4月13日作业解答(3.3,版5,13计)

06学习单元1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理6.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级必备知识基础练1.十字路口来往的车辆,如果不允许掉头,则不同的行车路线有( )A.24种B.16种C.12种D.10种2.将3个不同的小球放入4个盒子中,不同放法种数为( )A.81B.64C.14D.123.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则满足条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是( )A.15B.12C.5D.44.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )A.21种B.315种C.153种D.143种5.数独是一种受人喜爱的数学游戏.如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成.玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有( )A.12种B.24种C.72种D.216种6.某班小张等4名同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有( )A.27种B.36种C.54种D.81种7.为了进一步做好社区疫情防控工作,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长,则有种不同的选法.8.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数有个.B级关键能力提升练9.有4位教师在同一年级的4个班中分别担任数学老师,在数学测验时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有( )A.8种B.9种C.10种D.11种10.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有( )A.24种B.36种C.42种D.60种11.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为直线Ax+By=0的系数,则形成不同的直线最多有条.12.如图,现在提供3种颜色给A,B,C,D4个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,且相邻区域颜色不相同,共有种不同的涂色方案.A B C D参考答案第六章计数原理学习单元1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理6.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.C 可分为四类,从每一个方向的入口进入都可作为一类,如图,从第1个入口进入时,有3种行车路线;同理,从第2个,第3个,第4个入口进入时,都分别有3种行车路线.由分类加法计数原理可得,不同的行车路线种数为3+3+3+3=12.故选C.2.B 将3个不同的小球放入4个盒子中,每个小球不同放法的种数都为4.根据分步乘法计数原理,不同放法的种数为4×4×4=64.3.A 利用分类加法计数原理.当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6个不同的有序自然数对;当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5个不同的有序自然数对;当x=3时,y=0,1,2,3,有4个不同的有序自然数对.根据分类加法计数原理可得,不同的有序自然数对的个数为6+5+4=15. 4.D 由题意,选一本语文书、一本数学书的选法种数为9×7=63,选一本数学书、一本英语书的选法种数为7×5=35,选一本语文书、一本英语书的选法种数为9×5=45.根据分类加法计数原理,不同的选法种数为63+45+35=143.故选D.5.A 先填第一行,有3×2×1=6种不同填法,再填第二行第一列,有2种不同填法,当该单元格填好后,其他单元格唯一确定.根据分步乘法计数原理,共有6×2=12种不同的填法.故选A.6.C 小张的报名方法有2种,其他3名同学的报名方法各有3种,由分步乘法计数原理知,共有2×3×3×3=54种不同的报名方法,故选C.7.30 第1步,从6人中选1人担任组长,共有6种不同的选法;第2步,从剩余5人中选1人担任副组长,共有5种不同的选法.根据分步乘法计数原理,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有6×5=30种不同的选法.8.15 分三类:第一类,一位数有1,2,3,共3个自然数;第二类,两位数有12,21,23,32,13,31,共6个自然数;第三类,三位数有123,132,213,231,321,312,共6个自然数.根据分类加法计数原理,所组成的自然数的个数为3+6+6=15.9.B 设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班级分别为a,b,c,d.假设A 监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同的监考方法.同理A 监考c,d时,也分别有3种不同的监考方法.由分类加法计数原理得,监考方法共有3+3+3=9种.10.D 把3个项目分配到4个体育馆,所有方案共有4×4×4=64种.其中,3个项目被分配到同一体育馆进行有4种方法,故满足条件的分配方案有64-4=60种.11.18 第1步,取A的值,有5种取法;第2步,取B的值,有4种取法.其中当A=1,B=2时,与A=2,B=4时,直线是相同的;当A=2,B=1时,与A=4,B=2时,直线是相同的,故共可形成不同的直线条数为5×4-2=18.12.24 第1步,先涂A,有3种不同的涂色方案;第2步,涂B,有2种不同的涂色方案;第3步,涂C,有2种不同的涂色方案;第4步,涂D,有2种不同的涂色方案.根据分步乘法计数原理,不同的涂色方案种数为3×2×2×2=24.。

5月18日作业（5.4，5.5）说明：“A类选做”为较简单题目，“B类选做”为稍难题目1.微命令的编码表示法是把一组相斥性的微命令信号编码在一起。

2.微程序控制器中，微程序的入口地址是由a形成的。

a)机器指令的操作码字段b)机器指令的地址码字段c)微指令的微地址码字段d)微指令的微操作码字段3.（预习作业）为了确定下一条微指令的地址，通常采用断定方式（即多路转移方式），其基本思想是c。

a)用程序计数器PC来产生后继微指令地址b)用微程序计数器MPC（μPC ）来产生后继微指令地址c)通过微指令顺序控制字段由设计者指定或者由设计者指定的判别控制字段产生后继微指令地址d)通过指令中指定一个专门字段来产生后继微指令地址4.P183 6 补充：若其微程序控制器及微地址获取方式与我系实验计算机完全相同，则控制存储器容量又为多少？共有微指令：80(4-1)+1=241（条），微指令长度32位，故可选控存容量：256×32位补充：80×4+1=321（条），512×32位5.P183 8 提示：可采用“直接表示法”和“字段直接译码法”结合的混合表示法，相斥性的微命令编在同一字段。

答案不唯一a，c，d，g，(b，i，j)，(e，f，h)6.某计算机采用微程序控制器，已知每条机器指令的执行过程均可分解成5条微指令组成的微程序，该机指令系统采用6位定长操作码格式。

a)控制存储器CM至少应能容纳多少条微指令？b)如果每条机器指令的微程序在CM中必须连续存放（如我系实验计算机），则如何确定机器指令操作码与该指令微程序起始地址（入口地址）的对应关系，请给出具体方案。

解：1)答案1：26×5=320（条）（含取指微指令）答案2：26×（5-1）+1=257（条）（含取指微指令，取指微指令单独存放）答案2：26×5+1=321（条）（不含取指微指令，取指微指令单独存放）2)若采用答案1，则每条机器指令所对应的微程序在CM中需连续存放。

第六章计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后·训练提升基础巩固1.已知书架的第1层有3本不同的数学书,第2层有5本不同的语文书,第3层有8本不同的英语书,现从中任取1本书,不同的取法共有( ) A.120种 B.16种 C.64种 D.39种答案:B解析:书架上有3+5+8=16本书,从中任取1本书,依据分类加法计数原理,共有16种不同的取法.2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,若一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数为( )A.7B.12C.64D.81答案:B解析:要完成配套,分两步:第一步,选上衣,从4件上衣中任选一件,有4种不同的选法;第二步,选长裤,从3条长裤中任选一条,有3种不同的选法.依据分步乘法计数原理,共有4×3=12种不同的配法.3.(多选题)已知直线方程Ax-By=0,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值,则( )A.当A或B中有一个为零时,则可表示出2条不同的直线B.当AB≠0时,A有5种选法,B有4种选法,则可表示出5×4=20条不同的直线C.可表示不同的直线的条数是22D.当A=1时,可表示不同的直线条数是6答案:ABC解析:当A或B中有一个为零时,则可表示出2条不同的直线;当AB≠0时,A 有5种选法,B有4种选法,则可表示出5×4=20条不同的直线.由分类加法计数原理知,共可表示出20+2=22条不同的直线.当A=1时,可表示5条不同的直线.4.已知某公园有4个门,从一个门进,另一个门出,则不同的走法有( )A.16种B.13种C.12种D.10种答案:C解析:根据题意,将4个门编号为1,2,3,4,从1号门进入后,有3种出门的方式,共3种走法,同理,从2,3,4号门进入,同样各有3种走法,共有不同走法3×4=12种.故选C.5.5名同学报名参加两个课外活动小组,每名同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( )A.10种B.20种C.25种D.32种答案:D解析:每名同学限报其中的一个小组,各有2种报名方法,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法共有25=32种.6.某人的手机号码为139××××××××,若前七位已定好,最后四位数字是由6或8组成的,则这样的手机号码一共有( )A.8个B.16个C.20个D.32个答案:B解析:采用分步乘法计数原理,最后四位数字由6或8组成,可分四步完成,每一步有两种方法,共有2×2×2×2=24=16个.7.从颜色分别为黄、白、红、橙的4盆菊花和颜色分别为紫、粉红、白的3盆山茶花中任取3盆,其中至少有菊花、山茶花各1盆,则不同的选法种数为( )A.12B.18C.24D.30答案:D解析:选出符合要求的3盆花可分为两类:第1类,先从4盆菊花中选1盆,再从3盆山茶花中选2盆,有4×3=12种选法;第2类,先从4盆菊花中选2盆,再从3盆山茶花中选1盆,有6×3=18种选法.根据分类加法计数原理,不同的选法种数为12+18=30.8.某班元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单,但在开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同方法的种数为.答案:110解析:分两步完成:第一步,先将其中一个节目插入原节目单的9个节目形成的10个空中,有10种方法;第二步,再把另一个节目插入前10个节目形成的11个空中,有11种方法.依据分步乘法计数原理,共有10×11=110种不同的方法.9.如图1,若在这个电路中,只合上一个开关可以接通电路,有种不同的方法;如图2,若在这个电路中,合上两个开关可以接通电路,有种不同的方法.图1图2答案:5 6解析:对于题图1,按要求接通电路,分两类:第1类,合上A中的两个开关中的任意1个;第2类,合上B中的三个开关中的任意1个.依据分类加法计数原理,共有2+3=5种不同的方法.对于题图2,按要求接通电路必须分两步进行:第一步,合上A中的任意一个开关,有2种方法;第二步,合上B中的任意一个开关,有3种方法.依据分步乘法计数原理,共有2×3=6种不同的方法.10.有一项活动,需在3名教师,8名男同学和5名女同学中选人参加.(1)若只需一人参加,有多少种不同选法?(2)若需教师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同选法?(3)若需一名教师,一名学生参加,则有多少种不同选法?解(1)分三类:第1类,3名教师中选一人,有3种方法;第2类,8名男同学中选一人,有8种方法;第3类,5名女同学中选一人,有5种方法.依据分类加法计数原理,共有3+8+5=16种选法.(2)分三步完成:第一步选教师,有3种方法;第二步选男同学,有8种方法;第三步选女同学,有5种方法.依据分步乘法计数原理,共有3×8×5=120种选法.(3)分两类,每一类又分两步.第一类:先选一名教师,再选一名男同学,共有3×8=24种选法;第二类:先选一名教师,再选一名女同学,共有3×5=15种选法.依据分类加法计数原理,共有24+15=39种选法.11.学校要组织数学课外小组,高一年级(1)、(2)、(3)、(4)班分别有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?(3)推选两人做中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?解:(1)分四类:第一类,从(1)班学生中选1人,有7种选法;第二类,从(2)班学生中选1人,有8种选法;第三类,从(3)班学生中选1人,有9种选法;第四类,从(4)班学生中选1人,有10种选法.依据分类加法计数原理,共有N=7+8+9+10=34种不同的选法.(2)分四步:第一、二、三、四步分别从高一年级(1)、(2)、(3)、(4)班学生中选一人任组长.依据分步乘法计数原理,共有N=7×8×9×10=5040种不同的选法.(3)分六类,每类又分两步:从(1)、(2)班学生中各选1人,有7×8种不同的选法;从(1)、(3)班学生中各选1人,有7×9种不同的选法;从(1)、(4)班学生中各选1人,有7×10种不同的选法;从(2)、(3)班学生中各选1人,有8×9种不同的选法;从(2)、(4)班学生中各选1人,有8×10种不同的选法;从(3)、(4)班学生中各选1人,有9×10种不同的选法.依据分类加法计数原理和分步乘法计数原理,共有N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431种不同的选法.能力提升1.(多选题)若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则对满足条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数,以下说法正确的是( )A.当x=1时,有6种不同的有序自然数对B.当x=2时,有5种不同的有序自然数对C.当x=3时,有3种不同的有序自然数对D.满足条件的不同的有序自然数对共有14个答案:AB解析:分三类:第1类,当x=1时,y的取值可能为0,1,2,3,4,5,有6种情况; 第2类,当x=2时,y的取值可能为0,1,2,3,4,有5种情况;第3类,当x=3时,y的取值可能为0,1,2,3,有4种情况.根据分类加法计数原理,满足条件的有序自然数对(x,y)共有6+5+4=15个.2.定义集合A与B的运算A*B如下:A*B={(x,y)|x∈A,y∈B},若A={a,b,c},B={a,c,d,e},则A*B的元素个数为( )A.34B.43C.12D.以上都不对答案:C解析:依据分步乘法计数原理,A*B的元素个数为3×4=12.3.某单位有4名同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0,1,2,5,为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),四人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车(车牌尾数为2)最多只能用一天,则不同的用车方案种数是( )A.4B.12C.16D.24答案:B解析:15日至18日,有2天奇数日和2天偶数日,车牌尾数中有2个奇数和2个偶数.第一步安排奇数日出行,每天都有2种选择,共有22=4种.第二步安排偶数日出行,分两类:第一类,先选1天安排甲的车,另外一天安排其他车,有2种;第二类,不安排甲的车,只有1种选择,共有1+2=3种.根据分步乘法计数原理,不同的用车方案种数共有4×3=12种.4.如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中共有6个焊接点A,B,C,D,E,F.若某个焊接点脱落,则整个电路就会不通.如果现在电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有( )A.6种B.36种C.63种D.64种答案:C解析:每个焊接点都有脱落与未脱落两种情况,只要有一个焊接点脱落,电路就不通,故共有26-1=63种可能情况.5.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中甲工厂必须有班级去,每班去哪个工厂可自由选择,则不同的分配方案有( )A.16种B.18种C.37种D.48种答案:C解析:高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有43种不同的分配方案,若三个班都不去甲工厂,有33种不同的分配方案,则满足条件的不同的分配方案有43-33=37种.故选C.6.A地分别与B,C,D三地交界(示意图如图),且B,C,D三地互不交界,在地图上分别给各地区涂色,要求相邻地区涂不同色,现有五种不同颜色可供选用,且颜色可以重复使用,则不同的涂色方法有种.答案:320解析:由题意知,本题是一个分步乘法计数问题,首先涂D,有5种结果,再涂A,有4种结果,然后涂B,有4种结果,最后涂C有4种,即5×4×4×4=320种.7.将一枚骰子(六点)连续抛掷三次,掷出的数字顺次排成一个三位数.(1)可以排出多少个不同的三位数?(2)各数位上的数字互不相同的三位数有多少个?(3)恰好有两个数字相同的三位数共有多少个?解:(1)分三步:先排百位,再排十位,最后排个位.根据分步乘法计数原理知,可以排出6×6×6=216个不同的三位数.(2)分三步进行:先排百位,再排十位,最后排个位.百位上数字的排法有6种,十位上数字的排法有5种,个位上数字的排法有4种.根据分步乘法计数原理,各数位上的数字互不相同的三位数有6×5×4=120个.(3)两个数字相同有三种可能,即百位和十位相同,十位和个位相同,百位和个位相同,而每种都有6×5=30个,故满足条件的三位数共有3×30=90个.8.用n种不同的颜色为两块广告牌着色,如图,要求在①,②,③,④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色.(1)若n=6,则为甲着色时共有多少种不同的方法?(2)当为乙着色时共有120种不同的方法,求n的值.解:完成着色这件事,共分为四个步骤,可以依次考虑为①,②,③,④这四个区域着色时各自的方法数,再利用分步乘法计数原理确定出总的方法数.(1)分四步完成:第一步,为区域①着色时有6种方法;第二步,为区域②着色时有5种方法;第三步,为区域③着色时有4种方法;第四步,为区域④着色时有4种方法.依据分步乘法计数原理,不同的着色方法有6×5×4×4=480种.(2)分四步完成:第一步,为区域①着色时有n种方法;第二步,为区域②着色时有(n-1)种方法;第三步,为区域③着色时有(n-2)种方法;第四步,为区域④着色时有(n-3)种方法.依据分步乘法计数原理,不同的着色方法数为n(n-1)(n-2)(n-3).由题意知n(n-1)(n-2)(n-3)=120,(n2-3n)(n2-3n+2)-120=0,即(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0.因此n2-3n-10=0或n2-3n+12=0(舍去).解得n=5(负值舍去).第11页共11页。

第三单元测量3.3 吨的认识【基础巩固】一、选择题1．下面几个数中，最接近1吨的是（）。

A．987千克B．1350千克C．1000克2．我们常用的计时单位有（）。

A．克、千克、吨B．时、分、秒C．米、分米、厘米3．一辆卡车的载重量是（）。

A．5克B．5千克C．5吨4．一头大象重5吨80千克，合（）。

A．580千克B．5800千克C．5008千克D．5080千克5．下面说法完全正确的有（）。

①4个250千克是1吨。

②计量轮船的载质量一般用吨作单位。

③1吨铁比1000千克棉花重。

④一只麻雀重约80克，10个西瓜重3吨。

A．①②B．①③C．①④D．②④二、填空题6．一部电梯限重1600千克，相当于( )吨( )千克。

7．在括号里填上合适的单位。

豆豆家离学校大约1( )，他过马路时等红绿灯大约要60( )，他的书包大约重4( )，他的课桌高70( )。

8．一辆卡车载质量5吨，也就是( )千克。

9．水果店上周购进1吨苹果，卖出800千克，还剩( )千克。

10．淘淘的数学笔记忘记写单位名称了，请你帮他补充完整。

我今年10岁了，体重37( )，我家距离学校大约2( )，每天步行上学需要走20( )。

我爸爸是个货车司机，开着载重10( )的卡车，妈妈是人民教师，每周工作5天，每天工作10( )。

【能力提升】三、连线题11．连一连，找朋友。

四、解答题12．米店原来有2300吨大米，第一个月卖掉了800吨后，又进来500吨，现在米店有多少吨大米？13．一辆车自重800千克，装上350千克粮食，它能不能通过限重1吨的小桥？请通过计算说明。

【拓展实践】14．下面两辆车可以用来运水泥，如果每次运水泥的车都装满，怎样安排才能恰好运完20吨水泥？用列表的方法，把不同的方案都列出来：载质量5吨载质量2吨答：派车方案( )都可以恰好把水泥运完。

参考答案1．A【解析】【分析】1吨＝1000千克，与1吨相差最少的，就是最接近1吨的质量。

《6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若事件A和B互斥，事件C和D互斥，且A∩C=B∩D=∅，则下列结论正确的是：A. AC与BD互斥B. AC与BD风险集体C. AC与BD包容D. AC与BD是等可能事件2、在5名同学中，需要从他们中选出2名同学参加数学竞赛，不考虑顺序，用组合数表示这个问题的解法是：A.C52B.P52C.A52D.5×43、在一个班里有男生20人，女生15人。

从中任选2人参加某个活动，问恰好选到一男一女的概率是多少？)A.(13)B.(23)C.(37)D.(474、（7×5）×（9×3）可以用以下哪个计数原理来解释？A. 分步乘法计数原理B. 分类加法计数原理C. 排列D. 组合5、在完成一个任务的过程中，有两种方法可以完成，第一种方法有3个步骤，第二种方法有4个步骤，且每个步骤都是独立的，那么完成这个任务的不同方法共有（）种。

A. 7种B. 12种C. 15种D. 21种6、从甲地到乙地之间有3条不同的公路和2条不同的铁路连接，那么从甲地到乙地之间有多少种不同的出行方式？A. 3种B. 5种C. 6种D. 8种7、某班级举行数学竞赛，共有五道题目，其中一道为选择题，两道为填空题，两道为解答题，要求参赛选手必须在规定时间内完成所有题目。

若选择题有四个选项（包含一个错误选项），填空题有四个空格（每个空格填写一个数字），每道解答题目有五个步骤，每一步骤有三种方法，则参赛选手完成所有题目的方法总数为：A. 2,880B. 1,080C. 3,780D. 9,0008、一个班级有5名男生和6名女生，要从中选出2名男生和3名女生参加学校活动，不同的选法共有（）A. 150种B. 120种C. 90种D. 60种二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、某班共有5名男生和4名女生，从中任选2名学生参加志愿者活动。

人教版高中数学选择性必修第三册6.1.1两个计数原理及其简单应用高分精练（含答案解析）【考点梳理】知识点一分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．知识点二分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．【题型归纳】题型一、分类加法1．算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）A．8B．10C．15D．162．跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格：在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有___________种办法．3．以正方形的4个顶点中某一顶点为起点、另一个顶点为终点作向量，可以作出多少个不相等的向量？题型二、分步乘法4．已知某教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到四层不同的走法种数为（）A．32B．23C．43D．245．如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（）A．24种B．48种C．72种D．96种6．甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（）A．12B．24C．64D．817．一排有10盏灯，如果用灯亮表示数1，用灯不亮表示数0，每一种亮灯方式代表一个数据，如：0010100101表示一个数据，那么这10盏灯可以表示的数据个数是___________.【双基达标】A B C三个路口协助交警值勤，他们申请1．甲､乙､丙､丁四名交通志愿者申请在国庆期间到,,值勤路口的意向如下表：交通路口A B C志愿者甲､乙､丙､丁甲､乙､丙丙､丁A B C三个路口都要这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求,,有志愿者值勤，则不同的安排方法数有（）A．14种B．11种C．8种D．5种2．从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（）A．11种B．19种C．30种D．209种3．某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种4．按照四川省疫情防控的统一安排部署，2021年国庆期间继续对某区12周岁及以上人群A B C三个接种点位，市民可以随机选择去全面开展免费新冠疫苗接种工作．该区设置有,,任何一个点位接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有（）A．5种B．6种C．8种D．9种5．将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（）A．32⨯B．3C．23D．326．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有___________个.7．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为________．8．有一密码为802136的手提保险箱，现在显示的号码为721080，要打开箱子，至少旋转________次．(每个旋钮上转出一个新数字为一次，逆转、顺转都可以)9．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则共有_______种行车路线（用数字作答）10．（1）从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地去乙地，共有________种不同的方法.（2）满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为________.1,2,3,4有多少个子集？11．集合{}12．从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车.每天飞机有2班，火车有4班，长途汽车有10班.一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法？13．把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法？14．某人有4枚明朝不同年代的古币和6枚清朝不同年代的古币.(1)若从中任意取出1枚，则有多少种不同取法？(2)若从中任意取出明、清古币各1枚，则有多少种不同取法？15．计算：（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，共有多少种不同的投法？（2）将2封信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法？【高分突破】1．甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（）A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分B．第二名的总分可能超过18分C．第三名的总分共有3种情形D．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名2．在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A．51种B．168种C．224种D．336种3．某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有（）A．12B．13C．14D．154．用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（）种不同的涂色方案．A．180B．360C．64D．255．从6人中选出4人参加某大学举办的数学、物理、化学、生物比赛，每人只能参加其中一项，且每项比赛都有人参加，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数为（）A．94B．180C．240D．2866．2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）A．所有不同分派方案共34种B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C ．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，则所有不同分派方案共12种D ．若C 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共32种7．如图，小明、小红分别从街道的E 、F 处出发，到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则（）A ．小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为3B ．小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为35C ．若小明不经过F 处，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为32D ．若小明先到F 处与小红会合，再与小红一起到老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为188．已知直线方程0Ax By +=，若从0、1、2、3、5、7这六个数中每次取两个不同的数分别作为A 、B 的值，则0Ax By +=可表示______条不同的直线．9．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用4种不同的颜色（4种颜色全部使用）给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有（）A ．24种B ．48种C ．72种D ．96种10．一系列函数若它们的对应关系相同､值域相同，则称这一系列的函数为“同族函数”．对应关系为21y x =-，值域为{}0,3,8的“同族函数”有___________个．11．某新闻采访组由5名记者组成，其中甲､乙､丙､丁为成员，戊为组长.甲､乙､丙､丁分别来自A B C D 、、、四个地区.现在该新闻采访组要到A B C D 、、、四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同.则所有采访的不同安排方法有___________种.12．由1、2、3、4、5这5个数字可以组成四位没有重复数字的奇数的个数为______，组成四位有重复数字的奇数的个数为______．【答案详解】【题型归纳】1．A【详解】拨动图1算盘中的两枚算珠，有两类办法，由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，由分类加法计数原理得共有8种方法，所以表示不同整数的个数为8.故选：A2．8【详解】每次向前跳1格，共跳5次，有唯一的跳法;仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳4次，有4种的跳法;有两次跳2格，其余每次向前跳1格，共跳3次，有3种的跳法.则共有1+4+3=8种.故答案为：8.3．8【详解】如图所示，从A出发的向量有,,AB AC AD从B出发且与从A出发的向量不相等的有,BA BD从C出发且与从A、B出发的向量不相等的有,CB CA从D出发且与从A、B、C出发的向量不相等的有DB所以可以作出不相等的向量有8个.4．B【详解】根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东、西两个楼梯，则从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也各有2种走法，则从一层到四层共有2×2×2＝23种走法．故选：B.5．B【详解】按涂色顺序进行分四步：涂A 部分时，有4种涂法；涂B 部分时，有3种涂法；涂C 部分时，有2种涂法；涂D 部分时，有2种涂法.由分步乘法计数原理，得不同的涂色方法共有432248⨯⨯⨯=种.故选：B.6．C【详解】甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项,每人有4种报名方法，根据分步计数原理，可知共有44464⨯⨯=种不同的报名方法.故选：C7．1024【详解】因为用灯亮表示数1，用灯不亮表示数0，每一种亮灯方式代表一个数据，所以由乘法分步原理可知这10盏灯可以表示的数据个数为1021024=个，故答案为：1024【双基达标】1．B【详解】由题意得：以C 路口为分类标准：C 路口执勤分得人口数情况有2种，两个人或一个人C 路口执勤分得人口数为2个，丙、丁在C 路口，那么甲、乙只能在AB 、路口执勤；C 路口执勤分得人口数为1个，丙或丁在C 路口，具体情况如下：丙在C 路口：A （丁）B （甲乙）C （丙）；A （甲丁）B （乙）C （丙）；A （乙丁）B （甲）C （丙）；丁在C 路口：A （甲乙）B （丙）C （丁）；A （丙）B （甲乙）C （丁）；A （甲丙）B （乙）C （丁）；A （乙）B （甲丙）C （丁）；A （乙丙）B （甲）C （丁）；A （甲）B （乙丙）C （丁）；.所以一共有2+3+6=11种选法.故选：B.2．C【详解】该市民选择接种点分为两类，一类在乡镇接种点，一类在城区接种点，所以方法数为191130+=．故选：C ．3．C【详解】根据题意，分两种情况讨论：①若从A 类课程中选1门，从B 类课程中选2门，有124312C C ⋅=（种）选法；②若从A 类课程中选2门，从B 类课程中选1门，有214318C C ⋅=（种）选法.综上，两类课程中都至少选一门的选法有121830+=（种）.故选：C.4．B【详解】第一步选择接种点位，有3种选择；第二步选择疫苗，有2种选择，由乘法原理知，共有3x 2=6种选择的安排方法．故选：B ．5．C【详解】第一封信的投法有3种，第二封信的投法有3种，∴根据分步计数原理可知一共有2333⨯=（种）投法.故选：C.6．12【详解】当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4时共有4种情况.当有三个1时：2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141，有9种，当有三个2，3，4时：2221，3331，4441，有3种，根据分类加法计数原理可知，共有12种结果.故答案为：127．19【详解】由题图可知，从A 到B 有4种不同的传递路线，各路线上单位时间内通过的最大信息量自上而下分别为3,4,6,6，由分类加法计数原理得，单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.故答案为：19.8．14【详解】第一位最少旋转871-=次，第二位最少旋转202-=次，第三位最少旋转211-=次，第四位最少旋转101-=次，第五位最少旋转831385-=-=次，第六位最少旋转1064-=次，∴要打开箱子，至少要旋转12115414+++++=次.故答案为：14.9．12【详解】设十字路口有,,,A B C D四个路口，由于不允许掉头，则其中一个路口的车辆有133C=种行驶方向，即左拐，直行，右拐，那么四个路口的车一共有113412C C⨯=种行车路线.故答案为：12.10．1213【详解】（1）分三类：一类是乘汽车有8种方法；一类是乘火车有2种方法；一类是乘飞机有2种方法，由分类加法计数原理知，共有8＋2＋2＝12(种)方法.（2）当a＝0时，b的值可以是－1，0，1，2，故(a，b)的个数为4；当a≠0时，要使方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，需使∆＝4－4ab≥0，即ab≤1.若a＝－1，则b的值可以是－1，0，1，2，(a，b)的个数为4；若a＝1，则b的值可以是－1，0，1，(a，b)的个数为3；若a＝2，则b的值可以是－1，0，(a，b)的个数为2.由分类加法计数原理可知，(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.故答案为：12；13.11．16【详解】由于集合{}1,2,3,4中有4个元素，则子集有以下情况：当子集没有元素时，则子集为∅，共1个；当子集含有1个元素时，有{}{}{}{}1,2,3,4，共4个；当子集含有2个元素时，有{}{}{}{}{}{}1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，共6个；当子集含有3个元素时，有{}{}{}{}1,2,3,1,2,4,2,3,4,1,3,4，共4个；当子集含有4个元素时，有{}1,2,3,4，共1个；根据分类加法计数原理，该集合的子集共有：1+4+6+4+1=16个，即集合{}1,2,3,4有16个子集.12．16【详解】由题意可知，从甲地到乙地，若乘飞机，有2种方法；若乘火车，有4种方法；若乘长途汽车，有10种方法；则从甲地到乙地共有241016++=种不同的方法.13．67【详解】6名实习生分配到7个车间实习，每名实习生有7种分配方法，共有67种不同的分法.14．(1)10(2)24【详解】从10枚不同的古币中，取出1枚为明朝的古币有4种不同的取法，取出1枚为清朝的古币有6种不同的取法，由分类加法计数原理可知，共有4610+=种不同的取法.(2)分两步进行，第一步，从4枚明朝的古币中取出1枚，有4种不同的取法；第二步，从6枚清朝的古币中取出1枚古币，有6种不同的取法.由分步乘法计数原理，共有4624⨯=种不同的取法.15．（1）12；（2）16【详解】（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，第一封信有4种选择，第二封有3种选择，答案为4312⨯=（种）；（2）将2封信随意投入4个邮箱，则每封信都有4种选择，所以共有4416⨯=（种）.【高分突破】1．C【详解】依题意，甲的得分情况有两种：10，10，5和10，10，3，显然3人的总得分为54分，甲得分为10，10，5时，第二名、第三名的总分之和为29分，甲得分为10，10，3时，第二名、第三名的总分之和为31分，A 正确；甲得分为10，10，5时，第二名得分有三种情况：5，5，10；5，3，10；3，3，10，总分分别为20分，18分，16分，第三名得分对应有三种情况：3，3，3；3，5，3；5，5，3，总分分别为9分，11分，13分，甲得分为10，10，3时，第二名得分有三种情况：5，5，10；5，3，10；3，3，10，总分分别为20分，18分，16分，第三名得分对应有三种情况：3，3，5；3，5，5；5，5，5，总分分别为11分，13分，15分，选项B ，D 正确，第三名总分有4种情况，C 不正确.故选：C2．B【详解】计算选出的四个单位中恰有一架飞机的方法数有两类办法：飞机来自中方，有112543C C C 种方法，飞机来自俄方，有112634C C C 种方法，由分类加法计数原理得：112112543634C C C C C C 168+=(种)，所以选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有168种.故选：B3．C【详解】由题意知有1名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类：第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的旅游团，有2种安排方法，所以有224⨯=种安排方法；第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法.故此时共有428⨯=种安排方法；第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法；第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法.故此时共有236⨯=种选法．综上，不同的安排方法种数为8614+=．故选：C ．4．A【详解】第一步涂A ，有5种涂法，第二步涂B ，和A 不同色，有4种涂法，第三步涂C ，和AB 不同色，有3种涂法，第四步涂D ，和BC 不同色，有3种涂法，由分步乘法技术原理可知，一共有5433180⨯⨯⨯=种涂色方案，故选：A.5．C【详解】第一步，因为甲、乙两人都不能参加化学比赛，所以从剩下的4人中选1人参加化学比赛，共有4种选法；第二步，在剩下的5人中任选3人参加数学、物理、生物比赛，共有54360⨯⨯=种选法．由分步乘法计数原理，得不同的参赛方案的种数为460240⨯=，故选：C ．6．BC【详解】对于选项A ：所有不同分派方案共有34种，故错误；对于选项B ：若每家企业至少分派1名医生，则有211342132236C C C A A ⋅=种，故正确；对于选项C ：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，若A 企业分2人，则有336A =种；若A 企业分1人，则有2123126C C A =种，所以共有6612+=种，故正确；对于选项D ：若C 企业没有派医生去，每名医生有2种选择，则共有4216=种，若C 企业派1名医生则有134232C ⋅=种，所以共有163248+=种，故错误；故选：BC ．7．ABD【详解】由图知，要使小红、小明到老年公寓的路径最短，则只能向上、向右移动，而不能向下、向左移动，对于选项A ，小红到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小华共走3步其中1步向上，所以最短路径条数为133C =条，故A 正确；对于选项B ，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路径条数为3735C =条，故B 正确；对于选项D ，小明到F 的最短路径走法有246C =条，再从F 处和小红一起到老年公寓的路径最短有3条，所以到F 处和小红会合一起到老年公寓的共有6318⨯=条路径，故D 正确;对于选项C ，由选项D 可知，小明不经过F 处，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为351817-=，故选项C 不正确.故选：ABD8．22【详解】当0A =时，可表示1条直线；当0B =时，可表示1条直线；当0AB ≠时，A 有5种选法，B 有4种选法，可表示5420⨯=条不同的直线．由分类加法计数原理，知共可表示112022++=条不同的直线．故答案为：22.9．B【详解】根据题意，分2步进行分析：当区域①、②、⑤这三个区域两两相邻，有3424A =种涂色的方法；当区域③、④，必须有1个区域选第4种颜色，有2种选法，选好后，剩下的区域有1种选法，则区域③、④有2种涂色方法，故共有34222448A =⨯=种涂色的方法.故选：B10．27【详解】由题知“同族函数”为对应关系相同，值域相同，但定义域不同的函数﹒∵对应关系为21y x =-，值域为{}0,3,8，∴由222101132183x x x x x x -⇒±-⇒±-⇒±＝＝，＝＝，＝＝知，要构成满足条件的函数，定义域应该由123±±±，，这三组数所构成，当定义域内有3个数时，有2×2×2＝8种组合方式，当定义域内有4个元素时，有3×2×2＝12种组合方式，当定义域内有5个元素时，有3×2＝6种组合方式，当定义域内有6个元素时，有1种组合方式，∴满足题意的定义域可以有8＋12＋6＋1＝27种﹒故答案为：27．11．44【详解】分两类：①甲，乙，丙，丁都不到自己的地区，组长可任选一地有()3311436⨯⨯⨯⨯=；②甲，乙，丙，丁中只一人到自己的地区，并有组长陪同有()21148⨯⨯⨯=.所以总数36844+=.故答案为：44.12．72375【详解】根据题意，知个位数字可以为1、3、5，共有3种选法．若组成四位没有重复数字的奇数，则千位数字有4种选法，百位数字有3种选法，十位数字有2种选法，故所求个数为343272⨯⨯⨯=．若组成四位有重复数字的奇数，则千位、百位、十位数字均有5种选法，故所求个数为335375⨯=．故答案为：72；375.。

作业（5.5，5.6）1.相对于微程序控制器，硬布线控制器的特点是d。

a)指令执行速度慢，指令功能的修改和扩展容易b)指令执行速度慢，指令功能的修改和扩展难c)指令执行速度快，指令功能的修改和扩展容易d)指令执行速度快，指令功能的修改和扩展难2.（A类选作）硬布线控制器是一种a控制器。

a)组合逻辑b) 时序逻辑c) 存储逻辑d) 同步逻辑3.下列说法中正确的是c。

a)微程序控制方式与硬布线控制方式相比较，前者可以使指令的执行速度更快b)若采用微程序控制方式，可以用微程序计数器MPC代替PCc)控制存储器可以用掩模ROM、EPROM、或闪速存储器实现d)指令周期也称为CPU周期4.组合逻辑控制器中，微操作控制信号的形成主要与b d信号有关。

a)指令操作码和地址码b)指令译码信号和时钟c)操作码和条件码d)状态信号和条件（描述不清。

“状态条件信号”）5.下列叙述中，错误的是b,c。

a)微指令的格式可分为水平型和垂直型两种，相比之下，其中垂直型微指令的微指令字较短，而微程序长b)RISC机器中的大量指令是访存指令c)指令流水线中的相关冲突可以用增设存储器来解决d)与水平型微指令相比，垂直型微指令的并行操作能力较低6.（B类选作）用PLA可编程逻辑器件设计的操作控制器称为PLA控制器。

从技术实现的途径来说，PLA控制器是一种b。

a)用存储逻辑技术设计的控制器b)用组合逻辑技术设计的控制器c)用微程序技术设计的控制器d)都不是7.（B类选作）某计算机采用微程序控制器，共有32条指令，公共的取指令微程序包含2条微程序，各指令对应的微程序平均由4条微指令组成，采用断定法（下址字段法）确定下条微指令的地址，则微指令中下址字段的位数至少是c。

a) 5 b) 6 c) 8 d) 9指令系统所有微指令条数=32×4+2=130，故下址字段至少为8位。

8.P184 9 补充：对应的微地址寄存器连接也要一起画出。

人教版八年级上册数学习题13.3答案1．(1) 35度，35°；(2) 解：当80°的角是等腰三角形的一个底角时，那么等腰三角形的另一个底角为80°，根据三角形的内角和定理可以求出顶角为180°-80°-80°=20°；当80°的角是等腰三角形的顶角时，那么它的两个底角相等，均为1/2（180°-80°）=50°．综上，等腰三角形的另外两个角是20°，80°或50°，50°．2.3．解：∵五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，∴每个底角的度数是1/2×（180° - 36°）=72°．∴∠AMB=180°-72°108°．4．5．证明：CE//DA,∴∠A=∠CEB.6.7．8．已知：如图13 -3-29所示，点P是直线AB上一点，求作直线CD，使CD ⊥AB于点P.作法：(1)以点P为圆心作弧交AB于点E，F,(2)分别以点E，F为圆心，大于1/2EF的长为半径作弧，两弧相交于点C，过C，P作直线CD，则直线CD为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.12.13．解：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．以等腰三角形两腰上的高相等为例进行证明．已知：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E求证：BD=CE.14．15.解：如图13-3-31所示，作∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE ⊥AB于点E,则△ADC≌△ADE≌△BDE.人教版八年级上册数学第91页复习题答案1．解：除了第三个图形，其余的都是轴对称图形．找对称轴略．2．解：如图13-5-22所示．3．证明：连接BC，∵点D是AB的中点，CD⊥AB，∴AC= BC.同理，AB=BC，∴AC=AB．4．解：点A与点B关于x轴对称；点B与点E关于y轴对称；点C与点E不关于x轴对称，因为它们的纵坐标分别是3，-2，不互为相反数．5．解：∠D=25°，∠E=40°，∠DAE=115°．6．7．8．解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形右6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正n边形有n条对称轴．9．解：(1)(4)是轴对称；(2)(3)是平移. (1)的对称轴是y轴；(4)的对称轴是x轴；(2)中图形I先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到图形Ⅱ；(3)中图形I先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形Ⅱ．10．证明：因为AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别垂直于AB，AC于点E，F，所以DE= DF，∠DEA= ∠DFA= 90°．又因为DA=DA，所以Rt△ADE≌Rt△ADF，所以AE=AF，所以AD垂直平分EF.11.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，/A=∠B=∠C=60°，又∵AD= BE=CF，∴BD=CE=AF.∴△ADF≌△BED≌△CFF,.∴DF=ED=FE．即△DEF是等边三角形．12.解：这5个点为正五边形的5个顶点，如图13 - 5-23所示，正五边形的每一个内角为108°，以A，B两点为例，△ABC，△ABD，△ABE都是等腰三角形．同理，其他任意三点组成的三角形也都是等腰三角形.点拨：由正五边形的各边都相等，各角都为108°，各对角线都相等可联想到本题结论．13.14.15．解：如图13-5-24所示，作点A关于MN的对称点A′，再作点B关于L的对称点B′，连接A'B'，交MN于点C，交L于点D，则A一C一D一B是牧马人定的最短路径．爱心教学目标：1、通过折纸练习，初步掌握折纸的基本技能，进一步体会手的作用；2、逐步培养学生勤于动手的习惯。