高中文科数学公式大全(完美)
- 格式：doc
- 大小：480.00 KB
- 文档页数：5
高中数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减
函数.
2
3、函数函数y 程是y -4①'
C =⑤a x )(5（1）(u 67(1) (2) 82sin θ9απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；
απ
π±+
2
k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
10、和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=.
11、二倍角公式
sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
2
2tan tan 21tan α
αα
=-. 公式变形： ;
2
2cos 1sin ,2cos 1sin 2;
2
2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α
αααα
ααα-=-=+=+=
120)的周期
T T πω
=
. 1314y 151617S 1819a 20则2(AB OB OA x =-=-，则b a ⋅=2121y y x x +2y +
21、两向量的夹角公式
设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则
2
2
2
22
12
12121cos y x y x y y x x b
a b a +⋅++=
⋅=
θ
22、向量的平行与垂直
b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.
)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=. 三、数列
23、数列的通项公式与前n 项的和的关系
11
,
1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨
-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).
24、等差数列的通项公式
*
n a 25n s =
26n a 27
n s =28（1（229（1（2（3(4)（530、两条直线的平行和垂直
若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-. 31、平面两点间的距离公式
,A B d =A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).
32、点到直线的距离
d =
(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).
33、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=.
（2）圆的一般方程 2
2
0x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).
（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ=+⎧⎨=+⎩
.
34、直线与圆的位置关系
直线
2
2
2
d d d 35.
x .
.
36(1 (2) (3)0<λ，
37抛物线。
） 38六、立体几何
39、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交．．．．
直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=rl π2，表面积=2
22r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π，表面积=2
r rl ππ+
V 柱体V 锥体46474849
50y a =5152漏）
八、复数53、复数的除法运算
2
2)()())(())((d c i
ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++=-+-+=++. 54、复数z a bi =+的模||z =||a bi +九、参数方程、极坐标化成直角坐标
55、⎩⎨⎧==y x θρθρsin cos ⎪⎩
⎪⎨⎧≠=+=)
0(tan 2
22x x y
y x θρ。
