2019-2020学年人教版数学八年级下册期末测试试题及答案

2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（三）一．选择题（共12小题，满分44分）1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣20193．（4分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个4．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．5．（4分）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%6．（4分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形7．（4分）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm8．（4分）菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（）A．4B．2C．2D．19．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．2B．3C．7D．812．（4分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A．B．C．3D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）由4m＝7n，可得比例式：＝．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为AB，OA的中点．若MN＝2，CD＝4，则∠ACB的度数为．16．（4分）如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF ＝8，那么DF的长．17．（4分）如图，点E是正方形ABCD的AB的中点，点F在CE上，将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置，则tan∠BDG＝．18．（4分）如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA＝1，OB＝2，然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为．三．解答题（共8小题，满分82分）19．（12分）计算：（1）（2）分式化简：（3）解方程：①x2﹣14x＝8②x2﹣7x﹣18＝020．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．21．（10分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜100b根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a＝，b＝，总人数是人；（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．22．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+b与x轴交于点B，且与直线l1交于点C（﹣1，m）．（1）求m和b的值；（2）求△ABC的面积；（3）若将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．23．（10分）我们知道：|a|＝，在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质．24．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．25．（10分）如图，已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（﹣1，4），B（﹣3，1），过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝．（1）求P点坐标；（2）点N在y轴上，点M在直线l上，若以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求N点坐标；（3）将AB向右平移m（m＞0）个单位，当5＜S△ABP＜8时，求m的取值范围．26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E．这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是三角形．（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．当它的“折痕△BEF“的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF“，并求出点F的坐标．（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEP”？若存在，请说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分44分）1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题关键是把a的值代入原方程，从中获取代数式a2﹣1的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．3．（4分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，因为共有50个数据，所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，∴＝＝，则＝（）2＝（）2＝，故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．5．（4分）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%（1+x），2019年为8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程．【解答】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得1×8%×（1+x）2＝1×9%，即8%（1+x）2＝9%．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6．（4分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．（4分）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm【分析】证明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴＝，而BC＝BE，∴DE＝2AB＝2×15＝30（cm）．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．（4分）菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（）A．4B．2C．2D．1【分析】由题意画出图形，证得△ABC为等边三角形，则可求得较短对角线的长等于菱形的边长，可求得答案．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝60°，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证得△ABC为等边三角形是解题的关键．9．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据k和b的符号判断即可得出答案．【解答】解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．10．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．2B．3C．7D．8【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≤a，得到a＜5，分式方程去分母得：y﹣a+2y﹣5＝y﹣2，即2y＝a+3，解得：y＝，由y为正整数解，且y≠2得到a＝﹣1，3，满足条件的整数a的和为2．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A．B．C．3D．【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求AE的长，再利用勾股定理得到DE的长．【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝＝＝5，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝180°，∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt△EAG，∴，即，∴EA＝，∴DE＝＝＝．故选：B．【点评】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）由4m＝7n，可得比例式：＝．【分析】根据比例的性质得出即可．【解答】解：∵4m＝7n，∴等式两边都除以4n得：＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为1．【分析】设方程的两根分别为t，t+2，利用根与系数的关系得到t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，利用代入消元法得到（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，然后解关于m的方程得到满足条件的m的值．【解答】解：设方程的两根分别为t，t+2，根据题意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），所以m的值为1．法二：∵x2﹣4mx+3m2＝（x﹣m）（x﹣3m），∴关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的两根分别为x1＝m，x2＝3m，且x2＞x1，∴x2﹣x1＝2m＝2，∴m＝1，故答案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为AB，OA的中点．若MN＝2，CD＝4，则∠ACB的度数为30°．【分析】由三角形中位线定理和矩形的性质可证△ABO是等边三角形，可得∠BAC＝60°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO，∵M，N分别为AB，OA的中点，∴BO＝2MN＝4，∴AO＝BO＝AB＝4，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，证明△ABO是等边三角形是本题的关键．16．（4分）如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF ＝8，那么DF的长．【分析】根据平行线分线段成比例可求解．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴＝，∴DF＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，由平行线分线段成比例得到比例式是解决问题的关键．17．（4分）如图，点E是正方形ABCD的AB的中点，点F在CE上，将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置，则tan∠BDG＝．【分析】连接BG，证明△GBD∽△FBC，得出∠BDG＝∠BCF，可得出，则答案可求出．【解答】解：连接BG，∵将FB绕点F顺时针旋转90°至FG，∴FG＝FB，∠GFB＝90°，∴∠FGB＝∠FBG＝45°，∴BF，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴，∠GBD＝∠FBC，∴，∴△GBD∽△FBC，∴∠BDG＝∠BCF，∵点E是正方形ABCD的AB的中点，∴BC＝2BE，∴，∴tan∠BDG＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．（4分）如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA＝1，OB＝2，然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为4．【分析】直接利用折叠方法可得出展开的四边形是菱形，利用勾股定理求出AB即可．【解答】解：由题意，四边形是菱形，∵∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝＝，∴四边形的周长为4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了剪纸问题，正确得出展开的四边形是菱形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分82分）19．（12分）计算：（1）（2）分式化简：（3）解方程：①x2﹣14x＝8②x2﹣7x﹣18＝0【分析】（1）根据绝对值的性质取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）①利用配方法求解可得；②利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣1﹣3++9﹣2＝5；（2）原式＝÷＝•＝﹣；（3）①∵x2﹣14x＝8，∴x2﹣14x+49＝8+49，即（x﹣7）2＝57，则x﹣7＝±，∴x＝7±，即x1＝7+，x2＝7﹣；②∵x2﹣7x﹣18＝0，∴（x+2）（x﹣9）＝0，则x+2＝0或x﹣9＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝9．【点评】本题主要考查解一元二次方程、分式的混合运算及二次根式的混合运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．【分析】利用平行四边形的性质得出BO＝DO，AD∥BC，进而得出∠EDO＝∠FBO，再利用ASA求出△DOE≌△BOF即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．（10分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜100b根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a＝2，b＝6，总人数是48人；（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．【分析】（1）用B类的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算a的值；（2）利用a、b的值补全条形统计图；（3）用720乘以样本中D类所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好选中甲，乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人），b＝6，a＝48﹣16﹣24﹣6＝2，故答案为2，6，48；（2）补全频数分布直方图为：（3）720×＝90，所以估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人；（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，所以恰好选中甲，乙两位同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+b与x轴交于点B，且与直线l1交于点C（﹣1，m）．（1）求m和b的值；（2）求△ABC的面积；（3）若将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．【分析】（1）把点C（﹣1，m）代入y＝﹣x+和y＝2x+b，即可求得m、b的值；（2）先求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）平移后的直线的解析式为y＝2x+4﹣t，代入（0，）和A（2，0），分别求得t的值，根据图象即可求得．【解答】解：（1）把点C（﹣1，m）代入y＝﹣x+得，m＝﹣×（﹣1）+＝2，∴C（﹣1，2），把C（﹣1，2）代入y＝2x+b得，2＝﹣2+b，解得b＝4；（2）∵直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+4与x轴交于点B，∴A（2，0），B（﹣2，0），∴AB＝4，∴S△ABC＝＝4；（3）将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线的解析式为y＝2x+4﹣t，∵直线l1：y＝﹣x+与y轴交点为（0，），把（0，）代入y＝2x+4﹣t得，4﹣t＝，解得t＝，把A（2，0）代入y＝2x+4﹣t得，4+4﹣t＝0，解得t＝8，∴平移后所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，t的取值范围是＜t＜8．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，求得交点的坐标是解题的关键．23．（10分）我们知道：|a|＝，在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质．【分析】（1）根据待定系数法可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．∴，解得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）该函数的图象如图所示：由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．【分析】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，依题意，得：，解得：．答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果150千克．（2）依题意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，解得：m1＝15，m2＝﹣115（不合题意，舍去）．答：m的值为15．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）如图，已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（﹣1，4），B（﹣3，1），过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝．（1）求P点坐标；（2）点N在y轴上，点M在直线l上，若以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求N点坐标；（3）将AB向右平移m（m＞0）个单位，当5＜S△ABP＜8时，求m的取值范围．【分析】（1）根据二次根式的性质即可得到结论．（2）利用图象法解决问题即可．（3）求出△P AB的面积，判断出平移后AB在点P的右侧，设平移后A（﹣1+m，4），B （﹣3+m，1），分两种情形分别构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）∵y＝．∴，∴x＝1，y＝3．∴P（1，3）．（2）观察图象可知，当AB为平行四边形的边时，满足条件的点N的坐标为：（0，3）或（0，﹣3）当AB为对角线时，点M的横坐标为﹣4，纵坐标为﹣12，∴点N的纵坐标为17，即N（0，17），综上所述，满足条件的点N的坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，17）．（3）∵A（﹣1，4），B（﹣3，1），P（1，3）∴S△ABP＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4.5，∴平移后AB在P的右侧．设平移后A（﹣1+m，4），B（﹣3+m，1），可求当S△ABP＝8，可得：（m﹣2）×3﹣×1×（m﹣2）﹣×2×3﹣×2×（m﹣4）＝8，∴m＝8，当S△ABP＝5，可得：（m﹣2）×3﹣×1×（m﹣2）﹣×2×3﹣×2×（m﹣4）＝5，∴m＝6，观察图象可知满足条件的m的值为：6＜m＜8．【点评】本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形变换﹣平移，三角形面积的计算，二次根式的性质，正确的作出图形是解题的关键．26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E．这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是等腰三角形．（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．当它的“折痕△BEF“的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF“，并求出点F的坐标．（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEP”？若存在，请说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由折叠得，点F在BE的垂直平分线上，可得EF＝BF，则△BEF一定是等腰三角形；（2）当点E为AD中点时，可得四边形ABFE是正方形，由正方形的性质求出点F的坐标；（3）按点F在BC边上和CD边上分类讨论，当点F在BC边上时，“折痕△BEF”的高为常数“2”，其面积的大小由BF的大小决定，当点F与点C重合时，“折痕△BEF”的面积最大；当点F在CD边上时，其面积的最大值为矩形ABCD面积的一半，这两种情况求出的结果相同，分别求出每种情况下点E的坐标即可．【解答】解：（1）由折叠得，点F在线段BE的垂直平分线上，∴BF＝EF，∴“折痕△BEF”一定是等腰三角形，故答案为：等腰．（2）当点E位于AD中点时，如图1，在矩形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，由折叠得∠AEF＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∵AE＝AB，∴四边形ABFE是正方形，∴BF＝AB＝2，∴点F的坐标为（2，0）．（3）当点F在BC边上，如图2．设点F的坐标为（t，0）（0＜t≤4），则S△BEF＝BF•AB＝×t×2＝t，∵1＞0，∴S△BEF随t的增大而增大，∴当t＝4时，“折痕△BEF”的面积最大．如图3，t＝4时，点F与点C重合，在Rr△DEF中，∠D＝90°，EF＝BF＝4，CD＝2，∴DE＝＝2，∴AE＝4，∴点E的坐标为（4﹣2，2）；当点F在CD边上，如图4．过点F作FH⊥AB点H，交BE于点G，则FH＝BC＝4，∵FG≤FH，∴FG≤4，由S△BGF≤S矩形BCFH，S△EGF≤S矩形ADFH，得S△BGF+S△EGF≤S矩形ABCD，。

2019-2020学年山西省临汾市襄汾县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1m，用科学记数法表示为（）×10﹣6m×10﹣7m C．125×10﹣8m D．125×10﹣9m 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（）A．OA＝OC B．AC＝BD C．DA⊥AB D．∠OAB＝∠OBA 4．在参加一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10位学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．方差是195．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD、AB于点E、F，连接CF．若△BCF的周长为3，则平行四边形ABCD的周长为（）A．15B．12C．9D．66．化简的结果为（）A．x﹣y B．x+y C．D．7．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A、B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值为（）A．B．3C．6D．98．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（3k+2）x+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则下列结论：①∠B＝60°，②AC＝BC，③∠AED＝∠ACD，④△ABC≌△EAD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图，则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为______小时．12．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为．13．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．14．已知三点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△A'BE延长BA'交CD于点F，则DF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（）﹣2﹣（﹣π）0+﹣14；（2）解方程：﹣1＝．17．先化简再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣3．18．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表（单位：分）周次一二三四五六组别甲组121516141413乙组91410171618平均数中位数方差甲组14乙组14（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在如图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．19．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机，现在生产60台呼吸机的时间与原计划生产45台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．21．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小慧根据学习函数的经验对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是．（2）如下表所示，列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝；x…﹣3﹣201m4567y…346﹣201…（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OC、OD，求S△OCD；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集．23．阅读下列材料：如图①，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）：①；②．（2）如图②，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图③，在筝形ABCD中，AB＝AD＝15，BC＝DC＝13，AC＝14，求筝形ABCD 的面积．参考答案一、选择题1．AC；2．AB；3．A；4．AC；5．AD；6．AB；7．AC；8．A；9．AC；10．AC；二、填空题（每小题3分，共15分）11．；12．；13．；14．；15．；三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．；17．；18．；；；19．；20．；21．；；22．；23．；；。

2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥02．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x25．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜011．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．412．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝，＝，＝．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数向平移个单位得到的．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝；CF＝；DE ＝．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝，OD＝；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.516…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥0【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：B．【点评】本题考查二次根式．解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x2【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．【解答】解：A、y＝x，y是x的函数，故此选项不符合题意；B、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故此选项符合题意；C、y＝2x+1，y是x的函数，故此选项不符合题意；D、y＝x2，y是x的函数，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）【分析】分别代入各选项中点的横坐标求出y值，再与点的纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：A、当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6，∴点P（﹣2.5，﹣4）不在直线y＝2x﹣1上；B、当x＝1时，y＝2x﹣1＝1，∴点Q（1，3）不在直线y＝2x﹣1上；C、当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4，∴点M（2.5，4）在直线y＝2x﹣1上；D、当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点N（﹣1，0）不在直线y＝2x﹣1上．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：C．【点评】熟练运用勾股定理．熟记6，8，10是勾股数，简便计算．9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D．函数y＝﹣2x+1可化为x＝，依据＞，可得y＜0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方．11．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝6，∴OE＝BC＝3．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．12．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝3，＝3，＝﹣3．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝3，＝3，＝﹣3．故答案为：3，3，﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数y＝﹣x向上平移5个单位得到的．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y＝﹣x+5的图象可由正比例函数y＝﹣x的图象向上平移5个单位长度得到．故答案为：y＝﹣x，上，5．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．【分析】观察函数的图象y＝2x与y＝﹣x+3相交于点（1，2），从而求解；【解答】解：观察图象可知，x+y＝3与y＝2x相交于（1，2），可求出方程组的解为，故答案为：．【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是3．【分析】利用完全平方公式得到x2+2x+1＝（x+1）2，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+2x+1＝（x+1）2＝（﹣1+1）2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝10；CF＝4；DE＝5．【分析】根据折叠的性质得AF＝AD＝10；根据矩形的性质得AD＝CB＝10，则CF＝BC ﹣BF＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到42+（8﹣x）2＝x2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：根据折叠可得AF＝AD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∴FC＝10﹣6＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5．则DE＝5．故答案为：10，4，5．【点评】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可．（Ⅱ）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝．故答案为．（Ⅱ）如图，取格点C，D，依次连接AD，DC，CB，四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（Ⅱ）利用平方差公式计算．【解答】解：（Ⅰ）原式＝3﹣4＝﹣；（Ⅱ）原式＝（2）2﹣（）2＝18．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB＝CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵M，N分别是AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN＝CM．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD【解答】解：连接BD，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°∴BD＝5cm，S△ABD＝×3×4＝6cm2又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm∴BD2+CD2＝BC2∴∠BDC＝90°∴S△BDC＝×5×12＝30cm2∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝6+30＝36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝10，OD＝5；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．【分析】（1）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，根据矩形的对角线相等，且互相平分，即可求得答案；（2）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，易证得OC＝OD，又由DE∥AC，CE ∥BD，可证得四边形OCED是平行四边形，即可判定四边形OCED是菱形；【解答】（1）解：∵矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∵AB＝6，BC＝8，由勾股定理得：AC＝BD＝10，∴OD＝BD＝5；故答案为：10，5；（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识．注意掌握矩形的对角线相等且互相平分定理的应用是解此题的关键．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．【分析】（Ⅰ）把（3，﹣6）代入正比例函数y＝kx可得k的值，进而可得函数解析式；（Ⅱ）正比例函数图象必过（0，0），然后过（0，0）和（3，﹣6）画出图象即可；（Ⅲ）利用正比例函数的性质可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；（Ⅱ）如图所示：（Ⅲ）解：方法一（代入法）：把（﹣1，y1），（2，y2）分别代入y＝﹣2x，y1＝﹣2×（﹣1）＝2，y2＝﹣2×2＝﹣4，∴y1＞y2．方法二（增减性）：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及画函数图象和正比例函数的性质，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5101618…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y关于x的函数解析式为y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．【分析】（Ⅰ）分别令y＝0，和令x＝0，可得出答案；（Ⅱ）由点M（x，y）在直线上，可将其纵坐标用x表示出来，然后根据三角形面积公式可写出S关于x的函数关系式；（Ⅲ）先由勾股定理求得AB的长，再根据菱形的性质和面积法可求得OE的长，然后根据菱形的性质可得对角线OD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝4，∴A（3，0），B（0，4）．故答案为：（3，0），（0，4）；（Ⅱ）∵点M（x，y）在直线上，∴M（x，）．∴S＝AO•y M＝×3×（）＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，OA＝3，OB＝4．∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5．∵四边形OADC是菱形，∴AC⊥OD，．∴．∵AB×OE＝OA×OB，∴5OE＝3×4，∴．∵，∴．∴菱形对角线OD的长为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点、直线上的动点与两定点所围成的三角形的面积问题及一次函数与菱形的有关计算．。

2019-2020学年梧州市岑溪市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若等式√(x−1)(x+2)=√x−1⋅√x+2成立，则字母x应满足条件()A. x≥0B. x≥−2C. −2≤x≤1D. x≥12.一元二次方程x2+2x−3=0的两个根中，较小一个根为()A. 3B. −3C. −2D. −13.给出长度分别为7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()B. √0.3C. √8D. √7A. √125.在▱ABCD中，下列结论一定正确的是()A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A≠∠C6.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是()A. 44和10B. 12和10C. 10和12D. 12和117.用配方法解方程x2−6x−3=0，此方程可变形为()A. (x2−3)2=12B. (x+3)2=6C. (x−3)2=12D. (x+3)2=98.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；则他们本轮比赛的平均成绩是()A. 7.8环B. 7.9环C. 8.1环D. 8.2环9.一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距()A. 25海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里10.如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB=1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是()A. y=−7xB. y=−8xC. y=−9xD. y=−10x(x>0)经过矩形ABOC11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为()A. 2B. 4C. 6D. 812.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=13，AD=6，那么BC的值为()A. 18B. √61C. 2√61D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.七边形的内角和为______度，外角和为______度．14.若二次根式7√5x−3与2√4x+1是同类二次根式，则x=______．15.已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是______．16.已知m是方程x2−x−3=0的一个根，则m2−m+9的值等于______．17.已知抛物线y=x2−k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则k的值是______．18.如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，EG⊥AB于G，已知∠1=∠2，则下列结论：①AE=BE；②BF⊥AD；③AC=2BF；④CE=BF+BG.其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(3−2√3)(3+2√3)−√48+√1×√6．220.阅读第(1)题的解题过程，再解答第(2)题：(1)例：解方程x2−|x|−2=0．解：当x≥0时，原方程可化为x2−x−2=0．解得：x1=2，x2=−1(不合题意．舍去)当x<0时，原方程可化为x2+x−2=0．解得：x1=−2，x2=1(不合题意．舍去)∴原方程的解是x1=2，x1=−2．(2)请参照上例例题的解法，解方程x2−x|x−1|−1=0．21.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：∠D=∠E．22.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG是⊙F的切线，CG交AD于点G．(1)求证：CG⊥AD．(2)填空：①若△BDA的面积为56，则△BCF的面积为______；②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．23.如图，小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°.已知居民楼CD的高度为16.6m，小颖的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度.(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43】24.2019年1月，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处理水平及推进生态文明建设的《重庆市生活垃圾分类管理办法》开始施行．为了了解居民对生活垃圾分类相关知识的了解程度，某社区随机抽取了部分本社区居民进行调查，并绘制了如下河幅统计图(不完整)(1)接受调査的总人数为______人，并请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“了解一点”部分扇形的圆心角是______°；(3)若该社区总共有8000名居民，请你估计其中对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数．25.为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？26.问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB=5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．(1)在AB边上取点E，使AE=4，连接OA，OE；(2)在BC边上取点F，使BF= ______，连接OF；(3)在CD边上取点G，使CG= ______，连接OG；(4)在DA边上取点H，使DH= ______，连接OH.由于AE=____+____=_____+____=_____+____=_____.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC= S△HOA．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的意义可以得知x−1≥0，x+2≥0构成不等式组就可以求出其x 的取值范围．∵√(x−1)(x+2)=√x−1⋅√x+2，∴{x−1≥0x+2≥0，解得x≥1，∴D答案正确．故选D．2.答案：B解析：解：∵(x−1)(x+3)=0，∴x−1=0或x+3=0，解得：x=1或x=−3，则两个根中，较小一个根为−3，故选：B．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.答案：B解析：解：∵72=49，152=225，202=400，242=576，252=625，∴225+400=625，49+576=625即152+202=252，72+242=252，故选B．分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键熟知勾股定理逆定理的内容．4.答案：D解析：本题考查最简二次根式，属于基础题型．根据最简二次根式的定义即可判定．，故A不是最简二次根式；解：A.原式=√22B.原式=√30，故B不是最简二次根式；10C.原式=2√2，故C不是最简二次根式;D选项是最简二次根式．故选：D．5.答案：B解析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，即可证得∠A+∠B=180°．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B=180°．故选：B．6.答案：B解析：本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：在所列7个数据中12出现次数最多，所以众数为12，中位数为10，故选B．7.答案：C解析：解：∵x2−6x=3，∴x2−6x+9=3+9，即(x−3)2=12，故选：C．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的解法，熟练掌握完全平方公式是配方法解方程的关键．8.答案：C解析：试题分析：计算出命中的环数的比例及对应的圆心角，根据平均数的概念求平均环数．由题意可知：该运动员的平均成绩为4×7+2×8+3×9+1×1010=8.1环．故选C．9.答案：C解析：首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．解：连接BC，由题意得：AC=16×2=32(海里)，AB=12×2=24(海里)，∠BAC=90°，CB=√AC2+AB2=40(海里)，故选C．10.答案：C解析：解：∵DE//BC，∴△EOD∽△BOC，∵OE：EB=1：2，∴EOBO =13，∴S△EODS△BOC =19，∴S△EODS△EOD+6=19，解得：S△EOD=34，∵AB//DO，∴△ABE∽△DOE，∵OEBE =12，∴S△ABES△EOD=4，∴S△ABE=4×34=3，∴四边形ABCD的面积为6+3=9，如图，过A作AF⊥x轴于F，则S矩形ABOF=S平行四边形ABCD=9，即|k|=9，又∵函数图象在二、四象限，∴k=−9，即函数解析式为：y=−9x．故选：C．直接利用平行四边形的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABE和△EOD的面积，进而得出四边形ABCD的面积，即可得出反比例函数的解析式．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质等知识，正确得出四边形ABCD的面积是解题关键．11.答案：B解析：解：设A(a,b)，则ab=16，∵点M是OA的中点，∴M(12a,12b)，∵反比例函数y=kx(x>0)经过点M，∴k=12a⋅12b=14ab=14×16=4，故选：B．设A(a,b)，由矩形的面积求得ab，再根据中点定义求得M点坐标，进而用待定系数法求得k．本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，待定系数法，关键是通过A点坐标与已知矩形面积和未知k联系起来．12.答案：C解析：证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，在△ABD 和△ECD 中，{BD =CD ∠ADB =∠CDE AD =DE, ∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE =AB =5，∠BAD =∠E ，∵AE =2AD =12，CE =5，AC =13，∴CE 2+AE 2=AC 2，∴∠CED =90°，∴∠BAD =90°，∴BD 2=AB 2+AD 2，∴BD =√52+62=√61，∴BC =2BD =2√61，故选C ．延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，可证明△ABD≌△ECD ，所以CE =AB ，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE 是直角三角形，即：△ABD 为直角三角形，利用勾股定理的求出BD 的长，进而求出BC 的长．本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．13.答案：900 360解析：解：(7−2)⋅180=900度，外角和为360度．n 边形的内角和是(n −2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．解析：解：∵7√5x−3与2√4x+1是同类二次根式，∴5x−3=4x+1，x=4．故应填：4．根据同类二次根式的定义中被开方数相同进行解答．此题主要考查了同类二次根式的定义．二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．15.答案：3m+1解析：解：因为五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，所以3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是3m+1；故答案为：3m+1求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．本题考查平均数的知识，属于基础题，注意掌握求平均数只要求出数据之和再除以总个数解答．16.答案：12解析：解：把x=m代入方程x2−x−3=0得m2−m−3=0，所以m2−m=3，所以m2−m+9=3+9=12．故答案为：12．利用一元二次方程的解的定义得到m2−m=3，然后利用整体代入的方法计算m2−m+9的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.答案：1解析：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用“等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”列出的等式．观察抛物线的解析式，它的开口向上，由于与x轴交于点A，B，得k>0，△ABP是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的纵坐标的绝对值与点A横坐标的绝对值相等，以此作为等量关系来列方程解出的值．解：∵抛物线解析式为y=x2−k，∴该抛物线的顶点(0,−k)，∵抛物线和x轴有两个交点，∴k>0，令y=0，得x=±√k，又∵抛物线y=x2−k与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，∴√k=k．解得k=1，故答案为1．18.答案：①②③解析：解：连接DB交AC于O，∵四边形ABCD为菱形，∴AD//CB，AD=AB，AC⊥BD，AO=CO，∠DAC=∠CAB，∴∠1=∠DAC，∠1=∠2，∴∠CAB=∠2，∴AE=BE，故①正确；∵AE=BE，EG⊥AB，∴AG=GB=12AB，∵F是AD中点，∴AF=12AD，∴AF=AG，在△AEF与△AEG中，{AF=AG∠FAE=∠GAE AE=AE，∴△AEF≌△AEG(SAS)，∴∠AFE=∠AEG=90°，∴BF⊥AD，故②正确；在△AFB与△ABO中，{∠AFB=∠AOB ∠2=∠CABAB=AB，∴△AFB≌△ABO(AAS)，∴BF=AO=12AC，∴AC=2BF，故③正确；∵∠2+∠CAB+∠CAD=90°，∠2=∠CAB=∠CAD，∴∠2=∠CAB=∠CAD=30°，∴BO=12AB=BG，在Rt△EGB与Rt△EOB中，{EB=EBBO=BG，∴Rt△EGB≌Rt△EOB(HL)，∴EG=EO，∴CE=CO+EO=BF+EG，故④错误．故答案为：①②③．连接DB交AC于O，由菱形性质可得∠DAC=∠CAB=∠1，可得∠1=∠2，可得AE=BE，且EG⊥AB，可得AG=12AB，SAS可证△AEF≌△AEG，可判断①②；由△ABO≌△ABF可判断③；由∠DAC=∠CAB=∠2，可得∠DAC=∠CAB=∠2=30°，可得BO=BG，可证△BEO≌△BEG，可得EG=EO，则CE=CO+EO=BF+EG可判断④．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是灵活运用菱形的性质解决问题．19.答案：解：原式=9−12−4√3+√12×6=−3−4√3+√3=−3−3√3．解析：先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：当x−1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2−x(x−1)−1=0即x−1=0，解得x=1(12分)当x−1<0，即x<1时，原方程可化为x2−x(1−x)−1=0即2x2−x−1=0，解得x1=−0.5，x2=1(不合题意．舍去)(3分)∴原方程的解为x1=−0.5，x2=1(1分)解析：解方程x2−|x−1|−1=0.方程中|x−1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x−1≥0时，求解；另一种情况是当x−1<0时，求解．本题易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．21.答案：证明：∵C是AB中点，∴AC=BC，在△ACD和△CBE中，{AC=CB AD=CE CD=BE，∴△ACD≌△CBE(SSS)，∴∠D=∠E.(全等三角形对应角相等)解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．首先根据SSS证明△ACD≌△CBE，利用全等三角形的性质即可证明．22.答案：(1)证明：∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF，∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∴CG⊥AD；(2)①14；②30°.解析：(1)证明：∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF，∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∴CG⊥AD；(2)①∵CF//AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BCF的面积=14△BDA的面积=14×56=14；故答案为：14；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60°，CF=BF=12AB，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=12AD，∴∠A=60°，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=12AB=12AD，∴CF=DE，又∵CF//AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形；故答案为：30°．(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF//AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；(2)①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=12AB，证出△ABD是等边三角形，CF=12AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=12AB=12AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF//AD是解决问题(1)的关键．23.答案：解：如图，过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，则AE=CF=MN=1.6，EF=AC=35，EN=AM，NF=MC，∠BEN=∠DFN=90°．∴DF=CD−CF=16.6−1.6=15．在Rt△DFN中，∵∠DNF=45°，∴NF=DF=15．∴EN=EF−NF=35−15=20．在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BEEN，∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55°≈20×1.43=28.6．∴AB=BE+AE=28.6+1.6=30.2≈30(米)．答：居民楼AB的高度约为30 米．解析：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，根据锐角三角函数求出BE的长，进而可得AB．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．24.答案：600 108解析：解：(1)调查的总人数是：(90+180+60)÷(1−45%)=600(人)．比较了解的人数是：600×45%=270(人)；补全条形统计图如图所示；故答案为：600；=108°；(2)“了解一点”部分扇形的圆心角是360°×180600故答案为：108；=3200人．(3)对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数=8000×180+60600(1)根据非常了解的人数是20人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数，进而求得比较了解的人数，补全条形统计图即可；(2)根据“了解一点”所占的百分比×360°即可得到“了解一点”部分扇形的圆心角的度数；(3)根据利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.答案：解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得(x−3)[500−100×(x−4)]=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%.即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．解析：设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=(定价−进价)×销售量，列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.答案：解：(2)3(3)2(4)1EB BF FC CG GD DH HA解析：此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键．利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，进一步求得S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA即可．解：(1)在AB边上取点E，使AE=4，连接OA，OE；(2)在BC边上取点F，使BF= 3，连接OF；(3)在CD边上取点G，使CG=2，连接OG；(4)在DA边上取点H，使DH=1，连接OH．∴AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA，∴S△AOE=S四边形EOFB =S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA．故答案为(2)3，(3)2，(4)1，EB，BF，FC，CG，GD，DH，HA．。