正反比例复习

3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。

× 甲乙两队的工作效率比是4:5。
判断每张表中的两种量是成正比例，反比例还是 不成比例，并说明理由。
小麦质量/kg 5 10 20 磨
3
圆的面积/cm 3.14 12.56 28.26
3.5 =0.7 5
10 =0.7 7
20 =0.7 14
因为： 面粉质量 =每千克小麦磨面粉的质量 （一定）
4、纯酒精和蒸馏水可以配成酒精溶液，沈老师按表中 的数据配置了四杯酒精溶液。
(1)你能通过在图中描点连线，找出哪一杯中纯酒精与 蒸馏水的体积的比和其他几杯不一样吗？
4、纯酒精和蒸馏水可以配成酒精溶液，沈老师按表中 的数据配置了四杯酒精溶液。
(2)这一杯酒精溶液中纯酒精与蒸馏水的体积的比是多 少？纯酒精与酒精溶液呢？
小麦质量
所以：小麦质量和面粉质量成正比例。
判断每张表中的两种量是成正比例，反比例还是 不成比例，并说明理由。
小麦质量/kg 5 10 20 磨面粉质量/kg 3.5 7 14
圆的半径/cm 1
2
3
圆的面积/cm 3.14 12.56 28.26
3.14 =3.14 1
12.56 =6.28 2
28.26 =9.42 3
行驶路程 耗油量
=每升油行驶的路程（一定）
3、下图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗 油量的关系。
(2)根据图像判断行驶75千米耗油（ 6 ）升，耗油14升 可以行驶（175 ）千米。
4、纯酒精和蒸馏水可以配成酒精溶液，沈老师按表中 的数据配置了四杯酒精溶液。
(1)你能通过在图中描点连线，找出哪一杯中纯酒精与 蒸馏水的体积的比和其他几杯不一样吗？
如果y＝
8 x
，x和y成 (

正比例函数和反比例函数一、知识要点1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。

（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。

f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。

二、课堂练习1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。

2.在函数xxy+-=12中，自变量x的取值范围是。

3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数.4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是s。

按此规律推断出s与n的关系式为。

正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=xk(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。

当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。

5. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x ，底边长为y ，则y 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围__________________6. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数解析式是________________。

正比例 量的乘 值一定 积一定
Yx=k
表达式 Y=kx 图像
相同点
都有两个变量，一个不变 量
拓展应用：
一、判断下面变量间满足的是什么比例关系？ （说出理由） 1、正方形的周长和边长； 2、三角形面积一定，底和高； 3、圆锥底面半径一定，体积和高； 4、路程一定，自行车车轮直径和转过的圈数； 5、3x=2y 5:x=y:0.45； 6、小麦亩产一定，小麦亩数和总产量； 7、全部人数一定，每组人数和小组数；；
复习： 正比例、反比例的意义
自探提示：时间8分钟
1、什么是正比例关系？怎样表示？ 2、什么是反比例关系？怎样表示？ （以上两个问题采用回忆或看书的 方法） 3、正比例、反比例有什么异同（列 表比较）？ 4、怎样判断某数量关系中两个变量 间的正反比例关系？举例说明？ （同桌或小组交流总结）
正比例、反比例比较一览表：
二、在 路程=速度x时间中
速度一定，（ ）和（ ）成（ ）比例； 时间一定，（ ）和（ ）成（ ）比例； 路程一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
三、按要求做题：
已知ab=c（a、b都不为零），先分别 写出一个成正比例、反比例关系的式 子，再填空。 （ ）一定，（ ）和（ ） 成正比例； （ ）一定，（ ）和（ ） 成反比例。
四、已知x和y满足正比例关系，填写下表
X y 20 5 2.5 6 0.5 60 1.5 32
写出xy 的数量关系式是
。
五、自编题
模仿上面的题型你自己编写两道有 关正比例、反比例的题目考考你的同桌 或在组内交流。
小结：谈谈你本节的收获 1、正比例、反比例的异同； 2、正比例、反比例的判定；