人教版八年级数学上册第二章全等三角形

人教版八年级数学（上册）
第二章：全等三角形
一、基本概念
1、全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
二、灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全
等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（）②任一组等角的对边相等()
（2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等()②第三组边也相等()
（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等( 或)②夹等角的另一组边相等()
三、常见考法
（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；
③证明面积相等；
（2）利用判定公理来证明两个三角形全等
考点1 全等三角形
A
D B C （第2题） A F
E C
D B
（第3题） A B C （第4题）
A
B
E
C
D
（第5题）
A B C D E （第4题） A O D B C （第1题）
一、选择题
1．如图，已知△≌△，且，则∠等于（ ）
A ．∠A
B ．∠
C ．∠
D ．∠ 2．已知△≌△，2，4，△的周长为偶数，则的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
3．已知△≌△，∠50°，∠65°，18㎝，则∠°，㎝． 4．如图，△绕点A 旋转180°得到△，则与的位置关系是，数量关系是． 三、解答题
5．把△绕点A 逆时针旋转，边旋转到，得到△，用符号“≌”表示图中与△全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．
考点2 三角形全等的条件（1）
一、选择题
1． 如果△的三边长分别为3，5，7，△的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x
等于（ ）
A ．
7
3
B ．3
C ．4
D ．5 二、填空题
2．如图，已知，要使△≌△，还需知道的一个条件是．
3．已知，，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“”，还需添加条件，得△≌△． 4．如图△中，，现想利用证三角形全等证明∠∠C ，若证三角形全等所用的公理是公理，则图中所添加的辅助线应是． 二、解答题
5． 如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，，，．
A B
C
E
D
（第6题）
（第4题）
A
B
C D O
A
B F
E
D
C
求证：△≌△．
考点3 三角形全等的条件（2）
一、填空题
3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有． 二、解答题
4． 已知：如图，C 是的中点，∥，．
求证：△≌△．
6．已知：如图，⊥，，．
求证：∠∠90°；
考点4 三角形全等的条件（3）
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A ．有三个角对应相等的两个三角形全等
B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
D ．面积相等的两个三角形全等 二、填空题
2．如图，∠B ＝∠，＝, 要证△≌△，
（1）若以“”为依据，还缺条件 ； （2）若以“”为依据，还缺条件 ． 三、解答题
4．已知：如图，∥，．求证：
D C
F
B A
（第5题）
（第4题） A B C D
E （第2题）
34
2
1
E
D
C B
A A
B E D
C F （第3题） （第6题） A
E
C
B
D
5．已知：如图，⊥，，∠∠90°，
求证：
考点5 三角形全等的条件（4）
一、选择题
1．已知△的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△全等的图形是（
）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有乙
D ．只有丙 二、填空题 2．如图，已知∠∠D ，∠∠，6,则 ．
3．如图，已知∠∠C ，∥，若要用“”证△≌△，则还需添加的一个条件是 ．（只要
填一个即可）
三、解答题 6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，＝， 求证：＝
考点6课 三角形全等的条件（5）
一、选择题
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A ．一个锐角对应相等
B ．两个锐角对应相等
C ．一条边对应相等
D 。

一直角边和斜边对应相等 二、填空题
3．如图，有两个长度相同的滑梯（即＝），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，则∠＋∠＝度．
A
B
D
E
F
（第6题）
（第5题）
D C B
A （第2题）
（第3题）
（第2题） （第4题）
A C
B
E
D
三、解答题
6．如图，为△的高，E 为上一点，交于点F ，且有，．
求证：⊥．
考点7 三角形全等的条件（6）
一、选择题
2．如图，E 点在上，＝，＝，则全等三角形的对数有 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．有下列命题：
①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等； ④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等． 其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④ 二、解答题
4．已知，，⊥，⊥． 求证：
考点8 角平分线的性质（1）
一、选择题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、解答题
4．已知：如图，是∠的平分线，O 是上一点，过点O 分别作，的垂线，垂足为F ，D ，且分别交、于点
G ，E ．
求证：．
C
A E
B F D
M A
C
B E O F D G （第4题）
6．如图，△中，∠90°，是△的角平分线，⊥于E ，．
（1）求证： ；（2）求∠B 的度数。

考点9 角平分线的性质 （2）
一、选择题
1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A ．三条边的垂直平分线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条中线的交点
D ．三条角平分线的交点 二、填空题
3．如图，在△中，为∠的平分线，⊥于E ，⊥于F ，△面积是28 2，20，8，则的长为 ． 三、解答题
5．如图，∥，∠的平分线与∠的平分线交于点P ，过点P 的直线垂直于，垂足为点D ，交于点C ．
试问：（1）点P 是线段的中点吗？为什么？
（2）线段与线段的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？
A
C
D
B
（第6题）
A
B
C D
P
（第5题）。