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《幂的运算》提高练习题
一、选择题
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；
④25+25=26．
A、0 个
B、1 个
C、2 个
D、3 个
二、填空题
A、﹣299
B、﹣2
C、299
D、26、计算：x2•x3= ；（﹣a2）3+（﹣a3）2=
2、当m 是正整数时，下列等式成立的有（）．
（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4 个
B、3 个
C、2 个
D、1 个
3、下列运算正确的是（）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y37、若2m=5，2n=6，则2m+2n=
．三、解答
题
8、已知 3x（x n+5）=3x n+1+45，求 x 的值。
9、若 1+2+3+…+n=a，
求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的
3 2
1 2 4 4
C、4x y•（﹣2x y）= ﹣2x y
D、（x﹣y）值．
3=x3﹣y3
4、a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各
组中一定互为相反数的是（）
A、a n与b n
B、a2n与b2n
C、a2n+1 与b2n+1
D、a2n﹣1 与﹣b2n﹣1
5、下列等式中正确的个数是（）
10、已知 2x+5y=3，求 4x•32y的值．
11、已知 25m•2•10n=57•24，求 m、n．.
a 12、已知 a x =5，a x+y =25，求 a x +a y 的值．
13、若 x m+2n =16，x n =2，求 x m+n 的值．
14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
15、如果 a 2+a=0（a ≠0），求 a 2005+a 2004+12 的值．
16、已知 9n+1﹣32n =72，求 n 的值．
18、若（a n b m b ）3=a 9b 15，求 2m+n 的值． 19、计算：a n ﹣5（a n+1b 3m ﹣2）2+（a n ﹣1b m ﹣2）3（﹣b 3m+2） 20、若 x=3a n ，y=﹣1 2n ﹣1，当 a=2，n=3 时，求 a n x ﹣ay 的值． 2 21、已知：2x =4y+1，27y =3x ﹣1，求 x ﹣y 的值． 22、计算：（a ﹣b ）m+3•（b ﹣a ）2•（a ﹣b ）m •（b ﹣a ）5 23、若（a m+1b n+2）（a 2n ﹣1b 2n ）=a 5b 3，则求 m+n 的值．
24、用简便方法计算：
1
（1）（24）2×42
1
（4）[（2）2]3×（23）3
（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125
答案与评分标准
一、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）
A、﹣299
B、﹣2
C、299
D、2
考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100 个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．
解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．
故选 C．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1 的奇数
A、4 个
B、3 个
C、2 个
D、1 个
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意 m 的奇偶性．
解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；
因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有 m 为偶数时才正确，当 m 为奇数时不
正确；
所以（1）（2）（3）正
确．故选 B．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
3、下列运算正确的是（）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
3 2
1 2 4 4
次幂是﹣1，﹣1 的偶数次幂是 1．
2、当m 是正整数时，下列等式成立的有（）
C、4x
3=x3﹣y3
y•（﹣
2
x y）= ﹣2x y D、（x﹣y）
（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m= （﹣a2）m．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．
解答：解：A、2x 与3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；
3 2 1 2
4 4
D 中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错
误．故选 C．
点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．
C、4x y•（﹣2x y）= ﹣2x y，正确；注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．
5、下列等式中正确的个数是（）
D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错
误．故选 C．
点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
4、a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）
A、a n与b n
B、a2n与b2n
C、a2n+1 与b2n+1
D、a2n﹣1 与﹣b2n﹣1
考点：有理数的乘方；相反数。
分析：两数互为相反数，和为 0，所以 a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为 0，若为 0，则两数必定互为相反数．
解答：解：依题意，得 a+b=0，即 a=﹣b．
A 中，n 为奇数，a n+b n=0；n 为偶数，a n+b n=2a n，错误；
B 中，a2n+b2n=2a2n，错误；
C 中，a2n+1+b2n+1=0，正确；①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；
④25+25=26．
A、0 个
B、1 个
C、2 个
D、3 个
考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．
解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；
③∵﹣a4•（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确；
④25+25=2×25=26．
所以正确的个数是 1，
故选 B．
点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．
二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）
