探索三角形相似的条件 (2)

《三角形相似的条件》数学教学反思一、教学设计思路1. 教材内容分析本节课是苏科版八年级下册10.4探索三角形相似的条件第2节课。

学生在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，“探索相似三角形的条件”就呼之欲出了。

它既是三角形全等的拓展和延伸，又是今后很多综合题证明要用的重要工具。

通过本节课的学习，可以培养学生猜想、探索、说理等能力，对掌握类比、转化等思想有重要作用。

因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

2. 教学目标定位通过本节课的学习，让学生正确掌握两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似的识别方法，并能运用这种方法灵活识别两个三角形相似；通过本节课的学习，让学生在三角形相似条件的探索活动中发展合情推理意识，使学生逐步掌握说理的基本方法；通过三角形相似条件的探索和应用，让学生养成积极的学习态度和独立的思考习惯。

3. 教学环节设计为了让学生更好地体验科学探究的方法和过程，发展学生自主学习能力，培养良好的思维品质，淡化教师的“教”，而更注重学生对知识的自主学习与自我建构，强化小组互动、小组交流的目的，本节课的教学流程由以下六个环节组成，各个环节各有侧重，又环环相扣：（1）创设情境，提出问题。

从剪纸这个环节发现问题：三角形的相似与角和边都有关系，从而提出问题，引发学生思考。

（2）动手操作、合作探究。

学生通过第二次剪纸操作、小组交流，初步得到猜想。

（3）说理验证，得出结论。

通过交流与讨论，将所得猜想进行说理验证，得出判定定理二。

（4）应用结论、解决问题。

注重“变式”练习，对判定定理进行巩固与提高。

（5）回顾反思、总结概括。

学生交流本节课的心得，体会研究数学问题要经历的步骤（操作——观察——探索——说理）。

（6）分层作业、自主发展。

让不同学生在数学上都能有所发展。

二、教学片段实录【片段一】——用导入开启学生思维的闸门（PPT展示月城镇标志雕塑照片）（学生笑）师：同学们，这是哪里？生：月城。

师：每当我经过月城，都会看到月城的标志性建筑，很小的时候，月亮对于我来说，就意味着“神秘”，嫦娥为什么会奔月？月球上有外星人吗？如果有，外星人是使用“火星文”还是“月球文”？（学生大笑）希望同学们能以“积极探究”的精神来面对周围的人或事，来面对你的学习，你会发现，世界是多么的博大而神奇。

4.4探索相似三角形相似的条件【学习目标】1. 相似三角形的概念.2.相似三角形的三个判定定理.3. 进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形的概念相似三角形：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的三个判定定理定理：1.两角分别相等的两个三角形相似.2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.三边成比例的两个三角形相似.考点一、相似三角形的概念1. 下列能够相似的一组三角形为( ).A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤.考点二、两角分别相等的两个三角形相似.【思路点拨】（1）利用等边三角形的性质以及相似三角形的判定方法两角对应相等的两三角形相似得出即可；（2）利用对顶角的性质以及相似三角形的性质进而判断得出即可．【答案与解析】（1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠B=∠C=∠3=60°，∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，∴∠1=∠DFC，∴△ABD∽△DCF；解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF，故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF．举一反三【变式练习1】如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E求证：△ABD∽△CBE．【变式练习2】如图所示，在△ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，经过多长时间后，△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由．考点三;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【例题3】在Rt △ABC 中,∠C =90∘，BC =8cm ，AB =10cm ，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2cm /s 的速度移动，点Q 从C 点出发，沿CA 方向以1cm /s 的速度移动，若点P 、Q 从B. C 两点同时出发，设运动时间为ts ，当t 为何值时，△CPQ 与△CBA 相似?【解析】解答：在Rt △ABC 中,∵∠C =90∘，BC =8cm ，AB =10cm ， ∴）cm （6810BC AB AC 2222=-=-=设经过ts ,△CPQ 与△CBA 相似,则有BP =2tcm ,PC =(8−2t )cm ，CQ =tcm ，分两种情况：1.当△PQC ∽△ABC 时,有AC PC BC QC =，即6288t t -=,解得t =1132； 2.当△QPC ∽△ABC 时,有BC PC AC QC =,即8286tt -=解得t =512.综上可知,经过512s 或1132s ，△CPQ 与△CBA 相似。

《探索三角形相似的条件》教案1教学目标知识与技能1．探索两个三角形相似的条件(2)，掌握用“如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”的判定方法来判定两个三角形相似．2．能运用这个判定条件解决相关问题． 数学思考与问题解决类比全等三角形的条件(SAS )，经历猜想结论、画图探究、多种方法验证(度量和推理)，由此探究得到相似三角形的判定定理，在此基础上进一步了解类似于判定三角形全等没有“边边角”，相似三角形的判定方法中也没有“边边角”．情感与态度1．通过与相似多边形和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步培养学生猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．重点难点重点掌握如果两个三角形的两组对边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似．难点1．探究三角形相似的条件．2．运用三角形相似的判定定理解决问题．教学设计一、情境引入类比全等三角形的条件(SAS )，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？如下图，若满足以下条件：2AB ACA B A C ==''''， ∠A =∠A ′，请比较∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小，试判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？教师出示投影，让学生通过类比展开联想，猜想得出结论，引人新课． 二、自主探究 (一)探究发现利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，AB A B ''和ACA C ''都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和B ′C ′的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′是否相等？教师提出画图要求，巡视，给予个别指导．改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？结论：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．这个判定定理的几何格式为：AB ACk A B A C==''''，∠A =∠A ′． △ABC ∽△A ′B ′C ′．教师根据学生讨论情况，适时给予引导：度量第三组对应边的长，它们的比等于A 吗？另外两组对应角相等吗？论证结论：(与“两角法”相类似)已知：如下图△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =∠A ′，AB ACA B A C =''''． 求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′．教师引导学生改变∠A 或是的大小再试试． 教师要求学生独立完成定理的证明． (二)思考对于△ABC 和△A ′B ′C ′，如果AB ACA B A C =''''，∠B =∠B ′，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．教师要求学生独立思考，再进行小组交流，寻找问题的答案，并集中展示反例．教师引导：类比全等三角形中SSA条件下的三角形的不确定性．(三)讨论在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？答案：∠A=∠A′或∠C=∠C′或AB BCA B B C=''''．毫无疑问，只有一个角对应相等的二角形一般是不可能相似的，利用学过的判定条件去添加．(四)例题教学1：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm．∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm；(2)AB=4cm．BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm．分析：这类题目有两层意思：一是正确的加以证明；二是要对不正确的题目说明理由或举出反例．教师让学生独立完成，然后与同伴交流，待学生做完后，选两名学生的推理过程实物投影，师生共评．三、总结提高(一)师生小结(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．(二)作业布置必做题：教材59页练习第3题．习题6．4第9题．选做题：习题6．4第12题．教师布置，分层要求．《探索三角形相似的条件》教案2教学目标知识与技能1．探索3角形相似的条件(3)，掌握用“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”判定三角形相似的方法．2．运用该判定条件解决相关问题，了解重心的定义．数学思考与问题解决通过相似三角形的类比及全等三角形的条件(SSS)判定方法的类比，体会特殊与一般和全等与相似的关系，探究三角形相似的条件(3)．并在此基础上进一步地掌握相似三角形的判定方法．情感与态度1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．通过和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系．重点难点重点掌握三角形相似的判定方法(3)，会运用该判定定理判定两个三角形相似．难点会准确地运用三角形相似的判定定理(3)来判定三角形是否相似．教学设计一、复习引人1．相似三角形的主要特征是什么？2．若△ABC和△A′B′C′相似，需具备怎样的条件？3．两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？反过来两个相似三角形一定全等吗？4．除了我们已学过的判定三角形相似的方法外，类比判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还有什么方法？教师用多媒体出示问题，由问题3知两个三角形全等相似比为1，反过来两个三角形相似不—定全等，但对应边一定成比例．由“三边对应相等的两个三角形全等”能否引出“三边对应成比例的两个三角形相似”呢？二、新知探究活动一：操作——观察——探索 (1)操作：如图，已知△ABC ． ①画△A ′B ′C ′，使得=2AB BC CAA B B C C A ==''''''． ②比较∠A =∠A ′，∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小． ⑵观察：△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？用多媒体显示操作内容．提出问题，学生动手在教材图6-22操作，或在练习本上画出△A ′B ′C ′，分别测量∠A =∠A ′，或∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小，同学之间相互比较，探究结论．(3)探索：试说明△ABC 与△A ′B ′C ′相似的理由，设=AB BC CAk A B B C C A==''''''． 若改变k 值的大小，还相似吗？试一试． 教师个别指导学生画三角形的方法．活动二：说明△ABC ∽△A ′B ′C ′的理由．如果在△ABC 与△A ′B ′C ′中，=AB BC CAA B B C C A=''''''，则△ABC ∽△A ′B ′C ′．理由陈述：(此处略．见教材第59〜60页)教师投影显示，提示学生运用探索三角形相似的条件(2)类似的方法，构造一个全等三角形，而这个全等三角形与△ABC 相似，利用相似三角形的传递性可证．结论：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．学生独立思考，操作探究也可分组讨论，相互交流举手发言，师生共同进行归纳总结． 活动三：验证应用如图，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC 与△DEF 相似吗？为什么？教师引导：相似三角形的判定方法，由三种判定方法，得出用三边成比例证． 学生先用勾股定理求出三边的长，然后证明．教师在学生完成的基础上板书解题过程． 活动四：练习巩固 教材第61页练习第1，2题．教师提出要求并巡回检査，学生独立完成，然后班内交流． 三、综合应用如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 是△ABC 的角平分线． (1)△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？(2)判断点D 是否是AC 的黄金分割点，并说明理由．引导学生找出已有的相似三角形的条件，然后选择判定方法．最后学生完成(1)(可让两学生板演)．对于(2)让学生回顾黄金分割的定义，得出要证的结论就是证AD 2=CD ·AC ，可借助相似三角形对应边成比例证．根据学生板演情况讲解，最后投影解题过程． 完成后教师给出黄金三角形的定义及作法． 练习：教材第64页练习第1题． 四、拓展提升如图(1)，BE 、CF 是△ABC 的中线，且相交于O ． 求证：=2GB GCGE FG教师介绍求比例式的方法，找出(或构造)四条线段所在的相似三角形，利用三边对应成比例证．学生完成证明过程，教师板书解题． (1)这四条线段在哪两个三角形中？(2)作怎样的辅助线，就可构造出它们所在的相似三角形？学生在教师的引导下，得出连接EF ，利用三角形中位线定理，证△BGC ∽△EGF 即可． 思考：1．如图(2)，如果AD 是△ABC 的另一条中线，AD 与BE 相交于点G ，=2BG AG G E DG''=''吗？对图(2)，可连接DE ，仿图(1)证明△G ′DE ∽△C ′AB 可得．2．如果在一个三角形中，画出△ABC 的三条中线，这三条中线有什么关系？为什么？ 3．归纳：三角形的三条中线相交于一点，这点叫三角形的重心，重心与一边中点的连线长是对应中线长的13． 学生独立完成(1)，讨论完成(2)并交流．最后教师归纳得出三角形重心的定义及性质． 五、总结提高通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么不明白的地方？ 主要内容：三边成比例的三角形相似；三角形的重心． 方法：(1)证明三角形相似的方法(共四种)． (2)证明比例式或等积式的方法． 学生归纳、总结发言，体会、反思． 六、作业1．教材习题6．4第14题． 2．教材第61页练习第3题． 3．教材第64页练习第2题． 选作：4．教材习题6．4第15题．教师布置作业，分层提出要求主，学生独立完成．。

§4.6.2 探索三角形相似的条件（二）教学目标（一）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法2、3.2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.（二）能力训练要求1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.教学重点相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.教学难点判定方法的推导及运用教学过程一.创设问题情境，引入新课如图，AF ∥CD ,∠1=∠2,∠B =∠D ,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果.有四对相似三角形，它们是△AEF ∽△DEC ，△AFB ∽△ACD ，△AEB ∽△CED ，△AEF ∽△EBA .他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题.二.讲授新课相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS 公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？三边对应成比例的两个三角形相似.下面我们就来验证一下.1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和AC CA ''都等于给定的值k .（1）设法比较∠A 与∠A ′的大小、∠B 与∠B ′的大小、∠C 与∠C ′的大小.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.改变k 值的大小，再试一试.大家可以按照上面的步骤进行，这里的k 由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k 值，不同的组取不同的k 值，好吗？经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？结论为∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′△ABC ∽△A ′B ′C ′,理由是：∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ B A AB ''=C B BC ''=A C CA '' 根据相似三角形的定义可知：△ABC ∽△A ′B ′C ′.经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的判定方法3.前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA ，SAS ，AAS ，其中ASA 、AAS 我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS ，大家还是先猜想，然后再验证.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和C A AC ''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k 值法.按照要求作出的△ABC 与△A ′B ′C ′中，有∠B =∠B ′，∠C =∠C ′，因此根据判定方法1可知，△ABC ∽△A ′B ′C ′.我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.想一想下面验证SSA ，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？ 在全等三角形的判定中SSA 就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.4.做一做在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.第二种：即判定方法1两角对应相等的两个三角形相似.第三种：即判定方法2三边对应成比例的两个三角形相似.第四种：即判定方法3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.5.议一议如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？你有哪些判断方法？解：△ABC ∽△A ′B ′C ′.判断方法有.1.三边对应成比例的两个三角形相似.2.两角对应相等的两个三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等.4.定义法.三.课堂练习下面每组的两个三角形是否相似？为什么？解：（1）△ABC ∽△DEF ∵EFBC DF AC DE AB ===2 ∴△ABC ∽△DEF（2）在△ABC 中AB =2，AC =6 ∵2163,21===AC AF AB AE ∴=AB AE ACAF ∵∠A =∠A ∴△ABC ∽△AEF补充练习依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ′B ′C ′是不是相似，并说明为什么.（1）∠A =120°,AB =7 cm,AC =14 cm,∠A ′=120°,A ′B ′=3 cm,A ′C ′=6 cm,（2）AB =4 cm,BC =6 cm,AC =8 cm,A ′B ′=12 cm,B ′C ′=18 cm,A ′C ′=24 cm.解：（1）∵C A AC B A AB ''='',37=37614= ∴C A AC B A AB ''='' 又∵∠A =∠A ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）（2）∵B A AB ''=124= 31，C B BC ''=186= 31,C A AC ''=248= 31 ∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC '' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（三边对应成比例，两三角形相似）四.课时小结本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.五、作业：习题4.8六、活动与探究要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？解：选法不唯一.因为另一个三角形的一边长2究竟对应哪一条边，在已知条件中并没有规定，因此2有可能对应每一条边，即2对应4，2对应5，2对应6，所以有三种情况.设另一个三角形中两边长为x 、y .当2对应4时，有2∶4=x ∶5=y ∶6解，得x =25，y =3 当2对应5时，有2∶5=x ∶4=y ∶6解，得x =58,y =512 当2对应6时,有2∶6=x ∶4=y ∶5解,得x =34,y =35. 所以框的另两边长可选25、3或58、512,或34、35.。

4.2探索三角形相似的条件2一、学情分析学生在本章前面几节课中，学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。

本节课是要在上节课学习基础上，进一步探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。

学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。

二、教材分析本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。

三、教学目标（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。

（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

四、教学重难点教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.教学难点：灵活解决相似三角形判定定理中的实际问题.五、教学过程设计（一）引入新课1.相似三角形的相关概念（1）三个角对应、三条边对应的两个三角形叫做相似三角形.（2）相似三角形的对应角，各对应边 .（3）相似比等于的两个三角形全等.2. 我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？3.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？（2）如果再增加一个条件，你能说出哪几种可能的情况？（3）如果增加一角相等，你能说出哪些可能的情况？目的：通过课前预习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.效果：课前布置，要求全班同学完成教师课前批阅，以利于课堂上有针对性的讲解. 当堂展示学生好的方法，研讨、改错.（二）动手实践1、画DEF ABC ∆∆和，使D A ∠=∠，k ==DFAC DE AB ，则这两个三角形相似吗？ 2、如果两个三角形，两边成比例，且其中一边的对角相等，那这两个三角形相似吗？目的：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识.效果：学生们以自己的思维方式进行探究，充分经历从特殊到一般的过程.同时，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，同时培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力.（三）归纳总结相似三角形判定定理2：文字语言： .数学语言： .图形： .目的：让学生思考并总结几何图形、文字语言、符号语言，从而对三种语言的掌握更加游刃有余.效果：学生能够类比判定定理1对判定定理2进行梳理，牢固掌握三种语言，较好的体现了数学素养.（四）典例精析例1：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点。

4.6探索三角形相似的条件2学前准备重点：掌握三角形的判定条件2和判定条件3，并能灵活运用。

难点：判定条件的推导和运用 学习准备1. ， 的两个三角形相似。

2. 的两个三角形相似。

3. 三边对应相等的两个三角形 。

4. 两边及 的两个三角形全等。

合作探究 探究1：如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，CB BCC A AC B A AB '''''==，探究下列问题：（1） 请你借助量角器度量并猜想△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似？（2） 你能说明△ABC ～△A ’B ’C ’吗？如果能说明思路。

如果不能说明理由。

（3） 要说明△ABC 与△A ’B ’C ’时应添加的辅助线是在线段A ’B ’截取A ’D=AB,过点D 作D ’E ’//B ’C ’，你认为△A ’DE 与△A ’B ’C ’是否相似？（4） 你如何说明A ’E=AC,DE=BC?（5） 你认为△ABC 与△A ’DE 是否全等，试说明理由。

（6） 请你说明△ABC ～△A ’B ’C ’，请你在草纸上写出说明过程。

知识归纳：如果 ，那么两个三角形相似。

探究2.如图在△ABC 和△A ’B ’C ’中，k C A ACB A AB ==''''，∠A=∠A ’探究下列问题：（1） 请你借助刻度尺度量BC ，B ’C ’的长，并计算CB BC'的比值，猜想△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似？（2） 改变∠A 的度数试探究△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似？（3） 如果△ABC ～△A ’B ’C ’，那么在线段A ’B ’截取A ’D=AB,过点D 作DE//B ’C ’,你如何说明A ’E=AC?知识归纳： ，那么两个三角形相似。

练习巩固1.下列说法：○1所有等腰三角形都相似；○2有一个底角相等的两个等腰三角形相似；○3有一个角相等的等腰三角形相似；○4有一个角为60度的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）DFB A ECC B ADA ○2○4B ○1○3C ○1○2○4D ○2○3○42.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使两个三角形相似？你选的木料唯一吗？3.依据理列各组条件，判定△ABC 和△A ’B ’C ’是不是相似，并说明为什么？ （1）∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm, ∠A ’=120°，A ’B ’=3cm,A ’C ’=24cm, （2）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm, A ’B ’=12cm,B ’C ’=18cm,A ’C ’=24cm,反思感悟一般相似三角形的判定条件有4种： 1.对应角 ，对应边 的两个三角形相似，即定义法。

6.4 探索三角形相似的条件（2）教学目标：1、通过探索交流得到三角形相似的条件。

2、掌握例题2的结论，会运用三角形相似的条件解决有关问题。

3、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。

教学重点：掌握相似三角形判定定理1和例2的结论及其应用。

教学难点1、定理1的证明方法。

2、利用相似三角形的判定方法1解决有关问题，训练学生的灵活运用能力。

教学过程：一、创设问题情境，引入新课1、上节课我们学习了相似三角形，它的定义是什么？（幻灯片3出示）2、同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.用数学符号表示为： 因为CB BC C A AC B A AB ''=''='' ∠A =∠A ′∠B =∠B ′∠C =∠C ′所以△ABC ∽△C B A '''（幻灯片3出示）3、在初一我们学习了全等三角形，它的定义和判定方法还记得吗？4、由判定方法我们知道都用了6个元素中的3个去判定全等，那么，相似三角形应该如何判断呢？（幻灯片4出示教学目标）二、探索活动1、做一做（幻灯片5出示）（1）画一个△ABC ，使得∠BAC =60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于给定的40°，∠B 和∠B ′都等于给定的60°。

2、探索交流（1）比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比C B BC C A AC B A AB ''=''=''相等吗？这样的两个三角形相似吗？（幻灯片5出示） （2）请大家按照要求动手画图，然后进行计算，同桌交流。

（3）根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C 与∠C ′相等，对应边有C B BC C A AC B A AB ''=''=''，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。