《立方根》导学案

因为 0 0 ，所以 8 的立方根是（
3
0
）
因为 2 8 ，所以 8 的立方根是（
3
2

）
8 2 因为 ，所以 8 的立方根是（ 27 3
2 3
）
【总结归纳】 方根（也叫三次方跟）,记做 根的运算,叫做开立方. 注：1.
3 3
a ，读作“三次根号 a” ；求一个数 a 的立方
3.求下列各数的立方根： (1)27； (2)－38； 5、计算：
3
)； (3)1；
0.125
3
= =
；
3
5
3
=
；
(3 13 ) =
3
； (3
13 ) =
；3
3
）. （C）2， 3 4 （D） 2 ， 3 4 ）. （D） b a
3
（B） 2 ， 3 4
(3)
3
；3
1 = 64
；- 3
1、归纳 ：如果一个数的立方等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做 三次方根） ，即如果 x a ，那么 x 叫做 a 的立方根
3
38
=
因为 3 27 ____, 3 27 ____ ，所以 3 27
3 27
2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什 么特点？ 因为 2 8 ，所以 8 的立方根是（ 2
（B） 4 2
（C） 6 6
2
（D）3 27 3
例 2 求下列各式的值： (1)
3
（3）下列说法错误的是（ ）. （A）任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根 （B）开立方与立方互为逆运算 （C） 3 a 不一定是负数 （D） 3 -a 一定是负数 （4）下列说法正确的是（ ）. （A）一个数的立方根一定比这个数小 （B）一个数的算术平方根一定是正数 （C）一个正数的立方根有两个 （D）一个负数的立方根只有一个，且为负数 （5） 16 的平方根和立方根分别是（
A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x 是任 意数 5. 下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 1．下列各式中正确的是（ ）． （A） （B） （C） （D）
3
B.－
3
m
C.± 3 m
D．0，－10 或 10 ）
7．若 3 a 4 4 ，那么 a 67 的值是（ A．64 B．－27 C．－343 ） D． 2 D．343
m
）
4. 如果 3 6 x 是 6－x 的三次算术根，那么（
8． 3 8 的平方根是（ A．－2 B．2
(4)
3

125 ；(5) 64
3
1；
2.求下列各式的值： (1)
3
（2）求下列各式的值：
1000 ； 729
1000
(2)；
3
(3)
3

125 ；(4) 64
3
1；
3
①
3
8
②33
3 8
③
2.求下列各式的值：
4
0.064
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马长建
19．计算： 3 216 3 3
C． 2
9． （ 1 ） 125 的 立 方 根 等 于 于 。 （ 2 ） 0.216 的 立 方 根 等 于 于 。 （ 3 ）平方根等于本身的数是 是 。 （ 4 ） 64 的 平方 根的 立方 根等 于
， － 125 的 立 方 根 等
， 1 的 立 方 根 等
7
，立方根等于本身的数
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3
13.2《立方根》导学案
班级: 小组： 姓名: 使用时间: 课时： 【学习目标】 1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根； 2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别. 【学习重点】立方根的概念及求法. 【学习难点】立方根与平方根的区别. 【知识清单】 立方根：如果一个数 x 的立方等于 a ,即 x 3 =a ,那么这个数 x 就叫做 a 的立
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3
（A）0
3
（B）1
3
（C）0 或 1
（D） 1 ） .
（10） 已知： 0.3 0.6694，3 1.442， 那么下列各式中正确的是 （ （A） 3 300 14.42 （C） 3 300 144.2 （B） 3 300 6.694 （D） 3 300 66.94
）. （B）-64 的立方根是-8 （D） 3 的立方根是-3
3
（A） b a
（B） a b
3
（C） a b
（D） a b ）.
3
（8）要使 3 4 a 4 a 成立，则 a 的取值范围是（
）.
3
（A） a 4 （B） -a 4 （C） a 4 （D）一切实数 （9）平方根和立方根相同的数为 a，立方根和算术平方根相同的数为 b，则 a+b 的立方根为（ ）.
3
（2） 729 x 7 81 1
3
（2）已知 3x 1 的平方根是 4 ，求 9 x 19 的立方根；
5
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9. 已知 a 64 +|b3－27|=0,求(a－b)b 的立方根.
3
4．如果 3x 16 的立方根是 4，求 2 x 4 的算术平方根。
3
2. 正数的立方根有一个，是正数；负数的立方根有一个，是负数；0 的立方 根是 0. 3. “ 3 ”中的根指数 3 不能省略.
27 3 ； 3 27 表示 27 的立方根， 3 27 3 .
3、探究： 因为 3 8 ____, 3 8 ____, 所以 3 8 =
0 .0 0 1 =0.1 ，
） C.3
3
0.01 =0.1 ，
－
（A）
3
(27 ) 3 =－27，其中正确的个数是（
）
5． 64 的立方根是（ A．±4 D.4
2 2
B．±2
3
D．－2 ）
A.1 B.2 3. 若 m<0，则 m 的立方根是（ A. 3 m
3
6．若 a 5 ， b 5 ，则 a b 的值为（ D. A．－10 B．0 C．0 或－10
3 400 ； 8
（3） ( x 5) 27
3
（4） 5( x 3) 40 0
3
20．计算： 64 3 64 － 123 120 ．
2 2
8. 求下列各式中的 x. (1)125x3=8
(2)(－2+x)3=－216 （5） 8( x 2) 1 0
3
（6）
一个正数有一个正的立方根 0 有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根
a 表示求 a 的立方根,a 是任意数.
一个数 a 的立方根， 记作 3 a ， 读作： “三次根号 a ” ， 其中 a 叫被开方数， 3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 3 27 表示 27 的立方根，
3 16 （A） 4，
27 ；
(2)
3
64 ；
(3)
3

27 . 1000
1.判断题： (1)4 的平方根是 2；( ) (3)－0.064 的立方根是－0.4；(
)
(2)8 的立方根是 2；( ) (4)127 的立方根是±13( ) (6)－12 是 144 的平方根.( (4)0. )
1 (5)－ 的平方根是±4；( 16
；- 8 =
3
1
=
（6）如果-b 是 a 的立方根，则下列结论正确的是（ （A） b a
3
（B） b a
3
（C） b a ）.
3
3
27
=
；
3
8 = 27
0.001
=
；3
(2)
3
=
（7） a b 的立方根是（
3
二、选择题 （1）下列说法正确的是（ （A）-64 的立方根是-4 （C）8 的立方根是 2 （2）下列各式正确的是（
1 2
3 8
（2）
3 2
10 27
4、求下列各式中 x 的值： （每题 5 分，共 15 分） （1）
8x 3 125
（2）
x 53 729 0
1000 ； 729
（3）
8( x 3)3 27
4.求下列各式的值： (1)100； (2)
3
1000 ； (3)
3
1 (2 x 3)3 250 0 4
(3) 3 x 2 =－2
(4)27(x+1)3+64=0
16.求下列各式的 x. 3 ⑴x -216=0
⑵8x +1=0
3
⑶(x+5) =64 例 6、 （1）如果 3x 16 的立方根是 4，求 2 x 4 的算术平方根；
3
例 5、解下列方程 （1） 8x 125 0
3
3
总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这 种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值 的立方根，再取其相反数，即 3 a 3 a a 0 。