高二数学上学期重点知识点复习总结

高二数学上学期知识点总结一、函数与导数1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域- 函数的奇偶性- 函数的单调性- 函数的周期性- 函数的对称性2. 基本初等函数- 幂函数、指数函数、对数函数- 三角函数：正弦、余弦、正切等- 反三角函数- 双曲函数3. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数- 分段函数4. 导数的概念与计算- 导数的定义- 导数的几何意义与物理意义- 求导法则：常数法则、幂法则、积法则、商法则- 高阶导数5. 函数的极值与最值问题- 极值的定义与判定- 利用导数求函数的最值- 函数的最大值与最小值的应用二、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的图像与性质- 三角函数的周期性- 三角函数的奇偶性- 三角函数的单调性- 三角函数的极值与最值2. 三角恒等变换- 基本三角恒等式- 角的和差公式- 二倍角公式- 半角公式- 和差化积与积化和差公式3. 解三角形- 正弦定理与余弦定理- 应用正弦定理与余弦定理解三角形问题三、数列与数学归纳法1. 数列的概念与分类- 数列的定义- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式与求和公式2. 数列的极限- 极限的概念- 数列极限的性质- 极限的四则运算3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明数列的通项公式- 证明与自然数相关的命题四、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义与性质- 点的坐标与距离公式- 直线的方程：点斜式、两点式、一般式2. 圆的方程- 圆的标准方程- 圆的一般方程- 圆与直线、圆与圆的位置关系3. 圆锥曲线- 椭圆的标准方程与性质- 双曲线的标准方程与性质- 抛物线的标准方程与性质4. 空间几何- 空间直角坐标系- 空间直线与平面的方程- 简单几何体的体积与表面积公式五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件- 全概率公式与贝叶斯公式2. 随机变量与分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型随机变量- 常见分布：二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布3. 统计量与统计图表- 常见的统计量：均值、中位数、众数、方差、标准差- 统计图表的绘制与解读：条形图、直方图、箱线图4. 参数估计与假设检验- 点估计与区间估计- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值以上是高二数学上学期的主要知识点总结。

1.高二上册数学重点知识归纳（1）总体和样本：①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

（3）简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。

（4）抽签法：①给调查对象群体中的每一个对象编号；②准备抽签的工具，实施抽签；③对样本中的每一个个体进行测量或调查2.高二上册数学重点知识归纳1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

2、几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等、4、几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。

这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。

通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。

最全面高二上册数学知识点归纳总结高二上册数学知识点归纳总结一、函数的基本知识1. 概念：函数可以理解为一种变量间关系，在数学上，常用符号表示为y=f(x)，y是自变量x的函数。

2. 函数的定义域：指函数中自变量的取值范围。

3. 函数的值域：指函数值的取值范围。

4. 奇偶性：奇函数指f(-x)=-f(x)，偶函数指f(-x)=f(x)，若函数同时满足这两个限制，则称其为周期为2的函数。

5. 函数图象：表示函数在坐标系中的图形。

6. 函数的单调性：函数的单调性可以分为单调递增和单调递减，指的是函数在定义域上单调的增加或者减少。

7. 函数的极值：指函数在定义域上取到的最大值或最小值，可以分为极大值和极小值。

二、三角函数1. 正弦函数sina和余弦函数cosa：定义在坐标平面上以x轴为横轴为一周期的函数。

2. 正切函数tana和余切函数cota：正切函数定义为y=tanx=sinx/cosx，余切函数定义为y=cotx=cosx/sinx。

3. 三角函数的诱导公式：即sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb，tan(a±b)=(tana±tanb)/(1∓tana*tanb)。

4. 三角函数的基本关系：根据定义，sin^2x+cos^2x=1，1+tan^2x=sec^2x，1+cot^2x=csc^2x。

三、解方程1. 一元一次方程：即形如ax+b=0的方程，通过变形可解得x=-b/a。

2. 一元二次方程：即形如ax^2+bx+c=0的方程，通过配方法、求根公式或者绝对值法可解。

3. 不等式：可以通过加缀、化解绝对值、移项变形、整体乘除等方法进行求解。

4. 二元一次方程组：即形如ax+by=c，dx+ey=f的两个方程，通过消元法（加减、代入、变形）可以求解方程组。

四、图像的性质1. 轨迹：指定一条件，在坐标系中任取一点，不断执行该条件操作，所得的点形成的图形。

高二数学知识点上学期总结高二数学知识点上学期主要包括函数、三角函数、微分等内容。

本文将对这些知识点进行总结，并分析学习方法和注意事项，帮助同学们更好地学习高二数学。

一、函数函数是数学中的基本概念，广泛应用于各个领域。

在高二上学期，我们学习了一元函数和二元函数。

1. 一元函数一元函数是指只有一个自变量的函数，通常用y = f(x)表示。

在学习一元函数时，需要掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。

此外，还需熟练掌握常见的一元函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2. 二元函数二元函数是指有两个自变量的函数，通常用z = f(x, y)表示。

在学习二元函数时，需要了解二元函数的定义域、值域、偏导数、极值等基本概念。

掌握二元函数的性质和图像，对于后续学习多元函数和微分方程等内容具有重要意义。

二、三角函数三角函数是数学中重要的一类函数，广泛应用于几何、物理等领域。

在高二上学期，我们重点学习了正弦函数、余弦函数和正切函数。

1. 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是周期函数，它们的图像在坐标系上呈现出波浪状。

了解正弦函数和余弦函数的定义、性质及其图像特点，对于解决与周期性相关的问题非常重要。

2. 正切函数正切函数是周期为π的函数，其图像在某些区间上是递增或递减的。

在学习正切函数时，需掌握定义、性质以及图像特点，并能解决与正切函数相关的三角方程。

三、微分微分是微积分的基础概念，对于后续学习函数的性质和应用有着关键作用。

在高二上学期，我们学习了函数的导数和微分。

1. 函数的导数函数的导数描述了函数在某一点的变化率。

理解导数的定义、几何意义和性质，能够求解函数的导数和确定函数的增减性、极值等关键信息。

2. 微分微分是导数的一种形式，描述了函数在某一点附近的近似变化。

了解微分的定义和性质，能够使用微分解决问题，如求解函数的极值、近似计算等。

学习方法和注意事项1. 基础扎实高二数学是数学知识的延伸和深化，要求学生具备扎实的基础。

高二数学上期全部知识点高二数学上期所学的内容非常广泛和深入，包括了多个重要的数学知识点。

在本文中，我们将回顾和总结这些知识点，以便对学习者进行复习和进一步加深理解。

一、函数与方程1. 函数的概念和性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 一次函数与二次函数：方程、图像、性质和应用。

3. 高次函数与分式函数：方程、图像、性质和应用。

4. 反函数与复合函数：概念、性质及应用。

5. 一元二次方程与不等式：解法、判定、应用。

二、三角函数1. 弧度制与角度制：定义、转换及应用。

2. 正弦、余弦和正切函数：定义、性质、图像及应用。

3. 三角函数的诱导公式、和差化积、倍角公式、半角公式等。

4. 解三角形与三角方程：SAS、SSS、ASA、AAS 等解法。

三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：通项公式、前 n 项和、求和公式及应用。

2. 数列与数列的和的递推关系。

3. 数学归纳法的概念、基本步骤及应用。

四、平面向量1. 向量的概念：定义、模、共线性等。

2. 向量的运算：加法、减法、数量积、向量积及应用。

3. 向量的坐标表示与应用。

4. 向量的线性运算与向量方程。

五、立体几何1. 空间几何体：点、直线、平面、多面体等基本概念。

2. 空间位置关系：平行、垂直、相交等判定与性质。

3. 球、圆柱、圆锥、棱柱和棱锥的表面积与体积计算。

4. 空间几何图形的投影与旋转。

六、导数与微分1. 函数极限与连续性：定义、计算及应用。

2. 导数的概念与性质：定义、计算、可导函数与不可导函数等。

3. 导数的应用：函数的切线、极值与最值、函数图像的性质等。

4. 微分与高阶导数。

七、概率与统计1. 随机事件与概率的概念：频率与概率的关系。

2. 离散型随机变量与连续型随机变量的概念与性质。

3. 二项分布与正态分布的概念与应用。

4. 统计与数据分析：样本调查、数据整理、统计量计算等。

通过对高二数学上期知识点的整理和回顾，我们可以更好地理解和掌握这些重要内容。

高二数学考点知识点总结复习一、代数1. 多项式- 多项式的定义和性质- 多项式的加法、减法和乘法运算- 多项式的因式分解及其应用- 多项式方程及其根的性质2. 分式- 分式的定义和性质- 分式的四则运算- 分式方程的解法3. 指数与对数- 指数的定义和性质- 指数函数及其性质- 对数的定义和性质- 对数函数和指数函数的互逆性质- 对数的换底公式- 指数方程和对数方程及其解法4. 不等式- 不等式的性质和解法- 一次不等式和二次不等式的解法- 不等式组及其解法二、函数与方程1. 函数的概念和性质- 函数的定义和基本性质- 函数的性质：奇偶性、周期性等- 函数的运算：和、差、积、商、复合等2. 一元二次函数- 一元二次函数的性质和图像- 一元二次函数的解法- 一元二次函数与方程的关系3. 三角函数- 三角函数的定义和性质- 三角函数的图像和周期性- 三角函数的基本关系式和恒等式- 三角函数的解析式和逆函数- 三角函数的应用：解三角形、求极限、求导等4. 指数函数与对数函数- 指数函数和对数函数的性质和图像- 指数函数和对数函数的解法- 指数函数和对数函数的应用：复利计算、增长/衰减问题等5. 指数方程和对数方程- 指数方程和对数方程的基本解法- 指数方程和对数方程的应用：解实际问题、建模等三、平面几何1. 直线与圆- 直线与直线之间的位置关系- 直线与平面的位置关系- 圆的定义和性质- 圆与直线的位置关系- 圆与圆的位置关系2. 三角形与四边形- 三角形的定义和性质- 三角形的分类和特殊性质- 三角形的元素几何关系（角平分线、中线、高线等）- 三角形的相似与全等- 四边形的定义和性质- 四边形的分类和特殊性质- 四边形的对角线、中线、高线等3. 圆锥曲线- 椭圆的定义和性质- 双曲线的定义和性质- 抛物线的定义和性质- 圆锥曲线的方程和性质四、立体几何1. 空间几何基本概念- 点、直线、平面、空间的特点和性质- 点、直线、平面的位置关系2. 空间几何图形- 空间直线和平面的投影- 空间几何图形的性质和计算3. 空间几何定理- 点、直线、面的位置关系定理- 空间几何图形的定理和推理4. 空间向量- 向量的定义、性质和运算- 空间向量的线性相关与线性无关- 点、直线、平面的向量表示和向量运算五、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的定义和性质- 概率的定义和性质- 概率的计算方法- 事件的独立性和互斥性2. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义和性质- 离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布- 期望、方差和相关系数的概念和计算3. 统计与抽样- 总体和样本的概念和性质- 抽样调查的方法和应用- 统计数据的处理和分析方法以上是高二数学的主要知识点总结，希望对你的复习有所帮助。

高二数学知识点总结一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

二、函数（30课时，12个）1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列（12课时，5个）2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数（46课时，17个）1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。

五、平面向量（12课时，8个）2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。

六、不等式（22课时，5个）1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程（22课时，12个）1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。

八、圆锥曲线（18课时，7个）1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。

高二上学期数学知识点归纳总结大全1500字高二上学期数学知识点归纳总结大全一、函数与方程1.函数与方程的概念和性质2.一次函数及其图像、性质与应用3.二次函数及其图像、性质与应用4.含有两个未知数的方程与一次方程组5.高次函数及其特性与应用6.绝对值函数及其图像与性质7.二次函数的图像与性质8.组合函数及其性质与应用二、数列与数列的应用1.数列的概念与性质2.数列的通项公式与求和公式3.等差数列4.等比数列5.等差数列与等比数列的联系与应用6.递推数列三、几何1.平面几何基本概念和性质2.平面内直线和角的概念及其性质3.平行线、垂线与角4.平面内的等腰三角形、等边三角形、直角三角形和等腰直角三角形的性质5.圆的基本概念和性质6.圆内角、弧及弧度制7.扇形和扇形的面积8.圆锥曲线的基本概念和性质9.空间直线的位置关系与正交投影10.空间中的平面及其性质四、三角函数与三角方程1.角的概念与角度制2.三角函数的概念、性质与图像3.合角与二倍角公式4.诱导公式和旁选公式5.三角函数的图像与性质6.三角恒等变换与三角方程解题方法7.三角函数的应用五、平面解析几何1.平面直角坐标系2.平面解析几何的基本思想和基本定理3.平面直角坐标系中的直线方程4.平面直角坐标系中的圆方程5.曲线的方程六、统计与概率1.统计量的概念和计算方法2.频率分布、累计频率和频率直方图3.正态分布的概念和性质4.离散型随机变量的概念和性质5.随机事件、概率的概念和计算方法6.条件概率与事件间的独立性7.排列与组合的概念与计算方法8.概率统计中的应用问题以上是高二上学期数学知识点归纳总结的大致内容，包括了函数与方程、数列与数列的应用、几何、三角函数与三角方程、平面解析几何、统计与概率等知识点。

希望能对你的学习有所帮助！。

高二上学期数学复习知识点归纳一、不等式的性质1.两个实数a与b之间的大小关系2.不等式的性质(4)(乘法单调性)3.绝对值不等式的性质(2)如果a>0，那么(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.二、不等式的证明1.不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式1.解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性(5)|f(x)|0)(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.(9)当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)四、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。

高二数学（上）期末知识点复习一、解析几何部分一、直线与圆 1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫作直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0°，180°)． 2．斜率公式(1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan α.(2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.2、两条直线的位置关系 1．两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l 1，l 2，若其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2. (ⅱ)当直线l 1，l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2.(ⅲ)直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行或重合的充要条件是A 1B 2－A 2B 1＝0.（ⅳ）与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程是Ax ＋By ＋m ＝0(m ∈R 且m ≠C )．②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l 1，l 2的斜率存在，设为k 1，k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. (ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2.(ⅲ)直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0.（ⅳ）与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋n ＝0(n ∈R )．(2)两条直线的交点(ⅰ)直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1与l 2的交点坐标就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解． (ⅱ)过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(λ∈R )，但不包括l 2.2．几种距离(1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离 |P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离 d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.(3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0(其中C 1≠C 2)间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.3、圆的方程（1）圆的定义与方程4、直线与圆、圆与圆的位置关系1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 的大小关系． d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离． (2)代数法：――――→判别式Δ＝b 2－4ac⎩⎪⎨⎪⎧>0⇔相交；＝0⇔相切；<0⇔相离.2．圆与圆的位置关系设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)， 圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).3、常用结论1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．二、圆锥曲线与方程1、三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质2、待定系数法求圆锥曲线标准方程1.椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数.当焦点位置不确定时，要分情况讨论.也可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当1A>1B时，焦点在x轴上，当1A<1B时，焦点在y轴上；双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当1A<0时，焦点在y轴上，当1B<0时，焦点在x轴上.另外，与已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线方程可设为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x2－y2＝λ(λ≠0).2.抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小.当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)，然后建立方程求出参数p的值.3、直线与圆锥曲线有关的问题1.直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式Δ，则有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交于两点；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切于一点；Δ<0⇔直线与圆锥曲线无交点.2.直线l截圆锥曲线所得的弦长|AB|＝(1＋k2)(x1－x2)2或(1＋1k2)(y1－y2)2，其中k是直线l的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直线与圆锥曲线的两个交点A，B的坐标，且(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2，x1＋x2，x1x2可由一元二次方程的根与系数的关系整体给出.二、立体几何部分1、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。

高中高二数学必背重点知识点总结（8篇）高中高二数学必背重点知识点总结（8篇）还在为没有系统的数学必背重点知识点而发愁吗在我们上学期间，大家最熟悉的就是知识点吧知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

下面是小编给大家整理的高中高二数学必背重点知识点总结，仅供参考希望能帮助到大家。

高中高二数学必背重点知识点总结篇11、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α 180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点2、直线的截距式方程：已知直线3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程(A，B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。

数学高二上学期知识点高二数学上学期知识点第一章：函数与方程1.1 函数的基本概念函数的定义、定义域、值域、图像、对称轴及奇偶性1.2 幂函数与指数函数幂函数的定义与性质、指数函数的定义与性质、对数函数的引入及定义1.3 三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质、基本变换公式及特殊角的三角函数值1.4 二次函数与分式函数一般二次函数的定义与性质、分式函数的性质及图像1.5 不等式与方程一次方程、二次方程的解法、一元二次不等式及其解法、绝对值不等式及其解法第二章：数列与数学归纳法2.1 数列的概念及表示方法数列的定义、通项表示、递归定义和常用数列的性质2.2 等差数列与等比数列等差数列的性质、通项公式和求和公式；等比数列的性质、通项公式和求和公式2.3 数列的应用利用数列解决实际问题、数学归纳法的基本思想和应用第三章：集合与概率3.1 集合的基本概念集合的定义与表示方法、集合间的关系、集合运算及其性质3.2 概率的基本概念随机试验、样本空间、事件、概率的定义、基本性质和计算方法3.3 事件的运算与概率的计算事件的并、交、差和补、概率的加法准则和乘法准则、条件概率及其应用第四章：数与函数近似4.1 误差与模绝对误差、相对误差、有效数字及模的概念和性质4.2 导数与微分导数的概念、导数的计算与应用、微分的概念和计算4.3 极限与连续数列极限的基本性质、函数极限的基本性质、连续函数的定义及性质4.4 泰勒展开与应用泰勒公式的定义与应用、函数近似与误差估计第五章：平面向量5.1 向量的基本概念向量的定义、向量的表示及常用向量的性质5.2 平面向量的运算向量加减法、数量积及其性质、向量积及其性质5.3 平面向量的坐标表示向量的坐标表示与坐标计算、解析几何问题第六章：三角恒等变换6.1 平面三角形的性质角度的度量与弧度制、三角函数的诱导公式和辅助角6.2 三角函数的恒等变换三角函数的奇偶性、周期性、和差化积及积化和差6.3 三角方程与不等式三角方程的解法、三角不等式的解法以上是高二数学上学期的主要知识点，通过系统学习与实际应用，可以提高数学思维能力与解决实际问题的能力。

高二上册数学重点知识点在高二上学期的数学学习中，有一些重要的知识点需要我们掌握。

下面将对这些知识点进行详细的介绍。

一、集合与函数1. 集合的表示与运算集合是由一些确定的对象组成的总体，可以用罗列法、描述法或图形法表示。

常见的集合运算有并、交、差等。

2. 关系与函数关系是集合间的对应关系，函数是一种特殊的关系。

函数由定义域、值域和一个将定义域中的每个元素映射到值域中唯一元素的规则组成。

3. 函数的基本性质函数的性质有：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

我们需要掌握函数的性质，以便能够进行函数图像的分析与绘制。

二、数列与数项1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差恒定的数列。

我们需要掌握等差数列的通项公式以及常见的性质和应用。

2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列。

我们需要掌握等比数列的通项公式以及常见的性质和应用。

3. 递推数列递推数列是指数列中的每一项都是前一项通过某种递推关系得到的数列。

我们需要掌握递推数列的递推公式以及常见的性质和应用。

三、三角函数1. 弧度与角度弧度是衡量角度大小的单位，与角度之间存在一定的换算关系。

我们需要熟练掌握这两者之间的转换方法。

2. 三角函数的定义三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的定义涉及到直角三角形中的边长比例。

我们需要掌握三角函数的定义以及它们的性质和图像。

3. 三角函数的基本关系式三角函数之间存在一系列基本的关系式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。

我们需要熟练运用这些关系式解决三角函数相关的问题。

四、平面几何1. 直线与圆的性质直线与圆的性质是平面几何中的基础内容。

我们需要掌握直线与圆的位置关系、相交关系以及相切关系等。

2. 三角形的性质三角形是平面几何中的重要图形，它具有一系列基本的性质，如角度和为180°、三角形的中位线、高线、角平分线等。

我们需要掌握这些性质以及它们的应用。

3. 向量的运算向量是平面几何中的重要概念，它有加法、减法、数乘等运算。

高二第一学期数学知识点高二数学是学生在高中数学中的一个重要阶段，本学期包括了多个重要的数学知识点。

在本文中，我们将总结和介绍高二第一学期数学的主要知识点。

一、函数与方程1. 一次函数：函数的定义、函数图像、求解一次方程等。

2. 二次函数：函数的定义、函数图像、求解二次方程等。

3. 指数函数与对数函数：指数函数的定义、性质、图像及应用；对数函数的定义、性质、图像及应用等。

二、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2. 角的变化与三角函数的图像：角度制与弧度制的转化，三角函数的周期与图像变化等。

3. 解三角形：根据已知条件，利用三角函数的关系来求解三角形的各个要素。

三、平面几何1. 向量与坐标：平面向量的定义与性质，向量的坐标表示，向量的数量积与向量的夹角等。

2. 二次曲线与圆：抛物线、椭圆、双曲线及圆的定义与性质。

3. 平面向量与几何应用：平面向量的共线、垂直、平行等关系的判定与应用，三角形重心、垂心、外心、内心的坐标等。

四、概率论与数理统计1. 随机事件与概率：随机事件的概念、基本性质、计算概率的方法等。

2. 第一、第二类试验与概率：基于组合数的概率计算方法。

3. 随机变量与概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量的定义与性质。

4. 统计与抽样：总体、样本与统计量的概念，抽样方法与抽样分布的基本性质。

五、解析几何1. 平面解析几何：直线的方程、与直线的位置关系等。

2. 空间解析几何：平面方程、直线方程、直线与平面的位置关系等。

以上是高二第一学期数学的主要知识点。

学生们应该通过理论学习、教师讲解、练习题与应用题的反复训练来掌握这些知识。

在学习过程中，要注重理论与实际的结合，灵活运用数学知识解决实际问题。

同时，要注意培养数学思维和逻辑推理能力，提高解题的思维能力和创新能力。

通过对高二第一学期数学知识点的学习和掌握，可以为学生的数学素养的提高奠定基础，也为以后的学习打下坚实的数学基础。

数学高二上学期知识点总结高二上学期数学知识点总结
一、函数与导数
1. 函数概念与表示方法
2. 函数的性质和运算
3. 导数的概念和定义
4. 导数的基本运算法则
5. 高阶导数和导数的应用
二、三角函数
1. 弧度制和角度制的转换
2. 基本三角函数的性质和图像
3. 三角函数的图像变换
4. 三角函数的复合与反函数
5. 三角函数的应用
三、数列与数学归纳法
1. 数列的概念和表示方法
2. 数列的性质和运算
3. 等差数列与等比数列
4. 数学归纳法的基本原理和应用
5. 数列的极限与无穷数列
四、平面向量与解析几何
1. 向量的概念和表示方法
2. 向量的性质和运算
3. 向量的数量积和向量积
4. 点、直线和平面的向量方程
5. 平面向量的应用
五、概率与统计
1. 随机事件与概率的概念
2. 事件的运算与概率的性质
3. 条件概率和独立性
4. 随机变量与概率分布
5. 统计与抽样调查
六、数学证明与推理
1. 数学证明的基本要素与方法
2. 直接证明与间接证明
3. 数学推理的基本规律与方法
4. 数学证明中常用的逻辑关系
5. 数学证明的应用示例
以上是高二上学期数学知识点的一个总结，希望对你有所帮助。

请根据自己的需要在各个知识点上进一步展开学习和总结。

祝你
学业有成！。

高二数学知识点难点总结【五篇】高二数学知识点总结1考点一：向量的概念向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量零向量平行向量共线向量单位向量相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

【命题规律】命题形式主要以选择填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义夹角公式向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。

由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

考点四：向量与三角函数的综合问题【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

考点五：平面向量与函数问题的交汇【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

考点六：平面向量在平面几何中的应用【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

数学高二上学期知识点详细在高二上学期的数学学习中，我们将继续深入理解高中数学的基本理论和方法。

本文将详细介绍数学高二上学期的主要知识点，包括函数与方程、数列与数学归纳法、三角函数与解三角形、平面解析几何等内容。

一、函数与方程1. 二次函数与方程1.1 二次函数的定义和图像特征1.2 二次函数的性质及其应用1.3 二次方程的解与应用2. 指数与对数函数2.1 指数函数的定义与性质2.2 对数函数的定义与性质2.3 指数方程与对数方程的解与应用3. 三角函数与方程3.1 基本三角函数的定义与性质3.2 幅角与弧度制3.3 三角方程的解与应用二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列1.1 等差数列的定义与性质1.2 等差数列的通项公式与求和公式 1.3 等比数列的定义与性质1.4 等比数列的通项公式与求和公式2. 递推数列与数学归纳法2.1 递推数列的定义与性质2.2 数学归纳法的原理与应用三、三角函数与解三角形1. 三角函数的扩展与合成1.1 任意角的三角函数1.2 三角函数的诱导公式1.3 三角函数的图像性质与变换2. 解三角形2.1 三角函数在解三角形中的应用 2.2 解直角三角形的基本方法2.3 解一般三角形的基本方法四、平面解析几何1. 坐标系与坐标变换1.1 平面直角坐标系的性质与应用 1.2 坐标变换与图像平移、旋转2. 直线与圆2.1 直线的性质与方程2.2 圆的性质与方程2.3 直线与圆的位置关系3. 曲线的方程3.1 二次曲线的性质与方程3.2 抛物线、椭圆、双曲线的方程与性质通过对数学高二上学期的主要知识点的学习，我们可以更加深入地理解数学的基本概念与方法，加深我们的数学思维和解题能力。

同时，这些知识点也为我们打下了解决更加复杂数学问题的基础，为高二下学期的学习打下坚实的基础。

希望通过本文的介绍，能够对数学高二上学期的知识点有更加清晰的了解，并在学习中能够更加有目标性地进行梳理与巩固。

高二数学上学期知识点 第一部分：三角恒等变换 1.两角和与差正弦、余弦、正切公式：=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos =±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 1 注意正用、逆用、变形用.例如：tanA+tanB=tan<A+B><1-tanAtanB>2.二倍角公式：sin2α=ααcos sin 2⋅,cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-tan 2α=αα2tan 1tan 2-.3.升幂公式是：2cos 2cos 12αα=+2sin2cos 12αα=-.4．降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=.5.万能公式：sin α=2tan 12tan22αα+cos α=2tan 12tan 122αα+-tan α=2tan 12tan22αα-6.三角函数恒等变形的基本策略：〔1〕常值代换：特别是用"1〞的代换,如1=cos2θ+sin2θ〔2〕项的分拆与角的配凑.如分拆项：sin2x+2cos2x=<sin2x+cos2x>+cos2x=1+cos2x ；配凑角：α=〔α+β〕－β,β=2βα+－2βα-等.〔3〕降次与升次.2sin2cos 12αα=-,22cos 2sin sin 1⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+ααα,sin α ,cos α可凑倍角公式；22cos 2sin sin 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-ααα等．〔4〕化弦〔切〕法.将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦〔切〕.注意函数关系,尽量异名化同名、异角化同角.〔5〕引入辅助角.asin θ+bcos θ=22b a +sin<θ+ϕ>,ϕ所在象限由a 、b 的符号确定,ϕ角的值由tan ϕ=a b确定.7．注意点：三角函数式化简的目标：项数尽可能少,三角函数名称尽可能少,角尽可能小和少,次数尽可能低,分母尽可能不含三角式,尽可能不带根号,能求出值的求出值． 第二部分：解三角形1.边角关系的转化：〔ⅰ〕正弦定理：A a sin =B b sin =C csin =2R<R 为外接圆的半径>;注：〔1〕a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC;〔2〕a:b:c=sinA:sinB:sinC;<3>三角形面积公式S=12absinC=12bcsinA=12acsinB;〔ⅱ〕余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos ,bc a c b A 2cos 222-+=2.应用：〔1〕判断三角形解的个数;〔2〕判断三角形的形状;<3>求三角形中的边或角；〔4〕求三角形面积S ；注：三角形中 ①a>b ⇔A>B ⇔sinA>sinB ；②内角和为180︒；③两边之和大于第三边；④在△ABC 中有-tanC B)+tan(A -cosC B)+cos(A sinC=B)+sin(A ==,2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+在解三角形中的应用.3.解斜三角形的常规思维方法是：〔1〕已知两角和一边〔如A 、B 、c 〕,由A+B+C = π求C,由正弦定理求a 、b ．〔2〕已知两边和夹角〔如a 、b 、C 〕,应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C= π,求另一角．〔3〕已知两边和其中一边的对角〔如a 、b 、A 〕,应用正弦定理求B,由A+B+C = π求C,再由正弦定理或余弦定理求c 边,要注意解可能有多种情况．〔4〕已知三边a 、b 、c,应用余弦定理求A 、B,再由A+B+C = π,求角C ．〔5〕术语:坡度、仰角、俯角、方位角〔以特定基准方向为起点〔一般为北方〕,依顺时针方式旋转至指示方向所在位置,其间所夹的角度称之.方位角α的取值X 围是：0°≤α＜360. 第三部分：数列 证明数列{}n a 是等差〔比〕数列〔1〕等差数列：①定义法：对于数列{}n a ,若da a nn =-+1<常数>,则数列{}n a 是等差数列. ②等差中项法：对于数列{}n a ,若212+++=n n n a a a ,则数列{}n a 是等差数列.注：后两种方法仅适用于选择、填空：③n a pn q =+〔形如一次函数〕④2n S An Bn=+〔常数项为0的二次〕〔2〕等比数列：①定义法：对于数列{}n a ,若)0(1≠=+q q a a n n ,则数列{}n a 是等比数列.②等比中项法：对于数列{}n a ,若212++=n n n a a a )0(≠n a ,则数列{}n a 是等比数列2.求数列通项公式na 方法 <1>公式法：等差数列中an=a1+<n-1>d 等比数列中an= a1qn-1; (0)q ≠<2>⎩⎨⎧≥-==→-)2(,)1(,11n S S n a a S n n n n 〔 注意 ：验证a1是否包含在an 的公式中〕 〔3〕递推式为1n a ＋＝n a ＋f<n> <采用累加法>；1n a ＋＝n a ×f<n> <采用累积法>；例已知数列{}n a 满足11a =,n n a a n n ++=--111(2)n ≥,则n a =________〔答：1n a =〕〔4〕构造法；形如n n a pa q =+,1nn n a ka b -=+〔,k b p,q 为常数且p ≠q 〕的递推数列,可构造等比数列{}na x +,例 ①已知111,32n n a a a -==+,求na 〔答：1231n n a -=-〕； 〔5〕涉与递推公式的问题,常借助于"迭代法〞解决：an ＝〔an －an-1〕+<an-1－an-2>+……＋〔a2－a1〕＋a1 ； an ＝1122n 1n 1n n a a a a a a a －－－⋅〔6〕倒数法形如11n n n a a ka b --=+的递推数列如①已知1111,31n n n a a a a --==+,求n a 〔答：132n a n =-〕；3.求数列前n 项和n S .常见方法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.〔1〕公式法：等差数列中Sn=dn n na 2)1(1-+=2)(1n a a n + ；等比数列中 当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn=q q a n --1)1(1=q q a a n --11〔注：讨论q 是否等于1〕. 〔2〕分组法求数列的和：如an=2n+3n ； 〔3〕错位相减法：nn n c b a ⋅=,{}{}成等比数列成等差数列，n n c b ,如an=<2n-1>2n ；〔注1q ≠〕〔4〕倒序相加法求和：如①在等差数列{}n a 中,前4项的和为40,最后4项的和为80,所有各项的和为720,则这个数列的项数n=______；<答：48>;②已知22()1x f x x =+,则111(1)(2)(3)(4)((()234f f f f f f f ++++++＝___〔答：72〕〔5〕裂项法求和：)11(1))((1CAn B An B C C An B An a n +-+-=++=,如求和：1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+=_________〔答： 1n n +〕〔6〕在求含绝对值的数列前n 项和nS 问题时,注意分类讨论与转化思想的应用,总结时写成分段数列.4.nS 的最值问题方法〔1〕在等差数列{}n a 中,有关Sn 的最值问题——从项的角度求解：①当01>a ,d<0时,满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得取最大值.②当01>a ,d>0时,满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得取最小值.〔2〕转化成二次函数配方求最值〔注：n 是正整数,若n 不是正整数,可观察其两侧的两个整数是否满足要求〕.如①等差数列{}n a 中,125a =,917S S =,问此数列前多少项和最大？并求此最大值.〔答：前13项和最大,最大值为169〕；②若{}n a 是等差数列,首项10,a >200320040a a +>,200320040a a ⋅<,则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是___ 〔答：4006〕5.求数列{an}的最大、最小项的方法〔函数思想〕：①an+1-an=……⎪⎩⎪⎨⎧<=>000如an= -2n2+29n-3②⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111 n n a a <an>0> ,如an=n n n 10)1(9+③ an=f<n> 研究函数f<n>的增减性 如an=1562+n n6.常用性质：〔1〕等差数列的性质：对于等差数列{}n a ①．dm n a a m n)(-+=〔n m ≤〕②.若q p m n +=+,则q p m n a a a a +=+.③．若数列{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,kk S S 23-成等差数列.④．设数列{}n a 是等差数列,奇S 是奇数项的和,偶S 是偶数项项的和,n S 是前n 项的和,则有如下性质：<i>奇数项da a a 2,,,531成等差数列，公差为⋯<ii>偶数项da a a 2,,,642成等差数列，公差为⋯⑤．若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ,等差数列{}n b 的前12-n 项的和为21n T -,则2121n n n n a S b T --=.〔应用于选择、填空,要会推导,正用、逆用〕 〔2〕等比数列性质：在等比数列{}n a 中①．mn m n q a a -=〔n m ≤〕；②.若m+n=p+q,则aman=apaq ；如〔1〕在等比数列{}n a 中,3847124,512a a a a +==-,公比q 是整数,则10a =___〔答：512〕；〔2〕各项均为正数的等比数列{}n a 中,若569a a ⋅=,则3132310log log log a a a +++=〔答：10〕.③．若数列{}n a 是等比数列且q≠-1,n S 是其前n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等比数列.如：公比为-1时,4S 、8S -4S 、12S -8S、…不成等比数列7．常见结论：〔1〕三个数成等差的设法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d ；〔2〕三个数成等比的设法：a/q,a,aq ； 〔3〕若{an}、{bn}成等差,则{kan+tbn}成等差;〔4〕若{an}、{bn}成等比,则{kan}<k≠0>、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1、{anbn}、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n ba 成等比;〔5〕{an}成等差,则 <{}na c c>0>成等比. 〔6〕{bn}<bn>0>成等比,则{logcbn}<c>0且c ≠1>成等差.第四部分 不等式1．两个实数a 与b 之间的大小关系—作差法或作商法2.不等式的证明方法〔1〕比较法〔2〕综合法．〔3〕分析法注：一般地常用分析法探索证题途径,然后用综合法3. 解不等式〔1〕一元一次不等式)0(≠>a b ax 的解法①⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0②⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,0〔2〕一元二次不等式)0(,02>>++a c bx ax 的解法〔三个二次关系〕 判别式ac b 42-=∆0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2的图象一元二次方程 相异实根相等实根没有实根21x x <a b x x 221-==02=++c bx ax 的根02>++c bx ax 解集{}12x x x x x <>或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 02<++c bx ax 解集{}21x x x x <<φφ注：)(02≥>++c bx ax 解集为R,〔02>++c bx ax 对R x ∈恒成立〕 则〔Ⅰ〕⎪⎩⎪⎨⎧≤∆<∆>)0(00a 〔Ⅱ〕若二次函数系数含参数且未指明不为零时,需验证0=a若02<++c bx ax 解集为R 呢？如：关于x 的不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立,则a 的取值X 围.略解〔Ⅰ〕成立时，042<-=a 〔Ⅱ〕 ⎩⎨⎧<=∆<-002a 〔3〕绝对值不等式 如果a ＞0,那么|x|a x a a x a 22＜＜－＜＜；⇔⇔ 〔4〕分式不等式若系数含参数时,须判断或讨论系数00<=>,化负为正,写出解集.主要应用：1.解一元二次不等式；2.解分式不等式；3.解含参的一元二次不等式〔先因式分解,分类讨论,比较两根的大小〕；4恒成立问题〔注：①讨论二次项系数是否为0；②开口方向与判别式〕；5.已知12x y -≤-≤,3235x y ≤-≤,求45x y -的取值X 围；〔①换元法；②线性规划法〕.4．简单的线性规划问题应用：〔1〕会画可行域,求目标函数的最值与取得最值时的最优解〔注：可行域边界的虚实〕；〔2〕求可行域内整数点的个数；〔3〕求可行域的面积；〔4〕根据目标函数取得最值时最优解〔个数〕求参数的值〔参数可在线性约束条件中,也可在目标函数中〕；〔5〕实际问题中注意调整最优解〔反代法〕.原命题若p 则q 逆命题若q 则p互逆互否5.常用的基本不等式和重要的不等式〔1〕ab b a R b a 2,,22≥+∈则〔2〕+∈R b a ,,则ab b a 2≥+；注：几何平均数算术平均数，----+ab ba 2〔3〕),()2(222R b a b a b a ∈+≥+〔4〕),(22222+∈+≤+≤≤+R b a b a b a ab b a ab ；6.均值不等式的应用——求最值〔可能出现在实际应用题〕设,0x y >,则2x y xy +≥〔1〕若积P y x P xy 2(有最小值定值），则和+=〔2〕若和22(）有最大值（定值），则积S xy S y x =+即：积定和最小,和定积最大. 注：运用均值定理求最值的三要素："一正、二定、三相等〞技巧：①凑项,例122y x x =+-〔x>2〕②凑系数 ,例 当时,求的最大值；〔答：8〕③添负号,例12(2)2(2)y x x x =-+>-；④拆项,例 求2710(1)1x x y x x ++=>-+的最小值〔答：9 〕⑤构造法,例 求22()(0)1xf x x x =>+21x x =+的最大值〔答：1〕.⑥"1〞的灵活代换,若0,0x y >>且191x y +=,则x y +的最小值是________<答：16>〔3〕若用均值不等式求最值,等号取不到时,需用定义法先证明单调性,后根据单调性求最值,例 求2211y x x =++.第五部分 简易逻辑逻辑联结词,命题的形式：p 或q<记作"p ∨q 〞 >；p 且q<记作"p ∧q 〞 >；非p<记作"┑q 〞 > . 2、"或〞、 "且〞、 "非〞的真值判断〔1〕"非p 〞形式复合命题的真假与F 的真假相反；〔2〕"p 且q 〞形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假；〔3〕"p 或q 〞形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真．4常见结论的否定形式原结论 否定词 原结论 否定词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于不大于至少有n 个至多有〔1n -〕个小于不小于至多有n 个至少有〔1n +〕个对所有x ,成立存在某x ,不成立p 或q p ⌝且q ⌝ 对任何x ,不成立 存在某x ,成立p 且qp ⌝或q ⌝5、四种命题：原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p.6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：<原命题⇔逆否命题> ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真.②、原命题为真,它的否命题不一定为真.③、原命题为真,它的逆否命题一定为真.7、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为p ⇔q. 8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.9、反证法：从命题结论的反面出发〔假设〕,引出<与已知、公理、定理…>矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.第六部分 圆锥曲线定义、标准方程与性质 〔一〕椭圆 1.定义：若F1,F2是两定点,P 为动点,且21212F F a PF PF >=+ 〔a 为常数〕则P 点的轨迹是椭圆.注：〔1〕若2a 小于|1F 2F |,则这样的点不存在；〔2〕若2a 等于|1F 2F |,则动点的轨迹是线段1F 2F .<3>21F PF ∆中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段1PF 、2PF 、2c,有关角21PF F ∠结合起来,建立1PF +2PF 、1PF •2PF 等关系求出1PF 、2PF 的值.注意题目中椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上.2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x 〔a ＞b ＞0〕,12222=+b x a y 〔a ＞b ＞0〕<注：222a b c =+>.〔1〕.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2x 项的分母大于2y 项的分母,则椭圆的焦点在x 轴上,反之,焦点在y 轴上.〔2〕.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 定位——正确判断焦点的位置；⑵ 定量——设出标准方程后,运用待定系数法求解a 、b.3.椭圆的几何性质：线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b,a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点.离心率：椭圆的焦距与长轴长的比a ce =叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时,椭圆越扁；反之,e 越接近于0时,椭圆就越接近于圆.4.点与椭圆的位置关系〔1〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. 〔2〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b ⇔+>〔二〕双曲线 1.定义：若F1,F2是两定点,21212F F a PF PF <=-〔a 为非零常数〕,则动点P 的轨迹是双曲线.注：〔1〕若2a=|1F 2F |,则动点的轨迹是两条射线；〔2〕若2a ＞|1F 2F |,则无轨迹.〔3〕若去掉绝对值号,动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支.2.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和12222=-b x a y 〔a ＞0,b ＞0〕注：〔1〕222c a b =+〔与椭圆比较〕〔2〕双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数,则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数,则焦点在y 轴上.对于双曲线,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.〔3〕求双曲线的标准方程,应注意两个问题：⑴ 定位——正确判断焦点的位置；⑵ 定量——设出标准方程后,运用待定系数法求解a,b.3.双曲线的简单几何性质双曲线12222=-b y a x 为例 实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率a c e =＞1,离心率e 越大,双曲线的开口越大.双曲线的方程与渐近线方程的关系〔1〕若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：⇒=-02222b y a x x a b y ±= 〔2〕若渐近线方程为x a by ±=⇒0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x 〔0λ≠〕〔3〕若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-2222b y a x 〔0λ≠,若0>λ,焦点在x 轴上,若0<λ,焦点在y轴上〕.特别地当⇔=时b a 离心率2=e ⇔两渐近线互相垂直,分别为y=x ±,此时双曲线为等轴双曲线,可设为λ=-22y x 〔0λ≠〕.〔4〕方程221x y m n -=(0,0)m n ≠≠表示双曲线的充要条件是0mn >.〔5〕注意21F PF ∆中结合定义aPF PF 221=-与余弦定理21cos PF F ∠,将有关线段1PF 、2PF 、21F F 和角结合起来.〔三〕抛物线 1.定义：到定点F 与定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线.定点F 叫抛物线的焦点,定直线l 叫抛物线的准线.注：〔1〕点F 在直线l 外,〔2〕点F 在直线l 上,其轨迹是过点F 且与l 垂直的直线,而不是抛物线.2．抛物线的标准方程有四种类型：px y 22=、px y 22-=、py x 22=、py x 22-=.注：〔1〕方程中的一次项变元决定对称轴和焦点位置；〔2〕一次项前面的正负号决定曲线的开口方向；3.抛物线的几何性质,以标准方程22y px =(0)p >为例：p ：焦准距〔焦点到准线的距离〕；焦点： )0,2(p 准线： 2p x -=通径p AB 2= 焦半径：,2px CF += 过焦点弦长p x x p x p x CD ++=+++=212122 y1y2=－p2,x1x2=42p ;注：只适合求过焦点的弦长,对于其它的弦,只能用"弦长公式〞来求.4.直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x 2+bx+c=0,当△≠0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可；但如果直线和抛物线只有一个公共点,除相切外,还有直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行,此时,不能仅考虑△=0. 注意：>抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y p y 或或)2,2(2pt pt P P px y y x 2),(2=其中5.求轨迹的常用方法：〔1〕直接法：直接通过建立x 、y 之间的关系,构成F<x,y>＝0,是求轨迹的最基本的方法；〔2〕待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线,圆锥曲线等,可先根据条件列出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可；〔3〕代入法〔相关点法或转移法〕：若动点P<x,y>依赖于另一动点Q<x1,y1>的变化而变化,并且Q<x1,y1>又在某已知曲线上,则可先用x 、y 的代数式表示x1、y1,再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；〔4〕定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程； 〔5〕点差法,处理圆锥曲线弦中点问题常用代点相减法,主要用于求斜率.〔注意：验证判别式大于零.〕〔6〕参数法：当动点P 〔x,y 〕坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x 、y 均用一中间变量〔参数〕表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.注：①轨迹方程与轨迹的区别,②限制X 围,③根据曲线方程研究曲线类型时注意椭圆与圆的区别,注意次数和符号,④.涉与圆锥曲线的问题勿忘用定义解题. 〔四〕解析几何中的基本公式1.两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-=特别地：x //AB 轴, 则=AB |x2-x1| . y //AB 轴, 则=AB |y2-y1| .2.平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++则：2221B A C C d +-=注意点：①x,y 对应项系数应相等,②方程化成一般式.3.点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为：22B A CBy Ax d +++=4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消y ：02=++c bx ax 〔务必注意0∆>,k 为直线的斜率.〕.若l 与曲线交于A ),(),,(2211y xB y x 则：2122))(1(x x k AB -+==或AB12||y y =-="设而不求〞的解题思想；〕特殊的直线方程: ①垂直于x 轴且截距为a 的直线方程是x=a,y 轴的方程是x=0．②垂直于y 轴且截距为b 的直线方程是y=b,x 轴的方程是y=0．注：判断直线与圆锥曲线的位置关系时,优先讨论二次项系数是否为零,然后再考虑判别式与韦达定理. 第七部分 能力要求能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力,以与应用意识和创新意识． 1.运算求解能力：能够根据法则和公式进行正确运算、变形；能够根据问题的条件,寻找并设计合理、简捷的运算方法；能够根据要求对数据进行估计和近似计算．2.数据处理能力：能够收集、整理、分析数据,能抽取对研究问题有用的信息,并作出正确判断；能够根据所学知识对数据进行进一步的整理和分析,解决所给问题．3.空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能够准确地理解和解释图形中的基本元素与其相互关系；能够对图形进行分解、组合；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质和规律.4.抽象概括能力：能从具体、生动的实例中,发现研究对象的本质；能从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或作出新的判断．5.推理论证能力：能够根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题的真实性．6.应用意识：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学思想和方法解决问题,并能用数学语言正确地表述和解释．7.创新意识：能够独立思考,灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法,创造性地提出问题、分析问题和解决问题．。

高二上学期数学重点知识点一、函数与方程1. 函数及其性质2. 一次函数与二次函数3. 幂函数与指数函数4. 对数函数与指数方程5. 三角函数与三角方程二、平面向量1. 平面向量的定义与性质2. 平面向量的加减与数量积3. 平面向量的数量积与夹角4. 向量的数量积与向量方程5. 平面向量的叉积与坐标表示三、数列与数学归纳法1. 数列的定义与性质2. 等差数列与等比数列3. 数列的通项公式与前n项和4. 数学归纳法的原理与应用5. 斐波那契数列与递归数列四、平面几何1. 直线与线段的性质2. 角与三角形的性质3. 相似三角形与勾股定理4. 圆与圆周角的性质5. 圆的切线与切点问题五、空间几何1. 空间几何的基本概念2. 空间直线与平面的交点问题3. 空间点与平面的关系4. 空间几何中的投影问题5. 空间几何中的球与球面的性质六、概率与统计1. 随机事件与样本空间2. 概率的基本概念与性质3. 基本事件与复合事件4. 条件概率与独立事件5. 统计图与统计指标的应用七、三角函数与导数1. 弧度与角度的转化2. 三角函数的定义与性质3. 三角函数的图像与周期性4. 三角函数的基本变换5. 函数的导数与导数的应用八、数与数量关系1. 数的分类与性质2. 数的运算与性质3. 数与代数式的转化4. 数与方程的联系5. 数与不等式的应用九、函数与导数1. 函数的概念与性质2. 反函数与复合函数3. 导函数的概念与性质4. 导函数与函数图像的关系5. 函数的极值与最值十、解析几何1. 解析几何的基本概念2. 二次函数与平面坐标系3. 圆与椭圆的方程4. 双曲线与抛物线的方程5. 圆锥曲线与平面几何的应用以上是高二上学期数学的重点知识点概述，希望对你的学习有所帮助。

在学习过程中，要注意理解概念、熟练掌握公式、多做习题巩固，相信你能够取得优异的成绩！加油！。