新湘教版《一元二次方程》复习课件

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两不相等实根 两相等实根 无实根
(二)、解一元二次方程的方法有几种?
例:解下列方程
❖ １、
：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
2、
：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即
K＜
9 8
8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算
出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。
一元二次方程根与系数的关系：
x1
x2
b a
,
x1x2
c a
表述为：两根的和等于一次项系数与二次
项系数的比的相反数，两根的积等于常数项 与二次项系数的比.
题中的等量关系。
设 2. 恰当地 出未知数，用未知数的代数式表
示未知量。
列 3. 根据题中的等量关系 出方程。
解 4. 方程得出方程的解。
检 5. 验看方程的解是否符合题意。
答 6. 作 注意单位。
类型二：增长率问题
例1：某工厂计划前年生产产品100万 件，今年翻了一番，如果每年比上年 提高的百分数相同，求这个百分数 （精确到1%）
一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
判别式的情况 根的情况
定理与逆定理
b2 4ac 0 两个不相等实根 0
b2 4ac 0 两个相等实根 0
b2 4ac 0 无实根(无解)
解：设这个百分数为x,根据题意得
100 1 x2 200
记住：开始 1 x n 后来
第2章复习 ┃ 考点攻略
► 增长率问题2 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两
轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每 轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控 制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
[解析] 增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问 题应掌握增长率是指增长数与基准数的比．
数学·新课标（BS）
第2章复习 ┃ 考点攻略
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮 后有(1＋x)台被染上病毒，2轮后就有(1＋x)2台被感染病毒，依 题意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．
本节课复习目标
1、一元二次方程的定义及一般形式； 2、一元二次方程运用判别式判断根的 情况； 3、一元二次方程的四种解法及基本步 骤、注意事项； 4、一元二次方程的简单应用。
练习一 (一)、定义、一般形式、判别式
1、 只含有一个未知数,未知数的最高次数是
_二_次____的_整__式方程,叫做一元二次方程。
❖ 4、 x２-４x-5=０
( 配方 法） x1=5 , x2=-1
❖ 5、 x２-2x-8=０
( 配方 法） x1=4 , x2=-2
❖ 6、 x２＋６x-7=0
( 配方 法） x1=1 , x2=-7
❖ ❖
7、 8、
x２ －7x－1＝0 ( 3 x２ +6x－4＝0
公式 ( 公式
x 法）
法）
x1
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别设两个因式为0，求解。
例:解下列方程
❖ 3、
4x2-8x-5=0
两边加上相等项“1”。
步骤归纳
① 二次项系数化为1； ②关键：配一次项系数一半的平方；
4、
3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0
a=3 b=-4 c=-7
先变为一般 形式，代入 时注意符号。
方程无实根；
解：a= 2
△= 4k
， b= －（4k+1），
12 4 2 2k 2 1
c= 2k
2－1
16k 2 8k 116k 2 8
8k 9
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即k 9
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 k 89
∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
x ∴
= = 4± 107 23
步骤归纳
① 先化为一般形式； ②再确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
x=
- b±
b2 2a
4ac
若b2-4ac＜0,方程没有实数根。
四种方法的共同点：都是为了降次，转变为一元一次方程。
练习二
选用适当方法解下列一元二次方程
❖ 1、 (2x+1)2=64
( 直接开平方 法） x1=3.5 x2=-4.5
❖ 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 ( 因式分解 法）x1=0 , x2=-4
❖ 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ ( 因式分解法） x1=0.8 , x2=0.6
2、一般形式: ax2+bx+c=o (a≠o) .
3、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 -3x+4=x2 -7 (×)
(2) 2X2 = -4
(√)
(3)32X+5X-1=0 (×)
(4)
3x2 -
1 x
2
0
(×)
(5) x2 1 3
(× )
(6)
y 4
y2
0
(√)
4、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二 次方程，则 m=_-_2__,其二次项系数是__-_4_,一次 项系数是__-_6_,常数项是_-_4_.
7 53 2
3 21
1
3
,
,
x2
x2
7 53 2
3 3
21
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →因式分解法 → 配方法 → 公式法
练习三
类型一：判别式问题
当k取什么值时，已知关于x的方程：
2x2 4k 1x 2k 2 1 0
（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）
例2、已知关于x的方程x2 3x q 0的一个根为 - 3，
求它的另一个根及q的值
解：设x2 3x q 0的另一个根为x2,则 （－３）＋ｘ２＝－３ 解得ｘ２＝０
由根与系数的关系得 ｑ＝（－３）０＝０
还可以用其他 的方法求出ｑ
的值吗？
所以，方程的另一个根是０，ｑ的值为０
审 1. 清题意，弄清题中的已知量和未知量找出