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2021-2022学年度秋季八年级上学期人教版数学
全等三角形课后训练
基础巩固
1．下列说法中，不正确的是()．
A．形状相同的两个图形是全等形
B．大小不同的两个图形不是全等形
C．形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形
D．能够完全重合的两个图形是全等形
2．如图所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，如果AB＝4 cm，BD＝3 cm，AD＝5 cm，那么BC的长是()．
A．5 cm B．4 cm
C．3 cm D．无法确定
3．如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是()．
A．70°B．45°
C．30°D．35°
4．如图所示，△ABC与△DBE 是全等三角形，即△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有()．
A．1对B．2对
C．3对D．4对
5．如图所示，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有()．
A．1组B．2组
C．3组D．4组
6．(1)已知：如图，△ABE≌△A CD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．
(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？
能力提升
7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△N MO，则只需测出其长度的线段是()．
A．PO B．PQ
C．MO D．MQ
8．如图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对．
9．如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．
10．某人想把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1.请你在下图中，帮他沿着虚线画出四种不同的分法．
参考答案
1．A 点拨：选项A 中，形状相同的两个图形，大小不一定相同，所以不一定是全等形．选项B 、C 、D 均正确，只要两个图形形状、大小相同，放在一起能够完全重合，它们一定是全等形．全等三角形是全等形的特殊情形．
2．A 点拨：因为△ABD ≌△BAC ， 所以BC ＝AD ＝5 cm.
3．A 点拨：因为△ABC ≌△ADC ， 所以∠ADC ＝∠ABC ＝70°.
4．D 点拨：因为△ABC ≌△DBE ，根据全等三角形的对应角相等，得∠A ＝∠D ，∠C ＝∠E ，∠ABC ＝∠DBE .
又由∠ABC ＝∠DBE ，
得∠ABC －∠DBC ＝∠DBE －∠DBC ， 即∠ABD ＝∠CBE .
5．D 点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等， 即AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF .
又由BC ＝EF ，得BC －CF ＝EF －CF ， 即BF ＝EC .
6．解：(1)AB 与AC ，AE 与AD ，BE 与CD 是对应边，∠BAE 与∠CAD 是对应角．
(2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边．
7．B 点拨：因为△PQO ≌△NMO ，根据“全等三角形对应边相等”得PQ ＝NM ，所以测出其长度的线段是PQ .
8．2
9．解：AD 与BC 的位置关系是：AD ∥BC
.
理由如下：如图，因为△ADF ≌△CBE ， 所以∠1＝∠2，∠F ＝∠E .
又点E ，B ，D ，F 在一条直线上，
所以∠3＝∠1＋∠F ，∠4＝∠2＋∠E ， 即∠3＝∠4.所以AD ∥BC . 10．点拨：如图所示：
人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点
第十一章 三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线.
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面，
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
2020-2021
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.
⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角 线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有
(3)
2
n n -条对角线. 第十二章 全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念： 1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
