 D. 做中和热测定时，在大小烧杯之间没有垫碎泡沫塑料（或纸条）所测出的中和热数值 4. 酸碱中和反应属于放热反应，酸碱中和生成1mol水时所放出的热量称为中和热。放下列浓度均为0.1mol/L的溶液混合时，相关说法中正确的是（）A. 与NaOH反应时，HCL的中和热小于CH3COOH的中和热 B. 与NaOH 反应时，HCL的中和热大于CH3COOH的中和热 C. 与NaOH反应时， H2SO4的中和热大于HCL的中和热 D. 与H2SO4反应时，Ba（OH）2 的中和热等于NaOH的中和热的2倍 5. 下列关于等体积、等pH的NaOH和氨溶液的说法正确的是（） A. 两种溶液中OH－的浓度相同B. 需要等浓度、等体积的盐酸中和 C. 温度升高10℃，两溶液的pH 仍相等 D. 两种溶液中溶质的物质的量浓度相同 6. 下列有关中和 滴定的操作：①用标准液润洗滴定管；②往滴定管内注入标准溶液； ③检查滴定管是否漏水；④滴定；⑤滴加指示剂于待测液；⑥洗涤。正确的操作顺序是（）A. ⑥③①②⑤④ B. ⑤①②⑥④③ C. ⑤④③②①⑥ D. ③①②④⑤⑥ 7. 某学生用碱式滴定管量取 0.1mol?L-1的NaOH溶液，开始时仰视液面读数为1.0mL，取出部分 溶液后，俯视液面，读数为11.0mL，该同学在操作中实际取出的液 体体积为（） A. 大于10.0mL B. 小于10.0mL C. 等于10.0mL D. 等于11.0mL 8. 已知次碘酸（HIO）既能和酸又能和碱发生中和反应。它与盐酸发生反应将生成（） A. HI B. IOCl C. HClO D. ICl 9. 有
酸碱中和滴定复习资料
第四节酸碱中和滴定 曹瑞阁 【巩固练习】 知识点一滴定实验仪器与操作 1. 刻度“0”在上方的用于测量液体体积的仪器是( ) A. 滴定管 B. 量筒 C. 移液管 D. 量杯 2. 要准确量取25.00 mL稀盐酸，可用的仪器是( ) A. 25 mL移液管 B. 25 mL 量筒 C. 25 mL酸式滴定管 D. 25 mL碱式滴定管 3. 中和滴定中，视线应注视( ) A. 滴定管内液面变化 B. 液滴滴出速度 C. 滴定管刻度 D. 锥形瓶中溶液颜色变化 4. 中和滴定时，用于量取待测液体积的仪器是( ) 2
A. 胶头滴管 B. 量筒 C. 滴定管 D. 移液管 5. 进行中和滴定时，事先不应该用所盛溶液洗涤的仪器是( ) A. 酸式滴定管 B. 碱式滴定管 C. 锥形瓶 D. 移液管 6. 在25mL的碱式滴定管中盛有溶液，液面恰好在20mL刻度处，现将滴定管内溶液全部放出，流入量筒内，所得溶液的体积为（） A. 5mL B. 20mL C. 大于5mL D. 小于5mL 7. 准确量取25.00mL KMnO4溶液可以选用的仪器是（） A. 50mL量筒 B. 10mL量筒 C. 50mL酸式滴定管 D. 50mL碱式滴定管 8. 下列仪器中，没有“0”刻度线的是（） A. 温度计 B. 量筒 C. 滴定管 D. 容量瓶 9. 用标准浓度的氢氧化钠溶液来滴定未知浓度的盐酸，在滴定操作时，盐酸（） 3
A. 只能盛在锥形瓶中 B. 只能盛在酸式滴定管中 C. 也可用碱式滴定管取放 D. 既可盛在锥形瓶中，也可盛在酸式滴定管中 知识点二指示剂的选择 1. 已知常温常压下，饱和CO2的水溶液pH=3.9，则可推断用标准盐酸滴定NaHCO3溶液时，适量选择的指示剂及终点颜色变化的情况是（） A. 石蕊，由蓝变红 B. 甲基橙，由橙变黄 C. 酚酞，由红变浅红 D. 甲基橙，由黄变橙 2. 用标准浓度的盐酸来滴定未知浓度的氢氧化钠，若用甲基红为指示剂，滴定终点时的颜色变化应该是（） A. 由黄色变成红色 B. 由黄色变为橙色 C. 由橙色变成红色 D. 由红色变为橙 4
新郑三中酸碱中和滴定 1、有一支50mL酸式滴定管中盛盐酸，液面恰好在a mL刻度处，把管内液体全部放出，盛入量筒内，所得液体体积一定是（） A. a mL B.（50―a）mL C. 大于（50―a）mL D. 大于a mL 2、下列有关滴定操作的顺序正确的是 （） ①检查滴定管是否漏水②用蒸馏水洗涤玻璃仪器③用标准溶液润洗盛标准溶 液的滴定管，用待测液润洗盛待测液的滴定管④装标准溶液和待测液并调整液面（记录初读数）⑤取一定体积的待测液于锥形瓶中⑥滴定操作 A. ①③②④⑤⑥ B. ①②③④⑤⑥ C. ②③①④⑤⑥ D. ④⑤① ②③⑥ 3、用0.1mol/L的硫酸溶液滴定未知浓度的NaOH溶液，导致测定的NaOH浓度值偏大的操作有（） A、将待测液NaOH溶液取到锥形瓶后，露置空气中较长时间，以酚酞为指示剂测定 B、以甲基橙为指示剂，当甲基橙变红时停止滴定 C、移液管用蒸馏水冲洗后直接移取待测液 D、滴定终点读数时俯视 4、以下仪器、用蒸馏水洗净后便可立即使用而不会对实验结果造成误差的是（） ①中和滴定用的锥形瓶；②中和滴定用的滴定管；③容量瓶；④配制一定量、一定物质的量浓度的NaOH溶液，用于称量的小烧杯；⑤量筒（中和热测定）；⑥移液管(量取醋酸)。 A．①②⑥ B．①③ C．①③⑤ D．②④⑥ 5、用某仪器量一液体体积时，平视时读数为nml,仰视时读数为xml,俯视时读数为yml，若x>n>y，则所用的仪器可能是（） A.量筒 B.酸式滴定管 C.碱式滴定管 D.容量瓶 6、用已知浓度的NaOH溶液测定某H 2SO 4 溶液的浓度，参考下图，下表中正确的实验是 【】 锥形瓶中溶液滴定管中溶 液 选用指示剂选用滴定管 A 碱酸石蕊（乙）
溶液的酸碱性 知识条目 必考要求 加试要求 1.水的离子积常数 b 2.溶液的酸碱性与溶液中 c (H ＋)、c (OH －)的关系 a a 3.pH 的概念，pH 与溶液酸碱性的关系 a a 4.pH 的简单计算 b c 5.测定溶液酸碱性的方法(pH 试纸、pH 计测定溶液的pH) a b 6.中和滴定原理及其操作方法 b 7.几种常见酸碱指示剂的变色范围 a 考点一 知识梳理 1．水的电离:水是极弱的电解质，水的电离方程式为H 2O ＋H 2O H 3O ＋＋OH －或H 2O H ＋＋OH －。 2．水的离子积常数(加试):K w ＝c (H ＋)·c (OH －)。 (1)室温下：K w ＝1×10－14。(2)影响因素：只与温度有关，升高温度，K w 增大。 (3)适用范围：K w 不仅适用于纯水，也适用于稀的电解质水溶液。 (4)K w 揭示了在任何水溶液中均存在H ＋和OH －，只要温度不变，K w 不变。 注意 (1)水的离子积常数K w ＝c (H ＋)·c (OH －)，其实质是水溶液中的H ＋和OH －浓度的乘积，不一定是水电离出的H ＋和OH －浓度的乘积，所以与其说K w 是水的离子积常数，不如说是水溶液中的H ＋和OH －的离子积常数。即K w 不仅适用于水，还适用于酸性或碱性的稀溶液。不管哪种溶液均有22H O H O (H )(OH )c c ＋－＝。 (2)水的离子积常数显示了在任何水溶液中均存在水的电离平衡，都有H ＋和OH －共存，只是相对含量不同而已。 3．影响水电离平衡的因素 (1)升高温度，水的电离程度增大，K w 增大。(2)加入酸或碱，水的电离程度减小，K w 不变。 (3)加入可水解的盐(如FeCl 3、Na 2CO 3)，水的电离程度增大，K w 不变。 4．外界条件对水的电离平衡的影响 体系变化 条件 平衡移动方向 K w 水的电离程度 c (OH －) c (H ＋) 酸 逆 不变 减小 减小 增大
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10.3 酸碱滴定（共4课时） 中和滴定基本操作（第2课时） [设计思想] 酸碱中和滴定是中学化学中重要的定量实验之一，它承载着传达分析化学中容量分析基本原理方法的任务。要认识容量滴定法，可以围绕三个基本要素展开：一是方法的依据，即作为分析方法的基础的是相应的化学反应理论；二是方法的工具，即实施分析方法的仪器设备和试剂；三是方法的判据，即相应的指示剂。学生在学习本课之前，已经比较深入地学习了酸碱中和滴定的方法依据，对于实验中需要测量哪些“量”有明确的认识。本课时重点分析第二和第三要素。 第二、第三要素是对方法的具体化。因此在教学中设计了三个重要环节：确定实验操作步骤、根据实验操作步骤确定实验所需要的仪器和药品，通过这三个教学环节，使学生头脑中原本抽象的实验原理与具体的实验仪器、药品和实验过程联系起来，实现了由抽象到具象的思维转化过程。最后，在对具体实验过程的种种要求和规定理解之后，在观察了整个实验操作过程后，学生对于酸碱中和滴定的原理的认识才能真正深化，把握容量分析的本质，为今后学习容量法中的氧化还原滴定、沉淀滴定、络合滴定等打下坚实的基础。 一．教学目标 1．知识与技能 （1），判断酸碱中和滴定实验的滴定终点（C）。 （2）滴定管操作技能（C）。 2．过程与方法 通过对用已知浓度盐酸测定未知氢氧化钠溶液的浓度实验的步骤、药品、仪器的讨论，经历从抽象到具体的思维方法。 3．情感态度与价值观 通过对实验仪器和指示剂的选择，感触容量分析精准、严谨的要求。 二．教学重点和难点 1．教学重点 酸碱滴定的操作流程。 2．教学难点 将实验方案具体化、可操作化，实现抽象到具象的思维转化。 三．教学用品 滴定管、滴定管夹、铁架台（或滴定管架）、锥形瓶、烧杯。 浓度均为0.1mol/L的盐酸和氢氧化钠溶液，酚酞、甲基橙。
酸碱中和滴定习题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第2课时 酸碱中和滴定 [目标要求] 1.理解酸碱中和滴定的原理。2.初步了解酸碱中和滴定的操作方法。3.掌握有关酸碱中和滴定的误差分析。 酸碱中和滴定 1．酸碱中和滴定概念：用已知物质的量浓度的酸(或碱)来测定未知物质的量浓度的碱(或酸)的方法叫做酸碱中和滴定。滴定的原理：n 元酸与n ′元碱恰好完全中和时：nc 酸V 酸＝n ′c 碱V 碱。如果用A 代表一元酸，用B 代表一元碱，可以利用下列关系式来计算未知碱 (或酸)的物质的量浓度：c B ＝c A V A V B 。 2．酸碱中和滴定的关键：准确测定参加反应的两种溶液的体积，以及准确判断中和反应是否恰好进行完全。 3．酸碱中和滴定实验 实验仪器：pH 计、酸式滴定管、碱式滴定管、锥形瓶、烧杯、滴定管夹、量筒、铁架台。 实验药品：标准液、待测液、指示剂。 实验步骤： (1)查：检查两滴定管是否漏水和堵塞； (2)洗：先用蒸馏水洗涤两滴定管，然后用所要盛装的酸碱润洗2～3遍； (3)盛、调：分别将酸、碱溶液注入酸、碱滴定管中，使液面位于滴定管刻度“0”以上2～3厘米处，并将滴定管固定在滴定管夹上，然后赶走滴定管内部气泡，调节滴定管中液面高度处于某一刻度，并记下读数。 (4)取：从碱式滴定管中放出 mL 氢氧化钠溶液于锥形瓶中，滴入2滴酚酞试液，将锥形瓶置于酸式滴定管下方，并在瓶底衬一张白纸。 (5)滴定：左手控制酸式滴定管活塞，右手拿住锥形瓶瓶颈，边滴入盐酸，边不断摇动锥形瓶，眼睛始终注意锥形瓶内溶液颜色变化。 (6)记：当看到加一滴盐酸时，锥形瓶中溶液红色突变为无色时，停止滴定，且半分钟内不恢复原来的颜色，准确记下盐酸读数，并准确求得滴定用去的盐酸体积。 (7)算：整理数据进行计算。 根据c B ＝c A V A V B 计算。 二、酸碱中和滴定误差分析 中和滴定实验中，产生误差的途径主要有操作不当，读数不准等，分析误差要根据计算 式分析，c 待测＝c 标准·V 标准V 待测 ，当用标准酸溶液滴定待测碱溶液时，c 标准、V 待测均为定值，c 待测的大小取决于V 标准的大小。 下列为不正确操作导致的实验结果偏差： (1)仪器洗涤 ①酸式滴定管水洗后，未润洗(偏高)；②酸式滴定管水洗后，误用待测液润洗(偏高)；③碱式滴定管水洗后，未润洗(偏低)；④锥形瓶水洗后，用待测液润洗(偏高)。 (2)量器读数 ①滴定前俯视酸式滴定管，滴定后平视(偏高)； ② 滴定前仰视酸式滴定管，滴定后俯视(偏低)如图所示； ③滴定完毕后，立即读数，半分钟后颜色又褪去(偏低)。 (3)操作不当 ①酸式滴定管漏液(偏高)；②滴定前酸式滴定管尖嘴部分有气泡，滴定过程中气泡变小(偏高)；③滴定过程中，振荡锥形瓶时，不小心将溶液溅出(偏低)；④滴定过程中，锥形瓶内加少量蒸馏水(无影响); ⑤用甲基橙作指示剂进行滴定时，溶液由橙色变红色时停止滴定(偏高)；⑥用甲基橙作指示剂，溶液由黄色变橙色，5 s 后又褪去(偏低)。 知识点一 酸碱中和滴定
第三章水溶液中的离子平衡 第二节水的电离和溶液的酸碱性 第2课时酸碱中和滴定 1．准确量取25.00 mL的KMnO4溶液，可选用的仪器为( ) A．500 mL量筒B．10 mL移液管 C．50 mL酸式滴定管D．50 mL碱式滴定管 解析：准确量取25.00 mL溶液应用滴定管或移液管，因KMnO4能腐蚀碱式滴定管的橡胶管，故应用50 mL酸式滴定管。 答案：C 2．下列某种仪器中盛有一定量的高锰酸钾溶液，甲同学平视读 1
数为n mL，乙同学仰视读数为x mL，丙同学俯视读数为y mL。若x>n>y，则该仪器是( ) A．酸式滴定管B．量筒 C．容量瓶D．碱式滴定管 解析：仰视读数时数值偏大，俯视读数时数值偏小，即小刻度在上，大刻度在下，因此该仪器是滴定管。又因为盛放的高锰酸钾溶液具有氧化性，故应是酸式滴定管。 答案：A 3．下列有关滴定操作的顺序正确的是( ) ①检查滴定管是否漏水 ②用蒸馏水洗涤玻璃仪器 ③用标准溶液润洗盛标准溶液的滴定管，用待测液润洗盛待测液的滴定管 ④装标准溶液和待测液并调整液面(记录初读数) ⑤取一定体积的待测液于锥形瓶中 ⑥滴定操作 A．①③②④⑤⑥B．①②③④⑤⑥ C．②③①④⑤⑥D．④⑤①②③⑥ 解析：中和滴定按照检漏、洗涤、润洗、装液、取待测液、滴定 2
3 等顺序操作，则操作顺序为：①②③④⑤⑥。 答案：B 4．用标准盐酸溶液滴定待测浓度的碱溶液时，下列操作中会引起碱溶液浓度的测定值偏大的是( ) A ．锥形瓶中的溶液在滴定过程中溅出 B ．滴定管装液后尖嘴部位有气泡，滴定后气泡消失 C ．指示剂变色15 s 后又恢复为原来的颜色便停止滴定 D ．锥形瓶用蒸馏水冲洗后未用待测液润洗 解析：根据c (B)＝c （A ）·V （A ） V （B ）判断，A 项中，V (B)的实际 量减少，导致V (A)减少，测定值偏小； B 项使液体充满气泡，导致V (A)增大，测定值偏大；C 项未到滴定终点，偏小；D 项，不影响测定结果。 答案：B 5．向盛有10 mL NaOH 稀溶液的烧杯中逐滴滴加稀盐酸，并边加边振荡，下列图象中能体现溶液pH 变化情况的是( )
高二化学练习题 一、选择 1、一定条件下，在水溶液中1molCl-，ClO x(x=1，2，3， 4)的能量(kJ)相对大小如图所示．下列有关说法正确的是( ) A．e是ClO3- B．b→a+c反应的活化能为60kJ·mol-1 C．a，b，c，d，e中c最稳定 D．b→a+d反应的热化学方程式为3ClO-(aq)=ClO3-(aq)+2Cl-(aq) △H=-116kJ·mol-1 2、下列关于反应过程中能量变化的说法正确的是( ) A．图中a、b曲线可分别表示反应CH2＝CH2(g)＋H2(g)→CH3CH3(g) ΔH＜0 使用和未使用催化剂时，反应过程中的能量变化 B．己知2C(s)＋2O2(g)＝2CO2(g) ΔH1；2C(s)＋O2(g)＝2CO(g) ΔH2。则ΔH1＞ΔH2 C．同温同压下，反应H2(g)＋Cl2(g)＝2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH不同D．在一定条件下，某可逆反应的ΔH＝＋100kJ·mol－1，则该反应正反应活化能比逆反应活化能大100kJ·mol－1 3、测定稀硫酸和稀氢氧化钠中和热的实验装置如图所示。某兴趣小组的实验数值结果大于57.3 kJ·mol－1（中和热），原因可能是( )
A．实验装置中小烧杯杯中低于大烧杯杯口 B．用浓硫酸代替了稀硫酸 C．分多次把NaOH溶液倒入盛有硫酸的小烧杯中 D．用温度计测定NaOH溶液起始温度后未洗涤，直接测定H2SO4溶液的温度 4、反应A（g）+2B（g）═C（g）的反应过程中能量变化如图所示．下列相关说法正确的是（） A．曲线b表示使用催化剂后的能量变化 B．正反应活化能大于逆反应活化能 C．由图可知该反应的焓变△H=+91 kJ·mol﹣1 D．反应中将气体A换为固体反应，其他条件不变，反应放出热量大于91kJ 5、N A表示阿伏加德罗常数的值，则关于热化学方程式：C2H2（g）+2.5O2（g）═2CO2（g）+H2O（l）△H=﹣1 300kJ·mol﹣1的说法中，正确的是（） A．当5N A个电子转移时，该反应放出650 kJ的热量 B．当1N A个水分子生成且为气体时，放出多于1300 kJ的热量 C．当2 N A个碳氧双键生成时，放出1300 kJ的热量 D．当4N A个碳氧共用电子对生成时，放出1300kJ的热量 6、“优化结构、提高效益和降低消耗、保护环境”，这是我国国民经济和社会发展的基础性要求．你认为下列行为不符合这个要求的是（） A．将煤转化成气体燃料可以有效地减少“温室效应”的气体产生 B．加快太阳能、风能、生物质能、海洋能等清洁能源的开发利用 C．研制开发以水代替有机溶剂的化工涂料 D．大力发展农村沼气，将废弃的秸秆转化为清洁高效的能源 7、N2O和CO是环境污染性气体，可在Pt2O+表面转化为无害气体，其反应为 N2O(g)+CO(g)= CO2(g)+N2(g) △H，有关化学反应的物质变化过程(图1)及能量变化过程(图2)如下：下列说法正确的是( ) A．由图1可知：△H1=△H+△H2 B．由图2可知△H =-226 kJ/mol
《结晶水含量测定与酸碱中和滴定》专题训练 1.测定CuSO4?x H2O中结晶水的含量的实验中，称量次数至少（ C） A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 【解析】 测定CuSO4?xH2O中结晶水的含量的实验中，需分别测定：①准确测定某晶体的质量；②准确测定的坩埚质量；③待试管冷却后，在天平上迅速称出试管和CuSO4的质量；④加热，再称量，至两次称量误差不超过0.1为止。至少4次。 答案选C。 2.测定硫酸铜晶体中结晶水含量实验，经计算相对误差为+0.4%，则下列对实验过程的相关判断合理的为（B） A.所用晶体中有受热不挥发的杂质 B.用玻璃棒搅拌时沾去少量的药品 C.未将热的坩埚放在干燥器中冷却 D.在实验结束时没有进行恒重操作 【解析】 测定硫酸铜晶体中结晶水含量实验，经计算相对误差为+0.4%，即测定的结晶水含量偏高。 【详解】 A．所用晶体中有受热不挥发的杂质，会导致测定的硫酸铜的质量偏大，导致测定的水的质量偏小，测定的结晶水含量偏低，故A不选； B．用玻璃棒搅拌时沾去少量的药品，会导致测定的硫酸铜的质量偏小，导致水的质量测定结果偏大，测定的结晶水含量偏高，故B选； C．未将热的坩埚放在干燥器中冷却，会导致测定的硫酸铜的质量偏大，使测定的水的质量偏小，测定的结晶水含量偏低，故C不选； D．在实验结束时没有进行恒重操作，会导致测定的硫酸铜的质量偏大，使测定的水的质量偏小，测定的结晶水含量偏低，故D不选； 故选：B。 3.在测定硫酸铜晶体结晶水含量实验中，下列操作会引起晶体中结晶水的质量分数偏大的是（C ） A.加热后在空气中冷却称量 B.粉末未完全变白就停止加热，进行称量计算 C.加热时间过长，部分变黑 D.两次称量结果相差0.2g就不再继续加热而进行计算 【解析】 在硫酸铜晶体（CuSO4·n H2O）结晶水含量测定中，加热前后质量的减少量即是失去结晶水的质量，当晶体未研成粉末，导致晶体分解不完全，未加热到两次称量结果相差0.1g，固体的质量差偏小；坩埚未干燥、加热过程中晶体爆溅、加热时间过长，部分变黑等而造成加热前后固体的质量差偏大，使n值偏大． 【详解】 A、加热后在空气中冷却称量，可能又吸水，导致减少的质量偏小，故A错误； B、晶体未完全变白，导致晶体分解不完全，固体的质量差偏小，使测量结果偏小，故B错误； C、加热时间过长，部分变黑等都将导致硫酸铜分解固体变黑说明硫酸铜分解生成CuO与SO3，故m（H2O）偏大，m（CuSO4）偏小，而造成加热前后固体的质量差偏大，使测量结果偏大，故C正确； D、两次称量结果相差0.2g就不再继续加热而进行计算，导致晶体分解不完全，固体的质量差偏小，使测量结果偏小，故D错误； 故选C。
专题复习：酸碱中和滴定 课前测试：1、常温下，用0.1000 mol/L NaOH溶液分别滴定20. 00 mL 0.1000 mol/L HCl溶液和20. 00 mL 0.1000 mol/L CH3COOH溶液，得到2条滴定曲线，如右图所示。 （1）由A、C点判断，滴定HCl溶液的曲线是； （2）a = mL； （3）c(Na+) = c(CH3COO-)的点是； （4）E点对应离子浓度由大到小的顺序为。 典型例题： 例1：填空 （1）图1表示10mL量筒中液面的位置，A与B,B与C刻度间相差1mL, 如果刻度A为4，量简中液体的体积是__ __mL。 （2）图II表示50mL滴定管中液面的位置，如果液面处的读数是a ， 则滴定管中液体的体积（填代号）______________。 A. 是amL B.是（50-a)mL C. 一定大于amL D.一定大于（50-a)mL 例2、用标准氢氧化钠溶液中和醋酸溶液，当溶液的pH值等于7，则此时（） A. 醋酸和氢氧化钠物质的量相等 B. 醋酸和氢氧化钠恰好中和 C. 氢氧化钠过量 D. 醋酸有剩余 例3：在测定某铁矿石中的含铁量时，可准确称取0.2113g铁矿石溶解在酸里，再把Fe3+还原成Fe2+，然后用0.0223 mol/L的KMnO4溶液滴定，发生反应的离子方程式如下：5Fe2++MnO4-+8H+==5Fe3++Mn2++4H2O 滴定结果消耗KMnO4溶液 17.20 mL，试计算和回答下列问题： （1）矿石中含铁的质量分数。 （2）KMnO4溶液应装在式滴定管里，原因是。 （3）如果矿石是用盐酸溶解制得的Fe2+溶液里含有Cl-，则测定结果矿石中含铁量 （填偏高、偏低、无影响），原因是。 强化训练： 1、有一支50毫升的酸式滴定管，其中盛有溶液，液面恰好在10毫升刻度处，现把管内液体全部流下排出，用量筒接收，得到溶液的体积是（） A.不能确定 B.为40毫升 C.为10毫升 D.大于40毫升
课时跟踪检测（四十五）酸碱中和滴定 1．实验室现有3种酸碱指示剂，其pH变色范围如下： 甲基橙：3.1～4.4石蕊：5.0～8.0酚酞：8.2～10.0 用0.100 0 mol·L－1 NaOH溶液滴定未知浓度的CH3COOH溶液，恰好完全反应时，下列叙述中正确的是() A．溶液呈中性，可选用甲基橙或酚酞作指示剂 B．溶液呈中性，只能选用石蕊作指示剂 C．溶液呈碱性，可选用甲基橙或酚酞作指示剂 D．溶液呈碱性，只能选用酚酞作指示剂 解析：选D NaOH溶液和CH3COOH溶液恰好完全反应时生成CH3COONa，CH3COO －水解使溶液显碱性，而酚酞的变色范围为8.2～10.0，故选用酚酞作指示剂。 2．下列滴定中，指示剂的选择或滴定终点颜色变化有错误的是() 提示：2KMnO4＋5K2SO3＋3H2SO4===6K2SO4＋2MnSO4＋3H2O、I2＋Na2S===2NaI＋S↓ 答案：B 3．中和滴定是一种操作简单，准确度高的定量分析方法。实际工作中也可利用物质间的氧化还原反应、沉淀反应进行类似的滴定分析，下列有关几种具体的滴定分析(待测液置于锥形瓶内)的说法不正确的是() A．用标准酸性KMnO4溶液滴定Na2SO3溶液以测量其浓度：滴定终点时，溶液由无色变为紫红色 B．利用“Ag＋＋SCN－===AgSCN↓”反应，用标准KSCN溶液测量AgNO3溶液浓度时可用Fe(NO3)3作指示剂 C．利用“2Fe3＋＋2I－===I2＋2Fe2＋”，用FeCl3溶液测量KI样品中KI的百分含量时，可用淀粉作指示剂 D．用标准NaOH溶液测量某盐酸溶液的浓度时，若用酚酞作指示剂，当观察到溶液由无色变为红色，且半分钟不恢复时达到滴定终点 解析：选C C中只要反应一开始就有I2生成，溶液呈蓝色，无法判断滴定终点。
酸碱中和滴定练习题及答案 一、酸碱中和反应的概念 定义：用已知________ 酸（或碱）来测定_____________ 物质的量浓度的碱（或酸）的方法. 二、指示剂 （1）用已知浓度的强酸滴定未知浓度的强碱时若选用_酚酞，溶液由 ________ 色变__________ 色. （2）用已知浓度的强碱滴定未知浓度的强酸时若选用_酚酞，溶液由 ________ 色变__________ 色. 三、酸碱中和滴定的原理： （1）中和反应的实质：_________________________________________ （2）中和反应中量的关系：___________________________________ 四、中和滴定的误差分析（用标准液滴定待测液，待测液放在锥形瓶中） （1）装标准液的滴定管未用标准液润洗，则测得待测液的浓度偏 ___________ （2）装待测液的滴定管未用待测液润洗，则测得待测液的浓度偏________ （3）锥形瓶用待测液润洗，则测得待测液的浓度偏________ （4）滴定过程中锥形瓶中有少量待测溶液溅出则测得待测液的浓度偏 _____ （5）在酸碱中和滴定中润洗滴定管的目的是________________________ 五、选择题（基础） 1、把PH=3 （[H+]=0。001mol/L ）的HSO和PH=10的NaOH溶液混合，如果混合液的PH=7 贝U HSO 和NaOH 溶液的体积比是 A．1 ：1 B、1 ：10 C、1：2 D、1：20 2、混合0.1mol/L盐酸和0.05mol/L氢氧化钡溶液，配制成200mlPH=11的溶液，所需盐酸的体积是 A、9.9ml B、10.1ml C、99ml D、101ml 3、要准确量取25.00ml 的稀盐酸，可用的仪器是 A、25ml 的量筒 B、25ml 的酸式滴定管 C、25ml 的碱式滴定管 D、25ml 的烧杯 4、中和滴定时，用于量取待测液体积的仪器是 A、烧杯 B、量筒 C、滴定管 D、胶头滴管 5、用标准浓度的氢氧化钠溶液来滴定末知浓度的盐酸，在滴定操作时，盐酸应放在 A、锥形瓶中 B、烧杯中 C、滴定管中 D、量筒中 6、进行中和滴定时，事先不应该用所盛溶液洗涤的仪器是 A、锥形瓶 B、酸式滴定管 C、碱式滴定管 D、移液管 7、下列仪器中，没有“ 0”刻度线的是 A、量筒 B、温度计 C、酸式滴定管 D、托盘天平游码刻度尺 8、在室温下进行中和滴定，酸和碱恰好完全反应时，以下说法一定正确的是 A、参加反应的酸和碱的物质的量相等 B、参加反应的酸中氢离子的总量和碱中氢氧根离子的总量相等 C、反应后，混合液PH=7 9、中和滴定时需要润洗的仪器有 A、滴定管E、锥形瓶C、烧杯D、移液管 10、下列有关滴定的操作正确的顺序是 ①用标准液润洗滴定管②往滴定管中注入标准溶液③检查滴定管是否漏水④滴定 ⑤洗 涤
三. 滴定的关键 ① 准确测定参加反应的两种溶液的体积（所用的仪器是滴定管） ② 准确判断完全中和反应是否恰好完全反应（是借助酸碱指示剂） 四、酸碱中和滴定指示剂的选择 滴定过程中溶液的pH 变化与滴定曲线图 [例题1]:用0.1000mol/L 的NaOH 溶液滴定物质的量浓度为 0.1000ml/l 的盐酸溶液 NaOH(ml) 0.00 10.00 15.00 18.00 19.00 19.96 20.00 20.04 21.00 22.00 30.00 溶液pH 1.0 1.5 1.8 2.3 2.6 4.0 7.0 10.0 11.4 11.7 12.3 问题1:滴定终点消耗碱多少？ pH 等于多少？ 问题2:滴定终点时多半滴和少半滴溶液性质发生怎样改变 ？ PH 发生怎样改变？ 问题3:跟完全反应所需氢氧化钠溶液相差一滴（或多加一滴），对计算盐酸的浓度 有没有影 响？（通过计算说明注：1滴为0.04 ml ） 解： 0.1002（mOl/L ）跟实际浓度0.1000mol/L 相比，误差很小 第6讲酸碱中和滴定专题与 pH 计算 .概念：用已知物质的量的浓度的酸或碱（标准溶液）来测定未知物质的量浓度的 碱或酸（待测溶液或未知溶液）的方法叫做酸碱中和滴定。 .原理：在中和反应中使用一种已知物质的量浓度的酸（或碱）溶液与未知物质 的量浓度的碱（或酸）溶液完全中和，测出二者所用的体积，根据化学方 程式中酸碱物质的量比求出未知溶液的物质的量浓度。 根据酸碱中和反应的实质是： H ++O H=F 2O 在滴定达到终点（即酸碱恰好反应）时: 有n(H +)=n(OH) 即c 酸V 酸=c 碱V 碱 礙为未知液: 酸为未知液： 注：咸如是指輟或减中屮或OJT 个数 例2:用0.1230mol/L 的NaOH 溶液滴定25.00mL 未知浓度的硫酸溶液，滴定完 成时用去NaOH 溶液27.84mL 。计算待测硫酸溶液的物质的量浓度 皿液:+常 84 ②K2S. 00 =0L 0685nol/L 0.1000 0.0200 0.01996
课题15 酸碱中和滴定测定酸溶液的浓度 课题概述： 酸碱中和滴定是常用的测定未知酸碱浓度的一类方法。常规的酸碱中和滴定是利用指示剂的变色来判断中和滴定的终点(即等当点)，这要求操作者对于指示剂颜色变化十分敏感。本实验通过pH传感器，监测盐酸与氢氧化钠溶液中和反应过程中pH值变化，从而使得滴定终点的判断更加简单、清晰。 pH传感器通过测量pH电极和参比电极、被测溶液所组成的电池的电动势，间接测量pH电极的电位，从而得到溶液中的氢离子浓度。 教学目标： 1．研究酸碱中和反应过程中pH值变化情况，理解中和反应的实质。 2．学会寻找中和反应的等当点，并计算未知酸溶液的浓度。 器材准备： 实验药品：氢氧化钠固体、未知浓度盐酸溶液(浓度为0.1mol/L左右)、pH标准缓冲溶液(pH= 6.865、pH=9.180)。 实验仪器：TI—83 Plus图形计算器及CBL系统、pH传感器、电磁搅拌器、100mL 锥形瓶、酸式滴定管、碱式滴定管、小烧杯、250mL容量瓶、玻璃棒、胶头滴管、蒸馏水洗瓶。 实验装置：如下图所示。 实验步骤： 一．实验准备 1．配制标准缓冲溶液。 将购得的pH标准缓冲物质一小包溶于水，转移至250mL容量瓶中，加水稀释至刻度线，即为pH标准缓冲溶液。(对应的pH值及注意事项请参见标准物质包装袋)。 2．配制0.1000mol/L标准氢氧化钠溶液。 用电子天平称取4.000g氢氧化钠固体，溶于适量水中，静置冷却至室温后转移至1000mL容量瓶中，加水稀释至刻度线。 3．将滴定管清洗干净，分别用标准氢氧化钠溶液和盐酸溶液润洗后，加入标准氢
氧化钠溶液和待测盐酸溶液至零刻度线。 二．设置传感器 1．将TI—83 Plus图形计算器、CBL系统按图示连接。 2．将pH传感器与CBL系统CH1通道相连。 3．打开TI—83 Plus图形计算器、CBL CHEMBIO”程序， 按(见图1、2) 图1 图2 4．在“MAIN MENU”菜单中选择“1：SET UP PROBES”；输入传感器数量“1”， 按(见图3) 5．在“SELECT PROBE”菜单中选择“2：pH”。(见图4) 图3 图4 6．输入通道序号“1”；在“CALIBRATION”菜单中选择“2：PERFORM NEW”。 预热30(见图5、6) 图5 图6 7．将装有pH值为6.865的标准缓冲溶液的烧杯放在电磁搅拌器上，并将电磁搅拌器的加热温度调至25℃。将干净的pH电极浸入烧杯中，当CBL系统显示屏示数稳定后， 按CBL pH值“6.865”。(见图7、8)
