八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用导学案
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17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用课前预习1.应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形,要先构建直角三角形,再利用勾股定理求未知边的长.2.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明,其主要应用如下:(1)已知直角三角形的任意两边求第三边;(2)已知直角三角形的任意一边,确定另外两边的关系;(3)证明包含平方关系的几何问题;(4)构造方程(或方程组)计算有关线段的长.3.一般地,n为正整数),通常是利用勾股定理作图.课堂练习知识点1 勾股定理的实际应用1.如图,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=___2___.2.【核心素养·数学抽象】如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要___7___米.3.(教材改编)如图,滑竿在机械槽内运动,∠ACB为直角,已知滑竿AB长2.5米,顶点A在AC上滑动,量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米,当端点B向右移动0.5米时,滑竿顶端A下滑___0.5___米.【解析】在Rt△ACB中,根据勾股定理,得AC=22-=2.在2.5 1.5AB CB-=22Rt△ECD中,根据勾股定理,得CE=22-=1.5.∴AE=AC -ED CD2.52-=22CE=2-1.5=0.5.即滑竿顶端A下滑0.5米.故答案为0.5.4.如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度﹒于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出1米,然后把风筝线沿直线向后拉开5米,发现风筝线未端刚好接触地面.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.解:根据题意,得AC=AB+1,BC=5米.在Rt△ABC中,BC2+AB2=(1+AB)2.解得AB=12(米).答:风筝距离地面的高度AB 为12米.5.放学以后,小东和晓晓从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小东和晓晓行走的速度都是40米/分钟,小东用15分钟到家,晓晓用20分钟到家,求小东和晓晓家的直线距离.解:根据题意作图,由图可知△ABO是直角三角形,OA=40×20=800(米),OB=40×15=600(米).在Rt△OAB中,根据勾股定理,得(米).答:小东和晓晓家的直线距离为1 000米.知识点2 在数轴上表示无理数6.(2020玉溪红塔区期末)如图,数轴上的点A表示的数是-2,点B表示的数是1,CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为(C).7.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示解:∵32+22=13,3和2的直角三角形的斜边长.∴课时作业练基础1.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”,只用没有刻度的直尺在这___8___条.30°,则以它的腰长为边2.有一个面积为的正方形的面积为___20___.3.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶,小鸟至少飞行(B)A.8米B.10米C.12米D.14米4.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1,图2,推开双门,双门间隙C,D的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10 寸),则AB的长是(C)A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸5.(2020盘龙区期末)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米,梯子顶端到地面的距离AC为2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离A′D为 1.5米,则小巷的宽为(C)A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米【解析】在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=1.5米,BD2+A′D2=A′B2,∴BD2+1.52=6.25.∴BD2=4.∵BD>0,∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.故选C.6.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标在(B)A.-3和-2之间B.-4和-3之间C.-5和-4之间D.-6和-5之间7.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的三边a,b,c的大小关系是(B)A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c8.(教材改编)小明拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线,已知门宽4尺,求竹竿的长和门的高. 解:根据题意作图,由图可知AD=4尺.设门高AB为x尺,则竹竿的长BD为(x+1)尺.在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2+AD2=BD2,即x2+42=(x+1)2,解得x=7.5.则x+1=8.5.答:竹竿的长为8.5尺,门高为7.5尺.9.【核心素养·数学抽象】一根直立的旗杆AB长 8 m,一阵大风吹过,旗杆从C点处折断,顶部(B)着地,离杆脚(A)4 m,如图.工人在修复的过程中,发现在折断点C的下面1.25 m 的D处,有一明显伤痕,如果下次大风将旗杆从D 处刮断,则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险?解:在Rt △ABC 中,设AC 的长为x m ,则BC 的长为(8-x )m.根据勾股定理,得AC 2+AB 2=BC 2,即x 2+42=(8-x )2.解得x=3,即AC=3.当从点D 处折断时,AD=AC-CD=3-1.25=1.75,∴BD=8-1.75=6.25.∴AB=3675.125.62222=-=-AD BD =6 (m ).答:杆脚周围6 m 范围内有被砸伤的危险.10.如图,铁路上A ,B 两站(视为直线上的两点)相距25 km ,DA ⊥AB 于点A ,CB ⊥AB 于点B ,DA=15 km ,CB=10 km ,现要在铁路上建设一个土特产收购站E ,使得C ,D 两村到收购站E 的距离相等,则收购站E 应建在距离A 站多少km 处?解:∵C ,D 两村到E 点的距离相等,∴CE=DE.在Rt △DAE 和Rt △CBE 中,根据勾股定理,得DE 2=AD 2+AE 2,CE 2=BE 2+BC 2,∴AD 2+AE 2=BE 2+BC 2.设AE=x km ,则BE=(25-x )km.x 2+152=(25-x)2+102.解得x=10.答:收购站E 应建在距离A 站10 km 处.提能力11.如图,小正方形的边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC ,则BC 边上的高是( A )A.223 B.1055 C.553 D.554【解析】由图形,根据勾股定理可得ABC 的面积为2×2-12×1×1-12×1×2-12×1×2=4-12-2=32,再根据△ABC 面积的不同计算方法得32=12BC 边上的高.故选A. 12.有一辆装满货物的卡车,高5 m ,宽3.2 m (货物的顶部是水平的),要通过如图所示的截面的上半部分是半圆,下半部分是长方形的隧道,已知半圆的直径为4 m ,长方形竖直的一条边长是4.6 m.这辆卡车能否通过此隧道?请说明理由.解:能通过. 理由如下:如图,设O 为半圆的圆心,AB 为半圆的直径,在OB 上截取OE=3.2÷2=1.6(m ),过点E 作EF ⊥AB 交半圆于点F ,连接OF.在Rt △OEF 中,OF 2=OE 2+EF 2,即22=1.62+EF 2,解得EF=1.2 m.因为1.2+4.6=5.8(m )>5 m ,所以这辆卡车能通过此隧道.。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理》是人教版数学八年级下册第17.1节的内容,属于几何学的范畴。
本节内容主要介绍勾股定理的发现、证明及应用。
勾股定理是数学史上重要的定理之一,对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。
通过学习本节内容,学生可以了解古代数学家的智慧,提高对数学的兴趣和自信心。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识,具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是,对于勾股定理的证明及应用,部分学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,针对不同程度的学生进行引导和帮助,使他们在课堂上充分理解和掌握勾股定理。
三. 说教学目标1.知识与技能:使学生了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容及证明方法,能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、猜想、证明等环节,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生尊重和传承古代数学文化的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点:勾股定理的内容、证明方法及应用。
2.教学难点:勾股定理的证明方法,特别是利用几何画板等工具进行动态演示的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动、启发式教学法,引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段:利用多媒体课件、几何画板等工具,进行生动形象的展示和讲解。
六. 说教学过程1.导入:以古代数学家勾股的故事为切入点,激发学生对勾股定理的兴趣。
2.新课讲解:(1)介绍勾股定理的发现过程,让学生了解古代数学家的智慧。
(2)讲解勾股定理的内容,让学生掌握直角三角形三边之间的关系。
(3)引导学生通过观察、猜想、证明等环节,理解并掌握勾股定理的证明方法。
3.课堂练习:布置一些有关勾股定理的应用题,让学生巩固所学知识。
4.总结:对本节课的内容进行梳理,强调勾股定理的重要性和应用价值。
第十七章勾股定理
在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角
两点间的距离.
上任意两点
处放上了点儿火腿肠粒,你
的西8km北7km 处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多
求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法:先找到其中一点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一点的线段就是最短路径长,以连接对称点与另一个点的线段为斜边,构造出直角三角形,再运用勾股定理求最短路径.
第1题图第2题图
如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是
的长度可能是()
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
10cm和6cm,A和B是。
17.1勾股定理(第二课时)【教学目标】1.进一步理解巩固勾股定理联系二次根式的计算2.运用勾股定理进行简单的计算【重点难点】重点:勾股定理的简单应用难点:勾股定理的应用【教学过程设计】【活动一】(一)介绍勾股定理与第一次数学危机:“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。
然而,具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。
毕达哥拉斯定理提出后,其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数,也不能用分数表示,而只能用一个新数来表示。
希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。
天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现,结果被杀害。
但根2很快就引起了数学思想的大革命。
科学史上把这件事称为“第一次数学危机”,也让数学向前大大发展了一步。
引入斜边长为无理数时勾股定理的应用。
【活动二】讲解例1一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?分析:可以看出,木板横着和竖着都不能通过,只能试着斜着通过师生活动:教师和学生共同完成练习:一个门框的尺寸如图所示,一块长4m,宽3m的薄木板(能或不能)从门框内通过.1m2m师生活动:学生板演,教师进行点评【活动三】例2 如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移动0.5m吗?师生活动:学生先思考如何解决这个问题教师讲解例题规范解题步骤【活动四】巩固提高完成书上26页练习题练习1 如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得BC=60m,AC=20m,求A,B两点间的距离(结果取整数)2.在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和B(0,4),求这两点之间的距离课堂小结1.本节课主要学习了哪些内容2.勾股定理如何应用到简单问题的解决中?作业1.复习本节课的内容2.完成练习册上的相关内容3.预习下节课内容板书设计课后反思。
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 导学案一、学习目标:1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系,并进一步求出未知边长. 重点:熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题. 难点:熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题. 二、学习过程: 课前热身_______________________ ______________________ ______________________ _______________________ ______________________ ______________________如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,AB =3,BD =2,DC =1,求AC的长.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1 一个门框尺寸如图所示,一块长3m ,宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内穿过?为什么?【针对练习】有一根长125cm的木棒,要放入长、宽、高分别是40cm、30cm、120cm的木箱中(如图),能放进去吗?试通过计算说明理由.例2 如图,一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上,这时AO 为2.4m ,如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ,那么梯子底端B 也外移0.5m 吗?【针对练习】如图,在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B 点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D 点,已知∠BAC =60°,∠DAE =45°.点D 到地面的垂直距离DE =4米,求点A到墙壁BC 的距离.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【总结提升】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:(1)_____________________________________________________; (2)_____________________________________________________; (3)_____________________________________________________; (4)_____________________________________________________.例3.如图,在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B 两点间的距离.【针对练习】如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和B(0,4).求这两点之间的距离.例4.如图,有两棵树,一棵树高AC 是10米,另一棵树高BD 是4米,两树相距8米(即CD=8米),一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B 点处,则小鸟至少要飞行多少米?学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图,甲乙两船同时从A 港出发,甲船沿北偏东35°的方向,航速是12海里/时,2小时后,两船同时到达了目的地.若C 、B 两岛的距离为30海里,问乙船的航速是多少?例6.有一个圆柱形油罐,要以A 点环绕油罐建梯子,正好建在A 点的正上方点B 处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m,高AB 是5m,π取3)?【针对练习】如图,是一个边长为1的正方体硬纸盒,现在A 处有一只蚂蚁,想沿着正方体的外表面到达B 处吃食物,求蚂蚁爬行的最短距离是多少.达标检测1.如图,书架上放了四个文件夹,已知∠ACB =90°,AC=24cm , BC=7cm , 则AB 的长为( )A.20cmB.23cmC. 25cmD.√47cm学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图,一根12米高的电线杆CD 垂直于地面,在其两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点A, B(点A 、D 、B 在同一直线上)之间的距离是( ) A.13米 B.9米 C.10米 D.18米3.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,那么小巷的宽度为( ) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米4.如图,长方体的长为3,宽为2,高为4,则从点A 1到C 点(沿着长方体表面)的最短距离是( )A.√41B.√53C.9D.3√55.如图是一个育苗棚,棚宽a=6m,棚高h=2.5m,棚长d=10m ,则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m 2.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.如果将一根细长木棒放进长为3cm 、宽为2cm 、 高为6cm 的长方体有盖盒子中,那么细木棒最长可以是_____cm.7.暑假中,小明和同学们到某海岛去探宝旅游,按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km ,又往北走2km ,遇到障碍后又往西走3km ,再折向北走6km 处往东拐,仅走1km 就找到了宝藏,则登陆点到埋宝藏点的直线距离为______km.8.如图,池塘边有两点A 、B ,点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上一点,测得CB=60m ,AC=20m.求A 、B 两点间的距离(结果取整数).9.如图,铁路上A 、B 两点相距25km ,C 、D 为两村庄,DA ⊥AB 于A ,CB ⊥AB 于B ,已知DA =15km,CB =10km,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ,使得C 、D 两村到E 站的距离相等,则E 站应建在距A站多少千米处?学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC 的长为17米,此人以1米每秒的速度收绳,7秒后船移动到点D 的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号)11.如图,有一个圆柱体,它的高为12厘米,底面半径为3厘米,在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A 点相对的B 处的食物,需要爬行的最短路程是多少?(π的值取3)12.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇.公路PQ 上距离O 点240m的A 处与铁路MN 的距离是120m.如果火车行驶时,周围200m以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72km/h的速度行驶时,A处受噪音影响的时间是多少?学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
第十七章 勾股定理 课题:17.1 勾股定理(1)学习目标:1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。
学习重点:勾股定理的内容及证明。
学习难点:勾股定理的证明。
学习过程: 一、自主学习画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ,用刻度尺量出AB 的长。
(勾3,股4,弦5)。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ,用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42_____52,52+122_____132,那么就有_____2+_____2=_____2。
(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗?勾股定理内容 文字表述: 几何表述: 二、交流展示例1、已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为 a 、b 、c 。
求证:a 2+b 2=c 2。
分析:⑴准备多个三角形模型,利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S △+S 小正=S 大正即4×21× +﹝ ﹞2=c 2,化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。
⑷勾股定理的证明方法,达300余种。
这个古老而精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。
例2已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证:a 2+b 2=c 2。
“师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。
“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。
今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云:“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
第十七章勾股定理
2.如图,学校教学楼前有一块长方形长为4米,宽为3米的草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“径路”,却踩伤了花草. (1)求这条“径路”的长;
(2)他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)?
探究点2:利用勾股定理求两点距离及验证“HL ”
思考:在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?
证明:如图,在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C =∠C ’=90°, AB =A ’ B ’,AC =A ’ C ’.
求证:△ABC ≌△A ’ B ’ C ’ .
证明:在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C=∠C ’=90°,
根据勾股定理得BC =_______________,B ’ C ’=_________________. ∵AB=A ’ B ’,AC=A ’ C ’,∴_______=________. ∴____________≌____________ (________).
例
2 如图,在平面直角坐标系中有两点A (-3,5),B (1,2)求A ,B 两点间的距离.
探究点3:利用勾股定理求最短距离
想一想:1.在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下一点食物在B 处,恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A 处爬向B 处,蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)?
处放上了点儿火腿肠粒,你
的西8km 北7km 处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多
求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法:先找到其中一点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一点的线段就是最短路径长,以连接对称点与另一个点的线段为斜边,构造出直角三角形,再运用勾股定理求最短路径. m
2.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm,则这只铅笔的长度可能是()
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
3.已知点(2,5),(-4,-3),
则这两点的距离为_______.
4.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵2米,两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢,问小鸟至少飞行多少?
5.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?
能力提升
6.为筹备迎接新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠绕红色油纸,如图.已知圆筒的高为108cm,其横截面周长为36cm,如果在表面均匀缠绕油纸4圈,应裁剪多长的油纸?。