新苏教版七年级数学下册《幂的运算》综合检测卷及答案解析(精品试卷).docx

苏教版2017-2018学年七年级下册第八章 幂的运算 单元自测题时间：45分钟 满分：100分班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式中错误的是( )A.()[]()623y x y x -=- B.84216)2(a a =- C.363227131n m n m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.6333)(b a ab -=- 2.若2=m a ，3=n a ，则n m a +等于 ( )A.5B.6C.8D.93.在等式⋅⋅23a a （ ）11a =中，括号里填入的代数式应当是 ( )A.7aB.8aC.6aD.3a4.计算m m 525÷的结果为 （ ）A.5B.20C.m 5D.m 205. 下列4个算式中,计算错误的有 ( )(1)()()-=-÷-24c c 2c (2)336)()(y y y -=-÷-(3)303z z z =÷(4)44a a a m m =÷A.4个B.3个C.2个D.1个6.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >>7.计算3112)(n n x x x +-⋅⋅的结果为( )A.33+n xB.36+n xC.n x 12D.66+n x8.已知 n 是大于1的自然数,则 ()()11+--⋅-n n c c 等于 ( )A.()12--n cB.nc 2-C.n c 2-D.n c 2二、填空题（每空2分，共20分）9.最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 _________m ；每立方厘米的空气质量约为g 310239.1-⨯，用小数把它表示为 g . 10.()=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛n n 221 ；=÷-++112n n y y ；=-23])[(m . 11.=+⋅+32)()(a b b a ；=-⋅-23)2()2(m n n m .12.( )242b a =； 32122+-=⨯n n .13.已知：，＝＋，，15441544833833322322222⨯⨯=+⨯=+··· ， 若ba b a ⨯=21010＋（b a 、为正整数），则 =+b a . 三、解答题（共56分）14.计算（每小题4分，共20分）：(1)3223)()(a a -⋅- (2)543)()(t t t -⋅-⋅- (3)234)()()(q p p q q p -⋅-÷-(4)23)3()()3(a a a -⋅--- (5)022)14.3(3)2(4π-÷----15.（8分）先化简，再求值：32233)21()(ab b a -+-⋅，其中441==b a ，.16.（8分）已知 1632793=⨯⨯m m ,求m 的值.17.（10分）已知n x m x ==53，用含有n m 、的代数式表示14x .18.（10分）已知 222444555632---===c b a ，，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.第八章 幂的运算 单元自测题 参考答案三、解答题：14.（1）12a -（2）12t （3）3)(p q -（4）318a -（5）415- 15.5616.3=m 17.n m x 314= 18.b c a >>。

第八章《幂的运算》单元综合测试卷（考试时间:90分钟 满分:100分）一、选择题 (每小题3分，共24分)1. ×10-3 g/cm 3×10-3用小数表示为()A.0.000124B.C.-0.001242. 下列各式:①23n n n a a a =；②2336()xy x y =；③22144m m-=；④0(3)1-=；⑤235()()a a a --=.其中计算正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 如果0(99)a =-，1(0.1)b -=-，25()3c -=-，那么a ，b ，c 的大小关系为()A. a c b >>B. c a b >>C.a b c >>D. c b a >>4. 计算10099(2)(2)-+-所得的结果是()A.2-B.2C.992D.992-5. 22193()3m m n +÷=，n 的值是() A.2- B.2 C.0.5 D.0.5-6. 下列各式:①523[()]a a --；②43()a a -；③2332()()a a -；④43[()]a --.其中计算结果为12a -的有()A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④ 7. 999999a =，990119b =，则a ，b 的大小关系是() A.a b = B.a b > C.a b < D. 以上都不对8. 定义这样一种运算:如果(0,0)ba N a N =>>，那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作log a b N =.例如:因为328=，所以2log 83=，那么3log 81的值为()A.27B.9C.3D.4二、填空题(每小题2分，共20分)9. 计算:3(2)-=;32x x =;744()a a a a +-=; 53()()x y y x --=.10. 若a ，b 为正整数，且233a b +=，则927a b 的值为;若32m =，35n =，则3m n +=. 11. 若225n a =，216n b =，则()n ab =;若22282n ⨯=，则n 的值为.12. (1)若209273n n =，则n =;(2)若430x y +-=，则216x y =.13. (1)若2m a =，则23(3)4()m m a a -=; (2)若29m =，36m =，则216m -=.14. 某种电子元件的面积大约为0. 000 000 7 mm 2，用科学记数法表示该数为.15. 设3m x =，127m y +=，用x 的代数式表示y 是. 16. 计算:2015201652()(2)125-⨯=; 323(210)(310)⨯⨯⨯=.(结果用科学记数法表示)17. 已知实数a ，b 满足2a b +=，5a b -=,则33()()a b a b +-的值是.18. 已知552a =，443b =，334c =，225d =，则这四个数从大到小排列顺序是.三、解答题(共56分)19. (12分)计算:(1)26()()x x x --;(2)232432(2)(3)x x x x -+--(3)345()()t t t --÷-(4)20151203(1)2()( 3.14)2π---+-+-(5)1430(0.25)2-⨯(6)32333452()(4)(3)x x x x x -+-20. ( 4分)已知n 为正整数，且2m x =，3n x =(1)求23m n x+的值;(2)222(2)()n n x x - 的值21. ( 6分)已知23x =，25y =.求:(1) 2x y +的值;(2) 32x 的值(3) 212x y --的值22. (6分)(1)已知1639273m m ⨯÷=，求m 的值.(2) 已知23m x=，求322(2)(3)m m x x -的值.23. (4分)已知2m a =，4n a =，32(0)k a a =≠ (1)求32m n k a+-的值;(2)求3k m n --的值.24. ( 6分)(1)已知105a =，106b =，求2310a b +的值.(2)已知2530x y +-=，求432x y 的值.(3) 已知3243()()324398n n ÷=，求n 的值.25. (6分)(1)已知6242m m =，求2632()()m m m m -÷的值.(2)先化简，再求值:33223(2)()()a b ab ---+-，其中12a =-，2b =26. ( 6分)(1)你发现了吗?2222()333=⨯，22211133()222322()333-==⨯=⨯由上述计算，我们发现 22()323()2-； (2)仿照(1)，请你通过计算，判断35()4与34()5-之间的关系(3)我们可以发现：()m b a -()(0)m a ab b ≠ (4)计算:2277()()155-⨯27. ( 6分)(1)已知1216m =，1()93n =，求223(1)(1)m n n x x ++÷+的值(2)已知22221123(1)(21)6n n n n +++=++…+，试求222224650++++…的值参考答案一、1. D 2. B 3. A 4. C5. B6. D7. A8. D二、9. 8-5x 82a 8()x y --10.271011.20±1112.(1)4 (2)813.(1)4 (2)48614.7710-⨯15.327y x = 16.125-101.210⨯17. 100018. b c a d >>>三、19. (1) 原式369x x x =-=-(2) 原式66668916x x x x =-+-=-(3) 原式3452()t t t t =-÷-=(4) 原式141112918=-+-+=(5) 原式14151411()4(4)4444=-⨯=-⨯⨯=(6) 原式99992648119x x x x =-+=20. （1）232323()()m n m n m n x x x x x +==2323427108=⨯=⨯=（2）2222424(2)()44()()n n n n n n x x x x x x -=-=-2443345=⨯-=-21. （1）2223515x y x y +==⨯= （2）3332(2)327x x ===（3）2122292222(2)2235210x y x y x y --=÷÷=÷÷=÷÷=22. （1）因为23163333m m ⨯÷=，所以12316m m +-= 解得15m =-（2）322232(2)(3)4()9m m m m x x x x -=-3439381=⨯-⨯=23. （1）323232()()m n k m n k m n k a a a a a a a +-=÷=÷3224324=⨯÷=（2）因为33332241k m n k m n a a a a --=÷÷=÷÷=，易知0a ≠，且1a ≠，所以30k m n --=24. （1）23232310(10)(10)565400a b a b +==⨯= （2）2525343222228x y x y x y +==== （3）因为3243()()324398n n ÷= 所以523222()()()333n n -÷= 所以523n n -=-，1n =-25. （1）因为6242m m =，即26222m m =，所以36m =，2m =.所以263212102()()4m m m m m m m -÷=÷==（2）33223363636(2)()()(8)()7a b ab a b a b a b ---+-=--+-=当12a =-，2b =时 原式3617()2562=⨯-⨯=- 26. （1）=（2）因为35555()4444=⨯⨯， 3341111555()44445444()5555-==⨯⨯=⨯⨯ 所以3354()()45-= （3）=（4）2222277157157()()()()()91557575-⨯=⨯=⨯= 27. （1）2232322(1)(1)(1)(1)m n n m n n m n x x x x ++--+÷+=+=+ 因为1216m =42-=，211()9()33n -== 所以4m =-，2n =-所以原式244(1)1x -+=+= （2）22222222122232252⨯+⨯+⨯++⨯… 222222(12325)=⨯++++…14252651221006=⨯⨯⨯⨯=。

初中数学苏科版七年级下册第八章幂的运算单元测试卷一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.化简的结果是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.某种细胞的直径是，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.若，，，则（）A. B. C. D.6.若(2a m b m+n)3=8a9b15成立，则（）A.m=3,n=2B.m=n=3C.m=6,n=2D.m=3,n=57.若，，则的值为()A.12B.20C.32D.2568.计算(－×103)2×(1.5×104)2的结果是()A.－1.5×1011B.×1010C.1014D.－10149.观察等式，其中的取值可能是（）.A. B.或 C.或 D.或或10.我们常用的十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.1326天B.510天C.336天D.84天二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.若，则x=________.12.若2n=8，则3n-1=________。

13.若9×32m×33m＝322，则m的值为________．14.若a m＝3，a m+n＝9，则a n＝________.15.已知，则的值为________.16.若m，n均为正整数，且3m﹣1•9n＝243，则m+n的值是________.17.若，y=9m–8，用x的代数式表示y，则y=________.18.我们知道下面的结论：若a m＝a n（a＞0，且a≠1），则m＝n.利用这个结论解决下列问题：设2m ＝3，2n＝6，2p＝12.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1.其中正确的是________.（填编号）三、解答题（本大题共10题，共84分）19.计算：（1）；（2）.20.已知n是正整数，且，求的值.21.已知(x3)n+1=(x n-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。

第8章《幂的运算》单元检测一、选择题1.计算的结果是（）A. B. C. D.2.等于（）A. B. C. D.3.下列运算错误的是（）A. B.C. D.4.若，，则的结果为（）A. 6B. 3C. 9D. 125.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.已知，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.7.可写成（）A. B. a C. D.8.如果，那么x的值为（）A. 2或B. 0或1C. 2D.9.若，则n的值是（）A. B. 0 C. D.10.如果，那么m应取（）A. B. C. D. ，4或2二、填空题11.己知，，用含x的式子表示y为：______ ．12.如果，那么的值为______．13.计算的结果等于______．14.若，，则______ ．15.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为________m．16.计算：______ ．17.若，，则的值是______．18.若，则的结果是_________．19.若，则________．20.若有意义，则x的取值范围是________．三、计算题21.计算下列各题：四、解答题22.已知，求m的值．23.已知，，、b都是正整数，用含m、n或p的式子表示下列各式：；．24.已知，，。

（1）求与的值；（2）试说明：。

25.（1）已知：，求n的值（2）计算：．26.阅读：为了求的值，令，则，因此________，所以________．应用：仿照以上推理计算出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，积的乘方等于积中每个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘解答此题根据积的乘方的法则计算即可．【解答】解：．故选A．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的法则，熟练掌握法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即计算即可．【解答】解：．故选A．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键运用这些法则逐一判断即可．【解答】解：，本选项正确，不符合题意；B.，本选项正确，不符合题意；C.，本选项正确，不符合题意；D.，本选项错误，符合题意．故选D．4.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．根据同底数幂的除法法则进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误．故选B．6.【答案】C【解析】解：，，，，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．n是正整数分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．7.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．【解答】解：，故ABD错误，C正确．故选C．8.【答案】C【解析】解：，，即，解得：，，当时，，故，故选：C．首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意是解题关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的乘法和有理数的乘方运算首先根据有理数的乘方运算把原式变形为，再由同底数幂的运算得到，解出n的值即可．【解答】解：，，，，．故选C．10.【答案】D【解析】解：，，，，，，故选：D．根据任何非零数的0次幂为1和的偶次幂为1进行解答即可．本题考查的是零指数幂和有理数的乘方，掌握任何非零数的0次幂为1和有理数的乘方法则是解题的关键．11.【答案】【解析】解：，，；故答案为：．首先根据得出，再把要求的式子进行变形得出，然后把代入进行整理即可得出答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则并对要求的式子进行变形是解题的关键．12.【答案】27【解析】解：．故答案为：27．根据幂的乘方，即可解答．本题考查了幂的乘方，属于基础题．13.【答案】【解析】解：原式，故答案为：．根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14.【答案】6【解析】解：，，，，，，．故答案为：6．先把81，9化为，的形式，求出mn的值即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意把81，9化为，的形式是解答此题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为．16.【答案】3【解析】解：原式，故答案为：3．根据负整数指数幂，非零的零次幂等于1，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂，非零的零次幂等于1是解题关键．17.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的除法法则以及积的乘方法则，解决问题的关键是逆用这两个法则．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．逆用同底数幂的除法法则以及积的乘方法则，即可得到结果．【解答】解：，，，故答案为2．18.【答案】8【解析】【分析】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题的关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可得出答案．【解答】，，．故答案为8．19.【答案】22【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方逆用同底数幂的除法及幂的乘方的法则列方程是解题的关键．先根据幂的乘方将，化成底数为3的幂，再根据同底数幂的除法法则即可列出方程求解．【解答】解：，，，，．故答案为22．20.【答案】且【解析】【分析】本题主要考查负整数指数幂和零指数幂有意义的条件．根据底数不等于零解答．【解答】解：根据题意得，，且，解得，且．故答案为且．21.【答案】解：原式，原式．【解析】本题是对积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整指数幂，零指数幂等的考查．依据积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算即可；依据负整指数幂、零指数幂，数的乘方计算各项，然后进行加减运算．22.【答案】解：，，，，所以，．【解析】先利用幂的乘方把幂的底数都化为2，再把等式左边利用同底数幂的乘除法则计算，然后根据指数相等列关于m的方程，再解方程即可．本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是转化同底数幂．23.【答案】解：．．【解析】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方有关知识，与分别逆运用同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．24.【答案】解：；；因为，所以；又因为，所以，所以．【解析】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型根据同底数幂的运算法则即可求出答案．把变形为，把变形为，然后计算即可；因为，所以；又因为，所以，所以．25.【答案】解：，，，，．．【解析】本题考查了幂的运算性质，平方差公式的运用，提公因式法的运用．解题关键是逆用幂的运算性质．运用平方差公式依次把相邻两项分解因式．把写成，然后运用提取公因式法进行变形得出，求出，即可求出n的值．先运用平方差公式依次把相邻两项分解因式，得出，然后运用求和即可．26.【答案】解：；；应用：令，则，因此，所以，．【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．依照题目中类似推理，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．6S与S之间的差就是s的值，即可得到结果．【解答】解：阅读：，所以，故答案为；；应用：见答案．。

第8章 幂的运算 单元综合卷(B)一、选择题。

(每题3分，共21分)1．31m a +可以写成 ( )A ．31()m a +B ． 3()1m a +C ．a ·a 3mD ．(m a )21m +2．下列是一名同学做的6道练习题：①0(3)1-=；②336a a a +=；③5()a -÷3()a -= 2a -；④4m 2-=214m；⑤2336()xy x y =；⑥225222+=其中做对的题有 ( ) A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道3．2013年，我国发现“H7N9”禽流感，“H7N9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0．00000012 m ，这一直径用科学记数法表示为 ( )A ．1．2×109- mB ．1．2×108-m C ．12 X 108-m D ．1．2×107- m 4．若x 、y 为正整数，且2x ·2y =25；，则x 、y 的值有 ( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对5．若x <一1。

则012x x x --、、之间的大小关系是 ( )A ．0x > 2x -> 1x -B ．2x ->1x ->0xC ．0x >1x ->2x -D ．．1x ->2x ->0x6．当x =一6，y=16时，20132014x y 的值为 ( ) A ．16 B ．16- C ．6 D ．一6 7．如果(m a ·n b ·b )3=915a b ，那么m 、n 的值分别为 ( ) A ．m =9，n =一4 B ．m =3，n=4 C ．m =4，n =3 D ．m =9，n =6二、填空题。

(每空2分，共16分)8．将(16)1-、(一2) 0、(一3) 2、一︱-10 ︱这四个数按从小到大的顺序排为 ·9．( )2=42a b ；( )×12n -=223n + 10．若35)x (=152×153，则x = ．11．如果43(a )÷25(a )=64，且a<0，那么a= ．12．若3n =2，35m =，则2313m n +-的值为 ．13．已知2m =x ，43m =y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ．14．如果等式(2a 一1)2a +=1，则a 的值为 ．三、解答题。

第八章 幂的运算 单元自测卷满分：100 分 时间：60 分钟 得分：一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1．下列各式运算正确的是 ( )A ．2a 2＋3a 2＝5a 4B ．(2ab 2)2＝4a 2b 4C ．2a 6÷a 3＝2a 2D ．(a 2)3＝a 52．若 a m ＝2，a n ＝3，则 a m +n 的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．93．在等式 a 3·a 2·( )＝a 11 中，括号里填入的代数式应当是 ( )A ．a 7B ．a 8C ．a 6D ．a 34．计算 25m ÷5m 的结果为 ( )A ．5B ．20C ．20mD ．5m5．下列算式：①(－a )4．(－a 3c 2)＝－a 7c 2；②(－a 3)2＝－a 6；③(－a 3)3÷a 4＝a 2； ④(－a )6÷(－a )3＝－a 3．其中，正确的有 ( )A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个6．如果 a ＝(－99)0 ，b ＝(－0.1)-1，c ＝(－ 5 )-2，那么 a 、b ．c 三数的大小关系为()3A. a >c >b B ．c >a >b C ．a >b >c D ．c >b >a7．计算(x 2．x n -1．x 1+n )3 的结果为 ( )A ． x 6n +6B ． x 6n +3C ．x 12nD ．x 3n +38．已知 n 是大于 1 的自然数，则(－c )n －1．(－c )n ＋1 的结果为 ( )A ． (-c )n 2 -1B. －2nc C ．－c 2n D ． c 2n二、填空题(每题 3 分，共 18 分)9. 每立方厘米的空气质量约为 1.239×10－3g ，用小数把它表示为 g ． 10． 1 n ·(－2n )＝；－y 2n +l ÷y n +l ＝ ；[(－m )3]2＝ ．( ) 2 11．(a ＋b )2·(b ＋a )3＝ ；(2m －n )3·(n －2m )2＝ ．12．( )2＝a4b2；×2n-1＝22n+3 13．若2m·2n·8＝211，则m＝．999 14．若a＝999119，b＝990，则a b．三、解答题(共58 分)15．(每题4 分，共20 分)计算：(1)(－a3)2·(－a2)3；(2)－t3·(－t)4·(－t)5；(3)(p－q)4÷(q－p)3．(p－q)2；(4)(－3a)3－(－a)·(－3a)2(5)4－(－2)-2－32÷(3.14－π)0．16．(x 分)先化简，再求值：a3·(－b3)2＋(－1ab2)3，其中a＝1，b＝4．2 417．(7 分)已知x3＝m，x5＝n，用含有m、n 的代数式表示x14．⎛20 ⎫a ⎛8 ⎫b ⎛9 ⎫c18．(8 分)已知整数 a、b、c 满足 3 ⎪ 15 ⎪ 16⎪ = 4 ，求a、b、c 的值．⎝⎭⎝⎭⎝⎭19．(8 分)已知a m＝4，a n＝8，你能否求出代数式(a3n-2m－33)2011 的值？若能，请求出该值；若不能，请说明理由．20．(8 分)观察下面的计算过程，并回答问题．56×5-3 ＝56×1 5374÷7-2＝74÷172＝56÷53＝56-3＝53＝56+(-3)，＝74×72＝74+2＝76＝74-(-2)．(1)上面两式的计算是否正确？(2)根据上面的运算过程，你对于a m·a n＝a m+n (m、n 均为正整数)，a m÷a n＝a m-n(m、n 均为正整数，且m>n，a≠0)有没有什么新的认识？(3)试用你得到的新认识来计算：①3－3×3-2；②87÷84．参考答案一、1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D二、9．0. 001 239 10．－1 －y n m6 11．(a+b)5 (2m－n)5 12．a2b 2n+4 13．4 14．=三、15．(1) －a12 (2) t12 (3) (q－p)3 (4) －18a3 (5) m3n18．a=b=c=2 19．－1 20．略 51416．7a3b6 56 17．8。

1第8章 幂的运算 单元综合卷(A)一、选择题。

(每题3分，共21分)1．下列计算正确的是 ( )A ．2a +2a =4aB ．2a -a =2C ．(ab )2=22a bD ．(2a )3= 5a2．有下列各式：①2n a ·n a =3n a ； ②22·33=65； ③32·32=81； ④a 2·a 3=5a ；⑤(-a )2·(-a )3 =a 5．其中计算正确的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克／厘米31.24×10-3用小数表示为 ( )A ．0．000124B ．0．0124C ．-0．00124D ．0．001244．若m a =2，m a =3，则m n a +的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．95．计算25m ÷5M 的结果为 ( )A ．5B ．20C ．20mD ．5m6．如果a =(一99)︒，b=(一0．1)-1，C=(53-)-2，那么a 、b 、c 的大小关系为 ()A ．a>c>bB ．c>a>b c ．a>b>c D ．c>b>a7．计算(-2)100+(-2)99所得的结果是 ( )A ．一2B ．2C ．一299 D-299二、填空题。

(每空2分，共26分)28．(1)( 2x y )3= ； (2)( 2a )·(3a -)3= ；(3) 21n y +-’÷ 1n y += ； 9．(1)-27a 9b 12=( ) 3(2)(-0．125)2019·(-8)2019= ； (3)( 12)︒× 32-= ； 10．(1)若9n ·27n =320，则n= ；(2)若x+4y-3=0，则2x ·16y = ； 11．(1)若m a =2，则(3m a )2-4(3a )m = ；(2)若2m =9，3m =6，则621m -= ；12．若(x -10)︒=1，则x 的取值范围是 ；13．一种细菌的半径是4×105-m ，则用小数可表示为 m.14．空气的体积质量是0．0012393cm ，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为 ；三、解答题。

【七年级】七年级数学下册第8章幂的运算测试卷及答案（AB卷苏科版有答案）第8章幂的运算单元综合卷(a)一、选择题。

(每题3分，共21分)1．以下排序恰当的就是()a．+=b．-=2c．()=d．()3=2．存有以下各式：①=；②2233=65；③3232=81；④23=5；⑤(-)2(-)3=5．其中排序恰当的存有()a．4个b．3个c．2个d．1个3．未知空气的单位体积质量为1.24×10-3克／厘米31.24×10-3用小数则表示为()a．0．000124b．0．0124c．-0．00124d．0．001244．若=2，=3，则的值()a．5b．6c．8d．95．排序25m÷5m的结果为()a．5b．20c．d．56．如果=(一99)，b=(一0．1)-1，c=()-2，那么a、b、c的大小关系为()a．a>c>bb．c>a>bc．a>b>cd．c>b>a7．排序(-2)100+(-2)99税金的结果就是()a．一2b．2c．一299d-299二、填空题。

(每空2分后，共26分后)8．(1)()=；(2)()()=；(3)’÷=；9．(1)-27a9b12=()(2)(-0．125)2021(-8)2021=；(3)()×3=；10．(1)若9n27n=320，则n=；(2)若x+4y-3=0，则=；11．(1)若=2，则(3)-4()=；(2)若2=9，3=6，则6=；12．若(-10)=1，则的取值范围是；13．一种细菌的半径就是4×10m，则用小数可以则表示为m.14．空气的体积质量是0．001239，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为；三、答疑题。

(共53分后)15．(每小题4分，共24分)计算：(1)()()；(2)(-)÷(-)(-)；(3)()÷()()(≠0)(4)(-2)-(-)(-2)(5)(-1)+2-()+(π-3.14)(6)(-0.125)×(-1)×(-8)×(-)16．(5分后)未知4×16×64=4，谋(-m)÷(mm)的值17．(6分)已知，求代数式(的值．18．(6分后)若，求解关于的方程．19．(6分)已知整数a、b、c满足，求a、b、c的值．20．(6分后)写作材料：求l+2++++…+2的值．求解：设s=l+2++++…++2，将等式两边同时乘2，得2s=2+++++…+2+2．将下式乘以上式，得2s-s=2一l即s=2一l，即1+2++++…+2=2一l仿照此法计算：(1)1+3++…+(2)+…+参考答案1．c2．c3．d4．b5．d6．a7．d8．(1)(2)(3)9．(1)(2)-8(3)10．(1)4(2)811．(1)4(2)48612．≠1013．0．0000414．1．24×10 15．(1)(2)(3)(4)-28(5)(6)16．一417．118．，19．20．(1)(2)。

苏科新版七年级下学期《第8章幂的运算》单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a6 2．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．一切实数3．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（3x3）2＝6x6D．（﹣2x）3＝﹣8x34．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a45．22019×（﹣0.5）2018的计算结果是（）A．1B．2C．0.5D．106．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5 7．计算（﹣a）8÷（﹣a）4结果正确的是（）A．a4B．﹣a4C．a2D．﹣a28．判断下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）3＝a5C．（3xy）2＝6x2y2D．a6÷a2＝a49．（a m）2•a n的运算结果是（）A．B．a2m+n C．a2（m+n）D．a2mn10．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a5＝a5 11．（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）512．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16x÷82y×4z的值为（）A．16B．﹣16C．8D．4二．填空题（共14小题）13．已知2m+1×8m＝32，则m＝．14．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．15．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为．16．计算：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2＝．17．若a m＝5，a n＝2，则a2m+3n＝．18．2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示为米．19．用科学记数法表示0.00021＝，用小数表示3.57×10﹣6＝．20．计算（3.14﹣π）0+（）2014×1.52015÷（﹣1）2016＝．21．若x+4y＝﹣1，则2x•16y的值为．22．已知2x+5y＝1，则4x•32y的值为．23．已知a m＝5，a n＝3，则a m﹣n的值为．24．已知2x×16＝27，那么x＝．25．若x，y为正整数，且2x•2y＝16，则x，y的值是．26．计算（﹣x3y）2的结果是．三．解答题（共14小题）27．计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x28．①已知a＝，mn＝2，求a2•（a m）n的值．②若2n•4n＝64，求n的值．29．计算：2（x3）2﹣3（x2）330．计算：（﹣x3y﹣2）﹣2÷x﹣6（π﹣2018）031．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）32．（1）计算：﹣82018×（﹣0.125）2018（2）已知a m＝6，a n＝2，求a2m+3n的值．33．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（a﹣1）a+3＝1，求a 的值．他解出来的结果为a＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以a﹣1＝1，a＝2．且2+3＝5故（a﹣1）a+3＝（2﹣1）2+3＝15＝1，所以a＝2．你的解答是：34．已知2x＝3，4y＝5，求23x﹣4y的值．35．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝；（5，1）＝；（3，27）＝．（2）计算（5，2）+（5，7）＝，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．36．已知：a m＝3，a n＝5，求（1）a m+n的值．（2）a3m﹣2n的值．37．已知x2n＝3，求（3x3n）2的值．38．10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．39．若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．40．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．苏科新版七年级下学期《第8章幂的运算》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法法则及同类项定义，合并同类项的法则逐一判断可得．【解答】解：A．a•a2＝a3，此选项正确；B．a与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；C．a3•a3＝a6，此选项错误；D．a3+a3＝2a3，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则及同类项定义，合并同类项的法则．2．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．一切实数【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．【解答】解：∵（x﹣5）0＝1，∴x﹣5≠0，解得：x≠5．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握底数不为零是解题关键．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（3x3）2＝6x6D．（﹣2x）3＝﹣8x3【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3＝x5，故此选项错误；C、（3x3）2＝9x6，故此选项错误；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a4【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；B、3x﹣2x＝x，错误；C、﹣x•x2•x4＝﹣x7，正确；D、（﹣a2）2＝a4，错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．5．22019×（﹣0.5）2018的计算结果是（）A．1B．2C．0.5D．10【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：22019×（﹣0.5）2018＝（2×0.5）2018×2＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．6．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式a×10n是解题的关键．7．计算（﹣a）8÷（﹣a）4结果正确的是（）A．a4B．﹣a4C．a2D．﹣a2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）8÷（﹣a）4＝a4．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．判断下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）3＝a5C．（3xy）2＝6x2y2D．a6÷a2＝a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（3xy）2＝9x2y2，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．（a m）2•a n的运算结果是（）A．B．a2m+n C．a2（m+n）D．a2mn【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a m）2•a n＝a2m•a n＝a2m+n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a5＝a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；D、a10÷a5＝a5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）5【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3＝（b﹣a）2（b﹣a）3＝（b﹣a）5．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16x÷82y×4z的值为（）A．16B．﹣16C．8D．4【分析】根据题意求出2x+3y﹣z，根据同底数幂的乘除法法则计算即可．【解答】解：∵2x﹣3y+z﹣2＝0，∴2x﹣3y+z＝2，则原式＝（24）x÷（23）2y×（22）z＝24x÷26y×22z＝22（2x﹣3y+2z）＝24＝16，故选：A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法运算、幂的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．二．填空题（共14小题）13．已知2m+1×8m＝32，则m＝1．【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方的法则求解．【解答】解：因为2m+1×8m＝2m+1×23m＝24m+1＝32＝25，可得：4m+1＝5，解得：m＝1，故答案为：1【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．14．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝2．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法法则，能正确根据同底数幂的除法法则进行变形是解此题的关键．15．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为45．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x m＝3，x n＝5，∴x2m+n＝（x m）2×x n＝9×5＝45．故答案为：45．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．计算：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2＝7a4b3c6．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2＝9a4b2c6•b﹣2a4b•b2c6＝9a4b3c6﹣2a4b3c6＝7a4b3c6．故答案为：7a4b3c6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．若a m＝5，a n＝2，则a2m+3n＝200．【分析】根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的成方，可得答案．【解答】解：a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝52×23＝200，故答案为：200．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18．2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 05＝5×10﹣8．故答案为：5×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．用科学记数法表示0.00021＝ 2.1×10﹣4，用小数表示 3.57×10﹣6＝0.00000357．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此可得．【解答】解：用科学记数法表示0.00021＝2.1×10﹣4，用小数表示3.57×10﹣6＝0.00000357，故答案为：2.1×10﹣4，0.00000357．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．计算（3.14﹣π）0+（）2014×1.52015÷（﹣1）2016＝．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝1+（×1.5）2014×1.5÷1＝1+1.5＝2.5故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．若x+4y＝﹣1，则2x•16y的值为．【分析】根据幂的乘方进行变形解答即可．【解答】解：因为x+4y＝﹣1，所以2x•16y＝，故答案为：【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方法则进行变形解答．22．已知2x+5y＝1，则4x•32y的值为2．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：当2x+5y＝1时，4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝21＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23．已知a m＝5，a n＝3，则a m﹣n的值为．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝5，a n＝3，∴a m﹣n＝a m÷a n＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．24．已知2x×16＝27，那么x＝3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2x×16＝27，∴2x×24＝27，∴x+4＝7，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．25．若x，y为正整数，且2x•2y＝16，则x，y的值是或或．【分析】根据同底数幂的乘法进行化简即可．【解答】解：∵2x•2y＝16，∴2x+y＝24，∴x+y＝4，∵x，y为正整数，∴或或，故答案为或或．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则和逆运算是解题的关键．26．计算（﹣x3y）2的结果是x6y2．【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算可得．【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2，故答案为：x6y2．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．三．解答题（共14小题）27．计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；（2）根据多项式除单项式的法则计算即可．【解答】解：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2＝a9+a2；（2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键．28．①已知a＝，mn＝2，求a2•（a m）n的值．②若2n•4n＝64，求n的值．【分析】①利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn，再代入a，mn的值即可得出结论；②由2n•4n＝64可得出3n＝6，进而可求出n的值．【解答】解：①原式＝a2•a mn＝a2+mn＝（）4＝；②∵2n•4n＝2n•22n＝23n＝64，∴3n＝6，∴n＝2．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1）利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn；（2）利用幂的乘法找出3n＝6．29．计算：2（x3）2﹣3（x2）3【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2x6﹣3x6＝﹣x6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．30．计算：（﹣x3y﹣2）﹣2÷x﹣6（π﹣2018）0【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝x﹣6y4÷x﹣6（π﹣2018）0＝y4．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．31．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣2，﹣8）＝3；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．【解答】解：（1）53＝125，（5，125）＝3，（﹣2）2＝4，（﹣2，4）＝2，（﹣2）3＝﹣8，（﹣2，﹣8）＝3，故答案为：3；2；3；（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．32．（1）计算：﹣82018×（﹣0.125）2018（2）已知a m＝6，a n＝2，求a2m+3n的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）﹣82018×（﹣0.125）2018＝﹣（8×0.125）2018＝﹣1；（2）∵a m＝6，a n＝2，∴a2m+3n＝（a m）2×（a n）3＝36×8＝288．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．33．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（a﹣1）a+3＝1，求a 的值．他解出来的结果为a＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以a﹣1＝1，a＝2．且2+3＝5故（a﹣1）a+3＝（2﹣1）2+3＝15＝1，所以a＝2．你的解答是：【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分析得出答案．【解答】解：当a+3＝0，则a＝﹣3，此时原式＝（﹣4）0＝1，当a﹣1＝1，则a＝2，此时原式＝（2﹣1）2+3＝15＝1，综上所述：a＝﹣3或a＝2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．34．已知2x＝3，4y＝5，求23x﹣4y的值．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2x＝3，4y＝5，∴23x﹣4y＝（2x）3÷（4y）2＝33÷52＝．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．35．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝2；（5，1）＝0；（3，27）＝3．（2）计算（5，2）+（5，7）＝（5，14），并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．【分析】（1）根据上述规定即可得到结论；（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，根据同底数幂的乘法法则即可求解；（3）设（2n，3n）＝x，于是得到（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n根据“雅对”定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵22＝4，∴（2，4）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵33＝27，∴（3，27）＝3；故答案为：2，0，3；（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，则5x＝2，5y＝7，∴5x+y＝5x•5y＝14，∴（5，14）＝x+y，∴（5，2）+（5，7）＝（5，14），故答案为：（5，14）；（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．36．已知：a m＝3，a n＝5，求（1）a m+n的值．（2）a3m﹣2n的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的除法和幂的乘方可以解答本题．【解答】解：（1）∵a m＝3，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝3×5＝15；（2）∵a m＝3，a n＝5，∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝33÷52＝．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．37．已知x2n＝3，求（3x3n）2的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x2n＝3，∴（3x3n）2＝9×（x2n）3＝9×33＝243．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．38．10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．【分析】直接利用积的乘方运算法则进而计算得出答案．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴103m+2n＝（10m）3×（10n）2＝23×32＝72．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．39．若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1＝a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7．故m的值是7．【点评】考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p＝a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．40．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．。

1第8章 幂的运算 单元综合卷(B)一、选择题。

(每题3分，共21分)1．31m a +可以写成 ( )A ．31()m a +B ． 3()1m a +C ．a ·a 3m D ．(m a )21m + 2．下列是一名同学做的6道练习题：①0(3)1-=；②336a a a +=；③5()a -÷3()a -=2a -；④4m 2-=214m；⑤2336()xy x y =；⑥225222+=其中做对的题有 ( ) A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道3．2019年，我国发现“H7N9”禽流感，“H7N9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0．00000012 m ，这一直径用科学记数法表示为 ( )A ．1．2×109- mB ．1．2×108-mC ．12 X 108-mD ．1．2×107- m4．若x 、y 为正整数，且2x ·2y =25；，则x 、y 的值有 ( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对5．若x <一1。

则012x x x --、、之间的大小关系是 ( )A ．0x > 2x -> 1x -B ．2x ->1x ->0xC ．0x >1x ->2x -D ．．1x ->2x ->0x6．当x =一6，y=16时，20132014x y 的值为 ( ) A ．16 B ．16- C ．6 D ．一6 7．如果(m a ·n b ·b )3=915a b ，那么m 、n 的值分别为 ( )A ．m =9，n =一4B ．m =3，n=4C ．m =4，n =3D ．m =9，n =6二、填空题。

(每空2分，共16分)28．将(16)1-、(一2) 0、(一3) 2、一︱-10 ︱这四个数按从小到大的顺序排为 · 9．( )2=42a b ；( )×12n -=223n + 10．若35)x (=152×153，则x = ．11．如果43(a )÷25(a )=64，且a<0，那么a= ．12．若3n =2，35m =，则2313m n +-的值为 ．13．已知2m =x ，43m =y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ．14．如果等式(2a 一1)2a +=1，则a 的值为 ．三、解答题。