2019-2020学年北京市平谷区七年级上期末数学考试题含答案

平谷区第一学期期末质量监控试卷初 一 数 学考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。

请保持卡面清洁，不要折叠．下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一．每小时飞行约 28 000 公里，将28 000用科学记数法表示应为 A. 31082⨯. B. 31028⨯C. 41082⨯.D. 510280⨯.2. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A. 点A 和点BB. 点B 和点CC. 点C 和点DD. 点A 和点D3．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，且AOC ∠=80︒，则BOE ∠为A ．140︒B ．100︒C ．︒150D ．40︒ 4. 若21(2)02x y -++=，则()2017xy 的值为（ ） A. 1 B.2017- C. 1- D. 20175．右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥6．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上．B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程．C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系．D ．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直． 7．若53=x 是关于x 的方程50x m -=的解，则m 的值为 C B A12345-1-2-3-46从正面看 从左面看 从上面看A ．3B ．13 C ．3- D ．13- 8．若代数式x y -的值为1，则代数式232x y --的值是 A ．3 B ．-1 C ．1 D ．无法确定9．已知232y x 和312m nx y -是同类项，那么2m n +的值是 A ．2 B ．6 C ．10 D ．410. 如图所示，用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4，摆成第2个图形所需要的火柴棍的根数是12，摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24，按照此类图形的结构规律，摆成第10个图形所需要的火柴棍的根数是…第1图 第2图 第3图A ．196B ．100C ．220D ．200 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．“的3倍与y 的和”用代数式表示为 ； 12.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：13． 如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点且MN =3cm ，则AB 的长为cm.AN14. 角度换算：3615′=_______.15．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人人，可列方程为____________．16. 数轴上表示1和﹣3两点之间的距离是 ．数轴上点A 和-1两点之间的距离为3，则A 点表示的数为 ．三、解答题（本题共52分，第17—19题共12分，每小题4分；第20—27题共40分，每小题5分）17．()11271832.52⎛⎫+---- ⎪⎝⎭18.计算：425232÷-+⨯)(19．计算：()131486412⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭． 20．解方程： ()32143x x -=+． 21．解方程：2135234x x --=+． 22．先化简，再求值： (2a 2－5a)－3 (a 2＋3a －5)，其中a ＝1- 23. 对于有理数a ，b ，规定一种新运算：b ab b a +=*． （1）计算 ：=*-4)3( ； （2）若方程634=*-)(x ，求的值；(3)计算：[]235*-*)(的值. 24．列方程解应用题：台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越越深入， 在北京故宫博物院成立90周年院庆日时，两岸故宫同根同，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．25．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：（1______________元.若某居民一年的大病住院医疗费用为2800元，则他按上述标准报销后需花费______________元.（2）若某居民一年的大病住院医疗费用为元，则他按上述标准报销后需花费2380元，你知道的值吗？26． 如图，已知点A ，B . 按要求完成下列问题： （1）连接AB ，取AB 中点C ；（2）过点C 作线段AB 的垂线。

2019-2020学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）A． +2.5B．﹣0.6C． +0.7D．﹣3.52．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（）A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×1083．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）24．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．5．如果x=是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣26．下列运算正确的是（）A．4x﹣x=3x B．6y2﹣y2=5C．b4+b3=b7D．3a+2b=5ab7．如图，C 是线段AB上一点，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN=（）A．2B．3C．10D．58．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（）A．2n+3B．4n+1C．3n+5D．3n+2二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．计算：（﹣）2=．10．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是℃．11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是度．12．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是．13．已知（x+1）2+|y﹣2|=0，则x+y的值为．14．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．三、解答题（本题共50分，共10个小题，每小题5分）17．计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．18．计算：16÷（﹣2）3+（﹣）×8．19．计算：．20．解方程：2x﹣3=18﹣5x．21．解方程：=+1．22．化简（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）23．先化简，再求值：若x=2，y=﹣1，求2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣3xy2﹣3）的值．24．列方程解应用题：端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？25．阅读材料：规定一种新的运算：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，当=5时求x的值．26．如图，已知∠AOB．按要求完成下列问题：（1）作出∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M．（2）过点M分别作OA、OB的垂线．（3）点M到OA的距离为线段的长度，点M到OB的距离为线段的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是；（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角．（至少写出两组）四、解答题（本题共18分，共3小题，其中第27题6分，28题6分，29题6分）27．小勤解方程5﹣的过程如下：解：去分母，方程两边都乘以10，得5﹣×10…①去括号，得5﹣20x﹣42=3x…②移项，合并同类项，得﹣23x=37…③把系数化为1，得x=﹣…④所以原方程的解是x=﹣（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程．28．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：立方米，则应缴纳的水费为元．（2）若某户2019-2020水费共计1250元，则该户共用水多少立方米？29．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情况①•若x=2，y=3时，x+y=5情况 ②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．2019-2020学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）A． +2.5B．﹣0.6C． +0.7D．﹣3.5【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：|+2.5+=2.5，|﹣0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|﹣3.5|=3.5，3.5＞2.5＞0.7＞0.6，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．2．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（）A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将90 000 000用科学记数法表示结果为9×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；D、（﹣2）2=4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有B是三棱柱的展开图．故选：B．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．5．如果x=是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=代入方程得：2﹣2m=4，解得：m=﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列运算正确的是（）A．4x﹣x=3x B．6y2﹣y2=5C．b4+b3=b7D．3a+2b=5ab【分析】根据合并同类项的计算法则进行判断．【解答】解：A、4x﹣x=3x，正确；B、6y2﹣y2=5y2，错误；C、b4与b3不是同类项，不能合并，错误；D、a与b不是同类项，不能合并，错误；故选：A．【点评】本题考查了合并同类项知识点，熟记计算法则是解题的关键．7．如图，C 是线段AB上一点，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN=（）A．2B．3C．10D．5【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得MC=AC=×4=2，NC=BC=×6=3．由线段的和差，得MN=MC+NC=2+3=5；故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（）A．2n+3B．4n+1C．3n+5D．3n+2【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．【解答】解：∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4，第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×4，第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×4，……∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，故选：B．【点评】题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．计算：（﹣）2=．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．10．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是﹣1℃．【分析】由题意可得算式：﹣5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：﹣5+4=﹣1（℃），∴调高4℃后的温度是﹣1℃．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式﹣5+4是解题的关键．11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是80度．【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC=160°；然后由角平分线的定义求得∠2=∠BOC．【解答】解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=160°．又∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=80°；故填：80．【点评】本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：∠1+∠BOC=180°．12．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是0．【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．【解答】解：根据题意知3m=6，即m=2、n=2，所以m﹣n=2﹣2=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义．13．已知（x+1）2+|y﹣2|=0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，计算即可．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|=0，∴x+1=0，y﹣2=0，解得，x=﹣1，y=2，则x+y=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．14．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．9x﹣11=6x+16【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11=6x+16．故答案为：9x﹣11=6x+16．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是3；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是2．【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）=2，故答案为：3，2．【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共50分，共10个小题，每小题5分）17．计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．【分析】根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）=﹣（﹣）﹣9﹣12=1﹣21=﹣20【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用．18．计算：16÷（﹣2）3+（﹣）×8．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：==﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．计算：．【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：==﹣4﹣12+21=5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．解方程：2x﹣3=18﹣5x．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：2x+5x=18+3，合并得：7x=21，解得：x=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．21．解方程：=+1．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=3（2x﹣3）+6，去括号得：2x﹣2=6x﹣9+6，移项合并得：﹣4x=﹣1，解：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．22．化简（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）=2a2﹣a﹣1+6﹣2a+2a2=4a2﹣3a+5．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．23．先化简，再求值：若x=2，y=﹣1，求2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣3xy2﹣3）的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=2x2y﹣2xy2﹣2﹣2x2y+3xy2+3=xy2+1当x=2，y=﹣1时，原式=3【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．列方程解应用题：端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？【分析】设他们采摘一号樱桃x千克，则采摘二号樱桃（10﹣x）千克，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他们采摘一号樱桃x千克，则采摘二号樱桃（10﹣x）千克，根据题意得：60x+50（10﹣x）=540，解得：x=4，∴10﹣x=10﹣4=6．答：他们采摘一号樱桃4千克，采摘二号樱桃6千克．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．阅读材料：规定一种新的运算：=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，当=5时求x的值．【分析】（1）根据题中给出的例子列式计算即可；（2）根据题中给出的例子列式计算即可．【解答】解：（1）=20﹣12=8（2）由，得：解得，x=1【点评】本题考查的是一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解答此题的关键．26．如图，已知∠AOB．按要求完成下列问题：（1）作出∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M．（2）过点M分别作OA、OB的垂线．（3）点M到OA的距离为线段ME的长度，点M到OB的距离为线段MF的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是相等；（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角．（至少写出两组）【分析】（1）利用尺规作出∠AOB的平分线OC即为；（2）利用尺规过点M作OA、OB的垂线即可解决问题；（3）根据垂线段的定义即可解决问题；（4）OE=OF，∠OME=∠OMF，答案不唯一；【解答】解：（1）∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M，如图所示；（2）点M分别作OA、OB的垂线，如图所示（3）点M到OA的距离为线段ME的长度，点M到OB的距离为线段MF的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是相等．故答案为：ME、MF，相等．（4）OE=OF，∠OME=∠OMF；【点评】本题考查作图﹣基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题（本题共18分，共3小题，其中第27题6分，28题6分，29题6分）27．小勤解方程5﹣的过程如下：解：去分母，方程两边都乘以10，得5﹣×10…①去括号，得5﹣20x﹣42=3x…②移项，合并同类项，得﹣23x=37…③把系数化为1，得x=﹣…④所以原方程的解是x=﹣（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程．【分析】（1）去分母与去括号有误，错误原因是：去分母时各项都要乘以10，而不含分母的项5漏乘了10；去括号时42没有变号；（2）写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）去分母错误，利用等式性质2，等式两边都乘以10，而5没有乘以10；去括号错误，“﹣2（10x﹣21）”，括号前面是“﹣”，括号里各项都变号，而“﹣42”没有变“+42”；（2）去分母，方程两边都乘以10，得5×10﹣×10…①去括号，得50﹣20x+42=3x…②移项，合并同类项，得﹣23x=﹣92…③把系数化为1，得x=4…④所以原方程的解是x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：（1）若某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为800元．（2）若某户2019-2020水费共计1250元，则该户共用水多少立方米？【分析】（1）直接利用表格中数据得出单价的水费，进而得出应缴纳的水费；（2）首先判断得出用水的取值范围，进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为：5×160=800（元）；故答案为：800；（2）当用水260立方米时，水费为：180×5+（260﹣180）×7=1460（元）＞1250元，设该户共用水x立方米，由题意，可列方程：180×5+7（x﹣180）=1250，解得：x=230答：该户共用水230立方米．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确利用表格中数据是解题关键．29．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情况①•若x=2，y=3时，x+y=5情况 ②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=11情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=5通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．【分析】（1）分两种情况进行讨论：①•当点C在点B的右侧时，•②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：①•当点C在点B的左侧时，•②当点C在点B的右侧时，分别依据BC=2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：①•当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【解答】解：（1）满足题意的情况有两种：①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=AB+BC=8+3=11；•②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=AB﹣BC=8﹣3=5；故答案为：11，5；（2）满足题意的情况有两种：①•当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC=2AB=2（2+1）=6，∴点C表示的数为2﹣6=﹣4；•②当点C在点B的右侧时，如图，BC=2AB=2（2+1）=6，∴点C表示的数为2+6=8；综上所述，点C表示的数为﹣4或8；（3）满足题意的情况有两种：①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=30°；②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD=180°﹣（∠COD﹣∠AOC）=150°；【点评】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．。

第一学期期末质量监控试卷初 一 数 学下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一．每小时飞行约 28 000 公里，将28 000用科学记数法表示应为 A. 31082⨯. B. 31028⨯ C. 41082⨯. D. 510280⨯.2. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A. 点A 和点BB. 点B 和点CC. 点C 和点DD. 点A 和点D3．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，且AOC ∠=80︒，则BOE ∠为A ．140︒B ．100︒C ．︒150D ．40︒ 4. 若21(2)02x y -++=，则()2017xy 的值为（ ） A. 1 B.2017- C. 1- D. 20175．右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥6．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上．B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程．C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系．D ．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直． 7．若53=x 是关于x 的方程50x m -=的解，则m 的值为 C B A12345-1-2-3-46从正面看 从左面看 从上面看A ．3B ．13 C ．3- D ．13- 8．若代数式x y -的值为1，则代数式232x y --的值是 A ．3 B ．-1 C ．1 D ．无法确定9．已知232y x 和312m nx y -是同类项，那么2m n +的值是 A ．2 B ．6 C ．10 D ．410. 如图所示，用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4，摆成第2个图形所需要的火柴棍的根数是12，摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24，按照此类图形的结构规律，摆成第10个图形所需要的火柴棍的根数是…第1图 第2图 第3图A ．196B ．100C ．220D ．200 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．“的3倍与y 的和”用代数式表示为 ； 12.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：13． 如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点且MN =3cm ，则AB 的长为 cm.AN14. 角度换算：3615′=_______.15．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人人，可列方程为____________．16. 数轴上表示1和﹣3两点之间的距离是 ．数轴上点A 和-1两点之间的距离为3，则A 点表示的数为 ．三、解答题（本题共52分，第17—19题共12分，每小题4分；第20—27题共40分，每小题5分）17．()11271832.52⎛⎫+---- ⎪⎝⎭18.计算：425232÷-+⨯)(19．计算：()131486412⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭． 20．解方程： ()32143x x -=+． 21．解方程：2135234x x --=+． 22．先化简，再求值： (2a 2－5a)－3 (a 2＋3a －5)，其中a ＝1- 23. 对于有理数a ，b ，规定一种新运算：b ab b a +=*． （1）计算 ：=*-4)3( ； （2）若方程634=*-)(x ，求的值；(3)计算：[]235*-*)(的值. 24．列方程解应用题：台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越越深入， 在北京故宫博物院成立90周年院庆日时，两岸故宫同根同，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．25．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：（1______________元.若某居民一年的大病住院医疗费用为2800元，则他按上述标准报销后需花费______________元.（2）若某居民一年的大病住院医疗费用为元，则他按上述标准报销后需花费2380元，你知道的值吗？26． 如图，已知点A ，B . 按要求完成下列问题： （1）连接AB ，取AB 中点C ；（2）过点C 作线段AB 的垂线。

北京市平谷区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为()A. 1.497×105B. 14.97×104C. 0.1497×106D. 1.497×1062.如图，数轴上点A所表示的数是−1，点B所表示的数是3，则线段AB的中点所表示的数是()A. 0B. 1C. 2D. 1.53.下列图形不能折成一个正方体的是()A. B. C. D.4.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”正确的是()A. (3a−b)2B. 3(a−b)2C. 3a−b2D. (a−3b)25.若关于x的方程2x+a=9−a(x−1)的解是x=3，则a的值为()A. 1B. 2C. −3D. 56.已知等式2a=3b+1，则下列等式中不一定成立的是()A. 2a+5=3b+6B. 2a−1=3bC. 2ac=3bc+1D. a=32b+127.如图，D为线段CB的中点，CD=3，AB=11，则AC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 88.将若干个正方形按如图的规律排列，则第20个图形中正方形的个数为()A. 59个B. 61个C. 62个D. 64个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，点C、D分别在∠AOB的两边上．图中，能用所给字母表示的射线共有__________条，小于平角的角共有_________个．)=______．10.计算(−1)÷6×(−1611.3的相反数的倒数是______．12.计算：180°−23°13′6″=______；62.4°=______°______′.13.已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示，则|c−1|+|a−c|−2|b−c|−|a+1|化简后的结果是______．x m yz3与单项式−2x2y n z3是同类项，则m=______，n=______．14.若单项式1515.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段________．16.计算：−20+(−14)−(−18)+13=．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）y2)+(2x−2y2)的值，其中x=3，y=−2．17.先化简再求值：求x−2(x−1218.如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．19.规定“⊗”是一种运算符号，且a⊗b=a b−b a，如：2⊗3=23−32=8−9=−1，试计算：4⊗(3⊗2)的值．四、解答题（本大题共9小题，共50.0分）20. 计算：−20+(−14)−(−18)−13．21. 计算(1)25×34−(−25)×12+25×(−14)；(2)−12019−[2−(−1)2016]÷(−25)×52．22. 17.计算：(1)−20+3+5−7 (2)(−36)×(−49+56−712)23. 20.解方程：(1)15−(7−5x)=2x+(5−3x)(2)x−32−2x−35=124.化简：(1)3m+4n−2m−3n(2)3(m2−2m−1)−(2m2−3m)+325.甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行，经过3小时后相距7千米，再经过2小时后，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程13，求甲乙两人的速度．26.现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：−5，+3，−4，+1，+2，−3．(1)这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？(2)若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？27.用棋子摆成的“上”字型图案如图所示，观察此图案的规律，并回答：(1)依照此规律，第5个图形共有________个●，第8个图形共有________个●．(2)第n个图形中有________个●．(3)根据(2)中的结论，第2019个图形中有几个●？28.如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON=90°)．(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将149700用科学记数法表示为1.497×105，故选A．2.答案：B解析：本题考查的数轴有关知识，根据数轴上点所对应的数，然后求出线段AB中点所表示的数即可．解：由题意可知：A点表示的数为−1，B点所表示的数为3，=1．∴AB的中点所表示的数为−1+32故选B．3.答案：B解析：此题主要考查了正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型，不能出“田”字．根据正方体展开图的特点即可选出答案．解：A.属于其中1−4−1型的类型，能折成正方体；B.不能折成正方体；C.属于正方体展开图的类型3−3型，能折成正方体；D.属于正方体展开图的类型2−3−1型，能折成正方体；故选B．4.答案：A解析：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键.因为a的3倍为3a，与b的差是3a−b，所以再把它们的差平方即可．解：∵a的3倍与b的差为3a−b，∴差的平方为(3a−b)2．故选A．5.答案：A解析：解：将x=3代入方程2x+a=9−a(x−1)，得：6+a=9−2a，解得：a=1，故选：A．把x=3代入方程，即可二次一个关于a的方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．6.答案：C解析：本题主要考查了等式的性质，熟练掌握并灵活运用等式的性质是解题的关键.结合等式的性质1即可对选项A、B进行判断，根据等式性质2，即可对选项C、D进行判断，进而得出正确选项．解：A.根据等式的性质1可知：等式的两边同时加上5，得2a+5=3b+6，本选项成立，不符合题意；B.根据等式性质1，等式的两边同时减去1，得2a−1=3b，本选项成立，不符合题意；C.根据等式性质2，等式的两边同时乘以c，得2ac=3bc+c，本选项不成立，符合题意；D.根据等式的性质2：等式的两边同时除以2，得a=32b+12，本选项成立，不符合题意．故选C．7.答案：B解析：解：∵D为线段CB的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∴AC=AB−BC=5．故选：B．根据线段中点的定义求出BC，结合图形计算即可．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．8.答案：C解析：观察图形，可发现每个图形中正方形的个数都等于它对应的序号的3倍加2，据此规律即可得出答案．本题考查图形的规律问题，找出每个图形中正方形的个数与序号间的关系是解题的关键．解：根据题意分析可得：第1幅图中有正方形3×1+2=5(个)．第2幅图中有正方形3×2+2=8(个)．第3幅图中有正方形3×3+2=11(个)．….则第20幅图中有正方形3×20+2=62(个)，故选C．9.答案：4；5解析：此题考查射线的概念与角的概念．解：射线有OA、CA、OD、DB，所以共4条；小于平角的角有∠AOB、∠ACD、∠OCD、∠BDC、∠CDO，所以共5个．故答案为4；5．10.答案：136解析：解：(−1)÷6×(−16)，=−16×(−16)，=136．故答案为：136．根据有理数乘除法法则进行计算．此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．11.答案：−13解析：解：3的相反数是−3，−3的倒数是：−13．故答案为：−13．直接利用相反数以及倒数的定义分析得出答案．此题主要考查了倒数以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．12.答案：156°46′54″；62 24解析：解：180°−23°13′6″=179°59′60″−23°13′6″=156°46′54″；62.4°=62°24′．故答案为：156°46′54″；62，24．根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借一当60再减，大单位化小单位乘以进率，可得到答案．本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借一当60再减是解题关键．13.答案：−2b解析：本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．根据有理数a、b、c在数轴上的对应位置，即可确定大小关系，从而判断绝对值内的式子的符号，即可去掉绝对值，从而把式子进行化简．解：根据数轴可知：−1<c<0<a<b．∴c−1<0，a−c>0，b−c>0，a+1>0，∴原式=1−c+a−c−2(b−c)−a−1=−2b．故答案是：−2b．14.答案：2 1x m yz3与单项式−2x2y n z3是同类项，解析：解：∵单项式15∴m=2，n=1．故答案为：2；1，根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得：m=2，n=1．本题主要考查了同类项的定义．注意所含字母相同，相同字母的指数相同是同类项．15.答案：PN解析：本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是PN．解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短可得线段PN最短．故答案为PN．16.答案：−3解析：本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数加减的法则计算即可．解：−20+(−14)−(−18)+13=−20−14+18+13=−34+31=−3．故答案为：−3．17.答案：解：原式=x−2x+y2+2x−2y2=x−y2，当x=3，y=−2时，原式=3−4=−1．解析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：∵∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°∴∠BOC=3×40°=120°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12∠AOC=12×160°=80°．解析：先求得∠BOC=3×40°=120°，再由∠AOC=∠AOB+∠BOC=160°，结合OD平分∠AOC可得答案．本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD=12∠AOC是解此题的关键19.答案：解：∵a⊗b=a b−b a，∴4⊗(3⊗2)=4⊗(32−23)=4⊗1=41−14=3．所以4⊗(3⊗2)的值为3．解析：略20.答案：解：原式=(−20)+(−14)+18+(−13)=−(20+14+13)+18=−47+18=−(47−18)=−29．解析：本题考查了有理数的加减混合运算，熟练记住加法运算法则和减法法则．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，再进行计算即可．21.答案：解：(1)原式=25×(34+12−14)=25；(2)原式=−1−1×(−52)×52=−1+254 =214．解析：(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.答案：(1)−19；(2)7．解析：(1)根据有理数的加减法法则计算即可；(2)利用乘法分配律计算即可．【详解】(1)−20+3+5−7=−27+8=−19；(2)(−36)×(−49+56−712)=−36×(−49)−36×56−36×(−712)=16−30+21=7．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，记住先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23.答案：(1)x=∼∼−12；(2)x=19解析：(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；【详解】解：(1)去括号得：15−7+5x=2x+5−3x移项：5x−2x+3x=5−15+7合并同类项：6x=−3系数化为1：x=∼∼−12(2)x−32−2x−35=1去分母：5(x−3)−2(2x−3)=10去括号：5x−15−4x+6=10移项：5x−4x=10+15−6合并同类项：x=19此题考查了解一元一次方程，解题关键在于掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．24.答案：解：(1)原式=(3m−2m)+(4n−3n)=m+n；(2)原式=3m2−6m−3−2m2+3m+3=m2−3m．解析：(1)直接合并同类项得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．25.答案：解：甲、乙的速度和为(25−7)÷3=6(千米/小时)．设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(6−x)千米/小时，[25−5(6−x)]，根据题意得：25−5x=13根据题意得：x=4，∴6−x=2．答：甲的速度为4千米/小时，乙的速度为2千米/小时．解析：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(6−x)千米/小时，根据5小时后甲到B地所剩路，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．程是乙到A地所剩路程13本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26.答案：解：(1)−5+3+(−4)+1+2+(−3)=−6(千克)．答：这6筐西红柿总计不足6千克；(2)总质量是[50+(−1)]×20=980(kg)，980×3=2940(元)．答：这批西红柿总销售额是2940元．解析：(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．27.答案：解：(1)22；34．(2)(4n+2)．(3)当n=2019时，4n+2=8078，故第2019个图形中有8078个●．解析：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，得出数字变化规律是解题关键．(1)通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多4个棋子，得出摆成第5、8个图案需要的棋子数；(2)由(1)得出规律为摆成第n个图案需要4n+2枚棋子；(3)由(2)中规律求出即可．解：(1)因为第1个图中，●的个数为6=4+2；第2个图中，●的个数为10=4×2+2；第3个图中，●的个数为14=4×3+2；第4个图中，●的个数为18=4×4+2；第5个图中，●的个数为22=4×5+2；……所以第n个图中，●的个数为4×n+2．那么当n=5时，则有4×5+2=22枚；那么当n=8时，则有4×8+2=34枚；故摆成第5个图案需要22枚棋子，第8个图案需要34枚棋子．故答案为22；34；(2)第n个图案需(4n+2)枚棋子．故答案为(4n+2)；(3)见答案．28.答案：解：(1)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC，∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(2)∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°−∠NOB=90°−(60°−∠NOC)=∠NOC+30°．∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．解析：(1)由角平分线的定义可知∠BOM=∠MOC，由∠NOM=90°，可知∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等可知∠AON=∠NOC；(2)根据题意可知∠NOC+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，由∠BOM=90°−∠NOB、∠BON= 60°−∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°．本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得∠AON=∠NOC是解题的关键．。