MATLAB环境中传递函数模型表示与转换

用matlab建立传递函数模型
传递函数模型是用来描述线性时不变系统的输入输出关系的数学模型。

在matlab中，可以通过调用“tf”命令来建立传递函数模型。

下面是建立传递函数模型的步骤：
1. 定义系统的分子多项式和分母多项式。

例如，一个二阶系统的传递函数为：
G(s) = (s + 1)/(s^2 + 2s + 1)
则其分子多项式为s+1，分母多项式为s^2+2s+1。

2. 使用“tf”命令建立传递函数模型。

命令格式为：
sys = tf(num,den)
其中，num是分子多项式的系数向量，den是分母多项式的系数向量。

在上述例子中，建立传递函数模型的命令为：
num = [1 1];
den = [1 2 1];
sys = tf(num,den);
3. 根据需要，可以使用“zpk”命令将传递函数模型转换为零极点模型或者增益相位模型。

命令格式为：
[z,p,k] = zpk(sys)
其中，z是零点向量，p是极点向量，k是增益。

例如，在上述例子中，将传递函数模型转换为零极点模型的命令为：
[z,p,k] = zpk(sys)
输出结果为：
z =
-1
p =
-1
-1
k =
1
通过以上步骤，就可以在matlab中建立传递函数模型，并进一步转换为零极点模型或者增益相位模型，方便分析系统的性质和进行控制器设计等工作。

《自动控制原理》MATLAB中的传递函数模型实验一、实验目的1、熟练运用matlab软件，求解控制系统数学模型2、掌握传递函数在matlab中的表达方法3、掌握matlab求解拉氏变换和反变换4、掌握matlab求系统极值点和零点判断系统稳定性二、实验仪器Matlab2014b版三、实验原理（一）MATLAB中的传递函数模型传递函数在matlab中的表达方法控制系统的传递函数模型为：在MATLAB中，分子/分母多项式通过其系数行向量表示，即：num = [b0 b1 … bm]den = [a0 a1 … an]此时，系统的传递函数模型用tf函数生成，句法为：sys=tf(num, den) 其中，sys为系统传递函数。

如：num = [1 5 0 2]; den = [2 3 15 8];则：sys=tf(num, den)输出为：Transfer function:若控制系统的模型形式为零极点增益形式：此时，系统的传递函数模型用zpk函数生成，句法为：sys=zpk(z, p, k)。

zpk函数也可用于将传递函数模型转换为零极点增益形式，句法为：zpksys=zpk(sys)如：z=[-0.5 -1 -3]; p=[1 -2 -1.5 -5]; k=10;sys=zpk(z, p, k)传递函数的转换[num,den]=zp2tf(z,p,k)[z,p,k]=tf2zp(num,den)实际系统往往由多个环节通过串联、并联及反馈方式互连构成。

MATLAB提供的三个用于计算串联、并联及反馈连接形成的新系统模型的函数。

series函数计算两子系统串联后的新系统模型。

句法：sys = series(sys1, sys2)sys1, sys2分别为两子系统模型parallel函数计算两子系统并联后的新系统模型。

句法： sys = parallel(sys1, sys2)feedback函数计算两子系统反馈互联后的新系统模型。

利用 MATLAB 进行系统模型之间的相互转换
本节将讨论系统模型由传递函数变换为状态方程，反之亦
然。现讨论如何由传递函数变换为状态方程。
将闭环传递函数写为
Y (s) U (s)
=
含s的分子多项式 含s的分母多项式
=
num den
当有了这一传递函数表达式后，使用如下 MATLAB 命令：
[A, B, C, D] = tf2ss (num, den)
J=[-2+j*4 0 0;0 -2-j*4 0;0 0 -10]; JJ=poly(J) JJ=
1 14 60 200 aa1=JJ(2);aa2=JJ(3);aa3=JJ(4); %*****State feedback gain matrix K can be given by ***** K=[aa3-a3 aa2-a2 aa1-a1]*(inv(P)) K=
%*****Enter matrices A and B*****
A=[0 1 0;0 0 1;-1 -5 -6]; B=[0;0;1];
%***** Define the controllability matrix Q*****
Q=[B A*B A^2*B];
%*****Check the rank of matrix Q*****
JA=poly(A)
JA=
1.0000 6.0000 5.0000 1.0000
a1=JA(2);a2=JA(3);a3=JA(4);
%*****Define matrices W and P as follows***** W=[a2 a1 1;a1 1 0;1 0 0]; P=Q*W;
%*****Obtain the desired chracteristic polynomial by defining %the following matrix J and entering statement poly(J)*****

使用 Matlab 语句表达微分环节的传递函数1. 介绍微分环节的传递函数在控制系统中，微分环节是一种常见的控制元件，其传递函数通常用来描述输入信号经过微分环节后的输出信号与输入信号之间的关系。

微分环节的传递函数通常具有形式为G(s)=Ks的特点，其中K为增益，s为复变量。

微分环节在控制系统中具有重要的作用，常用于提高系统的动态性能和抑制振荡。

2. 使用 Matlab 表达微分环节传递函数的基本语法在Matlab 中，可以使用一些简单的语句来表达微分环节的传递函数。

要表示一个简单的微分环节传递函数G(s)=Ks，可以使用以下语法：```matlabK = 1; 定义增益值s = tf('s'); 定义复变量 sG = K*s; 表示传递函数```在这个语法中，首先定义了微分环节的增益K，然后使用tf函数定义了复变量s，最后将传递函数G(s)表示为K*s。

3. 使用 Matlab 表达一般形式的微分环节传递函数除了简单的Ks形式外，微分环节的传递函数还可以具有一般形式G(s)=K(s-a)，其中a为常数。

在 Matlab 中，可以使用以下语句表达微分环节传递函数的一般形式：```matlabK = 2; 定义增益值a = 3; 定义常数as = tf('s'); 定义复变量 sG = K*(s-a); 表示传递函数```在这个语法中，除了定义增益K和常数a外，其余部分与简单形式的传递函数表达相似。

4. 使用 Matlab 表达多个微分环节的传递函数在实际控制系统中，经常会遇到多个微分环节组成的复杂系统。

在Matlab 中，可以使用一些复杂的语句来表达多个微分环节的传递函数。

一个由两个微分环节组成的传递函数G(s)=Ks^2可以使用以下语句表示：```matlabK = 4; 定义增益值s = tf('s'); 定义复变量 sG = K*s^2; 表示传递函数```在这个语法中，使用s^2表示两个微分环节的乘积。