2013-2014中考数学专题复习学生版第二讲 实数的运算

第二讲 实数的运算课前考点突破【考点1】平方根、算术平方根、立方根1.开方定义：如果a x =2且a ≥0，那么x ＝ ；如果a x =3，那么x ＝ .2.正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根.3.符号a 只有当 时有意义；如果a 有意义，那么包含两个非负性质：a 0；a 0.4.正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .【考点2】二次根式1.二次根式的意义：形如 的代数式叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O.2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.①被开方数的因数是 ，因式是整式.②被开方数中不含能开的尽方的 和 .3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.4.二次根式的性质 ①()=2a （a ≥0）； ②=2a ⎪⎩⎪⎨⎧= ③=ab （a ≥0，b ≥0）； ④=b a （a ≥0，b ＞0）. 【考点3】实数的运算1.加法同号两数相加，取原来的符号，并把 相加；异号两数相加.取绝对值较 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于 .2.减法减去一个数等于加上这个数的 .3.乘法两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与零相乘，都得 .4.除法除以一个数等于乘以这个数的 .5.乘方正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，奇次幂是 ；0的任何次幂（0除外）都是 ；任何非零数a 的偶次幂为 .(a ＞0)， (a ＝0)， (a ＜0)；6. 实数的运算律（1）加法交换律： ；（2）加法结合律： ；（3）乘法交换律： ；（4）乘法结合律： ；（5）乘法分配律： .【考点4】比较实数的大小1.求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a -b<0时，a <b ；当a-b=0时，a =b ；当a -b>0时，a >b.”来比较a 与b 的大小.2.求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a <1时，a <b ；当b a =1时，a =b ；当ba >1时，a >b.”来比较a 与b 的大小. 3.倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1<b 1时，a>b ；当a 1>b 1 时，a <b.”来比较a 与b 的大小.4.估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.5.平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。

即:2014中考数学专题复习教案--实数的运算一、 复习目标：1•了解有理数的加、减、乘、除、乘方、和开方的概念，掌握实数运算法则、运算律和运 算顺序，灵活运用运算律简化实数的运算过程，能熟练地进行实数加、减、乘、除、乘方、 开方的混合运算。

2 •理解平方根、算术平方根、立方根定义； 3、 能比较实数的大小；4、 能用归纳法探索有规律性的计算问题；二、 复习重点和难点： (一) 复习重点：1、 掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序；2、 能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算；3、 能用归纳法探索有规律性的计算问题；4、 能比较实数的大小；(二) 复习难点：1、 理解乘方的运算法则，特别是进行负数的乘方运算时，不要出现符号问题；2、 灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方混合运算；3、 能用归纳法探索有规律性的计算问题；三、 复习过程： (一)知识梳理：1、实数的运算 (1)加法法则： 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。

取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。

(2)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b)(3) 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.|a| |b|（a,b 同号） ab = -| a | | b | （a, b 异号） 0( a 或 b 为零)(4) 除法法则：除以一个数等于场上这个数的倒数，即:(5) 乘方法则：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幕正数的n次方是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。

⑹零指数幂：a0 =1(^.0)(7) 负整数指数幕： 1 1a- =-^=(-)n(^t0, n为整数)a a2(8) 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)•一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.2(9) 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0.(10 )立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 如果x2= a且x> 0,那么 =x;如果x3=a,那么3却a pa = x2、实数的运算顺序先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号的要先算括号内的，若没有括号, 在同一级运算中，要从左至右依次进行运算。

2014年中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。

1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。

2、运算法则：加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。

减法，减去一个数等于 。

乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的 。

乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n =3、运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab ）c=分配律： （a+b ）c=二、零指数、负整数指数幂。

0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0）【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。

2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 】 三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。

2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。

【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可的大小，可以先确定10和65以式灵活选用。

如：比较的取值范围，然后得结论：10+2 65-2。

】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。

例1 （2012•西城区）已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式a 2-a-b 的值为 ． 思路分析：由于3＜13＜4，由此可得13的整数部分和小数部分，即得出a 和b ，然后代入代数式求值．解：∵3＜13＜4，∴a=3，b=13-3，则a 2-a-b=32-3-（13-3）=9-3-13+3=9-13，故答案为：9-13．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例 2 （2012•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=515+，乙=317+，丙=119+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（ ）A ．丙＜乙＜甲B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜乙＜丙D ．甲=乙=丙思路分析：本题可先估算无理数15,17,19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解：∵3=9＜15＜16=4，∴8＜5+15＜9，∴8＜甲＜9；∵4=16＜17＜25=5，∴7＜3+17＜8，∴7＜乙＜8，∵4= 16＜19＜25=5，∴5＜1+19＜6，∴丙＜乙＜甲故选A ．点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．对应训练1．（2012•南京）12的负的平方根介于（ ）A ．-5与-4之间B ．-4与-3之间C ．-3与-2之间D ．-2与-1之间1．B ．2．（2012•宁夏）已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11＜b ，则a+b= ．2．7考点二：实数的混合运算。