高一数学函数单调性1

例4：设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)=0的 的两根的平方和为10，图象经过（0，3）。 (1)求f(x)的表达式； (2)求出函数f(x)的单调区间； (3)证明函数f(x)在（2，+∞）是增函数。 练习：BP32 3，4，5
例4：指出函数y=1/x的单调区间;
3x 1 变式1：判断函数y= 在（-2，+∞）的单调性。 x2 3x 1 变式2：指出函数y= 的其他单调区间。 x2
y
y f (x)
f (x1 )
f (x 2 )
x2
x
在给定区间D上任取x1 , x2 ,
x1 x2 f(x1 ) f(x2 )
O
用 图 象
x1
函数f (x)在区间D上 为增函数。
用
y
y f (x)
f (x1 )
在给定区间D上任取x1 , x2 ,
x1 x2 f(x1 ) f(x2 )
例3：证明：函数y=x2在（0，+∞）上是增函数。
判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的 单调性的一般步骤： 1. 任取x1，x2∈D，且x1<x2 2 .作差f(x1)－f(x2)； 3 .变形（通常是因式分解和配方） 4 .定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5 .下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上 的单调性）
2.思考：如何利用x与f(x)来描述“随着x的增大，相 应的f(x)随着增大”
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哇！直子还这么小，咱得带他长大”见妹妹继续抽泣着没有说话，耿正接着说：“我已经问过掌柜的了，咱们明儿个上午就去 前面不远的居民区看一看，最好能在深巷子里租一间大一点儿的房子住。掌柜的说了，那里的房子租金便宜”要说这景德镇， 其发展历史已经很悠久了，素有“江南雄镇”之称。此外，还由于景德镇是以盛产各种优质陶瓷闻名天下的，所以又有“瓷都” 之美誉。这里是典型的陶瓷经济，镇上的大部分人家几乎均以制作陶瓷为生，而来这里采购陶瓷的各地商人，也一年四季里云 集在这里。因此，耿老爹先前的判断是正确的，作为外地人要想在这里发展，应该首先选择餐饮和住宿行业。但对于耿正兄妹 三人来说，想要在这里立足何其难啊！爹爹遭遇溃坝大难之后，他们绝大部分的积蓄已经随着滔滔的洪水不知道遗落到哪里去 了。临行前爹爹让他们分开带的那些银子数量并不多，只够他们先在镇上租一间便宜的房子暂时住下来，以及应付眼下最简单 的日常开销而已。至于以后的生计，乃至创业所需要的本钱，就必须得他们自己想办法来赚了。但不管怎么说，爹爹遇难之前 非常明智的决策，还是让他们在最困难的时候不至于两手空空没着没落的。直到几年之后，一次耿英还问哥哥：“咱爹那天为 什么非要把原本是由自己一人带的银子分开了让我们也都带一些呢？是不是爹早已经有了一种不详的预感哇？”耿正却不信这 些，摇摇头说：“怎么会呢，爹只是担心如果只由一个人带着，万一丢失了就没辙了。本来嘛，这是一个常理儿，大家一起走 就应该是这样的啊！”悲伤而忐忑的一个晚上过去了。次日早上，兄妹三个在客栈里吃了简单的早餐后，就去附近的居民区打 探租房子的事情去了。近中午时分，他们终于在西街北侧一个深深小巷子的尽头小院儿里，以最低廉的价格，谈好了一个带有 套间，并且相当整洁的大平房。在这个大平房的套间里摆放了一张单人床，外间则摆放了一张颇大的双人床，并且里外两个屋 子里还都摆放了几样简单的家具。更好的是，在房子的外边，还有一个显然并不曾使用过的，像模像样的简易小厨房。在这个 小厨房里边，不但砌有炉台，而且还放了一个不大的橱柜，以及日常使用的简单炊具、碗筷什么的。房子的主人是一对年愈六 旬的老夫妇，慈眉善目的很让人有亲近感。据这两位老人说，他们原本并不依靠出租房屋为生，只是儿女们都不在跟前儿，自 家个儿住这个深巷尽头的小院儿感觉太过冷清了。加之对面的邻居小院儿由于常年无人居住早已破烂不堪，看了更是让人感觉 凄凉，故而想着能有几个人缘不错的房客来和自己合住。善良又很健谈的老妇人说：“人多了人气儿就旺，住着才舒坦热闹一 些啊！再者说了，倘若我们老俩口什么时候想去儿女家里去了，也好有

y2
1
x -2 -1 O 1 2
练习2 证明函数f(x)=1/x在(-∞,0)上是减函数。
想一想：函数f(x)=1/x在(0，
+∞)上的单调性呢？
在整个定义域内 f(x)=1/x是不是减函数呢？
反例：取x1= - 1 , x2=1，则f(-1)=-1,f(1)=1
可见 x1 < x2 时; f(x1) > f(x2)不一定成立。
对于二次函数f(x)=x2 ,我们可以这样来描述“在区 间(0,+∞) 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:
试一试:你能仿照这样的描述,说明函数 f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗?
定义:
如果对于定义域I内的某个区间D上的 任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有 f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是 增函数.
解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]. 其中y=f(x)在区间[-5,-2) ,[1,3)上是减函数,在区间[-2,1), [3,5]上是增函数.
例2 物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告诉我 们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试 用函数的单调性证明之.
练习：证明函数 f (x) -2x 1 在 R上是
减函数.
小结:
• 1.函数的单调性概念; • 2.增(减)函数的定义; • 3.增(减)函数的图象特征; • 4.增(减)函数的判定; • 5.增(减)函数的证明.
练习1 画出下列函数图象，并写出单调区间：
(1) y x2 2
单调增区间为, 0 单调减区间为0,
1.3.1 函数的单调性

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[单选,A型题]下列是片剂的特点的叙述，不包括（）A、体积较小，其运输、贮存及携带、应用都比较方便B、片剂生产的机械化、自动化程度较高C、产品的性状稳定，剂量准确，成本及售价都较低D、可以制成不同释药速度的片剂而满足临床医疗或预防的不同需要E、具有靶向作用 [单选]对于腹股沟综合征的描述中，下列哪项错误()A．常在生殖器初疮发生后2～6周内出现B．多为双侧，亦有单侧的腹股沟淋巴结肿大，逐渐融合成坚实的菱形水肿斑块C．与周围组织分界清楚D．数周后肿大的淋巴结软化，破溃形成多发性瘘管 [单选]装载（）时，应检查车内有无恶臭异味。A、仪器B、医药品C、印刷品D、棉花 [单选]再生中继站所用的中继方式是（）.A.直接中继B.外差中继C.基带中继 [填空题]农药的科学使用原则是（）、（）、（） [单选]VHF接收机选取有用信号的工作是由（）以前的各级谐振回路来完成。A.前置中放B.检波C.低放 [单选]1926年美国波士顿的内科医生首次应用放射性氡研究人体动、静脉血管床之间的循环时间，被誉为“临床核医学之父”。该内科医生是()A．卢姆加特B．亚历山大?丹拉斯C．卡森D．特克尔E．cassen [单选,A2型题,A1/A2型题]儿童鼻咽部触诊时，要用左手食指紧压患儿颊部是为了（）。A.让口张的更大，以便于检查B.帮助固定患儿头部C.减轻患儿的咽部反射D.防止被患儿咬伤E.保护患儿的口角 [单选]合成嘌呤环的氨基酸为（）A.甘氨酸、天冬氨酸、谷氨酸B.甘氨酸、天冬氨酸、谷氨酰胺C.甘氨酸、天冬酰胺、谷氨酰胺D.蛋氨酸、天冬酰胺、谷氨酸E.蛋氨酸、天冬氨酸、谷氨酰胺 [问答题,简答题]负责身体运动协调的是？ [问答题,简答题]氧气总产量富裕时，要求生产液氧，空分工应如何进行操作？ [名词解释]原生异常 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于咽喉肿痛的治疗，以下哪项是错误的（）A.属风热者

城东蜊市阳光实验学校函数的单调性〔一〕【教学目的】1．理解函数单调性的概念，会利用函数图象写出单调区间．2．能运用定义对函数单调性进展证明，培养学生的推理论证才能．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】函数单调性概念的理解．【教学过程】一、创设情境，引入课题如图为2021年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1随着时间是是的推移，气温如何变化？问题2在区间［4，16］上，气温是否随时间是是增大而不断增大？〖设计意图〗从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好根底，有利于定义的生成，也提醒了单调性最本质的东西．二、直观抽象，形成概念当自变量变大时，函数值变大还是变小，是函数的重要性质，我们同学在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是建立函数单调性的严格定义. 1． 借助图象，直观感知 ①观察第一组函数图象，当自变量x 增大时，函数值y 的变化趋势如何？ 从左至右图象呈__上升__趋势 ②观察第二组函数图象，当自变量x 增大时，函数值y 的变化趋势如何？ 从左至右图象呈__下降__趋势 ③观察第三组函数图象，当自变量x 增大时，函数值y 的变化趋势如何？从左至右图象呈_局部上升或者者下降_趋势〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，引导学生进展分类描绘函数的单调性(增函数、减函数)．x y x yy=x x y O O O 111111y=-x +1x y x y x y O O O 1111112． 抽象思维，形成概念问题3.如何用数学语言来准确地表述当自变量x 增大时，函数值y 也增大？引出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．增函数的定义：设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D ⊆.对于给定区间I 上的函数y=f(x)，假设对于任意21,x x ∈I 当1x <2x 时，都有f(1x )<f(2x ),那么就说f(x)在这个区间上是增函数〔如图3〕；I 称为f(x)的单调增区间。