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第二节相贯线的作图求解一、轴线互相垂直的两圆柱的相贯线当圆柱体轴线垂直于投影面时，其圆柱表面在该投影面上的投影有积聚性，所以两圆柱轴线互相垂直的相贯线可利用积聚性投影取点作图法求解。
1、轴线正交两圆柱的相贯线图10－2如图10-2所示两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于Ｈ面和Ｗ面，因此俯视图中相贯线的投影积聚在小圆柱的投影（圆）上；左视图中相贯线的投影积聚在小圆柱两条转向轮廓线之间的大圆柱面投影（圆）上。
这样由相贯线的两个已知投影，可作出它的Ｖ面投影。
利用积聚性投影取点作图求相贯线的作图步骤如图10-3所示：图10－3 柱－柱相交相贯线作图步骤（1）求特殊点图10-3.b所示相贯线上Ｉ、Ｖ两点分别位于两圆柱对Ｖ面的转向线上，是相贯线上的最高点，也分别是相贯线上的最左点和最右点。
Ⅲ、Ⅶ两点分别位于小圆柱对Ｗ面的转向线上，它们是相贯线上的最低点，也分别是相贯线上的最前点和最后点。
在投影图上可直接作投影连线求得1’、3’、5’、7’。
（2）求一般点先在俯视图中的小圆柱投影圆上，适当地确定出若干个一般点的投影，如图10-3.c所示中的2、4、6、8等点，再按点的三面投影规律，作出Ｗ面投影2"（4"）、8" （6"）和Ｖ面投影2’（8’）4’（6’）点。
（3）判断可见性及圆滑连接由于该相贯线前后前部分对称，且形状相同，所以在Ｖ面投影中可见与不可见部分重合，按1’-2’-3’-4’-5’顺序用粗实线圆滑地连接起来。
（4）按图线要求描深各图线，完成两圆柱正交立体的三视图（图10-3.d）。
2、轴线正交内、外圆柱面的相贯线由于圆柱有实体圆柱和空心圆柱之分，因此圆柱面又有外圆柱面和内圆柱面之别。
故两圆柱面相交会产生三种情况：(1）两外圆柱面相交，如图10-4.a所示；(2）外圆柱面与内圆柱面相交，即圆柱与圆孔相交，如图10-4.b所示；(3）两内圆柱面相交，即圆孔与圆孔相交，如图10-4.c所示。
一、新课导入（5分钟）通过上一章节，组合体的组成是将基本基本集合体通过叠加、挖切或者平面相交（截交线）等方式组合在一起。
在组合体零件中会有这样的组合：两个立体相互贯穿，产生相贯线【分析】：相贯线是由两个立体相互贯穿而产生的，那么，在我们生活当中以哪些物体上会出现相贯线？它的形状是怎样的？【引导】：引导学生得到结论：★各种阀体、管件的三通、四通、各种栏杆、健身器材等，这些物体表面上都会有相贯线的存在。
★相贯线为一条封闭的空间曲线。
二、讲授新课（32分钟）1．相贯线的概念和性质两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质：（1）相贯线是两相交立体表面共有点的集合，也是两相交立体表面的分界线；（2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面曲线或直线。
2．不同直径两圆柱正交相贯的画法求相贯线的实质即是求它们表面的共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。
方法：积聚性和表面取点法。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点；（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
阐明优缺点：画相贯线时取的点在其余两个视图上的位置比较精确，但是，因为是手工连接各点，使得相贯线不光滑、美观。
【任务一】：绘制圆柱正交相贯，按照刚教给同学们的方法学生自己做一下。
【巡视】：看学生们掌握得如何，在巡视的过程中加以指导。
【思考】：（约2分钟）如果两相贯的圆柱直径都较大时，我们该怎么办？在特殊点的基础上再取四个点。
3、简化画法：国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线。
注：仅限两圆柱直径相差较大，且正交情况阐明优缺点：相贯线非常光滑、美观，但是，相贯线的形状为近似画出。
【任务二】：按照任务书绘制任务二【引导】：引导学生得到以下规律：（2分钟）★画两不等经相贯线时，相贯线要向大圆柱方向弯曲，“小吃大”。
4、两等径圆柱的相贯线画法【引导】：家里的烟囱弯头的形状。
它具有典型的两等径圆柱正交时相贯线的形状。
任务⼆绘制相贯体的三视图.任务⼆绘制相贯体的三视图学习⽬标巩固三视图相关知识；知道相贯体相关概念，掌握截交线、相贯线特性。
能熟练运⽤表⾯取点法求解相贯线，掌握相贯线的简化画法。
任务分析图2—1 三通管⽴体图图2-1为三通管⽴体图，由横、竖两圆管相交组成，其轮廓线既包括圆筒轮廓图线，也包括相贯线。
这样的⽴体在现实⽣活中很多，要绘制这类⽴体的三视图，除了必备前⾯所学的三视图知识，还得学会截交线与相贯线的求作⽅法，综合运⽤才能绘制这类⽴体的三视图。
知识拓展⼆、相贯线两基本体相交称为相贯体，其表⾯的交线称为相贯线。
相贯线既是两曲⾯⽴体的共有线，也是两⽴体的分界线。
（⼀）平⽴体相交两平⾯体相交所产⽣的相贯线，⼀般是闭合的空间折线。
⽽转折点为⼀个⽴体上的棱线（或棱边）与另⼀个⽴体表⾯的交点。
[例2—1] 已知竖直三棱柱与⽔平三棱柱相交，试完成其三视图。
见图2—2所⽰。
分析：从图中可以看出，这两个三棱柱垂直互贯(两个⼏何体相贯，如甲⽴体表⾯全部贯穿⼄⽴体称为全贯；如甲、⼄两⽴体均有⼀部分表⾯参与相互贯穿称为互贯)，它们的相贯线是⼀闭合的空间折线，折线上的每⼀端点是⼀个棱柱上的棱线与另⼀个棱柱表⾯的交点。
竖直三棱柱的各棱⾯的⽔平投影有积聚性；⽔平三棱柱的各棱⾯的侧⾯投影有积聚性，所以相贯线的⽔平投影和侧⾯投影为已知，只要求出相贯线的正⾯投影即可。
从图中可以看出，⽔平棱左视图积聚点a″、c″、d″、f″为相贯线转折点，竖直棱俯视图积聚点b、e也是相贯线转折点。
根据投影规律的三等关系，求出转折点的各⾯投影，再依次连接，判别其可见性，即可得相贯线的投影。
（a） (b)图2—2 求两平⾯⽴体相交的相贯线作图步骤见图2—2(b)。
（⼆）平⾯体与曲⾯体相交平⾯体与与曲⾯体相交产⽣的相贯线，与曲⾯体的截交线作法类似。
（三）两曲⾯体相交两曲⾯体的相贯线根据两⽴体的形状、⼤⼩和相对位置的不同，相贯线的形状也不相同，但是所有相贯线都具有以下性质：①相贯线是相交两⽴体表⾯的共有的线，相贯线上的点是相交两⽴体表⾯的公共点。
一、 新课导入（5分钟）
通过上一章节，组合体的组成是将基本基本集合体通过叠加、挖切或者平面相交（截交线）等方式组合在一起。
在组合体零件中会有这样的组合：两个立体相互贯穿，产生相贯线
【分析】：
相贯线是由两个立体相互贯穿而产生的，那么，在我们生活当中以哪些物体上会出现相贯线？它的形状是怎样的？
【引导】：引导学生得到结论：
★各种阀体、管件的三通、四通、各种栏杆、健身器材等，这些物体表面上都会有相贯线的存在。
★相贯线为一条封闭的空间曲线。
二、 讲授新课（32分钟） 1． 相贯线的概念和性质
导入新课。
先同析
注意：不准确的地方，不直接否定，通过其他同学的补充发言予以充实和纠正。
启发、引导侧
两个几何体相交，其表面交线称为
相贯线。
相贯线的性质：
（1）相贯线是两相交立体表面共有点的集合，也是两相交立体表面的分界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面曲线或直线。
2． 不同直径两圆柱正交相贯的画法
求相贯线的实质即是求它们表面的共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。
方法：积聚性和表面取点法。
作图方法（1）求特殊点；
（2）求一般点；
（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
注意：示整个画图过程。
在中，讲解第二、三步内容。
增加课堂练习，加强学生的动手能力。
在课堂练习的同时，请同学们认真问题，并把该问题做为下节课的提问。
让因，然后学们找到答案。
阐明优缺点：画相贯线时取的点在其余两个视图上的位置比较精确，但是，因为是手工连接各点，使得相贯线不光滑、美观。
【任务一】：
绘制圆柱正交相贯，按照刚教给同学们的方法学生自己做一下。
【巡视】：
看学生们掌握得如何，在巡视的过程中加以指导。
【思考】：（约2分钟）
如果两相贯的圆柱直径都较大时，我们该怎么办？ 在特殊点的基础上再取四个点。
3、简化画法：
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替
非圆曲线。
注：仅限两圆柱直径相差较大，且正交情况
阐明优缺点：相贯线非常光滑、美观，但是，相贯线的形状为近似画出。
用课件演示
在学生们画图的同时，巡视、指导。
先让同学们自己分析原因，然后启发、引导同学们找到答案。
【任务二】：
按照任务书绘制任务二 【引导】：引导学生得到以下规律：（2分钟）
★画两不等经相贯线时，相贯线要向大圆柱方向弯曲，“小吃大”。
4、 两等径圆柱的相贯线画法
【引导】：家里的烟囱弯头的形状。
它具有典型的两等径圆柱正交时相贯线的形状。
演示课件：
5相贯线弯曲变化规律：“小霸王”-小吃大
强调：当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
采用提问的形式加以引导。
对方，不直接否定，通过其他同学的补充发言予以充实和纠正。
然后大屏幕上投影该图。
