新北师大版勾股定理的应用 导学案

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学科数学精英班级时间课题 1.3 勾股定理的应用(1) 小组姓名
学习目标1.学会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.掌握用勾股定理确定几何体上的最短距离。

自主·前置1.填空.
（1）如果a=7，c=25，则b= 。

（2）平面上的最短线路：两点之间，最短。

2.测得一块麦田的三边长为9m,12m,15m,则这块麦田的面积为2
m。

活动·探究探究一：利用勾股定理解决实际问题
1.小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。

你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？（补充知识：电视屏幕尺寸大小是指屏幕对角线的长）
探究二：立体图形异面两点之间的距离问题
3.如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁爬行的最短距离为多少？。

福洪中学八年级上期数学 第一章《勾股定理》导学案 班 组 姓名 等级b DEccc cababab第一课时 探索勾股定理1学习目标：1.探索并记住直角三角形三边关系 2.会简单运用勾股定理 一、探索直角三角形三边关系1.方法1：观察右图1：大正方形的边长是 ；面积是 （用式子表示）,同时大正方形的面积还等于四个三角形的面积与一个正方形面积的和，可以表示为 .根据同一个正方形的面积相等，所以式子221()42a b ab c +=⨯+，整理得：22a b += 2.方法2：观察右图2：直角梯形形的面积是 （用式子表示）， 直角梯形的面积是三个三角形的面积和表示为 ，所以式子1()()2a b a b ++=整理得22a b +=3.由上面可知:直角三角形三边的数量关系是,两条直角边的平方和等于斜边的 ; 我们把与直角三角形三边有关的性质定理称为“勾股定理”或“毕达哥拉斯定理”) 即:若两条直角边分别为a 、b ,斜边长为c ,则4.几何语言叙述（如右图） ∵ ΔABC 为直角三角形，∠A=900. ∴思考：若∠B=900则 ；若∠C=900，则 二、会简单运用勾股定理 6.学一学：如图，求直角三角形第三边解：（1）∵在Rt ΔABC 中,∠A=900. （2） （3） ∴222AB AC BC += 即222513AC += 2AC =AC ==12b c aCB A ?135BAk ?11CB A?34C B A第二课时 探索勾股定理2 学习目标：.会用勾股定理求直角三角形的第三边一忆一忆：1.直角三角形三边的数量关系是,两条直角边的 等于斜边的 ;即:若两条直角边分别为a 、b ,斜边长为c ,则勾股定理几何语言叙述（如右图） ∵ ΔABC 为直角三角形 ∠A=900. ∴思考：还可怎样变式？ 二、用勾股定理求直角三角形的第三边1.请说出下图1、图2中的未知数x 、y.图图3 图4 2.求图3、图4 中的x如图3证明过程如下：∵在Rt ΔABC 中,∠C=90∴2BC +22AC AB =即2221216x += 2400x = x =图4过程如下3.在Rt ΔABC 中,∠C=900.（自己画图）①若a ＝3，b ＝4，则c ＝________； ②若a ＝1，b ＝1，则c ＝_______；③若a ＝6，c ＝10，则b ＝_______；④ 若c ＝25，b ＝15，则a ＝________；○5若a c ＝_______；○6若a ＝40，b ＝9，则c ＝_______；16122 b ca C B Ac bA B课时三一定是直角三角形吗？学习目标：1.会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形．一．画一画．（1）如图已知线段a，b，c，以线段a，b，c为三边，求作△ABC使BC=a，AC=b，AB=c．作法：1．作线段BC=a；2．分别以点B，C为圆心，以c，b长为半径作弧，两弧相交于点A；3．连结AC，AB；则△ABC即为所求作的三角形（2）在你所作的图形中度量∠C= ，a= 厘米，b= 厘米c= 厘米．根据度量结果计算a2+b2= ，c2= ，以上结果说明．二．练一练．1．如果△ABC的三边长分别为a，b，c，如果a，b，c满足，则可判定△ABC是三角形．2．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是直角三角形的在题后的（）内画“√”．⑴a=3，b=22，c=5；（）⑵a=5，b=7，c=9；（）⑶a=2，b=3，c=7；（）⑷a=5，b=26，c=1。

学案
年级：八年级科目：数学章节：1.3勾股定理的应用第1课时编写人：
一、学习目标：
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容学法指导
第一环节：情境引入
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B
处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，
你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条
路线最短呢？
（2）将圆柱的侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？
A
B
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
第三环节：做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，
BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
例：如图，是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。

已知滑梯高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。

八上第一章《勾股定理》导学案 第一课时 探索勾股定理 （1）【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。

2、准备一张坐标纸 【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题 1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝。

①请你量出斜边c 的长度。

（1） （2）②进行有关的计算：(1)a 2+b 2= c 2= (2) a 2+b 2= c 2= ③得出结论： 2、思考：6cm（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？【合作交流】勾股定理：例题：P2引例【随堂练习】1、P3随堂练习1、2【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为。

3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或 32 D．37 或 334．一个长方体抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【小结】你学到了什么：知识方面方法你还有什么问题：【今日作业】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。