十字相乘法因式分解练习题 1、=++232
x x
2、=+-672
x x
3、=--2142
x x
4、=-+1522
x x 5
、
=++8624x x
6、=++-+3)(4)(2
b a b a
7、=+-22
23y xy x
9、=++342
x x
10、
=++1072a a
11、
=+-1272y y
12
=+-862q q
13、=-+202
x x
14
=-+1872m m
15、=--3652p p
16、=--822
t t
17、=--2024
x x
18、=-+8722
ax x a 19、=+-22
149b ab a
20、=++22
1811y xy x
21、=--2222
65x y x y x
22、=+--a a a 12423
23、=++101132
x x 24、=+-3722
x x 25、=--5762x x
26、=-+22
865y xy x
27、=++71522
x x 28、=+-4832
a a
29、=-+6752x x
30、=-+1023522
ab b a 31、=+-2222
10173y x abxy b a
32、=--22224
954y y x y x
33、=-+15442
n n
34、=-+3562
l l
35、=+-22
22110y xy x
36、=+-22
15228n mn m
一元二次方程的解法
1、()()513+=-x x x x
2、x x 5322=-
3、
2260x y -+=
4、01072=+-x x
5、
()()623=+-x x 6、()()03342
=-+-x x x
7、()0
2
1
52=
-
-
x
8、
4
32=
-y
y
9、
30
7
2=
-
-x
x
10、()()4
1
2=
-
+y
y
11、
()()1
3
1
4-
=
-x
x
x
12、
()0
25
1
22=
-
+
x
反思：
1.解一元二次方程时,如果方程能直接开平方,就采用直接开平方.其次考虑因式分解,因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法,这种方法是万能的,能求所有的一元二次方程,当然大前提是有解.最后考虑用配方法,因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。
2.直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。
3.公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的。
1）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。
2）
一元二次方程的一般形式是
)0
(0
2≠
=
+
+a
c
bx
ax
(a﹑b﹑c是常数,a≠0)
(1)直接开平方法（适应于没有一次项的一元二次方程）
(2)因式分解法
1、提取公因式法
2、平方差公式
3、完全平方公式4.十字相乘法（适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程）
(3)公式法（适应于任何一个一元二次方程）
(4) 配方法（适应于二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程）
1、应先把一元二次方程化为一般式，即
)0
(0
2≠
=
+
+a
c
bx
ax
2、再求出判别式的值，
当
>
∆时，，
当
=
∆时，，
当
<
∆时，。
判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。
3、代入公式求值，
一元二次方程的解法复习课教案
教学目标：
掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。
重点：会根据不同方程的特点选用恰当的方法，准确、快速地解一元二次方程。
难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想。
教学过程：
一、介绍本节课的重要性，出示教学目标。
教师口述：同学们，我们本节课一起来复习一元二次方程的解法。
一元二次方程在中考中占有比较重要的地位，通过本节课的复习，我们要掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点，选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。
二、检查课前练习完成情况，并讨论，讲解课前练习题
让五名同学分别回答课前练习题1――5小题的答案。
若有错误，让学生进行指正。
三、讲解四种解法的特点
1）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。
2）一元二次方程的一般形式是___ax2+bx+c=o__(a﹑b﹑c是常数,a≠0)_______
(1)直接开平方法（适应于没有一次项的一元二次方程）
(2)因式分解法
1、提取公因式法
2、平方差公式
3、完全平方公式4.十字相乘法（适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程）
(3)公式法（适应于任何一个一元二次方程）
(4) 配方法（适应于二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程）
（1）提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。
易化为方程X2=a（a≥0）（其中X代表未知数或含有未知数的一次代数式，a代表常数）适合用直接开平方法来解。
用此法解方程时，一边整理成未知数的平方X2=a（a≥0）或含有未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n）
2=p（p≥0）另一边为常数，常数不能小于0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意X=±a ,
不要丢掉正负号。
为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：
直接开方不万能，条件符合才能行，
一边开方一边常，不要丢掉正负号。
（2）提问学生如何来完成课前练习第3题
在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”，
1、先把二次项系数化为1，再把常数项移到等号的另一端。
2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。
3、最后进行开方。
为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：
配方法，可通用，配方过程可不轻，
一化二移三配方，然后开方才能行，
配方时，要注意，同加一系半之方。
（3）提问学生如何完成课前练习第4题、
在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：
1、应先把一元二次方程化为一般式，即
)0
(0
2≠
=
+
+a
c
bx
ax
2、再求出判别式的值，
当
>
∆时，，
当
=
∆时，，
当
<
∆时，。
判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。
3、代入公式求值，
为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：
公式法，虽万能，记准公式才能行，
用时先化一般式，a、b和c要弄清，
还有一个判别式，小于零了可不行。
（4）提问学生如何完成课前练习第5题
因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若A×B=0，则A＝0或B＝0。
在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公
因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：
因式分解很简单，一端乘积一端零，
用时先把因式找，再看公式通不通，
这个方法不万能，用时看准才能行。
在总结完四种方法的特点之后，指出直接开平方法、配方法、公式法都是利用开方来对一元二次方程进行降次的，而因式分解法是利用了两数乘积为零则至少有一数为零进行降次的，虽然降次的原理不一样，但都是利用了降次的数学思想来解一元二次方程。
四、讲解例题
首先分析四道例题的特点，让学生分别总结出四道例题用什么方法来解决比较好，然后让四名学生进行板演，其余同学分组完成，男生从前往后做，女生从后往前做，在黑板上的同学做完后，讲解、分析完成的情况，讲解时应注意强调做题的格式，特别强调在第（4）题中，未知数为y，不要写成x。
第（2）题中，二次项系数为1，一次项系数较小，而常数项的绝对值较大，适合用配方法完成，当然也可以用公式法，没有完成的题目让学生下课完成。
五、完成课堂练习
让学生完成课堂练习题程度较差的同学完成1――4题，
程度中等的同学完成1－5（1）（2）（3）（4），
程度较好的同学全部完成。
让八名同学板演5题，每人一道解方程。
学生板演完后进行讲解，没做完的下课完成。
六、布置作业：
配套练习册，相关解方程的题目。
“一元二次方程的解法”复习课练习题
课前练习：
1、把方程（x+2）（x-3）=-5化为一般形式是。
2、方程2 x=8的根是；
3、方程x-2x+1=4的根是；
4、方程x-6
x+1=0的根是；
5、用法解方程（x-2）=2x-4比较简便。
方法小结：（观察和总结第2、3、4、5题）
一元二次方程的四种方法，同学们通常是如何选择的呢？你能总结一下吗？
（1）“直接开平方法”：（2）“配方法”：（3）“公式法”：（4）“分解因式法”：
例题学习：用适当的方法解下列方程。
（1）2（x-5）-32=0 （2）x+2 x -399=0
（3） 5 x（x-3）=2 x -6 （4）2y+4 y=1
一、直接开平方法
提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。
易化为方程X2=a（a≥0）（其中X代表未知数或含有未知数的一次代数式，a代表常数）适合用直接开平方法来解。
用此法解方程时，一边整理成未知数的平方X2=a（a≥0）或含有未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n）2=p（p≥0），另一边为常数，常数不能小于0，然后利用开平方根的定义进行开方，开
方时，应注意X=±a
,不要丢掉正负号。
为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：
直接开方不万能，条件符合才能行，
一边开方一边常，不要丢掉正负号。
二、配方法
提问学生如何来完成课前练习第3题
在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”，
1、先把二次项系数化为1，再把常数项移到等号的另一端。
2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。
3、最后进行开方。
为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：
配方法，可通用，配方过程可不轻，
一化二移三配方，然后开方才能行，
配方时，要注意，同加一系半之方。
三、公式法
提问学生如何完成课前练习第4题、
在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：
1、应先把一元二次方程化为一般式，即
)0
(0
2≠
=
+
+a
c
bx
ax
2、再求出判别式的值，
当
>
∆时，，
当
=
∆时，，
当
<
∆时，。
判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。
3、代入公式求值，
为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：
公式法，虽万能，记准公式才能行，
用时先化一般式，a、b和c要弄清，
还有一个判别式，小于零了可不行。
四、因式分解法
提问学生如何完成课前练习第5题
因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若A×B=0，则A＝0或B＝0。
在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：
因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用时看准才能行
三、课堂练习
1、已知一元二次方程的两根是x= -3，x= 4，则这个方程可以是（）A、（x-3）（x+4）=0
B、（x+3）（x+4）=0
C、（x-3）（x-4）=0
D、（x+3）（x-4）=0
2、一元二次方程x-3 x=0的根是（）
A、0
B、0或3
C、3
D、0或-3
3、方程2 x（x-3）=5（x-3）的解是（）
A、x =
B、x =3
C、x =3 或x =
D、x =
4、用配方法解一元二次方程x+8 x+7=0，则下列方程变形正确的是（）
A、（x-4）=9
B、（x+4）=9
C、（x+8）=57
D、（x-8）=16
5、解下列方程：
（1）4（x+3）=100 （2）3 y+10 y+5=0
（3）x+4 x-896=0 （4）7 x（5 x-2）-6（2-5 x）=0
（5）x-2 x-3=0 （6）（x+2）2=（2x-4）2
（7）3 x（x-1）=2-2 x （8）27-3（x+2）=0
课后练习题;
一、关于x的方程（m－1）x2－2（m－3）x＋m＋2＝0有实数根，求m的取值范围。
二、用配方法证明，不论x取任何实数时，代数式x2-5x+7的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？
三、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、
()()5
1
3+
=
-x
x
x
x
2、
x
x5
3
22=
-3、2260
x y
-+=
4、
10
7
2=
+
-x
x5、()()6
2
3=
+
-x
x
6、
()()0
3
3
42=
-
+
-x
x
x
7、()0
2
1
52=
-
-
x
8、
4
32=
-y
y
9、
30
7
2=
-
-x
x
10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、
()025122
=-+x 反思：
1.解一元二次方程时,如果方程能直接开平方,就采用直接开平方.其次考虑因式分解,因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法,这种方法是万能的,能求所有的一元二次方程,当然大前提是有解.最后考虑用配方法,因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。
2.直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。
3.公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的。
一元二次方程及解法复习与提高训练
一、填空题：
1、把方程 4 —x 2 = 3x 化为一般形式 ，则二次项系数为 ，一次项为 。
2、在关于x 的方程(m-5)x m-7
+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程； 当m=_____时，它是一元一次方程。
3、关于x 的方程mx 2－3x = x 2
－mx ＋2是一元二次方程,则m 取值范围为 。
二、选择合适的方法解下列各方程：
1、12y 2
－25=0 2、2420x x ++=． 3、 2
230x x --=
4、2
310x x --= 5、 2
(3)4(3)0x x x -+-= 6、
（2x －3）2
= x 2
7、（x ＋2）(x －5)=8 8、2
3610x x -+= 9、x 2
－2x －399=0
10、2（2x －3）2－3（2x －3）=0 11、x 2－（1+23）x+3＋3=0。
