弹性力学-岩石力学删减版 2汇总
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第一章岩块:是指不含显著结构面的岩石块体,是构成岩体的最小岩石单元体结构面:是指地质历史发展过程中,在岩体内部形成的具有一定的延伸方向和长度,厚度相对较小的地质界面或带。
(结构面根据地质成因不同分为原生,构造和次生结构面)(结构面对工程岩体的完整性、渗透性、物理力学性质及盈利传递等都有显著地影响)岩体:是指在地质历史过程中形成的,由岩石单元体(或称岩块)和结构面网络组成的,具有一定的结构并赋存予一定的天然应力状态和地下水等地质环境中的地质体。
第三章渗透系数的物理意义是介质对某种特定流体的渗透能力,岩石的参透系数表征的就是岩石对水的渗透能力,其取决于岩石的物理性质和结构特征例如岩石中孔隙和裂隙的大小岩石遇水后体积增大的特性成为岩石的膨胀性岩石的膨胀性大小主要通过膨胀力和膨胀率两个指标来体现,测定方法由平衡加压法,压力恢复法和加压膨胀法第四章弹性指物体在外力作用下发生变形,而当撤除外力后能够恢复原状的性质(线性,非线性)塑性是指物体在外力的作用下发生不可逆变形的性质脆性是指物体在力的作用下变形很小时即发生破坏的性质延性是指物体在力的作用下破坏前能够发生大量的应变的性质,其中主要是塑性变形黏性指的是在力的作用下物体能够抑制瞬间变形,使变形因时间效应而滞后的性质岩石单轴压缩试验的目的:通过测定岩石试件在单轴压缩应力条件下的应变值,绘制应力-应变曲线,分析岩石的变形特性,并计算岩石的变形指标岩石的应变可分为三种:轴向应变εa(试样沿压力方向长度的相对变化)、横向应变εc(试样在垂直于压力的方向上长度的相对变化)和体应变εv(试样体积的相对变化)岩石典型的全应力-应力曲线:1.微裂隙闭合阶段(OA段)2.弹性变形至微破裂稳定发展阶段(ABC 段)3.裂隙非稳定发展和破坏阶段(CD段)4.破坏后阶段(D点以后)岩石典型的全应力-应力曲线决定于岩石的矿物质成分和结构特征岩石记忆:逐级一次循环加载条件下,其盈利-应变曲线的外包线与连续加载条件下的曲线基本一致,说明加、卸过程并未改变岩石变形的习性,这种现象成为~回滞环:每次加荷、卸荷曲线都不重合,且围成一环形面积,成为~疲劳强度:岩石的破坏产生在反复加、卸荷曲线与应力-应变全过程交点处。
第二章 弹性力学的基本原理§2.1 应力分析2.1.1 应力与应力张量应力被定义为:用假想截面将物体截开,在截面上一点 设 S 的外法P 的周围取一微元S , 线为 ν ,S 上的力为 T ,如极限 存在,则称 T 为 P 点在该截面上的应力矢量。
lim T / S T S 0(1 )( 2)(3 )考察三个面为与坐标面平行的截面(即以 x 1 , x 2 , x 3 三个坐标轴为法线的三个截面), T , T , T分别表示三个截面上的应力矢量。
每一个应力矢量又分解为沿三个坐标轴的应力分量,有(i )Tije j(i,j =1,2,3) (2.1) 这里的张量运算形式满足 “求和约定” ,即凡是同一指标字母在乘积中出现两次时,3则理解为对所有同类求和, 即 ij e j ije j 应理解为。
这样的求和指标 j 称之为假指标或哑指标。
由此得到j 1九个应力分量表示一点的应力状态,这九个分量组成应力张量:1112 13 xxxy xz 或(2.2)ij21 22 23 ij yx yy yz 313233zxzyzz在本书第一章致第九章,应力分量符号 (正负号 )规定如下:对于正应力,我们规定张应力为正,压应力为负。
对于剪应力,如果截面外法向与坐标轴的正方向一致,则沿坐标轴正方向的剪 应力为正,反之为负。
如果沿截面外法向与坐标轴的正方向相反,则沿坐标轴正方向的剪应力为 负。
2.1.2 柯西 (Cauchy)方程记 S 为过 P 点的外法向为n 的斜截面。
外法线 n 的方向可由其方向余弦记为 cos(n , x 1 ),n1cos(n , x 3 ) 。
cos(n , x 2 ) , 设此斜截面坐标面平行的截面 n3 n2ABC (即以 的面积为 S, 则如图 2.1, 过此点所取的小四面体 OABC 另外三个面为与x 1 , x 2 , x 3 三个坐标轴为法线的三个截面其面积分别为), OBC : S 1 OAC : S 2 OAB : S 3S S S cos(n , x 1 ) cos(n , x 2 ) cos(n , x 3 ) S S Sn1 (2.3)n 2 n3( n)此截面上的应力矢量记为即T, ( n )( n)TT j e jT。
一、基本物理量应力张量:在直角坐标系中,过弹性体内任一点取分别平行于三个坐标平面的三个微平面,它们的外法线方向分别为三个坐标轴的方向,将三个剪应力平行于坐标轴的两个分量;由此共得九个应力分量,记为:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx ττττττττττ;每个分量的第一下标表示应力分量所在平面的外法线方向,第二下标表示应力分量的方向。
应力分量的正负号规定为:当应力分量所在平面的外法线方向与某坐标轴同向时,应力分量的方向也与相应坐标轴同向;当应力分量所在平面的外法线方向与某坐标轴反向时,应力分量的方向也与相应坐标轴反向。
3、应变弹性体内某一点的正应变(线应变):设P 为弹性体内任意点,过P 点某一微元线段变形前的长度为l ∆,变形后的长度为'l ∆,定义P 点l 方向的正应变为:lll l ll ∆∆-∆=→∆'lim 0ε。
即正应变表示单位长度线段的伸长或缩短。
弹性体内某一点的剪应变(角应变):设r l ∆和s l ∆为过P 点的两微元线段,变形前两线段相互垂直,定义变形后两线段间夹角的改变量(弧度)为角应变,夹角减小则角应变为正。
应变张量:在直角坐标系中,过弹性体内任一点取分别平行三个坐标轴的线段,按上述原则定义各应变分量,得:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx εεεεεεεεεε;两个下标相同的分量为正应变,其它为剪应变。
关于主应变和主应变方向的讨论与主应力基本相同,可以证明,主应变方向与主应力方向重合。
4、外力体积力:作用于弹性体内部每一点上,如重力、电磁力、惯性力等。
设V ∆为包含P 点的微元体,作用于该微元体上的体积力为V F ∆,则定义P 点的体积力为:{}Tz y x V V f f f V=∆∆=→∆F f 0lim。
表面力:作用于弹性体表面,如压力,约束力等。
设S ∆为包含P 点的微元面,作用于该微元面上的表面力为S F ∆,则定义P 点的表面力为:{}Tz y x S S s s s S=∆∆=→∆F s 0lim 。
第二章 岩石破坏机制及强度理论第一节 岩石破坏的现象在不同的应力状态下,岩石的破坏机制不同,常见的岩石破坏形式有以下几种一、拉破坏:岩石试件单向抗压的纵向裂纹,矿柱,采面片帮。
特点出现与最大应力方向平行的裂隙。
二、剪切破坏:岩石试件单向抗压的X 形破坏。
从应力分析可知,单向压缩下某一剪切面上的切向应力达到最大引起的破坏。
(a ) (b )三、重剪破坏:即沿原有的结构面的滑动、重剪破坏主要的机制:岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用,侧向压力较小时可能是拉神破坏,实际工程中可能是不同机制的组合,但侧向应力较大时,可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。
从岩石破坏的现象看,从小到几厘米的岩块到大的工程岩体,破坏形式雷同,并可归纳为两种,拉断与剪坏,因此有一定的规律可寻。
对岩石破坏的研究:在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。
但是三向受力条件下,不同应力的组合有无穷多种,因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系,因此在一般应力状态,对岩石破坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方面。
现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系123(,)f σσσ=研究的方法有:理论分析;2、试验研究;3、理论研究结合试验研究。
第二节 岩石拉伸破坏的强度条件一、最大线应变理论该理论的主要观点是,岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏,而与所处的应力状态无关。
强度条件为c εε≤ (2-1)c ε—拉应变的极限值,ε—拉应变。
若岩石在破坏之前可看作是弹性体,在受压条件下σ1>σ2>σ3下, 3ε是最小主应力。
按弹性力学有33E Eσμεσσ=-12(+),即33E εσμσσ=-12(+)。
若3ε<0则产生拉应变。
由于E >0,因此产生拉应变的条件是3σμσσ-12(+)<0,3μσσσ12(+)>若3ε=0ε<0则产生拉破坏,此时抗拉强度为0t Eσε=⇒0t E σε=。
《岩⽯⼒学》习题汇总及答案练习题⼀、名词解释:1、各向异性:岩⽯的全部或部分物理、⼒学性质随⽅向不同⽽表现出差异的性质。
2、软化系数:饱⽔岩样抗压强度与⾃然风⼲岩样抗压强度的⽐值。
3、初始碎胀系数:破碎后样⾃然堆积体积与原体积之⽐。
4、岩体裂隙度K:取样线上单位长度上的节理数。
5、本构⽅程:描述岩⽯应⼒与应变及其与应⼒速率、应变速率之间关系的⽅程(物理⽅程)。
6、平⾯应⼒问题:某⼀⽅向应⼒为0。
(受⼒体在⼏何上为等厚薄板,如薄板梁、砂轮等)1.平⾯应变问题:受⼒体呈等截⾯柱体,受⼒后仅两个⽅向有应变,此类问题在弹性⼒学中称为平⾯应变问题。
2.给定载荷:巷道围岩相对孤⽴,⽀架仅承受孤⽴围岩的载荷。
3.长时强度:作⽤时间为⽆限⼤时的强度(最低值)。
4.扩容现象:岩⽯破坏前,因微裂隙产⽣及内部⼩块体相对滑移,导致体积扩⼤的现象5.⽀承压⼒:回采空间周围煤岩体内应⼒增⾼区的切向应⼒。
1.平⾯应⼒问题:受⼒体呈等厚薄板状,所受应⼒为平⾯应⼒,在弹性⼒学中称为平⾯应⼒问题。
2.给定变形:围岩与母体岩层存在⼒学联系,⽀架承受围岩变形⽽产⽣的压⼒,这种⼯作⽅式称为给定变形。
3.准岩体强度:考虑裂隙发育程度,经过修正后的岩⽯强度称为准岩体强度。
4.剪胀现象:岩⽯受⼒破坏后,内部断裂岩块之间相互错动增加内部空间在宏观上表现体积增⼤现象。
5.滞环:岩⽯属滞弹性体,加卸载曲线围成的环状图形,其⾯积⼤⼩表⽰因内摩擦等原因消耗的能量。
1、岩⽯的视密度:单位体积岩⽯(包括空隙)的质量。
2、扩容现象:岩⽯破坏前,因微裂隙产⽣及内部⼩块体相对滑移,导致体积扩⼤的现象。
3、岩体切割度Xe:岩体被裂隙割裂分离的程度:4、弹性后效:停⽌加、卸载,应变需经⼀段时间达到应有值的现象。
5、粘弹性:岩⽯在发⽣的弹性变形具有滞后性,变形可缓慢恢复。
6、软岩(地质定义):单轴抗压强度⼩于25MPa的松散、破碎、软弱及风化膨胀类岩⽯。
1.砂⼟液化:饱⽔砂⼟在地震、动⼒荷载或其它物理作⽤下,受到强烈振动⽽丧失抗剪强度,使砂粒处于悬浮状态,致使地基失效的作⽤或现象。
练习题1.1岩石与岩体的关系是( B )。
(A)岩石就是岩体(B)岩体是由岩石和结构面组成的(C)岩体代表的范围大于岩石(D)岩石是岩体的主要组成部分1.2大部分岩体属于( D )。
(A)均质连续材料(B)非均质材料(C)非连续材料(D)非均质、非连接、各向异性材料2.1岩石的弹性模量一般指( B )。
(A)弹性变形曲线的斜率(B)割线模量(C)切线模量(D)割线模量、切线模量及平均模量中的任一种2.2岩石的割线模量和切线模量计算时的应力水平为( D )。
(A) B、(C)(D)2.3由于岩石的抗压强度远大于它的抗拉强度,所以岩石属于( B )。
(A)脆性材料(B)延性材料(C)坚硬材料(D)脆性材料,但围压较大时,会呈现延性特征2.4剪胀(或扩容)表示( D )。
(A)岩石体积不断减少的现象(B)裂隙逐渐闭合的一种现象(C)裂隙逐渐涨开的一种现象(D)岩石的体积随压应力的增大逐渐增大的现象2.5剪胀(或扩容)发生的原因是由于( D )。
(A)岩石内部裂隙闭合引起的(B)压应力过大引起的(C)岩石的强度大小引起的(D)岩石内部裂隙逐渐张开的贯通引起的2.6岩石的抗压强度随着围岩的增大(A )。
(A)而增大(B)而减小(C)保持不变(D)会发生突变2.7劈裂试验得出的岩石强度表示岩石的( B )。
(A)抗压强度(B)抗拉强度(C)单轴抗拉强度(D)剪切强度9、格里菲斯强度准则不能作为岩石的宏观破坏准则的原因是( D )。
(A)它不是针对岩石材料的破坏准则(B)它认为材料的破坏是由于拉应力所致(C)它没有考虑岩石的非均质特征(D)它没有考虑岩石中的大量身长裂隙及其相互作用10、岩石的吸水率是指( B )。
(A)岩石试件吸入水的重量和岩石天然重量之比(B)岩石试件吸入水的重量和岩石干重量之比(C)岩石试件吸入水的重量和岩石饱和重量之比(D)岩石试件天然重量和岩石饱和重量之比11、已知某岩石饱水状态与干燥状态的抗压强度之比为0.72,则该岩石( A )。
弹性力学与岩石力学基础弹性力学部分第一章绪论弹性体是理想化的固体,自然界中并不存在。
但大部分工程材料,在屈服以前的一定载荷范围内,都可以看作是弹性体。
弹性力学—研究载荷作用下弹性体变形与应力状态的科学。
弹性体的定义—卸载以后完全恢复初始形状和大小的物体,更加学术性的说法:“应力与应变一一对应”。
弹性与塑性的差别主要在于卸载以后能否恢复变形,或者是否存在永久变形。
理论力学:研究外力作用下刚体的运动。
材料力学:研究具有特殊形状的弹性体(主要是一维杆件)在载荷作用下的变形与应力。
结构力学:研究杆系结构,对于单根秆子,采用材料力学中同样的假设。
秆子之间的连接,符合一定的力学条件。
弹性力学是材料力学和结构力学的继续。
弹性力学分为数学弹性力学和应用弹性力学。
数学弹性力学是用严格的数学分析方法,在相当一般的假设下,首先建立起弹性力学的合理的数学模型,即弹性力学的初边值问题,然后讨论解的性质,即存在性、唯一性、稳定性等,同时寻求适当的数学方法求出其解,供工程部门参考。
对于应用弹性力学,如板壳理论、弹性稳定性理论,虽然也可以采取数学分析的方法寻找具体问题的解,但为了提供实际需要的结果,不得不作出进一步的假定,如板壳理论中的直线法假定。
数学弹性理论和应用弹性力学之间没有明确的界限。
弹性力学与材料力学以及结构力学的差别在于,在更一般的假设下,研究任意形状弹性体,在载荷作用下的变形。
假设更少,比如抛弃了材料力学中梁的平截面假设,忽略横向集中引起的压应力等。
2. 1 弹性力学的基本规律1、运动(或平衡)规律弹性力学研究物体宏观运动和变形,因此,牛顿的三大运动定律,即动量守恒、动量矩守恒、作用力和反作用力定律也是弹性力学中的基本规律。
2、热力学基本定律。
3、几何连续性规律。
4、线性(或非线性)弹性规律。
前三条规律,对所有宏观物体的低速运动和变形都适用,第4条规律是弹性力学与其它变形体力学的本质区别。
弹性力学的理论是围绕以上几个方面的规律建立起来的。
岩石力学知识点总结归纳
岩石力学是研究岩石在不同应力下的力学性质和变形行为的科学。
以下是岩石力学的一些重要知识点总结归纳:
1. 岩石的力学性质:
- 抗压强度:指岩石抵抗压缩破坏的能力。
- 抗拉强度:指岩石抵抗拉伸破坏的能力。
- 剪切强度:指岩石抵抗剪切破坏的能力。
2. 岩石的应力和应变:
- 应力:指岩石内部受到的力的分布状态。
- 压缩应变:指岩石在受到压力作用下发生的变形。
- 拉伸应变:指岩石在受到拉力作用下发生的变形。
- 剪切应变:指岩石在受到剪切力作用下发生的变形。
3. 岩石的变形特征:
- 弹性变形:指岩石受到外力作用后发生弹性恢复的变形。
- 塑性变形:指岩石受到外力作用后发生不可逆的变形。
- 蠕变变形:指岩石在长时间作用下由于内部结构的改变而发生的变形。
4. 岩石的断裂:
- 抗拉断裂:指岩石受到拉伸力作用下发生的断裂。
- 抗剪断裂:指岩石受到剪切力作用下发生的断裂。
5. 岩石的变形机制:
- 塑性变形机制:指岩石在受到足够大的应力作用下,其晶体结构发生可塑性变形。
- 蠕变变形机制:指岩石在长时间作用下,其内部结构发生改变导致变形。
以上是关于岩石力学的一些重要知识点的总结归纳。
希望对您有所帮助!。
弹性力学基本知识考试一、 基本概念:1. 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 体力是作用于物体体积内的力,以单位体积力来度量,体力分量的量纲为 L -2MT -2 ;面力是作用于物体表面上力,以单位表面面积上的力度量,面力的量纲为 L -1MT -2 ;体力和面力符号的规定为以 沿坐标轴正向 为正,属 外 力;应力是作用于截面单位面积的力,属 内 力,应力的量纲为 L -1MT -2 ,应力符号的规定为: 正面正向、负面负向为正,反之为负 。
(1) 切应力互等定理:作用在两个互相垂直的面上,并且垂直于改两面交线的切应力是互等的(大小相等,正负号也相同)。
(2) 弹性力学的基本假定:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。
平面应力与平面应变; (8分)弹性力学平面问题包括哪两类问题?分别对应哪类弹性体?两类平面问题各有哪些特征?答:弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类,两类问题分别对应的弹性体和特征分别为:平面应力问题:所对应的弹性体主要为等厚薄板,其特征是:面力、体力的作用面平行于xy 平面,外力沿板厚均匀分布,只有平面应力分量x σ,y σ,xy τ存在,且仅为x,y 的函数。
平面应变问题:所对应的弹性体主要为长截面柱体,其特征为:面力、体力的作用面平行于xy 平面,外力沿z 轴无变化,只有平面应变分量x ε,y ε,xy γ存在,且仅为x,y 的函数。
(3) 圣维南原理;(提边界条件)如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主失相同,主矩也相同),那么,近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受到的影响可以忽略不计。
(4) 轴对称;在空间问题中,如果弹性体的几何形状、约束情况,以及所受的外力作用,都是对称于某一轴(通过该轴的任一平面都是对称面),则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。
这种问题称为空间轴对称问题。
一﹑概念3基本任务:研究由于受外力、边界约束或温度改变等原因,在弹性体内部所产生的应力、形变和位移及其分布情况等。
弹性力学基本知识考试 一、基本概念:(1) 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 (2) 切应力互等定理:作用在两个互相垂直的面上,并且垂直于改两面交线的切应力是互等的(大小相等,正负号也相同)。
(3) 弹性力学的基本假定:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。
圣维南原理;(提边界条件)如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主失相同,主矩也相同),那么,近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受到的影响可以忽略不计。
(4) 轴对称;在空间问题中,如果弹性体的几何形状、约束情况,以及所受的外力作用,都是对称于某一轴(通过该轴的任一平面都是对称面),则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。
这种问题称为空间轴对称问题。
二、平衡微分方程:(1) 平面问题的平衡微分方程; 0yx x x xy yy f x y f xyτστσ∂∂++=∂∂∂∂++=∂∂(记)1、平衡方程仅反映物体内部的平衡,当应力分量满足平衡方程,则物体内部是平衡的。
2、平衡方程也反映了应力分量与体力(自重或惯性力)的关系。
x y xy u x v y v u xyεεγ∂=∂∂=∂∂∂=+∂∂(记)1、几何方程反映了位移和应变之间的关系。
2、当位移完全确定时,应变也确定;反之,当应变完全确定时,位移并不能确定。
(刚体位移) 三、物理方程;(1) 平面应力的物理方程;()()()1121x xyy yx xy xyE EEεσμσεσμσμγτ=-=-+=(记)(2) 平面应变的物理方程;()22111121x xy y yx xy xyE E Eμμεσσμμμεσσμμγτ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭+= 四、边界条件;(1) 几何边界条件; 平面问题:()()()()s su u s v v v == 在u s 上;(2) 应力边界条件; 平面问题:()()xyx xsxyyysl m f l m f σττσ+=+=(记)(3) 接触条件;光滑接触:()()n nσσ'= n 为接触面的法线方向 非光滑接触:()()()()n n n nu u σσ'='= n 为接触面的法线方向1.弹性力学,也称弹性理论,是固体力学学科的一个分支。
1、岩石是矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集形成的自然物体。
2、在岩体力学中,通常将在一定工程范围内的地质体称为岩体。
3、岩体是岩石快和各种各样的结构面共同组成的综合体。
4、结构面:是指具有极低的或没有抗拉强度的不连续面,包括一切地质分离面。
5、岩体结构面是指结构面的发育程度及其组合关系,或者是结构体的规模、形态及其排列形式所表现的的空间形态。
6、岩体结构的两大要素:结构体和结构面。
7、岩体结构分成六大类型:块状结构、镶嵌结构、碎裂结构、层状结构、层状碎裂结构、散体结构。
8、岩体的力学特征:不连续性、各向异性、不均匀性、赋存地质因子的特性。
9、岩石的吸水率是指岩石吸入水的质量与试体固体的质量之比。
10、岩石的渗透性是指岩石在一定的水力梯度作用下,水穿透岩石的能力。
11、软化系数是指岩石饱和单轴抗压强度Rcc与干燥状态下的单轴抗压强度Rcd的比值。
12、岩石耐崩解性指数Id是通过对岩石试件进行烘干,浸水循环试验所得的指数。
13、岩石的膨胀性含有粘土矿物的岩石,遇水后会发生膨胀的现象。
14、上述三个指标表征岩石的抗风化性物征。
15、膨胀压力是指岩石试件浸水后,使试件保持原有体积所施加的最大压力。
16、岩石的抗冻性系数Kf=Rf/Rs Rf——岩石冻融后的饱和单轴抗压强度Rs——岩石冻融前的饱和单轴抗压强度17、岩石在冻融条件下单轴抗压强度的损失主要的原因有两个:各种矿物的膨胀系数的差异;岩石孔隙中的水在零下温度下降结冰,造成体积增大。
12、岩石的单轴抗压强度是指岩石试件在无侧限条件下,受轴向力作用破坏时单体面积上所承受的荷载Rc=P/A。
13、单轴抗压强度的影响因素:(1)承压板对单轴抗压强度的影响(2)岩石试件尺寸及形状对单轴抗压强度的影响(3)岩石试件的高径比(4)环境对岩石单轴抗压强度的影响。
14、温度对岩石强度的影响主要表现为两方面:(1)由于温度的升高使岩石内的化学成分,结晶水等产生变化,进而影响了岩石的强度。
弹性力学基本知识考试 一、基本概念:(1) 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 (2) 切应力互等定理:作用在两个互相垂直的面上,并且垂直于改两面交线的切应力是互等的(大小相等,正负号也相同)。
(3) 弹性力学的基本假定:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。
圣维南原理;(提边界条件)如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主失相同,主矩也相同),那么,近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受到的影响可以忽略不计。
(4) 轴对称;在空间问题中,如果弹性体的几何形状、约束情况,以及所受的外力作用,都是对称于某一轴(通过该轴的任一平面都是对称面),则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。
这种问题称为空间轴对称问题。
二、平衡微分方程:(1) 平面问题的平衡微分方程;00yxx x xy yy f x yf x yτστσ∂∂++=∂∂∂∂++=∂∂(记)1、平衡方程仅反映物体内部的平衡,当应力分量满足平衡方程,则物体内部是平衡的。
2、平衡方程也反映了应力分量与体力(自重或惯性力)的关系。
x y xy ux v y v u x yεεγ∂=∂∂=∂∂∂=+∂∂(记)1、几何方程反映了位移和应变之间的关系。
2、当位移完全确定时,应变也确定;反之,当应变完全确定时,位移并不能确定。
(刚体位移) 三、物理方程;(1) 平面应力的物理方程;()()()1121x x y y y x xy xyE EEεσμσεσμσμγτ=-=-+=(记)(2) 平面应变的物理方程;()22111121x xy y yx xy xyE E Eμμεσσμμμεσσμμγτ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭+=四、边界条件;(1) 几何边界条件;平面问题:()()()()s s u u s v v v == 在u s 上;(2) 应力边界条件;平面问题:()()xyx xsxyy ysl m f l m f σττσ+=+=(记)(3) 接触条件;光滑接触:()()n nσσ'= n 为接触面的法线方向 非光滑接触:()()()()n n n n u u σσ'='= n 为接触面的法线方向1.弹性力学,也称弹性理论,是固体力学学科的一个分支。
3基本任务:研究由于受外力、边界约束或温度改变等原因,在弹性体内部所产生的应力、形变和位移及其分布情况等。
.6弹性力学研究问题,在弹性体内严格考虑静力学、几何学和物理学 三方面条件,在边界上考虑边界条件,求解微分方程得出较精确的解答;.7.弹性力学中的基本假定:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。
8.几何方程反映的是形变分量与位移分量之间的关系。
9.物理方程反映的是应力分量与形变分量之间的关系。
10.平衡微分方程反映的是应力分量与体力分量之间的关系。
11当物体的位移分量完全确定时,形变分量即完全确定。
反之,当形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。
12.边界条件表示在边界上位移与约束、或应力与面力之间的关系式。
它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13.圣维南原理主要内容:如果把物体表面一小部分边界上作用的外力力系,变换为分布不同但静力等效的力系(主失量相同,对同一点的主矩也相同),那么只在作用边界近处的应力有显著的改变,而在距离外力作用点较远处,其影响可以忽略不计。
15.求解平面问题的两种基本方法:位移法、应力法。
17.逆解法步骤:(1)先假设一满足相容方程(2-25)的应力函数 (2)由式(2-24),根据应力函数求得应力分量(3)在确定的坐标系下,考察具有确定的几何尺寸和形状的弹性体,根据主要边界上的面力边界条件(2-15)或次要边界上的积分边界条件, 分析这些应力分量对应于边界上什么样的面力,从而得知所选取的应力函数可以解决什么样的问题。
(或者根据已知面力确定应力函数或应力分量表达式中的待定系数18.半逆解法步骤:(1)对于给定的弹性力学问题,根据弹性体的几何形状、受力特征和变形的特点或已知的一些简单结论,如材料力学得到的初等结论,假设部分或全部应力分量的函数形式(2)按式(2-24),由应力推出应力函数f 的一般形式(含待定函数项); (3)将应力函数f 代入相容方程进行校核,进而求得应力函数f 的具体表达形式;(4)将应力函数f 代入式(2-24),由应力函数求得应力分量(5)根据边界条件确定未知函数中的待定系数;考察应力分量是否满足全部应力边界条件。
如果都能满足,则所得出的解就是正确解,否则要重新假设应力分量,重复上述过程并进行求解。
.5.平面问题的应力边界条件为1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程,还必须结合( C )求解这些微分方程,以求得具体问题的应力、应变、位移。
A .相容方程B .近似方法C .边界条件D .附加假定2、根据圣维南原理,作用在物体一小部分边界上的力系可以用( B )的力系代替,则仅在近处应力分布有改变,而在远处所受的影响可以不计。
A .几何上等效B .静力上等效C .平衡D .任意 3、弹性力学平面问题的求解中,平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同,其比较关系为( B )。
)()()()(s f m l s f m l y s y xy x s xy x =+=+σττσμμμμ-⇒-⇒112E E 填空A .平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B .平衡方程、几何方程相同,物理方程不同C .平衡方程、物理方程相同,几何方程不同D .平衡方程相同,物理方程、几何方程不同在研究方法方面:材力考虑有限体ΔV 的平衡,结果是近似的;弹力考虑微分体dV 的平,结果比较精确。
1、弹性力学:研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
2. 圣维南原理:如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主矩也相同),那么近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受的影响可以不计。
应力符号的规定为: 正面正向、负面负向为正,反之为负 。
弹性力学中,正面是指 外法向方向沿坐标轴正向 的面,负面是指 外法向方向沿坐标轴负向 的面 。
(8分)弹性力学平面问题包括哪两类问题?分别对应哪类弹性体?两类平面问题各有哪些特征? 答:弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类,两类问题分别对应的弹性体和特征分别为:平面应力问题:所对应的弹性体主要为等厚薄板,其特征是:面力、体力的作用面平行于xy 平面,外力沿板厚均匀分布,只有平面应力分量x σ,y σ,xy τ存在,且仅为x,y 的函数。
平面应变问题:所对应的弹性体主要为长截面柱体,其特征为:面力、体力的作用面平行于xy 平面,外力沿z 轴无变化,只有平面应变分量x ε,y ε,xy γ存在,且仅为x,y 的函数。
(8分)常体力情况下,按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数Φ求解,应力函数Φ必须满足哪些条件? 答:(1)相容方程:04=Φ∇(2)应力边界条件(假定全部为应力边界条件,σs s =):()()()上在στστσs s f l m f m l ys xy y x s yx x =⎪⎩⎪⎨⎧=+=+(3)若为多连体,还须满足位移单值条件。
问答题(36)1.弹性力学的研究方法是在弹性区域内部,考虑静力学、几何学和物理学方面建立三套方程,即 方程、 方程以及 方程;在弹性体的边界上,还要建立边界条件,即 边界条件和 边界条件。
2.弹性力学基本假定包括 假定、 假定、 假定、 假定和 假定。
1.平衡微分 几何 物理 应力 位移2.连续 均匀 各向同性 完全弹性 小变形2. 所谓“完全弹性体”是指 B 。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律。
B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关。
C. 本构关系为非线性弹性关系。
D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
4.弹性力学的基本未知量没有 C 。
A. 应变分量。
B. 位移分量。
C. 面力分量。
D. 应力分量。
5.下列关于圣维南原理的正确叙述是 D 。
A. 边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布。
B. 等效力系替换将不影响弹性体的变形。
C. 圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。
D. 等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布,对于远离边界的弹性体内部的影响比较小。
一、计算题(共15分)如图所示的三角形截面水坝,其左侧作用着比重为γ的液体,右侧为自由表面。
试写出以应力分量表示的边界条件。
解:在平面应力边界条件下,应力须满足x yx x xy y yl m f l m f σττσ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1) (5)在x ytg β=表面处,cos l β=, (1)sin m β=-; (1)0x f =, ....................................(1) 0y f = (1)代入公式(1),得cos sin 0cos sin 0x yx xy y σβτβτβσβ-=⎧⎨-=⎩ ....................................(1) 在x ytg α=-处,cos l α=-, (1)sin m α=-; (1)cos x f y γα=, ....................................(1) sin y f y γα= (1)代入公式(1),得cos sin cos cos sin sin x yx xyy y y σαταγατασαγα--=⎧⎨--=⎩ (1)四、计算题(共10分)试考虑下面平面问题的应变分量有否可能存在,若存在,需满足什么条件?x Axy ε=,3y By ε=,2xy C Dy γ=-;解:应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件,即22222y xyx y x x yεγε∂∂∂+=∂∂∂∂ ………………………………(4) 将各分量分别代入,得22xy ε∂∂=0, ………………………………(2) 22yx ε∂∂=0, ………………………………(2) 2xy x yγ∂∂∂=0 ………………………………(2) 无论A 、B 、C 、D 取何值,都满足形变协调条件。
A 试卷1、 基本概念解释(24分,6小题) (1) 弹性力学的基本假定 (2) 平面应变问题 (3) 平面应力问题 (4) 圣维南原理 (5) 逆解法2、 简单题(40分,4题) (1) 列出图示全部边界条件。
(2) 求出下列应力函数的应力分量,并考察该应力函数是否满足相容方程 A : )43(222243y h y x hF +=Φ B :)2(10)134(4332332h yhy qy h y h y qx -+--=Φ (3) 根据圣维南原理,比较图示中OA 边的面力是否等效,b h >>。