八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定(第1课时)课件 华东师大版

几何语言:∵ 四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, A D ∴ 四边形ABCD是菱形.
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°

如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是 什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
EB A
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC.
又∵AC=BD2,
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
F
A
D AB=BC=CD=DA
A
D
B
C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言 ∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的 十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候 变成菱形?
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
O B
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
4.下列命题中正确的是（ C ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
5.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
例5 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边
形EFGH是菱形. 证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
F

A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线
【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱 形的判定方法知A，B选项都可判定四边形AECF是菱形；而D 选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=EC，故也能判定四边形 AECF是菱形；C选项不能判定四边形AECF是菱形.
(3)在上述条件下，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 提示：四边形ABCD是菱形.理由：∵△AOD≌△AOB， ∴AD=AB，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形 ABCD是菱形.
【总结】菱形的判定定理： (1)定理1：_四__条__边__都__相__等__的四边形是菱形. (2)定理2：对角线_互__相__垂__直__的平行四边形是菱形.
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过 点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连结AF. 求证：AE=AF.
【证明】连结CE.∵AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO， 又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO， ∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形， ∴AE=AF.
3.(2013·泰州中考)对角线互相
的平行四边形是菱
形.
【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
答案：垂直
4.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，
∠BDE=70°，则∠CAD=
°.
【解析】∵CD与BE互相垂直平分，
∴四边形BDEC是菱形，
∴DB=DE，CF=DF.
∵∠BDE=70°， ∴∠ABD=180 7=055°.
2
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°. ∵AB垂直平分CD. ∴AC=AD，∴∠FAC=∠FAD=35°，∴∠CAD=70°. 答案：70

第19章 矩形、菱形和正方形 19.2.1 菱形的性质 第1课时 菱形的性质
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.知道菱形的概念及其与平行四边形的关系 2.掌握菱形的性质定理的简单应用
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
做一做：将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开， 你发现这是一个什么样的图形？
该四边形的四 条边相等
这种特殊的平行四边形是菱形. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
几何语言：如图，对于平行四边形ABCD，若AB=BC，则这个平行四边形叫做
菱形.
A
D
B
C
作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时 也具有一些特殊的性质.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°.
又∵AC=AC，
归纳：菱形是轴对称图形，它的对
∴△ACE≌△ACF.
角线所在的直线都是它的对称轴，
∴AE＝AF.
每条对角线平分一组对角．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD，求证：OB=OD．
求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ， ∴∠DAE＝∠AEB，
A
D
O
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，
B
EC
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.