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数学建模-运筹学2013

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最优化建模和计算1、Lindo和Lingo基本程序生产100套钢架，长2.9、2.1、1.5米各1根/套，原料长7.4米，如何下料？下料的所有方案1 2 3 4 5 6 7 82.9 2 1 1 1 0 0 0 02.1 0 2 1 0 3 2 1 01.5 1 0 1 3 0 2 3 4料头0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4给出下料问题的计算程序：Lindo程序：!min 0.1x1+0.3x2+0.9x3+0x4+1.1x5+0.2x6+0.8x7+1.4x8 min 1x1+1x2+1x3+1x4+1x5+1x6+1x7+1x8subject to2x1+1x2+1x3+1x4+0x5+0x6+0x7+0x8>1000x1+2x2+1x3+0x4+3x5+2x6+1x7+0x8>1001x1+0x2+1x3+3x4+0x5+2x6+3x7+4x8>100endgin x1gin x2gin x3gin x4gin x5gin x6gin x7gin x8Lingo程序：model:sets:E/1..8/:c,x;F/1..3/:b;link(F,E):a;endsetsmin=@sum(E(j):c(j)*x(j));@for(F(i):@sum(E(j):a(i,j)*x(j))>100); @for(E(j):x(j)>0);@for(E(j):@gin(x));data:!c=0.1,0.3,0.9,0,1.1,0.2,0.8,1.4;c=1,1,1,1,1,1,1,1;a=2,1,1,1,0,0,0,0,0,2,1,0,3,2,1,0,1,0,1,3,0,2,3,4;enddataend2、建模和编程练习1 五年期投资计划：五年内有4个投资项目，情况是：（1）1至4年，每年年初投资，次年末回收本利115%；（2）第3年初投资，第5年末回收本利125%（最大投资额不超过4万元）；（3）第2年初投资，第5年末回收本利140%（最大投资额不超过3万元）；（4）每年年初投资，年末回收本利106%。

给你10万，给出投资计划。

请分析投资规律。

项目 1 2 3 4 5 5年末1 x11 x21 x31 x41 1.15x412 x32<4 1.25x323 x23<3 1.40x234 x14 x24 x34 x44 x54 1.06x54101.06x14 1.15x11+1.06x241.15x21+1.06x341.15x31+1.06x44max 4x1+10x2+3x3-2x4 subject to2x1+3x2<163x1+4x2<242x2-x3-x4=0x3<5endgin x1gin x2gin x3gin x42 某钻井队从10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总费用最小。

10个井位S1到S10相应的钻探费为：4,6,7,3,4,5,7,3,5,6。

且满足：（1）或选择S1和S7，或选择S8；（2）选择了S3或S4，就不能选择S5；或反过来也一样；（3）在S5、S6、S7、S8中最多只能选两个。

101min i i i Z c x ==∑1015ii x==∑17x x = 181x x +≥ 351x x +≤ 451x x +≤ 56782x x x x +++≤0,1i x =model:data:N= 10;! N>= 10;enddatasets:A/1..N/: c,x;endsetsmin=@sum(A(i): c(i)*x(i));@sum(A(i): x(i))=5;x(1)=x(7);x(1)+x(8)>=1;x(3)+x(5)<=1;x(4)+x(5)<=1;x(5)+x(6)+x(7)+x(8)<=2;@for(A:@bin(x));data:c= 4 6 7 3 4 5 7 3 5 6; enddataend3 分配问题（指派问题，Assignment Problem ）这是个给n 个人分配n 项工作以获得某个最高总效果的问题。

第i 个人完成第j 项工作需要平均时间ij c 。

要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。

该问题可表示如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====∑∑∑∑====1,0,,2,1,1,,2,1,1..min 1111ij n j ij n i ij n i n j ijij x n i x n j x t s x c现在7个将被分配去做7项工作,他们的工作时间如下表:j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 w1 6 2 6 7 4 2 5w2 4 9 5 3 8 5 8 w3 5 2 1 9 7 4 3 w4 7 6 7 3 9 2 7 w5 2 3 9 5 7 2 6 w6 5 5 2 2 8 11 4 w7 9 2 3 12 4 5 10;问如何分配工作,使得完成所有工作时所花费的时间总和最少?model:!3个工人，3个工作的分配问题;sets:workers/w1..w3/;jobs/j1..j3/;links(workers,jobs): cost,volume;endsetsmin=@sum(links: cost*volume);@for(workers(I):@sum(jobs(J): volume(I,J))=1); @for(jobs(J):@sum(workers(I): volume(I,J))=1); @for(links:@bin(volume));data:cost= 6 2 64 9 55 2 1;enddataendmodel:!7个工人，7个工作的分配问题;sets:workers/w1..w7/;jobs/j1..j7/;links(workers,jobs): cost,volume;endsetsmin=@sum(links: cost*volume);@for(workers(I):@sum(jobs(J): volume(I,J))=1);@for(jobs(J):@sum(workers(I): volume(I,J))=1); data:cost= 6 2 6 7 4 2 54 95 3 8 5 85 2 1 9 7 4 37 6 7 3 9 2 72 3 9 5 7 2 65 5 2 2 8 11 49 2 3 12 4 5 10;enddataend4 （加工问题）有m台机床，n种零件在机床加工，工时为a1, a2, …, a n。

问如何分配使各机床的总加工任务尽可能均衡。

对4n=，工时为6,10,4,7,8,3为例进行计算。

m=，60min x01n j ij j a xx =≤∑ 11m ij j x==∑0,1ij x =model:sets:parts/1..6/:a;machines/1..4/;links(machines,parts): x;endsetsmin=x1;@for(machines(I):@sum(parts(J): a(J)*x(I,J))<=x1);@for(parts(J):@sum(machines(I): x(I,J))=1);@for(links:@bin(x));data:a= 6 10 4 7 8 3;enddataend5 有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的）。

由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示（单位：分钟）：秘书初试主管复试经理面试同学甲13 15 20同学乙10 20 18同学丙20 16 10同学丁8 10 15这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。

假定现在时间是早晨8:00，问他们最早何时能离开公司?（建立规划模型求解）本问题是一个排列排序问题。

对于阶段数不小于3的问题没有有效算法，也就是说对于学生数稍多一点儿（比如20）的情况是无法精确求解的。

为此人们找到了很多近似算法。

这里我们建立的规划模型可以实现该问题的精确求解，但你会看到它的变量和约束是学生数的平方。

因此，当学生数稍多一点儿规划模型的规模将很大，求解会花费很长时间。

!三阶段面试模型;model:sets:students; !学生集三阶段面试模型;phases; !阶段集;sp(students,phases):t,x;!t面试时所花费时间,x面试前所花费时间;ss(students,students) | &1 #LT# &2:y;endsetsdata:students = s1..s4;phases = p1..p3;t=13 15 2010 20 1820 16 108 10 15;enddatans=@size(students); !学生数;np=@size(phases); !阶段数;!单个学生面试时间先后次序的约束;@for(sp(I,J) | J #LT# np:x(I,J)+t(I,J)<=x(I,J+1));!学生间的面试先后次序保持不变的约束;@for(ss(I,K):@for(phases(J):x(I,J)+t(I,J)-x(K,J)<=200*y(I,K);x(K,J)+t(K,J)-x(I,J)<=200*(1-y(I,K));));!目标函数;min=TMAX;@for(students(I):x(I,3)+t(I,3)<=TMAX);!把Y定义0-1变量;@for(ss: @bin(y));end6 最短路问题 给定N 个点),,2,1(N i p i =组成集合}{i p ，由集合中任一点i p 到另一点j p 的距离用ij c 表示，如果i p 到j p 没有弧联结，则规定+∞=ij c ，又规定)1(0N i c ii ≤≤=，指定一个终点N p ，要求从i p 点出发到N p 的最短路线。

这里我们用动态规划方法来做。

用所在的点i p 表示状态，决策集合就是除i p 以外的点，选定一个点j p 以后，得到效益ij c 并转入新状态j p ，当状态是N p 时，过程停止。

显然这是一个不定期多阶段决策过程。

定义)(i f 是由i p 点出发至终点N p 的最短路程，由最优化原理可得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=0)(1,,2,1)},({min )(N f N i j f c i f ij j 这是一个函数方程，用LINGO 可以方便的解决。

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2013年数学建模竞赛培训内容(新)

2013年数学建模竞赛培训内容(新)

2013年数学建模竞赛培训内容建模竞赛概论（论文撰写，论文评阅及其注意事项）
一、图论
图论算法（包括最短路、网络流、二分图等算法）
二、数学软件
1.Matlab
2. 优化模型建立与求解及lingo软件运用
3.统计软件
SPSS统计软件聚类分析的基本操作介绍
SPSS统计软件主成分分析、因子分析的基本操作介绍
三、数据处理
1.数据的统计分析与描述
2.基于matlab的海量数据的处理方法
3.近年来全国大学生数学建模竞赛中大型数据的处理范例分析
四、运筹学：线性规划、动态规划、排队论
五、多项式插值、最小二乘曲线拟合、微分方程数值解法及其在数学建模中的应用
1.多项式插值的基本原理及MATLAB的实现
2.数据插值建模案例的分析与求解
3.最小二乘曲线拟合的基本原理及MATLAB实现
4.曲线拟合建模案例的分析与求解
5.微分方程数值解法及其MATLAB实现
6.微分方程建模案例分析与求解
六、模糊数学理论简介、灰色系统理论
1.模糊综合评价方法及应用案例
2.数学建模中常用的预测方法
3.灰色预测模型及其应用
4.评价与决策的数学模型
5.长江水质的综合评价分析
七、优化智能算法
1.模拟退火法算法、神经网络算法、遗传算法的Matlab实现
2.真题模型的遗传算法求解。

第二章——运筹学建模方法

第二章——运筹学建模方法

1第二章、运筹学建模方法综述2定义问题和收集数据 数学建模模型求解 检验模型 准备应用模型 实施3运筹学研究小组首先要做的是研究相关系统，并使被研究的问题得到明确的说明。

包括确定合适的目标、实际的限制条件、研究领域和组织的其他领域间的相互关系、可选择的行动路线、制定决策的时间限制等。

2.1定义问题和收集数据4针对美国企业的大量调查发现，管理层趋向于采取满意利润目标和其他目标相结合的方式代替长期收益最大化。

典型地，其他目标包括维持稳定收益、增加市场份额、实现产品多样化、维持稳定价格、提高员工士气、维持企业的家族控制以及提高企业声望。

另外，存在包含与盈利动机不相吻合的社会责任的其他考虑。

2.1定义问题和收集数据5商业企业一般涉及以下五个方面所用者（股东等），追求盈利员工，期望合理工资水平上的稳定雇佣 客户，期望以合理的价格获得可靠的产品 供应商，期望声誉以及产品的合理出售价格政府以及国家，期望公正的税收和考虑国家利益6例：在为旧金山警察局所开展的运筹学研究中，建立了一个优化调度和配置巡警的计算机系统。

这个新系统每年为警察局节约1100万美元，同时增加了300万美元的交通管理收入，并且将反映时间减少了20%。

在评估该项研究的合适目标时，确定了三个基本目标：(1). 维持高水平的居民安全(2). 维持高水平的警员士气(3). 最小化运作成本7收集数据通常，研究小组会花费大量的时间收集问题的数据。

大部分数据既用于获得对问题的充分理解，又为下一阶段研究建立的数学模型提供所需的输入。

82.2 数学建模商业问题的数学模型，是描述问题实质的方程和相关数学表达式的系统。

n 个相关的可量化的决策，称为决策变量(decision variables)(x 1, x 2, …x n )绩效（如收益）的合理度量被表示成这些决策变量的数学函数（例如，P =3x 1+2x 2+…+5x n ），这个函数称为目标函数(objective function)9 任何对决策变量值的约束也能够被数学表示，通常是通过等式或不等式（例如：x 1+3x 1x 2+2x 2≤10），这些用于限制的数学表达式称为约束(constraints)。

2013年武汉理工大学数学建模训练题目

2013年武汉理工大学数学建模训练题目

第1题：箱子的摆放策略某省内知名企业生产的产品用形状为长方体的箱子包装，使用叉车将这些箱子从生产车间运输至仓库。

这些箱子叠放在叉车的正方形底板上，如下图所示，叉车置放箱子的底板是一个边长为1.1米的正方形。

箱子的规格是统一的（所有箱子的长方形底面的尺寸相同）。

通常在一次运输中，箱子像下图中这样横着放，或者竖着放。

下图所示的便是一种可行的摆放方法，但不一定是最优的。

现在这家企业需要你们帮助建立一个通用的优化模型，使得给定长方形箱子的长和宽之后，利用这个模型就能算出该如何摆放箱子（不需考虑箱子的高度，即只考虑摆放一层箱子），才能使得一次摆放的箱子数量最多。

问题1 如果不允许箱子超出叉车底板（如上图所示情形），也不允许箱子相互重叠，建立一个优化模型，考虑如何摆放这些箱子，才能使摆放的箱子数量最多?利用你们构建的模型，分别计算出对于下表中型号1、型号2和型号3的箱子，最多可以摆放多少个？该如何摆放？如果你们能画出摆放示意图，那么将有助于这家企业更快地理解你们的方法。

问题2 假设箱子的密度都是均匀的，允许箱子在正方形底板的上方，左边，右边部分超出底板（下方紧靠叉车壁，不能超出），但不至于掉落出叉车底板。

对于这种情况，重新建立优化模型,并针对上表中三种型号的箱子, 分别计算最多可以摆放多少个箱子？该如何摆放?画出摆放示意图。

问题3在不允许箱子相互重叠的条件下，你们是否还能另外设计出一种摆放方案？并将你们设计的方案与上图中的摆放方案的优劣性进行比较。

第2题：高校教师课堂教学的评价问题目前多数高校都建立了学生对教师的评价系统。

系统中，全体学生对自己的所有任课教师打分，综合评价该教师的教学情况。

教师的评价分值一定程度上能够反映该教师的教学情况，但也存在其分值在全校中的排序和实际教学能力地位不相符的情形。

问题1：附录1为我校学生对教师课堂教学评价的调查问卷，试从各项评价指标中，找出其中相关度较高的部分，将其整合为一个指标；对调查问卷中你认为不合理的部分，说出你的理由，并给出相应的处理方法。

数学建模期末考试A试的题目与答案

数学建模期末考试A试的题目与答案

数学建模期末考试A试的题目与答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。

该问题中决策为乘船方案，记为d= (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。

(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）(3) 写出该问题的状态转移率。

（3分）(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状（3分）(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。

或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。

（12分）1、二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。