反比例函数的图象和性质说课稿
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《反比例函数的图象和性质（3）》说课稿
杨家堡学校王艳
大家好，我是杨家堡学校的数学老师王艳。
一、说教材
今天我说课的内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第十七章第一节反比例函数，本节分为三课时，这是第三课时《反比例函数的图象和性质》的新授课。
众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。
再一次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。
本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。
同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。
二、说三维目标
根据《数学课程标准》中对学生的总体目标与学段目标的要求，结合我对本节课
三、说重难点
基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生实际，确定本节课的教学重难点如下：
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
2．难点：学会从图象上分析、解决问题
四、说学情与学法
1、学生自主学习。
学生在八年级上册的第11章已经学习过一次函数，对研究函
数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。
所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。
2、探究学习与合作学习。
随着《基础教育课程改革纲要》的实施及新一轮基础教育课程改革的推进，探究学习和合作学习受到教育理论界和实践界的极大关注和倡导。
在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性，但同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维活动空间。
在活动中培养学生实事求是的精神和团队精神，而且通过合作与交流能够加深对反比例函数的图象和性质的理解。
增强学生学好数学的信心。
3、由于学生认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异。
这一点我们应该尊重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获。
五、说教法
1、采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开。
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”本节课首先立足于学生实际，结合反比例函数的图象和性质，注重与已学知识之间的联系。
以问题为主导，层层推进，使学生的认识螺旋上升，不断提高。
2、引导学生经历“探究—讨论—交流—总结”的过程。
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
新课程改革提出“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”。
所以本节课结合八年级学生的年龄特点和心理特征，鼓励学生自主探索与合作交流。
在课堂上多动手操作、多观察、多思考，多交流，在活动中获得知识，形成技能，克服对老师的依赖性，让学生在活动中学会探索，学会学习。
3、尊重学生的个体差异，因材施教。
对学习有困难的学生给予及时的帮助和关照，鼓励他们主动参与数学学习活动，积极思考，勇于发表自己的见解。
对学有余力和爱好数学的学生，注意培养和发展他们的数学才能。
4、充分运用现代信息技术辅助教学。
通过老师引导、学生发现，努力提升学生的学习方式，让学生在轻松愉快中学到知识，感受到成功的喜悦和学习的乐趣，使学生乐意学习，增强学好函数的信心。
六、说教学安排
根据以上分析，本节课在教学过程中设计了以下五个环节：
七、说教学过程
1、课堂引入
复习上节课所学的内容
填表分析正比例函数和反比例函数的区别 2、例习题分析
例3．见教材P51
分析：反比例函数x k y =的图象位置及y 随x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象经过点A （2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k ，这样解析式也就确定了。
例4．见教材P52
例1．（补充）若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x
k y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？
分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以
b ＞a ＞0＞c
说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，
笼统说k ＜0时y 随x 的增大而增大，就会误认为3最大，则c 最大，出现错误。
此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。
例2． （补充）如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x
m y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比
例函数的值的x 的取值范围
分析：因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式x
y 2-=，又B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出n 的值，最后再由A 、B 两点坐标求出一次函数解析式y ＝－x －1，第（2）问根据图象可得x 的取值范围x ＜－2或0＜x ＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。
3、随堂练习
1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数x kb y =
的图象在（ ）
（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限
（C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限
2．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π
，y 3）在双曲线x
k y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）
（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2
（C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2
4、课后练习
1．已知反比例函数x
k y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式
2．已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
y 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，
求（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB 的面积
答案：
1．x y 1=或x y 3=或x
y 5= 2．（1）y ＝－x ＋2，（2）面积为6
课后反思：
一 本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合”的主线下，使学生具有了自我更新知识的能力，具有了可持续发展的能力。
二、首先简单复习了反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法；
三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养；同时通过题目难度层次的推进；拓宽了学生的思路。
在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题；达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。
但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路.
例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习.从整体来看，时间有点紧张，尤其是
最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势
四、不足：虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性，本节课的时间分配上还可以再调整；总之，我会在以后的教学中注意细节问题的.。
