2021届高三物理一轮复习力学功和能重力势能重力做功与重力势能的关系专题练习

高一物理练习《功、功率、重力势能》1．下列说法正确的是( )A.物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少B.重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟该物体运动的路径无关C.摩擦力对物体做功也与路径无关D.物体沿不同路径从一个位置移到另一个位置，克服摩擦阻力做的功一般不相等2.物体在运动过程中，克服重力做功50J，则( )A.重力做功为50JB.物体的重力势能一定增加50JC.物体的重力势能一定减小50JD.重力做功为-50J3. 空中某点，将三个相同小球以相同的速率v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出到落地，下列说法正确的是( )A.重力做功相同B.重力的平均功率相同C.竖直下抛的小球的重力平均功率最大D.落地时重力的瞬时功率相同4、粗糙水平面上，用绳子系一小球作半径为R的圆周运动，小球质量为m，与桌面间的动摩擦因数为μ，绳子的拉力为F，则小球经过1／4圆周的时间内，下列说法中错误的是（）A．绳子的拉力对球不做功 B．绳子的拉力对球做功πRF/2 C．重力和支持力不做功D．摩擦力对物体做功-μmgRπ/25、如图，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止，在前进水平位移为S的过程中，斜面体对P做功为（）A．FS B．（mgS sinθ）/2C．mg S cos θ D．mg S tgθ6、如图木块A放在木块B的左端A、B接触面粗糙。

用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面，F做功为W1，第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做功为W2，比较二次做功应有（）A．W1＜W2 B．W1＝W2 C．W1＞W2 D．不能确定7、物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（）A． 14J B． 10J C．2J D．—2J8、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点.如图所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F所做的功为（）A.mgLcosθB.mgL（1-cosθ）C.FLsinθD.FLθ9、一条长为L、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全绳的过程中，设提起前半段绳人做的功为W1，提起后半段绳人做的功为W2，则W1∶W2等于（）A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶410、选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能改变量( ) A.都具有不同的数值 B.都具有相同的数值C.前者具有相同的数值，后者具有不同的数值D.前者具有不同的数值，后者具有相同的数值11、以初速度υ0从地面竖直向上抛出一质量为m 的物体，若不计空气阻力，并以地面为零 势面，则当物体上升到最大高度时，重力势能为( ) A.21 m υ20B.m υ C.2m υ20 D.3m υ212、用绳吊质量为m 的小球以加速度a 加速上升S ，拉力对物体做功为＿＿＿＿＿＿＿ 。

重力势能--高一物理专题练习（内容+练习）一、重力做的功1．重力所做的功W G ＝mg Δh ，Δh 指初位置与末位置的高度差．2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．二、重力势能1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh .3．单位：焦耳．4．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：W G ＝E p1－E p2.三、重力势能的相对性1．重力势能的相对性在参考平面上物体的重力势能为0.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同．(后两空选填“相同”或“不同”)2．标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．四、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能．2．影响弹性势能的因素(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大．(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大．一、单选题1．棱长为1m 、质量为2kg 的匀质正方体置于教室水平地板上，地板与水平天花板的高度差为3m 。

以天花板为零势能面，则该正方体的重力势能为（g 取210m/s ）（）A ．20JB ．40J-C ．50J-D ．60J-【答案】C【解析】依题意，正方体的重心距天花板的距离为3m0.5m 2.5ms=-=以天花板为零势能面，则正方体的重心距天花板的高度为2.5mh s=-=-根据重力势能的定义式，可得p 50JE mgh==-故选C。

2．如图所示，一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时未接触水面，空气阻力忽略不计，运动员可视为质点，下列说法错误的是（ ）A．蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员动能先增大后减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性势能一直变大C．运动员整个下落过程中，重力势能的减小量等于重力所做的功D．运动员整个下落过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关【答案】D【解析】A．蹦极绳张紧后的下落过程中，开始时弹力小于重力，速度逐渐增大，当弹力等于重力时，速度达到最大，之后弹力大于重力，速度逐渐减小，直到为零，所以动能先变大后变小，故A正确，不符合题意；B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直做负功，弹性势能一直增加，故B正确，不符合题意；C．整个下落过程中，重力势能的减小量等于重力所做的功，故C正确，不符合题意；D．整个下落过程中，重力势能的改变量只与高度差有关，与重力势能的零势能点选取没有关系，故D错误，符合题意。

高考物理 专题05（功和功率；动能和动能定理；重力做功与重力势能；功能关系、机械能守恒定律及其应用） 精选试卷（后附答案）考点范围：功和功率；动能和动能定理；重力做功与重力势能；功能关系、机械能守恒定律及其应用一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．关于机械能下列说法中正确的是 （ ）A ．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B ．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒C ．如果合外力对物体做功为零，物体的机械能可能增加D ．只要有摩擦力存在，机械能一定减少2．测定运动员体能的一种装置如右图所示，运动员的质量为m 1，绳栓在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦与质量），悬挂重物m 2。

人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v 向右运动，下面四种说法正确的是（ ）A ．人对传送带不做功B ．人对传送带做正功C ．传送带对人做负功D ．人对传送带做功的功率为m 2gv3．如右图所示，质量为m 的物体在与水平方向成θ的恒力F 作用下以加速度a 做匀加速度直线运动，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ，物体在地面上运动距离为x 的过程中力F 做功为（ ）A ．μmgxB ．()θμx μg a m tan 1-+C ．()θμx μg a m tan 1+-D ．θμμmgx tan 1+ 4．如右图所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。

监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律如图所示。

取g =10m/s 2，则（ ）A ．第1s 内推力做功为1JB ．第2s 内物体克服摩擦力做的功W =2.0JC ．第1.5s 时推力F 的功率为2WD ．第2s 内推力F 做功的平均功率W 51.P =5．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。

高三物理重力做功与重力势能试题1.如图所示，滑块以速率v1沿斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v2，且v2＜v1，则下列说法中错误的是A．全过程中重力做功为零B．在上滑和下滑两过程中，机械能减少量相等C．在上滑和下滑两过程中，滑块的加速度大小相等D．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功的平均功率相等【答案】CD【解析】根据功的公式，回到出发点，位移为零，全过程中重力做功为零，A正确；在上滑和下滑两过程中摩擦力大小相同，位移大小相同，所以做功相同，根据能量守恒定律，机械能减少量相等，B正确；上滑时物体所受合外力大于下滑时的受力，所以在上滑和下滑两过程中加速度不相等，C错误；上滑的时间小于下滑时间，摩擦力做功的平均功率不相等，D错误。

【考点】本题考查了重力做功和摩擦力做功问题分析。

2.如图所示，2011年5月27日在国际泳联大奖赛罗斯托克站中，中国选手彭健烽在男子3米板预赛中以431.60分的总成绩排名第一，晋级半决赛。

若彭健烽的质量为m，他入水后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，在水中下降高度h的过程中，他的（g为当地重力加速度）（）A．重力势能减少了mgh B．动能减少了FhC．机械能减少了（F+mg）h D．机械能减少了Fh【答案】AD【解析】在水中下降高度h，则重力做功为mgh，因此重力势能减少了mgh，A对。

在水中由于阻力，所以阻力做功为Fh，因此机械能减少了Fh。

所以D对。

【考点】重力做功、机械能变化点评：此类题型考察了做功与能量转化的关系。

要认清机械能变化与除重力外其他力做功的关系。

3. (2011年山东青岛模拟)质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法错误的是()A．物体动能增加了mghB．物体的机械能减少了mghC．物体克服阻力所做的功为mghD．物体的重力势能减少了mgh【答案】B【解析】选B.物体下落的加速度为g，说明物体下落过程中受到的阻力大小为f＝mg，由动能定理，ΔE＝mgh－mgh＝mgh；其中阻力做功为－mgh，即机械能减少量；又重力做功总k与重力势能变化相对应，故选项A、C、D正确，选B.4.质量为m的物体从静止开始以g/2的加速度沿竖直方向匀加速上升高度h，则该物体的（）A．动能增加了mgh/2B．机械能增加了mgh/2C．机械能减少了3mgh/2D．重力势能增加了mgh/2【答案】A【解析】本题考查的是对机械能的认识，物体从静止开始以g/2的加速度沿竖直方向匀加速上升高度h，重力势能增加了mgh；，动能增加了mgh/2，A正确；机械能增加了3mgh/2，BCD错误；5.如图所示，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做功为60J，此后撤去恒力F，物体又经时间t回到出发点，若以地面为零势能点，则下列说法正确的是 () 图9A．物体回到出发点时的动能是60 JB．开始时物体所受的恒力F＝2mg sinθC．撤去力F时，物体的重力势能是45 JD．动能与势能相同的位置在撤去力F之前的某位置【答案】ACD【解析】6.如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J【答案】A【解析】一只鸡蛋重约1 N，人的身高一般为1.6 m，则鸡蛋被抛出的高度约为0.6 m，则鸡蛋获得的最大机械能约为E＝mgh＝1×0.6 J＝0.6 J，故人对鸡蛋做的功约为0.6 J，最接近0.3 J，故A正确，B、C、D错误．思路分析：一只鸡蛋重约1 N，人的身高一般为1.6 m，则鸡蛋被抛出的高度约为0.6 m，则鸡蛋获得的最大机械能约为E＝mgh＝1×0.6 J＝0.6 J，故人对鸡蛋做的功约为0.6 J，最接近0.3 J，试题点评：本题考查了估算能力，根据常识进行估算也是常考的一种类型7.运动员从悬停在空中的直升机上跳伞，伞打开前可看作是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落。

绝密★启用前2021届高考物理专题五考点范围：功和功率；动能和动能定理；重力做功与重力势能；功能关系、机械能守恒定律及其应用一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．关于机械能下列说法中正确的是（）A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒C．如果合外力对物体做功为零，物体的机械能可能增加D．只要有摩擦力存在，机械能一定减少2．测定运动员体能的一种装置如右图所示，运动员的质量为m1，绳栓在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦与质量），悬挂重物m2。

人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v向右运动，下面四种说法正确的是（）A．人对传送带不做功B．人对传送带做正功C．传送带对人做负功D．人对传送带做功的功率为m2gv3．如右图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ的恒力F作用下以加速度a做匀加速度直线运动，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ，物体在地面上运动距离为x的过程中力F 做功为（）A．μmgx B．()θμxμg amtan 1-+C．()θμxμgamtan1+-D．θμμmgxtan1+4．如右图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。

监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示。

取g=10m/s2，则（）A．第1s内推力做功为1JB．第2s内物体克服摩擦力做的功W=2.0JC．第1.5s时推力F的功率为2WD．第2s内推力F做功的平均功率W51.P=5．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。

而动车组是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，如右图所示，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。

高三物理重力做功与重力势能试题1.质量为m的物体从静止开始以g/2的加速度沿竖直方向匀加速上升高度h，则该物体的（）A．动能增加了mgh/2B．机械能增加了mgh/2C．机械能减少了3mgh/2D．重力势能增加了mgh/2【答案】A【解析】本题考查的是对机械能的认识，物体从静止开始以g/2的加速度沿竖直方向匀加速上升高度h，重力势能增加了mgh；，动能增加了mgh/2，A正确；机械能增加了3mgh/2，BCD错误；2.滑块以某初速度从固定的粗糙斜面底端向上运动，然后又滑回到斜面底端，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则滑块（）A．上滑过程机械能减小，下滑过程机械能增大B．上滑过程机械能减小，下滑过程机械能也减小C．上滑至A点时动能大于势能D．下滑至A点时动能大于势能【答案】BC【解析】本题考查的是对机械能的理解，由于摩擦力做功，使得滑块上滑和下滑过程中机械能减少，A错误，B正确；根据，W为上滑过程中摩擦力的功，在A点，，则，C正确；下滑过程中，下滑至A点时动能小于势能；D错误；3.如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳AB置于斜面上，与斜面间动摩擦因数,其A端与斜面顶端平齐。

用细线将质量也为m 的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳B端到达斜面顶端（此时物块未到达地面），在此过程中（）A．物块的速度始终减小B．软绳上滑时速度最小C．软绳重力势能共减少了D．软绳减少的重力势能一定小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和【答案】BCD【解析】随着软绳在斜面上的部分越来越少，摩擦力越来越小，当摩擦力与软绳的重力沿斜面向下的分力小于mg时物块速度开始增大，A错；设软绳在斜面上的质量为时，软绳所受合力为零，，，在此之前软绳一直做减速运动，B对；设A点重力势能为零，在图示位置重力势能为，软绳B端到达斜面顶端时，重力势能为-mgL，重力势能减小量为，C对；根据能量守恒定律，软绳和物块减小的重力势能之和转化为系统动能的增量和克服摩擦力做功，D对；4.如图所示，两块一样的滑块A、B从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放；B方向沿斜面水平。

2021届高三物理一轮复习力学功和能重力势能专题练习一、填空题1．势能的定义：___________的物体凭借其_________而具有的能量．2．举高的物体可以对外做功，这是因为举高的物体具有__________．在物体下落过程中，这种形式的能量转化为物体的___________，从而可以对工件进行煅压等工作任务．3．如图所示是蹦床运动员在空中表演的情景．在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能______（填“增大”（“减少”或“不变”（和运动员的重力势能____（填“增大”（“减少”或“不变”（4．物体的重力势能等于_____，定义式E Ｐ（_____5．如图所示，在某次足球比赛中，运动员用力将球踢出，足球从A 点飞往空中的B 点（B 点为足球运动轨迹的最高点）。

若忽略空气阻力的影响，从A 点运动到B 点的过程中，足球的动能_________________，重力势能_____________ ，机械能_____________。

（填“增加”（“减少”或“不变”（6．下面的物体中，只具有动能的是_______，只具有势能的是_______，既具有动能又具有势能的是__________。

（以地面为参考平面）A（停在地面上的汽车 B（在空中飞行的飞机 C（被起重机吊在空中静止的货物D（水平地面上被压缩的弹簧 E.正在水平铁轨上行驶的火车7．如图所示，将质量为5kg 的物体，放在高为1.5m 的桌面上时具有的重力势能是_________，放在地面上时它具有的重力势能是_________，当放在深1.5m 的沟底时它具有的重力势能是_________.（选地面势能为零）（210m/s g ）8．如图所示，一个质量是25kg的小孩从高为2m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2m/s（g＝10m/s2）．该过程中重力势能________（选填“增加”或“减少”）了________J，阻力做功________J．9．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设物体在桌面处的重力势能为0，则小球落地时的重力势能为______，整个下落过程中机械能的改变量为________。

2021年高考物理一轮复习：机械能守恒定律考点一机械能守恒的理解和判断1．重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与__路径__无关，只与始末位置的__高度差__有关．②重力做功不引起物体__机械能__的变化．(2)重力势能①概念：物体由于__被举高__而具有的能．②表达式：E p＝__mgh__．③标矢性：重力势能是__标量__，正、负分别表示比0值大、比0值小．④系统性：重力势能是__物体和地球__这一系统所共有的．⑤相对性：E p＝mgh中的h是__相对于零势能面__的高度．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就__减少__；重力对物体做负功，重力势能就__增加__．②定量关系：重力对物体做的功__等于__物体重力势能增量的负值，即W G＝－ΔE p＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2.③重力势能的变化量是绝对的，与零势能面的选择无关．2．弹性势能(1)概念：物体由于发生__弹性形变__而具有的能．(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量__越大__，劲度系数__越大__，弹簧的弹性势能越大．(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝__－ΔE p__．3．机械能守恒定律(1)__势能__和__动能__统称为机械能，即E＝E k＋E p，其中势能包括__重力势能__和__弹性势能__．(2)机械能守恒定律内容：在只有__重力(或弹簧弹力)__做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能__保持不变__．【理解巩固1】判断下列说法的正误．(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．()(2)被举到高处的物体重力势能一定不为零．()(3)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．()(4)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．()(5)弹力做正功弹性势能一定增加．()(6)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．()(7)物体的速度增大时，其机械能可能减小．()[答案] (1)√(2)×(3)√(4)√(5)×(6)×(7)√1(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆下．不计空气阻力．在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是() A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒[解析] 小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．[答案] BD判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．)考点二 单物体机械能守恒问题对应学生用书p 99机械能守恒定律的表达式及对比【理解巩固2】 (多选)一光滑、绝缘的半球壳固定在绝缘水平面上，球壳半径为R ，在球心O 处固定一个带正电的点电荷，一个带负电荷的小物块(可视为质点)静止在球壳的顶端A.现小物块受到轻微扰动从右侧下滑，已知物块静止在A 点时对球壳的压力大小是物块重力大小的2倍，P 点在球面上，则( )A ．物块沿球面运动的过程中机械能增大B ．物块沿球面运动的过程中机械能不变C ．若物块恰好在P 点离开球面，则物块的速度大小为233gR D ．若物块恰好在P 点离开球面，则物块的速度大小为136gR [解析] 物块沿球面运动的过程中，库仑力和支持力沿球半径方向不做功，只有重力做功，则物块的机械能不变，选项A 错误，B 正确；设OP 与竖直方向夹角为θ，则当物块将要离开球面时所受球面的支持力为零，则由牛顿第二定律有F 库＋mg cos θ＝m v 2R ，因物块在最高点时对球壳的压力大小是物块重力大小的2倍，可知F 库＝mg ，由机械能守恒定律得mgR(1－cos θ)＝12mv 2，联立解得v ＝233gR ，选项C 正确，D 错误． [答案] BC对应学生用书p 992 如图，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R 4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．[解析] (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A ＝mg R 4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg5R 4② 由①②式得 E k B E k A ＝5③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，则小球在C 点所受轨道的压力N 应满足N ≥0④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝m v 2C R2⑤ 由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m 2v 2C R⑥ 由机械能守恒定律得mg R 4＝12mv 2C⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点．考点三 多物体机械能守恒问题对应学生用书p 1001．多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统先要判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；(2)找出用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；(3)列机械能守恒方程时一般运用ΔE k ＝－ΔE p 的形式．2．多物体机械能守恒问题的三点注意(1)正确选取研究对象；(2)合理选取物理过程；(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式计算．【理解巩固3】 (多选)如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量都为m.现用手托着物体A 使弹簧处于原长，细绳刚好竖直伸直，A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上．放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力．若物体A 落地后不反弹．则下列说法中正确的是( )A ．弹簧的劲度系数为mg hB ．A 落地时弹簧的弹性势能等于mgh －12mv 2 C ．与地面即将接触时A 的加速度大小为g ，方向竖直向上D ．物体A 落地后B 能上升到的最大高度为h[解析] 由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B 的重力，即F ＝mg ，弹簧伸长的长度为x ＝h ，由F ＝kx 得，k ＝mg h，故A 正确．A 与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：mgh ＝12mv 2＋E p ，则弹簧的弹性势能：E p ＝mgh －12mv 2，故B 错误．根据牛顿第二定律，对A 有：F －mg ＝ma ，得a ＝0，故C 错误．物体A 落地后，物体B 对地面恰好无压力，此时B 的速度恰好为零，即B 静止不动，故D 错误．[答案] AB对应学生用书p 100机械能守恒定律在连接体问题中的应用3 (多选)用轻杆通过铰链相连的小球A 、B 、C 、D 、E 处于竖直平面上，各段轻杆等长，其中小球A 、B 的质量均为2m ，小球C 、D 、E 的质量均为m.现将A 、B 两小球置于距地面高h 处，由静止释放，假设所有球只在同一竖直平面内运动，不计一切摩擦，则在下落过程中( )A ．小球A 、B 、C 、D 、E 组成的系统机械能不守恒B ．小球B 的机械能一直减小C ．小球B 落地的速度大小为2ghD ．当小球A 的机械能最小时，地面对小球C 的支持力大小为mg[解析] 小球A 、B 、C 、D 、E 组成的系统机械能守恒，故A 错误；由于D 球受力平衡，所以D 球在整个过程中不会动，所以轻杆DB 对B 不做功，而轻杆BE 对B 先做负功后做正功，所以小球B 的机械能先减小后增加，故B 错误；当B 落地时小球E 的速度等于零，根据功能关系mgh ＝12mv 2可知小球B 的速度为2gh ，故C 正确；当小球A 的机械能最小时，轻杆AC 没有力，小球C 竖直方向上的力平衡，所以支持力等于重力，故D 正确，故选CD .[答案] CD机械能守恒定律在涉及弹簧问题中的应用4 (多选)如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D ，质量相等的物体A 和B 用轻弹簧连接，物体B 放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A 连接，另一端跨过定滑轮与小环C 连接，小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C 位于位置R 时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B 与地面刚好无压力．图中SD 水平，位置R 和Q 关于S 对称．现让小环从R 处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q 时速度最大．下列关于小环C 下落过程中的描述正确的是( )A ．小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒B ．小环C 下落到位置S 时，小环C 的机械能一定最大C ．小环C 从位置R 运动到位置Q 的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大D ．小环C 到达Q 点时，物体A 与小环C 的动能之比为cos θ2[审题指导] 根据除重力外其他力做功影响机械能变化来判断机械能的变化情况．根据物块A 和小环C 在Q 点的速度关系以及机械能守恒定律可以求得A 、C 的动能之比．[解析] 在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒，故A 正确；小环C 下落到位置S 过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S 时，小环的机械能最大，故B 正确；由于小环从R 到S 过程中，小环的机械能一直增大，所以AB 弹簧组成的系统机械能减小，由于A 的机械能增大，所以弹簧的弹性势能减小，小环从S 到Q 过程中，小环的机械能减小，AB 弹簧组成的系统机械能增大，A 的机械能不一定减小，所以弹性势能不一定增大，故C 错误；在Q 点将小环速度分解可知v A ＝v cos θ，在Q 点小环C 受力平衡：m c g ＝22m A g cos θ，根据动能E k ＝12mv 2可知，物体A 与小环C 的动能之比为cos θ2，故D 正确． [答案] ABD, 1.用机械能守恒定律解题的基本思路2．系统机械能守恒时，内部的相互作用力分为两类：(1)刚体产生的弹力：如轻绳产生的弹力，斜面产生的弹力，轻杆产生的弹力等．(2)弹簧产生的弹力：系统中有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转化．在前两种情况中，轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能守恒．虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒．3．对系统应用机械能守恒定律列方程的角度：(1)系统初态的机械能等于末态的机械能；(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能．)。

高考物理一轮重要考点练习卷：重力做功与重力势能1．〔2021·湖南省衡阳县高一下学期期末〕从空中以v0=40 m/s的初速度水平抛出一重为G=10 N的物体，物体在空中运动t=5 s落地，不计空气阻力，取g=10 m/s2，那么物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为A．500 W B．400 W C．300 W D．700 W2．关于重力势能，以下说法中正确的选项是A．重力势能的大小只是由物体自身决议的B．重力势能恒大于零C．在空中上的物体，它具有的重力势能一定等于零D．重力势能是物体和地球所共有的3．〔2021·宁夏石嘴山市第三中学高一下学期期末〕一位同窗从一楼走到三楼的进程中，以下说法正确的选项是A．重力做正功，重力势能增大B．重力做正功，重力势能减小C．重力做负功，重力势能增大D．重力做负功，重力势能减小4．〔2021·山东省聊城市高一下学期期末〕一物体在运动进程中，重力对它做的功是，那么A．该物体的动能一定添加B．该物体的动能一定增加C．该物体的重小势能一定增加D．该物体的重力势能一定添加5．如下图，A点距空中高为h，B点在空中上，一物体沿两条不同的途径ACB和ADB由A运动到B，那么A．沿途径ACB重力做的功多一些B．沿途径ADB重力做的功多一些C．沿途径ACB和途径ADB重力做功一样多D．无法判别沿哪条途径重力做功多一些6．〔2021·四川省成都市本国语学校高一下学期期末〕滑雪运发动沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做功为2 000 J，阻力对他做功100 J，那么他的重力势能A．减小了2 100 J B．减小了2 000 J C．添加了2 000 J D．添加了1 900 J7．质量为m的小球，从离桌面H高处由运动下落，桌面离空中高度为h，如下图，假定以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落进程中重力势能的变化区分是A．mgh，增加mg(H–h)B．mgh，添加mh(H+h)C．–mgh，添加mg(H–h)D．–mgh，增加mg(H+h)8．如下图，两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不同的斜面减速下滑，α1>α2，且第一个斜面润滑，第二个斜面粗糙。

高一物理重力做功与重力势能试题1.当重力对物体做正功时,物体的（）A．重力势能一定增加，动能一定减小B．重力势能一定增加，动能一定增加C．重力势能一定减小，动能不一定增加D．重力势能不一定减小，动能一定增加【答案】C【解析】试题分析: 根据重力做功与重力势能变化的关系得：WG =-△Ep，当重力对物体做正功时，重力势能一定减小；根据动能定理知道：W合=△Ek，当重力对物体做正功时，物体可能还受到其他的力做功，所以对物体做的总功可能是正功，也有可能是负功，也有可能为0，所以物体的动能可能增加，也有可能减小，也有可能不变。

【考点】重力势能的变化与重力做功的关系2.如图所示，把一个小球从碗壁a处放开，小球经a点运动到b点，在这一过程中，小球的能量转化情况是A．从a到O，动能转化为重力势能，从O到b动能转化为重力势能B．从a到O，动能转化为重力势能，从O到b重力势能转化为动能C．从a到O，重力势能转化为动能，从O到b动能转化为重力势能D．从a到O，重力势能转化为动能，从O到b重力势能转化为动能【答案】C【解析】从a到O，速度增大，高度降低，故小球的动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能；从O到b的过程中，高度增加，速度减小，故小球的重力势能增大，动能减小，小球的动能转化为重力势能，故选项C正确。

【考点】能量转化及守恒定律.3.如图所示，桌面离地高度为h=1m，质量为1kg的小球，从离桌面H=2m高处由静止下落.若以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力做功分别为 (g=10m/s2）A．10J，10J B．10J，30JC．-10J，10J D．-10J，30J【答案】D【解析】物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，即，其中h为物体到零势能点的高度，因此重力势能大小与零势能点的选取有关，同一位置选择的零势能点不同，对应的重力势能就不同，在参考平面以上为正值，位于参考平面以下为负值，位于参考平时为零。

2021届高三物理一轮复习力学功和能机械能守恒定律功能关系专题练习一、填空题1．在雅典奥运会上，我国举重运动员取得了骄人的战绩．在运动员举起杠铃过程中，是___________能转化为杠铃的___________能．2．如图所示，某兴趣小组希望通过实验求得连续碰撞中的机械能损失，做法如下：在光滑水平面上，依次有质量为m，2m，3m……10m的10个小球，排列成一直线，彼此间有一定的距离，开始时后面的九个小球是静止的，第一个小球以初速度v0向着第二个小球碰去，结果它们先后全部粘合到一起向前运动．求全过程中系统损失的机械能为__________．3．一小物体以100J的初动能滑上斜面,当动能减少80J时,机械能减少32J,则当物体滑回原出发点时动能为__________ J4．在某一高度用细绳提着一质量m=0.2kg的物体，由静止开始沿竖直方向运动过程中物体的机械能与位移关系的E﹣x图象如图所示，图中两段图线都是直线．取g=10m/s2，物体在0～6m过程中，速度一直_______（增加、不变、减小）；物体在x=4m时的速度大小为________。

5．重为20N的物体从某一高度自由落下，在下落过程中所受的空气阻力为2N，则物体在下落1m的过程中，物体的重力势能减少了________，克服阻力做功________，物体动能增加了_________．6．如图所示，一个质量为m的小球用细线悬挂于O点，用手拿着一根光滑的轻质细杆靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动了距离L，运动中始终保持悬线竖直，这个过程中小球的速度为是_________，手对轻杆做的功为是_________.7．一只排球在A点被竖直抛出，此时动能为20 J，上升到最大高度后，又回到A点，动能变为12 J，假设排球在整个运动过程中受到的阻力大小恒定，A点为零势能点，则在整个运动过程中，排球的动能变为10 J 时，其重力势能的可能值为________、_________．8．如图所示，水平传送带的运行速率为v，将质量为m的物体轻放到传送带的一端，物体随传送带运动到另一端。

第二单元能量守恒定律第3课机械能守恒定律与其应用考点一重力做功与重力势能1．重力做功的特点．(1)只与运动物体的起点和终点的位置有关．(2)与运动物体所经过的路径无关．2．重力做功与重力势能变化的关系．(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2．(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．3．弹力做功与弹性势能变化的关系．(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示为：W＝－ΔE p．(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能就越大．4．重力势能与弹性势能的比拟．考点二机械能守恒定律与其应用1．内容．在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变．2．三种守恒表达式．观点 表达式 守恒观点 E k1＋E p1＝E k2＋E p2 转化观点 ΔE k ＝－ΔE p 转移观点ΔE A ＝－ΔE B1．有一竖直放置的T 形架，外表光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看作质点，如下列图，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，如此连接A 、B 的绳长为(D )A.4v 2g B.3v 2g C.3v 24g D.4v 23g解析：设滑块A 的速度为v A ，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：v A cos 30°＝v B cos 60°，又v B ＝v ，设绳长为l ，由A 、B 组成的系统机械能守恒得：mglcos 60°＝12mv 2A ＋12mv 2，以上两式联立可得：l ＝4v23g，应当选D.2．质量为m 1、m 2的两个物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体速度的大小分别为v 1、v 2，位移分别为s 1、s 2，如下列图，如此这段时间内人做功为(BD )A ．Fs 2B ．F(s 1＋s 2) C.12m 2v 22 D.12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 21解析：人做功转化为两个物体的动能以与人的动能．故人做功为F(s 1＋s 2)＝12m 2v 22＋12(m＋m 1)v 21，选项B 、D 正确．3．如下列图，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1 kg 和2 kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A 如下列图竖直放置，AB 间距离L ＝0.2 m ，小球B 刚刚与曲面接触且距水平面的高度h ＝0.1 m ．此时弹簧的弹性势能E p ＝1 J ，自由释放后两球以与弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g 取10 m/s 2.如此如下说法中正确的答案是(BD )A ．下滑的整个过程中弹簧和A 球组成的系统机械能守恒B ．下滑的整个过程中两球与弹簧组成的系统机械能守恒C ．B 球刚到地面时，速度是 2 m/sD ．当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为6 J 解析：由于弹簧和B 之间有作用，弹簧和A 球组成的系统机械能不守恒，A 项错；由于没有摩擦，系统只有弹簧弹力和重力做功，如此B 项正确；因为弹簧作用于B ，并对B 做功，B 的机械能不守恒，而 2 m/s 是根据机械能守恒求解出的，所以C 项错；根据系统机械能守恒，到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等，又弹簧处于原长，如此W ＝m A g(L ＋h)＋m B gh ＋E p ＝6 J ，D 项对．课时作业一、单项选择题1．如下列图，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用，这时物块的加速度大小为4 m/s 2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，如下说法正确的答案是(A )A ．物块的机械能一定增加B ．物块的机械能一定减小C ．物块的机械能可能不变D ．物块的机械能可能增加也可能减小解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F 和摩擦力F f做功，如此机械能的变化决定于F 与F f 做功大小关系．由mgsin α＋F f －F ＝ma 知：F －F f ＝mgsin 30°－ma ＞0，即F ＞F f ，故F 做正功多于抑制摩擦力做功，故机械能增加．A 项正确．2．如下列图，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，如此弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)(A )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J解析：由h ＝12gt 2和v y ＝gt 得：v y ＝30 m/s ，落地时，tan 60°＝v y v 0可得：v 0＝v ytan 60°＝10 m/s ，由机械能守恒得：E p ＝12mv 20，可求得：E p ＝10 J ，故A 正确．3．伽利略曾设计如下列图的一个实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的N 点．如果在E 或F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小(C )A ．只与斜面的倾角有关B ．只与斜面的长度有关C ．只与下滑的高度有关D ．只与物体的质量有关解析：伽利略设计的实验明确在空气阻力忽略的情况下物体机械能守恒，所以对于物体由静止沿不同角度的光滑斜面下滑时末动能与开始的重力势能相等，mgh ＝12mv 2，v ＝2gh ，因此末速度大小只与下滑的高度有关，选C.4．物体做自由落体运动E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面．如下列图图象中，能正确反映各物理量之间关系的是(B )解析：由机械能守恒定律：E p ＝E －E k ，故势能与动能的图象为倾斜的直线，C 错；由动能定理：E k ＝mgh ＝12mv 2＝12mg 2t 2，如此E p ＝E －mgh ，故势能与h 的图象也为倾斜的直线，D错；且E p ＝E －12mv 2，故势能与速度的图象为开口向下的抛物线，B 对；同理E p ＝E －12mg 2t 2，势能与时间的图象也为开口向下的抛物线，A 错．5．如下列图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b.a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为(B )A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h解析：在b 落地前，a 、b 组成的系统机械能守恒，且a 、b 两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝12(m ＋3m)v 2⇒v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，12mv 2＝mg Δh ，所以Δh ＝v 22g ＝h2，即a 可能达到的最大高度为1.5h ，B 项正确． 二、不定项选择题6．地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上．从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中(在弹簧的弹性限度内)，如此(BD )A ．小球动能一直减小B ．小球动能先增大后减小C ．小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加D ．小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加解析：从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中，小球先做加速运动，后做减速运动，小球动能先增大后减小，A错B对；对弹簧和小球组成的系统，在此过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒．弹簧被压缩至最短时，小球的动能为零，小球重力势能的减少等于弹簧的弹性势能的增加，选项D正确．7．如下列图，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，如下说法正确的答案是(ACD)A．物体的重力势能减少，动能增加B．斜面的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，对物体做负功D．物体和斜面组成的系统机械能守恒解析：在物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体抑制其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项A正确、选项B错误．物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C正确．对物体与斜面组成的系统，仅有动能和势能之间的转化，因此，系统机械能守恒，选项D亦正确．8．质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力)．两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运动．对两物体的运动情况有以下判断，其中正确的答案是(BD)A．相遇前A、B的位移大小之比为1∶1B．两物体落地速率相等C．两物体在空中的运动时间相等D．落地前任意时刻两物体的机械能都相等解析：由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B是正确的；由于A是加速运动而B是减速运动，所以A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇时A的位移小于B的位移，A是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C是错误的；在相遇点A、B两物体具有一样的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故D是正确的．9．如下列图，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现把与Q大小一样，带电性也一样的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中(AC)A．小球P的速度先增大后减小B．小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大C．小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变D．系统的机械能守恒解析：小球P与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A项正确；小球P和弹簧组成的系统受到小球Q的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B、D项错误；把弹簧、小球P、Q看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C项正确．10．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．假设用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，如此如下图象中可能正确的答案是(AD)解析：合力是恒定的，速度随时间线性增加，位移增加但与时间是二次函数关系，根据机械能守恒知E ＝E 0－μmgs ＝E 0－12μgFt 2，可见机械能随时间增大而减小，且与时间是二次函数关系．三、非选择题11．如下列图，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R.一个质量为m 的物块(可视为质点)将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求：(1)弹簧开始时的弹性势能；(2)物块从B 点运动至C 点抑制阻力做的功； (3)物块离开C 点后落回水平面时的动能． 解析：(1)物块在B 点时，由牛顿第二定律得：N －mg ＝m v 2BR ，N ＝7mg.E kB ＝12mv 2B ＝3mgR ，在物块从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能： E p ＝E kB ＝3mgR.(2)物块到达C 点仅受重力mg ， 根据牛顿第二定律有： mg ＝m v 2CR ，E kC ＝12mv 2C ＝12mgR ，物块从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有： W 阻－mg·2R＝E kC －E kB ， 解得：W 阻＝－0.5mgR.所以物块从B 点运动至C 点抑制阻力做的功为：W ＝0.5mgR. (3)物块离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功， 根据机械能守恒定律有： E k ＝E kC ＋mg·2R＝2.5mgR.答案：(1)3mgR (2)0.5mgR (3)2.5mgR12．如右图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，A 球对杆的作用力大小；(2)球B 转到最低点时，杆对球A 和球B 的作用力分别是多大？解析：(1)设球B 在最高点时速度为v 0，由向心力公式：mg ＝m v 22L ，得：v 0＝2gL.此时球A 的速度为：v A ＝12v 0＝122gL.此时A 球在最低点，设杆对球A 的作用力为F A ， 如此：F A －mg ＝m v 2AL，得：F A ＝1.5mg ，由牛顿第三定律知A 球对杆的作用力为F A ′＝1.5mg. (2)设球B 在最低点时的速度为v B ，取O 点为参考平面． 由机械能守恒定律：E A1＋E B1＝E A2＋E B2，得：mg(2L)＋12mv 20－mgL ＋12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 022＝－mg(2L)＋12mv 2B ＋mgL ＋12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v B 22.解得：v B ＝265gL. 对A 球有：F 1＋mg ＝m⎝ ⎛⎭⎪⎫v B 22L，解得杆对A 球的作用力F 1＝0.3mg. 对B 球有：F 2－mg ＝m v 2B2L ，解得杆对B 球的作用力F 2＝3.6mg. 答案：(1)1.5mg (2)0.3mg 3.6mg13．如下列图，半径为R 的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m 1、m 2两球静止，且m 1＞m 2，试求：(1)m 1释放后沿圆弧滑至最低点A 时的速度；(2)为使m 1能到达A 点，m 1与m 2之间必须满足什么关系；(3)假设A 点离地高度为2R ，m 1滑到A 点时绳子突然断开，如此m 1落地点离A 点的水平距离是多少？解析：(1)设m 1滑至A 点时的速度为v 1，此时m 2的速度为v 2，由机械能守恒得： m 1gR －2m 2gR ＝12m 1v 21＋12m 2v 22，又v 2＝v 1cos 45°，得：v 1＝4〔m 1－2m 2〕gR2m 1＋m 2.(2)要使m 1能到达A 点，v 1≥0且v 2≥0， 必有：m 1gR －2m 2gR ≥0，得：m 1≥2m 2. (3)由2R ＝12gt 2，x ＝v 1t 得x ＝4R·〔m 1－2m 2〕2m 1＋m 2.答案：(1)4〔m 1－2m 2〕gR2m 1＋m 2(2)m 1≥2m 2 (3)4R·〔m 1－2m 2〕2m 1＋m 2。

专题5.4功能关系能量守恒定律【考情分析】1．知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系。

2．知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题。

【重点知识梳理】知识点一对功能关系的理解及其应用1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。

(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。

2．做功对应变化的能量形式(1)合外力对物体做的功等于物体的动能的变化。

(2)重力做功引起物体重力势能的变化。

(3)弹簧弹力做功引起弹性势能的变化。

(4)除重力和系统内弹力以外的力做的功等于物体机械能的变化。

知识点二能量守恒定律的理解及应用1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。

3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末。

【典型题分析】高频考点一对功能关系的理解及其应用【例1】（2019·全国Ⅱ卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。

取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示。

重力加速度取10 m/s2。

由图中数据可得A．物体的质量为2 kgB．h=0时，物体的速率为20 m/sC．h=2 m时，物体的动能E k=40 JD．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J【举一反三】(2018·天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱。

某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变【举一反三】(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。

2021年高考物理【热点·重点·难点】专练（新高考专用）重难点06 功和能【知识梳理】考点一功能关系功能关系的应用1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．【重点归纳】1、功能关系问题的解答技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：（1）重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；（2）合外力的功等于动能的变化；（3）除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化。

运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。

考点二摩擦力做功摩擦力做功的特点及传送带中的能量问题1．静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．（3）摩擦生热的计算：Q＝F f s相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．深化拓展 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．3．传送带模型的能量问题（1）模型条件①传送带匀速或加速运动．②物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．③物体与传送带之间有相对滑动．（2）模型特点①若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．②若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．③若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．（3）功能关系①功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q②对传送带的功W F和产生的内能Q的理解：传送带的功：W F＝Fx传产生的内能Q＝F f x相对【限时检测】（建议用时：30分钟）一、单项选择题：本题共4小题。

2021届高三物理一轮复习力学功和能重力势能和弹性势能专题练习一、填空题1．如图所示，一根弹簧一固定在墙上，另一端与物体接触但不连接，物体与地面间的动摩擦因素为μ，物体的质量为m ．现用力推物体m 使之压缩弹簧，放手后物体在弹力作用下沿地面运动距离x 而停止（物体已与弹簧分离），弹簧被压缩后具有的弹性势能为________。

2．质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一个小球从距弹簧自由端高度分别为h 1、h 2的地方先后由静止释放，h 1>h 2 ，小球落到弹簧后一直向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的变化量ΔE p1与ΔE p2的关系是_______,弹簧弹性势能的增加量ΔE p1与ΔE p2，的关系是________。

3．弹簧弹力做正功，弹性势能________；弹簧弹力做负功，弹性势能________．4．弹性势能具有相对性，一般指相对于弹簧原长时的弹性势能，即规定弹簧处于原长时的弹性势能为______．5．如图所示是弹簧门的一角，依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，当弹簧门打开时，弹簧的弹力对外做______功，弹性势能______；当弹簧门关闭时，弹簧的弹力对外做______功，弹性势能______。

6．粗细均匀，长为5m ，质量为60kg 的电线杆横放在水平地面上，如果要把它竖直立起，至少要做_____J 的功（210/g m s ）．7．某同学用图1示实验装置来研究弹簧弹性势能与弹簧压缩量的关系，弹簧一端固定，另一端与一带有窄片的物块接触，让物块被不同压缩状态的弹簧弹射出去，沿光滑水平板滑行，途中安装一光电门．设重力加速度为g 。

（1）如图2示，用游标卡尺测得窄片的宽度L 为_____。

（2）记下窄片通过光电门的时间△t=10ms，则_____。

（3）若物块质量为m，弹簧此次弹射物块过程中释放的弹性势能为____（用m，L，△t表示）。