附合导线平差计算过程说明

附合导线平差步骤一、数据处理1.数据输入：将测站、观测角度、观测距离等原始数据输入计算机或平差软件。

2.数据质检：对输入的数据进行初步的质检，检查是否存在错误数据、异常数据等，发现并剔除异常数据。

3.角度数据处理：将观测角度转换为弧度，便于后续计算。

4.距离数据处理：对观测距离进行单位转换，通常将其转换为米或千米。

5.数据配对：将同一测站观测到的角度和距离数据做配对，构成观测组。

6.编点编号：对测站进行编号，便于后续计算。

二、导线控制要素计算1.导线连杆长度计算：根据测站坐标计算导线连杆的几何长度。

2.导线初始点坐标计算：根据导线方位角、连杆长度和已知控制点的坐标计算导线初始点的坐标。

3.导线朝向角计算：根据已知控制点的坐标和导线的方位角，计算导线的朝向角。

三、平差计算1.平差模型确定：选择适当的平差模型，常用的有单位权平差模型、具有不等权的平差模型等。

2.条件方程建立：根据平差模型和导线控制要素的计算结果，建立条件方程组。

3.条件方程系数矩阵确定：根据条件方程组，将其转化为系数矩阵形式。

4.闭合差计算：根据条件方程和系数矩阵，利用最小二乘法计算闭合差，并评估其精度。

5.参数平差：利用闭合差和条件方程系数矩阵，通过参数平差法计算出导线的平差结果。

6.残差计算：根据平差结果和原始观测数据，计算各个观测量的平差残差，并评估其精度。

四、结果分析和判断1.平差结果分析：对平差结果进行查验和分析，判断平差是否满足要求，是否符合实际测量误差的范围。

2.误差判断：根据平差结果和平差残差，判断是否存在异常误差，如超限误差、粗大误差等。

3.解释和修正：对异常误差进行解释和修正，如重新检查测量数据、进行补充观测等。

以上就是附合导线平差步骤的主要内容，通过这些步骤可以得到导线的最佳平差值，为后续的工程测量提供准确的基础数据。

在实际应用中，还需根据具体情况对平差步骤进行调整和优化，以满足实际工程测量的需求。

附合导线计算（实用版）目录1.附合导线计算的概述2.附合导线计算的基本原理3.附合导线计算的方法和步骤4.附合导线计算的应用案例5.附合导线计算的优缺点分析正文附合导线计算是一种在电气工程领域中广泛应用的计算方法，主要用于确定电气设备中的导线长度、截面积等参数。

在电气设备的运行过程中，导线的损耗和发热量会对设备的性能产生重要影响，因此，进行附合导线计算具有重要的实际意义。

附合导线计算的基本原理是根据电气设备的工作电压、工作电流以及导线的电阻率等因素，计算出导线的电阻值。

然后，通过欧姆定律，可以进一步计算出导线的长度和截面积。

进行附合导线计算的方法和步骤主要包括以下几个方面：1.确定电气设备的工作电压和工作电流。

这些参数通常可以从设备的技术参数中获得。

2.确定导线的电阻率。

导线的电阻率通常由导线的材料决定，例如，铜的电阻率为 1.68×10^-8 Ω·m，铝的电阻率为 2.82×10^-8 Ω·m。

3.根据欧姆定律，计算出导线的电阻值。

电阻值等于工作电压除以工作电流。

4.根据导线的电阻值和电阻率，计算出导线的长度。

导线的长度等于电阻值除以电阻率。

5.根据导线的长度和电流，计算出导线的截面积。

导线的截面积等于导线的长度乘以电流除以电阻率。

附合导线计算在电气工程中有广泛的应用，例如，在设计电气设备时，可以通过附合导线计算确定导线的参数，以确保设备的性能和安全性。

此外，在设备的运行和维护过程中，也可以通过附合导线计算对设备的性能进行评估和分析。

尽管附合导线计算具有很多优点，例如，计算方法简单、结果准确等，但也存在一些缺点，例如，计算过程中需要假设导线的电阻率为常数，这在实际应用中可能存在一定的误差。

附合导线计算方法已知A （X=，Y=），B （X=,Y=），C （X=,Y=），D （X=，Y=）四点坐标，及a AB （起始边），a CD （终止边）计算得出。

ƒAB =tan -1(XA XB YA YB --)=tan -1(2507.6983.229963.12158.1303--)=-22。

59”’ =-22。

59”’+180=157000”52’(计算方位角为负，所以要加上180)同理求出ƒCD 方位角坐标为46045”23’1:用求出 ƒAB ±观测角（左正右负）±180，依次加减，得出最后的ƒ‘CD 方位角，用计算的方位角ƒ‘CD -ƒCD =闭合差值B1方位角=157000”52’-192。

14，24，，+180=144。

46，28，，12方位角=144。

46，28，，-236。

48，36，，+180=87。

57，52，，23方位角=87。

57，52，，-170。

39，36，，，+180=97。

38，16，， 34方位角=97。

38，16，，-180。

00，48，，+180=97。

17，28，，4C 方位角=97。

17，28，， -230。

32，36，，+180=46。

44，52，，ƒ‘CD -ƒCD =46。

44，52，，-46045”23’=-31” 将角度闭合差除与测边数分配到各观测角中即：-31÷5=”（角度闭合差调整中，观测角为左角时反符号平均分配到各观测角中,观测角为右角时，则按闭合差同符号分配到测角，如有小数,按长边少分,短边多分原则)即：B1观测角=192。

14，24，，-6”=192。

14，18，，12观测角=236。

48，36，，-6”=236。

48，30，，23观测角=170。

39，36，，-6”=170。

39，30，，34观测角=180。

00，48，，-7”=180。

00，41，，4C 观测角=230。

32，36，，-6”=230。

闭合导线坐标计算
注：黄色部分为外业测量出的或者是已知的；
“n”：多边形内角的个数；
“ƒβ容”：图根导线角度闭合差的容许值为±60″√n，当图根导线作为测区的首级控制网时为±40″√n；
β=β测-ƒβ n；
在这儿坐标方位角的计算就不说了；
△x i,1+i=D i,1+i*cosαi,1+i； △y i,1+i=D i,1+i*sinαi,1+i；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y；
导线全长闭合差ƒ=√（ƒ2x+ƒ2y），相对闭合差K=ƒ∕ƩD，图根导线的容许相对闭合差K容=1∕2000，当K<K容时则说明符合精度要求，可以进行调整，
υ△xi,1+i=-（ƒx∕ƩD）*D i，1+i，υ△yi,1+i=-（ƒy∕ƩD）*D i，1+i；
△x △y x y
υ△xi,1+i υ△yi,1+i ±±
△x i,1+i
△y i,1+i
Ʃ
ƩD ƒx ƒy
辅助计算
观测角 （β测） ′ ″改正数
（β） 改正后角度 ′ ″
坐标方位角 ′ ″
56序号1234△x′△y′ƒβ角度闭合差=Ʃβ测-Ʃβ
理=Ʃβ测-（n-2）*180； ƒβ
≤ƒβ容；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y； ƒD =√（ƒ2x +ƒ2y ）
注：1、附合导线和闭合导线的差别在于两个方面：①角度闭合差的计算和调整，②坐标增量闭合差的计算；（怎么计算就不一一说了，见谅！）
坐标增量 m 改正后增量 m
坐标值 m 距离 m。

附和导线平差计算详细教程，留着慢慢学习！本篇继续讲解附和导线的内业平差。

平差顾名思义就是把总误差进行平均分配，让每个点的误差都控制在允许的范围内。

平差有两种方式，一是手动平差，二是软件平差。

本文讲解手动平差，这个过程能让新手测量员们掌握平差的原理，和相关的基础知识。

本文还是以上篇的实例来讲解，开始前先来看看上篇文章中我们外业观测的记录。

第1步，制作平差计算表并填入已知数据在Excel中按适当格式制作一个《附和导线平差计算表》（表格我已经做好了，需要的可以给我发私信），然后按要求输入起始边和附和边的起、终点坐标并计算方位角和边长。

再参照观测记录表在”测点“栏中依次填入各个测点，在”观测左角值”栏中填入每个测站测得的平均角值，在“距离”栏中填入各导线边的平均边长。

填入后的效果如下图：注：已知边的方位角和边长的计算方式很多，比如用5800计算器的Pol函数，道路之星的测站、CASS查询等。

第2步，计算角度闭合差计算角度闭合差，是为了检验外业角度观测的精度是否满足相应等级导线的技术要求。

如果实测的角度闭合差<>相关计算公式：实测角度闭合差=实测附和边方位角-理论附和边方位角实测附和边方位角=起始边方位角-N*180+实测左角值之和容许角度闭合差各等级导线有相应规定（各等级导线的技术要求在上篇文章中）。

注：N为测量站数，方位角取值范围是0度（含）到360度（不含），大于360度的减去360度，小于0度的加上360度。

本案例经计算：角度闭合差=7.1秒，容许闭合差=22秒，观测精度合格。

第3步，计算左角改正数经过角度闭合差的计算，确定外业成果合格后，就要计算左角改正数。

左角改正数=角度闭合差的相反数/测站个数改正后左角值=观测左角值+左角改正数本案例角度闭合差=7.1秒，那么左角改正数=-7.1/5=-1.42秒。

分配说明：为尽量平均分配误差，我们可将改正数保留1位小数，所以案例中每个测站分配-1.4秒，这时还有0.1秒未得到分配。

附合导线严密平差算法总结图1如图的单一附合导线，有4个已知点A、B、C、D，2个未知点TP1、TP2。

设观测边数为n, 则未知点数为n-1, 观测角数为n+1。

以上图为例，n = 3。

观测边为：S1 = B->TP1,S2 = TP1->TP2, S3 = TP2->C思路：由于A、B坐标已知，则可以算出起始方位角，再根据B点坐标和每个观测角（夹角，左角）推算出TP1、TP2、C点的近似坐标值。

如果是用全站仪进行测量，则用盘左盘右重复观测求平均的方式，直接测出TP1、TP2、C点的近似坐标值以及CD的方位角。

再根据c点的已知坐标与近似坐标求坐标闭合差，由CD的已知方位角和近似方位角求角度闭合差，两个闭合差联立求得边长和角度的改正数，最后求得未知点的坐标平差值。

条件平差过程：1.建立条件方程，求得条件系数2.求法方程系数3.求权阵4.计算出联系数K5.解算出观测值改正数V6.由观测值和改正数计算平差值详细步骤如下：1、建立条件方程在单一附合导线中，只需要三个条件方程即：方位角附合条件、纵坐标附合条件和横坐标附合条件方程。

（省略了条件方程的推导过程，详细过程请查看参考资料：《测量平差.pps》）（1）方位角附合条件[Vβi]n+11+ Wβ= 0式中，Wβ= - （T0– T CD+ [βi]n+11 - （n+1）*180°）（角度闭合差）βi ——角度观测值（夹角，左角）Vβi ——各观测角的改正数。

如果是用全站仪观测，则Wβ= - （T CD– T CD）式中，T CD ——CD的方位角观测值，T CD ——CD的已知方位角（2）纵坐标X附合条件方程[Cos TI * VSi]1n - （1/ ρ”）* [(Yn+1- Yi) * Vβi]1n - W x = 0;式中，TI——各方位角观测值（近似值）VSi——边长改正数Yn+1—— C点即终止点的横坐标Y的观测值（近似值）Yi——待定点的横坐标Y的观测值Wx = - （Xn+1- XC）XC—— C点即终止点的纵坐标X的已知值ρ” = 2062.65（3）横坐标Y附合条件方程[Sin TI * VSi]1n + （1/ ρ”）* [(Xn+1- Xi) * Vβi]1n– W Y = 0;式中，TI——各方位角观测值（近似值）VSi——边长改正数Xn+1—— C点即终止点的纵坐标X的观测值（近似值）Xi——待定点的纵坐标X的观测值WX = - （Yn+1- YC）YC—— C点即终止点的横坐标Y的已知值ρ” = 2062.652、求条件方程的系数矩阵联立3个方程得改正数条件方程组：[Vβi]n+11+ Wβ= 0[Cos TI * VSi]1n - 1/ ρ”* [(Yn+1- Yi) * Vβi]1n - W x = 0;[Sin TI * VSi]1n + 1/ ρ”* [(Xn+1- Xi) * Vβi]1n– W Y = 0;其系数矩阵arrA为：（即改正数V的系数，此处以图1为例， n = 3）3、联系数法方程（简称法方程）AP-1A T K – W = 0A——系数矩阵arrAK ——乘系数P ——权阵W ——闭合差矩阵由上得法方程的系数阵N：N = AP-1A T（权的推导见参考资料：《全站仪观测导线测量平差方法的研究.pdf》）角度权：P βi = 1；（因为角度的标称精度是固定的，各观测角权值相等） 边长权：P Si = (μ0 *μ0 ) / （M D * M D ）（误差比例系数固定，边长的误差与距离有关，因此不一致）式中，μ0 ——先验测角中误差，以秒为单位 M D —— 距离观测中误差若 导线边长为S i （米），e1 为仪器的边长标称固定误差（mm ），e2为仪器的边长比例误差系数（无单位），则M D = ± （e1 + e2 * S i * 0.001）mm 需转化为厘米：M D = M D ** 0.1 （cm ）由于此处是要P 的逆矩阵P -1,因此要求P 的各元素的倒数（P 是对角矩阵，对角矩阵的逆矩阵就是原矩阵元素的倒数） Psi = 1/ Psi ；由上可得，P -1 矩阵如下：4、求改正数由于N 已经在前面的步骤中求出，求N 的逆矩阵。