【数学】江西省赣州市十三县(市)2015-2016学年高二下学期期中联考(文)

2015－2016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数3i1i z -=+复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数3.已知命题:p 设R b a ∈,，则“4>+b a ”是“2>a 且2>b ”的必要不充分条件；命题q ：若0<⋅b a ，则a ，b 夹角为钝角，在命题①q p ∧；②q p ⌝∨⌝；③q p ⌝∨；④q p ∨⌝中，真命题是 （ ）A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④4．已知函数)(x f y =的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）5．观察x x x x x x sin )(cos ,4)(,2)(342-='='='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数满足)()(x f x f =-，记)(x g 为)(x f 的导函数，则)(x g -等于 ( ) A ．)(x fB ．)(x f -C ．)(x gD ．)(x g -6．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ( )A.(－∞，－1)B.(－1，3 )C.(－3，＋∞)D.(－3，1)()x f '()xf ()x f7.已知数列为等比数列，且，则的值为 （ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π8. 6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为 （ ） A ．31 B. 51 C. 52 D. 61 9. 四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的三视图如右图所示．则异面直线D 1C 与 AC 1所成的角为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.已知在双曲线12222=-by a x 中，1F ，2F 分别是左右焦点，2121,,,B B A A 分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以21A A 为直径的圆总在菱形2211B F B F 的内部，则此双曲线12222=-by a x 离心率的取值范围是 （ ） A.)251,1(+ B. ),251(+∞+ C. )231,1(+ D. ),231(+∞+ 11．已知函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则函数)()(x xf x g =在点))1(,1(g N 处的切线方程为 ( )A.0126=--y xB. 0223=+-y xC. 053=-+y xD. 016=--y x 12. 已知函数()3423++-=x x ax x f ,若在区间[]1,2-上，()0≥x f 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[6,2]--B ．9[6,]8-- C ．[5,3]-- D ．[4,3]--{}na 201320150a a +=⎰2014201220142016(2)a a a a ++二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 用1、2、3、4四个数字可以组成百位上不是3的无重复数字的三位数的个数是 14. 若（2x ＋3）4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则（a 0＋a 2＋a 4）2－（a 1＋a 3）2的值为15．若函数在R 上导，)1()(23f x x x f '+=，则=⎰dx x f )(02__________16．已知函数x x x f sin )(⋅=，有下列四个结论：①函数)(x f 的图象关于y 轴对称；②存在常数T ＞0，对任意的实数x ，恒有)()(x f T x f =+； ③对于任意给定的正数M ，都存在实数0x ，使得M x f ≥|)(|0； ④函数)(x f 在[]0,π上的最大值是2π． 其中正确结论的序号是 （请把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．17． (本小题10分)已知1n⎛⎝的展开式中，前三项系数成等差数列．(1)求第三项的二项式系数及项的系数；(2)求含x 项的系数．18. （本题满分12分）已知点)41,0(F 是抛物线)0(22>=p py x 的焦点，设),2(0y A 是抛物线上的一点．(1)求该抛物线在点处的切线的方程；()x f A l(2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积.19．(本小题12分). 如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ， 90BAD ADC ∠=∠=︒，1,2AB AD CD a PD ====. （1）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （2）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．20． (本小题12分) 一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A 口输入自然数1时，从B 口得到13 ，记为()113f = ；②当从A 口输入自然数()2n n ≥时，在B 口得到的结果()f n 是前一个结果()1f n -的()()211213n n ---+倍.C lx（1）当从A 口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B 口分别得到什么数？ （2）根据（1）试猜想()f n 的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；21． (本小题12分) 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求||||22B F AF ⋅的取值范围．22．(本小题12分) 已知函数()()()1ln 12+-+-=x x a x x f (其中R a ∈,且a 为常数) （1）当4=a 时，求函数()x f y =的单调区间;（2）若对于任意的()+∞∈,1x ,都有()0>x f 成立,求a 的取值范围;（3）若方程()01=++a x f 在()2,1∈x 上有且只有一个实根,求a 的取值范围.参考答案一、选择题二．填空题13. 18 14. 1 15. -4 16. ①③三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (1)∵前三项系数1，121n c ，142nc 成等差数列． ∴2·121n c ＝1＋142n c ，即n 2－9n ＋8＝0.∴n ＝8或n ＝1(舍)．通项公式T r ＋1＝8rc ·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1241x r ＝⎝⎛⎭⎫12r·8r c ·x 4－34r ，r ＝0,1，…，8. ∴第三项的二项式系数为28c ＝28.第三项系数为⎝⎛⎭⎫122·28c ＝7.……（6分）(2)令4－34r＝1，得r ＝4，∴含x 项的系数为412⎛⎫ ⎪⎝⎭·48c ＝358. …………………（10分） 18. （1）： 由已知可得2x y =直线L 的斜率： 即044=--y x 为所求．…………….. 6分 （2）：切线与轴的交点为，则面积………………………………….12分 19．（1）证明：连结PC ，交DE 与N ，连结MN ，在PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点， ∴//MN AC ，MN ⊂面MDE ，又AC ⊄面MDE ，∴//AC 平面MDE ， ……………（5分）/2y x ∴=∴/24x k y ===l ∴()442y x -=-44y x =-x )0,1(B 32])44([21212=--+=⎰⎰dx x x dx x S（2）设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则),(,,0),(0,2,0)P B a a C a (,,2),(,,0)PB a a a BC a a =-=-……（7分） 设平面PAD 的单位法向量为1n ，则可设1(0,1,0)n = 设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有22(,,1)(,,)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a n BC x y a a ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩， 即：00ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，……………（9分）解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22(22n = ，……………（10分）∴121212cos 21n n n n θ⋅===⨯⋅ ，所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°…（12分）20． （1）由已知得()()()2312,21*-=-≥∈+N n f n f n n n n当2n =时，()()4311121415315f f -=⨯=⨯=+，……2分 同理可得()()113,43563f f ==……6 分 （2）猜想()()()()12121f n n n =*-+ ………7分下面用数学归纳法证明()*成立①当1,2,3,4n =时，由上面的计算结果知()*成立…… 8分②假设()4,*=≥∈N n k k k 时，()*成立，即()()()12121f k k k =-+ ，那么当1n k =+时，()()()()21211123232121k k f k f k k k k k --+==⋅++-+… 10分即()()()11211211f k kk +=+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∴当1n k =+时，()*也成立 ………11分 综合①②所述，对*∀∈N n ，()()()12121f n n n =-+成立。

2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i是虚数单位，则复数z＝的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A．a，b，c中至多有一个偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c至多有一个奇数D．a，b，c都是偶数3．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数r如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（）A．模型1对应的r为﹣0.98B．模型2对应的r为0.80C．模型3对应的r为0.50D．模型4对应的r为﹣0.254．（5分）若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）D．（﹣6，2）5．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线y＝b与椭圆C交于A、B两点．若四边形ABF2F1是矩形，则椭圆C 的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知复数z＝（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2B．4C．D．7．（5分）如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．18B．20C．87D．908．（5分）观察下列各式：＝，+＝，++＝…，则++…+等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知命题p：∃x∈R，3x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（）A．抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，1）B．双曲线﹣＝2的右顶点到其左、右焦点的距离之比为3C．函数f（x）＝x3﹣3x2+b在区间（﹣∞，﹣1）上无极值点D．曲线f（x）＝x3﹣3x2+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角大于10．（5分）已知椭圆M：（x﹣2）2+y2＝4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，过AC1的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A．πB．4πC．5πD．6π11．（5分）“a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2＝0（a＞0）与双曲线C：﹣＝1的右支无焦点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）若函数f（x）＝lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为．14．（5分）复数z满足（z+2i）i＝3﹣i，则|z|＝．15．（5分）函数f（x）＝﹣x﹣cos x在[0，]上的最大值为．16．（5分）从焦点为F的抛物线y2＝2px（p＞0）上取一点A（x0，y0）（x0＞）作其准线的垂线，垂足为B，若|AF|＝4，B到直线AF的距离为，则此抛物线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣5，g（x）＝|x+2|﹣2．（Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，求实数m的取值范围．18．（12分）设函数f（x）＝|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．19．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁．为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（c ，d ，M ，N 表示丢失的数据）（1）求出a ，b ，d ，M ，N 的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效； （2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2＝，其中n ＝a +b +c +d ）20．（12分）已知条件p ：k 2+3k ﹣4≤0；条件q ：函数f （x ）＝x 2+kx +lnx 在定义域内递增，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数k 的取值范围． 21．（12分）已知椭圆G ：+＝1（b ＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M 、N 和F ，且△MFN 的面积为4．（1）求椭圆G 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点．以AB 为底作等腰三角形，顶点为P （﹣3，2），求△P AB 的面积．22．（12分）已知函数f （x ）＝ax ﹣lnx ，函数g （x ）＝﹣bx ，a ∈R ，b ∈R且b ≠0．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若a ＝1，且对任意的x 1（1，2），总存在x 2∈（1，2），使f （x 1）+g （x 2）＝0成立，求实数b 的取值范围．2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i是虚数单位，则复数z＝的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝＝＝＝﹣1+i，∴共轭复数＝﹣1﹣i，∴在复平面内对应的点（﹣1，﹣1），故共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限．故选：C．2．（5分）用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A．a，b，c中至多有一个偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c至多有一个奇数D．a，b，c都是偶数【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中一个偶数都没有”，即a，b，c都是奇数，故选：B．3．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数r如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（）A．模型1对应的r为﹣0.98B．模型2对应的r为0.80C．模型3对应的r为0.50D．模型4对应的r为﹣0.25【解答】解：线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，∵模型1的相关系数|r|最大，∴模拟效果最好．故选：A．4．（5分）若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）D．（﹣6，2）【解答】解：由|x﹣m|+|x+2|≥|x﹣m﹣x﹣2|＝|m+2|，它的最小值等于|2+m|，由题意可得|2+m|＞4，解得m＞2，或m＜﹣6，故选：B．5．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线y＝b与椭圆C交于A、B两点．若四边形ABF2F1是矩形，则椭圆C 的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABF2F1是矩形，∴A（﹣c，），即，⇒，椭圆C的离心率e＝．故选：D．6．（5分）已知复数z＝（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2B．4C．D．【解答】解：z＝（3a+2i）（b﹣i）＝3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2＝4，∴ab＝，∴2a+b≥2＝2＝，当且仅当a＝，b＝时取等号，故2a+b的最小值为，故选：D．7．（5分）如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A．18B．20C．87D．90【解答】解：第一次执行循环体后，S＝2，n＝2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S＝5，n＝3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S＝18，n＝4，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S＝87，n＝5，满足退出循环的条件；故输出的S值为87，故选：C．8．（5分）观察下列各式：＝，+＝，++＝…，则++…+等于（）A．B．C．D．【解答】解：＝，+＝＝，++＝…，则++…+＝，故选：C．9．（5分）已知命题p：∃x∈R，3x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（）A．抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，1）B．双曲线﹣＝2的右顶点到其左、右焦点的距离之比为3C．函数f（x）＝x3﹣3x2+b在区间（﹣∞，﹣1）上无极值点D．曲线f（x）＝x3﹣3x2+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角大于【解答】解：命题p：∃x∈R，3x﹣3≤0，是假命题，故￢p是真命题，而（￢p）∧q是假命题，故q是假命题，对于A：抛物线y＝x2化为x2＝4y，其焦点坐标为（0，1），故A是真命题；对于B：双曲线﹣＝2的右顶点为（，0），左右焦点分别为F1（，0），F2（，0），右顶点到其左、右焦点的距离之比为，故B为真命题；对于C：函数f（x）＝x3﹣3x2+b，f′（x）＝3x2﹣6x，由f′（x）＝3x2﹣6x＝0，得x＝0或x＝2．当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（0，2）时，f（x）为减函数，则函数f（x）＝x3﹣3x2+b在区间（﹣∞，﹣1）上无极值点，故C 为真命题；对于D：由f（x）＝x3﹣3x2+5，得f′（x）＝3x2﹣6x，则f′（1）＝﹣3＜﹣1，∴曲线f（x）＝x3﹣3x2+5在点（1，f（1））处切线的倾斜角小于，故D 是假命题．故选：D．10．（5分）已知椭圆M：（x﹣2）2+y2＝4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，过AC1的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A．πB．4πC．5πD．6π【解答】解：由题意，正方体的体对角线长为，则球心O到过AC1的一个三等分点的球O的截面的距离为＝，球的半径为，∴最小截面的圆的半径为，∴最小截面的面积为π•（）2＝6π．故选：D．11．（5分）“a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2＝0（a＞0）与双曲线C：﹣＝1的右支无焦点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵直线l：2ax﹣y+2a2＝0（a＞0）与双曲线C：﹣＝1的右支无焦点，∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y＝x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要条件，故选：A．12．（5分）若函数f（x）＝lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：f（x）的导数为f′（x）＝﹣，当f′（1）f′（3）＜0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；当a＝4时，f′（x）＝﹣＝0，解得x＝1∉（1，3），当a＝时，f′（x）＝﹣＝0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4＜a＜，且a∈N，即为a＝5．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为若x＜1，则x2﹣4x+2＜﹣1．【解答】解：命题“若x≥1，则x2﹣4x+2≥﹣1”的否命题为：若x＜1，则x2﹣4x+2＜﹣1；故答案为：若x＜1，则x2﹣4x+2＜﹣1．14．（5分）复数z满足（z+2i）i＝3﹣i，则|z|＝．【解答】解：∵（z+2i）i＝3﹣i，∴z+2i＝，则z＝﹣1﹣5i，∴|z|＝．故答案为：．15．（5分）函数f（x）＝﹣x﹣cos x在[0，]上的最大值为﹣1．【解答】解：f′（x）＝﹣+sin x，∵x∈[0，]，∴sin x∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，故f（x）max＝f（0）＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（5分）从焦点为F的抛物线y2＝2px（p＞0）上取一点A（x0，y0）（x0＞）作其准线的垂线，垂足为B，若|AF|＝4，B到直线AF的距离为，则此抛物线的方程为y2＝2x．【解答】解：设B到直线AF的距离为BC＝，由|AF|＝|AB|＝4，可得sin∠BAF＝，∴cos∠BAF＝，设F到AB的距离为AD，则|AD|＝|AF|cos∠BAF＝3，∴p+|AD|＝4，∴p＝1，∴此抛物线的方程为y2＝2x．故答案为y2＝2x．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣5，g（x）＝|x+2|﹣2．（Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f（x）≤2，得|x﹣3|≤7，∴﹣7≤x﹣3≤7，解得﹣4≤x≤10，∴x的取值范围是[﹣4，10]．（Ⅱ）∵f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，∴|x﹣3|﹣|x+2|≥m有解，∵||x﹣3|﹣|x+2||≤|（x﹣3）﹣（x+2）|＝5，∴﹣5≤|x﹣3|﹣|x+2|≤5∴m≤5，即m的取值范围是（﹣∞，5]．18．（12分）设函数f（x）＝|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．【解答】解：（1）不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，而|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，﹣3和3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M＝[﹣3，3]．（2）要证3|a+b|≤|ab+9|，只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，即证：9（a+b）2﹣（ab+9）2＝9（a2+b2+2ab）﹣（a2•b2+18ab+81）＝9a2+9b2﹣a2•b2﹣81＝（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，∴（a2﹣9）≤0，（9﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，故要证的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．19．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁．为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（c，d，M，N表示丢失的数据）（1）求出a，b，d，M，N的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效；（2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2＝，其中n ＝a +b +c +d ）【解答】解：（1）由题意，M ＝40，N ＝55，a ＝20，b ＝20，d ＝35，K 2＝≈13.1＞7.879，∴有99.5%的把握认为药物有效； （2）从这5只家禽中随机选取2只，共有＝10种方法，这2只家禽是同一类的概率＝＝0.4．20．（12分）已知条件p ：k 2+3k ﹣4≤0；条件q ：函数f （x ）＝x 2+kx +lnx 在定义域内递增，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数k 的取值范围． 【解答】解：条件p ：k 2+3k ﹣4≤0， 解得：﹣4≤k ≤1；条件q ：函数f （x ）＝x 2+kx +lnx 在定义域内递增， 函数f （x ）的定义域是（0，+∞），只需f ′（x ）＝x ++k ≥0在（0，+∞）恒成立即可， ∴k ≥[﹣（x +）]max ＝﹣2， 故q 为真时，k ≥﹣2，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则p ，q 一真一假， p 真q 假时：﹣4≤k ＜﹣2， p 假q 真时：k ＞1，综上，k ∈（﹣4，﹣2）∪（1，+∞）． 21．（12分）已知椭圆G ：+＝1（b ＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M 、N 和F ，且△MFN 的面积为4．（1）求椭圆G 的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点．以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△P AB的面积．【解答】解：（1）∵椭圆G：+＝1（b＞0），c2＝3b2﹣b2＝2b2，即c＝b，由△MFN的面积为4，则×2b×c＝4，即bc＝4，则b＝2，a2＝3b2＝12，∴椭圆G的方程为：；（2）设直线l的方程为y＝x+m，由，整理得4x2+6mx+3m2﹣12＝0．①设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0＝＝﹣，y0＝x0+m＝，因为AB是等腰△P AB的底边，则PE⊥AB．∴PE的斜率k＝＝﹣1，解得m＝﹣2，此时方程①为4x2+12x＝0，解得x1＝﹣3，x2＝0，∴y1＝﹣1，y2＝2．∴|AB|＝＝33．此时，点P（﹣3，2）到直线AB：x﹣y+2＝0的距离d＝＝，∴△P AB的面积S＝|AB|•d＝，△P AB的面积．22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx，函数g（x）＝﹣bx，a∈R，b∈R 且b≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＝1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）＝0成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝lnx﹣ax，∴x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞）∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数当a＞0时，∵f'（x）＝﹣a＝，∵f′（x）＞0，则1﹣ax＞0，ax＜1，x＜，f′（x）＜0，则1﹣ax＜0，ax＞1，x＞即当a＞0时f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．（2）则由已知，对于任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使﹣f（x1）＝g（x2），设h（x）＝﹣f（x）在（1，2）的值域为A，g（x）在（1，2）的值域为B，得A⊆B由（1）知a＝1时，h′（x）＝＜0在（1，2）1上是减函数，∴h（x）在x∈（1，2）上单调递减，∴h（x）的值域为A＝（ln2﹣2，﹣1）∵g'（x）＝bx2﹣b＝b（x﹣1）（x+1）∴（i）当b＜0时，g（x）在（1，2）上是减函数，此时，g（x）的值域为B＝（b，﹣b）为满足A⊆B，又﹣b≥0＞﹣1∴b≤ln2﹣2．即b≤ln2﹣3．（ii）当b＞0时，g（x）在（1，2）上是单调递增函数，此时，g（x）的值域为B＝（﹣b，b）为满足A⊆B，又b≥0＞﹣1．∴﹣b≤ln2﹣2∴b≥﹣（ln2﹣2）＝3﹣ln2，综上可知b的取值范围是（﹣∞，ln2﹣3]∪[3﹣ln2，+∞）．。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015—2016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高三理科数学试卷命题人： 审题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知{}2|log ,1U y y x x ==>，1|,2P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则U C P =( ) A ．1[,)2+∞ B ．1(0,)2 C ．(0,)+∞ D ．1(,0][,)2-∞+∞2. 已知复数34343iz i-=++，则z =（ ）A ．3i -B ．23i -C ．3i +D ．23i +3. 由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成的封闭图形的面积为( )A.116B.92 C . 1ln 32+ D . 4ln3- 4. 将函数π()sin(),(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π4个单位长度得到sin y x =的图象，则π()6f =（ ）A .12-B . 12C .32-D . 325. 已知数列n a a a a n n n +==+11,1,}{中，若利用如图所示的程序框图 计算该数列的第11项，则判断框内的条件是( )A ．?8≤nB ．?9≤nC ．?10≤nD ．?11≤n6. 设双曲线22221y x a b -=的一条渐近线与抛物线21y x =+相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B ． 52C ．5D ． 57．下列命题中： ①“x y >”是“22x y >”的充要条件;②已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ,(6)0.72P X ≤=,则(0)0.28P X ≤=;③若n 组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅的散点图都在直线21y x =-+上,则这n 组数据的相关系数为1r =-;④函数1()()3x f x x =-的所有零点存在区间是11(,)32.其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．48. 若,x y 满足20200x y kx y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且y x z +=的最小值为2-，则k 的值为( )A .1B .1-C .2D .2-9. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积2222S a b c bc =--+，则cos A =( )A ．817B ．817-C ． 1517D ． 1517-10. 设()()591413011314132(1)(1)(1)x x a x a x a x a -+=+++++++，则01213a a a a ++++=（ ）A .93 B .9532- C .52 D .5923- 11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是( )A .113π B . 193π C . 6π D . 7π 12. 设函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，若存在0x ，使得04()5f x ≤成立，则实数a 的值为（ ） A ．15 B ．25 C ．12D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，6个黄球，9个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是__________.311正（主）视图侧（左）视图 俯视图114. 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（43,55-），AOC α∠=，若1BC =，则cos α= 15. 已知实数,a b 满足：12552,log (1)22a ab b -+=+-=，则a b +=16. 点P 是直线1:2l x =-上一动点，定点F （12，0），点O 为坐标原点，点Q 为PF 的中点，动点M 满足：0,MQ PF MP OF λ⋅==，过点M 作圆22(3)2x y -+=的切线，切点分别为S 、T ，则MS MT ⋅的最小值是 .三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1， 且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960. (1)求a n 与b n ； (2)求证：121113()4n n N S S S *+++<∈.18. （本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天， 求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到 PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级． 19. （本小题满分12分）αyxC OA B如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，//AD BC ，//CE BG ， 且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD⊥平面B C,222=====BG AD CE CD BC . （Ⅰ）证明：AG //平面BDE;（Ⅱ）求平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知抛物线S :22(0)y px p =>,过点(1,0)E -作抛物线S 的两条切线12,l l ，满足12l l ⊥. （1）求抛物线S 的方程；（2）圆P :222x y x +=，过圆心P 作直线l ,此直线与抛物线S 、圆P 的四个交点,自上而下顺次记为,,,A B C D , 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列, 求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f -++=2)1(n 1)( (∈a R )． （Ⅰ）当14a =时，求函数()y f x =的单调区间； （Ⅱ）若对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求a 的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点． （Ⅰ）求证：DE ∥AB ；（Ⅱ）求证：AC ·BC ＝2AD ·CD ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程AB CDE OxyO AB CDP在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为13cos 3sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（其中θ为参数），点M 是曲线1C 上的动点，点P 在曲线2C 上，且满足2OP OM =. （Ⅰ）求曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线23πθ=与曲线1C 、2C 分别交于A 、B 两点，求AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设不等式0212<+--<-x x 的解集为M ,M b a ∈,.（Ⅰ）证明：41|6131|<+b a ；（Ⅱ）比较|41|ab -与||2b a -的大小.2015—2016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高三理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） A C D D ；C B C A ；C D B A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.35 14. 43310- 15. 72 16. 35三、解答题：17、解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1.依题意有22233(6)64,(93)960,S b d q S b d q =+=⎧⎪⎨=+=⎪⎩解得6,25()840.3d d q q ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或舍去 故a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，b n ＝8n －1. ………6分 (2)S n ＝3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n (n ＋2)，所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2)＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2) ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)34<.……12分 18、解：（1）记“恰有一天空气质量达到一级”为事件A ，1251031545()91C C P A C ==．………4分 （2）依据条件，ξ服从超几何分布：其中N=15，M=5，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，其分布列为：3510315()(0,1,2,3)k k C C P k k C ξ-===． ………6分 ξ 0 1 2 3P2491 4591 2091 291………8分（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为102153P ==， 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则2(360,)3B η． ………10分∴23602403E η=⨯=， ∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级． ………12分 19、证明：由平面ABCD BCEG ⊥平面，平面ABCD BCEG BC =平面, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG , ∴EC ABCD ⊥平面 .………1分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)B D E A G ），，），，，），…………2分 （Ⅰ）设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z =，则(0,2,2),(2,0,2)EB ED =-=-EB m ED m ∴⋅=⋅=即0y z x z -=⎧⎨-=⎩ ， x y z ∴==，∴平面BDE 的一个法向量为(1,1,1)m =，………………………………………………4分(2,1,1)AG =- 2110AG m ∴⋅=-++=，AG m ∴⊥，AG BDE ⊄平面，∴AG ∥平面BDE . ………………………………………………6分（Ⅱ）设平面BAG 的法向量为()z y x n ,,=，平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角为θ因为()0,1,2-=BA ,()1,0,0=BG ,由0,0=⋅=⋅BG n BA n 得⎩⎨⎧==-002z y x ，………8分∴平面BAG 的一个法向量为()0,2,1=n ，∴5155321cos =⋅+=⋅⋅=nm n m θ. 故平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角的余弦值为515……….12分 20、解：（1）由抛物线S 的对称性知切线12,l l 的斜率互为相反数， 又121l l k k ⋅=-，121,1l l k k ∴==-，………2分 即切线1l 方程：1x y =-，代入抛物线方程22(0)y px p =>得：xyOAB CDP22220,480,2y py p p p p -+=∴∆=-=∴=，抛物线S 的方程为24y x =………5分（2）圆P 的方程为()2211x y -+=,则其直径长2BC =,圆心为()1,0P ,设l 的方程1x my =+,代入抛物线方程得: 2440,y my --= 设()()1122,, ,A x y D x y 有121244y y my y +=⎧⎨=-⎩，………6分则2222121212||1||1()44(1)AD m y y my y y y m =+-=++-=+………8分因为BCAD CD AB BC -=+=2,所以63==BC AD 即24(1)6m +=,22m ∴=±………10分 则l 方程为122+=y x 或122+-=y x .………12分 21、解：（Ⅰ）当14a =时，21()ln(1)4f x x x x =++-，则11(1)()1(1)122(1)x x f x x x x x -'=+-=>-++，……………………………………1分 令()0f x '>，得10x -<<或1x >；令()0f x '<，得01x <<，∴函数()f x 的单调递增区间为(1,0)-和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1). ………4分 （Ⅱ）由题意[2(12)]()(1)(1)x ax a f x x x --'=>-+，（1）当0a ≤时，函数()f x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，此时，不存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b .……………6分 （2）当0a >时，令()0f x '=，有10x =，2112x a=-， ①当12a =时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，显然符合题意.……………7分 ②当1102a ->即102a <<时，函数()f x 在(1,0)-和1(1,)2a -+∞上单调递增， 在1(0,1)2a-上单调递减，()f x 在0x =处取得极大值，且(0)0f =， 要使对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，只需(1)0f ≥，解得1ln 2a ≥-，又102a <<， 所以此时实数a 的取值范围是11ln 22a -≤<. ……………………………9分 ③当1102a -<即12a >时，函数()f x 在1(1,1)2a --和(0,)+∞上单调递增，在1(1,0)2a-上单调递减，要存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，需1(1)(1)2f f a-≤，代入化简得1ln 2ln 2104a a ++-≥，①令11()ln 2ln 21()42g a a a a =++->，因为11()(1)04g a a a '=->恒成立，故恒有11()()ln 2022g a g >=->，所以12a >时，①式恒成立，\ 综上，实数a 的取值范围是[1ln 2,)-+∞. …………………………………12分22、【证明】： （Ⅰ）连接OE ，因为D 为的中点，E 为BC 的中点， 所以OED 三点共线．………………………… …2分 因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB.………………………… …5分 （Ⅱ）因为D 为的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ， 又∠BAD ＝∠DCB ∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE △DAC ∽△ECD ．………… …8分AC CD ＝AD CEAD ·CD ＝AC ·CE 2AD ·CD ＝AC ·2CE2AD ·CD ＝AC ·BC ．……………………………10分23、【解析】：（1）设()()''''2,,,,,2,2,x x P x y M x y OP OM y y ⎧=⎪=∴⎨=⎪⎩………… …2分点M 在曲线1C 上，()'2''2'13cos ,133sin ,x x y y θθ⎧=+⎪∴∴-+=⎨=⎪⎩，……………… …4分 曲线2C 的普通方程为()22212x y -+=；………………………… …5分（2）曲线1C 的极坐标方程为22cos 20,ρρθ--= 将23πθ=代入得1ρ=，∴A 的极坐标为21,3π⎛⎫⎪⎝⎭，………………………… …7分 E BOACD曲线2C 的极坐标方程为24cos 80,ρρθ--= 将23πθ=代入得2ρ=，∴B 的极坐标为22,3π⎛⎫⎪⎝⎭，………………………… …9分 211AB ∴=-=.………………………… …10分24、【解析】：（I)记⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<----≤=+--=1,312,122,3|2||1|)(x x x x x x x f ，由0122<--<-x解得：2121<<-x ，即)21,21(-=M ………………………… …3分 所以，4121612131||61||31|6131|=⨯+⨯<+≤+b a b a ;………………………… …5分 （II ）由（I ）得：412<a ，412<b ，………………………… …6分为=---22||4|41|b a ab )2(4)1681(2222b ab a b a ab +--+-…………… …8分0)14)(14(22>--=b a ，故22||4|41|b a ab ->-，即||2|41|b a ab ->-………………………… …10分。

2015-2016学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.直线(1)210m x my +-+=的倾斜角是 45，则m 的值是（ ）A.-1B. 0C.1D.2 【答案】C 【解析】试题分析：直线的倾斜角为45︒，所以1112m k m m+==∴= 考点：直线的倾斜角和斜率2.若3cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,那么()απ-sin =( )A.54 B. 53 C. 54- D.53-【答案】B 【解析】 试题分析：()333cos sin sin sin 2555πααπαα⎛⎫-=∴=∴-==⎪⎝⎭考点：三角函数诱导公式3.若a b >，则下列不等式成立的是( )A.ln ln a b >B. 0.30.3a b >>>【答案】D 【解析】试题分析：A 中当,a b 为负数时不成立；B 中结合0.3xy =的单调性可知结论不成立；C 中当,a b 为负数时不成立；D 中结合函数y =的单调性可知不等式成立考点：函数单调性比较大小4.若直线l 1：ax +03)1(=--y a 与直线l 2：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ．21-C ．0或23- D ．1或3- 【答案】D 【解析】试题分析：两直线垂直，则系数满足()()()()()11230130a a a a a a -+-+=∴-+=1,3a a ∴==- 考点：直线垂直的位置关系5.等比数列{}n a 的公比为q ，若1234,2,a a a 成等差数列．且11a =，则q = ( ) A ．1- B ．1 C ．2 D ．36.已知向量(1,),(,1)a x b x ==，若||||a b a b ⋅=-，则x 的值是（ ）A.1B.0C.2D.1- 【答案】D 【解析】试题分析：由||||a b a b ⋅=-可知两向量共线并反向211x x ∴=∴=±，当1x =-时两向量反向考点：向量的数量积与向量共线7.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B. 3C.2D. 1 【答案】B 【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线1,0,20y x y x y =+=--=围成的三角形及其内部，三个顶点为()()()1,1,1,1,3,1--，当2z x y =-过点()1,1-时取得最大值3考点：线性规划问题8.过)1,21(M 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+= 交于A 、B 两点，当ACB ∆面积最大时，直线的方程为( )A. 0342=+-y xB. 2450x y +-=C. 430x y -+=D.20x y -= 【答案】A 【解析】试题分析：圆的圆心为()1,0，半径为2，当ACB ∆面积最大时90C = ()1,0∴，设直线方程为1111022y k x kx y k ⎛⎫-=-∴-+-= ⎪⎝⎭12k ∴=，所以直线为0342=+-y x考点：直线与圆相交的位置关系9.如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上（异于点A ，B ），直线PA 垂直于圆O 所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题：①PA ∥平面MOB ； ②OC ⊥平面PAC ； ③MO ∥平面PAC ； ④平面PAC ⊥平面PBC ． 其中正确的命题是().A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④ 【答案】C 【解析】试题分析：①中PA ∥OM ，因此PA,OM 确定一个平面，PA 在平面MOB 中，因此错误；②中,AC BC PA BC BC PAC ⊥⊥∴⊥ 平面，因此错误；③中PA ∥OM ，所以MO ∥平面PAC ；④中由BC PAC ⊥平面可得平面PAC ⊥平面PBC考点：空间线面垂直平行的判定10.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（D ）的立方成正比”，此即3V kD =，欧几里得未给出k 的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式3V kD =中的常数k 称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式3V kD =求体积（在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a ）、等边圆柱（底面圆的直径为a ）、正方体（棱长为a ）的“玉积率”分别为1k 、2k 、3k ，那么123::k k k （ ） A .111::46π B . ::264ππ C . 2:3:2π D . ::164ππ【答案】D 【解析】试题分析：：333114433266a V R a k ππππ⎛⎫===∴= ⎪⎝⎭22321244a V R a a a k ππππ⎛⎫===∴= ⎪⎝⎭3331V a k =∴= 123::::164k k k ππ=考点：类比推理11.已知O 为ABC ∆内一点，满足0OA OB OC ++= , 2AB AC ⋅= ,且3BAC π∠=,则OBC ∆的面积为（ ）A.12 D. 23【答案】B 【解析】试题分析：0OA OB OC O ++=∴ 为三角形的重心，由2AB AC ⋅= 得4bc =1sin 2ABC S bc A ∆∴==所以OBC ∆考点：向量运算与解三角形12.已知点1(2A 是圆C:221x y += 上的点，过点A 且与圆C 相交的直线AM 、AN 的倾斜角互补，则直线MN 的斜率为（ ）D.不为定值【答案】A【解析】试题分析：设直线AM斜率为k，所以AM直线为12y k x⎛⎫=-⎪⎝⎭，与圆的方程221x y+=联立得())222111044k x k k x k++-+--=11122Mx x=∴=，代入直线得1y值，从而得到(),M MM x y，同理可得(),N NN x y，则直线MN的斜率为N MN My ykx x-=-考点：1.直线方程；2.直线与圆相交的位置关系第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式341xx+≤-的解集为【答案】4,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：不等式转化为()()103410xx x-≠⎧⎨+-≤⎩，所以413x-≤<，解集为4,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭考点：分式不等式解法14.已知点)4,3(-P在角α)4πα+=【答案】75【解析】试题分析：由三角函数定义可知43sin,cos55αα=-=7cos sin45πααα⎛⎫+=-=⎪⎝⎭考点：1.三角函数定义；2.两角和的余弦公式15.已知圆C过点(0,1)，且圆心在x轴负半轴上，直线l：y＝x＋1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________．【答案】(x ＋1)2＋y 2＝2 【解析】试题分析：设圆的方程为()()222x a y b r -+-=()()2222210,0a b r b a r ⎧⎪⎪-+-=⎪∴=<⎨+=，解方程组得10a b r ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩，所以圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2 考点：待定系数法求圆的方程16.棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则yx 11+的最小值为 ．【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，底面直角三角形边长为1，y ，有一条侧棱垂直于底面，设侧棱长为m ，则有222241m y m x ⎧+=⎨+=⎩，整理得225522x y xy xy +=≥∴≤≤11x y x y xy +∴+=≥=≥=x y =考点：1.三视图；2.均值不等式求最值三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题10分) 已知等差数列{n a },n S 为其前n 项的和，2a =0，5a =6，n∈N *．(I)求数列{n a }的通项公式；(II)若3n an b =，求数列{n b }的前n 项的和．【答案】(I) 24n a n =-(II) ()19172n- 【解析】试题分析：(I)将已知条件2a =0，5a =6转化为等差数列的首项和公差来表示，通过解方程组可求得基本量，从而求得通项公式；(II)将求得的数列{n a }的通项公式代入整理得数列{n b }的通项公式，由通项公式特点可知数列{n b }为等比数列，利用等比数列求和公式求解试题解析：（Ⅰ）依题意11046a d a d +=⎧⎨+=⎩………………2分解得122a d =-⎧⎨=⎩…………3分24n a n =- ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知243n n b -= ， ……………6分19n nb b +=，所以数列{}n b 是首项为19，公比为9的等比数列，……………7分()()11919911972n n -=-- . 所以数列{}n b 的前n 项的和()19172n-.………………10分 考点：1.等差数列通项公式；2.等比数列通项公式及求和公式18.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C2sin c A =． （1）确定角C 的大小； （2）若c =ABC ∆a b +的值． 【答案】（1）60 （2）5a b += 【解析】试题分析：（12sin c A =利用正弦定理将边化为角，得到关于C 的三角函数，求解C 角大小；（2）由C 角c 边利用余弦定理可得到关于,a b 的方程，利用三角形面积可得关于,a b 的另一方程，解方程组可得到a b +的值试题解析：（1）2sin c A =，由正弦定理2sin sin A C A = sin C ∴= 由ABC ∆是锐角三角形， 60C ∴= ．.............6分（2）1sin 2ABC S ab C ∆==6ab ∴=，.......7分 2221cos 22a b c C ab +-== ，将c =2213a b +=， …………9分()22221312255a b a b ab a b ∴+=++=+=∴+=.......12分考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角形面积公式19.（本小题满分12分）已知向量()(),,cos ,cos ,cos ,sin R x x x x x ∈==函数()()23-+⋅=b a a x f 。