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高中(文科)数学公式大全

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高中(文科)数学公式大全一、公式和结论类1、指数运算性质： aa a nm nm+=•； ()a a mnnm =；()baab nnn= （R n m b a ∈>>.,0,0）2、对数运算性质：log a M +log a N =log a MN ；log a M - log a N =log a NM ；a logaN=N ；log a M =a bMblog log ；M a Ma =log （0,0,1,1,0,0>>≠≠>>N Mb a b a ）。

3、等差数列：1(1)n a a n d =+- ； ()n m a a n m d =+- ；n ma a d n m-=-()m n ≠； 若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+ 。

{}a n 是等差数列d a a n n =⇔+_1（d 为常数） a a a n n n 212+++=⇔ q pn a n +=⇔ （p,q 为常数）Bn A n S n +=⇔2（A ，B 为常数） 4、等比数列：q a a n n 11-= ； qa a mn m n -= （0,,≠∈+q N n m ） ；若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则a a a a q p n m = qq a S nn --=1)1(1 ；qa a S nn --=11（1≠q ）；a S n n 1•= （q=1）；{}a n 是等比数列q aann =⇔+1（q 为常数） a a a n n n 221+=+⇔a a a n n n 21,,(++不等于0） q a nn c =⇔ （c,q 为非0常数）B A q S nn +=⇔（A,B 为非0常数,A+B= 0，1≠q ）5、绝对值不等式定理： b a b a b a +≤±≤-。

6、弧长公式与扇形面积公式：r a l = r S a lr 22121==扇形 。

7、诱导公式：()Z k k ∈±απ2与a 的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：“函数名奇变偶不变；符号看象限”。

8、同关系角公式：;cot 1tan ,sec 1cos ,csc 1sin ∂=∂∂=∂∂=∂ ;sin cos cot ,cos sin tan ∂∂=∂∂∂=∂∂=∂+∂=∂+=∂+∂csc cot sec tan cos sin 2222221,1,1 9、和（差）角公式：()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ； ()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ；()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=± 。

10、倍角公式：αααααsin cos sin cos 222221122cos -=-=-= ；αααcos sin 22sin =； αααtan 21tan 22tan -=。

化简公式：()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=±+=±∈+20tan sin cos sin ,22πφφφθθθ，，a b ，b a R b a b a且则若。

11、不等式的性质：（1）三条公理：⎪⎩⎪⎨⎧=-⇔=〈-⇔〈〉-⇔〉000b a b a b a b a b a b a（2）五条基本性质：对称性：a b b a a b b a 〉⇔〈〈⇔〉, 传递性：c a c b a 〉⇔〉〉移向法则：b a c b c a 〉⇔+〉+ 乘法法则：bcac c b a bc ac c b a 〈⇒〈〉〉⇒〉〉00且且倒数法则：ba b a ab 110〈⇒〉〉且 （３）六条基本性质：加法：d b c a d c b a +〉+⇒〉〉且 减法：c b d a d c b a -〉-⇒〉〉且 乘法：bd ac d c b a 〉⇒〉〉〉〉00且 除法：cb d a dc b a 〈⇒〉〉〉〉00且 乘方：00〉〉⇒∈〉〉+b a nnN n b a 且 开方：00〉〉⇒∈〉〉+n n b a N n b a 且 （４）均值不等式：)”“,,(222号不等式取时当且仅当==∈≥+，b a R b a ab b a)”“,,(2号不等式取时当且仅当==∈≥++，b a R b a ab b a)”“,,(22222号不等式取时当且仅当==∈+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+，b a R b a b a b a)”“,,(222号不等式取时当且仅当==∈+≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，b a R b a ba b a )”“,,()())((22222号不等式取时当且仅当==∈+≥++，bd a c R b a bd ac d c b a12、不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：（2）分式不等式：()()()()()()()())0(0)0(0<>⇔<>x g x f x g x f x g x f x g x f ； ()()()()()()()()()())00(00)0(0≠≤≠≥⇔≤≥x g x g x f x g x g x f x g x f x g x f 且且 。

（3）无理不等式：()()()()()()()()⎩⎨⎧〈≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥⇔≥00002x g x f x x f x g x f x g x f g 或 ；()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥≥⇔≤x x f x g x f x g x f g 20 （4）指数不等式：()()()()x g x f ，a a a x g x f 〉⇔〉〉时当1 ； ()()()()x g x f ，a a a x g x f 〈⇔〉〈〈时当10 。

（5）对数不等式： ()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧〉〉〉⇔〉〉x g x f x g x f aa，a x g x f 001loglog 时当 ()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈〉〉⇔〉〈〈x g x f x g x f aa，a x g x f 0010loglog 时当 （6）绝对值不等式：()()()()()()x g x f x g x f x g x f 〉〈-⇔〉或 ； ()()()()()x g x f x g x g x f 〈〈-⇔〈 ；()()()()x x x g x f g f 22〉⇔〉13、正余弦定理：()为外接圆半径R R CcB b A a 2sin sin sin === A bc c b acos 2222-+=14、三角形面积公式：A bcB acC ab S sin 21sin 21sin 2121===⨯⨯=高底 15、平面向量：−→−=−→−+−→−AC BC AB ； −→−=−→−-−→−ABOA OB ()()()12122211y ，y x x ，，y x ，，y x AB AB--=−→−则两点的坐标分别为设设ａ= （x 1，y 1）ｂ= （x 2，y 2）则：ay x a 22211=+=；[]πθθθ，b a b a b a 0,,cos ∈〉〈==•且 ；ａ.ｂ= x 1 x 2 + y 1 y 2ａ∥ｂ⇔ａ=λｂ⇔ x 1 y 2 = x 2 y 1ａ⊥ｂ⇔ａ.ｂ=0⇔ x 1 x 2 +y 1 y 2 = 016、平移公式：如果点P （x ，y ）按向量ａ=（h ，k ）平移至),('''y x P 则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ky y hx x ''17、定比分点公式：Ａ（x 1，y 1），Ｂ（x 2，y 2），点P （x ，y ）分ＡＢ所成的比为λ，即−→−=−→−PB AP λ则 λλλλ++=++=1,12121y y y x x x 18、距离公式：()()()()21212221222111y y x x P P ，，y x ，P ，y x P --+=则设()BA CBy Ax ：d C By ：Ax，yx P 2200000+++==++的距离公式到直线点BAC C ：d C By ：Ax C By ：Ax 2221121100+-==++=++的距离公式与平行线 19、斜率公式：设直线0=++C By ：Ax （A ≠0）的倾斜角为а（а≠900），方向向量为v=（a ，b ）（a ≠0），直线 上有两个点P 1（x 1，y 1）P 2（x 2，y 2）（x 1≠x 2），则直线 的斜 率2121tan x x y y a b B A k --==-=∂= 。

20、两直线平行或垂直的充要条件：0022221111=++=++C y B x ：A C y B x ：A ： 与两直线已知1 ∥2 122112211221C B C B C A C A B A B A ≠≠=⇔或且 0212121=+⇔⊥B B A A 。

21、弦长公式：()()()()()()2122212212221222221142111114211121210),(:yy y y xx x x AB ，，y x B ，y x A y x f C b kx ：y y y kkx x kk y y x x -+=-+=-+=-+=+==+=++--则弦长两点相交与与曲线直线 22、概率公式：n m A P =)( ； 1)(=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=======A A A P P A P ；())()(B P A P B A P •=• ； k n k knn p P C k P --=)1()( 23、平面的基本性质： 公理1：∂⊂⇒⎭⎬⎫∂∈∂∈∈∈ ，B A ，，B A公理2： ∈=⋂∂⇒⋂∂∈P P 且ββ公理3：点A ，B ，C 不共线，则有且只有一个平面∂，使∂∈∂∈B A ,，且∂∈C 。

推论1：⇒∉a A 有且只有一个平面∂，使∂⊂∈a a A ,。

推论2：⇒=⋂p b a 有且只有一个平面∂，使∂⊂∂⊂b a ,。

推论3：⇒b a //有且只有一个平面∂，使∂⊂∂⊂b a ,。

： 公理4：c a c b b a ////,//⇒。

24、等角定理：,//,//'''''''B O A O B O A AOB BO AO ∠=∠⇒或AOB ∠与B O A '''∠互补。

25、直线和平面平行的判定和性质定理：判定定理：若b a b a //,,∂⊂∂⊄，则∂//a 。

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高中文科数学公式大全(完整完全精华版)

高中文科数学公式大全(完整完全精华版)

高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。

(完整版)高中文科数学公式汇总,推荐文档

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高中数学公式汇总(文科)一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量1同角三角函数的基本关系式.2 2 . sinsin cos ton —tan cos2、正弦、余弦的诱导公式k 的正弦、余弦，等于的冋名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k 的正弦、余弦，等于的余名函数，前2面加上把看成锐角时该函数的符号。

3、和角与差角公式si n( )sin cos cos sin ；cos ( )cos cos msin sin ；tan tantan( )1 mtan tan 4、二倍角公式si n2 sin coscos 22 2 2cos sin 2cos 1 1 2sin 2ta n22ta n 1 tan2公式变形：2 ___ 2 1 cos 22 1 cos2 ,cos J22 亠2 1 cos22si 1 cos2 ,sin2 ;5、三角函数的周期函数y sin( x ),x €R 及函数y cos( x ) , x €R(A, 3 , 为常数，且A M 0,3 > 0)2的周期T 2；函数y tan( x ),x k ,k Z (A,2 3 ,为常数，且A M0,3> 0)的周期T —.6函数y sin( x )的周期、最值、单调区间、图象变换7、辅助角公式y asinx bcosx ■- a2b2sin(x其中tanba8、正弦定理 a b c2R.sin A sin B sin C9、余弦定理2.2 2 a bc.2 2 2b c a2 2 . 2cab2bc cos A;2ca cosB;2abcosC .10、三角形面积公式1S abs inC1 1bcsi nA casi nB.2 2 211、三角形内角和定理在厶ABC中，有A B C C (A B)二、函数、导数1、函数的单调性(1)设x2[a, b],x1X2那么f(Xj f(X2)0 f(x)在［a,b］上是增函数;f(X1) f(X2)0 f(x)在［a,b］上是减函数(2)设函数y f (x)在某个区间内可导，若f (x) 0,则f (x)为增函数;若f (x) 0，则f (x)为减函数2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f( x) f (x)，则f (x) 是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f ( x) f (x)，则f (x) 是奇函数。

高中文科数学公式总结大全

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高中文科数学公式总结大全1500字数学是一门基础性学科，它的理论体系和方法论在科学研究和生产实践中扮演着重要角色。

在高中阶段，学习数学有助于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

而数学公式则是数学知识的核心，它们能够帮助我们快速理解和解决问题。

以下是高中文科数学公式的总结大全：1. 代数- 求根公式：二次方程：$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$三次方程：$x=\\sqrt[3]{-d+\\sqrt{d^2-4e^3}}+\\sqrt[3]{-d-\\sqrt{d^2-4e^3}}$四次方程：$x=\\pm\\frac{1}{2a}(b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}+2\\sqrt{\\frac{2b^2-4ac}{b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}})$- 平方差公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$- 平方和公式：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$- 二次函数顶点坐标：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其顶点坐标为$(-\\frac{b}{2a}, -\\frac{D}{4a})$ 其中，$D=b^2-4ac$2. 几何- 勾股定理：$c^2=a^2+b^2$- 正弦定理：$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}$- 余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\\cos A$$b^2=a^2+c^2-2ac\\cos B$$c^2=a^2+b^2-2ab\\cos C$- 面积公式：三角形面积：$S=\\frac{1}{2}ab\\sin C$四边形面积：$S=\\frac{1}{2}d_1d_2\\sin\\theta$圆的面积：$S=\\pi r^2$3. 概率与统计- 排列组合：排列：$A_n^m=\\frac{n!}{(n-m)!}$组合：$C_n^m=\\frac{A_n^m}{m!}=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$ - 排列公式：重复排列：$P_n=n^n$不重复排列：$P_n^n=n!$- 组合公式：重复组合：$C_{n+m-1}^{m}=\\frac{(n+m-1)!}{m!(n-1)!}$ 不重复组合：$C_n^m=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$- 概率公式：概率：$P(A)=\\frac{N(A)}{N(S)}$加法原则：$P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)$乘法原则：$P(A\\cap B)=P(A)P(B|A)$4. 三角函数- 弧度与角度的转换：弧度制：$\\theta=\\frac{\\pi}{180}\\times\\text{角度}$角度制：$\\text{角度}=\\frac{180}{\\pi}\\times\\theta$- 三角函数的定义：正弦函数：$\\sin\\theta=\\frac{y}{\\text{半径}}$余弦函数：$\\cos\\theta=\\frac{x}{\\text{半径}}$正切函数：$\\tan\\theta=\\frac{y}{x}$反正弦函数：$\\sin^{-1}(\\frac{y}{\\text{半径}})=\\theta$ 反余弦函数：$\\cos^{-1}(\\frac{x}{\\text{半径}})=\\theta$反正切函数：$\\tan^{-1}(\\frac{y}{x})=\\theta$- 三角函数的平方和与差：$\\sin^2\\theta+\\cos^2\\theta=1$$\\sin(\\theta\\pm\\phi)=\\sin\\theta\\cos\\phi\\pm\\cos\\theta\\sin\\phi$$\\cos(\\theta\\pm\\phi)=\\cos\\theta\\cos\\phi\\mp\\sin\\theta\\sin\\phi$5. 矩阵与行列式- 二阶矩阵的行列式：$\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}=ad-bc$- 二元一次方程组的解：设$\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}\eq0$，则方程组的解为$x=\\frac{\\begin{vmatrix} e & b \\\\ f & d\\end{vmatrix}}{\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}}$，$y=\\frac{\\begin{vmatrix} a & e \\\\ c & f \\end{vmatrix}}{\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}}$- 行列式的性质：交换行列式的两行（列）：行列式的值不变某行（列）全部乘以常数k：行列式的值乘以k某行（列）的倍加到另一行（列）上去：行列式的值不变以上只是文科数学常见的一些公式总结，各个学校或老师的教学内容可能会有所不同。

高中文科数学公式大全(精华版)

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高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v-=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)mna =.(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。