2016-2017学年广西钦州市高二(下)期末数学试卷及答案(理科)(b卷)

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

2016-2017学年广西钦州市钦州港区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种2．（3分）某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）A．50种B．70种C．35种D．55种3．（3分）某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有（）A．45种B．36种C．28种D．25种4．（3分）某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）A．48B．36C．30D．185．（3分）一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（）A．互斥事件B．不相互独立事件C．对立事件D．相互独立事件6．（3分）已知随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝（k＝1，2，…），则P（2＜x≤4）为（）A．B．C．D．7．（3分）设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则P（X＝3）等于（）A．B．C．D．8．（3分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）＝a，则（ξ＞4﹣c）等于（）A．a B．1﹣a C．2a D．1﹣2a10．（3分）给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则p（ξ＞4）＝④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（）A．①④B．②③C．①③D．②④11．（3分）某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a2），（a ＞0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．200B．300C．400D．60012．（3分）已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2）＝0.3，则P（2＜ξ＜4）的值等于（）A．0.5B．0.2C．0.3D．0.4二、填空题13．二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为．14．（1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于．15．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？16．若回归直线方程中的回归系数＝0时，则相关系数r＝．三、解答题17．设函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax+，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．18．已知函数f（x）＝k（x﹣1）e x+x2．（Ⅰ）当时k＝﹣，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）＝x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．19．已知数列{a n}满足：，a n a n+1＜0（n≥1），数列{b n}满足：b n＝a n+12﹣a n2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．20．设y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两个相等的实根，且f′（x）＝2x+2．（1）求y＝f（x）的表达式；（2）求y＝f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．21．自地面垂直向上发射火箭，火箭的质量为m，试计算将火箭发射到距地面的高度为h 时所做的功．22．设f（x）＝ln（1+x）﹣x﹣ax2．（1）当x＝1时，f（x）取到极值，求a的值；（2）当a满足什么条件时，f（x）在区间上有单调递增的区间．2016-2017学年广西钦州市钦州港区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42＝6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2＝4种结果，根据分步计数原理知共有6×4＝24种结果故选：B．【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．2．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当两项活动分别安排2，4时，有C62A22＝30种结果，当两项活动都安排3个人时，有C63＝20种结果，∴根据分类计数原理知共有30+20＝50种结果故选：A．【点评】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出所有的事件包括两种情况，有一种是一个平均分组，这样只要选出来，不用再排列就可以．3．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：由题意可知一步上一级，有6步；一步上两级有2步；所以一步2级不相邻有C72＝21种，一步2级相邻的走法有：7种；共有21+7＝28种．故选：C．【点评】本题是中档题，考查排列组合的应用，注意分类讨论，一步1级和一步2级的数目，以及走法，考查计算能力．4．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，故乘船方法•A22 ＝6种．若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，故乘船方法有×＝12 种，故所有的不同的安排方法有6+12＝18种．故选：D．【点评】本题考查的是排列问题，并且元素的要求很多，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．5．【考点】C4：互斥事件与对立事件；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：由互斥事件与对立事件定义可知互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生．对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生，相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．所以一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是不相互独立事件．故选：B．【点评】本题考查互斥事件与对立事件以及独立事件的定义的应用，基本知识的考查．6．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：∵P（X＝k）＝，k＝1，2，…，∴P（2＜X≤4）＝P（X＝3）+P（X＝4）＝+＝．故选：A．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目．7．【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【解答】解：X＝3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．故P（X＝3）＝＝，故选：C．【点评】本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，判断X＝3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，是解题的关键．8．【考点】CF：几何概型．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：＝故选：C．【点评】本题考查几何概型，涉及用一元二次方程组表示平面区域，属基础题．9．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），对称轴是：μ＝2，又4﹣c与c关于μ＝2对称，由正态曲线的对称性得：∴p（ξ＞4﹣c）＝1﹣p（ξ＞c）＝1﹣a．故选：B．【点评】本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．10．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错误；②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好，故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则函数图象关于x＝4对称，则P（ξ＞4）＝，故③正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小，故④错误．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．11．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵成绩ξ～N（90，a2），∴其正态曲线关于直线x＝90对称，又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1﹣）＝，∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：．故选：A．【点评】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．正态分布是概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布．该分布由两个参数﹣﹣平均值和方差决定．概率密度函数曲线以均值为对称中线，方差越小，分布越集中在均值附近．12．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：P（ξ＜2）＝P（ξ＞4）＝0.3，∴P（2＜ξ＜4）＝1﹣P（ξ＜2）﹣P（ξ＞4）＝0.4．故选：D．【点评】本题考查了正态分布的对称性，属于基础题．二、填空题13．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：利用二项式定理知展开式共7项，所以中间项是第4项，故二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为C63＝20，故答案为：20．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查二项式定理展开式共n+1项．14．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1+x）5的展开式的通项公式为C5r x r，（1﹣）5的展开式的通项公式为（﹣1）k C5k x﹣k，展开式中x项的系数等于C51C50﹣C52C51+C53C52﹣C54C53+C55C54＝5﹣50+100﹣50+5＝10故答案为：10【点评】本题考查二项式定理，解题的关键是理解二项式定理的形式，由所给的二项式判断出x的一次项由哪几项的乘积组成，从而得出计算方法．求出系数，本题考查了推理判断与分析的能力．15．【考点】BG：变量间的相关关系．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表由公式K2＝≈13.11，由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题，本题考查的知识点与其他的知识点联系不大，一般是单独出题．16．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：由于在回归系数的计算公式中，与相关指数的计算公式中，它们的分子相同，故答案为：0．【点评】相关指数与回归系数存在联系，求解它们的公式分子部分是相同的，如果b＝0，则r＝0也成立，反之当b≠0时，r≠0也成立．三、解答题17．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝lnx＝0，得x＝1，所以函数f（x）＝lnx的图象与x轴的交点坐标是（1，0），依题意，得g（1）＝a+b＝0 ①又，，∵f（x）与g（x）在点（1，0）处有公切线，∴g′（1）＝f′（1）＝1，即a﹣b＝1 ②由①、②得a＝，；（Ⅱ）令F（x）＝f（x）﹣g（x），则，函数F（x）的定义域为（0，+∞）．∵≤0，∴函数F（x）在（0，+∞）上为减函数．当0＜x＜1时，F（x）＞F（1）＝0，即f（x）＞g（x）；当x＝1时，F（x）＝F（1）＝0，即f（x）＝g（x）；当x＞1时，F（x）＜F（1）＝0，即f（x）＜g（x）．综上可知，当0＜x≤1时，f（x）≥g（x）；当x＞1时，f（x）＜g（x）．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了构造函数法比较两个函数值的大小，考查了分类讨论得数学思想方法，属中档题．18．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ）k＝﹣时，f（x）＝﹣（x﹣1）e x+x2，∴f′（x）＝x（2﹣e x﹣1），∴f′（1）＝1，f（1）＝1，∴函数f（x）在（1，1）处的切线方程为y＝x，（Ⅱ）f′（x）＝kx（e x+）＜x2+（k+2）x，即：kxe x﹣x2﹣kx＜0，∵x＜0，∴ke x﹣x﹣k＞0，令h（x）＝ke x﹣x﹣k，∴h′（x）＝ke x﹣1，当k≤0时，h（x）在x＜0时递减，h（x）＞h（0）＝0，符合题意，当0＜k≤1时，h（x）在x＜0时递减，h（x）＞h（0）＝0，符合题意，当k＞1时，h（x）在（﹣∞，﹣lnk）递减，在（﹣lnk，0）递增，∴h（﹣lnk）＜h（0）＝0，不合题意，综上：k≤1．（Ⅲ）f′（x）＝kx（e x+），令f′（x）＝0，解得：x1＝0，x2＝ln（﹣），令g（k）＝ln（﹣）﹣k，则g′（k）＝﹣﹣1≤0，g（k）在k＝﹣1时取最小值g（﹣1）＝1+ln2＞0，∴x2＝ln（﹣）＞k，当﹣2＜k≤﹣1时，x2＝ln（﹣）＞0，f（x）的最小值为m＝min{f（0），f（1）}＝min{﹣k，1}＝1，当k＝﹣2时，函数f（x）在区间[k，1]上递减，m＝f（10＝1，当k＜﹣2时，f（x）的最小值为m＝min{f（x2），f（1）}，f（x2）＝﹣2[ln（﹣）﹣1]+[ln（﹣）]2＝﹣2x2+2＞1，f（1）＝1，此时m＝1，综上：m＝1．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查参数的取值，导数的应用，是一道综合题．19．【考点】81：数列的概念及简单表示法；83：等差数列的性质；8H：数列递推式．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令c n＝1﹣a n2，则又，则数列{c n}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，a n a n+1＜0故因为＝，故（Ⅱ）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，于是有2b s＝b r+b t成立，则只有可能有2b r＝b s+b t成立，∴化简整理后可得，2＝（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{b n}中任意三项不可能成等差数列．【点评】本题主要考查了数列的递推式．对于用递推式确定数列的通项公式问题，常可把通过吧递推式变形转换成等差或等比数列．20．【考点】63：导数的运算；69：定积分的应用．【解答】解：（1）∵f′（x）＝2x+2 设f（x）＝x2+2x+c，根据f（x）＝0有两等根，得△＝4﹣4c＝0解得c＝1，即f（x）＝x2+2x+1；（2）S＝＝．【点评】本题主要考查导数的逆运算和定积分在求面积中的应用．属基础题．21．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：地球吸引物体的力为f（r）＝mg，其中m表示物体的质量，R表示地球的半径，r表示地球中心到物体的距离．将[R，R+h]分成n等份，得△r i＝，r i＝R+i．故f（r i）＝mg．故物体用以克服地球引力所做的功为W＝f（r i）△r i＝mg•＝mg2△r i＝mg2dr＝mg2（﹣）．【点评】本题考查了定积分在物理中的应用，属于中档题22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）由题意知f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）＝﹣1﹣2ax＝，当x＝1时，f（x）取到极值，∴f′（1）＝0，解得a＝﹣；当a＝﹣时，f′（x）＝在（0，1）上小于0，f（x）是减函数，f′（x）＝在（1，+∞）上大于0，f（x）是增函数，∴f（1）是函数的极小值，∴a的值为﹣；（2）要使f（x）在区间[，﹣]上有单调递增的区间，即f′（x）＞0在[﹣，﹣]上有解，∴2ax+（2a+1）＞0；（i）当a＝0是，有1＞0，上述不等式恒成立，∴a＝0满足条件；（ii）当a＞0时，有x＞﹣，此时只要﹣＜﹣，解得：a＞﹣，∴取a＞0；（iii）当a＜0时，有x＜﹣，此时只要﹣＞﹣，解得：a＞﹣1，∴取﹣1＜a＜0；综上，a满足的条件是：a∈（﹣1，+∞）【点评】本题考查了利用导数判定函数的单调性、求函数的极值问题，也考查了含参数的不等式的解法问题．。

2016-2017学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（共15小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z＝1+2i，则＝（）A．1﹣2i B．5+4i C．1D．22．（5分）如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）A．94，72B．52，50C．52，74D．74，523．（5分）下列几种推理过程是演绎推理的是（）A．比较5和ln3的大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某高中高二年级有15个班级，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D．由股票趋势图预测股价4．（5分）若（1+x）（2﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a0+a1+a2+…+a6的值为（）A．0B．1C．2D．65．（5分）函数f（x）＝x3+4x+5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（）A．10B．5C．﹣1D．6．（5分）对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数B．a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数D．a、b、c都是正数7．[选做二]曲线y＝x2的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（t为参数）8．（5分）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.59．（5分）欲证，只需证（）A．B．C．D．10．[选做二]在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ＝2cos（θ﹣），则圆心C的极坐标可以为（）A．（2，）B．（2，）C．（1，）D．（1，）11．（5分）某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）在一次共有15000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩ξ服从正态分布N（100，δ2），且p（80＜ξ≤100）＝0.35．若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A．20份B．15份C．10份D．5份13．（5分）直线（t为参数）和圆x2+y2＝R2交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．14．若关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞3B．﹣1＜a＜3C．﹣1＜a＜2D．1＜a＜315．（5分）若函数f（x）＝x3﹣3x+a在区间[0，2]上有最大值m和最小值n，则m﹣n等于（）A．﹣2B．0C．2D．4二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）16．（5分）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是．17．（5分）＝．18．（5分）[选做一]在极坐标系中，直线ρsin（θ+）＝2被圆ρ＝2截得的弦长为．19．若2x+4y＝8，则x+2y的最大值是．20．（5分）若函数f（x）＝ln（ax2+x）在区间（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围为．三、解答题（共7小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广西钦州市钦南区2016-2017学年第二学期期末考试高二年级化学试卷解析版考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分。

考试时间90分钟。

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3.可能用到的相对原子质量:H -1 Li -7 O- 16 Na -23 Al- 27 Cr -52 Zn- 65 第I卷(选择题共60分）一、选择题(本题包括25小题，每小题2分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意)1. 下列说法正确的是A. 碘酒能使蛋白质发生变性B. 化工合成的香精均可用作食品添加剂C. 司母戊鼎的主要成分为铁D. 铵态氮肥与草木灰混合使用效果更好【答案】A【解析】A、蛋白质遇碘酒发生变性，可用于外用消毒，选项A正确；B、化工合成的香精不一定可用作食品添加剂，选项B错误；C、司母戊鼎是青铜制品，选项C错误；D、铵态氮肥和显碱性物质混合能生成氨气，从而降低肥效，选项D错误。

答案选A。

2. 下列各式中属于正确的水解反应离子方程式的是( )A. CH 3COOH + OH- CH3COO- +H2OB. S2-+2H 2O H2S+2OH-C. CH 3COOH+H2O CH3COO- +H3O+D. NH 4++H2O NH３· H2O+H+【答案】D【解析】A是酸碱中和反应；B中硫离子的水解要分两步进行；C是电离过程；故选D。

考点：水解反应点评：定义：水与另一化合物反应，该化合物分解为两部分，水中氢原子加到其中的一部分，而羟基加到另一部分，因而得到两种或两种以上新的化合物的反应过程。

水解反应是中和或酯化反应的逆反应。

大多数有机化合物的水解，仅用水是很难顺利进行的。

根据被水解物的性质水解剂可以用氢氧化钠水溶液、稀酸或浓酸，有时还可用氢氧化钾、氢氧化钙、亚硫酸氢钠等的水溶液。

这就是所谓的加碱水解和加酸水解。

盐类水解反应的定义：在溶液中盐电离出的离子与水电离出的氢离子和氢氧根结合生成弱电解质的反应。