浙江省宁波市2013-2014学年高二下学期期末考试 数学理试题 Word版含答案

浙江省2014届理科数学复习试题选编22：等比数列一、选择题1 ．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）已知321121,,,...,,...n n a a a a a a a -是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{ a n }的第100项等于（ ）A ．25050B ．24950C ．2100D ．2992 ．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知等比数列{n a }的公比2=q ,且42a ,6a ,48成等差数列,则{n a }的前8项和为（ ）A ．127B ．255C ．511D ．10233 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则:m n 值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．44 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列}{n a 为等比数列,274=+a a ,865-=⋅a a ,则101a a +的值为 （ ）A ．7B ．5-C ．5D ．7-5 ．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,12345640,20a a a a a a ++=++=,则前9项之和等于（ ）A ．50B ．70C ．80D ．90 6 ．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）设数列{a n }.（ ）A ．若2n a =4n,n ∈N*,则{a n }为等比数列B ．若a n a n +2=21n a +,n ∈N*,则{a n }为等比数列C ．若a m a n =2m +n,m ,n ∈N*,则{a n }为等比数列 D ．若a n a n +3=a n +1a n +2,n ∈N*,则{a n }为等比数列7 ．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,若3510=S S ,则=1015S S （ ）A ．2B ．73C ．83D.38 ．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,且2312,21,a a a 成等差数列,则8967a a a a ++等于 （ ）A ．21+B ．21-C ．223+D ．223-9 ．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,若2580a a -=,则42S S = （ ）A ．8-B ．5C ．8D ．1510．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则=24S S （ ）A ．5B ．8C ．8-D ．1511．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ,则下列一定成立的是（ ）A ．若01>a ,则02013<aB ．若02>a ,则02014<aC ．若01>a ,则02013>SD ．若02>a ,则02014>S12．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若10S :5S 2:1=,则15S :5S = （ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:1D ．3:1二、填空题13．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知公比为q 的等比数列{}n b 的前n 项和n S 满足13223S S S +=,则公比q 的值为____;14．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）各项都是正数的等比数列{}n a 中,首项21=a ,前3项和为14,则654a a a ++值为_____________.15．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）在各项均为正数的等比数列}{n a 中,若公比为32,且满足113a a ⋅=16,则=162log a _______.16．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列,则等比数列{n a }的公比为______17．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知实数1234,,,a a a a 依次构成公差不为零的等差数列.若去掉其中一个数后,其余三个数按原来顺序构成一个等比数列,则此等比数列的公比为______.18．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）数列{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列,则0123991001100210031004100100100101100........a C a C a C a C a C a C -+-+-+=_____.19．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）各项均为正偶数的数列1234,,,a a a a 中,前三项依次成公差为(0)d d >的等差数列,后三项依次成公比为q 的等比数列,若4188a a -=,则q 的所有可能的值构成的集合为____________.20．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，,若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x ',则1()2f '=__________.21．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）等比数列}{n a 的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件11a >,9910010a a ->,99100101a a -<-.给出下列结论:①01q <<;②9910110a a ⋅-<,③100T 的值是n T 中最大的;④使1n T >成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是__________;22．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的项公式n a =_________23．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）已知等比数列}{n a 满足1129-+⋅=+n n n a a ,*N n ∈则数列}{n a 的前n 项和n S 为____.三、解答题24．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）在等比数列{}n a 中,已知13a =,公比1q ≠,等差数列{}n b 满足1142133b a b a b a ===，，. (Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;(Ⅱ)记n n nn a b c +-=)1(,求数列{}n c 的前n 项和n S .25．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2*.()n n a S n n N +=∈,记2.n n b a =- (I)求证:{}n b 是等比数列,并求{}n b 的前n 项和n B ;(II)求1122112()()()().n n n n n b B b b B b b B b n ---+-++-≥26．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11,4a =*1()16n n ta S t +=+∈n N ,为常数. I ()若数列{}n a 为等比数列,求t 的值;II ()若14,lg n t b a +>-=n ,数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值,求实数t 的取值范围.浙江省2014届理科数学复习试题选编22：等比数列参考答案一、选择题 1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A 11. C 12. A 二、填空题 13. 2 14. 11215. 516. 31 17. 或218. 1 19. {}58 37，20.55421. ①②④22. 1323n n a -⎧=⎨⨯⎩(1)(2)n n =≥ 23. )12(3-n三、解答题24.解:(Ⅰ) 设等比数列{}n a 的公比为q ,等差数列{}n b 的公差为d .由已知得:2323,3q a q a ==,d b d b b 123,23,31341+=+==3411123333322=⇒⎩⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧+=+=q d q dq d q d q 或 1=q (舍去) 所以, 此时 2=d所以,nn a 3=, 12+=n b n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈(Ⅱ) 由题意得:n n n n n n n a b c 3)12()1()1(++-=+-=n n c c c S +++= 21n n n n n 333)12()1()12()1()97()53(21+++++-+--+++-++-=-当n 为偶数时,2323232311-+=-+=++n n S n n n当n 为奇数时,27232323)12()1(11--=-++--=++n n n S n n n所以,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=++)(2723)(232311为奇数时为偶数时n n n n S n n n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈25.解:(I)∵2n n a S n +=, ∴ 112(1)(2)n n a S n n --+=-≥,两式相减得122n n a a -=+,11221(2)22(22)2n n n n n n b a a n b a a ----===≥--- {}n b ∴是等比数列.11111()1121,21,,2[1()]12212nn n a b a q B -=∴=-==∴==-- (II)原式=11223311()()()() n n n n n n b B b b B b b B b b B b ---+-+-++-222212311231()() n n n B b b b b b b b b --=++++-++++ 222211231() n n n B B b b b b --=-++++1111()118140142[1()]2[1()]12()()122323414n n n n n ---=---=-+-26. .解:I () 11....(1);....(2)1616n n n n t ta S a S +-=+=+1(1)(2):2(2)n n a a n +-=≥得2141616t ta S +=+=, 数列{}n a 为等比数列, 212a a ∴= 42,44tt +=∴= II ()2416t a +=,12(1)n n a a n +=>1*142()16n n t a n N -++∴=⋅∈ 1432,,+⋅⋅⋅n a a a a 成等比数列,1n a +n b =lg ,∴n 数列{b }是等差数列 数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值, 6700b b ∴<>且可得78011a a <<>且,27415:-<<-t t 的范围是解得。

浙江省2014届理科数学复习试题选编25：线性规划一、选择题1 ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）在平面直角坐标系中,不等式组⎩⎨⎧≤-≤xy x 44表示的平面区域的面积是（）A ．216B ．16C ．28D ．8【答案】B 2 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知实数x .y 满足222242(1)(1)(0)y xx y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩则r 的最小值为（） A ．1BCD【答案】B3 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值, 则a的取值范围是 （） A ．()1,2-B ．()4,2-C ．(]4,0-D ．()2,4-【答案】 B ． 4 ．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最小值为 ()A 12 ()B 11 ()C 8()D -1【答案】C 5 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知实数,x y 满足14x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩,且目标函数2z x y =+的最大值为6,最小值为1,[ 其中0,c b b ≠则的值为 （） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A6 ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P(3,3),Q(3,-3),O 为坐标原点,动点M(x,y)满足⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅≤⋅12||12||OM OQ OM OP ,则点M 所构成的平面区域的面积是（） A ．12B ．16C ．32D ．64【答案】C7 ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若圆C:222(1)(1)(0)x y r r +++=> 经过区域D上的点,则r的取值范围是() （）A．⎡⎣B．⎡⎣C ．(0,D ．(【答案】 B ．8 ．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥035321y x y a x 表示的平面区域是W ,若W 中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有91个,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(]1,2--B ．[)0,1-C ．(]1,0D ．[)2,1【答案】C9 ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,目标函数z tx y =+有最小值2,则t 的值可以为（） A ．3B ．3-C ．1D ．1-【答案】C10．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）若存在实数x, y 使不等式组0320,60x y x y x y ì- ïïï-+ íïï+- ïïî与不等式20x y m -+ 都成立,则实数m 的取 值范围是 （） A ．m≥0B ．m≤3C ．m≥lD ． m≥3【答案】B11．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+14222y x y x y x ,则3|x -1|+y的最大值是（） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C12．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+ax y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为 （） A ．1028- B ．246- C ．245-D ．32 【答案】B13．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k 的值为（） A ．-1B ．12-C ．12D ．1【答案】D14．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥,⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9=0对称.对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B,|AB|的最小值等于 （）A ．285B ．4C ．125D ．2【答案】B15．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）在平面直角坐标系中,不等式2|2|≤≤-x y 表示的平面区域的面积是（） A ．24B ．4C ．22D ．2【答案】B; 16．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥-+303002y x y x ,则52-+=y x z 的最大值与最小值的和为（） A ．-3B ．1C ．3D ．4【答案】B17．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）已知实数y x ,满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，，，则y x +2的最大值是 （） A ．0B ．3C ．4D ．5【答案】C18．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）若整数x ,y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+-≥ 则2x +y 的最大值是（） A ．11B ．23C ．26D ．30【答案】B19．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x +ay (0≥a )仅在点(2, 2)处取得最大值,则a 的取值范围为 （ ） A ．310<<a B ．31>a C ．31≥a D ．210<<a 【答案】C ．20．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）在平面直角坐标系中,有两个区域N M ,,M 是由三个不等式x y x y y -≤≤≥2,,0确定的;N 是随变化的区域,它由不等式)10(1≤≤+≤≤t t x t 所确定.设N M ,的公共部分的面积为)(t f ,则)(t f 等于（）A ．t t 222+-B ．2)2(21-t C ．2211t -D ．212++-t t 【答案】D21．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）设y x ,满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+323221y x y x y x ,若ay x ≥+224恒成立,则实数a的最大值为 （） A ．253 B ．54 C ．4 D ．1【答案】B 22．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知实数y x 满足210,330,1,x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则4z x y=-的最小值为（） A ．5B ．2-C ．4-D ．5-【答案】C23．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知实数x y 、满足1240y x y x y x my n ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪++≥⎩,若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为54的直角三角形,则n 的值是（）A ．32-B ．-2C ．2D ．12【答案】A24．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为 （） A ．6B ．4C ．2D ．32【答案】C【解析】由题意可得,在点B 处取得最小值,所以z=2,故选C 25．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）如图,阴影部分(含边界)所表示的平面区域对应的约束条件是（）A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≥≤010200y x y x y xB ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-≥≤010200y x y x y xC ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≥+-≥≤010200y x y x y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤+-≥≤010200y x y x y x【答案】A26．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）设实数x ,y 满足不等式（第2题）组2y x x y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩.若z =3x +y 的最大值是最小值的2倍,则a 的值为（） A ．31B ．3C ．21 D ．2【答案】C解析:作图可知,若可行区域存在,则必有1≤a ,故排除BD;结合图像易得当1,1==y x 时:4z max =,当a y a x ==,时:a 4z m in =,由442=⨯a ,解得21=a ,故选 C ．27．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x +ay (a ≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为（）A ．0<a <13B ．a ≥13C ．a >13D ．0<a <12【答案】C28．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为 D ．若圆C:222(1)(1)(0)x y r r +++=>不经过区域D 上的点,则r 的取值范围是 （ ）A．B． C．)+∞D．)+∞【答案】C 29．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤-++-+315164242y x y x y x ,则xyy x u 22+=的取值范围是（） A ．]310,2[ B ．]526,2[ C ．]526,310[D ．]310,1[【答案】B30．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）已知正数x 、y 满足20350{x y x y -≤-+≥,则14()2x yz -=⋅的最小值为（） A ．1B ．14C ．116D ．132【答案】C 二、填空题31．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）已知钝角三角形ABC 的最大边长为4,其余两边长分别为y x ,,那么以()y x ,为坐标的点所表示的平面区域面积是______.【答案】84-π 32．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知正数a b c ，，满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是________; 【答案】[e33．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实数yx ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.【答案】234．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）设实数x ,y 满足不等式组2y x x y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩,若z =2x -y 的最大值与最小值的和为0,则a 的值为__________. 【答案】13提示 容易知道当x =1,y =1时z 最大=1,当x =a ,y =2-a 是z 最小=3a -2.即3a -2+1=0,所以a =13.35．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值是__________________.【答案】m=6 36．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）若整数．．,x y 满足不等式组700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为________. 【答案】10解:由题意,绘出可行性区域如下:设2z x y =+,即求2y x z =-+的截距的最大值.因为,x y Z ∈,不妨找出77,22⎛⎫⎪⎝⎭附近的“整点”.有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时,10z =最大.37．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-≤+2122x y x y x 则z =【答案】38．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知实数,a b 满足10210,|1|2210a b a b z a b a b -+≥⎧⎪--<=--⎨⎪+-≥⎩,则z 的取值范围是_________. 【答案】122z <≤ 解法1:画出可行域知:10a b --<,转化为已知实数,a b 满足:102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩,则1z a b =-++的取值范围,代入三个顶点坐标即可得122z <≤. 解法2:问题转化为先求动点(,)a b 到直线10x y --=的距离d 的取值范围,d <≤;由于d ,则122z <≤. 39．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知M ,N 为平面区域360y 200x y x x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点,向量(1,3)a =r ,则MN a uuu r r g 的最大值是________【答案】40 40．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）实数,x y 满足条件360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2x y +的最小值为__________. 【答案】-641．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知实数x y ，满足2212x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤≤⎩，，，,则2z x y =+的最小值是____. 你的首选资源互助社区11 【答案】5-42．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）已知M,N 为平面区域360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点向量a =(1,3)则MN ·a 的最大值是_______________【答案】4043．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域,则圆224x y +=在区域D 内的弧长是_________. 【答案】2π 44．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤34120y x y x y ,则y x z 53+=的最大值是________.【答案】945．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02,且2z x y =+的最小值为3,则实数b 的值为______ 【答案】49。

浙江省宁波市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）新人教A 版【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

着重考察学生基本知识与基本方法的应用，以基本运算为主，难度适中，立足于教材，大多数题是基础题。

选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|ln(1)}A x y x ==+，{}2,1,0,1B =--，则()R A B =I ð（ ）A. }2{-B. {2,1}--C. }0,1,2{--D. {2,1,0,1}-- 【知识点】对数不等式的解法；交集、补集的定义.【答案解析】B 解析 ：解：因为{|ln(1)}A x y x ==+所以10,x +>即1,x >-则{|1}R A x x =?ð，故()R A B =I ð{2,1}--.故选：B.【思路点拨】先确定集合A 中的元素，再求R Að，最后求出结果即可.2. 若a 、b 为实数，则“1ab <”是“10a b <<”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】B 解析 ：解：若a 、b 为实数，1ab <，令a=-1，b=1，ab=-1＜1，推不出10a b <<，若10a b <<，可得b ＞0，∴0＜ab ＜1，⇒ab ＜1，∴ab ＜1”是“10a b <<必要不充分条件，故选B ．【思路点拨】令a=-1，b=1特殊值法代入,再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.3．平面向量r a 与r b 的夹角为120o，且r a (2,0)=，r b 1=，则2=r ra +b ( )A.4B. 23C. 2D. 3【知识点】向量的数量积运算；向量的模的运算.【答案解析】C 解析 ：解：因为r a (2,0)=，故2=r a ，所以0cos1201b b ?=-r rr ra a ，而()222224442b b ==+?==r r r r r r r r a +b a +ba a .故选：C.【思路点拨】下通过已知条件得到r a以及b ×r r a ，然后代入()222=r rr ra +b a +b即可.4. 已知直线,m l ，平面,αβ，且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若//αβ，则m l ⊥ B. 若αβ⊥，则//m l C. 若m l ⊥，则//αβ D. 若//m l ，则//αβ 【知识点】线面、面面位置关系的判断. 【答案解析】A 解析 ：解：对于A ∵ //αβ，m a ^∴m b ^，又∵l b Ì，∴m l ⊥，∴A 正确．对于B ∵αβ⊥,,m l αβ⊥⊂则m 与l 的位置关系是平行、相交、异面，故B 错误. 对于C ∵m l ⊥，,m l αβ⊥⊂则,αβ的位置关系是平行或相交，故C 错误. 对于D ∵//m l ，,m l αβ⊥⊂则αβ⊥.故D 错误.故选：A. 【思路点拨】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．5．已知函数2()4f x x =-,()y g x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,2()log g x x =,则函数()()f x g x ⋅的大致图象为( )A. B. C ． D ．【知识点】函数图象的识别;函数的奇偶性和图象的关系.【答案解析】D 解析 ：解：因为函数2()4f x x =-为偶函数，()y g x =是定义在R 上的奇函数，所以函数()()f x g x ⋅为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A ，B ． 当x ??时，2()log g x x =＞0，2()4f x x =-＜0．所以此时()()f x g x ⋅＜0．所以排除C ． 故选D ．【思路点拨】利用函数奇偶性的性质判断函数()()f x g x ⋅的奇偶性，然后利用极限思想判断，当x ??时，函数值的符号．[6．数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列，且1n n n a b a +=，若10116b b ⋅=则20a =（ ）A. 12B. 13 C. 1 D. 2 【知识点】等比数列的性质.【答案解析】A 解析 ：解：由题意可得1111112a a b a +=\==，，设等比数列{}n b 的公比为q ，则91019101111b b b q b q4q6???，解得191920133q b b q 2322=\==?，，即202013a a +=，解得201.2a = 故选：A【思路点拨】由题意可得1112a b ==，，代入1011b b 6?可得193q 2=，进而可得2020b ,a 的值.7. 将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的 横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为（ ）A ．34πB ．12πC ．38πD ．18π【知识点】三角函数图象的变换规律;三角函数的图象与性质．【答案解析】C 解析 ：解：将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式()2sin[2(x )]2sin(2x 2)44f x p pf f =-+=-+，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍所得图象的解析式()2sin(4x 2)4f x p f =-+因为所得图象关于直线4x π=对称，所以当4x π=时函数取得最值，所以42k k Z 442p p pf p ?+=+?，整理得出3k Z 28k p p j =-+?，当k=0时，φ取得最小正值为38π．故选：C ．【思路点拨】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式()2sin(4x 2)4f x pf =-+，再根据三角函数的性质，当4x π=时函数取得最值，列出关于φ的不等式，讨论求解即可．8. 已知抛物线1C ：y x 22=的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B 两点，交1C 的准线于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的方程为（ ）A. 22(1)12x y +-=B.22(1)16x y +-= C. 221()32x y +-= D. 221()42x y +-=【知识点】抛物线的简单性质;圆的标准方程.【答案解析】D 解析 ：解：依题意，抛物线1C ：y x 22=的焦点为1F(0)2，，∴圆C2的圆心坐标为1F(0)2，，作图如下：∵四边形ABCD 是矩形，且BD 为直径，AC 为直径，1F(0)2，为圆C2的圆心， ∴点F 为该矩形的两条对角线的交点，∴点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等，又点F 到直线CD 的距离d=1，∴直线AB 的方程为：3y 2=，∴33)2，，∴圆C2的半径2231r AF (30)()222==-+-=，∴圆C2的方程为：221()42x y +-=,故选：D ．【思路点拨】依题意知，圆C2的圆心坐标为1F(0)2，，且点F 为该矩形ABCD 的两条对角线的交点，利用点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等可求得直线AB 的方程为：3y 2=，从而可求得A 点坐标，从而可求得圆C2的半径，于是可得答案． 9．已知正实数,a b 满足21a b +=，则2214a b ab ++的最小值为（ ）A. 72 B. 4C. 16136D. 172【知识点】基本不等式在最值问题中的应用．【答案解析】D 解析 ：解：()22211142414a b a b ab ab ab ab ab ++=++-=+-，令t ab =，则2214a b ab ++=114ab ab +-=114t t +-．∵正实数a ，b 满足2a+b=1，∴1³10ab 8£＜，由1y 4t t =-可得211y 400t t 8?--\?＜，＜时，1y 4tt =-单调递减， ∴15y 2³，∴2214a b ab ++172³．故选：D.【思路点拨】由题意，()22211142414a b a b ab ab ab ab ab ++=++-=+-,令t ab =，则2214a b ab ++=114ab ab +-=114t t +-．确定t 的范围及1y 4tt =-单调递减，即可得出结论．10．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为（ ）A ．7-B ．6-C ．8-D ．0 【知识点】函数的零点与方程根的关系．【答案解析】A 解析 ：解：∵()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且∴[)[)22,0,1(2)2,1,0x x f x x x ìÎï--=í-?ïî又()252x g x x +=+，∴1g x 22x =++（）， ∴g x 22--=（）1x ， 当x ≠2k-1，k ∈Z 时，上述两个函数都是关于（-2，2）对称，；由图象可得：方程()()f xg x =在区间[-5，1]上的实根有3个，12x 3x =-，满足235x 4x --＜＜，满足3230x 1x x 4+=-＜＜，；∴方程()()f xg x =在区间[-5，1]上的所有实根之和为-7．故选：A ．【思路点拨】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可． 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 已知函数2log ,0,()31,0,xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是___________【知识点】分段函数求值【答案解析】109解析 ：解：211()log 244f ==-，所以()2102319f --=+=， 则1(())4f f =109. 故答案为：109.【思路点拨】先求内层函数1()4f ，再求()2f -即可.12. 直线l 与圆222410x y x y ++-+=相交于A,B 两点，若弦AB 的中点()2,3-，则直线l 的方程为_____________【知识点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【答案解析】50x y -+=解析 ：解：由圆222410x y x y ++-+=整理得 ()()22124x y ++-=，得到圆心的坐标为(12)-，， 由题意得：圆心C 与弦AB 中点的连线与直线l 垂直，∵弦AB 的中点为()2,3-，圆心C 的坐标为(12)-，，∴圆心与弦AB 中点的连线的斜率为32121-=--+，∴直线l 的斜率为1，又直线l 过()2,3-，则直线l 的方程为y 3x 2-=+，即x y 50-+=． 故答案为：x y 50-+=.【思路点拨】由圆的方程找出圆心C 的坐标，连接圆心与弦AB 的中点，根据垂径定理的逆定理得到此直线与直线l 垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由圆心与弦AB 中点的连线的斜率，求出直线l 的斜率，再由直线l 过AB 的中点，即可得到直线l 的方程． 【典型总结】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中由垂径定理的逆定理得到圆心与弦AB 中点的连线与直线l 垂直是解本题的关键．13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 __ __【知识点】三视图求几何体的体积.【答案解析】223解析 ：解：由三视图知几何体是正方体削去一个角，如图：∴几何体的体积311222V 212283233=-创创=-=．故答案为：223．【思路点拨】根据三视图知几何体是正方体削去一个角，画出其直观图，把数据代入正方体与棱锥的体积公式计算．21 121俯视图(第13题图)14．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线k kx y 3-=与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为 【知识点】简单线性规划的应用．【答案解析】1,03轾-犏犏臌解析 ：解：满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 的平面区域如图示：因为y=kx-3k 过定点D （3，0）．所以当y=kx-3k 过点A （0，1）时，找到k=13-当y=kx-3k 过点B （1，0）时，对应k=0． 又因为直线y=kx-3k 与平面区域M 有公共点．所以13-≤k ≤0．故答案为1,03轾-犏犏臌．【思路点拨】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx-3k 中，求出y=kx-3k 对应的k 的端点值即可．【典型总结】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15．如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和（11,b a ），那么称这两个不等式为对偶不等式。

2013-2014学年度下学期期末考试高二数学理试题【新课标】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B A （ ）A 、}0{B 、}4,0{C 、}4,2{D 、}4,2,0{2、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数2)(ni m -为纯虚数的概率为（ ）A 、61B 、41C 、31D 、121 3、已知两不共线向量a=（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），则下列说法不正确的是（ ）A 、1==b aB 、())(b a b a-⊥+C 、a 与b的夹角为βα-D 、a 在b a+方向上的射影与b 在b a +方向上的射影相等4、已知α是第二象限角，且53)sin(-=+απ，则α2tan 的值为 （ ） A 、54 B 、724- C 、 725- D 、924-5、在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0342=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）C ．3± 6、某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是 （ ） A 、这种抽样方法是一种分层抽样 B 、这种抽样方法是一种系统抽样C 、这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D 、该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数7、给定命题p ：函数)42sin(π+=x y 和函数)432cos(π-=x y 的图象关于原点对称；命题q ：当)(,2Z k k x ∈+=ππ时，函数)2cos 2(sin 2x x y +=取得极小值．下列说法正确的是（ ）A 、q p ∨是假命题B 、q p ∧⌝是假命题C 、q p ∧是真命题D 、q p ∨⌝是真命题 8、函数()4x ex f -=π的部分图象大致是（ ）9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A 、1311B 、2113C 、813D 、13810、半径为1的球面上的四点A ，B ，C ，D 是正四面体的顶点， 则A 与B 两点间的球面距离为（ ）A 、)33arccos(- B 、)36arccos(- C 、)31arccos(-D 、)41arccos(-11、已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0),()()0x f x xf x '∈-∞+<时成立（其中()()f x f x '是的导函数），若)2(2f a =，)3(log )3(log 77f b =，)81(log )81(log 22f c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A 、c a b >>B 、c b a >>C 、a b c >>D 、a c b >>12、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2AD ，设θ=∠DAB ，） 2，0（πθ∈，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则 （ ）A 、随着角度θ的增大，1e 增大，21e e 为定值第9题图B 、随着角度θ的增大，1e 减小，21e e 为定值C 、随着角度θ的增大，1e 增大，21e e 也增大D 、随着角度θ的增大，1e 减小，21e e 也减小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江效实中学2013—2014学年度下学期期末考试高二数学理试题【试卷综析】本试卷是高二第二学期期末试卷，考查了高一、高二全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式性质、基本不等式、解不等式、函数的性质及图象、函数解析式的求法、正弦定理和余弦定理的应用、三角函数的定义、三角恒等变换、三角函数的图象、命题及命题之间的关系、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则2(12)i -= （A ）34i -+ （B ）34i -- （C ）52i - （D ）54i - 【知识点】复数的代数运算【答案解析】B 解析：解：2(12)i -=1－4－4i=－3－4i ，所以选B. 【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键. 2．若α是第二象限角，且1tan()2πα-=，则3cos()2πα-=（A） （B） （C） （D）【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】D 解析：解：因为1tan()2πα-=，得tan α=－12，而3cos()2πα-=－sin α＜0，所以排除A 、C ，由正切值可知该角不等于23π，则排除B ，所以选D【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答.3．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（A ）c a b >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）c b a >>【知识点】【答案解析】A 解析：解： 【思路点拨】4．下列函数中最小正周期是π的函数是（A ）sin cos y x x =+ （B ）sin cos y x x =- （C ）sin cos y x x=- （D ）sin cos y x x=+【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C 解析：解：A 、B 选项由化一公式可知最小正周期为2π，C 选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为π，D 选项可验证2π为其一个周期，综上可知选C. 【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断. 5．函数()sin()=+f x A x ωϕ（其中0,||2><A πϕ）的图象如图所示，为了得到()sin 2=g x x 的图象，则只要将()f x 的图象（A ）向右平移12π个单位长度 （B ）向右平移6π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度【知识点】函数()sin()=+f x A x ωϕ图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】B 解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为74123πππ⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，所以22πωπ==，将最小值点代入函数得7sin 2112πϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，解得()732,2623k k k Z πππϕπϕπ+=+=+∈，又23ππϕϕ<，所以=，则()sin 2sin 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然()sin 2=g x x 是函数f （x ）用6x π-换x 得到，所以是将()f x 的图象向右平移了6π个单位，选B.第5题【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A ，ω，φ与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x 的变化.6．已知22ππθ-<<，且sin cos 5θθ+=，则tan θ的值为（A ）3- （B ）3或13 （C ）13- （D ）3-或13-【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C 解析：解：因为0＜sin cos θθ+=＜1，而22ππθ-<<，得04πθ-<<，所以1tan 0θ-<<，则选C【思路点拨】熟悉sin cos θθ+的值与其角θ所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.7．ABC ∆中，,2,45a x b B ==∠=o，则“2x <<ABC ∆有两个解”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件【知识点】解三角形，充分条件、必要条件，充要条件的判断【答案解析】B 解析：解：若三角形有两解，则以C 为圆心，半径为2的圆与BA 有两个交点，因为相切a=2sin 45=o，经过点B 时a=2，所以三角形有两解的充要条件为2x <<，则若2x <<三角形不一定有两解，但三角形有两解，则必有2x <<2x <<ABC ∆有两个解”的必要非充分条件，选B.【思路点拨】判断充要条件时，可先明确命题的条件和结论，若由条件能推出结论成立，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.8．已知函数1)(-=x e x f ，34)(2-+-=x x x g ，若存在实数,a b ，满足)()(b g a f =，则b 的取值范围是（A ）)3 ,1( （B ）]3 ,1[ （C ）)22 ,22(+- （D ）]22 ,22[+- 【知识点】函数的值域的应用，一元二次不等式的解法.【答案解析】C 解析：解：因为函数1)(-=xe xf 的值域为（－1，+∞），若存在实数,a b ，满足)()(b g a f =，则2431b b -+->-，解得22b << C.【思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解题方法，本题若存在实数,a b ，满足)()(b g a f =，由两个函数的图象可知，g （b ）应在函数1)(-=x e x f 的值域为（－1，+∞）的值域内.9．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，对于函数)(x f y =，给出以下几个结论：①)(x f y =是周期函数； ②π=x 是)(x f y =图象的一条对称轴；③)0,(π-是)(x f y =图象的一个对称中心； ④当2π=x 时，)(x f y =一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）①③④ （D ）②④ 【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A 解析：解：当f （x ）=－sinx 时，显然满足)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，但当2π=x 时，)(x f y =取得最小值，所以④错排除B 、C 、D ，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的. 10)(x f y =)(x g y = 集合A={0))((=-t x g f x 与集合B=0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，，若121<<t ，则b a -的值不可能是（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2【知识点】函数的图象的应用【答案解析】A 解析：解：由图象可知若f （x ）=0，则x 有3个解，分别为33,0,22x x x =-==，若g （x ）=0，则x 有3个解，不妨设为x=n ，x=0，x=-n ，（0＜n ＜1），由f （g （x ）-t ）=0得g （x ）-t=32，或g （x ）-t=0，或g （x ）-t=32-，即()()()3322g x t g x t g x t =+==-或或，当121<<t 时，由g （x ）=t ，得x 有3个解；()311,22g x t ⎛⎫=-∈-- ⎪⎝⎭，此时x 有3个解；()352,22g x t ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，此时方程无解．所以a=3+3=6．由g （f （x ）-t ）=0得f （x ）-t=n ，或f （x ）-t=0或f （x ）-t=-n ．即f （x ）=t+n ，或f （x ）=t ，或f （x ）=t-n ．若f （x ）=t ，因为121<<t ，所以此时x 有4个解；若f （x ）=t+n ，因为121<<t ，0＜n ＜1，所以若0＜n ＜12，则12＜t+n ＜32，此时x 有4个解或2解或0个解，对应f （x ）=t-n ∈（0，1）有4个解，此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若12≤n ＜1，则1＜t+n ＜2，此时x 无解．对应f （x ）=t-n ∈11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，对应的有2个解或3解或4个解．所以此时b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．综上b=12或10或8或6或7．则b －a=0或1或2或4或6，所以选项A 不可能，故选A【思路点拨】判断复合函数的零点，可从外往里进行判断，注意充分利用图象先确定各自的零点或零点的范围，再由对应的函数值的范围确定复合函数零点个数.第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11．若α的终边所在直线经过点33(cos,sin )44P ππ，则sin α=__ ▲ _．【知识点】三角函数定义【答案解析】2±解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若α的终边在第二象限，因为点P 到原点的距离为1，则3sin sin42πα==，若α的终边在第四象限，则α的终边经过点P关于原点的对称点⎝⎭，所以sin 2α=-，综上可知 sin α=2±.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.12．已知在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +=⋅，则角C =__ ▲ _． 【知识点】两角和的正切公式【答案解析】60o解析：解：由tan tan tan A B A B ++=⋅得()tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan A BA B A B C A B A B ++=⋅=-+=-=-⋅则又C 为三角形内角，所以C=60°【思路点拨】一般遇到两角的正切和与正切积的关系，可考虑利用两角和的正切公式进行转化.13．函数214cos y x =+的单调递增区间是__ ▲ _． 【知识点】余弦函数的性质【答案解析】()[,]2k k k Z πππ-∈解析：解：因为214cos 2cos 23y x x =+=+，由()222,2k x k k x k k Z ππππππ-≤≤-≤≤∈得，所以所求函数的单调递增区间为()[,]2k k k Z πππ-∈.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.14．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若()()0f a f a -+≤，则a 的取值范围是__ ▲ _．【知识点】分段函数、二次不等式解法【答案解析】[2,2]-解析：解：当a ＜0时，由()()0f a f a -+≤得22222240a a a a a a +++=+≤，解得－2≤a ＜0，当a ≥0时得22222240a a a a a a -+-=-≤，解得0≤a ≤2，综上得a 的取值范围是[2,2]-.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集. 15．方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__ ▲ _． 【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】[0,8]解析：解：由24cos sin 40x x m ++-=得()22cos 4cos 3cos 21m x x x =-+=--，因为()[]2cos 210,8x --∈，所以若方程有实数解，则m 的范围是[0,8]【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.16．在ABC ∆中，已知sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，则2c ab 的最小值为__ ▲ _．【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】23解析：解：因为sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，由正弦定理及余弦定理得222222222222a b c a c b b c a ab ac bc ab ac bc +-+-+-⨯=⨯+⨯，整理得22232c a b ab =+≥，所以223c ab ≥，当且仅当a=b 时等号成立.即2c ab 的最小值为23.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.17．若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数)(x f y =的图象上；②,P Q 关于原点对称，则称(,)P Q 是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”（点组(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“伙伴点组”）．已知函数2(1),0()1,0k x x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是__ ▲ _．【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】2k >+(m ，n)为函数当x ≥0时图象上任意一点，若点(m，n)是函数)(xfy=的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(－m，－n)必在该函数图象上，得()211n mn k m⎧=+⎪⎨-=-+⎪⎩，消去n得210m km k-++=，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得()241010k kkk⎧∆=-+>⎪>⎨⎪+>⎩，解得2k>+【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知0a>且1a≠，设:P函数xy a=在R上单调递减，:Q函数2ln(1)y x ax=++的定义域为R，若P与Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．【知识点】命题真假的判断，指数函数与对数函数的性质的应用【答案解析】12a<<解析：解：若命题P为真，则0＜a＜1；若命题Q为真，则△=240a-<，得－2＜a＜2，又因为0a>且1a≠，所以0＜a＜2且1a≠，若P与Q有且仅有一个正确，则12a<<.【思路点拨】判断复合命题的真假可先判断组成复合命题的基本命题的真假，若两个命题有且仅有一个正确，可从使两个命题为真的实数a的范围的并集中去掉交集即可求得实数a 的范围.19．ABC∆中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c，已知60,1a Ab c==-=o，求,b c和,B C．【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】12b c==；75,45B C==o o解析：解：由余弦定理得()22264b c bc b c bc bc=+-=-+=-，即2112bc b c=+=+=联立得，又sinC=sin22Aca⨯==，由c＜a，得C＜A，所以C为锐角，则45C=o，所以B=180°－C－A=75°.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.20．已知函数xxxxf cossin2cos2)(2+=．（Ⅰ）求()12fπ的值；（Ⅱ）记函数ππ()()()44g x f x f x=-⋅+，若[,]123xππ∈，求函数)(xg的值域．【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（Ⅰ）32（Ⅱ）[解析：解：（Ⅰ）因为xxxf2sin2cos1)(++=，所以13()11222fπ=++=+；（Ⅱ）ππ()()()(1sin2cos2)(1sin2cos2)44g x f x f x x x x x=-⋅+=+-⋅-+2()1(sin2cos2)2sin2cos2sin4g x x x x x x=--==∵[,]123xππ∈∴44[,]33xππ∈∴()sin4[g x x=∈所以)(xg的值域为[【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.21．已知函数()()2log1f x x=+.（Ⅰ）若()()10f x f x+->成立，求x的取值范围；（Ⅱ）若定义在R上奇函数)(xg满足()()2g x g x+=-，且当01x≤≤时，)()(xfxg=，求()g x在[]3,1--上的解析式，并写出()g x在[]3,3-上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的()g x，若关于x的不等式321()()822xxtg g+-≥-+在R上恒成立，求实数t的取值范围．【知识点】对数不等式的解法、函数解析式的求法、奇函数、不等式恒成立问题【答案解析】（Ⅰ）x x x⎧⎪∈>⎨⎪⎪⎩⎭；（Ⅱ）()22log(1)(32)log(3)(21)x xg xx x---≤≤-⎧=⎨-+-<≤-⎩() g x在[]3,1--和[]1,3上递减；()g x在[]1,1-上递增；（Ⅲ）420t-≤≤解析：解：（Ⅰ）由()()10f x f x+->得()2221log1log010x xx x xx⎧+>⎪++>0>⎨⎪+>⎩，得，解得x>，所以x的取值范围是12x x x⎧⎫⎪⎪∈>⎨⎬⎪⎪⎩⎭；（Ⅱ）当－3≤x≤－2时，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)=f(－x－2)=()()22log21log2x x--+=--，当－2＜x≤－1时，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－()2log3x+，综上可得()22log(1)(32)log(3)(21)x xg xx x---≤≤-⎧=⎨-+-<≤-⎩()g x在[]3,1--和[]1,3上递减；()g x在[]1,1-上递增；（Ⅲ）因为21113log2222g g f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（Ⅱ）知，若g(x)=23log2-，得x=32-或52x=，由函数g(x)的图象可知若321()()822xxtg g+-≥-+在R上恒成立记32118288(12)xx xt tu+-+==-+++当10t+≥时，11111(,)88(12)888xt tu++=-+∈--++，则11115(,)[,]88822tu+∈--+⊆-则115882t+-+≤解得120t-≤≤当10t +<时，11111(,)88(12)888x t t u ++=-+∈-+-+，则 11115(,)[,]88822t u +∈-+-⊆- 则111882t +-+≥- 解得41t -≤<- 综上，故420t -≤≤【思路点拨】解对数不等式时注意其真数的限制条件，本题中的不等式恒成立问题可结合函数的图象建立条件求范围.22．已知,a b 是实数，函数2()3f x x a =+，()2g x x b =+，若()()0f x g x ⋅≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上为“Ω函数”．（Ⅰ）设0a >，若()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上为“Ω函数”，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）设0a <且a b ≠，若()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，求a b -的最大值．【知识点】不等式性质、不等式恒成立问题.【答案解析】（Ⅰ）2b ≥；（Ⅱ）13解析：解：（Ⅰ）因为()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上为“Ω函数”，所以()()0f x g x ⋅≥，在[1,)x ∈-+∞上恒成立，即[1,)x ∈-+∞，2(3)(2)0x a x b ++≥ ∵0a > ∴230x a +≥ ∴20x b +≥ 即2b x ≥- ∴max (2)b x ≥- ∴2b ≥（2）①当b a <时，因为()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，所以，()()0f x g x ⋅≥在(,)x b a ∈上恒成立，即(,)x b a ∈，2(3)(2)0x a x b ++≥恒成立 0,(,),20b a x b a x b <<∴∀∈+<Q ，2(,),3,x b a a x ∴∀∈≤-∴23b a b <≤- ∴2211133()61212a b b b b -≤--=-++≤ ②当0a b <<时，因为()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，所以，即(,)x a b ∈，2(3)(2)0x a x b ++≥恒成立 0,(,),20b x a b x b <∴∀∈+<Q ， 2(,),3,x a b a x ∴∀∈≤- 213,0,3a a a ∴≤-∴-≤≤ ∴13b a -< ③当0a b <<时，因为()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，所以，即(,)x a b ∈，2(3)(2)0x a x b ++≥恒成立0,b >Q 而0x =时，2(3)(2)0x a x b ab ++=<不符合题意，④当0a b <=时，由题意：(,0)x a ∈，22(3)0x x a +≥恒成立 ∴230x a +≤ ∴103a -≤<∴13b a -≤ 综上可知，max 13a b -=． 【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为求函数的最值问题，本题注意分类讨论在解题中的应用.。

2012-2013学年某某省某某市三校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，则M∩N=（）A．{1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合N，再进行交集运算即可．解答：解：N={﹣sin1，0，sin1}，∴M∩N={0}故选B点评：本题考查交集及其运算．2．（3分）（2009•某某一模）命题p：∀x∈[0，+∞），（log32）x≤1，则（）A．p是假命题，￢p：∃x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B．p是假命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log32）x＞1C．p是真命题，￢p：∃x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1D．p是真命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log32）x≥1考点：命题的否定．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性判断出命题p是真命题；据含量词的命题的否定形式写出否命题．解答：解：：∵0＜log32＜1∴∀x∈[0，+∞），（log32）x≤1成立即命题p是真命题∀x∈[0，+∞），（log32）x≤1的否定故选C点评：本题考查含量词的命题的否定形式：是量词任意和存在互换，结论否定．3．（3分）幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）考点：幂函数的性质．专题：计算题．分析：利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．解答：解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．点评：本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．4．（3分）已知集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}，则集合S的真子集的个数是（）A．32 B．31 C．16 D．15考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：根据题意，首先求得S，可得其中有4个元素，由集合的元素数目与子集数目的关系，可得其子集的数目，再排除其本身后，可得答案．解答：解：根据题意，﹣2＜x﹣1＜4可化为﹣1＜x＜5；则集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}={x|﹣1＜x＜5}={0，2，3，4}；其子集共24﹣1=16﹣1=15个；故选D．点评：本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若一个集合有n个元素，则其由2n个子集，但其中包括本身与∅．5．（3分）若f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，则a=（）A．1B．2C．3D．4考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，知f（﹣x）=f（x），由此能求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，∴f（﹣x）=（a+1）x2﹣（a﹣2）x+a2﹣a﹣2=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2，∴a﹣2=0，解得a=2．故选B．点本题考查函数的奇偶性的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．评：6．（3分）（2009•某某）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．专题：计算题．分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．解答：解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选A．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．7．（3分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则等于（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的极值．专题：综合题．分析：由图象知f（x）=0的根为﹣1，0，2，求出函数解析式，x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2是f′（x）=0的根，可结合根与系数求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1•x2=﹣．则x12+x22 =（x1+x2）2﹣2x1•x2=+=，故答案为：．点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题．8．（3分）已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值X围是（）A．a＜1或a≥2B．a≤2C．1＜a≤2D．a≤1考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题意可得p，q分别对应的a的X围，由命题的真假可知p，q一真一假，由集合的交并运算可得答案．解答：解：由函数y=log 0.5（x2+2x+a）的值域为R，可得△=4﹣4a≥0，解得a≤1，由函数y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函数，可得a≤2．因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q一真一假，当p真q假时，可得a≤1，当p假q真时，可得1＜a≤2，综上可得a≤2故选B点评：本题考查复合命题的真假，涉及函数的值域和单调性，属基础题．9．（3分）（2005•某某）函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．5考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：因为f（x）在x=﹣3是取极值，则求出f′（x）得到f′（﹣3）=0解出求出a即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=30﹣6a=0则a=5．故选D点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．10．（3分）函数f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100）在x=﹣1处的导数值为（）A．0B．100! C．3•99!D．3•100!考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：本题对100个因式的乘积求导，只有对第一个因式求导时不再含有因式x3+1，而对剩下的每个因式求导时都含有因式x3+1，据此可计算出导数值．解答：解：∵f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100），∴f′（x）=3x2（x3+2）（x3+3）…（x3+100）+3x2（x3+1）×…，∴f′（﹣1）=3×99!+0=3×99!．故选C．点评：本题考查求导函数的值，弄清导数的特点是计算的前提．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B{x|x＜1} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：先将集合A，B进行化简，确定集合A，B的元素，然后利用补集和交集，进行交补运算．解答：解：因为A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|x＜1}，所以∁U A=y|y≤1}，所以（∁U A）∩B={x|x＜1}．故答案为：{x|x＜1}．点评：本题的考点是集合的交集和补集运算．先将集合进行化简是解决本题的关键．12．（3分）幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是f（x）=．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：待定系数法．分析：幂函数f（x）的图象过点（3，），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式．解答：解：由题意设f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过点（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案为：f（x）=点评：本题的考点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考查用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常用方法，主要用求函数类型已知的函数的解析式．13．（3分）（2006•某某）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）= ﹣x4﹣x ．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：先设x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）=f（﹣x）求出．解答：解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案为：﹣x4﹣x．点评：本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知X围内，求出f（﹣x）的关系式，再利用偶函数的关系式求出f（x）的表达式，考查了转化思想．14．（3分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a•b=﹣44 ．考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．专题：导数的综合应用．分析：求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值，注意检验．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，联立①②解得或，当a=﹣3，b=3时，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2，x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；经检验，a=4，b=﹣11符合题意，所以ab=﹣44，故答案为：﹣44．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，可导函数f（x）在x=x0处取得极值的充要条件是f′（x0）=0，且在x0左右两侧导数异号．15．（3分）（2012•某某模拟）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为 2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．解答：解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故答案为：2点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．16．（3分）已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B满足条件：A∩B={1，2}，A∩（C U B）={3}，U=R，则a+b等于 1 ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：探究型．分析：先根据条件A∩B={1，2}，A∩（C U B）={3}，确定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因为A∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因为A∩（C U B）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的两个根，所以有根与系数的关系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案为：1点评：本题的考点是利用集合的关系判断集合的元素，以及利用根与系数之间的关系求方程系数问题．17．（3分）有下列命题：①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；③若p（x）=ax2+2x+1＞0，则“∀x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为 a＞1；④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3x+3x+a，则f（﹣2）=﹣14；⑤不等式的解集是．其中所有正确的说法序号是①②③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：①根据命题否定的定义对其进行判断；②p为真则￢p为假，反过来p为假，￢p为真，利用此定义进行判断；③对“∀x∈R，方程ax2+2x+1＞0，可得判别式小于0，可以推出a的X围；④根据奇函数过点（0，0）求出a值，根据x≥0的解析式，可以求出x＜0时的解析式，把x=﹣2进行代入；⑤解不等式要移项，注意分母不为零，由此进行判断；解答：解：①已知命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”对其进行否定：“∀x∈R，都有x2+1≤3x”，故①正确；②若“p∨q”为假命题，可得p与q都为假命题，则￢p与￢q都为真命题，则“￢p∧￢q为真命题”，故②正确；③“∀x∈R，p（x）=ax2+2x+1＞0，可得△＜0，得4﹣4a＜0，得a＞1，故③正确；④函数f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，推出a=﹣1，得x≥0，f（x）=3x+3x ﹣1，令x＜0得﹣x＞0，f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=3﹣x ﹣3x﹣1，f（x）=﹣3﹣x+3x+1，f（﹣2）=﹣32﹣6+1=﹣14；⑤不等式，，可得，从而求解出﹣≤x≤3且x≠1；故⑤错误；故答案为①②③④；点评：此题主要考查命题的真假判断，涉及方程根与不等式的关系，不等式的求解问题，奇函数的解析式求法，考查知识点多且全面，是一道综合题；三、解答题（共5小题，满分0分）18．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则解得点评：赋值法是解决抽象函数常用的方法．抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x＞0，y＞0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是f（x）=log a x（a＞0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路．19．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x 满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值X围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：若命题p真，即方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，可求得﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2；若命题q真，即只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，由△=0可求得a=0或a=2，依题意，命题p和命题q都是假命题，从而可求得a的取值X围．解答：解：由a2x2+ax﹣2=0，得（ax+2）（ax﹣1）=0，显然a≠0，∴x=﹣或x=，∵方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，故或∴﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2．只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，∴△=4a2﹣8a=0，解得a=0或a=2．∵命题“p或q”是假命题，∴命题p和命题q都是假命题，∴a的取值X围为{a|a≤﹣2或﹣1＜a＜0或0＜a＜1或a＞2}．点评：本题考查复合命题的真假，求得命题p真与命题q真中a的取值X围是关键，考查分析，理解与运算能力，属于中档题．20．（2012•某某一模）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f （x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），某某数m的取值X围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求出f′（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，得到f′（1）=3a+2b+c=0，再由函数的奇偶性和切线方程能够求出函数y=f（x）的解析式．（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，即存在x∈[1，e]，使m＞4lnx﹣x2+1，由此入手，结合题设条件，能够求出实数m的取值X围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2+2bx+c∵f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴f′（1）=3a+2b+c=0…①…（1分）由f′（x）是偶函数得：b=0②…（2分）又f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，f′（0）=c=﹣1③…（3分）由①②③得：，即…（4分）（Ⅱ）由已知得：若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，即存在x∈[1，e]，使m＞4lnx﹣x2+1设h（x）=4lnx﹣x2+1m＞h min，对h（x）求导，导数在（0，）大于零，（，e）小于零，即h（x）先递增再递减，当x=．m取最大值+∞，x=e 时，m取最小值5﹣e2．∴实数m的取值X围是（5﹣e2，+∞）．点评：本题考查函数解析式的求法和某某数的取值X围，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．21．（2008•某某）已知函数f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为﹣5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（I）求出导函数，求出导函数等于0的两个根，列出x，f′（x），f（x）的变化情况的表格，求出极大值，列出方程求出m的值．（II）将（I）求出的m的值代入导函数，利用曲线在切点处的导数值是切线的斜率，令导数等于﹣5，求出x即切点横坐标，将横坐标代入f（x）求出切点坐标，利用直线方程的点斜式写出切线方程．解答：解：（Ⅰ）f’（x）=3x2+2mx﹣m2=（x+m）（3x﹣m）=0，则x=﹣m或x=m，当x变化时，f’（x）与f（x）的变化情况如下表：从而可知，当x=﹣m时，函数f（x）取得极大值9，即f（﹣m）=﹣m3+m3+m3+1=9，∴m=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x3+2x2﹣4x+1，依题意知f’（x）=3x2+4x﹣4=﹣5，∴x=﹣1或x=﹣．又f（﹣1）=6，f（﹣）=，所以切线方程为y﹣6=﹣5（x+1），或y﹣=﹣5（x+），即5x+y﹣1=0，或135x+27y﹣23=0．点评：本题考查利用导数求函数的极值的步骤：求出导数；令导数为0求出根；列出表格判断根左右两边导函数的符号；求出极值．考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率．22．已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数对称轴方程为x=﹣，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），求出c的值，从而求得f（x）的解析式；（2）由题意可得 g（x）=（x﹣2）•|x|，画出它的图象，讨论t的X围，结合图象求出g（x）在[t，2]上的最值．（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），从而4n2﹣（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，从而得出结论．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣，∴∴b=1，c=11∴f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|=（x﹣2）|x|，当x≤0时，g（x）=﹣（x﹣1）2+1，当x＞0时，g（x）=（x﹣1）2﹣1，由此可知g（x）在[t，2]上的最大值 g（x）max=g （2）=0．当1≤t＜2，g（x）min =g（t）=t2﹣2t．当1﹣≤t＜1，g（x）min=g（1）=﹣1．当t＜1﹣，g（x）min=g（t）=﹣t2+2t；3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n2﹣（2m+1）2=43，即[2n+（2m+1）][2n﹣（2m+1）]=43．注意到43是质数，且2n+（2m+1）＞2n﹣（2m+1），2n+（2m+1）＞0，所以，解得mm=10，n=11因此，函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值的方法，考查分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．。

浙江省2014届理科数学复习试题选编25：线性规划一、选择题1 ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）在平面直角坐标系中,不等式组⎩⎨⎧≤-≤xy x 44表示的平面区域的面积是（）A ．216B ．16C ．28D ．82 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知实数x .y 满足222242(1)(1)(0)y xx y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩则r 的最小值为（） A ．1BCD3 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值, 则a的取值范围是 （） A ．()1,2-B ．()4,2-C ．(]4,0-D ．()2,4-4 ．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最小值为 ()A 12 ()B 11 ()C 8()D -15 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知实数,x y 满足14x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩,且目标函数2z x y =+的最大值为6,最小值为1,[ 其中0,c b b ≠则的值为 （） A ．4B ．3C ．2D ．16 ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P(3,3),Q(3,-3),O 为坐标原点,动点M(x,y)满足⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅≤⋅12||12||,则点M 所构成的平面区域的面积是（） A ．12B ．16C ．32D ．647 ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若圆C:222(1)(1)(0)x y r r +++=> 经过区域D上的点,则r的取值范围是() （）A．⎡⎣B．⎡⎣C ．(0,D ．(8 ．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥035321y x y a x 表示的平面区域是W ,若W 中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有91个,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(]1,2--B ．[)0,1-C ．(]1,0D ．[)2,19 ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,目标函数z tx y =+有最小值2,则t 的值可以为（） A ．3B ．3-C ．1D ．1-10．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）若存在实数x, y 使不等式组0320,60x y x y x y ì- ïïï-+ íïï+- ïïî与不等式20x y m -+ 都成立,则实数m 的取 值范围是 （） A ．m≥0B ．m≤3C ．m≥lD ． m≥311．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+14222y x y x y x ,则3|x -1|+y的最大值是（） A ．2B ．3C ．4D ．512．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+ax y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为 （） A ．1028- B ．246- C ．245-D ．32 13．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k 的值为（） A ．-1B ．12-C ．12D ．114．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥,⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9=0对称.对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B,|AB|的最小值等于（） A ．285B ．4C ．125D ．215．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）在平面直角坐标系中,不等式2|2|≤≤-x y 表示的平面区域的面积是（） A ．24B ．4C ．22D ．216．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥-+303002y x y x ,则52-+=y x z 的最大值与最小值的和为（） A ．-3B ．1C ．3D ．417．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）已知实数y x ,满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，，，则y x +2的最大值是 （） A ．0B ．3C ．4D ．518．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）若整数x ,y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+-≥ 则2x +y 的最大值是（） A ．11B ．23C ．26D ．3019．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x +ay (0≥a )仅在点(2, 2)处取得最大值,则a 的取值范围为 （ ） A ．310<<a B ．31>a C ．31≥a D ．210<<a20．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）在平面直角坐标系中,有两个区域N M ,,M 是由三个不等式x y x y y -≤≤≥2,,0确定的;N 是随变化的区域,它由不等式)10(1≤≤+≤≤t t x t 所确定.设N M ,的公共部分的面积为)(t f ,则)(t f 等于（）A ．t t 222+-B ．2)2(21-t C ．2211t -D ．212++-t t 21．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）设y x ,满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+323221y x y x y x ,若ay x ≥+224恒成立,则实数a的最大值为 （） A ．253B ．54 C ．4 D ．122．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知实数y x 满足210,330,1,x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则4z x y=-的最小值为（） A ．5B ．2-C ．4-D ．5-23．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知实数x y 、满足1240y x y x y x my n ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪++≥⎩,若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为54的直角三角形,则n 的值是（）A ．32-B ．-2C ．2D ．1224．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为 （） A ．6B ．4C ．2D ．3225．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）如图,阴影部分(含边界)所表示的平面区域对应的约束条件是（）A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≥≤010200y x y x y xB ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-≥≤010200y x y x y xC ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≥+-≥≤010200y x y x y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤+-≥≤010200y x y x y x26．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）设实数x ,y 满足不等式组2y xx y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩.若z =3x +y 的最大值是最小值的2倍,则a 的值为（） A ．31B ．3C ．21 D ．227．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x +ay (a ≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为（）A ．0<a <13B ．a ≥13C ．a >13D ．0<a <1228．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面（第2题）区域为 D ．若圆C:222(1)(1)(0)x y r r +++=>不经过区域D 上的点,则r 的取值范围是 （ ）A．B． C．)+∞D．)+∞29．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤-++-+315164242y x y x y x ,则xyy x u 22+=的取值范围是（） A ．]310,2[ B ．]526,2[ C ．]526,310[D ．]310,1[30．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）已知正数x 、y 满足20350{x y x y -≤-+≥,则14()2x yz -=⋅的最小值为（） A ．1B ．14C ．116D ．132二、填空题31．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）已知钝角三角形ABC 的最大边长为4,其余两边长分别为y x ,,那么以()y x ,为坐标的点所表示的平面区域面积是______.32．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知正数a b c ，，满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是________; 33．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实数yx ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.34．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）设实数x ,y 满足不等式组2y xx y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩,若z =2x -y 的最大值与最小值的和为0,则a 的值为__________.35．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值是__________________.36．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）若整数．．,x y 满足不等式组700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为________. 37．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-≤+2122x y x y x 则z =38．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知实数,a b 满足10210,|1|2210a b a b z a b a b -+≥⎧⎪--<=--⎨⎪+-≥⎩,则z 的取值范围是_________. 39．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知M ,N 为平面区域360y 200x y x x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点,向量(1,3)a =r ,则MN a uuu r r g 的最大值是________40．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）实数,x y 满足条件360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2x y +的最小值为__________. 41．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知实数x y ，满足2212x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤≤⎩，，，,则2z x y =+的最小值是____. 42．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）已知M,N 为平面区域360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点向量a =(1,3)则MN ·a的最大值是_______________43．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域,则圆224x y +=在区域D 内的弧长是_________.44．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤34120y x y x y ,则y x z 53+=的最大值是________. 45．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02,且2z x y =+的最小值为3,则实数b 的值为______浙江省2014届理科数学复习试题选编25：线性规划参考答案一、选择题 1. B 2. B 3. B. 4. C 5. A 6. C 7. B 8. C 9. C 10. B 11. C 12. B 13. D 14. B 15. B; 16. B 17. C 18. B 19. C 20. D 21. B 22. C 23. A 24. C【解析】由题意可得,在点B 处取得最小值,所以z=2,故选C 25. A 26. C解析:作图可知,若可行区域存在,则必有1≤a ,故排除BD;结合图像易得当1,1==y x 时:4z max =,当a y a x ==,时:a 4z m in =,由442=⨯a ,解得21=a ,故选C. 27. C 28. C 29. B 30. C 二、填空题 31. 84-π32.[,7]e33. 2 34. 13提示 容易知道当x =1,y =1时z 最大=1,当x =a ,y =2-a 是z 最小=3a -2.即3a -2+1=0,所以a =13. 35. m=636. 10解:由题意,绘出可行性区域如下:设2z x y =+,即求2y x z =-+的截距的最大值.因为,x y Z ∈,不妨找出77,22⎛⎫ ⎪⎝⎭附近的“整点”.有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时,10z =最大.37. 5-38. 122z <≤ 解法1:画出可行域知:10a b --<,转化为已知实数,a b 满足:102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩,则1z a b =-++的取值范围,代入三个顶点坐标即可得122z <≤. 解法2:问题转化为先求动点(,)a b 到直线10x y --=的距离d 的取值范围,d <≤;由于d ,则122z <≤. 39. 4040. -641. 5-42. 40 43. 2π 44. 9 45.49。

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则2(12)i -=（A ）34i -+ （B ）34i -- （C ）52i - （D ）54i -2．若α是第二象限角，且1tan()2πα-=，则3cos()2πα-= （A ）32 （B ）32- （C ）55 （D ）55-3．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（A ）c a b >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）c b a >> 4．下列函数中最小正周期是π的函数是（A ）sin cos y x x =+ （B ）sin cos y x x =- （C ）sin cos y x x =- （D ）sin cos y x x =+5．函数()sin()=+f x A x ωϕ（其中0,||2><A πϕ）的图象如图所示，为了得到()sin 2=g x x 的图象，则只要将()f x 的图象 （A ）向右平移12π个单位长度 （B ）向右平移6π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度6．已知22ππθ-<<，且10sin cos 5θθ+=，则tan θ的值为（A ）3- （B ）3或13 （C ）13- （D ）3-或13-7．ABC ∆中，,2,45a x b B ==∠=o，则“223x <<”是“ABC ∆有两个解”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件8．已知函数1)(-=x e x f ，34)(2-+-=x x x g ，若存在实数,a b ，满足)()(b g a f =，则b 的取值范围是（A ）)3 ,1( （B ）]3 ,1[ （C ）)22 ,22(+- （D ）]22 ,22[+-9．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)2()2(x f x f -=+ππ，对于函数)(x f y =，给出以下几个结论：①)(x f y =是周期函数； ②π=x 是)(x f y =图象的一条对称轴；③)0,(π-是)(x f y =图象的一个对称中心； ④当2π=x 时，)(x f y =一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）①③④ （D ）②④ 10．设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示： Oxy112 -2-1 y 2-1··第5题集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，，若121<<t ， 则b a -的值不．可能是 （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．若α的终边所在直线经过点33(cos,sin )44P ππ，则sin α=__ ▲ _． 12．已知在ABC ∆中，tan tan 33tan tan A B A B ++=⋅，则角C =__ ▲ _．13．函数214cos y x =+的单调递增区间是__ ▲ _．14．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若()()0f a f a -+≤，则a 的取值范围是__ ▲ _．15．方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__ ▲ _．16．在ABC ∆中，已知sin sin cos sin sin cos sin sin cos A B C A C B B C A ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，则2c ab的最小值为__ ▲ _．17．若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数)(x f y =的图象上；②,P Q 关于原点对 称，则称(,)P Q 是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”（点组(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“伙伴点组”）．已知函数2(1),0()1,0k x x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是__ ▲ _．三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知0a >且1a ≠，设:P 函数x y a =在R 上单调递减，:Q 函数2ln(1)y x ax =++的定义域为R ，若P 与Q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围． 19．ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知6,60,31a A b c ==-=-o ，求,b c 和,B C ．20．已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2+=． （Ⅰ）求()12f π的值；（Ⅱ）记函数ππ()()()44g x f x f x =-⋅+，若[,]123x ππ∈，求函数)(x g 的值域． 21．已知函数()()2log f x x a =+.（Ⅰ）当1a =时，若()()10f x f x +->成立，求x 的取值范围；（Ⅱ）若定义在R 上奇函数)(x g 满足()()2g x g x +=-，且当01x ≤≤时，)()(x f x g =，求()g x 在[]3,1--上的解析式，并写出()g x 在[]3,3-上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的()g x ，若关于x 的不等式321()()822x x t g g +-≥-+在R 上恒成立，求实数t 的取值范围．22．已知,a b 是实数，函数2()3f x x a =+，()2g x x b =+，若()()0f x g x ⋅≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上为“Ω函数”．（Ⅰ）设0a >，若()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上为“Ω函数”，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）设0a <且a b ≠，若()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，求a b -的最大值．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

宁波市2013学年第一学期八校联考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知p q 、是两个命题，若“()p q ⌝∨”是假命题，则A ．p q 、都是假命题B ．p q 、都是真命题C ．p 是假命题q 是真命题D ．p 是真命题q 是假命题2.已知水平放置的四边形ABCD 的平面直观图D C B A ''''是边长为1的正方形，那么四边形ABCD 的面积为 AB ．1 CD. 3.“ 10<<t ”是“曲线1122=-+ty t x 表示椭圆”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D . 既不充分也不必要条件 4.两平行直线620kx y ++=与4340x y -+=之间的距离为A ．15B ．25C . 1D . 655.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为2π，那么它的体积为A ．π315 B ．π215C . π15D . π4 6.如图，ABCD 为正四面体，α面⊥AD 于点A ，点B C D 、、均在平面α外，且在平面α的同一侧，线段 BC 的中点为E ,则直线AE 与平面α所成角的正弦值为AB ．23C .22D .21 7.过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为 A ．5B ．2CD8.将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为 A ．6B．3+C.3+D．39.已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中, 0,,0ab a b c ≠≠<，它们所表示的曲线可能是下列图象中的•E俯视图 正视图 侧视图A ．B ．C ．D ．10．抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为ABCD二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.11.已知x y R ∈、，那么命题“若x y 、中至少有一个不为0，则220x y +≠.”的逆否命题是 .12．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、 侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球 的面积为 .13．曲线022=+++m y y x 和它关于直线012=-+y x 的 对称曲线总有四条公切线，则m 的取值范围____________．14．如图，已知12F F 、是椭圆115172222=+y x 的左、右焦点，A 是椭圆短轴的一个端点,P 是椭圆上任意一点，过1F 引12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则AQ 的最大值为 ．15．若直线2y kx =+与曲线11y =恰有两个不同的的交点，则k ∈____________．16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为12F F 、，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为()1,2．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．17．在直角坐标系内，点),(y x A 实施变换f 后，对应点为),(1x y A ，给出以下命题： ①圆)0(222≠=+r r y x 上任意一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是圆)0(222≠=+r r y x ；②若直线b kx y +=上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹方程仍是,b kx y +=则1-=k ；③椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C ：)0(122>-+-=x x x y 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹是曲线1C ，M 是曲线C 上的任意一点，N 是曲线1C 上的任意一点，则MN 的最小值为423. 以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）对直线a b 、和平面α，在a α⊄的前提下，给出关系：①a ∥α，②b α⊥，③a b ⊥.以其中的两个关系作为条件，另一个关系作为结论可构造三个不同的命题，分别记为命题1、命题2、命题3.（Ⅰ）写出上述三个命题，并判断它们的真假；（Ⅱ）选择（Ⅰ）中的一个真命题，根据题意画出图形，加以证明.19.（本题满分14分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为，底面是边长为1的等边三角形，1145A AB A AC ∠=∠=o ，E F 、分别是11BC AC 、的中点.（Ⅰ）求此棱柱的表面积和体积；（Ⅱ）求异面直线1AA 与EF 所成角的余弦值.20.（本题满分14分）已知平面内的动点P 到两定点(2,0)M -、(1,0)N 的距离之比为2:1. （Ⅰ）求P 点的轨迹方程；（Ⅱ）过M 点作直线，与P 点的轨迹交于不同两点A 、B ，O 为坐标原点，求OAB ∆ 的面积的最大值.21.（本题满分15分） 如图，矩形ABCD 所在的半平面和直角梯形CDEF 所B EFDC AA 1E FC 1ACB 1在的半平面成60o的二面角，DE∥CF ,CD DE ⊥,2AD =,EF =,6CF =,45CFE ∠=o .（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B EG D -- 的余弦值为41.22.（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x，过椭圆上一点(2,1)P 作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于不同两点A 、B . （Ⅰ）求证：直线AB 的斜率为一定值；（Ⅱ）若直线AB 与y 轴的交点Q 满足：30QA QB +=uu r uu u r r，求直线AB 的方程；（Ⅲ）若在椭圆上存在关于直线AB 对称的两点，求直线AB 在y 轴上截距的取值范围.宁波市 八校联考高二数学（理）答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只. 11. 若022=+y x ,则y x ,都为0. 12. π4 13. )41,2011(-14. 32 15. {}2,3,11|±=±=<<-k k k k 或或 16. )52,31( 17. ①③④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（Ⅰ）命题1：若a ∥α，b α⊥，则a b ⊥.真命题命题2：若a ∥α，a b ⊥，则b α⊥.假命题命题3：若b α⊥，a b ⊥，则a ∥α.真命题 ………………………………6分（Ⅱ）下面证明命题1.示意图如右 …………………………………………………………………………8分βabc2013学年 第一 学期过直线a 作平面β，使β与α相交，设交线为c ,…10分 因为a ∥α，所以a ∥c ，①…………………………12分 因为b α⊥，c β⊂，所以b c ⊥,② ………………13分 由①、②知，b a ⊥，即a b ⊥.………………………14分（证明命题3的参照评分）19. （Ⅰ）过1A 作⊥H A 1平面ABC ，垂足为H ，过H 作AB HD ⊥于D ,连D A 1,则D A 1AB ⊥,作AC HF ⊥于F ,连F A 1，则F A 1AC ⊥，又1145A AB A AC ∠=∠=o，所以AF A Rt AD A Rt 11∆≅∆，AF AD =，所以AFH Rt ADH Rt ∆≅∆，从而H 在CAB ∠平分线上，…………………………………………………………2分 由于ABC ∆为正三角形，所以 AH BC ⊥，所以1AA BC ⊥.……………………………………………………3分 在AD A Rt 1∆中，计算得D A 1=AD =1,在ADH Rt ∆中,计算得33=DH ,在DH A Rt 1∆中,计算得361=H A , 棱柱的表面积2223221111++=++=∆B BCC A ABB ABC S S S S ，……………………5分 体积423643.1=⋅==∆H A S V ABC . ………………………………………7分（Ⅱ）因为AA AA AC AB AF EA EF )(2111-=+++-=+=，所以4522124121212=⨯⨯-+=⋅-+=AB AA A A EF ，解得25||=EF ， ………………………………………………………………………10分又232221212(111=⨯⨯⨯-=⋅-=⋅AA AA AA EF ，所以=θcos 10103||||11=⋅AA EF ， ………………………………………………13分 即异面直线1AA 与EF 所成角的余弦值. ………………………………………………14分 20.（本题满分14分）（Ⅰ）设),(y x P 则由题设知PN PM 2=，即2222)1(2)2(y x y x +-=++， 化简得，4)2(22=+-y x ，即为所求的P 点的轨迹方程. ………………………5分（Ⅱ）易知直线AB 斜率存在且不为零，设直线AB 方程为)0)(2(≠+=k x k y由⎩⎨⎧=+-+=4)2()2(22y x x k y 消去y 得，04)1(4)1(2222=+-++k x k x k ， 由0)31(16)1(16)1(1622222>-=+--=∆k k k k 得，解得312<k ，DA 1C 1ABB 1 H FCF E所以3102<<k . ……………………………………………………………………8分 设),(),(2211y x B y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+22212221141)1(4k k x x k k x x ， 2122121214)(221||x x x x k x x k y y S S S OMA OMB OAB -+=-=-⨯=-=∆∆∆，222222222)1(4)1(7)1(34)1()31(4k k k k k k +-+++-=+-=， …………………………11分 令112+=k t ，考察函数374)(2-+-=t t t f ，)1,43(∈t ，161161)87(4374)(22≤+--=-+-=t t t t f ，87=t 当，即77±=k 时取等号，此时1max =S ,即OAB ∆的面积的最大值为1. ………………………………………14分21.（本题满分15分）（Ⅰ）因为BC ∥AD ,BC ⊄平面ADE ，所以BC ∥平面ADE ，同理CF ∥平面ADE ，又因为BC CF C =I ,所以平面BCF ∥平面ADE ,而BF ⊂平面BCF ，所以BF ∥平面ADE . ………………………………………5分 （Ⅱ）因为CD AD ⊥,CD DE ⊥所以ADE ∠就是二面角A CD F --的平面角，为60o ， ……………………………………………………………………………………6分又D DE AD = ，所以CD ⊥平面ADE ，平面CDEF ⊥平面ADE ,作AO DE ⊥于O ，则AO CDEF ⊥平面,…………7分 连结CE ，在CEF ∆中由余弦定理求得CE =易求得，45ECF ∠=o，3CD DE ==，1OD =，2OE =. ……………………………………………8分以O 为原点,以平行于DC 的直线为x 轴，以直线DE 为y 轴，建立如图空间直角坐标系O xyz -，则A B ,(3,1,0)C -,(0,2,0)E ,(3,5,0)F , 设(3,,0),15G t t -≤≤， 则(3,2,BE =-uur ,(0,,BG t =uu ur，设平面BEG 的一个法向量为，),,(z y x m =，则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BG m BE m 得，3200 x y ty ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩，取23 x t y z ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩得, )3,3,2(t t m -=, …………………………………………10分 平面DEG 的一个法向量)1,0,0(=n , …………………………………………11分C所以，134431344)1,0,0()3,3,2(,cos 22+-=+-⋅->=<t t t t t t t n m , ………12分为使锐二面角B EG D --的余弦值为41，只需41134432=+-t t t， 解得21=t ，此时41=CF CG , …………………………………………………13分 即所求的点G 为线段CF 的靠近C 端的四分之一分点. …………………………14分22.（本题满分15分） （Ⅰ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x 由⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==3361142222222222c b a ba b a c a c 所以椭圆方程为13622=+y x ． …………………………………………………3分设直线AP 方程为1)2(+-=x k y ，则直线BP 的方程为)0(1)2(≠+--=k x k y ，2222222124421244214882k k k x k k k x k k k x x x B A P A P +-+=+--=∴+--==同理且 ， 18)48()21(4)(422=--+=-+-=--=∴kk k k k x x x x k k x x y y k A B A B A B A B AB .…………6分另解：设直线AB 方程为)12(≠++=m k m kx y , 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13622y x m kx y 消去y 得,0624)21(222=-+++m kmx x k ， 设),(),(2211y x B y x A 、，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212212162214k m x x k km x x ， 因为直线PB PA 、的倾斜角互补，所以0=+PB PA k k ，021212211=--+--x y x y ，0)2)(1()2)(1(1221=--++--+x m kx x m kx ，044))(12(22121=-++--+m x x k m x kx ，0)12)(1(=-+-m k k ，解得1=k . 所以直线AB 的斜率为一定值.（参照上一解法评分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可设直线AB 方程为m x y +=，则),0(m Q ，设),(),(2211y x B y x A 、，则由03=+QB QA 得0321=+x x .由062431362222=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x y x m x y 得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3623422121m x x m x x , 解得1=m ，所以直线AB 方程为1+=x y . …………………………………10分 （Ⅲ）设),(),(4433y x N y x M 、为椭圆上关于直线AB 对称的两点，则14343-=--=x x y y k MN设MN 中点为),(00y x D ,则0430432,2y y y x x x =+=+, 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+13613624242323y x y x 得03))((6))((43434343=-++-+y y y y x x x x ，002y x = 又,00m x y +=,所以m y m x -=-=00,2由点),(00y x D 在椭圆内知1362020<+y x ，，136422<+m m ，解得11<<-m ，即为直线AB 在y 轴上截距的取值范围. ………………………………………15分。

浙江省2014届理科数学复习试题选编31：双曲线一、选择题1 ．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点,P 是双曲线左支的一点, 1PF ⊥2PF ,1PF =C,则双曲线的离心率为（A 1B C 1D2 ．（绍兴市2013学质量调学（理）试题） ）已知双曲线221x a =(0,a b >>F ,O ,以OF双曲线的一条渐近线相交于,A 两点.的面积为b （）A ．B C D3 ．试题）与曲线1422=-y x 恰一个公,则条件的的条数为 （A B C D 解:因为点P ,2.4 ．2013221y b -=(a >0,b >0)的右焦点为F ,左,右顶点分别为A 1,A 2.过F C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ,若P 恰好在以A 1A 2为的圆上,则双曲线C 的离心率为 （ ）AB ．2CD ．3【答案】A5 ．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知1F ,2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点,过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ,若点M 在以线段21F F 为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是（） A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．),2(∞+【答案】D6 ．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆221416x x +=和椭圆2231164x y +=的交点,则双曲线的离心率是（） AB ．2CD【答案】B7 ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设双曲线22143x y -=的左,右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线交双曲线左支于,A B 两点,则22BF AF +的最小值为（） A ．192B ．11C ．12D ．16【答案】B 解:由题意,得:21221121248824AF AF a BF AF AF BF AB BF BF a ⎧-==⎪⇒+=++=+⎨-==⎪⎩ 显然,AB 最短即通径,2min23b AB a=⋅=,故()22min11BF AF +=8 ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点,若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心,||1OF 为半径的圆上,则C的离心率为:（） A ．3B ．3C ．2D ．2【答案】D解析:方法一:设),(y x P 为2F 关于渐近线x aby l =:的对称点,则有: ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=-=-2)2c x a b y b a c x y （,解得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2222222)(b a abc y b a b a c x , 由PO PF ⋅1=0可得:0222=++y cx x ,将上式代入化简可得:0))((2)(2222222=+-++b a b a b a ,即223a b =,即224a c =,即2==ace ,故选 D ．方法二:如图:设2F 关于其渐近线的对称点为P,连接PO ﹑1PF ,由于点P 恰落在以1F 为圆心,||1OF 为半径的圆上,故有11PF PO OF c ===,易得02160PF =∠F ,01230PF =∠F 故12PF PF ⊥,又2OH PF ⊥,故0260OHF ∠=,即3600==tan a b ,即2==ace .故选 D ． 9 ．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）设m 是平面α内的一条定直线,P 是平面α外的一个定点,动直线n 经过点P 且与m 成︒30角,则直线n 与平面α的交点Q 的轨迹是 （）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】C:动直线n 的轨迹是以点P 为顶点、以平行于m 的直线为轴的两个圆锥面,而点Q 的轨迹就是这两个圆锥面与平面α的交线.10．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>,离心率为2,12,F F 分别是它的左、右焦点,A 是它的右顶点,过1F 作一条斜率为(0)k k ≠的直线与双曲线交于两个点,M N ,则MAN ∠为 （） A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能【答案】答案:B 解析:由离心率为2,可得2c a =,223b a =,则双曲线方程为22233x y a -=.设1122(,),(,)M x y N x y ,因直线MN 的斜率不为零,则可设其方程为2x my a =-,与双曲线方程联立得222(31)1290m y amy a --+=,从而有2310m -≠,1221231amy y m +=-,且11．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知F 1、F 2是双曲线C:)0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点,过曲线C 的左焦点F 1(-c ,0)和虚轴端点B(0,b )作直线l 交曲线C 左支于A 点,右支与D 点,连接AO 、DF 2,AO∥DF 2 ,则双曲线的离心率为 （ ） A ．3B ．6C ．36+D ．25+【答案】C 提示 联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=1)(2222b y a x c x c b y 削去x 得02322=+-b y c by221221,2b y y b c y y =⋅=+(*),由题意的2212y y =代入(*)中,得到⎪⎩⎪⎨⎧==2222223by b c y ,削去y 得4489c b =,可以解得2692+=e .12．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）如图,F 1,F 2是双曲线C:22221x y a b -=(a >0,b >0)右两支分别交于A ,B 两点.若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |=3:4: （ ）C．2D 【答案】A13．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F 1,F 2 是双曲线)0,(1x 2222>=-b a b y a 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P 满足212F F PF =,且54cos 21=∠F PF ,则双曲线的渐近线方程为 （）A ．043=±y xB ．053=±y xC ．034=±y xD ．045=±y x【答案】C14．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知点P 是双曲线C :)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点,F 1,F 2是双曲线的左、右两个焦点,且PF 1⊥PF 2,PF 2与两条渐近线相交于M,N 两点(如图),点N 恰好平分线段PF 2,则双曲线的离心率是 （）A ．5 B ．2 C ．3 D ．215．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（） A ．2B ．3C ．23 D ．26 【答案】D16．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1,F 2,若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|:|F 1F 2|:|PF 2|=4:3:2, 则曲线C 的离心率等于（ ） A ．2332或B ．23或2 C ．12或2 D ．1322或【答案】D17．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）已知双曲线c: )0(12222>>=-b a b y a x ,以右焦点F 为圆心,|OF |为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O),若|MN|=a 32,则双曲线C 的离心率是（）A 1+【答案】C18．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知A,B,P 是双曲线12222=-by a x (0>a ,0>b )上不同的三点,且A,B 连线经过坐标原点O,若直线PA,PB 的斜率乘积3=⋅PB PA k k ,则双曲线的离心率为 （） A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C19．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>,12A A 、是实轴顶点,F 是右焦点,()0,B b 是虚轴端点,若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点(1,2)i p i =,使得12(1,2)i PA A i ∆=构成以12A A 为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是 （）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ． 【答案】D ．20．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知A B P ，，是双曲线()2222100y x a b a b-=>>，上不同的三点,且A B ，连线经过坐标原点O ,若直线PA PB ，的斜率乘积3PA PB k k ⋅=,则双曲线的离心率为 （）AB C ．2 D 【答案】C21．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）已知是双曲线14222=-y ax的左焦点,双曲线右支上一动点P ,且x PD ⊥轴,D 为垂足,若线段PD FP -的最小值为52,则双曲线的离心率为 （） A ．53B ．52C ．25 D ．5【答案】A22．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b+=>>,A,B 是双曲线的两个顶点.P 是双曲线上的一点,且与点B 在双曲线的同一支上.P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP,BQ 的斜率分别是k 1,k 2, 且k 1·k 2=45-,则双曲线的离心率是 （）A B ．94C ．32D ．95【答案】C23．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ,点A 是两曲线的交点,且xAF ⊥轴,则双曲线的离心率为 （）A ．12+B ．13+C ．215+ D ．2122+【答案】A24．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知P 为双曲线C :221916x y -=上的点,点M 满足1OM = ,且0OM PM ⋅= ,则当PM 取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为 （） A ．95B ．125C ．4D ．5【答案】B 二、填空题25．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ,过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ,B 两点,且与其中一条渐近线垂直,若4=,则该双曲线的离心率为____;26．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设O 为坐标原点,BA ,是双曲线1322=-y x 的渐近线上异于O 的两点,且2||||==OB OA ,则→→⋅OB OA =_______.【答案】2±,-4 27．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知1F 、2F 是一对“黄金搭档”的焦点,P 是它们在第一象限的交点,当6021=∠PF F 时,这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_______【答案】328．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知F 1,F 2左、右焦点,A 是双曲线上在第一象限内的点,若 |AF 2|=2且∠F 1AF 2=450.廷长AF 2交双曲线右支于点B,则ΔF 1AB 及的面积等于___ 【答案】429．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知A 、B 分别是双曲线22:4C x y -=的左、右顶点,则P 是双曲线上在第一象限内的任一点,则PBA PAB ∠-∠=__________.【答案】略 30．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ,左右顶点分别为12,A A ,过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ,若P 恰好在以12A A 为直径的圆上,则双曲线的离心率为______________.【答案】231．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）如果双曲我的两个焦点分别为12(0,3)(0,3)F F 和,其中一条渐近线的方程是2y x =,则双曲线的实轴长为______.【答案】32．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A ,x 轴上有一点(2,0)Q a ,若双曲线上存在点P ,使AP PQ ⊥,则双曲线的离心率的取值范围是____________ 你的首选资源互助社区11【答案】 33．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为2y x =,则其离心率为____34．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=有交点,则该双曲线的离心率的取值范围是___________.【答案】。

瑞安中学2013学年第二学期期中教学质量检测高二数学（理）本卷共3页，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.设集合{}654321，，，，，=U ,{}421，，=M ,则=M C U （ ▲ ）A.UB.{}531，，C.{}653，，D.{}642，，2.已知i 是虚数单位,则()()=-+-i i 21（ ▲ ）A ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D. i +-1 3.等比数列{}n a 中,4,151==a a ,则=3a （ ▲ ）A ．2 B. 2- C. 2 D. 2-4.已知b a ,都是实数,则“b a <”是“22b a <”的（ ▲ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5.已知n m ,是两条不同直线, γβα,,是三个不同平面,则下列正确的是（ ▲ ）A ．若αn αm //,//,则n m //B ．若γβγα⊥⊥,,则βα//C ．若βm αm //,//,则βα//D ．若αn αm ⊥⊥,,则n m //6.设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥+02201y x y x y x ,则目标函数y x z -=3的最小值为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.现有四个函数:①x x y sin ⋅=;②x x y cos ⋅=;③x x y cos ⋅=; ④xx y 2⋅=的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（ ▲ ）A ．④①②③ B．①④②③ C．①④③② D．③④②① 8.已知正四棱柱1111D CB A ABCD -中,22,21==CC AB , E 为1CC 的中点，则点C 到平面BED 的距离为（ ▲ ）A.1B.2C.3D.29.如图,在平面四边形ABCD 中,BC AB ⊥,DC AD ⊥.a =则=⋅（ ▲ ） A ．22b a - B ．22a b -C ．22b a +D ．ab10.若关于x 的方程22kx x x =+有四个不同的实数解,则实数k 的取值范围为（ ▲ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21B.()1,0C.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D.()+∞,1 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）．11.直线01232=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积为 ▲ . 12.()()=+- 15sin 15cos 15sin 15cos ▲ . 13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()()*∈+=Nn n n S n 1．则=na▲ .14.在三棱锥ABCD 中,2==BC AD ,F E ,分别是CD AB ,的中点,2=EF ,则异面直线AD 与BC 所成的角为 ▲ . 15.已知AM 4341+=，则ABM ∆与ABC ∆的面积之比为 ▲ . 16.已知0,0>>y x ,若8=++xy y x ,则y x +的最小值为 ▲ .17.设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点，且满足60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 ▲ . 三、解答题：（本大题共4小题，共52分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18.（本题满分12分）在锐角ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边,且A c a sin 23= (1)试求角C 的大小; (2)若7=c ,且ABC ∆的面积为233,求b a +的值.(第9题图)19.（本题满分13分）如图,已知长方形ABCD 中,2=AB , 1=AD ,M 为CD 的中点.将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM . (1)求证：BM AD ⊥；(2)若点E 是线段BD 的中点，求二面角D AM E --的余弦值．20.（本题满分13分）已知函数()x x a x f -=ln . (1）当1=a 时,求()x f 的极值；（2）若()a x f ≤对[)+∞∈,1x 恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本题满分14分）已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 的右焦点为()0,1F ,离心率22=e ,B A ,是椭圆上的动点． （1）求椭圆标准方程；（2）若直线OA 与OB 的斜率乘积21-=⋅OB OA k k ,动点P 满足λ+=,ADC（其中实数λ为常数）.问是否存在两个定点21,F F ,使得421=+PF PF ？若 存在,求21,F F 的坐标及λ的值；若不存在,说明理由．瑞安中学2013学年第二学期高二期中考试数学（理）答案11. 12 12.23 13. n 2 14.90 15. 4:3 16. 4 17. 1 三、解答题(本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程)） 18.解（1）由A c a sin 23=及正弦定理得，A C A sin sin 2sin 3=,23sin ,0sin =∴≠C A ,又ABC ∆ 是锐角三角形， 3πC =∴……………………6分（2）37πC c ==， 由面积公式得233sin 21=C ab ,即6=ab 由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=,即722=-+ab b a ()252=+∴b a ,即5=+b a ………………………12分19.证明:(1)2222BM AM AB BM AM +=∴==， 即BM AM ⊥.平面⊥ADM 平面ABCM ,∴⊥BM 平面ADM ,BM AD ⊥∴………5分 (2) 取DM 的中点F ,则BM EF //,由(1)知⊥BM 平面ADM ,∴⊥EF 平面ADM .过F 做AM FH ⊥,连接EH ,则FHE ∠即二面角D AME --的平面角，由已知，，4222==FH EF AD C410=∴EH 55cos ==∠∴EH FH FHE ………13分 20.解：（1）由()x x x f -=ln ，知()xx xx f-=-=111'.令0)('=x f ,得1=x .当()1,0∈x 时,0)('>x f )(x f ∴是增函数；当()+∞∈,1x 时,0)('<x f )(x f ∴是减函数．()x f ∴的极大值()11-=f .………6分（2）()xx a xa x f-=-=1'，[)+∞∈,1x①当0≤a 时，0)('<x f )(x f ∴是减函数，即1)1()(-=≤f x f 01≤≤-∴a ； ②当0>a 时,当()a x ,0∈时,0)('>x f )(x f ∴是增函数; 当()+∞∈,a x 时,0)('<x f )(x f ∴是减函数．(ⅰ)当10≤<a 时, 在[)+∞∈,1x 时)(x f 是减函数，即1)1()(-=≤f x f 10≤<∴a ； (ⅱ) 当1>a 时,当()a x ,1∈时,0)('>x f )(x f ∴是增函数;当()+∞∈,a x 时,0)('<x f)(x f ∴是减函数.a a a a f x f -=≤∴ln )()(即a a a a ≤-ln 21e a ≤<∴. 综上21e a ≤≤-.………13分21.解：（1）有题设可知：2221=∴⎪⎩⎪⎨⎧==a a c c 又1,222=∴-=b c a b ∴椭圆标准方程为1222=+y x ………4分（2）设()()()2211,,,,,y x B y x A y x P ，则由OP OA OB λ=+得2121,y λy y x λx x +=+=, 因为点B A ,在椭圆2222=+y x 上,所以22,2222222121=+=+y x y x ,故()()21222212122221222222y y λy λy x x λx λx y x +++++=+()()()21212222221212222y y x x λy x λy x+++++=()212122222y y x x λλ+++=由题设条件知212121-==⋅x x y y k k OB OA ,因此022121=+y y x x ,所以222222λy x +=+. 即11222222=+++λy λx 所以P 点是椭圆11222222=+++λy λx 上的点，设该椭圆的左、右焦点为21,F F ,则由椭圆的定义4222221=+=+λPF PF .1±=∴λ又因212=+=λc 因此两焦点的坐标为()()0,2,0,221F F - . ………14分。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a 、b 、R c ∈，0<<b a ，则下列不等式一定成立的是.A 22b a < .B 22bc ac < .C b a 11> .D ab a 11>- 2.数列}{n a ：3-、3、33-、9、…的一个通项公式是.A n a n n 3)1(-=(*∈N n ) .B n n n a 3)1(-=(*∈N n ) .C n a n n 3)1(1+-= (*∈N n ) .D n n n a 3)1(1+-=(*∈N n )3.设、l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确．．．的是 .A 若α⊥l ，α⊂m ，则m l ⊥ .B 若α⊥l ，l ∥m ，则α⊥m .C 若l ⊥α，α⊥m ，则l ∥m .D 若l ∥α,m ∥α,则l ∥m4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若84=S ，48=S ，则=+++1211109a a a a.A 16- .B 12- .C 12 .D 165.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是.A 10=a ，8=b ， 30=A .B 8=a ，10=b ， 45=A .C 10=a ，8=b ， 150=A .D 8=a ，10=b ， 60=A6. 已知数列}{n a 满足21=a ，)(111*+∈+-=N n a a a n n n ，则=30a .A 2 .B 31 .C 21- .D 3- 7.当10<<a 时，关于x 的不等式12)1(>--x x a 的解集是.A )12,2(--a a .B )2,12(--a a .C ),12()2,(+∞---∞a a .D ),2()12,(+∞---∞ a a8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 9.若不等式33922++≤≤+t t t t μ对任意的]2,0(∈t 上恒成立，则μ的取值范围是.A ]2172,61[- .B ]2172,132[- .C ]22,61[ .D ]22,132[10.如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为 60，11B AA ∠为锐角，且侧面11A ABB ⊥底面ABC ，给出下列四个结论：①601=∠ABB ； ②1BB AC ⊥；③直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45；④11AC C B ⊥. 其中正确的结论是.A ①③ .B ②④ .C ①③④ .D ①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置 11.求值：=+ 7cos 52cos 83cos 52sin ___________. 12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________.13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示， 则该几何体的体积为___________. 14.正数x 、y 满足8=++y x xy ，那么y x +的最小值等于 ___________.15.已知数列}{n a 是首项为3，公差为1的等差数列，数列}{n b 是首项为21，公比也为21的等比数列，其中*∈N n ，那么数 列}{n n b a 的前n 项和=n S ________.16.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等差数列，则角B的取值范围是__________(角用弧度表示).17.在数列}{n a 中，11=a ，326=a ， 212++=n n n a a a （*∈N n ），把数列的各项按如下方法进行分组：(1a )、(432,,a a a )、(98765,,,,a a a a a )、……，记),(n m A 为第m 组的第n 个数（从前到后），若),(n m A ),(m n A ⋅=502，则=+n m ____________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）(Ⅰ)已知πθ<<0，31cos sin =+θθ，求θ2cos 的值； (Ⅱ)已知202πβαπ<<<<-，53)cos(=-βa ，135sin =β，求αtan 的值.正视图侧视图俯视图（第13题图） AA 1CB1B 1 （第10题图）在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且C c B b a A a sin sin )(sin =++. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若1=c ，求ABC ∆的周长l 的取值范围. 20．（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为916|1|)(2++-+=a a x x a x f ，]24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且]41,0(∈a ，用每天)(x f 的最大值作为当天的污染指数，记作)(a M . (Ⅰ)令12+=x xt ，]24,0[∈x ，求t 的取值范围； (Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分15分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形，PA ⊥面ABCD ，且AB PA =， 60=∠BAD ,F E 、分别是BC PA 、的中点. (Ⅰ)求证：BE ∥平面PDF ；(Ⅱ)过BD 作一平面交棱PC 于点M ，若二面角C BD M --的大小为 60，求MPCM的值.PMFADECB(第21题图)设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且12+n a 、n S 、2a -成等差数列，其中*∈N n . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)数列}{n b 满足：)18)(18(21--=++n n nn a a a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ,求n T 及数列}{n T 的最大项.宁波市 八校联考高一数学参考答案三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）因为πθ<<0，0cos sin >+θθ，所以432πθπ<<，232πθπ<<, ……5分 917)98(12cos 2-=---=θ. ………………………………………………7分（Ⅱ）因为20πβ<<且135sin =β，所以125tan =β， ……………………………9分因为202πβαπ<<<<-，所以0<-<-βαπ，又053)cos(>=-βα,所以02<-<-βαπ，所以34)tan(-=-βα，……11分2013学年所以563312534112534])tan[(tan -=⋅++-=+-=ββαα.……………………………14分因为 600<<A ，所以 1206060<+<A ，1)60sin(23≤+< A ， 32)60sin(321≤+< A ，所以1322+≤<l ，即13322+≤<l . ………14分法2：由余弦定理得，ab b a ab b a c ++=-+=22222120cos 2 ， …………9分 而1=c ，故2222)(43)2()()(1b a b a b a ab b a +=+-+≥-+=，………………11分 所以332≤+b a ， …………………………………………………………………12分 又1=>+c b a ， ……………………………………………………………………13分 所以13322+≤++<c b a ，即13322+≤<l . ………………………………14分20.（本题满分14分）(Ⅰ)(1)当0=x 时，0=t ；………………………………………………………………1分)(t g 在),0[a 上单调递减，在]21,[a 上单调递增，所以)(t g 的最大值只可能在0=t 或21=t21.（本题满分15分）(Ⅰ)取PD 的中点G ,连结EG 、FG ,因为E 是PA 的中点，所以EG ∥AD ,且EG AD 21=，又F 是菱形ABCD 边BC 的中点，所以BF ∥AD ,且BF AD 21=，所以EG ∥BC ,且EG BC =，四边形 EGFB 是平行四边形，所以BE ∥FG ,……………………………………………5分 而⊂FG 平面PDF ,⊄BE 平面PDF ，……………………………………………6分所以BE ∥平面PDF .…………………………………………………………………7分PMFADECB(第21题图)GO(Ⅱ)连结AC 交BD 于O ，连结OM ，因为PA ⊥面ABCD ，所以PA ⊥BD ，即BD ⊥PA ，又BD ⊥AC ，且A AC PA = ,所以BD ⊥平面PAC ，…………10分 从而BD OM ⊥,BD OC ⊥,所以MOC ∠就是二面角C BD M --的平面角，60=∠MOC ，………………………………………………………………………12分 设1=AB ,因为AB PA =， 60=∠BAD ，所以1=PA ,3=AC ,2=PC , 30=∠PCA ,所以 90=∠OMC ,在OCM Rt ∆中,4330cos 23==CM ，…14分 所以5343243=-=MP CM ……………………………………………………………15分22.（本题满分15分）(Ⅰ) 由12+n a 、n S 、2a -成等差数列知，2122a a S n n -=+，………………………1分当2≥n 时，2122a a S n n -=-，所以n n n n a a S S 222211-=-+-，n n a a 21=+ ……………………………………4分 当1=n 时，由22122a a a -=得122a a =， ……………………………………5分 综上知，对任何*∈N n ,都有n n a a 21=+,又11=a ，所以0≠n a ，21=+nn a a .…6分 所以数列}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12-=n n a . ……………7分(Ⅱ))182)(182(2)18)(18(112!--=--=+-++n n n n n n n a a a b )18211821(211---=+n n ……10分 )182118211821182118211821(2113221---++---+---=+n n n T )1821161(21)18211821(21111---=---=++n n ，……………………………12分 )182)(92(2)18211821(21111211--=---=-++-+++n n n n n n n T T ， 当2≤n 时，n n T T >+1，即3210T T T <<<；当4≥n 时，也有n n T T >+1，但0<n T ；当3=n 时，01<-+n n T T ，n n T T <+1，即34T T <. 所以数列}{n T 的的最大项是3273=T . ……………………………………………15分。

2012学年第一学期高二期末三校数学试卷一：选择题（本大题10小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共50分）。

1. 双曲线m x 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= ( )A.41B.-4C.4D. -412. 点在x 轴上的射影和在平面上的射影点分别为（ ）.A.、B.、C. 、D.、 3．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A ，B ，C，D 以上都不正确4. 与圆（x-3）2+(y-3)2=8相切，且在x 轴、y 轴上截距相等的直线共有（ ）A ．1条 B.2条 C.3条 D.4条5. 平面内有一固定线段AB ，AB =4，动点P 满足PA —PB =3，O 为AB 中点，则OP 的最小值为 （ ）A.3B.2C.23D.1 6.设x,y ∈R,则x 2+y 2≤1是x +y ≤2成立的 （ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若过定点M(-1,0)且斜率为k 的直线与圆x 2+4x+y 2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是 （ ） A ．0<k<5 B.-5<K<0 C.0<k<13 D.0<k<58.平面内有一长度为4的线段AB ，动点P 满足PA +PB =6，则PA 的取值范围是 （ ） A.[]5,1 B.[]6,1 C.[]5,2 D.[]6,29.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β‖γ⇒α⊥β；③l‖α,l‖β⇒α⊥β其中正确的命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC,AD⊥AC,AB⊥AD,则SABC ∆+SABD∆+SACD∆的最大值是（）A. r2B.2 r2C.3 r2D.4 r2二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

宁波市2013学年第一学期八校联考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知p q 、是两个命题，若“()p q ⌝∨”是假命题，则A ．p q 、都是假命题B ．p q 、都是真命题C ．p 是假命题q 是真命题D ．p 是真命题q 是假命题2.已知水平放置的四边形ABCD 的平面直观图D C B A ''''是边长为1的正方形，那么四边形ABCD 的面积为 AB ．1 CD.3.“ 10<<t ”是“曲线1122=-+ty t x 表示椭圆”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D . 既不充分也不必要条件 4.两平行直线620kx y ++=与4340x y -+=之间的距离为A ．15B ．25C . 1D . 655.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为2π，那么它的体积为 A ．π315 B ．π215 C . π15 D . π4 6.如图，ABCD 为正四面体，α面⊥AD 于点A ，点B C D 、、均在平面α外，且在平面α的同一侧，线段 BC 的中点为E ,则直线AE 与平面α所成角的正弦值为AB ．23C .22D .21 7.过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为 A ．5B ．2CD8.将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为 A ．6B．3+C.3+D．39.已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中, 0,,0ab a b c ≠≠<，它们所表示的曲线可能是下列图象中的•E俯视图 正视图 侧视图A ．B ．C ．D ．10．抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为ABCD二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.11.已知x y R ∈、，那么命题“若x y 、中至少有一个不为0，则220x y +≠.”的逆否命题是 .12．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、 侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球 的面积为 . 13．曲线022=+++m y y x 和它关于直线012=-+y x 的 对称曲线总有四条公切线，则m 的取值范围____________．14．如图，已知12F F 、是椭圆115172222=+y x 的左、右焦点，A 是椭圆短轴的一个端点,P 是椭圆上任意一点，过1F 引12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则AQ 的最大值为 ．15．若直线2y kx =+与曲线11y =恰有两个不同的的交点，则k ∈____________．16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为12F F 、，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为()1,2．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．17．在直角坐标系内，点),(y x A 实施变换f 后，对应点为),(1x y A ，给出以下命题： ①圆)0(222≠=+r r y x 上任意一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是圆)0(222≠=+r r y x ；②若直线b kx y +=上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹方程仍是,b kx y +=则1-=k ；③椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C ：)0(122>-+-=x x x y 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹是曲线1C ，M 是曲线C 上的任意一点，N 是曲线1C 上的任意一点，则MN 的最小值为423. 以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）对直线a b 、和平面α，在a α⊄的前提下，给出关系：①a ∥α，②b α⊥，③a b ⊥.以其中的两个关系作为条件，另一个关系作为结论可构造三个不同的命题，分别记为命题1、命题2、命题3.（Ⅰ）写出上述三个命题，并判断它们的真假；（Ⅱ）选择（Ⅰ）中的一个真命题，根据题意画出图形，加以证明.19.（本题满分14分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为，底面是边长为1的等边三角形，1145A AB A AC ∠=∠=o ，E F 、分别是11BC AC 、的中点.（Ⅰ）求此棱柱的表面积和体积；（Ⅱ）求异面直线1AA 与EF 所成角的余弦值.20.（本题满分14分）已知平面内的动点P 到两定点(2,0)M -、(1,0)N 的距离之比为2:1. （Ⅰ）求P 点的轨迹方程；（Ⅱ）过M 点作直线，与P 点的轨迹交于不同两点A 、B ，O 为坐标原点，求OAB ∆ 的面积的最大值.21.（本题满分15分） 如图，矩形ABCD 所在的半平面和直角梯形CDEF 所B EFDC AA 1EFC 1ACB 1在的半平面成60o的二面角，DE∥CF ,CD DE ⊥,2AD =,EF =,6CF =,45CFE ∠=o .（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B EG D -- 的余弦值为41.22.（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x，过椭圆上一点(2,1)P 作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于不同两点A 、B . （Ⅰ）求证：直线AB 的斜率为一定值；（Ⅱ）若直线AB 与y 轴的交点Q 满足：30QA QB +=uu r uu u r r，求直线AB 的方程；（Ⅲ）若在椭圆上存在关于直线AB 对称的两点，求直线AB 在y 轴上截距的取值范围.宁波市 八校联考高二数学（理）答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有. 11. 若022=+y x ,则y x ,都为0. 12. π4 13. )41,2011(-14. 32 15. {}2,3,11|±=±=<<-k k k k 或或 16. )52,31( 17. ①③④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（Ⅰ）命题1：若a ∥α，b α⊥，则a b ⊥.真命题命题2：若a ∥α，a b ⊥，则b α⊥.假命题命题3：若b α⊥，a b ⊥，则a ∥α.真命题 ………………………………6分（Ⅱ）下面证明命题1.示意图如右 …………………………………………………………………………8分过直线a 作平面β，使β与α相交，设交线为c ,…10分αβa b c2013学年 第一 学期因为a ∥α，所以a ∥c ，①…………………………12分 因为b α⊥，c β⊂，所以b c ⊥,② ………………13分 由①、②知，b a ⊥，即a b ⊥.………………………14分（证明命题3的参照评分）19. （Ⅰ）过1A 作⊥H A 1平面ABC ，垂足为H ，过H 作AB HD ⊥于D ,连D A 1,则D A 1AB ⊥,作AC HF ⊥于F ,连F A 1，则F A 1AC ⊥，又1145A AB A AC ∠=∠=o，所以AF A Rt AD A Rt 11∆≅∆，AF AD =，所以AFH Rt ADH Rt ∆≅∆，从而H 在CAB ∠平分线上，…………………………………………………………2分 由于ABC ∆为正三角形，所以 AH BC ⊥，所以1AA BC ⊥.……………………………………………………3分 在AD A Rt 1∆中，计算得D A 1=AD =1,在ADH Rt ∆中,计算得33=DH ,在DH A Rt 1∆中,计算得361=H A , 棱柱的表面积2223221111++=++=∆B BCC A ABB ABC S S S S ，……………………5分 体积423643.1=⋅==∆H A S V ABC . ………………………………………7分（Ⅱ）因为AA AA AC AB AF EA EF )(2111-=+++-=+=，所以4522124121212=⨯⨯-+=⋅-+=AB AA A A EF ，解得25||=EF ， ………………………………………………………………………10分又232221212(111=⨯⨯⨯-=⋅-=⋅AA AA AA EF ，所以=θcos 10103||||11=⋅AA EF ， ………………………………………………13分 即异面直线1AA 与EF 所成角的余弦值. ………………………………………………14分 20.（本题满分14分）（Ⅰ）设),(y x P 则由题设知PN PM 2=，即2222)1(2)2(y x y x +-=++， 化简得，4)2(22=+-y x ，即为所求的P 点的轨迹方程. ………………………5分（Ⅱ）易知直线AB 斜率存在且不为零，设直线AB 方程为)0)(2(≠+=k x k y由⎩⎨⎧=+-+=4)2()2(22y x x k y 消去y 得，04)1(4)1(2222=+-++k x k x k ， 由0)31(16)1(16)1(1622222>-=+--=∆k k k k 得，解得312<k ，DA 1 C 1AB 1 H FCF E所以3102<<k . ……………………………………………………………………8分 设),(),(2211y x B y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+22212221141)1(4k k x x k k x x ， 2122121214)(221||x x x x k x x k y y S S S OMA OMB OAB -+=-=-⨯=-=∆∆∆，222222222)1(4)1(7)1(34)1()31(4k k k k k k +-+++-=+-=， …………………………11分 令112+=k t ，考察函数374)(2-+-=t t t f ，)1,43(∈t ，161161)87(4374)(22≤+--=-+-=t t t t f ，87=t 当，即77±=k 时取等号，此时1max =S ,即OAB ∆的面积的最大值为1. ………………………………………14分21.（本题满分15分）（Ⅰ）因为BC ∥AD ,BC ⊄平面ADE ，所以BC ∥平面ADE ，同理CF ∥平面ADE ，又因为BC CF C =I ,所以平面BCF ∥平面ADE ,而BF ⊂平面BCF ，所以BF ∥平面ADE . ………………………………………5分 （Ⅱ）因为CD AD ⊥,CD DE ⊥所以ADE ∠就是二面角A CD F --的平面角，为60o ， ……………………………………………………………………………………6分又D DE AD = ，所以CD ⊥平面ADE ，平面CDEF ⊥平面ADE ,作AO DE ⊥于O ，则AO CDEF ⊥平面,…………7分 连结CE ，在CEF ∆中由余弦定理求得CE =，易求得，45ECF ∠=o，3CD DE ==，1OD =，2OE =. ……………………………………………8分以O 为原点,以平行于DC 的直线为x 轴，以直线DE 为y 轴，建立如图空间直角坐标系O xyz -，则A B ,(3,1,0)C -,(0,2,0)E ,(3,5,0)F , 设(3,,0),15G t t -≤≤， 则(3,2,BE =-uur ,(0,,BG t =uuu r，设平面BEG的一个法向量为，),,(z y x m =，则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BG m BE m 得，3200 x y ty ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，取23 x t y z ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩得, )3,3,2(t t m -=, …………………………………………10分 平面DEG 的一个法向量)1,0,0(=n , …………………………………………11分所以，134431344)1,0,0()3,3,2(,cos 22+-=+-⋅->=<t t t t t t t n m , ………12分为使锐二面角B EG D --的余弦值为41，只需41134432=+-t t t， 解得21=t ，此时41=CF CG , …………………………………………………13分 即所求的点G 为线段CF 的靠近C 端的四分之一分点. …………………………14分22.（本题满分15分） （Ⅰ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x 由⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==3361142222222222c b a ba b a c a c 所以椭圆方程为13622=+y x ． …………………………………………………3分设直线AP 方程为1)2(+-=x k y ，则直线BP 的方程为)0(1)2(≠+--=k x k y ，2222222124421244214882k k k x k k k x k k k x x x B A P A P +-+=+--=∴+--==同理且 ， 18)48()21(4)(422=--+=-+-=--=∴kk k k k x x x x k k x x y y k A B A B A B A B AB .…………6分另解：设直线AB 方程为)12(≠++=m k m kx y , 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13622y x m kx y 消去y 得,0624)21(222=-+++m kmx x k ， 设),(),(2211y x B y x A 、，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212212162214k m x x k km x x ， 因为直线PB PA 、的倾斜角互补，所以0=+PB PA k k ，021212211=--+--x y x y ，0)2)(1()2)(1(1221=--++--+x m kx x m kx ，044))(12(22121=-++--+m x x k m x kx ，0)12)(1(=-+-m k k ，解得1=k . 所以直线AB 的斜率为一定值.（参照上一解法评分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可设直线AB 方程为m x y +=，则),0(m Q ，设),(),(2211y x B y x A 、，则由03=+QB QA 得0321=+x x .由062431362222=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x y x m x y 得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3623422121m x x m x x , 解得1=m ，所以直线AB 方程为1+=x y . …………………………………10分 （Ⅲ）设),(),(4433y x N y x M 、为椭圆上关于直线AB 对称的两点，则14343-=--=x x y y k MN设MN 中点为),(00y x D ,则0430432,2y y y x x x =+=+,由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+13613624242323y x y x 得03))((6))((43434343=-++-+y y y y x x x x ，002y x = 又,00m x y +=,所以m y m x -=-=00,2由点),(00y x D 在椭圆内知1362020<+y x ，，136422<+m m ，解得11<<-m ，即为直线AB 在y 轴上截距的取值范围. ………………………………………15分。

嘉兴市2013～2014学年第一学期期末检测 高二理科数学（B ） 参考答案 （2014.1）一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．B ； 7．D ；8．D ；9．C ；10．A ；11．B ．12．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．25； 14．锐角三角形； 15．5； 16．]25,2[；17．),223[+∞+；18．23． 三、解答题（本大题共6小题，第19、20题各6分，21、22、23题各8分，24题10分，共46分）19．（本题满分6分）已知2,1>>b a ，求证：b a ab +>+22． 解：因为)2)(1()2(2--=+-+b a b a ab ， ……………3分 且2,1>>b a ，即02,01>->-b a ．所以b a ab +>+22．………………6分20．（本题满分6分）已知命题p ：对任意实数x ，022≥-+m x x 恒成立，命题q ：函数23)1(2++-=x x m y 的图象是开口向上的抛物线.若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数m 的取值范围．解：由命题p 可得044≤+=∆m ，所以1-≤m ，由命题q 可得m -1>0，即m >1．……………2分又因为“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，所以q p ,中一真一假．可得： ⎩⎨⎧≤-≤11m m 或⎩⎨⎧>->11m m ． …………4分解得： 1-≤m 或1>m ． …………6分21．（本题满分8分）已知空间三点)3,0,3(),2,1,1(),2,0,2(---C B A ，设AC b AB a ==,，求 （Ⅰ）><b a ,；（Ⅱ）平面ABC 的一个法向量n ． 解：（Ⅰ）)0,1,1(=a ，)1,0,1(-=b ，所以1-=⋅b a ，2||=a ，2||=b ； ………………2分所以21||||,cos -=>=<b a b a ，所以32,π>=<b a ． …………………4分（Ⅱ）设),,(z y x n =，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n AC n AB ，可得⎩⎨⎧=+-=+00z x y x ；……………6分取1,1,1=-==z y x ，可得平面ABC 的一个法向量为)1,1,1(-=n ．………………8分22．（本题满分8分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，现将△AED ，△DCF ，△BEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使A ，B ，C 重合于点1A ，得到三棱锥DEF A -1． （Ⅰ）求证：EF D A ⊥1；（Ⅱ）求D A 1与平面DEF 所成角大小的正切值．⇒ABEFD C1A EFD（第22题图）解：（Ⅰ）由题意可知，E A D A 11⊥，F A D A 11⊥；所以⊥D A 1平面EF A 1．…2分 又因为⊂EF 平面EF A 1，所以EF D A ⊥1．……………………4分（Ⅱ）如图，取EF 中点G ，连G A 1和DG ， 可得EF DG ⊥，所以⊥EF 平面DG A 1．……………………5分在平面DG A 1，过点1A 作DG M A ⊥1于M ， 可得EF M A ⊥1，所以⊥M A 1平面DEF ．所以DM A 1∠即为所求线面角．……………………………6分 又221=G A ，21=D A ，所以42tan 1=∠DM A ．所以D A 1与平面DEF 所成角大小的正切值为42． ………………………8分23．（本题满分8分） 已知函数||)(a x x x f -=，]6,1[∈x ．（Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若不等式9)(≤x f 在给定定义域]6,1[∈x 恒成立，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）当1=a 时，41)21()1()(22--=-=-=x x x x x x f ，…………………1分又因为]6,1[∈x ，所以30)6()(,0)1()(max min ====f x f f x f ， 故此时)(x f 的值域[0,30] ．…………………3分（Ⅱ）由题意可得，xa x x 99≤-≤-在]6,1[∈x 恒成立……………………4分 （第22题解答图）1A EFDGM所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥+≤x x a x x a 99，在]6,1[∈x 恒成立………………5分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥≤296a a ，故实数a 的取值范围为629≤≤a ． …………………8分 另解：由题意可得，9)6(≤f ，所以21529≤≤a ．…………………4分又因为⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-=)(,)(,)(22a x ax x a x ax x x f ，（1）若6≤a ，则)(x f 在)2,1(a 上递增，在),2(a a上递减，在)6,(a 上递增，所以只需6)2(≤a f 即242≤a 即可，解得629≤≤a ；………………6分（2）若6>a ，则)(x f 在)2,1(a 上递增，在)6,2(a 上递减，此时只需6)2(≤af ，解得此时不存在这样的a ． 综上，实数a 的取值范围为629≤≤a ． ………………8分24．（本题满分10分）如图，底面为梯形的四棱锥P -ABCD 中，⊥PC 底面ABCD ，BC //DA ，BC AC ⊥， PC =BC =2AC =2，AD =3，M 为PB 中点，N 为线段PA 上一动点．（Ⅰ）在线段PA 上是否存在这样的点N ，使得MN //平面PCD ？若存在，试求PN 长度；若不存在，请说明理由． （Ⅱ）设二面角C -MN -A 的大小为θ，若∈θ]3,4[ππ，试求PN 的取值范围．PM解：（Ⅰ）以点C 为原点，CA ，CB ，CP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，所以)0,0,0(C ，)0,0,1(A ，)0,2,0(B ，)0,3,1(-D ，)2,0,0(P ，)1,1,0(M ．……1分假设存在这样的点N ，使得MN //平面PCD ．设PA PN λ=，则)22,0,(λλ-N ，所以)21,1,(λλ--=MN ．……………………2分设平面CDP 的法向量为),,(0000z y x n =，又因为)2,0,0(=CP ，)0,3,1(-=CD ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0000n CD n CP 可得⎪⎩⎪⎨⎧=-=0302000y x z ，取)0,1,3(0=n ．…………………4分所以由00=⋅n MN ，解得33=λ．所以此时315||=PN ．…………………5分 （Ⅱ）设平面CMN 的法向量为),,(1111z y x n =，又因为)1,1,0(=CM ，又设PA PN λ=，则)22,0,(λλ-N ，所以)22,0,(λλ-=CN ．由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n CN n CM 可得⎩⎨⎧=-+=+0)22(01111z x z y λλ，取)1,1,22(1--=λλn ．……………6分同理，设平面AMN 的法向量为),,(2222z y x n =，可求得)1,1,2(2=n ．…7分所以612922648644cos 22221+--=⨯+--==λλλλλλλλθ， ………………8分又因为]3,4[ππθ∈，所以]22,21[cos ∈θ，解得7301026-≤≤-λ． ……9分所以765510||5230-≤≤-PN ．故PN 的取值范围是]765510,5230[--． …………10分。