2018-2019学年最新湘教版九年级数学上册《反比例函数》单元测试及答案解析-精编试题

最新湘教版九年级数学上册单元测试题全套及答案第一章反比例函数单元检测试卷考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.若反比例函数图象经过点(−1, 6)，则下列点也在此函数上的是（）A.(−3, 2)B.(3, 2)C.(2, 3)D.(6, 1)2.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A. B.C. D.3.已知反比例函数xy=m2的图象经过点(−2, −8)，且反比例函数xy=m的图象在第二、四象限，则m的值为（）A.4B.−4C.4或−4D.无法确定(k1≠0)的一个交点的坐标为(−1, 3)，则它们的另一个交4.已知直线y=k1x与双曲线y=k2x点的坐标是（）A.(−1, −3)B.(−1, 3)C.(1, −3)D.(1, 3)5.已知反比例函数y=1，下列结论不正确的是（）xA.图象经过点(1, 1)B.图象在第一、三象限C.当x>1时，0<y<1D.当x<0时，y随着x的增大而增大6.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a, a)(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，是反比例函数y=kx则k的值为（）A.16B.1C.4D.−167.林老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每一个象限内，y值随x值增大而增大．根据他们的叙述，林老师给出的这个函数可能是（）A.y=−3xB.y=−3xC.y=x−3D.y=x2−38.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A.y=100x B.y=12xC.y=200xD.y=1200x9.下列四个点中，在反比例函数y=−8x的图象上的是（）A.(2, 4)B.(4, −4)C.(−8, 1)D.(−1, −8)10.如图，点P是反比例函数y=6x(x>0)的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A.1B.2C.3D.4．二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.反比例函数y=kx 的图象经过点(−32, 5)和(a, −3)，则a=________．12.已知反比例函数图象经过点(−1, 3)，那么这个反比例函数的表达式为________．13.如图是反比例函数y=kx的图象，那么k与0的大小关系是k________0．14.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(2, 5)，则另一个交点坐标为________．15.已知直线y=kx−3k+2与双曲线y=23x(x>0)交于点A，与x轴交于点B，若S△ABO=2，则k值为________．16.已知一次函数y=x+2与反比例函数y=6x 的图象在第一象限的交点为(a, b)，则1a2+1b2=________．17.在建设社会主义新农村的活动中，某村计划要硬化长6km的路面．(1)求硬化路面天数y与每日硬化路面x(km)的函数关系式：________；(2)若每日能硬化路面0.2km，则共需________天能完成施工任务．18.过反比例函数y=kx图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B、C，O为坐标原点，如果矩形ABOC的面积为4，则k的值为________．19.反比例函数y=2m−5x的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m的取值范围为________，在每个象限内y随x的增大而________．20.如图，双曲线y=kx 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足AOAB=12，与BC交于点D，S△BOD=8，求k=________．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.已知：反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(k, k−2)．(1)求k的值；(2)判断点B(m, −m+3)是否在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，并说明理由．22.如图，点A是反比例函数y=12x的图象上任意一点，延长AO交该图象于点B，AC⊥x轴，BC⊥y轴，求Rt△ACB的面积．23.反比例函数y=1和y=k(k≠0)在第一象限内的图象如图所示，点P在y=k的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=1x 的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=1x的图象于点B．已知点A(m, 1)为线段PC的中点．(1)求m和k的值；(2)求四边形OAPB的面积．24.已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=−8x的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是−2，求：(1)一次函数的解析式；(2)△AOB的面积．25.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，点A坐标为(m, 2)，点B坐标为(−4, n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求四边形OCBD的面积．26.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和煅造两个工序．即需要将材料烧到800∘C，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600∘C．煅烧时温度y(∘C)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(∘C)与时间x(min)成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32∘C．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于400∘C时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？答案1.A2.A3.B4.C5.D6.C7.B8.A9.C11.2512.y =−3x13.>14.(−2, −5)15.216.−4917.(1)y =6x ；(2)30．18.±419.m <52增大 20.221.解：(1)∵反比例函数y =k x(k ≠0)的图象过点A(k, k −2)， ∵k −2=k k =1，∵k =3．(2)不在，理由如下： 假设点B(m, −m +3)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，∵−m +3=3m ，即m 2−3m +3=0，△=(−3)2−4×1×3=−3<0，∵方程m 2−3m +3=0无解．故结论不成立，即点B(m, −m +3)不在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上．22.解：设点A 的坐标为(x, y)，则点B 坐标为(−x, −y)，所以AC =2y ，BC =2x ，所以Rt △ACB 的面积为12AC ⋅BC =12×2x ⋅2y =2xy =2|k|=24．23.解：(1)把A(m, 1)代入y =1x 得，m =1，A 点坐标为(1, 1)．∵点A(m, 1)为线段PC 的中点，∵点P 坐标为(1, 2)，把(1, 2)代入y =k x 得k =1×2=2，(2)∵点P 坐标为(1, 2)，∵四边形OCPD 的面积为1×2=2，△ODP 的面积为12，△OAC 的面积为12，∵四边形OAPB 的面积为2−12−12=1．24.解：(1)把x =−2代入y 2=−8x 得y =4，把y =−2代入y 2=−8x 得x =4，∵点A 的坐标为(−2, 4)，B 点坐标为(4, −2)，把A(−2, 4)，B(4, −2)分别代入y 1=kx +b 得{−2k +b =44k +b =−2，解得{k =−1b =2， ∵一次函数的解析式为y =−x +2；(2)如图，直线AB 交y 轴于点C ，对于y =−x +2，令x =0，则y =2，则C 点坐标为(0, 2)，∵S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6．25.解：(1)如图：，tan∠AOE =AE OE =2OE =13，得OE =6，∵A(6, 2)，y =k x 的图象过A(6, 2)，∵2=k 6，即k =12，反比例函数的解析式为 y =12x ，B(−4, n)在 y =12x 的图象上，解得n =12−4=−3，∵B(−4, −3)，一次函数y =ax +b 过A 、B 点，{6a +b =2−4a +b =−3，解得{a =12b =−1，一次函数解析式为y=12x−1；(2)当x=0时，y=−1，∵C(0, −1)，当y=−1时，−1=12x，x=−12，∵D(−12, −1)，s OCBD=S△ODC+S△BDC=12×|−12|×|−1|+12×|−12|×|−2|=6+12=18．26.锻造的操作时间6分钟．第二章一元二次方程单元检测试卷考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.一元二次方程(x−2)2=1的解是（）A.x=3B.x=−1C.x=1或x=3D.x=−1或x=32.一元二次方程x2−2x+3=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根3.若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）A.OB.1C.−1D.24.方程x2−6x+5=0的两根是（）A.1和5B.−1和5C.1和−5D.−1和55.某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A.19%B.20%C.21%D.22%6.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，則该三角形的面积是（）A.24B.24或8√5C.48或8√5D.8√57.甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（）万元．A.a(1+b%)2B.a(1+b)2C.a(ab%)2D.a(1−b%)28.用直接开方法解方程(x−1)2=4，得到方程的根为（）A.x=3B.x1=3，x2=−1C.x1=1，x2=−3D.x1=x2=39.若x为实数，(x2+x)2−2(x2+x)−3=0，则x2+x的值为（）A.3B.−1C.3或−1D.−3或1如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品每涨价1元，日销售量将减少2箱；据此规律，要使每天的盈利达到600元，设每箱产品涨价x元，则列出关于x的方程是（）A.(10−x)(50−2x)=600B.(10+x)(50+2x)=600C.(10−x)(50+2x)=600D.(10+x)(50−2x)=600二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.当x取任意实数时，代数式x2−2x+2的值一定________0．（填“大于”“小于”或“等于”）12.元旦将至某班学生互送一张贺卡，全班共送出152张，若设该班共有x人，则可列方程为________．13.对于任意实数k，关于x的方程x2−2(k+1)x−k2+2k−1=0的根的情况为________．14.一元二次方程2x2+3=7x的解是x1=________，x2=________．15.已知x，y均为实数，且满足关系式x2−2x−6=0，y2−2y−6=0，则x y+y x=________．16.若m为任意实数，且满足(m2+2m)2+2(m2+2m)−15=0，则2009−2m2−4m=________．17.现有35m的篱笆材料，欲围一个面积为150㎡的矩形花圃，花圃的一边靠着一面长为19m的墙，那么矩形花圃的长是________．18.△ABC的三边分别为a，b，c，有b+c=8，bc=a2−12a+52，按边分类，则△ABC是________三角形．19.请给出一个正整数m的值，使得关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，你所给出的m的值为________．20.对于实数a，b，定义运算“*”：a∗b={a2−ab(a≥b)ab−b2(a<b)，例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8．若x1，x2是一元二次方程(x−2)(x−3)=0的两个根，则x1∗x2=________．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解下列一元二次方程：(1)x2+3x−4=0(2)(x−3)(x+1)=5(3)9(x−2)2=4(x+1)2．22.已知方程2x2−5x−1=0的两个根是x1，x2，不解方程，求下列代数式的值．(1)x12+x22(2)x2x1+x1x2．23.已知：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x−2=0．(1)求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．(2)如果该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．24.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），．求配色条纹的宽度．已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的178025.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？26.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0, 6)、点B(8, 0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求点Q的坐标；(2)当t为何值时，△APQ的面积为24个平方单位？5答案 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.A 10.D 11.大于12.x(x −1)=15213.有两个不相等的实数根 14.123 15.−83或216.2003 17.15米 18.等腰 19.120.3或−321.解：(1)原方程可化为：(x −1)(x +4)=0∵x 1=1，x 2=−4；(2)原方程可化为：x 2−2x −8=0， ∵(x +2)(x −4)=0，∵x 1=−2，x 2=4；(3)两边开平方得：3x −6=±(2x +2)， ∵3x −6=2x +2，3x −6=−(2x +2)， ∵x 1=8，x 2=45．22.解：根据题意得x 1+x 2=52，x 1⋅x 2=−12，(1)原式=(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2=(52)294−2×(−12)=294；(2)原式=x 12+x 22x 1x 2=294−12=−292．23.解：(1)∵△=b 2−4ac =(a +1)2−4×1×(−2)=(a +1)2+8，不论a 取何值(a +1)2≥0， ∵(a +1)2+8>0，∵不论a 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．(2)设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得：{1+x 1=−(a +1)1×x 1=−2， 解得：{a =0x 1=−2，则a 的值是0，该方程的另一根为−2． 24.配色条纹宽度为14米．25.每件衬衫应降价15元． 26.解：(1)过点Q 作QH ⊥AO 于H ，如图所示， 则有∠AHQ =∠AOB =90∘．又∵∠HAQ =∠OAB ，∵△AHQ ∽△AOB ， ∵QHOB =AQAB ， ∵QH 8=10−2t 10， ∵QH =40−8t5，设HO =x ，则AH =6−x ， ∵△AHQ ∽△AOB ， ∵AH 6=HQ 8，故6−x 6=40−8t 58解得：x =65t ， 则Q(40−8t 5, 65t)；(2)由(1)得：S △APQ =12AP ⋅QH =12t ⋅40−8t 5=20t−4t 25．当S △APQ =245时，20t−4t 25=245，解得：t 1=2，t 2=3．∵当t 为2秒或3秒时，△APQ 的面积为245个平方单位．第三章 图形的相似 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A.12.36cm B.13.6cm C.32.386cm D.7.64cm 2.在△ABC 与△DEF 中，有下列条件：①AB:DE =BC:EF ；②BC:EF =AC:DF ；③∠B =∠E ；④∠C =∠F ．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC 与△DEF 相似的共有（ ） A.2组 B.3组 C.4组 D.5组3.在比例尺为1:500的地图上，量得甲，乙两地的距离为2.5cm ，则甲、乙两地的实际距离是（）A.1250米B.12.5米C.125米D.1.25米4.如图，已知△ABC，BDDC =23，AEEC=34，AD、BE交于F，则AFFD⋅BFFE的值是（）A.73B.149C.3512D.56135.如图，在△ABC中，DE // BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A.3B.5C.6D.86.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36∘，BD平分∠ABC，则BC的长为（）A.12B.−1+√52C.1−√52D.−1+√527.下列图形不是形状相同的图形是（）A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面像D.一棵树与它倒影在水中的像8.若xy =27，则7x2−3xy+2y22x2−3xy+7y2等于（）A.28103B.14103C.7D.19.如图，l1 // l2 // l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和点D，E，F，若ABBC =35，DE=6，则EF的长是（）A.185B.485C.10D.610.冬至时，太阳偏离北半球最远．只要此时能采到阳光，一年四季均能受到阳光的直射．某房地产公司计划建m米高的南北排列的数幢“阳光型”住宅楼（如图），此时竖立一根a米长的竹竿，其影长为b米，若要后楼的采光一年四季不受影响，两楼应相距（）A.amb 米 B.bma米 C.abm米 D.mab米二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.如图，在△ABC中，DE // BC，AD:DB=1:2，△ADE与△ABC的面积比为________．12.如图，在△ABC中，DC:BC=1:3，BO:OE=4:1，那么CE:EA=________．13.如图，点D、E在等边△ABC的边AB、BC上，且AD=BE，AE、CD相交于点F，则△BCD∽△________∽△________．14.某人身高1.7米，某一时刻影长2米，同时一棵树影长为10米，则此树高________米．15.如图，铁路道口栏的短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降时，长臂的端点随之升高，此时△ABO与△DCO相似，试问当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高________．16.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点为B′，若B′FC与△ABC相似，那么BF=________．17.在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2−6x+ 2=0的两根，则AD⋅BD的值等于________．18.如图，已知在△ABC中，P是AB上一点，连接CP，当满足条件________时，△ACP∽△ABC．19.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4, 4)，B(6, 2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为________．20.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF= 20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，则AB=________m．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：(1)以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．(2)在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为√2:1，点F、G、H都在单位正方形的顶点上．22.小明想利用校园内松树的树影测量树的高度，他在某一时刻测得长为1m的侧杆的影长为0.9m，但当他要测松树的影长时，因为树的影子恰好有一部分落在一座建筑物的墙上，如图所示，他先测得松树留在墙上的影子高CD=1.2m，又测得松树在地面上的影长BD=2.7m，请你帮助小明求出松树的高度．23.如图，已知在梯形ABCD中，AB // CD，∠B=90∘，AB=3，BC=11，DC=6，P为BC边上一点，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及△ABP与△PCD的面积比．24.如图所示，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DF // AC，EF // BC．求证：(1)OD:OA=OE:OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．25.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=150米，DC=60米，EC=50米，试求两岸间的距离AB．26.如图是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD．小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A．小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D．请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错．答案1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.C8.A9.C10.B11.1:912.113.CAEFCE14.8.515.8m16.3或301117.1818.∠ABC=∠ACP19.(2, 2)20.6.521.解：(1)如图所示：△EBD即为所求；(2)如图所示：△FGH即为所求．22.松树的高度为4.2米．23.解：∵AB // CD，∠B=90∘，∵∠C=∠B=90∘，设BP =x ，则CP =BC −BP =11−x ， ①当ABCD =BPCP，即36=x11−x 时，△ABP ∽△DCP ， 解得：x =113，∵BP =113，CP =11−113=223，∵S △ABP :S △CDP =1:4；②当ABCP =BPCD ，即311−x =x6时，△ABP ∽△PCD ， 解得：x 1=2，x 2=9，∵BP =2或BP =9，当BP =2时，S △ABP :S △CDP =1:9， 当BP =9时，S △ABP :S △CDP =9:4．24.证明：(1)∵DF // AC ，EF // BC ， ∵△ODF ∽△OAC ，△OEF ∽△OBC ， ∵ODOA =OFOC =DFAC ，OFOC =OEOB =EFBC ，∵OD:OA =OE:OB ；(2)∵OD:OA =OE:OB ，∠DOE =∠AOB ， ∵△ODE ∽△OAB ．(3)∵△ODE ∽△OAB ， ∵ODOA =OEOB =DEAB ， ∵DEAB =DF AC=EFCB ．∵△ABC ∽△DEF ．25.两岸间的距离AB =125米． 26.解：根据位似图形的定义得出：小Q 对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为O 、A ，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．第四章 锐角三角函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，△ABC 中，∠C =90∘，AB =5，BC =3，CA =4，那么sinA 等于（ ）A.34B.43C.35D.452.若0∘<α<90∘，则下列说法不正确的是（）A.sinα随α的增大而增大B.cosα随α的增大而减小C.tanα随α的增大而增大D.sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大3.计算5sin30∘+2cos245∘−tan260∘的值是（）A.√2B.12C.−12D.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，sinB=23，那么AB的长是（）A.4B.9C.3√5D.2√55.等腰三角形的顶角为120∘，腰长为2cm，则它的底边长为（）A.√3cmB.4√33cmC.2cmD.2√3cm6.王英同学从A地沿北偏西60∘方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A.50mB.100√3mC.150mD.100m7.在Rt△ABC中，∠C=90∘，则tanA⋅tanB等于（）A.0B.1C.−1D.不确定8.如图，从小明家到学校有两条路．一条沿北偏东45∘方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东到商店处，再向正北走100米到学校后门．若两条路的路程相等，学校南北走向，则学校从前门到后门的距离是（）A.100√2米B.100√3米C.100√5米D.100米9.如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45∘，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60∘，则此保管室的宽度AB为（）A.52(√2+1)米 B.52(√3+√2)米C.3√2米D.52(√3+1)米10.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30∘，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A.10mB.10√3mC.15mD.5√3m二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30∘，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物项端A的仰角为45∘，则建筑物AB的高度等于________．12.如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30∘和60∘．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为________．米．13.如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60∘方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，要求马上前去救援．此时C地位于A 地北偏西30∘方向上，A地位于B地北偏西75∘方向上，A、B两地之间的距离为12海里，则A、C两地之间的距离为________．14.如图，某海防哨所(O)发现在它的北偏西30∘，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3min到达哨所东北方向的B处，则该船的航速为每小时________km．（精确到0.1）15.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，如果AC=3，BC=4，那么sinA=________．16.汽车沿着坡度为1:7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了________米．17.如果一边长为10cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为________cm（铁丝粗细忽略不计）．18.一飞机驾驶员在A基地上空6000m高度的B处，测得地面攻击目标C处的俯角是30∘，则AC=________m（保留根号）．19.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s= 10t+2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为________米．20.如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是________cm．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.计算下列各题：(1)2sin45∘−√2+1+sin235∘+sin255∘；(2)√12−3tan30∘+(π−4)0+(−12)−1．22.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的俯角为60∘，看这栋高楼底部的俯角为80∘，若这栋高楼有82.6m，问热气球与高楼的水平距离是多少？（结果精确到0.1米）23.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n∘，问：甲巡逻艇的航向？24.如图，要在后羿公园内的东西方向的两地之间修一条游客步行道路MN，已知C点周围50米范围内为中共华工委纪念馆，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45∘方向上，从A向东走150米到达B处，测得C在点B的北偏西60∘方向上．(1)NM是否穿过中共华中工委纪念馆？为什么？（参考数据：√3≈1.732）(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前6天完成，需将原定的工作效率提高30%，则原计划完成这项工作需要多少天？25.如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD // BC，坡长AB=10m，坡角∠2=60∘，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠1=45∘．（注：请在结果中保留根号）(1)试求出防洪大堤的横断面的高度；(2)请求出改造后的坡长AE．26.如图，某地计划在坡比为i=1:4的山坡OP（OQ为地面水平线）上逐排建造楼房AB、CD 等．已知楼高（AB、CD等）均为20米，又知该地在冬季正午时太阳光线（图示箭头方向）与地面所成的角最小为40∘．(1)求斜坡OP的坡角的度数；(2)为使冬季正午时后面的楼(CD)完全不被前面一幢楼(AB)挡住阳光，问两楼间的斜坡距离BD至少为多少米？（最后结果四舍五入精确到0.1米）（以下数据供选用：sin14∘30′=0.25，tan14∘=0.25，cos75∘30′=0.25，cos14∘=0.97，tan40∘=0.84）答案1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.B8.A9.A10.A11.6(√3+1)m12.120√313.(6√6−6√2)（海里）14.13.715.4516.5√217.5√318.6000√319.3620.(60+100sinα)21.解：(1)原式=2×√22−(√2−1)+1=√2−√2+1+1=2；(2)原式=2√3−3×√33+1−2=2√3−√3+1−2 =√3−1．22.热气球与高楼的水平距离约是21.0米．23.解：∵AC=120×660=12（海里），BC=50×660=5（海里），AB=13海里，∵AC2+BC2=AB2，∵△ABC是直角三角形．∵∠CBA=90∘−n∘，∵∠CAB=n∘，∵甲的航向为北偏东90∘−n∘．24.原计划完成这项工作需要26天．25.改造后的坡长AE为5√6m．26.解：(1)∵比为i=1:4，即tan∠POQ=14=0.25，∵斜坡OP的坡角的度数为14∘．(2)如图，过D作OQ的平行线，延长AB与平行线相交于点H，设BH为x，则AH=20+x，DH=BH÷tan∠POQ=4x，由题意可知20+x:4x=0.84，解得x=8.47，即BH=8.47，DH=4x=33.9，BD=DHcos14∘=33.90.97≈35.0（米）即两楼间的斜坡距离BD至少为35.0米．第五章用样本推断总体单元检测试卷考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A.50人B.64人C.90人D.96人2.某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A.8000条B.4000条C.2000条D.1000条3.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A.12个B.15个C.9个D.10个4.某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组树数14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.条形统计图、扇形统计图均可5.有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒进来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个同白球大小，质地均相同，只有颜色不同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球200次，其中有44次摸到红球，根据这个结果，估计袋中大约有白球（）个．A.28B.30C.34D.386.某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有（）人．A.100B.200C.300D.4007.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成统计表如下，根据表中信息，下列描述不正确的是（）92%左右C.估计优秀率（80分以上）在36%左右D.60.5∼70这一分数段的频率为108.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间9.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数大约为（）A.bnB.anC.bna D.anb10.一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A.28个B.30个C.32个D.34个二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）12.某校抽查了九年级50名学生对艾滋病传播途径的了解情况，得到数据是：一种传播途径也不知道的有3名，知道一种的25名，知道两种的15名，知道三种的7名．根据这些数据，估计九年级所有550学生中，知道三种传播途径的有________人．13.在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为________粒．14.质检部门为了检测某酸奶的质量，从同一批次共5000件产品中抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批产品中次品件数是________件．16.据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用________统计图表示收集到的数据．17.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为________．18.为了估计不透明的袋子里装有多少小球，先从袋中摸出10个小球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个小球，发现其中有2个小球有标记，那么可估计袋中原来大约有________个小球．19.小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出100粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅拌后再随意取出100粒，其中有5粒是黑色芝麻，因此可以估算这碗芝麻有________粒．20.初一(1)班给出25分钟的时间，要求用多种方法证明某一问题，结果如表所示．(2)依据历次人口普查的结果，请谈一下你的感想．22.惠民县皂户李乡中学初一(3)班50名学生参加数学测验，测验题目共20题，每题5分满分100分．统计结果如下：全对的2人，对19题的8人，对18题的10人，对17题的9人，对16题的6人，对15题的6人，对14题的5人，对12题的2人，对10题的1人，对6题的1人．(1)请你设计一张表格对以上数据进行统计并填上相应数据；(2)根据(1)中的表格，请你给出至少三个不同的关于这次测试的结论．23.在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了新开发的某小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表〔注：天然气表中先后两次显示的读数之差就是3卡够小强家使用一个月（按30天计算）吗？为什么？24.学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，。

2022-2023学年湘教版九年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第一章反比例函数一、选择题（每小题4分，共40分）1.（2021-2022·湖南·期末试卷）下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=5xB.y=x2C.y=2x+1D.2y=x2.（2021-2022·广东·单元测试）若函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，则m的值是（）A.±1B.2C.−1或2D.−13.（2021-2022·河南·月考试卷）下列关于反比例函数y=−3x的结论中正确的是（）A.图象过点(1,3)B.图象在一、三象限内C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>−1时，y>34.（2021-2022·河南·月考试卷）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=UR，当电压为定值时，关于R的函数图象是（）A. B. C. D.5.（2021-2022·广东·单元测试）已知反比例函数y=kx的图象经过点P(3,−4)，则这个反比例函数的解析式为（）A.y=12x B.y=−12xC.y=3xD.y=4x6.（2021-2022·安徽·期末试卷）若点A(−3,2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A.−5B.−1C.6D.−67.（2021-2022·广东·同步练习）如图，点P在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A，x△PAO的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.68.（2021-2022·广东·月考试卷）若点A(−3,y1),B(−1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=k(k>0)的x图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y29.（2021-2022·安徽·月考试卷）已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2，在同一直角坐标x系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④10.（2021-2022·广东·单元测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=k(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若x图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( )A.16B.1C.4D.−16二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.（2021-2022·广东·期末试卷）若函数y＝mx m2+3m−1是反比例函数，则m＝________．12.（2020-2021·湖南·期中试卷）已知反比例函数y=(m−2)x m2−10的图象，在每一象限内y随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为________.13.（2021-2022·全国·中考复习）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x的________比例函数解，其表达式为________．14.（2021-2022·河南·中考复习）已知函数y=−1,当自变量的取值为−1<x<0或x≥2时，x函数值y的取值为________．15.（2021-2022·河南·月考试卷）已知(−3, y1)，(−2, y2)，(1, y3)是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为________.A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y116.（2021-2022·河南·中考复习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半的图象经过菱形OB-CD对角线的交点A，若点D的坐标为(6,8)，则k 轴上，反比例函数y=kx的值为________．三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）17.（2021-2022·广东·单元测试）已知函数y=(m2+2m)x m2−m−1.（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．18.（2020·广东·单元测试）已知函数y=(k−2)x k2−5为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；（填变化情况）时，y的取值范围．（3）求出−2≤x≤−1219.（2021-2022·吉林·月考试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与在第一象限内的图象交于点C，连接CO x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx．(1)求b的值；(2)若S△OBC=2，则k的值是________.20.（2021-2022·甘肃·月考试卷）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于xA(−1, 4)，B(2, n)两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S· ．21.（2021-2022·山东·月考试卷）Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图像与AB交于点C(8,1)与OB交于点D(4,m)．x(1)求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式；(2)求BC的长．22.（2021-2022·河南·月考试卷）如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，点D是对角线OB 的中点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点D．点B的坐标为(10,4),点C的坐标为(3,4)x(1)求反比例函数的解析式；(2)求平行四边形OABC的周长．23.（2021-2022·山东·月考试卷）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与双曲线y=k交x 于A，B两点，已知点A的横坐标为1．(1)求k的值；(2)求△OAB的面积；的解集．(3)直接写出关于x的不等式x+2>kx24.（2021-2022·安徽·月考试卷）校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∘C，加热到100∘C停止加热，水温开始下降，此时水温y(∘C)与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至40∘C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为40∘C时接通电源，水温y(∘C)与时间x（min）的关系如图所示：(1)分别写出图中水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)小明同学想喝高于50∘C的水，请问他最多需要等待多长时间？。

2022-2023学年湘教版九年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第一章反比例函数一、选择题（每小题4分，共40分）1.（2021-2022·湖南·期末试卷）下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=5B.y=x2C.y=2x+1D.2y=xx【答案】A【解析】根据反比例函数的定义，可得答案．解：形如y=k(k≠0)的函数是反比例函数，故只有选项A符合题意.x2.（2021-2022·广东·单元测试）若函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，则m的值是（）A.±1B.2C.−1或2D.−1【答案】B【解析】因为函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，所以m2−m−3=−1，m2−1≠0，所以m=2.3.（2021-2022·河南·月考试卷）下列关于反比例函数y=−3的结论中正确的是（）xA.图象过点(1,3)B.图象在一、三象限内C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>−1时，y>3【答案】C4.（2021-2022·河南·月考试卷）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=U，当电压为定值时，关于R的函数图象是（）RA. B. C. D.【答案】A5.（2021-2022·广东·单元测试）已知反比例函数y=kx的图象经过点P(3,−4)，则这个反比例函数的解析式为（）A.y=12x B.y=−12xC.y=3xD.y=4x【答案】B【解析】将P(3,−4)代入y=kx，得k=3×（−4）=−12.故反比例函数解析式为y=−12x.6.（2021-2022·安徽·期末试卷）若点A(−3,2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A.−5B.−1C.6D.−6【答案】C7.（2021-2022·广东·同步练习）如图，点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A ，△PAO的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.6【答案】C【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=12|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可．解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=1|k|，2即1|k|＝2，解得，k＝±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k＝4.28.（2021-2022·广东·月考试卷）若点A(−3,y1),B(−1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=k(k>0)的x图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2【答案】B9.（2021-2022·安徽·月考试卷）已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2，在同一直角坐标x系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．10.（2021-2022·广东·单元测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=k(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若x图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( )A.16B.1C.4D.−16【答案】C【解析】根据正方形的对称性及反比例函数的的对称性，由割补法可以得出阴影部分的面积就是一个小正方形的面积，又阴影部分的面积是16，故一个小正方形边长为4，根据点的坐标与图形的性质即可得出|4a=4，求解得出a的值，再根据反比例函数图象上的点的坐标特点即可求出k的值．解：如图：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积=16.∵P点坐标为(4a, a)，∴OA=OC=4a，∴4a×4a=16，∴a=1（a=−1舍去），∴P点坐标为(4, 1).把P(4, 1)代入y=kx，得k=4×1=4．二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.（2021-2022·广东·期末试卷）若函数y＝mx m2+3m−1是反比例函数，则m＝________．【答案】−3【解析】直接利用反比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵函数y=mx m2+3m−1是反比例函数，∴m2+3m−1＝−1且m≠0，解得：m＝−3．12.（2020-2021·湖南·期中试卷）已知反比例函数y=(m−2)x m2−10的图象，在每一象限内y随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为________.【答案】y=1x【解析】根据反比例函数的定义得到得m−2≠0m2−10=−1，可解得m=3或−3，再根据反比例函数的性质得到m−2>0，则m=3，然后把m=3代入y=(m−2)x m2−10即可．解：根据题意得m−2≠0，m2−10=−1，解得m=3或−3，∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，∴m−2>0，∴m>2, ∴m=3，∴y=(3−2)x−1=1x，13.（2021-2022·全国·中考复习）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x的________比例函数解，其表达式为________．【答案】反,y=1200x【解析】本题考查反比例函数的定义．解：故答案为：反，y=1200x．14.（2021-2022·河南·中考复习）已知函数y=−1x,当自变量的取值为−1<x<0或x≥2时，函数值y的取值为________．【答案】y>1或−12≤y<0解：画出函数y=−1x的图象，如图所示：当x=−1时，y=1，当x=2时，y=−12.由图象可得：当−1<x<0时，y>1，当x≥2时，−12≤y<0.15.（2021-2022·河南·月考试卷）已知(−3, y1)，(−2, y2)，(1, y3)是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为________.A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1【答案】C【解析】利用二次函数解析式求出其对称轴，再利用二次函数的对称性可得到点(−3,y1)关于对称轴对称的点的坐标(−1y1)；利用二次函数的增减性比较−2，−1，1的大小关系，就可得到y1,y2,y3的大小关系．解：A(−3,y1),B(−2,y2),C(1,y3)在二次函数y=3x2+12x+m的图象上，=−2，开口向上，y=3x2+12x++m的对称轴x=−b2a∴当x=−3与x=−1关于x=−2对称，：A在对称轴左侧，y随x的增大而减小，则y1>y2C在对称轴右侧，y随x的增大而增大，1>−1, ∵y3>y1, ∵y3>y1>y216.（2021-2022·河南·中考复习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半的图象经过菱形OB-CD对角线的交点A，若点D的坐标为(6,8)，则k 轴上，反比例函数y=kx的值为________．【答案】32解：∵点D的坐标为(6, 8)，∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：(10, 0)，∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：(8, 4)，的图象上，∵点A在反比例函数y=kx∴k=xy=8×4=32.三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）17.（2021-2022·广东·单元测试）已知函数y=(m2+2m)x m2−m−1.（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．解：（1）由y=(m2+2m)x m2−m−1是正比例函数，得m2−m−1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=−1；（2）由y=(m2+2m)x m2−m−1是反比例函数，得m2−m−1=−1且m2+2m≠0，解得m=1，．故y与x的函数关系式y=3x18.（2020·广东·单元测试）已知函数y=(k−2)x k2−5为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；（填变化情况）时，y的取值范围．（3）求出−2≤x≤−12解:由题意得：k2−5＝−1，解得：k＝±2，∵k−2≠0，∴k＝−2；∵k＝−2<0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；故答案为：二、四，增大；∵反比例函数表达式为y=−4，x时，y＝8，∴当x＝−2时，y＝2，当x=−12时，2≤y≤8．∴当−2≤x≤−1219.（2021-2022·吉林·月考试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与在第一象限内的图象交于点C，连接CO x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx．(1)求b的值；(2)若S△OBC=2，则k的值是________.解：（1）∵一次函数y=x+b经过点A(−4,0)∴0=−4+b∴b=4．∴B(0,4).（2）∵S△OBC=2 ∴1×4×x C=2 ∴x C=12∴点C横坐标为1.把x=1代入y=x+4得，y=5 ∴C(1,5)．∵反比例函数y=k过点C，∴k=1×5=5，x20.（2021-2022·甘肃·月考试卷）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于xA(−1, 4)，B(2, n)两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S · ．解：（1）把A(−1, 4)代入反比例函数y =mx 得,m =−1×4=−4所以反比例函数的解析式为y =4x ；把B(2, n)代入y =−4x 得，2n =−4．解得n =−2，所以B 点坐标为(2, −2)，把A(−1, 4)和B(2, −2)代入一次函数y =kx +b 得{−k +b =42k +b =−2，解得{k =−2b =2，所以一次函数的解析式为y =−2x +2；（2）∵ BC ⊥y 轴，垂足为C ，B(2, −2)，∴ C 点坐标为(0, −2)．设直线AC 的解析式为y =px +q ，∵ A(−1, 4)，C(0, −2)，∴ {−p +q =4q =−2，解得{p =−6q =−2∴ 直线AC 的解析式为y =−6x−2，当y =0时，−6x−2=0，解得x =−13，∴ E 点坐标为(−13, 0)，∵ 直线AB 的解析式为y =−2x +2，∴ 直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1, 0)·∴ DE =1−(−13)=43，∴ △AED 的面积s =12×43×4=83．21.（2021-2022·山东·月考试卷）Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图像与AB交于点C(8,1)与OB交于点D(4,m)．x(1)求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式；(2)求BC的长．, 解得：k=8，解：(1)将点C(8,1)代入反比例函数解析式中，得1=k8∴反比例函数解析式为y=8，x，解得：m=2，将点D(4,m)代入反比例函数解析式中，得m=84∴点D(4,2)，设直线OB的正比例函数解析式为y=ax，将点D(4,2)代入，得2=4a，解得：a=1，2∴直线OB的解析式为y=1x；2(2)∵BA⊥OA即BC⊥x轴，∴点B的横坐标等于点C的横坐标8，将x=8代入y=1x中，解得y=4，∴点B的坐标为(8, 4)，2∴AB=4，∵点C(8,1)，∴AC=1，∴BC=AB−AC=3.22.（2021-2022·河南·月考试卷）如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，点D是对角线OB 的中点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点D．点B的坐标为(10,4),点C的坐标为(3,4)x(1)求反比例函数的解析式；(2)求平行四边形OABC 的周长．解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∵ 点D 是OB 的中点∴ 点E 是OF 的中点，且DE =12BF ，∴ OE =5, DE =2 ∴ 点D 的坐标为(5,2)．∵ 反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点D ，∴ 2=k 5，解得k =10，∴ 反比例函数的解析式为y =10x ．（2）∵ 点B 的坐标为 (10,4)，点C 的坐标为 (3,4) ，∴ BC =10−3=7．由勾股定理易得OC ==5，所以平行四边形OABC 的周长为 (5+7)×2=24．23.（2021-2022·山东·月考试卷）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1．(1)求k 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出关于x 的不等式x +2>k x 的解集．解：（1）∵ 点A 的横坐标为1，∴ 将x =1二代入y =x +2中，得y =3，∴ 点A 的坐标为(1,3)，∵ 直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点∴ 将A (1,3)代入y =k x 中，得k =3．（2）∵直线y=x+2与双曲线y=3x交于A，B两点∴解y=x+2y=3x,得x=1x=−3∴点A的坐标为(1,3）点B的坐标为(−3，−1）∵如图，直线y=x+2与y轴交于点C∴点C的坐标为(0，2），∴OC=2，∴S△OAB=CO⋅(x A−x B)2=2×[1−(−3)]2=4，即△OAB的面积为4.（3）x>1或−3<x<0.24.（2021-2022·安徽·月考试卷）校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∘C，加热到100∘C停止加热，水温开始下降，此时水温y(∘C)与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至40∘C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为40∘C时接通电源，水温y(∘C)与时间x（min）的关系如图所示：(1)分别写出图中水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)小明同学想喝高于50∘C的水，请问他最多需要等待多长时间？解：(1)观察图象，可知：当x=6(min)时，水温y=100(∘C)，当0≤x≤6时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，b=40,6k+b=100,得k=10,b=40,即当0≤x≤6时，y关于x的函数关系式为y=10x+40；当x>6时，设y=ax，100=a6，得a=600，即当x>6时，y关于x的函数关系式为y=600x，∴ y与x的函数关系式为：y=10x+40,600x.(2)将y=50代入y=10x+40，得x=1，∴P(1,50)，将y=50代入y=600x，得x=12，∴M(12,50)，当y=40时，x1=0，x2=15，∴Q(15,40)，因为饮水机关机即刻自动开机，重复上述自动程序，如图，∴N(16,50)，∴MN=4，∴他最多要等4分钟.。

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.3、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-14、如图，平行四边形的顶A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.6、已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y17、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(－1，2)B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－2＜y＜010、如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y= 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣211、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（）A.a＝1B.a≠1C.a＞1D.a＜113、如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.－2B.－1C.2D.114、已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A.y=B.y= -1C.y=-D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．17、已知点A（a，b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为________．18、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A 在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为________.19、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为________．20、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。