《概率与统计模拟题3》课件

课程概率论与数理统计模拟考核试题（三）课程代码：考核方式: 闭卷考试时量：120 分钟试卷类型：B一、填空题（每题2分，共20分）1只，作不放回抽样，则取到2只P（A）=0.2,P（B）=0.8，则P（A|B）= .3、设P(A)=1/2，P(B|A)=2/5，则P(AB)= .4、设X服从参数λ=3的泊松分布，则P{X<2}=_________5、设两两独立的三个随机事件A，B，C满足ABC=φ，且P（A）=P（B）=P（C）=x，则当x= 时，P（A∪B∪C）=43.6、设随机变量X～N（1，9），则E（2X＋3）= ，D（2X+3）=7、对于连续型随机向量，X与Y独立的充分必要条件是，对于任何（x，y）∈R2，有f（x，y）=8、T服从n个自由度的t分布，则T2服从自由度为的分布9、设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中σ2已知；而μ未知，则μ的置信度1-α(0<α<1)的置信区间为__________10、X～N（10，9）),,,(921XXX 是来自总体X的一个样本,则X服从分布。

二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号分，共20 分）（A|B）=1，则必有（）②. A⊂B④. P(AB)=P(A)2、对于任意两个随机事件A 与B ，有P(A-B)为（）．①②③. ④.3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）①A.2422②.CC2142③.242!A④.24!!4、设随机变量X的分布函数为F(x),. Y=2X+1,则Y的分布函数为( )①. F(y /2-1/2)②. F(y/2+1)③. 2F(x)+1④. 1/2F(y)-1/25、若E(XY)=E(X))(YE⋅,则必有( )①D(XY)=D(X)D(Y) ②D(X+Y)=D(X)+D(Y)③X与Y相互独立④X与Y不相互独立6、设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{}σμ≤-X应（）①单调增大②单调减小③保持不变④不能确定7、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N（2，1）和N（1，1）则（）①P{}1≤+YX=1/2 ②P{}0≤+YX=1/2③P{}1.5X Y+≥=1/2 ④P{}0≥+YX=1/28、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，Y=3X-2，则EY=（）第 2 页第 1 页座位号① 10 ② 4 ③ -2 ④ –1/29、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果的显著水平0.05下拒绝H 0：μ=μ0，那么在 显著水平0.01下，下列结论正确的是（ ）① 必接受H 0 ②可能接受,也可能拒绝H 0 ③ 必拒绝H 0 ④ 不接受也不拒绝H 0 10、设),(21X X 是来自总体X 的一个容量为2的样本,则在下列E(X)的无偏估计量中, 最有效的估计量是 ( )① 2Ｘ1／３＋Ｘ2／３ ②Ｘ1／４＋３Ｘ2／４ ③ ２Ｘ1／５＋３Ｘ2／５ ④ Ｘ1／２＋Ｘ2／２三、判断题：（共12分） A,B 一定独立。

2019-2020(2)《概率论与数理统计》模拟题3一.填空题1．将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为2.已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,若A,B 互不相容，则P(A-B)=3.设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于19/27，则事件A 在一次实验中出现的概率是4.设随机变量X ，Y 独立同分布，且服从区间[0,3]上的均匀分布，则=≥}1),(min {Y X P ________5.设D(X)=25,D(Y)=36,,4.0=XY ρ则D(X-Y)=.6.设D(X)=0.004,则由切比雪夫不等式得≥<-}2.0)({X E X P .7.设123,,X X X 为来自泊松分布总体()X πλ (其中λ未知)的一个样本，11231()3X X X λ=++， 212311()42X X X λ=++， 312312()63X X X λ=++均为参数λ的估计量，其中最有效的估计量是.8.设654321,,,,,X X X X X X 是来自总体)1,0(N 的样本，则262524321X X X X X X +++-服从____________分布（注明自由度）二、设A,B 是两个事件，已知21)|(,31)|(,41)(===B A P A B P A P ,求(1)A,B 至少发生一个的概率(2)A,B 全不发生的概率。

三.某人去外地开会，他乘坐火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4。

如果他乘火车、轮船、汽车去的话，迟到的概率分别为1/4,1/3,1/12，而乘飞机不会迟到。

结果他迟到了，试问他是乘火车去的概率是多少？四.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(分钟)服从指数分布，期望为5。

某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。

他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数。

考研数学三（概率论与数据统计）模拟试卷33(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}A．有相同的期望．B．有相同的方差．C．有相同的分布．D．服从同参数p的0—1分布．正确答案：D解析：由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在，只有选项(D)同时满足后面的两个条件，应选(D)．知识模块：概率论与数据统计2．设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n-1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn，n≥1}A．数学期望存在．B．有相同的数学期望与方差．C．服从同一离散型分布．D．服从同一连续型分布．正确答案：B解析：由于Xn相互独立，所以Yn相互独立．选项(A)缺少“同分布”条件；选项(C)、(D)缺少”数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以应选(B)．事实上，若EXn=μ，DXn=σ2存在，则根据切比雪夫大数定律：对任意ε＞0有即依概率收敛到零．知识模块：概率论与数据统计3．设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以φ(x)为极限的是A．B．C．D．正确答案：C解析：由于X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布，其期望和方差都存在，且．以φ(x)为极限，故应选(C)．知识模块：概率论与数据统计4．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，令p=P{｜Yn＜p}，则A．{Xn：n=1，2，…}满足辛钦大数定律．B．{Xn：n=1，2，…}满足切比雪夫大数定律．C．p可以用列维一林德伯格定理近似计算．D．p可以用拉普拉斯定理近似计算．正确答案：B解析：由于X1，X2，…相互独立，其期望、方差都存在，且对所有i=1，2，…，DYi=2＜l(l＞2)，因此{Xn：n=1，2，…}满足切比雪夫大数定律，应选(B)．知识模块：概率论与数据统计5．设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，X与S2分别是样本均值与样本方差，则A．B．C．D．正确答案：D解析：根据正态总体抽样分布公式知应选(D)．知识模块：概率论与数据统计6．设X1，…，Xn，Xn+1，…，x2n，X2n+1，…，X3n是取自正态分布总体N(μ，σ2)的一个简单随机样本(n≥2)，记则一定有A．B．Si2～χ2(n—1)．C．D．正确答案：D解析：由于Xi与Si2分别是取自正态总体N(μ，σ2)的一个容量为n的简单随机样本，根据正态总体的抽样分布知，对i=1，2，3，有因此选项(A)、(B)、(C)均不成立，应选(D)．知识模块：概率论与数据统计7．设X1，X2，…，Xn是取自总体x的一个简单随机样本，DX=σ2，是样本均值，则下列估计量的期望为σ2的是A．B．C．D．正确答案：C解析：应选(C)．知识模块：概率论与数据统计8．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记则A．ES=σ．B．ES2=σ2．C．D．正确答案：B解析：从上题知ES2=σ2，应选(B)．进一步分析知识模块：概率论与数据统计9．设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果A．X～N(μ，σ2)．B．X服从参数为μ的指数分布．C．P{x=m}=μ(1一μ)m-1，m=1，2，…D．X服从[0，μ]上均匀分布．正确答案：A解析：若X～N(μ，σ2)，则EX=μ，μ的矩估计为μ=X，应选(A)．若X 服从参数为μ的指数分布，则μ的矩估计对于选项(C)，X服从参数为μ的几何分布，，μ的矩估计；对选项(D)，于是μ的矩估计知识模块：概率论与数据统计填空题10．设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从__________分布，其分布参数为_____________与__________．正确答案：正态;解析：X1+Y1，X2+Y2，…，Xn+Yn相互独立同分布．因EXi=DXi=λ，EYi=λ，DYi=λ2，故E(Xi+Yi)=2λ，D(Xi+Yi)=λ+λ2，当n充分大时，近似服从正态分布，其分布参数知识模块：概率论与数据统计11．设总体X服从参数为p的0一1分布，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的概率分布为_____________。