第2课时 角的平分线的判定

《课时2 角的平分线的判定》基础训练知识点1 角的平分线的判定1.如图，PC⊥OA，PD⊥OB，当PC=PD时，Rt△OPC≌Rt△_____________（___________）,∴∠POC=∠_________.2.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB.下列条件中：①∠AOC=∠BOC；②PD=PE；③OD=OE；④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的平分线的有____________.3.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC=QD，则∠AOQ=____________.4.如图，BE=CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线5.（教材P51习题T3变式）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O.求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC；（2）当OB=OC时，∠1=∠2.知识点2 三角形的角平分线6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.以上均不对7.如图，点O到三边的距离相等，∠ABC=84°，则∠AOC=___________.知识点3 角的平分线的实际应用8.如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，若在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置9.【关注社会生活】如图所示，直线1，2，3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，请用尺规作图找出符合实际要求的点参考答案1.OPD HL POD2.①②③④3.354.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠DFC=90°在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.∴DE =DF.∴AD是∠BAC的平分线5.证明：（1）∵∠1=∠2，OD⊥AB，OE⊥AC，∴OE=OD，∠ODB=∠OEC=90在△BOD和△COE∴△BOD≌△COE（ASA）.∴OB=OC.（2）在△BOD和△COE∴△BOD≌△COE（AAS）.∴OD=OE.又∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AO平分∠BAC，即∠1=∠26.B7.132°8.解：图略.提示：∠AOB的平分线与AB的交点即为点M的位置9.解：在A，B，C，D四个区域各有一个点，图略。

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7
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第2课时
角平分线的判定
能力突破
基础通关
素养达标
9. 如图所示，直线 l1， l2， l3表示三条公路，现要建一个货物中转站，
要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(
D
)
第9题图
A. 一处
B. 两处
1
2
3
4
C. 三处
5
6
7
8
D. 四处
9
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第2课时
角平分线的判定
第十二章
全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第2课时
角平分线的判定
第2课时
角平分线的判定
基础通关
能力突破
素养达标
角的平分线的判定
1. (2023·石家庄第40中学期末)如图，用一把长方形直尺的一边压住射
线 OB ，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线 OA ，两把直尺的
另一边交于点 P ，则射线 OP 就是∠ AOB 的平分线的依据是( C )
F ， DM ⊥ AC 于点 M ， AB ＝16 cm， AF ＝10 cm， AC ＝14 cm，动点
E 以2 cm/s的速度从点 A 向点 F 运动，同时动点 G 以1 cm/s的速度从点 C
向点 A 运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动
时间为 t (s).
(1)求 S△ ABD ∶ S△ ACD ；
F . 若 PE ＝ PF ，且∠ AOC ＝50°，则∠ EOP 的度数为(
A
)
第2题图
A. 65°
B. 60°

1
2
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4
第十二章
12.3
全等三角形
角的平分线的性质
第2课时
角平分线的判定
第2课时
角平分线的判定
角的内部到角的两边的距离相等的点在
知识梳理
角的平分线
课时学业质量评价
上.
第2课时
角平分线的判定
知识梳理
测评等级(在对应方格中画“√”)
A□B□Leabharlann 课时学业质量评价C□
D□
易错题记录
1. 射线 OM 是∠ AOB 内的一条射线，下面的四个等式中，不能判定
在∠ BAC 的平分线上；②点 P 在∠ CBE 的平分线上；③点 P 在∠ BCD
的平分线上；④点 P 是∠ BAC ，∠ CBE ，∠ BCD 的平分线的交点.其
中正确的是
①②③④
.
⁠
第3题图
1
2
3
4
第2课时
角平分线的判定
知识梳理
课时学业质量评价
4. 如图， DE ⊥ AB 于点 E ， DF ⊥ AC 于点 F ，若 BD ＝ CD ， BE ＝
CF . 求证： AD 平分∠ BAC .
证明：∵ DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，
∴∠ E ＝∠ DFC ＝90°.
∴△ BDE 与△ CDF 均为直角三角形.
＝，
在Rt△ BDE 与Rt△ CDF 中，ቊ
＝，
∴Rt△ BDE ≌Rt△ CDF (HL).
∴ DE ＝ DF . ∴ AD 平分∠ BAC .
内部， OM ⊥ AB 于点 M ， ON ⊥ BC 于点 N ，若 OM ＝ ON ，则∠ OBC
的度数为(
D

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用现实生活中的实例，如建筑设计中角的平分线应用，引入新课。
2.提出问题：如何判断一个线段是角的平分线呢？引发学生思考，激发学习兴趣。
3.引导学生回顾已学的角平分线的判定方法，结合几何画板软件动态展示，让学生直观地感受知识的发生和发展过程。
3.学生通过自主学习、探究学习，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生在解决实际问题的过程中，体验到数学知识的实用性和趣味性，增强学习数学的兴趣。
2.学生在探究角的平分线的过程中，培养勇于尝试、坚持不懈的精神，增强自信心。
3.学生通过小组合作，学会尊重他人、倾听他人意见，培养良好的团队合作精神。
（一）情景创设
1.利用现实生活中的实例，创设有趣、富有挑战性的问题情景，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.利用几何画板软件，动态展示角的平分线与角的两边垂直的性质，让学生直观地感受知识的发生和发展过程。
3.设计具有层次性的问题，引导学生从不同角度、不同层次去观察、思考问题，培养学生全面考虑问题的习惯。
这些亮点体现了本节课的人性化教学理念，关注学生的个体差异，培养学生的自主学习能力、团队协作能力和问题解决能力。在教学过程中，教师运用了多种教学方法和手段，使学生在轻松、愉快的氛围中学习，提高了学习效果。
在教学案例中，我以一个现实生活中的问题为导入：在画一个等边三角形的一个内角平分线时，如何判断这个线段确实是该角的平分线呢？这个问题引发了学生的思考，激发了他们的学习兴趣。接着，我引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等环节，探索角的平分线的判定方法。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现角的平分线与角的两边垂直的性质。通过几何画板软件的动态展示，让学生直观地感受到角平分线与角的两边垂直的性质，从而加深对知识的理解。同时，我还设计了一系列的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。